M thuộc d, suy ra tọa độ củ a cú dạng (2t –1; t; t+ 2) 0,
THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mụn thi: TOÁN, khối B
Mụn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Cõu Ị (2 điểm) Cho hàm số: y= − +x3 3x2+3(m2−1)x 3m− 2 −1 (1), m là tham số. 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽđồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tỡm m để hàm số (1) cú cực đại, cực tiểu và cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cỏch đều gốc tọa độ Ọ Cõu IỊ (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh: 2sin 2x sin 7x 1 sin x.2 + − =
2. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị dương của tham số m, phương trỡnh sau cú hai nghiệm thực phõn biệt:
( )
2
x +2x 8− = m x 2 .−
Cõu IIỊ (2 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S : x2+y2 + −z2 2x 4y 2z 3 0+ + − = và mặt phẳng ( )P : 2x y 2z 14 0.− + − =
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt ( )S theo một đường trũn cú bỏn kớnh bằng 3.
2. Tỡm tọa độđiểm M thuộc mặt cầu ( )S sao cho khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng ( )P lớn nhất.
Cõu IV. (2 điểm)
1. Cho hỡnh phẳng H giới hạn bởi cỏc đường: y x ln x, y 0, x ẹ= = = Tớnh thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh H quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổị Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: x 1 y 1 z 1 P x y z . 2 yz 2 zx 2 xy ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ⎜ + ⎟+ ⎜ + ⎟+ ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
PHẦN TỰ CHỌN (Thớ sinh chỉđược chọn làm một trong hai cõu: V.a hoặc V.b) Cõu V.ạ Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
1. Tỡm hệ số của số hạng chứa x trong khai tri10 ển nhị thức Niutơn của (2 x) ,+ n biết:
( )nn 0 n 1 1 n 2 2 n 3 3 n