Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống nhau treo trên hai dây dài vào cùng một điểm, được tích điện bằng nhau và cách nhau đoạn a = 5cm.. Chạm nhẹ tay vào một quả cầu.[r]
(1)Chuyên đề 1: ĐIỆN TÍCH ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG - A-TÓM TẮT KIẾN THỨC I ĐIỆN TÍCH ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG 1-Điện tích: Có hai loại điện tích: điện tích dương và điện tích âm Các điện tích cùng loại thì đẩy nhau, các điện tích khác loại thì hút 2-Định luật Cu-lông: Lực tương tác hai điện tích điểm đứng yên tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích và tỉ lệ nghịch với khoảng cách chúng k | q1q | ε r2 +k = 9.109(N.m2/C2) F= (1.1) + ε là số điện môi môi trường ( ε = 1: chân không không khí) +r là khoảng cách hai điện tích q1, q2 Chú ý: Định luật Cu-lông áp dụng cho: -hai điện tích điểm -hai cầu tích điện phân bố II ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH q1 F21 F12 q2 r q1 q2 < 1-Hệ cô lập điện: Hệ cô lập điện là hệ gồm các vật không trao đổi điện tích với các vật khác bên ngoài hệ 2-Định luật bảo toàn điện tích: Trong hệ cô lập điện, tổng các điện tích bảo toàn: q1 + q2 + … = const (1.2) - B-NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG -Khi áp dụng định luật Cu-lông tương tác các điện tích đứng yên cần chú ý: +điều kiện áp dụng: hai điện tích điểm hai cầu tích điện phân bố +các tượng thực tế thường gặp: cho hai cầu nhỏ dẫn điện đã nhiễm điện tiếp xúc nối với đoạn dây dẫn tách rời thì tổng điện tích chia cho hai cầu: q1 q 2 khi chạm tay vào cầu nhỏ dẫn điện đã tích điện thì cầu điện tích và trở q1’ = q2’ = thành trung hòa -Khi điện tích điểm q chịu tác dụng nhiều lực tác dụng F1 , F2 , các điện tích điểm q1, q2, gây thì hợp lực tác dụng lên q là: F = F1 + F2 + Để xác định độ lớn hợp lực F ta có thể dựa vào: +định lí hàm cosin: F2 F12 F22 2F1F2cosα ( α là góc hợp F1 và F2 ) Nếu: F1 và F2 cùng chiều thì: F = F1 + F2 ( α = 0, cos α = 1) (2) F1 và F2 ngược chiều thì: F = |F1 - F2| F1 và F2 vuông góc thì: F = F12 F22 ( α = π , cos α = -1) ( α = 90o, cos α = 0) α F1 và F2 cùng độ lớn (F1 = F2) thì: F = 2F1 cos +phương pháp hình chiếu: F = Fx2 Fy2 (Fx = F1x + F2x + ; Fy = F1y + F2y + ) -Khi điện tích q đứng yên thì hợp lực tác dụng lên q : F = F1 + F2 + = Các lực tác dụng lên điện tích q thường gặp là: +trọng lực: P mg (luôn hướng xuống) +lực tĩnh điện: F = k | q1q | (lực hút q1 và q2 trái dấu; lực đẩy q1 và q2 cùng dấu) ε r2 +lực căng dây T F1 +lực đàn hồi lò xo: F = k l = k( l l0 ) F1 F2 F F1 Cùng chiều F F2 Ngược chiều F1 F F2 Vuông góc F α F2 Cùng độ lớn VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với dạng bài tập lực tương tác các điện tích Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: k | q1q | ε r2 +Tương tác nhiều điện tích: Áp dụng định luật Cu-lông và quy tắc tìm hợp lực: F = F1 + F2 + +Tương tác hai điện tích: Áp dụng định luật Cu-lông: F = -Một số chú ý: +Các điều kiện áp dụng định luật Cu-lông mục Về kiến thức và kĩ +Các tượng thực tế thường gặp mục Về kiến thức và kĩ |q| , |q| là điện tích vật e Với dạng bài tập cân điện tích Phương pháp giải là: -Sử dụng điều kiện cân vật: F = F1 + F2 + = +Số electron thừa, thiếu vật: n = -Một số chú ý: +Các lực tác dụng thường gặp mục Về kiến thức và kĩ +Có thể sử dụng phương pháp hình chiếu định lí hàm số cosin mục Về kiến thức và kĩ - C-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG - (3) LỰC TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC ĐIỆN TÍCH 1.1 Hai cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau, mang điện tích dương q1, q2 đặt chân không cách khoảng r thì đẩy với lực F Cho hai cầu tiếp xúc với đặt chúng chất điện môi lỏng, cách khoảng r thì lực đẩy chúng F Xác định biểu thức tính số điện môi chất lỏng (Trích Đề thi TSĐH Tổng hợp TP HCM, năm học 1995-1996) Bài giải -Áp dụng định luật Cu-lông cho hai cầu mang điện: +Đặt chân không: F = k +Đặt điện môi: F’ = Với: q1' = q '2 = -Từ (2): F’ = ε = (1) k q1' q '2 r2 (2) q1 +q (cho hai cầu tiếp xúc tác xa nhau) k (q1 +q )2 r2 -Theo đề: F = F’ k => q1q r2 (2’) q1q k (q1 +q )2 = r2 r2 (q1 +q )2 (q -q )2 =1+ 4q1q 4q1q Vậy: Biểu thức tính số điện môi chất lỏng là ε = + (q1 -q )2 Khi q1 = q2 thì ε= 1: 4q1q điện môi là chân không 1.2 Hạt bụi không khí cách đoạn R = 3cm, hạt mang điện tích q = -9,6.10 13 C a)Tính lực tĩnh điện hai hạt b)Tính số electron dư hạt bụi, biết điện tích electron là e = 1,6.10 -19C Bài giải a)Lực tĩnh điện hai hạt Ta có: F = k 13 q1q q2 ) (9,6.10 = 9.10 = 9,216.10-12C k 2 2 R R (3.10 ) Vậy: Lực tĩnh điện hai hạt là F = 9,216.10-12C b)Số electron dư hạt bụi Ta có: ne = 13 q 9,6.10 = 6.106 19 e 1,6.10 Vậy: Số electron dư hạt bụi là ne = 6.106 1.3 Mỗi prôtôn có khối lượng m = 1,67.10-27kg, điện tích q = 1,6.10-19C Hỏi lực đẩy Culông hai prôtôn lớn lực hấp dẫn chúng bao nhiêu lần? Bài giải (4) -Lực đẩy Cu-lông hai prôtôn là: F = k -Lực hấp dẫn hai prôtôn là: F’ = G q1q q2 k R2 R2 m1m m2 G R2 R2 2 F' G m 6,67.10 11 1,67.10 27 = 1,35.1036 -Suy ra: = 9.109 1,6.10 19 F k q Vậy: Lực đẩy Cu-lông hai prôtôn lớn lực hấp dẫn chúng 1,35.10 36 lần 1.4 Hai vật nhỏ giống nhau, vật thừa electron Tìm khối lượng vật để lực tĩnh điện lực hấp dẫn Bài giải -Lực tĩnh điện hai vật là: F = k q1q q2 k R2 R2 -Lực hấp dẫn hai vật là: F’ = G m1m m2 G R2 R2 -Để F = F’ thì: k => m = q q2 m2 = G R2 R2 k 9.109 = 1,6.10-19 = 1,86.10-9 kg G 6,67.1011 Vậy: Để lực tĩnh điện lực hấp dẫn thì khối lượng vật phải là m = 1,86.10 -9 kg 1.5 Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử hiđrô theo quỹ đạo tròn với bán kính R = 5.10 -11m a)Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron b)Tính vận tốc và tần số chuyển động electron Coi electron và hạt nhân nguyên tử hiđrô tương tác theo định luật tĩnh điện Bài giải a)Độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron Vì lực hướng tâm chuyển động tròn electron quanh hạt nhân chính là lực tĩnh điện nên: Fht = k (-1,6.10-19 ).1,6.10 19 q1q = 9.10 = 9,2.10-8 N R2 (5.10-11 ) Vậy: Độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron là: Fht = 9,2.10-8 N b)Vận tốc và tần số chuyển động electron Ta có: Fht = và n= mv => v = R Fht R = m 9,2.10-8.5.10-11 2,25.106(m/s) 9,1.10-31 v 2,25.106 0,71.1016/s 2π R 2.3,14.5.10 11 Vậy: Vận tốc và tần số chuyển động electron là Fht 2,25.106(m/s) và n 0,71.1016/s 1.6 Hai vật nhỏ mang điện tích đặt không khí cách đoạn R = 1m, đẩy lực F = 1,8N Điện tích tổng cộng hai vật là Q = 3.10-5C Tính điện tích vật Bài giải (5) -Theo định luật Cu-lông, ta có: F = k => q1q q1q R2 FR 1,8.12 = 2.10-10 k 9.109 (1) -Mặt khác: q1 q Q 3.10 5 (2) -Vì hai điện tích đẩy nên q1 và q2 cùng dấu và cùng dương (suy từ đề bài) Do đó: q1q2 = 2.10-10 (1’) q1 + q2 = 3.10-5 (2’) -5 -Giải hệ (1’) và (2’) ta được: q1 = 2.10 C và q2 = 10-5 C q1 = 10-5 C và q2 = 2.10-5 C Vậy: Điện tích vật là: q1 = 2.10-5 C và q2 = 10-5 C q1 = 10-5 C và q2 = 2.10-5 C 1.7 Hai cầu kim loại nhỏ mang các điện tích q1, q2 đặt không khí cách R = 2cm, đẩy lực F = 2,7.10-4N Cho hai cầu tiếp xúc lại đưa vị trí cũ, chúng đẩy lực F’ = 3,6.10-4N Tính q1, q2 Bài giải -Khi hai cầu chưa tiếp xúc, ta có: F = k => => q1q R2 FR 2,7.10-4.(2.10-2 ) = 12.10-8 k 9.109 q1q2 = 12.10-8 (1) (hai cầu đẩy nhau) q1q -Khi cho hai cầu tiếp xúc tách xa thì: F’ = k với: => q1' q '2 q1' q '2 R2 q1 q 2 q1 q F’ = k R2 F' 3,6.10-4 = 2.2.10- k 9.109 => (q1 + q2) = 2R => (q1 + q2) = 8.10-9 (2) -9 -Giải hệ (1) và (2) ta được: q1 = 6.10 C và q2 = 2.10-9 C; q1 = -6.10-9 C và q2 = -2.10-9 C q1 = 2.10-9 C và q2 = 6.10-9 C; q1 = -2.10-9 C và q2 = -6.10-9 C Vậy: Điện tích các cầu chưa tiếp xúc là: q1 = 6.10-9C và q2 = 2.10-9C; q1 = 6.10-9C và q2 = -2.10-9C q1 = 2.10-9C và q2 = 6.10-9C; q1 = -2.10-9C và q2 = -6.10-9C 1.8 Ba điện tích điểm q1 = -10-7C, q2 = 5.10-8C, q3 = 4.10-8C đặt A, B, C không khí, AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 1cm Tính lực tác dụng lên điện tích Bài giải Ta có: AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 1cm => AB = AC + CB => C nằm đoạn AB A q1 F23 F21 F31 C F13 q3 B F12 q2 F32 (6) -Lực tác dụng lên q1: F1 F21 F31 => F1 = F21 + F31 ( F21; F31 cùng chiều) => F1 = k 5.10 8.(-10-7 ) 4.10-8.(-10-7 ) q 2q1 q q1 + k = 9.10 ( + ) AB2 AC2 (5.10-2 ) (4.10-2 ) F1 = 4,05.10-2N -Lực tác dụng lên q2: F2 F12 F32 => F2 = F12 F32 ( F12 ; F32 ngược chiều) => => (-10-7 ).5.10-8 4.10-8.5.10-8 q1q q 3q F2 = k = 9.10 AB2 BC2 (5.10-2 ) (10-2 ) F2 = 16,2.10-2N -Lực tác dụng lên q3: F3 F13 F23 => F3 = F13 + F23 ( F13 ; F23 cùng chiều) => => F3 = k (-10-7 ).4.10 8 5.10-8.4.10-8 q1q q 2q + k = 9.10 ( + ) AC2 BC2 (4.10-2 ) (10- ) => F3 = 20,25.10-2N 1.9 Ba điện tích điểm q1 = 4.10-8C, q2 = -4.10-8C, q3 = 5.10-8C đặt không khí ba đỉnh ABC tam giác đều, cạnh a = 2cm Xác định vectơ lực tác dụng lên q3 Bài giải qq qq Ta có: F3 F13 F23 , với F13 = k ; F23 = k 2 A a a q1 o Vì q1 q => F13 = F23 và α (F13 , F23 ) = 120 => F3 = F13 = F23 = 9.10 4.10-8.5.10-8 (2.10- ) = 45.10-3N Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q3 có: +điểm đặt: C B +phương: song song với AB +chiều: từ A đến B C F23 q2 q3 F3 F13 +độ lớn: F3 = 45.10-3N 1.10 Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8C, q2 = 64.10-8C, q3 = -10-7C đặt không khí ba đỉnh tam giác ABC vuông góc C Cho AC = 30cm, BC = 40cm Xác định vectơ lực tác dụng lên q3 Bài giải Ta có: F3 F13 F23 , với: α (F13 , F23 ) = 90o => F13 = k 27.10-8.(-10-7 ) q1q = 9.10 = 27.10-4N -1 AC (3.10 ) F23 = k 64.10-8.(-10-7 ) q 2q = 9.10 = 36.10-4N -1 BC (4.10 ) F3 = F132 F232 = ( 27.104 ) (36.10 4 ) = 45.10-4N Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q3 có: +điểm đặt: C A F13 C q1 F3 O B (7) +phương: CO (O là trung điểm AB) (tan OCB = F13 AC ) F23 BC +chiều: từ C đến O +độ lớn: F3 = 45.10-4N 1.11 Tại ba đỉnh tam giác cạnh a = 6cm không khí có đặt ba điện tích q1 = 6.10-9C, q2 = q3 = - 8.10-9C Xác định lực tác dụng lên q0 = 8.10-9C tâm tam giác Bài giải qq qq qq Ta có: F0 F10 F20 F30 = F10 F23 , với F10 = k ; F20 = k 2 ; F30 = k b b b với F20 = F30 (vì q2 = q3); b = => F23 = 2F20cos => F23 = 9.109 và F10 = k => 2 a a h= và α (F20 , F30 ) = 120o 3 qq α = 2k 2 cos60o = F20 b q q a 3 = 9.109 (-8.10-9 ).8.10-9 6.10 -2 3 = 4,8.10-4N q1q q q = 9.109 2 b a 3 F10 = 9.109 6.10-9.8.10-9 6.10 -2 3 A = 3,6.10-4N O F20 => F0 = 3,6.10-4 + 4,8.10-4 = 8,4.10-4N Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q0 có: q1 B F0 q2 F30 C q3 +điểm đặt: O +phương: vuông góc với BC +chiều: từ A đến BC +độ lớn: F0 = 8,4.10-4N 1.12 Hai điện tích q1 = 4.10-8C, q2 = -12,5.10-8C đặt A, B không khí, AB = 4cm Xác định lực tác dụng lên q3 = 2.10-9C đặt C với CA AB và CA = 3cm Ta có: F3 F13 F23 => F3 = với: BC = AC AB = 2 Bài giải Fx2 Fy2 = 5cm; Ox nằm 2 ngang, Oy thẳng đứng q3 C -8 F13 = k F13 4.10 210 q1q = 9.109 AC (3.10- ) -9 = 8.10-4N A F3 β F23 q1 q2 B (8) (-12,5.10-8 ).210-9 q 2q F23 = k = 9.10 = 9.10-4N BC2 (5.10- ) Fx = F13(x) + F23(x) = + F23.cosB = F23 AB = 9.10-4 = 7,2.10-4N BC Fy = F13(y) + F23(y) = F13 - F23.sinB = F13 -F23 => F3 = AC = 8.10-4 - 9.10-4 = 2,6.10-4N BC (7,2.10 4 ) ( 2,6.10 4 ) = 7,65.10-4N Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q3 có: +điểm đặt: C +phương: hợp với AC góc β : cosβ => cosβ F132 F32 F232 2F13F3 (8.10-4 ) (7,65.10-4 ) (9.10 4 ) 0,34 => β 70o -4 4 2.8.10 7,65.10 +độ lớn: F3 = 7,65.10-4N 1.13 Bốn điện tích q giống đặt đỉnh tứ diện cạnh a Tìm lực tác dụng lên điện tích Bài giải Do tính đối xứng nên ta cần khảo sát điện tích bất kì, chẳng hạn điện tích D trên hình vẽ q2 Ta có: F F1 F2 F3 = F1 F23 , với: F1 = F2 = F3 = k a -Vì F2 = F3; BD̂C = 60o => F23 = 2F2cos30o = 2k q2 = a2 3k q2 và F 23 nằm trên đường cao a2 F HD và F2 = F12 F232 2F1F23cosβ , với: F23 2 a 3 a 3 a 2 2 AD HD AH = cosβ 2.AD.HD a 2a 2 => F1 F3 D β C q2 q2 q2 q2 q2 F = k 3.k 2k 3k = k A a a a a a q2 a2 Vậy: Lực tác dụng lên điện tích có: => α F= B 6k +điểm đặt: các điện tích +phương: hợp với mặt tứ diện góc α : cosα H F12 F2 F232 2FF23 (9) => 2 q2 q2 q2 k 6k 3k a a a 2 cosα => α = 160o30’ 2 q q 6k 3k a a q2 a2 1.14 Hình lập phương ABCD, A’B’C’D’ cạnh a = 6.10-10m đặt chân không Xác định lực tác dụng lên điện tích, nếu: a)Có điện tích q1 = q2 = 1,6.10-19C A, C; điện tích q3 = q4 = -1,6.10-19C B’ và D’ b)Có điện tích q = 1,6.10-19C và điện tích –q đặt xen kẽ đỉnh hình lập phương Bài giải +độ lớn: F = 6k a)Ta có: q1 = q = q = q = q -Đối với q1: F1 F21 F31 F41 , với: F21 = F31 = F41 = k F21(x) = F21(y) = -F21cos45o = - k F31(x) = F31(z) = F31cos45o = k F41(y) = F41(z) = F41cos45o = k => q2 q2 = k 2a (a ) q2 2 q2 = k 2a 2 a2 q2 2 q2 = k 2a 2 a2 F21 q 2 q = k 2a a2 q2 q2 k + k =0 a a2 q2 q2 q2 F1z = F31(z) + F41(z) = k + k = k a a a2 F1 = F1x2 F1y2 F1z2 = B O x D C F31 F41 q2 q2 F1x = F21(x) + F31(x) = k + k =0 a a2 F1y = F21(y) + F41(y) = - => A A’ y z B’ D’ C’ q2 (1,6.10-19 ) k = 9.109 0,45.10-9N a (6.10-10 )2 -Tương tự các điện tích q2, q3 và q4 Vậy: Độ lớn lực tác dụng lên điện tích là F 0,45.10-9N b)Ta có: q1 = q = q = q = q'1 = q'2 = q'3 = q'4 = q -Đối với q1: F1 F21 F31 F41 F1'1 F2'1 F3'1 F4'1 với: F21 = F41 = F1’1 = k q2 q2 q2 ; F = = k k 3’1 a2 3a (a ) F2’1 = F31 = F4’1 = k q2 q2 = k 2a (a ) F21(x) = F21 = k F31 F4'1 F2'1 D F41 F21 A B F1'1F C 3'1 q2 ; F21(y) = 0; F21(z) = a2 A’ y B’ D’ C’ O z x (10) F31(x) = F31(y) = -F31cos45o = - k F41(x) = 0; F41(y) = F41 = k q2 2 q2 = k ; F31(z) = 2a 2 a q2 ; F41(z) = a2 F1’1(x) = 0; F1’1(y) = 0; F1’1(z) = F1’1 = k F2’1(x) = F2’1(z) = -F2’1cos45o = - k q2 a2 q2 2 q2 = k ; F2’1(y) = 2a a F3’1(x) = F3’1(y) = F3’1(z) = F3’1cosA’ÂC’ = k q2 a q2 = k 3a a a q2 2 q2 = k 2a 2 a F1x = F21(x) + F31(x) + F41(x) + F1’1(x) + F2’1(x) + F3’1(x) + F4’1(x) F4’1(x) = 0; F4’1(y) = F4’1(z) = -F4’1cos45o = - k => q2 q2 q2 q2 q2 +( k )+0+0+( k )+ k +0 = (1+ )k a2 a2 a2 a2 a F1y = F21(y) + F31(y) + F41(y) + F1’1(y) + F2’1(y) + F3’1(y) + F4’1(y) F1x = k => q2 q2 q2 q2 q2 k )+ k +0+0+ k +( k ) = (1+ )k a a a a a F1z = F21(z) + F31(z) + F41(z) + F1’1(z) + F2’1(z) + F3’1(z) + F4’1(z) F1y = 0+(=> F1z = 0+0+0+( k q2 q2 q2 q2 q2 )+( k )+ k +( k ) = (1+ )k 2 a a a a a q2 2 q2 q2 + ) k ] +[(1+ ) k ]2+[(1+ ) k ]2 a a a => F12 F1x2 F1y2 F1z2 = [(1- => F12 = 3[(1- => F1 = => (1,6.10-19 ) F1 = ( 1,5 ).9.109 0,54.10-9N (6.10-10 ) 2 q2 + )k ] a [(1- q2 q2 + ) k ] = ( 1,5 ) k 2 a a -Tương tự cho các điện tích khác Vậy: Độ lớn lực điện tác dụng lên điện tích là F 0,54.10-9N SỰ CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH 1.15 Hai điện tích q1 = -2.10-8C, q2 = 1,8.10-7C đặt không khí A và B, AB = l = 8cm Một điện tích q3 đặt C Hỏi: a)C đâu để q3 nằm cân bằng? b)Dấu và độ lớn q3 để q1, q2 cân Bài giải a)Vị trí C để q3 nằm cân -Các lực điện tác dụng lên q3: F13 , F23 (11) -Để q3 nằm cân thì: F13 F23 => F13 F23 => F13 , F23 cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn: F13 = F23 k q1q qq k 23 AC BC => C A F' q1 AC 1 q BC 18 B F Từ đó: +C nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, phía A +BC = 3AC = 3(BC – AB) => BC = 3 AB = = 12cm và AC = 12 = 4cm 2 Vậy: Phải đặt q3 C, với AC = 4cm; BC = 12cm thì q3 nằm cân b)Dấu và độ lớn q3 để q1, q2 cân -Để q1 và q2 cân thì: F21 F31 và F12 F32 => F21 = F31 và F12 = F32 => k q q1 qq qq qq k 12 và k 22 k 22 AB AC AB BC => C A B F31 AC 7 q3 q 1,8.10 = 0,45.10-7C AB 8 F21 -Vì q1 < 0; q2 > => q3 > 0: q3 = 0,45.10-7C Vậy: Để q1 và q2 cân thì q3 = +0,45.10-7C 1.16 Tại ba đỉnh tam giác đều, người ta đặt điện tích giống q1 = q2 = q3 = q = 6.10-7C Phải đặt điện tích thứ tư q0 đâu, là bao nhiêu để hệ cân bằng? Bài giải -Các lực điện tác dụng vào q0: F10 , F20 và F30 Để q0 cân thì: F10 + F20 + F30 = Vì q1 = q2 = q3 = q = 6.10-7C => q0 nằm tâm tam giác ABC -Vì tính đối xứng hệ nên để hệ cân ta cần xét thêm A O F03 điều kiện cân ba điện tích kia, chẳng hạn q3 Để q3 cân thì: B F03 + F13 + F23 = => F03 = F’3 = 2F13cos30o = k 3k q 0q = a2 3k q1q a2 q1q 3 = a2 (F03 = k 3k q1q a2 (F13 = F23 = k F23 C F13 q1q ) a2 q 0q a a ; OC = ) OC 3 3 q1 = 6.10-7 = 3,46.10-7C 3 -Vì q1, q2, q3 > nên q0 < => q0 = Vậy: Để hệ cân thì phải đặt q0 tâm tam giác và q0 = -3,46.10-7C 1.17 Ở đỉnh hình vuông cạnh a có đặt điện tích Q = 10-8C Xác định dấu, độ lớn điện tích q đặt tâm hình vuông để hệ điện tích cân bằng? Bài giải (12) -Vì điện tích các đỉnh hình vuông nên điện tích q đặt tâm hình vuông luôn cân -Vì hệ có tính đối xứng nên cần xét điều kiện cân các điện tích còn lại, chẳng hạn điện tích đặt D -Để điện tích đặt D nằm cân thì: F14 F24 F34 Fq => F’4 + F24 = Fq ( F14 F34 F4' ) Q2 Q2 o => F’ = 2F cos45 = 2k = 14 a2 a2 với F14 = F34 = k và F24 = k => Qq Q2 ( ) k = 2k 2 a a => q 2k Qq Qq Q2 Q2 = k ; Fq = k = 2k 2 2 2a a (a ) a A B O Fq F34 D Q (2 1) Q -Để Q D nằm cân thì q < => q = - (2 1) Vậy: Để hệ cân thì q = - Q2 a2 Q (2 1) C F14 F24 F4 1.18 Hai cầu kim loại nhỏ giống có điện tích q khối lượng m = 10g, treo hai dây cùng chiều dài l = 30cm vào cùng điểm Giữ cầu I cố định theo phương thẳng đứng, dây treo cầu II lệch góc α = 600 so với phương thẳng đứng Cho g = 10(m/s 2) Tìm q? Bài giải -Các lực tác dụng lên cầu II: trọng lực P , lực căng dây T và lực điện F -Quả cầu II nằm cân nên: P + T + F = -Tam giác lực “gạch gạch” là tam giác nên: F = P hay k mg q2 10 2.10 -1 = mg => q = l = 3.10 = 10-6C l2 k 9.109 II P T F 60o I Vậy: Điện tích q = 10-6C 1.19 Hai cầu kim loại nhỏ giống treo vào điểm hai dây l = 20cm Truyền cho hai cầu điện tích tổng cộng Q = 8.10-7C, chúng đẩy nhau, các dây treo hợp thành góc 2α = 900 Cho g = 10(m/s2) a)Tìm khối lượng cầu b)Truyền thêm cho cầu điện tích q’, hai cầu đẩy góc hai dây treo giảm còn 600 Tính q’ Bài giải a)Khối lượng cầu (13) Q 8.10 7 = 4.10-7C 2 -Các lực tác dụng lên cầu: trọng lực P , lực căng dây T và lực điện F -Quả cầu nằm cân nên: P + T + F = Ta có: Khối lượng cầu là m; điện tích cầu là q = -Suy ra: F = Ptan α k q2 = mg.tan45o (r = l ) r α l 2 => m= kq kq = o 2l g.tan45o (l ) g.tan45 => m= 9.109.(4.10-7 ) = 1,8.10-3kg = 1,8g 2.(2.10-1 ) 10.1 T q q r P F α Vậy: Khối lượng cầu là m = 1,8g b)Điện tích truyền thêm cho cầu -Khi truyền cho cầu điện tích q’ thì góc hai cầu giảm nên q’ < Vì hai cầu đẩy nên (q + q’) > β q -Điện tích cầu truyền thêm điện tích là (q + q’) -Tương tự câu a, ta có: F’ = Ptan α' k => q q' o mg.tan30 l = kq l T' r’ q+q’ F' P β q.(q q' ) = mg.tan30o (r’ = l) r' (2.101 ) = 1,15.10-7C 7 9.10 4.10 1,8.10 3.10 Vì q > 0; q’ < nên: q’ = 1,15.10-7 – 4.10-7 = -2,85.10-7C Vậy: Điện tích truyền thêm cho cầu là q’ = -2,85.10-7C 1.20 Hai cầu nhỏ kim loại giống treo trên hai dây dài vào cùng điểm, tích điện và cách đoạn a = 5cm Chạm nhẹ tay vào cầu Tính khoảng cách chúng sau đó Bài giải Gọi q, m là điện tích ban đầu và khối lượng cầu -Trước chạm tay vào cầu, điều kiện cân cầu cho: tan α => F a P 2l (F = k q2 ; P = mg) a2 kq a 2kq 2l => a a mg 2l mg (1) -Khi chạm tay vào cầu, cầu đó hết điện tích, lực điện hai cầu không còn nữa, hai cầu chạm vào và điện tích lại phân bố cho hai cầu (q’ = q ), hai cầu lại đẩy và khoảng cách chúng là a’ Tương tự, từ điều kiện cân cầu lúc này ta suy ra: (14) 2kq '2l mg a’3 (2) => a' q' a q => a’ = α l T F a a = 3,15cm 4 P Vậy: Khoảng cách hai cầu sau chạm tay là a’ 3,15cm 1.21 Hai cầu nhỏ giống khối lượng riêng D treo hai dây nhẹ cùng chiều dài vào cùng điểm Cho cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy và các dây treo hợp góc α1 Nhúng hệ vào chất điện môi lỏng có khối lượng riêng D2, góc dây treo là α < α1 a)Tính ε điện môi theo D1, D2, α1 , α b)Định D1 để α1 = α Bài giải a)Tính ε điện môi theo D1, D2, α1 , α -Trong không khí: +Các lực tác dụng vào cầu: trọng lực P , lực căng dây T1 và lực điện F1 +Điều kiện cân cầu cho: F1 = Ptan => k q2 α (2lsin ) 2 = mg.tan α1 α1 (1) -Trong điện môi ε : +Các lực tác dụng vào cầu: trọng lực P , lực căng dây T2 , lực điện F2 và lực đẩy Ac-si met FA +Điều kiện cân cầu cho: F2 = (P - FA)tan => k q2 ε(2lsin α2 ) = (D1 – D2)Vg.tan α2 (2) α α α sin tan D = -Từ (1) và (2) suy ra: ε α D D α1 tan sin 2 => α2 α α sin tan D1 2 ε = D1 D sin α tan α 2 l T F P (15) α α sin tan D1 2 Vậy: Giá trị ε theo D1, D2, α1 , α là ε = D1 D sin α tan α 2 b)Định D1 để α1 = α Khi α1 = α thì ε = D1 εD => D1 = D1 D ε 1 εD ε 1 1.22 Hai điện tích q1 = 2.10-8C và q2 = -8.10-8C đặt A và B không khí, AB = 8cm Một điện tích q3 đặt C Hỏi: Vậy: Giá trị D1 để α1 = α là D1 = a)C đâu để q3 cân bằng? Khi q3 cân bằng, q3 phải có dấu nào để cân này là cân bền? không bền? b)Dấu và độ lớn q3 để hệ cân bằng? Khi hệ cân bằng, thì cân hệ là bền hay không bền? Bài giải a)Vị trí C để q3 nằm cân và dạng cân -Vị trí C +Các lực điện tác dụng lên q3: F13 , F23 +Để q3 nằm cân thì: F13 F23 => F13 F23 => F13 , F23 cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn: F13 = F23 k => q1q qq k 23 AC BC q1 AC 1 q BC C A F' B F Từ đó: C nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, phía A BC = 2AC = 2(BC – AB) => BC = 2AB = 2.8 = 16cm và AC = C -Dạng cân bằng: +Nếu q3 < 0: Khi đưa q3 lệch khỏi vị trí cân thì hợp lực ( F13 F23 ) có xu hướng đưa q3 trở vị trí cân cũ nên đây là cân bền +Nếu q3 > 0: Khi đưa q3 lệch khỏi vị trí cân thì hợp lực ( F13 F23 ) có xu hướng đưa q3 xa vị trí Fhl 16 = 8cm F13 A B A B F23 C F23 Fhl F13 cân cũ nên đây là cân không bền Vậy: Phải đặt q3 C, với AC = 8cm; BC = 16cm thì q3 nằm cân và cân đó là cân bền hay không bền tuỳ thuộc vào dấu q3 b)Dấu và độ lớn q3 để q1, q2 cân bằng, dạng cân hệ -Dấu và độ lớn q3 để hệ cân +Để q1 và q2 cân thì: F21 F31 và F12 F32 => F21 = F31 và F12 = F32 (16) q 2q1 qq qq qq k 12 và k 22 k 22 AB AC AB BC => k => AC 8 q3 q2 (-8.10 ) = 8.10-8C AB 8 2 +Vì q1 > 0; q2 < => q3 < 0: q3 = -8.10-8C -Dạng cân hệ: Khi q3 < 0, cân q3, q1, q2 là cân bền nên cân hệ là cân bền Vậy: Để q1 và q2 cân thì q3 = -8.10-8C và cân hệ là cân bền 1.23 Có cầu cùng khối lượng m = 10g treo sợi dây mảnh cùng chiều dài l = 5cm vào cùng điểm O Khi tích cho cầu điện tích q, chúng đẩy nhau, cách đoạn a = 3 cm Tìm q? Cho g = 10(m/s2) Bài giải -Khi ba cầu cách đoạn a => hệ cân Vì hệ đối xứng nên cần xét cầu, chẳng hạn cầu C -Với cầu C: +Các lực tác dụng lên cầu: các lực điện F13 , F23 ; trọng lực P3 và lực căng dây T3 +Quả cầu cân nên: F13 F23 P3 T3 => F3' P3 T3 => => F’3 = P3tan α , với P3 = mg; F’3 = 2F13cos30o = 2k 3k q2 = mg.tan α a2 => q2 a2 GC GO 2 a a CK = ; GO = 3 tan α 3k (1) -Tam giác OGC cho: tan α với: GC = q2 = a2 OC GC2 = a l2 a2 O (2) a2 l α -Từ (1) và (2) suy ra: => q a 3k mga a2 3k l T q = mga a C a2 l A K G B 0,01.10.3 3.10 2 = 3 10-2 3.9.10 (3 3.10 2 ) (5.10 ) 2 H α F23 F13 P3 33 10 = 1,14.10-7C Vậy: Điện tích cầu là q = 1,14.10-7C 1.24 Một vòng dây bán kính R = 5cm tích điện Q phân bố trên vòng, vòng đặt mặt phẳng thẳng đứng Quả cầu nhỏ m = 1g tích điện q = Q treo dây mảnh cách điện => q (17) vào điểm cao vòng dây Khi cân bằng, cầu nằm trên trục vòng dây Chiều dài dây treo cầu là l = 7,2cm, tính Q Bài giải -Các lực tác dụng lên cầu: trọng lực P ; lực điện F ; lực căng dây T -Quả cầu nằm cân nên: P + F + T = P -Tam giác lực “gạch gạch” cho: F = , với: F dF (tổng các lực điện các phần tử nhỏ tanα vòng dây tác dụng lên q) P = mg; F = ΣdF cos α = => kQ kq = ΣdQ.cosα cosα (q = Q) l2 l2 kQ mg cosα = l tanα => kQ mg mgl = = l2 sinα R => Q =l R (sin α R ) l mgl 10 3.10.7,2.10 2 = 7,2.10-2 = 9.10-8C 2 kR 9.10 5.10 Vậy: Điện tích vòng dây là Q = 9.10-8C l T q α P F (18)