Sang kien kinh nghiem toan 8 Thanh Tuyen

Với các phương pháp biến đổi như giải phương trình tích đơn giản, phương pháp tách hạng tử, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp quy đồng mẫu và khử mẫu, phương pháp cộng vào hai vế, nhóm[r]

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VỀ DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NĂM HỌC 2015 - 2016 I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Môn toán là môn học phong phú và đa dạng, đó là niềm say mê người yêu thích toán học Đối với học sinh để có kiến thức vững chắc, đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện, học hỏi nhiều và bền bỉ Đối với giáo viên làm nào để trang bị cho các em có đầy đủ kiến thức? Đó là câu hỏi mà giáo viên nào phải đặt cho thân 1.1/ Lý chọn đề tài Chuyên đề “giải phương trình tích” học khá kỹ chương trình lớp 8, nó có nhiều bài tập và ứng dụng nhiều để giải các bài tập chương trình đại số lớp các lớp trên Vì yêu cầu học sinh nắm và vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp giải phương trình tích là vấn đề quan trọng Nắm tinh thần này quá trình giảng dạy toán tôi đã dày công tìm tòi nghiên cứu để tìm các phương pháp giải phương trình tích đa dạng và dễ hiểu Góp phần rèn luyện trí thông minh và lực tư sáng tạo cho học sinh SGK đã trình bày các phương pháp phân tích vế trái thành tích đa thức các phương pháp đặt nhân tử chung, tách hạng tử, phương pháp thêm bớt hạng tử, phương pháp đặt ẩn phụ, để làm số dạng bài tập giải phương trình tích Khi học chuyên đề này học sinh thích thú, vì có các ví dụ đa dạng, có nhiều bài vận dụng cách giải khác cuối cùng đưa dạng tích từ đó giúp các em học tập kiến thức và giải số bài toán khó 1.2/ Mục đích nghiên cứu đề tài Trong nhiều năm tôi phân công làm nhiệm vụ trực tiếp giảng dạy Tôi đã tích lũy nhiều kiến thức dạng toán “ giải phương trình tích” và dạng bài tập vận dụng đặc biệt là hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán để biết nên áp dụng phương pháp nào để vừa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu, giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học môn toán và cách giải toán theo mạch kiến thức mang tính logic, các phương pháp dạy học các loại bài tập “ Giải các dạng phương trình đưa dạng phương trình tích” Đổi phương pháp dạy học Nâng cao chất lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi Phát triển lực học sinh Cụ thể là : - Tìm hiểu thực trạng học sinh - Những phương pháp đã thực - Những chuyển biến sau áp dụng - Rút bài học kinh nghiệm 1.3: Đối tượng nghiên cứu : Sách giáo khoa đại số lớp Sách giáo viên, sách tham khảo nâng cao Sách bài tập toán tập hai Học sinh lớp trường THCS Thanh Tuyền 1.4: Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp đọc sách và tài liệu - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề 1.5: Giới hạn phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu giải phương trình tích và các bài tập vận dụng chương trình Học kỳ II môn đại số lớp II NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận Trong hoạt động giáo dục đồi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu cao Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục Như học sinh có thể phát huy lực sáng tạo, tư khoa học từ đó xử lý linh hoạt các vấn đề đời sống xã hội Một phương pháp để học sinh đạt điều đó môn toán ( cụ thể là môn đại số lớp ) đó là khích lệ các em sau tiếp thu thêm lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi bài toán liên quan Để làm thì giáo viên cần gợi say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức các em học sinh 2.2 : Cơ sở thực tiễn 2.2.1: a/ Thuận lợi : - Cơ sở vật chất nhà trường đầy đủ - Tài liệu tham khảo đa dạng, đội ngũ giáo viên có lực vững vàng, nhiệt tình - Đa số các em ham học, thích nghiên cứu b/ Khó khăn : Lực học các em không đồng Một số em học sinh tiếp thu còn chậm không đáp ứng yêu cầu chương trình Điều kiện kinh tế gia đình học sinh còn nghèo nên có ảnh hưởng lớn đến chất lượng học tập học sinh 2.2.2: a/Thành công - Đa số các em đã nhận thức đúng đắn ý thức học tập cần phải hăng say học tập - Học sinh đã nắm kiến thức cách có hệ thống, các em đã nắm các dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập đó - Đã gợi say mê học tập các em học sinh b/ Hạn chế Thời lượng thực giảng dạy còn hạn chế Một số em học sinh tiếp thu còn chậm - Thời gian thực tế trên lớp ít nên việc lồng ghép các dạng toán có liên quan còn khó khăn đó có bài toán học sinh còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải 2.2.3 : a/ Mặt mạnh - Ban giám hiệu nhà trường đạo thường xuyên coi việc phát triển lực chuyên môn là then chốt, nhà trường đã phát động nhiều phong trào nhằm đẩy mạnh công tác chuyên môn Tạo điều kiện thuận lợi để các thầy cô giáo có điều kiện học hỏi đúc rút nhiều kinh nghiệm cho thân - Đa số giáo viên nhiệt tình công tác giảng dạy, học sinh ham học - Cơ sở vật chất đầy đủ, đồ dung học tập phong phú b/ Mặt yếu : Chất lượng học sinh không đồng nên việc tiếp thu kiến thức còn hạn chế 2.2.4 : Các nguyên nhân ; các yếu tố tác động - Xuất phát từ thực trạng nói trên nguyên nhân chủ yếu là nhằm giúp cho các em học sinh có ý thức học tập đúng đắn, tạo ham mê học tập giúp các em có điều kiện lĩnh hội số kiến thức để các em học tập sau này tốt - Xuất phát từ ham học hỏi học sinh và ham mê nghiên cứu và lòng yêu nghề thân - Sự đạo sát các cấp chuyên môn phát động phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy 2.3: Các biện pháp đã tiến hành để giải vấn đề 2.3.1: Mục tiêu giải pháp, biện pháp - Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ các phương pháp giải các phương trình đưa dạng “ Phương trình tích” Đồng thời vận dụng các phương pháp đó để giải các bài toán hay và khó sau - Giải phương trình sử dụng phương pháp tách hạng tử phân tích đa thức đưa dạng tích Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “ Giải phương trình tích là gì” ? Và dạng bài tập nào thì vận dụng nó và vận dụng nào Phân tích vế trái thành tích ( thừa số ) là biến đổi vế trái thành tích các đa thức, đơn thức khác ẩn và vế phải 2.3.2: Nội dung và phương pháp thực G/V ? : Một tích ? Trong tích có thừa số thì tích ? - Cần cho học sinh thấy rõ là : Một tích các thừa số phải có thừa số - Trong tích có thừa số thì tích đó Ví dụ : Giải phương trình : ( 2x – ) ( x + ) = ( I ) Phương pháp giải Tính chất nêu trên phép nhân có thể viết ab =  a = b = ( với a ; b là các số ) Đối với phương trình ta có : ( 2x – ) ( x + ) =  2x – = Hoặc x+1=0 Do đó để giải phương trình ( I ) ta phải giải hai phương trình 1/ 2x – =  x 4  x 2 2/ x + =  x = - Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x = và x = - Và ta viết tập hợp nghiệm phương trình là : S =  2;  1 Giải phương trình trên gọi là giải phương trình tích Giáo viên đưa dạng phương trình tích tổng quát sau GV? : Để giải phương trình tích : A(x ) A(x ) …………….A(x n ) = ( II ) thì ta cần giải phương trình nào ? HS: Để giải phương trình ( II ) ta cần giải các phương trình sau A( x ) = (1) A( x ) = (2) …………………… A ( xn ) = (n) Nghiệm các phương trình ( ) ; ( ) …….( n ) là nghiệm phương trình ( II ) Với các giá trị x thỏa mãn điều phương trình ( II ) **SAU ĐÂY LÀ MỘT SỐ VÍ DỤ ÁP DỤNG KINH NGHIỆM VÀO THỰC TIỄN I/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ĐƠN GIẢN * VÍ DỤ 1: Giải phương trình (x+1)(x+4)=(2–x)(2+x) Nhận xét : Hai tích không có nhân tử chung thì ta phải khai triển và thu gọn để tìm cách đưa dạng tích, đó để giải phương trình này ta cần thực hai bước Bước : Đưa phương trình đã cho dạng phương trình tích cách chuyển tất các hạng tử từ vế phải sang vế trái và đổi dấu các hạng tử đó, vế phải 0, áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích vế trái thành tích Ta có : ( x + ) ( x + ) = ( – x ) ( + x )  (x+1)(x+4)–(2–x)(2+x)=0  x  x  x   2  x 0  x  x 0  x (2 x  5) 0 Bước : Giải phương trình tích vừa tìm kết luận nghiệm x ( 2x + ) =  x 0   x     x 0   x   5  0;   2 Vậy nghiệm phương trình là : S =   x 0    x  x   x  3x   VÍ DỤ 2: Giải phương trình : Tương tự ví dụ ta thực phép chuyển vế ta có : 3 x   x  x    x   x  x 0 7 7 3  3  x   x  x 0   x  x     x  0 7  7 3   x   x     x  0    x   x  1 0 7  1  x 0   3  x    x     x   7 1;  Vậy nghiệm phương trình là : S =   VÍ DỤ : Giải phương trình : x  x   0 Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi vế trái dựa vào đẳng thức x  x   0 Giải : Ta có :    x  x   0   x  1  22 0   x     x    0   x  3  x  1 0  x  0    x  0  x 3   x  Vậy nghiệm phương trình là S =   1;3 VÍ DỤ 4:  x  1 Giải phương trình : 2   x  1  x     x   0 Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận đẳng thức bình phương tổng để áp dụng giải nhanh gọn việc nhân đa thức phân tích thành nhân tử Ta xem ( x- ) =A ; ( x + ) = B  phương trình có dạng ( A + B ) = Giải : x  1 ta có  2   x  1  x     x   0    x  1   x    0    x  1   x    0   x   x   0  x  0  x   x   1   Vậy nghiệm phương trình là : S =   VÍ DỤ : Giải phương trình :     x x  0 Đây là phương trình tích có chứa thức bậc hai, Để tránh cho học sinh có thể hiểu bài toán môt cách phức tạp vì phương trình có chứa bậc hai nên giáo viên hướng dẫn học sinh thực cách giải thông thường, vì 2; 3; coi là các hệ số thông thường  Giải : ta có    x x 1 0  x     x 0    2 x  0 x    2  1     ;  2    Vậy nghiệm phương trình là : S = II/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÍ DỤ : Giải phương trình : x  3x  x 0 Đối với phương trình này thì học sinh có thể có các cách giải khác chẳng hạn đây ta có thể tham khảo hai cách giải sau Cách : Ta có : x  x  x 0  x x  3x  0   x x  x  x  0    ( tách 3x = x + 2x )  x   x  x    x    0 ( nhóm hạng tử )  x  x  x  1   x  1  0 ( đặt nhân tử chung )  x  x  1  x   0 ( đặt nhân tử chung )  x 0    x  0   x  0   x 0   x   x    0;  1;  2 Vậy nghiệm phương trình là : S = Cách 2: Giải : Ta có x  x  x 0  x  x  x  x 0 ( tách 3x x  x )   x  x    x  x  0  x  x  1  x  x  1 0   x  1 x  x 0   x  1 x  x   0    x  0    x 0   x  0  ( đặt nhân tử chung )  x    x 0  x    0;  1;  2 Vậy nghiệm phương trình là : S = VÍ DỤ 2: Giai phương trình : y  19 y  30 0 phương trình này đầu tiên chưa xuất nhân tử chung, không dạng đẳng thức nào Do giải giáo viên cần lưu ý cho học sinh cần sử dụng phương pháp nào đã biết để phân tích vế trái thành tích ( gợi ý phương pháp tách hạng tử ) đây ta cần tách hạng tử : -19y = - 9y – 10y Giải : Ta có : y  19 y  30 0  y  y  10 y  30 0  y  y    10 y  30  0  y  y    10  y   0  y  y    10  y  3 0  2  y  y  3  y  3  10  y  3 0   y  3  y  y  3  10  0   y  3  y  y  10  0     y  3 y  y  y  10 0   y  3  ( y  y )   y  10   0   y  3  y  y     y    0   y  3  y    y   0  y  0    y  0   y  0   y    y 5  y   Vậy nghiệm phương trình là : S = VÍ DỤ : Giải phương trình :   3;  2;5 y  y  0 Đối với phương trình này ta tách hạng tử 5y = 6y – y y  y  0 Giải : Ta có :  y  y  y  0  y  y   y   0    y  y     y   0   y    y  1 0  y  0   y     y     y   1  2;  3 Vậy nghiệm phương trình là :  VÍ DỤ : Giải phương trình : x  14 x  x 0 Đói với phương trình này bước đầu tiên ta phải biến đổi vế trái thành tích cách đặt nhân tử chung để biểu thức ngoặc đơn giản hơn, sau đó dung phương pháp tách hạng tử để đưa dạng tích x  14 x  x 0  x  x  x  3 0 Giải : Ta có :  x  x  x  x  3 0  x   x  x    x  3  0  x  x  x  3   x  3  0  x  x  3  x 1 0   x 0 2 x 0     x  0   x  2 x  0    x   1  0;  3;   2 Vậy nghiệm phương trình là : S =  VÍ DỤ 5: Giải phương trình : x  x  20 0 Đối với phương trình này vế trái chưa xuất nhân tử chung Do đó ta cần biến đổi để đưa vế trái dạng tích cách Tách hạng tử 9x = 4x + 5x 2 Giải: Ta có : x  x  20 0  x  x  x  20 0  x  x   x  20  0  x  x     x   0    x  0   x    x   0    x    Vậy nghiệm phương trình là : S = VÍ DỤ 6: Giải phương trình :  x    x    4;  5 x  x  0 Ta biến đổi vế trái phương trình thành tích cách tách hạng Tử x = 3x – 2x sau đó nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung 2 Giải : Ta có : x  x  0  x  x  x  0   x  x    x   0  x  x  3   x  3 0  x  0   x  3  x   0    x    Vậy nghiệm phương trình là : S = VÍ DỤ 7: Giải phương trình :  x    x 2   3; 2 x  x  0 Đối với phương trình này có nhiều cách giải khác nhau, sau đây là số cách giải Cách 1: Ta có : Tách hạng tử -3x = -2x - x x  3x  0  x  x  x  0   x  x    x   0  x  x  1   x  1 0  x  0  x 1   x  1  x   0     x  0  x 2  1;2 Vậy nghiệm phương trình là : S = Cách : Tách hạng tử = - + 2 Ta có : x  x  0  x  x   0    x    3x   0   x    x     x   0   x     x    3 0   x    x  1 0  x  0   x     x 2   x 1 1; Vậy nghiệm phương trình là : S =   2  4 Cách : Biến đổi ; x  3x  0  x  x   0 4 Ta có :  x 2.x 9    x  x    0  4    x    x  2   3  1  x  x        0        3  1  1   1     0    x       x     0 2  4  2   2   1    x    0   x  1  x   0 2 2  x  0    x  0  x 1   x 2 1; Vậy nghiệm phương trình là : S =   III/DẠNG BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÍ DỤ 1: Giải phương trình 42 x1360 Đây là phương trình bậc ẩn x để giải dạng phương trình này ta cần đặt biến phụ sau tìm giá tri biến phụ ta lắp giá trị đó vào biểu thức liên quan ban đầu để tìm nghiệm Ở đây ta đặt x a (a  0) ta có cách giải sau 2 Giải :Ta có : x  13x  36 0  a  13a  36 0  a  4a  9a  36 0  a  4a   9a  36  0    a  a     a   0   a    a 9  0 a  0   a    a1 4  a2 9   x 2  x 4 x a     x 9  x 3  Vì ta đặt Vậy nghiệm phương trình là : S = VÍ DỤ 2: Giải phương trình :  2; 3 x  x  0 Để giải phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ là : Đặt x a ( a 0) nên ta có cách giải sau 2 Giải :Ta có : x  x  0  2a  5a  0  2a  4a  a  0   2a  4a    a   0  2a  a     a   0   a    2a 1 0 ( tách 5a = 4a + a ) ( nhóm và đặt NTC ) a    a   a  0   a     x2   x a   x    Vì đặt Điều này không thể xẩy vì x 0 với giá trị x phương trình đã cho vô nghiệm : tập hợp nghiệm phương trình là : S = VÍ DỤ : Giải phương trình : cách đặt ẩn phụ  x  x  0 ta biến đổi vế trái x a ( a  0) để đưa dạng tích 2 Giải : Ta có : x  x  0  9a  6a 1 0 2   3a   2.3a  12 0   3a  1 0  Vì đặt Vì 3a  0  a  Trường hợp này không thể xẩy x a  x  x 0 với giá trị x Vậy phương trình vô nghiệm Tập hợp nghiệm phương trình là : S =  VÍ DỤ 4: Giải phương trình : x  x  0 Đặt x a (a  0) Ta có cách giải sau x  x  0  2a  a  0  2a  8a  a  0   2a  8a    a   0  2a  a     a   0   a    2a  1 0 a 4   a   2 Vì đặt x a  x 4  x 2 a  0   a    Và : x  Loại Vậy nghiệm phương trình là : S = VÍ DỤ : Giải phương trình :  2 x  20 x  18 0 Đặt x a ( a 0) nên ta có cách giải sau x  20 x  18 0  2a  20 x  18 0   a  10a   0   a  9a  a   0    a  9a    a    0   a  a     a    0 a  0  a 9   a    a  1 0    a  0  a 1 2 Vì đặt x a  x 9  x 3 Và : x 1  x 1 Vậy nghiệm phương trình là : S =  1; 3 IV: DẠNG BIẾN ĐỔI CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA ẨN Ở MẪU VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Đây là dạng phương trình mà giải ta cần phải tìm điều kiện xác định phương trình Điều kiện xác định phương trình là tìm giá trị ẩn để mẫu thức khác không Sau đây là số ví dụ dạng phương trình này VÍ DỤ 1: Gi ải phương trình : x2   x  x x  x  2 (I)  x 0   x   Điều kiện xác định phương trình là :   x 0   x 2 Giải : Ta có  x  2 x   x  2  x2    x  x x  x  2 x  x  2 x  x  2 (I)    x   x   x   2  x  x  x  2  x 0  x 0   x  x 0  x  x  1 0     x   x  0 Vì điều kiện xác định phương trình là : x 0 và x 2 Nên với x = loại Do đó nghiệm phương trình là : S =  x  11 x   x 4 VÍ DỤ 2: Giải phương trình : x  x  Giải : Ta có :   1 ( II ) ĐKXĐ: x 2  x  11 x   x 4 (II)  x  x  2   x     x     x  11  x  2  x  2  x  2  x  2 Quy đồng mẫu hai vế   x     x   2  x  11 ( Nhân hai vế với Khai triển chuyển vế thu gọn ta  x    x   khử mẫu )  x  x  20 0  x  x  x  20 0 ( tách -9x = - 4x – 5x )  x  x   x  20  0  x  x     x   0    x  0   x    x   0    x     x 4   x 5 Vì x = ; x = Thuộc tập xác định phương trình  4;5 Vậy nghiệm phương trình là : S = 2x    x x  x  VÍ DỤ : Giải phương trình : ( III) ĐKXĐ : x 2 Giải : Ta có : 2x   x  x  2 2x    x   x x x x (III)  2 x   x  x ( nhân hai vế với x – và khử mẫu )  x  x  0   x   0  x  0  x 2 (Loại vì x = không thỏa mãn ĐKXĐ phương trình Vậy tập hợp nghiệm phương trình là : S = VÍ DỤ : Giải phương trình : x 1 x  x x  ( IV ) ĐKXĐ : x 0 x3  x x     x3  x x  x x ( IV )  x3  x   x 0  x  x    x        x  1  x  1  x  x  1 0   x  1  x  x3   x     x  0  (1  x) x  0 2 Vì x 2  x  1 0 1  1  x  1  x  x    x  2.x    4  4 1   x     2   x  1 nên x   x  0   x  1 0  x  0  x 1 Thỏa mãn điều kiện bài toán Vậy nghiệm phương trình là : S =   V: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH KHÁC Tùy theo dạng phương trình mà ta có thể có cách biến đổi khác Để đưa phương trình đã cho dạng phương trình tích Sau đây là dạng phương trình đặc trưng 2 x 1 x x  1  2015 2016 VÍ DỤ 1: Giải phương trình : 2014 Đây là phương trình áp dụng cách giải thông thường thì chúng ta gặp nhiều khó khăn Do đó để giải phương trình này ta sử dụng phương pháp sau Để biến đổi đưa phương trình đã cho dạng phương trình tích đơn giản Ta cộng thêm vào hai vế phương trình và biến đổi phương trình sau 2 x 1 x x 2 x  1 x   1      1 2014 2015 2016 2014  2015  2016  x 2016  x 2016  x    2014 2015 2016 2016  x 2016  x 2016  x    0 2014 2015 2016 1     2016  x      0 2014 2015 2016    2016  x 0  x 2016 1   0 2014 2015 2016 Vì : Vậy nghiệm phương trình là : S =  2016 x 1 x  x  x  x  x       94 93 92 91 90 89 VÍ DỤ : Giải phương trình : Cộng thêm vào hai vế phương trình ta  x 1   x    x    x    x    x    1    1    1   1    1    1   94   93   92   91   90   89  x  95 x  95 x  95 x  95 x  95 x  95      94 93 92 91 90 89 x  95 x  95 x  95 x  95 x  95 x  95       0 94 93 92 91 90 89 1 1     x  95         0  94 93 92 91 90 89    x  95 0  x  95 1 1 1      0 Vì : 94 93 92 91 90 89 Vậy nghiệm phương trình là : S =   95 VÍ DỤ 3: Giải phương trình : 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x      41 43 45 47 49 Đối với phương trình này ta chuyển hạng tử -5 sang vế trái và tách Thành hạng tử hạng tử là đơn vị nên ta có cách giải sau 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x      41 43 45 47 49  59  x   57  x   55  x   53  x   51  x    1    1    1    1    1 0  41   43   45   47   49  100  x 100  x 100  x 100  x 100  x     0 41 43 45 47 49 1 1     100  x        0  41 43 45 47 49   100  x 0  x 100  1 1     0 41 43 45 47 49 Vì : Vậy nghiệm phương trình là : S =  100 VÍ DỤ : Giải phương trình : x 1 x  x  x  x  x       59 58 57 56 55 54 Để giải phương trình này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cộng thêm vào hai vế phương trình và tách thành nhóm sau x 1 x  x  x  x  x       59 58 57 56 55 54  x 1   x    x    x    x    x     1    1    1   1    1    1 59 58 57 56 55 54              x  60 x  60 x  60 x  60 x  60 x  60      59 58 57 56 55 54 x  60 x  60 x  60 x  60 x  60 x  60      0 59 58 57 56 55 54 1 1     x  60         0  59 58 57 56 55 54    x  60 0  x  60 1 1 1      0 59 58 57 56 55 54 Vì : Vậy nghiệm phương trình là : S =   60 VÍ DỤ 5: Giải phương trình : x  x  15 x  25 x  1990 x  1980 x  1970      1990 1980 1970 15 25 Đối với phương trình này giáo viên hướng dẫn cho học sinh trừ hai vế đơn vị và tách phần và ta có cách giải sau x  x  15 x  25 x  2015 x  2005 x  1995      2015 2005 1995 15 25 Giải :  x    x  15   x  25   x  2015   x  2005   x  1995    1    1    1   1    1    1  2015   2005   1995     15   25  x  2020 x  2020 x  2020 x  2020 x  2020 x  2020      2015 2005 1995 15 25 x  2020 x  2020 x  2020 x  2020 x  2020 x  2020       0 2015 2005 1995 15 25  1 1     x  2020         0 2015 2005 1995 15 25    x  2020 0  x 2020 1 1          0 2015 2005 1995 15 25   Vì : Vậy nghiệm phương trình là : S =  2020 2.3.3 : Điều kiện thực giải pháp ; biện pháp - Được góp ý bổ sung ; và xếp thời gian tổ chuyên môn tổ chức ngoại khóa - Thực quá trình giảng dạy thông qua các tiết học trên lớp, các tiết giải bài tập - Biện pháp tổ chức thực tập trung phân theo nhóm đối tượng học sinh 2.3.4 : Mối quan hệ các giải pháp biện pháp Với các phương pháp biến đổi giải phương trình tích đơn giản, phương pháp tách hạng tử, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp quy đồng mẫu và khử mẫu, phương pháp cộng vào hai vế, nhóm quy đồng đưa các hạng tử có tử giống để đặt nhân tử chung có mục đích chung là đưa các phương trình đó dạng phương trình tích 2.3.5 : Kết khảo nghiệm giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Trên đây là số kinh nghiệm việc dạy học môn toán giải phương trình Được ứng dụng số phương pháp biến đổi khác quá trình giải để đưa dạng phương trình tích qua việc thực kết đạt là học sinh đã tiếp thu bài tốt nhiều so với chưa thực phương pháp này 2.4 : Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Kết trước và sau thực kinh nghiệm dạy phương trình tích khảo sát sau sau Khi chưa thực dạy phương pháp giải phương trình tích Khảo sát 20 em kết đạt sau Lớp 8A 8B GIỎI SL TL 0% 0% KHÁ SL TL 5% 10% SL 10 TB TL 50% 45% YẾU SL TL 35% 40% KÉM SL TL 10% 5% Kết sau đã thực giảng dạy các phương pháp gải phương trình tích là LỚP 8A 8B Giỏi SL TL 20% 25% KHÁ SL TL 25% 20% SL TB TL 45% 40% YẾU SL TL 10% 15% KÉM SL TL 0% 0% III: PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1: Kết luận Việc áp dụng các phương pháp biến đổi phương trình để đưa dạng phương trình tích có hiệu Làm cho học sinh thay đổi tính tư nhận thức nhanh hơn, nhìn nhận vấn đề sâu rộng hơn, chắn Học sinh đã biết phân tích biến đổi nhìn nhận bài toán nhiều khía cạnh khác Kết khảo sát cao nhiều so với chưa áp dụng phương pháp này Trong quá trình thực thân tôi không thể tránh khỏi khiếm khuyết thiếu sót Tính lôgic hệ thống các phương trình nên thân tôi mong đóng góp ý kiến quý báu từ quý thầy cô giáo nói chung và quý thầy cô giáo môn toán nói riêng Nhất là các đồng chí tổ chuyên môn để thân tôi đúc rút nhiều kinh nghiệm quá trình dạy học nói chung và việc dạy học môn toán nói riêng đó có việc dạy học giải phương trình tích, thân tôi Xin chân thành cảm ơn 3.2 : Kiến nghị : - Cần tạo cho học sinh có nhiều quỹ thời gian để các em tham dự các chuyên đề rút từ kinh nghiệm trên DUYỆT CỦA BGH G/V BỘ MÔN Nguyễn Văn Định TÀI LIỆU THAM KHẢO TT TÊN SÁCH TÁC GIẢ Sách giáo khoa đại số tập II Phan Đức Chính Sách hướng dẫn giáo viên đại số tập II Tôn Thân Sách bài tập đại số tập II Nguyễn Huy Đoan Lê văn Hồng Ôn tập đại số Các bài toán hay đại số Vũ Hữu Bình Các bài toán chọn lọc Lê Đình Phi (Bồi dưỡng học sinh khá ; giỏi ) Nguyễn Ngọc Đạm Nguyễn Quang Hanh Ngô long hậu 405 Bài tập đại số NHÀ XUẤT BẢN Nhà xuất giáo dục Nhà xuất giáo dục Nhà xuất giáo dục Nhà xuất giáo dục Đại học quốc gia hà nội Nhà xuất đại học sư phạm hà nội Nguyễn đức Tấn Phan Hoàng Ngân Nguyễn Anh Hoàng Nguyễn Đức Hòa Nhà xuất đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh