Ôn tập thi tốt nghiệp môn toán

Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 1 NI DUNG ƠN TP THI TT NGHIP KHI 12 Mơn : TỐN (2010-2011) I/. PHẦN GIẢI TÍCH : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò hsố dạng : y= a x 3 + bx 2 + cx + d ; y = ax 4 +bx 2 +c y = ax b cx d + + 2.Các bài toán liên quan : - Sự tương giao của hai đồ thò - Ba dạng tiếp tuyến - Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thò - Tìm các điểm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên - Tìm m để hàm số có cđ và ct - Tìm m để hàm số đạt cực trò thoả đk cho trước - Tìm m để ( 1 c ) và ( 2 c ) txúc nhau - Tìm GTLN và GTNN (trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn ) - Tìm m để pt có n nghiệm 3/.Nguyên hàm và tích phân : - Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp - Tính tích phân bằng p 2 đổi biến số và pp tích phân từng phần - Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay 4.Phương trình – bt phng trình – h phng trình mũ và logarit : - Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit. - Giải hệ phương trình mũ và logarit . 5. Số phức : - Môđun của số phức , các phép toán trên số phức. - Căn bậc hai của số phức - Phương trình bậc hai với hệ số phức . - Dạng lượng giác của số phức . II /. PHẦN HÌNH HỌC : 1/.Hình học không gian tổng hợp : - Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp. - Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu. - Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu . 2/. Phương pháp toạ độ trong không gian : a/.Các bài toán về điểm và vectơ : · Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , giao điểm của hai đường thẳng , hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu . Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 2 · Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng : - Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua 1 điểm song song với mặt phẳng , qua 1 điểm ^ với đường thẳng , qua 1 điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm và ^ với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước , chứa 1 đt a và song song với 1 đt b. - Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt , qua 1 điểm và song song với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ hai. - Vò trí tương đối của 2 đt , đt và mp. c/. Khoảng cách : - Từ 1 điểm đến 1 mp , 1 điểm đến 1 đt , giữa 2 đt. d/. Mặt cầu: - Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. - Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tiếp xúc với mp , có tâm I và đi qua 1 điểm M , qua 4 điểm không đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện). - Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc mặt cầu , chứa 1 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu. e/. Góc : - Góc giữa 2 vectơ - góc trong của tam giác - góc giữa 2 đường thẳng - góc giữa 2 đường thẳng - góc giữa đường thẳng và mặt phẳng PHẦN I : GIẢI TÍCH W W W .MATHVN.COM - VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Bài 1: cho hàm số y =2x 3 – 3x 2 1/Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) hàm số 2/Tìm k để phương trình : 2x 3 – k= 3x 2 +1 có 3 nghiệm phân biệt Đáp số :( - 2 < k < -1) 3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ Đáp số : 0 9 8 y y x = é ê ê = - ë Bài 2: Cho hàm số y= x 4 +kx 2 -k -1 ( 1) Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( c ) hàm số khi k = -1 2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 2 x - 1. Đáp số : y= -2x-2 3/. Xác đònh k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2. Bài 3: Cho hàm số y= (x-1) 2 ( 4 - x ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (c ) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) . Đáp số : y = 3x - 4 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36 Bài 4: Cho hàm số y= 1 2 x 4 – ax 2 +b 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( c) của hàm số khi a =1 , b = - 3 2 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox Đáp số : 12x34y = . và 12x34y -= . Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số y= 1 2 x 4 -3x 2 + 3 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn . Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3 c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, 3 2 ) Đáp số : y = 0 ; y = 2 3 x22 +± . Bài 6: Cho hàm số y = x 3 +3x 2 +mx +m -2 có đồ thò (Cm ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A. 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Bài 7: Cho hàm số y= 2 2 x m 3 x 2 2 3 -+ có đồ thò ( Cm ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò( C ) của hàm số với m= -1 2/ Xác đònh m để ( C m ) đạt cực tiểu tại x = -1. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= - 5 2 2 x + . Đáp số : y = 6 19 x2 - và y = 3 4 x2 + Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số y= - 1 3 x 3 – 2x 2 -3x +1 2/ Tìm các giá trò của m để pt : 1 3 x 3 +2x 2 +3x +m =0 có 3 nghiệm phân biệt 3/ Tìm m để pt : 1 3 x 3 +2x 2 +3x -2 +m 2 = 0 có 1 nghiệm 4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x Bài9 : Cho hàm số y= mx 3 – 3x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 4 2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng D : y = -x +2 Bài 10 : Cho hàm số y= x 3 – 3x +1 Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 4 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số 2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C ) ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) Bài 11 : Cho hàm số y= - 4 2 1 9 2 4 4 x x + + 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số 2/ Vẽ và viết pttt với đồ thò (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x+1 Bài 12 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = x 3 -6x 2 + 9x 2/. Với các giá trò nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x 3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thò của nó đi qua điểm ( 1 ; 4) 2/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số với các giá trò của m , n tìm được . Bài 14: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = -x 3 + 2 3 x 2 + 6x -3 2/. CMR phương trình -x 3 + 2 3 x 2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt , trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn ½ . Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = -x 4 +2x 2 + 2 2/. Dùng đồ thò ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt : x 4 -2x 2 -2 +m =0 Bài 16: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = x 4 +x 2 -3 2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thò của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1 . Bài 17 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = 1 x 2 3x + + - 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 Bài 18 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = 1 x 1x2 + + 2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( -1 ; 3) ĐS : y = 4 13 x 4 1 + Bài 19 : Cho hàm số y = 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 x a x a x - + - + + - 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 0 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y = 11 4 3 x - Bài 20 : Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx +1 1/. Tìm a và b để đồ thò của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -1) ĐS : a = 1 ; b = -1 2/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với a và b tìm được . Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 5 Bài 21 : Cho hàm số y = x 4 + ax 2 + b 1/. Tìm a và b để hàm số có cực trò bằng 3 2 khi x = 1 ĐS : a = -2 ; b = 5 2 2/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với a = 1 2 - và b = 1 . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 . Bài 22 : Cho hàm số y = 2 2 x - 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thò của hàm số y = x 2 + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm . ĐS : y = 1 1 2 x + ; y = 2x Bài 23 : Cho hàm số y = 3 2 1 x x - - 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2/. Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt. ĐS : 6 2 5; 6 2 5 0 m m m ì < - - > - + ï í ¹ ï ỵ W W W .MATHVN.COM - VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 2 3 1 x x + - trên [2 ;4 ] Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y= 2 sinx - 3 4 sin 3 x 1/ Trên đoạn [ 0 , p ] 2/ Trên đoạn [ 0 ; 6 p ] 3/ Trên đoạn [ - 2 p ; 0 ] 4/ Trên R Bài 3 : Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = 2 3 1 x x + - trên đoạn [ -2 ; 0 ] ĐS :miny= 3 - ; maxy = 1 3 Bài 4 : Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x 3 1 y 23 ++-= trên khoảng (1;+ ¥ ) ĐS :miny= 5 Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 6 Bài 5: Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x 3 1 y 23 ++-= trên đoạn [ 2 3 ;5] ĐS :miny= 3 35 Bài 6 : Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 54 2 - +- = x xx y trên đoạn [ 2 5 ; 2 7 ] Bài 7: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số x x y - - = 2 3 2 trên đoạn [ 2 5 ; 3] : Bài 8: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 x4xy -+= : ĐS : maxy= 22 ; miny = -2 Bài 9 : Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x +2sinx - 1 với ú û ù ê ë é p p Ỵ ; 2 x : Bài 10: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 x y x e = - trên [ -1 ; 0 ] : ĐS : maxy= 1 ln 2 2 - - ; miny = -1 – e -2 Bài 11 : Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 2ln y x x = - trên [ 1 e ; e 2 ] : ĐS : maxy= e 4 - 4 ; miny = 1 W W W .MATHVN.COM - VẤN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y= x 2 - 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2 ĐS: S= 2 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= x.e x , x=1 , y=0 ĐS: S= 1 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= sin 2 x +x , y=x ,x=0 , x= p ĐS: S= 2 p Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 =2x và y= 2x -2 ĐS : S= 9 4 Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = 2 2 10 12 2 x x x - - + và đường thẳng y=0 ĐS: S= 63 -16 ln 8 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 = 2x +1 và y= x-1 ĐS: 16/ 3 Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 3 1 , 0, 1, 0 1 + + = = = = + x x y x x y x Bài 8 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol ( ) 2 : ; 2; 4 2 x P y y y = = = và trục Oy Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 7 Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi y= 1 1 x x - + , các trục toạ độ quay quanh trục 0x ĐS : V= p ( 3- 4 ln2 ) W W W .MATHVN.COM - VẤN ĐỀ 4: PHNG TRÌNH –BT PT – H PHNG TRÌNH M VÀ LOGARÍT Bài 1 : Gii các phng trình sau : 1/ 2 2 1 3 3 - = x x S : x =1 2/ 5 x + 5 x + 1 + 5 x+2 = 3 x + 3 x+3 – 3 x+1 S : x = 5 3 25 log 31 3/. 3 2x+2 – 28.3 x + 2 = 0 S : x =1 ; x = -2 4/. log 2 x + log 4 (2x) = 1 S : 3 2 =x 5/. 2 1 2 2 log 3log 1 0 - + = x x S : x = 2 ; x = 4 6/. 3 x +2.3 1 – x -5 = 0 S : x = 1 ; x = log 3 2 7/. 2 3 9 2log 14 log 3 0 - + = x x S : 3; 27 = = x x 8/. 1 1 3 7 7 3 - + ỉ ư ỉ ư = ç ÷ ç ÷ è ø è ø x x x S : 1 2 = - ±x 9/. ( ) 2 3 2 1 2 1 - - = + x x S : 3 5 2 ± =x 10/. x x x (7 5 2) ( 2 5)(3 2 2) 3(1 2) 1 2 0. + + - + + + + - = S: x = -2; 0; 1. 11/. x x (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3) + + + - = + S: x 0; 2. = 12/ 125 x + 50 x = 2 3x+1 13/. 4 x – 2. 6 x = 3. 9 x 14/. 25 x + 10 x = 2 2x+1 15/. ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x - + + = 16/. 8 x + 18 x = 2. 27 x Bài 2: Gii bt phng trình : 1/. 2 2x+6 + 2 x+7 – 17 > 0 5/. 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x + ỉ ư ỉ ư + > ç ÷ ç ÷ è ø è ø 2/. 1 1 1 3 5 3 1 x x + < + - 6/. log x [ log 3 ( 3 x -9) ] < 1 3/. 2. 2 x + 3. 3 x > 6 x – 1 7/. 2 0,5 0,5 log log 2 0 + - £ x x Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 8 4/. 1 2 2 1 0 2 1 x x x - - + £ - 8/. 2 0,3 6 log log 0 4 + < + x x x Bài 3: Gii h phng trình : 1/. 9 3 2 .8 2 2 1 1 1 log log (9 ) 2 2 - ì = ï í + = ï ỵ x y y x 2/. ( ) 5 3 .2 1152 log 2 - ì = ï í + = ï ỵ x y x y 3/. ( ) ( ) log log log4 log3 3 4 4 3 ì = ï í = ï ỵ x y x y W W W .MATHVN.COM - VẤN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN. Bài 1 : cho f(x) = sin 2 x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F( p ) = 0 Đáp số : F(x) = 1 1 sin 2 2 4 2 x x p - - Bài 2 : chứng minh F(x) = ln 2 1 x x c + + + là nguyên hàm của f(x)= 2 1 1 x + Hướng dẫn : Chứng minh : F / (x) = f(x) Bài 3: Tính các tích phân sau : 1/. 2 2 3 1 2. x x dx + ò ; Đáp số : 2 (10 10 3 3) 9 - 2/. 2 2 1 1 xdx x + ò ; Đáp số : 5 2 - 3/. 1 3 2 0 1 x dx x + ò ; Đáp số : 2 2 3 - 4/. 1 3 0 1 . x x dx - ò ; Đáp số : 9/28 5/. 1 2 2 0 1 . x x dx - ò Đáp số 16 p Bài 4: Tính các tích phân sau : 1/. 2 0 cos 2 xdx p ò ; Đáp số : 2 p 2/. 2 0 sin 3 xdx p ò ; Đáp số : 2 p 3/. 4 0 sin xdx p ò ; Đáp số : 3 8 p 4/. 2 5 0 cos xdx p ò ; Đáp số :8/15 5/. 2 6 3 0 cos .sin x xdx p ò ; Đáp số :2/63 6/. 2 2 0 sin 2 1 cos xdx x p + ò ; Đáp số :ln2 7/. 4 0 cos 2 1 sin 2 xdx x p + ò ; Đáp số : 2 1 - Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 9 Bài 5: Tính các tích phân sau : 1/. 2 sin 0 .cos x e xdx p ò ; Đáp số :e-1 2/. 3 1 2 0 . x e x dx - ò ; Đáp số : 1 1 3 3 e - 3/. 4 1 x e dx x ò ; Đáp số :2e 2 – 2e 4/. 4 ln 2 1 2 1 x e dx x + ò ; Đáp số : 1 ln11 4 5/. 1 3 0 ( 2) x x e dx + ò ; Đáp số : 3 8 5 9 9 e - Bài 6: Tính các tích phân sau : 1/. 2 0 (2 1) cos 2 x xdx p - ò ; Đáp số :-1 2/. 2 0 2 .sin .cos x x xdx p ò ; Đáp số : 4 p 3/. 2 0 sin x xdx p ò ; Đáp số : 2 4 p - 4/. 1 0 ln( 1) x dx + ò ; Đáp số :2ln2-1 5/. 2 1 ( 1) ln e x x xdx - + ò ; Đáp số : 3 2 2 31 9 4 36 e e - + 6/. 2 2 1 ln x dx x ò ; Đáp số : 1 1 ln 2 2 2 - 7/. 2 2 0 .cos x xdx p ò ; Đáp số : 2 1 16 4 p - 8/. 0 sin 3 .cos x xdx p ò ; Đáp số :0 9/. 2 2 0 ( sin ) cos x x xdx p + ò ; Đáp số : 2 2 3 p - 10/. 2 2 2 0 sin 2 (1 cos ) xdx x p + ò ; Đáp số :1/2 W W W .MATHVN.COM - VẤN ĐỀ 6: SỐ PHỨC Bài 1: Cho các số phức z 1 = 1 + i ; z 2 = 1 -2i .Hãy tính các số phức và tìm mun của chúng : 1/. 2 1 z 2/. z 1 z 2 3/. 2z 1 – z 2 4/. 1 2 z z 5/. 2 1 z z 6/. 7 1 z Bài 2 : Tính : 1/. ( ) 2 2 ( 3 ) 3 i i + - - 2/. ( ) 2 2 ( 3 ) 3 i i + + - 3/. ( ) 3 3 ( 3 ) 3 i i + - - 4/. 2 2 ( 3 ) ( 3 ) i i + - *Bài 3 : Tìm căn bậc hai của mỗi số phức : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 1 2 2 i - Bài 4 : Giải phương trình : 1/. x 2 – 3x + 3 + i = 0. Đáp số : x = 1 +i ; x = 2 - i *2/. x 2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0. Đáp số : x = 2i ; x = 3 - i *3/. x 2 + ix + 2i -4 = 0. Đáp số : x = -2 ; x = 2 - i Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 10 4/. x 2 - 4x + 8 = 0. Đáp số : x = 2 ± 2i *5/. x 2 + 3 i x -1 + 3 i = 0. Đáp số : x = -1 ; x = 1 - 3 i Bài 5 : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức : x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i) 3 = 9 + 14i Đáp số : x = 172 61 và y = 3 61 - *Bài 6 : Viết dạng lượng giác của số phức : 1/. 3i 2/. 3 + i 3/. 2- 2i 4/. 1 - 3 i 5/. ( 1 + 3 i ) 5 6/. ( 1 –i) 4 7/. 1 - itan 6 p PHẦN II : HÌNH HỌC HÌNH HỌC TỔNG HP W W W .MATHVN.COM - VẤN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN .1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cnh a, cnh bên SA vng góc vi đáy , cnh bên SB bng a 3 . Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a . 2. Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a và b. 3. Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có AB = a và góc SAC bng 45 0 . Tính th tích khi chóp S.ABCD. 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng ti đnh B, cnh bên SA vng góc vi đáy. Bit SA = AB = BC = a. Tính th tích khi chóp S.ABC theo a . 5. Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có AB = a và góc gia mt bên và mt đáy bng 60 0 . Tính th tích khi chóp S.ABCD. 6. Cho khi hp ch nht ABCDA’B’C’D’ có th tích V. Tính th tích khi t din C’ABC theo V. 7. Trên cnh CD ca t din ABCD ly đim M sao cho CD = 3CM. Tính t s th tích ca hai t din ABMD và ABMC. 8. Cho hình chóp tam giác đu S.ABC có cnh đáy bng 2a , góc gia cnh bên và mt đáy bng 30 0 . a/. Tính th tích ca khi chóp S.ABC b/. Xác đnh tâm và tính bán kính mt cu ngoi tip hình chóp S.ABC . c/. Tính din tích mt cu và th tích ca khi cu ngoi tip hình chóp S.ABC 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cnh a , cnh bên SA vng góc vi đáy , cnh bên SB bng a 3 a/. Tính th tích ca khi chóp S.ABC b/. Chng minh trung đim ca cnh SC là tâm mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD 10. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng ti B , cnh bên SA vng góc vi đáy . Bit SA = AB = BC = a . a/. Tính th tích ca khi chóp S.ABC b/. Tính th tích ca khi cu ngoi tip khi chóp S.ABC. 11. Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cnh bng a , cnh bên SA vng góc vi đáy và SA = AC . Tính th tích khi chóp S.ABCD 12. Cho hình chóp tam giác đu S.ABC có cnh đáy bng a , cnh bên bng 2a . Gi I là trung đim ca cnh BC . a/. Chng minh SA ^ BC [...]... (dm 2 ) 2/ 5 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN W W W M A T HV N.COM - V A ÁN ĐỀ 10 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔN G GIAN r r r Bài 1: Cho a = ( -2 ,1, 0 ), b = ( 1, 3,-2 ), c = (2,4,3 ) www.mathvn.com 12 Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 u 1r r 3r r 1/ Tìm toạ độ d = a + 2b - c 2 2 u r 1 17 Đáp số : d = (-2, , - ) 2 2 r r 2/ Cm a , b không cùng phương r r r 3/ Tìm toạ độ b... đường thẳng d/ Cách 2 : Lập pt mp (Q) chứa d và vuông góc với mp(P) V ì d/ = (P) Ç (Q) nên ta lập được pt của d/ ìx = 1+ t ï Bài 1: Viết pt hình chiếu vuông góc d’ của đt d : í y = - 1 + 2 t trên mp a : x+y+2z-5=0 ï z = 3t ỵ Bài 2 : V iết pt hình chiếu vuông góc d/ của d : www.mathvn.com x -1 y z + 2 = = trên mp a :x-y+z+10=0 1 -2 3 17 Ôn tập TN THPT Môn Toán d / www.MATHVN.com NH 2010-2011 WWW.MATHVN.COM... của ( a ) với trục Ox 3/ V iết pt tham số của giao tuyến d / của ( a ) với (Oxy) www.mathvn.com 16 Ôn tập TN THPT Môn Toán NH 2010-2011 www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM - VẤN ĐỀ 14: T ÌM HÌNH CHIẾU V UÔN G GÓC CỦA M T R ÊN M P a , T R ÊN d / T ÌM M ĐỐI X ỨN G V ỚI M QUA a , QUA d 1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M trên a và toạ độ M’đối xứng M qua a : · V iết pt đt d qua M , d ^ a Þ d qua M có véc... ÁN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MA ËT PHA ÚN G v v v 1/ n ¹ 0 là vtpt của (P) « n ^ ( P ) v v v v v v v v - Chú ý : Nếu a ¹ 0, b ¹ 0 ; a; b không cùng phương và a; b có giá song song v v v hay nằm trong mp(P) thì (P) có vtpt n = é a, b ù ë û www.mathvn.com 13 Ôn tập TN THPT Môn Toán NH 2010-2011 www.MATHVN.com 2/ Phương trình tổng quát mp(P) : A x+By+Cz+D = 0 v ® vtpt n = ( A, B, C ) 3/ Phương trình mặt phẳng... (a ) chứa trục Oy Đáp số : x-4z=0 2/ V iết ptmp ( b ) qua A và ( b ) vuông góc với trục Oy Đáp số : y+1=0 3/ V iết ptmp ( g ) qua A , ( g ) // Oy , ( g ) ^ Đáp số : 4/ V iết pt mp (P) qua B , (P) ^ (a ) 4x+z-17=0 (a ) , (P) ^ (Oxz) Đáp số : Bài 4: Cho A (-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0) www.mathvn.com 4x+z-11=0 14 Ôn tập TN THPT Môn Toán 1/ V iết ptmp www.MATHVN.com (a ) qua A , B ,C Đáp số : 2/ NH 2010-2011... mp a :x+3y-2z-5=0 a/ Tìm m để d cắt a Đáp số : m¹1 a Đáp số : b/ Tìm m để d// m=1 a Đáp số : c/ Tìm m để d vuông góc với m= -1 x -1 y z + 2 Bài 3: X ét vò trí tương đối của đt d : = = với mp a : 2x+y+z-1=0 2 1 -3 Đáp số : d cắt a tại A (2,1/2,-7/2) www.mathvn.com 19 Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 ìx = t ï Bài 4: X ét vò trí tương đối của đt d : í y = -2 + 2t với mp a : 2x+y+z-1=0... cầu có đường kính A B Þ tâm I là trung điểm của A B,R= AB Þ pt (1) 2 c/ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BCD ( hay mặt cầu qua 4 điểm A ,B,C,D không đồng phẳng ) : · Thế toạ độ A ,B,C,D vào pt(1) hay pt(2) Þ A, B, C hoặc a , b ,c www.mathvn.com 22 Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 d/.Mặt phẳng a tiếp xúc (S) tại A Ỵ (S) (tiếp diện a ) uu r + (S) có tâm I, a qua A có vtpt IA Þ pt ( a ) e/.. .Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 b/ Tính th 13 Cho hình chóp S.ABC có mp(ABC) , bi = a , BC = a 3 và SA = 3a a/ Tính th S.ABC b/ G c/ Tính t ên c ình chóp S.ABC W W W M A T HV N.COM - V A ÁN... : d1 chéo d2 d2 : d2 : x -1 y + 2 z - 5 = = 2 -3 4 a/ Tìm toạ độ giao điểm của d1 và d2 Đáp số : A (1,-2,5) b/ V iết pt mp (P) chứa d1 và d2 Đáp số : (P) : 2x-16y-13z+31=0 www.mathvn.com 18 Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com ì x = 2 - 2t / ï d2 : í y = 3 + 2t / ï z = 2t / ỵ ìx = 1- t ï Bài 5 : X ét vò trí tương đối của 2 đt : d1 : í y = 2 + t ï z = -1 + t ỵ Đáp số : Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm... =0 Đáp số : m =4 , n =3 (a ) : 3x - y + nz -9 =0 2/ Cho ( b ) : 2x +my +2z -3 =0 Đáp số : Bài 2: Cho 2 mp : m = -2/3 ; n = 3 a1 : 2 x - y + 3 z + 1 = 0 a2 : x + y - z + 5 = 0 www.mathvn.com 15 Ôn tập TN THPT Môn Toán NH 2010-2011 www.MATHVN.com 1/ V iết pt mp (P) qua giao tuyến của a1 ; a 2 và (P) ^ a 3 : 3x - y + 1 = 0 Đáp số : -3x-9y+13z-33=0 2/ V iết pt mp (Q) qua giao tuyến của a1 ; a 2 và (Q) song . Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 1 NI DUNG ƠN TP THI TT. b v v không cùng phương và ; a b v v có giá song song hay nằm trong mp(P) thì (P) có vtpt , n a b é ù = ë û v v v Ôn tập TN THPT Môn Toán