Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145.. Bài 8: Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau: Số [r]
(1)Bài 1: Tí có số bi khơng q 80 viên, số bi đỏ gấp lần số bi xanh Nếu Tí có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh Hỏi lúc đầu Tí có viên bi đỏ, viên bi xanh ?
Bài giải: Bài có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu cách giải sau Ta thấy: Số bi xanh lúc đầu 1/5 số bi đỏ
Sau Tí có thêm viên bi xanh số bi xanh lúc 1/4 số bi đỏ Do viên bi ứng với số phần số bi đỏ là:
Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu là:
Số bi xanh Tí lúc đầu : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh
Vì 60 + 12 = 72 nên kết thỏa mãn giả thiết số bi Tí khơng có q 80 viên
Bài 2: Cho tổng : + + + + + + 49 + 50 Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng kết hay không?
Bài giải: Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50 Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm đi: (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì không nhận kết
Bài 3: Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính bằng 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít Hãy tính kích thước kính đó.
(2)Ta có = x 3, cạnh hình vng dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài x = (dm) Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài x = 12 (dm)
Bài 4: Cho phân số:
Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ Tính tổng số mà Thăng Long chọn. Bài giải:
Vậy ta xếp phân số sau : Tổng hai phân số có giá trị lớn : Tổng hai phân số có giá trị nhỏ là:
Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn là: Bài 5: Tìm chữ số a b thỏa mãn :
(3)Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ;
Vậy a = b =
Bài 6: Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục thế ta dãy số sau : 1235831459437
Trong dãy có xuất số 2005 hay không ? Bài giải:
Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vơ lí)
Vậy dãy xuất số 2005
Bài 7: Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm).
Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội. Bài giải:
Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì
Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn
Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, khơng thỏa mãn
Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu
Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =
(4)ta dãy số sau: 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay khơng ? Bài giải:
Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có: + số có chữ số tận (vơ lí)
Vậy dãy khơng thể xuất số 2005
Bài 9: Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải: (30 điểm); nhì (29 điểm); ba (28 điểm).
Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội. Bài giải:
Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì
Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội là: 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn
Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, khơng thỏa mãn
Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu
Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =
Bài 10: Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vng có kích thước Biết PQ = cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Bài giải:
Vì hình thang vng PQMA, QMBC, QPNC, PNDA nên: MQ = NP = QP = cm CN = AD
(5)Do đó: CN = AD = cm
Diện tích hình thang vuông PQCN là: (CN + PQ) x NP: = (8 + 4) x 4: = 24 (cm2)
Suy ra: Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 24 x = 96 (cm2) Bài 11:Tích sau có tận chữ số ?
Bài giải:
Tích bốn thừa số x x x = 16 2003: = 500 (dư 3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số cịn lại
Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận
Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số số có tận
Bài 12: Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi quả táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang bao nhiêu cam?
Bài giải:
9 cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi được: + = (quả táo)
Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê là: x 17 + x 13 = 99 (quả)
Bài 13: Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100.
Bài giải:
Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51: = 17 (phần); 1/17 số 51: 17 = (phần)
Vì 17: = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số là: 100: x 51 = 2550
(6)Bài giải:
Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm là: 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con)
Số tuổi bố là: 4: 1/6 = 24 (tuổi)
Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi là: 24 x 1/4 = (tuổi)
Lúc tuổi bố là: + 24 = 30 (tuổi)
Bài 15: Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không?
Bài giải:
Xin nêu cách cắt sau:
Cách 1: Gập đơi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần
Độ dài phần chia là: 16: = (m) Cắt phần cịn lại phần Khi độ dài đoạn dây lại là: x = 10 (m)
Cách 2: Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần
Độ dài phần chia là: 16: = (m)
Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt là: (16 - 4): = (m)
Do độ dài đoạn dây lại là: 16 - = 10 (m)