Đề Thi ĐH môn Toán 2007 - 2013

Mình nối các file vào rồi mọi người vào xem nha

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 22 x2(m1)xm4m y(1), x2 ++++ = + m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1=− . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ()( ) 22 1sinxcosx 1cosxsinx 1sin2x.+++ =+ 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 2 3x 1 mx 1 2x 1.−+ += − Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 xy1z2 d: 211 −+ == − và 2 x12t d: y 1 t z3. =− + ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ = ⎩ 1. Chứng minh rằng 1 d và 2 d chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () P:7x y 4z 0+− = và cắt hai đường thẳng 1 d, 2 d. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: () ye1x,=+ () x y1ex.=+ 2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 222 x(y z) y(z x) z(x y) P yy 2zz zz 2xx xx 2yy ++ + =++⋅ ++ + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 2. Chứng minh rằng: 2n 135 2n1 2n 2n 2n 2n 111 1 21 C C C C 246 2n 2n1 − − ++++ = + ( n là số nguyên dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 31 3 2log (4x 3) log (2x 3) 2.−+ +≤ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ………………………………. 1/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn: TOÁN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) Khi m1=− ta có 2 x3 1 yx2 x2 x2 − ==−+ + + . • Tập xác định: D = \{ 2} − \ . • Sự biến thiên: 2 22 1x4x3 y' 1 (x 2) (x 2) + + =− = ++ , x3 y' 0 x1. = − ⎡ =⇔ ⎢ = − ⎣ 0,25 Bảng biến thiên: y CĐ = () ( ) CT y3 6,y y1 2.−=− = −=− 0,25 • Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = − 2, tiệm cận xiên y = x − 2. 0,25 • Đồ thị: 0,25 2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và … (1,00 điểm) () 22 2 x4x4m y' x2 ++− = + . Hàm số (1) có cực đại và cực tiểu ⇔ ( ) 22 gx x 4x 4 m=++− có 2 nghiệm phân biệt x ≠ −2 () 2 2 '44m 0 g2 484m 0 ⎧ ∆= − + > ⎪ ⇔ ⎨ −=−+− ≠ ⎪ ⎩ ⇔ m ≠ 0. 0,50 x − ∞ − 3 − 2 − 1+ ∞ y ' + 0 − − 0+ y − 6 + ∞ + ∞ −∞ − ∞ − 2 x y − 3 − 6 − 2 O − 1 − 2 2/4 Gọi A, B là các điểm cực trị ⇒ ( ) A2m;2 − −−, ( ) B2m;4m2 − +−. Do ( ) OA m 2; 2 0=− − − ≠ JJJG G , ( ) OB m2;4m2 0 = −−≠ J JJG G nên ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O ⇔ 2 OA.OB 0 m 8m 8 0 = ⇔− − + = J JJG JJJG ⇔ m426=− ± (thỏa mãn m ≠ 0). Vậy giá trị m cần tìm là: m426=− ± . 0,50 II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình đã cho ⇔ (sinx + cosx)(1 + sinxcosx) = (sinx + cosx) 2 ⇔ (sinx + cosx)(1−sinx)(1−cosx) = 0. 0,50 ⇔ ππ xkπ,x k2π,x k2π 42 =− + = + = (k ∈ Z ). 0,50 2 Tìm m để phương trình có nghiệm (1,00 điểm) Điều kiện: x1≥ . Phương trình đã cho ⇔ 4 x1 x1 32 m (1). x1 x1 −− −+ = ++ Đặt 4 x1 t x1 − = + , khi đó (1) trở thành 2 3t 2t m (2).−+= 0,50 Vì 44 x1 2 t1 x1 x1 − ==− + + và x1≥ nên 0t1. ≤ < Hàm số 2 f(t) 3t 2t, 0 t 1=− + ≤ < có bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm t ∈ [0; 1) ⇔ 1 1m 3 −< ≤ . 0,50 III 2,00 1 Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau (1,00 điểm) +) d 1 qua M(0; 1; −2), có véctơ chỉ phương 1 u J JG = (2; −1; 1), d 2 qua N(−1; 1; 3), có véctơ chỉ phương 2 u J JG = (2; 1; 0). 0,25 +) 12 [u ,u ] JJGJJG = (−1; 2; 4) và MN J JJJG = (−1; 0; 5). 0,50 +) 12 [u ,u ] JJGJJG . MN J JJJG = 21 ≠ 0 ⇒ d 1 và d 2 chéo nhau. 0,25 2 Viết phương trình đường thẳng d (1,00 điểm) Giả sử d cắt d 1 và d 2 lần lượt tại A, B. Vì A ∈ d 1 , B ∈ d 2 nên A(2s;1 s; 2 s), B( 1 2t;1 t;3). − −+ −+ + ⇒ AB JJJG = (2t − 2s − 1; t + s; − s + 5). 0,25 (P) có véctơ pháp tuyến n G = (7; 1; − 4). AB ⊥ (P) ⇔ AB JJJG cùng phương với n G 0,25 ⇔ 2t 2s 1 t s s 5 714 −− + −+ == − ⇔ 5t 9s 1 0 4t 3s 5 0 + += ⎧ ⎨ + += ⎩ ⇔ s1 t2 = ⎧ ⎨ = − ⎩ ⇒ ()( ) A2;0; 1,B 5; 1;3.−−− 0,25 Phương trình của d là: x2 y z1 71 4 − + == − . 0,25 1 1/3 0 f(t) t 0 1/3 -1 3/4 IV 2,00 1 Tính diện tích hình phẳng (1,00 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là: (e + 1)x = (1 + e x )x ⇔ (e x − e)x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1. 0,25 Diện tích của hình phẳng cần tìm là: S = 1 x 0 xe ex dx− ∫ = 11 x 00 e xdx xe dx.− ∫∫ 0,25 Ta có: 1 0 exdx ∫ = 2 1 ex 0 2 = e 2 , 11 xxx 00 1 xe dx xe e dx 0 =− ∫ ∫ = x 1 ee 1 0 − = . Vậy e S1 2 =− (đvdt). 0,50 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của P (1,00 điểm) Ta có: 2 x(y z)+ 2x x≥ . Tương tự, 2 y(z x) + ≥ 2y y , 2 z(x y)+ ≥ 2z z . 0,25 ⇒ 2y y 2x x 2z z P yy 2zz zz 2xx xx 2yy ≥++ ++ + . Đặt a = xx 2yy+ , b = yy 2zz+ , c = zz 2xx+ . Suy ra: 4c a 2b xx 9 +− = , 4a b 2c yy 9 + − = , 4b c 2a zz 9 + − = . 0,25 Do đó 24ca2b 4ab2c 4bc2a P 9b c a +− +− +− ⎛⎞ ≥++ ⎜⎟ ⎝⎠ 2cab abc 46 9bca bca ⎡⎤ ⎛⎞⎛⎞ =+++++− ⎜⎟⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠⎝⎠ ⎣⎦ ≥ () 2 4.3 3 6 2. 9 + −= (Do cab b ca ++ = ca b c ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ + b 1 a ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ − 1 ≥ 2 a b + 2 b a − 1 ≥ 4 − 1 = 3, hoặc cab b ca ++≥ 3 cab 3 b ca ⋅⋅ = 3. Tương tự, abc b ca + + ≥ 3). 0,25 Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2. 0,25 V.a 2,00 1 Viết phương trình đường tròn (1,00 điểm) Ta có M(−1; 0), N(1; −2), AC J JJG = (4; − 4). Giả sử H(x, y). Ta có: BH AC HAC ⎧ ⊥ ⎪ ⎨ ∈ ⎪ ⎩ JJJG JJJG ⇔ 4(x 2) 4(y 2) 0 4x 4(y 2) 0 + −+= ⎧ ⎨ +−= ⎩ ⇔ x1 y1 = ⎧ ⎨ = ⎩ ⇒ H(1; 1). 0,25 Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là: 22 x y 2ax 2by c 0 + +++= (1). 0,25 Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện: 2a c 1 2a 4b c 5 2a 2b c 2. −= ⎧ ⎪ −+=− ⎨ ⎪ ++=− ⎩ 0,25 1 a 2 1 b 2 c2. ⎧ =− ⎪ ⎪ ⎪ ⇔= ⎨ ⎪ =− ⎪ ⎪ ⎩ Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 22 xyxy20. + −+−= 0,25 4/4 2 Chứng minh công thức tổ hợp (1,00 điểm) Ta có: () 2n 0 1 2n 2n 2n 2n 2n 1 x C C x C x ,+=+++ ( ) 2n 0 1 2n 2n 2n 2n 2n 1 x C C x C x−=− ++ ()() ( ) 2n 2n 13355 2n12n1 2n 2n 2n 2n 1 x 1 x 2 C x C x C x C x . −− ⇒+ −− = + + ++ ()() () 11 2n 2n 13355 2n12n1 2n 2n 2n 2n 00 1x 1x dx Cx Cx Cx C x dx 2 −− +−− ⇒=++++ ∫∫ 0,50 • ()() () () () 1 2n 2n 2n 1 2n 1 0 1 1x 1x 1x 1x dx 0 222n1 ++ +−− + +− = + ∫ = 2n 21 2n 1 − + (1) • () 1 13355 2n12n1 2n 2n 2n 2n 0 Cx Cx Cx C x dx −− ++++ ∫ 1 246 2n 135 2n1 2n 2n 2n 2n 0 xxx x C. C. C. C . 246 2n − ⎛⎞ =++++ ⎜⎟ ⎝⎠ 135 2n1 2n 2n 2n 2n 111 1 C C C C 246 2n − =++ + (2). Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh. 0,50 V.b 2,00 1 Giải bất phương trình logarit (1,00 điểm) Điều kiện: x > 3 4 . Bất phương trình đã cho ⇔ 2 3 (4x 3) log 2x 3 − + ≤ 2 0,25 ⇔ (4x − 3) 2 ≤ 9(2x + 3) 0,25 ⇔ 16x 2 − 42x −18 ≤ 0 ⇔ − 3 8 ≤ x ≤ 3. 0,25 Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là: 3 4 < x ≤ 3. 0,25 2 Chứng minh AM ⊥ BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP (1,00 điểm) Gọi H là trung điểm của AD. Do SAD∆ đều nên SH AD.⊥ Do ()( ) SAD ABCD⊥ nên () SH ABCD⊥ () SH BP 1 .⇒⊥ Xét hình vuông ABCD ta có CDH BCP∆=∆⇒ ( ) CH BP 2 .⊥ Từ (1) và (2) suy ra () BP SHC .⊥ Vì MN // SC và AN // CH nên ()() AMN // SHC . Suy ra () BP AMN⊥ ⇒ BP AM.⊥ 0,50 Kẻ ( )( ) MK ABCD , K ABCD .⊥∈ Ta có: CMNP CNP 1 VMK.S. 3 = Vì 2 CNP 1a3 1 a MK SH , S CN.CP 24 2 8 == = = nên 3 CMNP 3a V 96 = (đvtt). 0,50 NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®−îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− ®¸p ¸n quy ®Þnh. Hết A S D C B H M N P K BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 22 mx (3m 2)x 2 y(1), x3m +−− = + với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1= . 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng o 45 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 11 7π 4sin x . 3π sinx 4 sin x 2 ⎛⎞ +=− ⎜⎟ ⎛⎞ ⎝⎠ − ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Giải hệ phương trình () 232 42 5 xyxyxyxy 4 x, y . 5 xyxy(12x) 4 ⎧ ++ + + =− ⎪ ⎪ ∈ ⎨ ⎪ ++ + =− ⎪ ⎩ \ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm () A2;5;3 và đường thẳng x1 y z2 d: . 212 −− == 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân π 4 6 0 tg x Idx. cos 2x = ∫ 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 4 4 2x 2x 2 6 x 2 6 x m++−+−= (m ).∈ \ PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 2. Cho khai triển () n n 01 n 12x a ax ax,+=+++ trong đó * n ∈ ` và các hệ số 01 n a ,a , ,a thỏa mãn hệ thức 1n 0 n aa a 4096. 22 +++ = Tìm số lớn nhất trong các số 01 n a , a , , a . Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình 22 2x 1 x 1 log (2x x 1) log (2x 1) 4. −+ +−+ − = 2. Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ', B'C' . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 1/5 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) Khi m = 1 hàm số trở thành: 2 xx2 4 yx2. x3 x3 +− ==−+ ++ • TXĐ: { } D\3.=−\ • Sự biến thiên: 2 22 4x6x5 y' 1 , (x 3) (x 3) ++ =− = ++ x1 y' 0 x5 =− ⎡ =⇔ ⎢ =− ⎣ • y CĐ () y5 9=−=−, y CT () y1 1.=−=− 0,25 • TCĐ: x3=− , TCX: yx2.=− 0,25 • Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2 Tìm các giá trị của tham số m (1,00 điểm) 22 mx (3m 2)x 2 6m 2 ymx2. x3m x3m +−− − ==−+ ++ • Khi 1 m 3 = đồ thị hàm số không tồn tại hai tiệm cận. 0,25 • Khi 1 m 3 ≠ đồ thị hàm số có hai tiệm cận : d 1 : x3mx3m0,=− ⇔ + = d 2 : ymx2 mxy20.=−⇔−−= 0,25 Vectơ pháp tuyến của d 1 , d 2 lần lượt là 1 n (1;0)= J JG , 2 n(m;1).=− J JG Góc giữa d 1 và d 2 bằng o 45 khi và chỉ khi 12 0 22 12 n.n mm 2 cos45 m 1. 2 n.n m1 m1 == ⇔ =⇔=± ++ JJGJJG JJGJJG 0,50 x −∞ 5− 3− 1− +∞ y’ + 0 − − 0 + y −∞ −∞ +∞ +∞ 1− 9− -3 - 1 O - 1 -9 - 5 y x 2 -2 Trang 2/5 II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Điều kiện sin x 0≠ và 3π sin(x ) 0. 2 −≠ Phương trình đã cho tương đương với: 11 22(sinx + cosx) sinx cosx +=− ⇔ 1 (sinx + cosx) 2 2 0. sinxcosx ⎛⎞ += ⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 • sinx + cosx 0 x k . 4 π =⇔=−+π • 1 22 sinxcosx + = 0 2 sin 2x x k 28 π ⇔=−⇔=−+π hoặc 5 xk. 8 π =+π Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là : xk; 4 π =− + π 5 x k ; x k (k ). 88 ππ =− + π = + π ∈ ] 0,50 2 Giải hệ (1,00 điểm) 232 42 5 xyxyxyxy 4 5 xyxy(12x) 4 ⎧ ++ + + =− ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ++ + =− ⎪ ⎩ () 22 22 5 x y xy xy x y 4 5 (x y) xy 4 ⎧ ++ + + =− ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ ++=− ⎪ ⎩ ()∗ Đặt 2 ux y vxy ⎧ =+ ⎨ = ⎩ . Hệ phương trình ()∗ trở thành 2 5 uvuv 4 5 uv 4 ⎧ ++ =− ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ +=− ⎪ ⎩ 2 32 55 vu u0,v 44 u13 uu 0 u ,v . 422 ⎧⎡ =− − = =− ⎪⎢ ⎪ ⇔⇔ ⎢ ⎨ ⎢ ⎪ ++= =− =− ⎢ ⎪ ⎩⎣ 0,50 • Với u = 0, 5 v 4 =− ta có hệ pt 2 xy0 5 xy 4 ⎧ += ⎪ ⎨ =− ⎪ ⎩ ⇔ 3 5 x 4 = và 3 25 y 16 =− . • Với 13 u,v 22 =− =− ta có hệ phương trình 2 3 31 x0 2x x 3 0 2x 2 3 3 y y 2x 2x ⎧ ⎧ −+= +−= ⎪ ⎪⎪ ⇔ ⎨⎨ =− ⎪⎪ =− ⎩ ⎪ ⎩ ⇔ x1= và 3 y. 2 =− Hệ phương trình có 2 nghiệm : 3 3 525 ; 416 ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ và 3 1; . 2 ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 III 2,00 1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d (1,00 điểm) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương () u2;1;2. G Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, suy ra H(1 + 2t ; t ; 2 + 2t) và AH (2t 1; t 5; 2t 1).=−− − J JJG 0,50 Vì AH ⊥ d nên AH. u 0= JJJG G ⇔ 2(2t – 1 ) + t – 5 + 2(2t – 1) = 0 ⇔ t = 1. Suy ra () H3;1;4. 0,50 Trang 3/5 2 Viết phương trình mặt phẳng ()α chứa d sao cho (1,00 điểm) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ().α Ta có d(A, (α) ) = AK ≤ AH (tính chất đường vuông góc và đường xiên). Do đó khoảng cách từ A đến ( )α lớn nhất khi và chỉ khi AK = AH, hay K ≡ H. 0,50 Suy ra ( )α qua H và nhận vectơ AH J JJG = (1 ; – 4 ; 1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình của ( )α là 1( x 3) 4( y 1) 1( z 4) 0−− −+ − =⇔ x4yz30.−+−= 0,50 IV 2,00 1 Tính tích phân (1,00 điểm) I = () ππ 44 66 22 00 tg x tg x dx dx. cos 2x 1tgxcosx = − ∫∫ Đặt 2 dx t tgx dt . cos x = ⇒ = Với x0= thì t0= ; với x 6 π = thì 1 t. 3 = 0,25 Suy ra 1 3 4 2 0 t Idt 1t = − ∫ () 11 33 2 00 111 t 1 dt dt 2t1t1 ⎛⎞ =− + + − ⎜⎟ +− ⎝⎠ ∫∫ 3 1 t1t1 tln 3 32t1 0 ⎛⎞ + =− −+ ⎜⎟ − ⎝⎠ 0,50 () 110 ln 2 3 . 2 93 =+− 0,25 2 Tìm các giá trị của m (1,00 điểm) Điều kiện: 0x6≤≤ . Đặt vế trái của phương trình là f (x) , [ ] x0;6.∈ Ta có 33 44 11 1 1 f'(x) 2x 6 x 2(2x) 2(6 x) =+− − − − 33 44 11 1 1 1 2 2x 6 x (2x) (6 x) ⎛⎞ ⎛⎞ ⎜⎟ =−+− ⎜⎟ ⎜⎟ − ⎝⎠ − ⎝⎠ , x (0; 6).∈ Đặt 33 44 11 11 u(x) , v(x) . 2x 6 x (2x) (6 x) ⎛⎞ ⎛⎞ ⎜⎟ =− =− ⎜⎟ ⎜⎟ − ⎝⎠ − ⎝⎠ Ta thấy () () u2 v2 0==⇒ f'(2) 0.= Hơn nữa u(x),v(x)cùng dương trên khoảng () 0;2 và cùng âm trên khoảng () 2;6 . 0,50 Ta có bảng biến thiên: Suy ra các giá trị cần tìm của m là: 4 26 26 m 32 6.+≤<+ 0,50 f’(x) + 0 − x 0 2 6 f(x) 32 6+ 4 26 26+ 4 12 2 3+ Trang 4/5 V.a 2,00 1 Viết phương trình chính tắc của elíp (1,00 điểm) Gọi phương trình chính tắc của elíp (E) là: 22 22 xy 1 ab +=, ab0.>> Từ giả thiết ta có hệ phương trình: () 222 c5 a3 22a 2b 20 cab. ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪ += ⎨ ⎪ =− ⎪ ⎪ ⎩ 0,50 Giải hệ phương trình trên tìm được a = 3 và b = 2. Phương trình chính tắc của (E) là 22 xy 1. 94 += 0,50 2 Tìm số lớn nhất trong các số 01 n a , a , , a (1,00 điểm) Đặt () ( ) n n 01 n f x 1 2x a a x a x=+ = + ++ n 1n 0 n aa1 a f 2 . 222 ⎛⎞ ⇒ +++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ Từ giả thiết suy ra n12 240962== n 12.⇔= 0,50 Với mọi { } k 0,1,2, ,11∈ ta có kk k12 a2C= , k1 k1 k1 12 a2C ++ + = kk k12 k1 k1 k1 12 a2C 11 a2C ++ + <⇔ < () k1 1 212 k + ⇔< − 23 k. 3 ⇔< Mà k ∈] k7.⇒ ≤ Do đó 01 8 a a a .<<< Tương tự, k k1 a 1k7. a + >⇔ > Do đó 89 12 a a a .>>> Số lớn nhất trong các số 01 12 a , a , , a là 88 812 a 2 C 126720.== 0,50 V.b 2,00 1 Giải phương trình logarit (1,00 điểm)) Điều kiện: 1 x 2 > và x1.≠ Phương trình đã cho tương đương với 2 2x 1 x 1 log (2x 1)(x 1) log (2x 1) 4 −+ −++ −= 2x 1 x 1 1 log (x 1) 2log (2x 1) 4. −+ ⇔+ + + − = Đặt 2x 1 tlog (x1), − =+ ta có 2 t1 2 t3t3t20 t2. t = ⎡ +=⇔−+=⇔ ⎢ = ⎣ 0,50 • Với 2x 1 t1 log (x1)1 2x1x1 x2. − =⇔ + =⇔ −= +⇔ = • Với − = ⎡ ⎢ =⇔ + =⇔ − =+⇔ ⎢ = ⎣ 2 2x 1 x0(lo¹i) t2 log (x1)2 (2x1) x1 5 x (tháa m·n) 4 Nghiệm của phương trình là: x 2= và 5 x. 4 = 0,50 [...]... 13 0,25 - HẾT - Trang 4/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC www.MATHVN.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−− −−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 (1), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ... (S) và tam giác OAB đều Câu VII.b (1,0 điểm) Tính mơđun của số phức z, biết: (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i - Hết -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm... vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định -Hết - Trang 5/5 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn thi: TỐN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) x+2 Cho hàm số y = (1) 2x + 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Viết phương trình tiếp tuyến... Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm mơđun của số phức z + i z 1− i - Hết -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm 1 (1,0... − 2x2 + 1 • Tập xác định: R 0,25 • Sự biến thi n: - Chiều biến thi n: y ' = 3x2 − 4x; y '( x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4 3 ⎛4 ⎞ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và ⎜ ; + ∞ ⎟ ; nghịch biến trên khoảng 3 ⎝ ⎠ 4 5 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1, đạt cực tiểu tại x = ; yCT = − 3 27 - Giới hạn: lim y = − ∞ ; lim y = + ∞ x→ − ∞ - Bảng biến thi n: ⎛ 4⎞ ⎜ 0; ⎟ ⎝ 3⎠ 0,25 x→ + ∞ x −∞ +... 4i + (− 4 + 4i)i = − 8 − 8i 0,25 Vậy: z + iz = 8 2 0,25 - Hết - Trang 4/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) −x + 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Chứng minh rằng với... Hết -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Δ1 : Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm) Khảo sát… • Tập xác định: D = • Sự biến thi n: ⎧ 3⎫... 2 + b 2 = ⋅ 3 3 3 - Hết - Trang 5/5 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2( m + 1) x 2 + m 2 (1), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm... x; y ) = (2;2) và ( x; y ) = (−2; −2) -Hết - Trang 4/4 0,25 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2 Tìm... sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối A và khối A1 (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm) Đáp án Điểm . TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN. ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05