Giáo trình Cơ lý thuyết

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH HÀ TĨNH TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT -ĐỨC GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: CƠ LÝ THUYẾT Hệ cao đẳng nghề, nghề CTTBCK (Lưu hành nội bộ) _ Cơ lý thuyết TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ MỤC LỤC Chương1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Các khái niệm bản……………………… …………… .3 Các tiên đề tĩnh học……………………… …………………… Liên kết phản lực liên kết…………………… ………………… Chương 2: HỆ LỰC PHẲNG Hệ lực phẳng đồng quy……………………………………… 13 Hệ lực phẳng song song………………………………………… 16 Chương 3: MÔMEN - NGẪU LỰC Mô men……………………………………… 20 Ngẫu lực………………… ………………………………………… .22 Điều kiện cân hệ lực phẳng bất kỳ… ………………….…… ….25 Điều kiện cân hệ lực phẳng song song… …………….…… … 30 Chương 4: MA SÁT - TRỌNG TÂM - CÂN BẰNG ỔN ĐỊNH Ma sát……………………… .33 Trọng tâm………………… ……………………… 37 Cân ổn định…………… ………………………… 42 Chương 5: HỆ LỰC KHÔNG GIAN Chiếu lực lên trục - Mô men lực trục… … 46 Điều kiện cân hệ lực không gian………………… …… … 48 Chương 6: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM - ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Động lực học chất điểm…………… …………………………… 54 Động lực học vật rắn………………………………………… 63 Chương 7: CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐỢNG LỰC Cơng lực - Cơng suất…………………… …………………… .73 Các định lý động lực học……… ………………… .77 _ Cơ lý thuyết TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Thời gian: 2h 1.1 VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI - Vật rắn tuyệt đối vật rắn vô hạn chất điểm mà khoảng cách hai điểm luôn không đổi Đây mơ hình đơn giản vật thể, xem xét biến dạng bỏ qua bé q khơng đóng vai trị quan trọng mục tiêu khảo sát Vật rắn tuyệt đối gọi tắt vật rắn - Trong trường hợp chúng coi không bị biến dạng, nói cách khác rắn tuyệt đối Vậy: vật rắn tuyệt đối vật thể mà khoảng cách hai điểm thuộc vật luôn không đổi Cơ học quan niệm vật tuyệt đối rắn vật chịu lực tác dụng lực, có hình dạng kích thước không đổi 1.2 LỰC 1.2.1 Khái niệm Lực tác động tương hỗ từ vật từ môi trường chung quanh lên vật xét, làm cho vật thay đổi vận tốc làm cho vật biến dạng Ví dụ: Đầu búa tác động lên vật rèn lực tác động từ vật sang vật khác Trọng lực tác động vào vật lực hấp dẫn (còn gọi lực hút) trái đất lên vật (trọng lượng thành phần trọng lực, với sai số nhỏ trọng lượng vật coi trùng với trọng lực vật đó) Để xác định lực ta cần có ba yếu tố: - Điểm đặt lực nơi mà vật nhận tác dụng từ vật khác - Hướng phương chiều tác dụng lực phương chiều chuyển động chất điểm (vật thể có kích thước vơ bé) từ trạng thái yên nghỉ tác động học - Cường độ tác động hay gọi trị số biểu thị độ mạnh hay yếu lực 1.2.2 Đo lực Treo vật có khối lượng khác vào lị xo thẳng đứng, độ giãn lò xo tỉ lệ với khối lượng vật Mặt khác địa điểm xác định, trọng lượng vật tỉ lệ với khối lượng nó: P  mg (1.1.1) P : trọng lượng; m : khối lượng; g : gia tốc trọng trường (g = 9,81 m/s2) Như rút kết luận: độ giãn lò xo tỉ lệ với trọng lượng vật Căn cứ vào kết luận người ta chế tạo dụng cụ đo trị số lực gọi lực kế (Hình 1.1.1) Dùng lực kế đo trọng lượng, từ lại suy khối lượng vật Như dùng lực kế ta đo khối lượng vật cách gián tiếp (công thức 1.1.1) _ Cơ lý thuyết TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hình 1.1.1 Đo lực Hình 1.1.2 Biểu diễn lực tác dụng lên vật thể Đơn vị chính để đo trị số lực Niu tơn, kí hiệu: N Bội số niutơn kilơ niutơn: kN (1kN = 103N), mêga niutơn: MN (1MN = 106N) 1.2.3 Biểu diễn lực Đối chiếu với khái niệm tốn học đã biết ta thấy mặt hình học biểu diễn lực dạng véctơ đó: - Gốc véctơ điểm đặt lực - Phương chiều véctơ phương chiều lực Giá mang véctơ lực gọi đường tác dụng lực - Chiều dài véctơ trị số lực lấy theo tỷ lệ định (với tỉ lệ xích chọn trước) Chẳng hạn hình 1.1.2, véc tơ AB biểu diễn lực tác dụng lên vật rắn, đó: + Gốc A điểm đặt lực AB + Đường thẳng chứa lực AB phương lực, gọi đường tác dụng lực, mút B chiều lực AB + Độ dài AB biểu diễn trị số lực AB theo tỷ lệ xích đó, chẳng hạn trị số lực AB 200N, biểu diễn lực theo tỉ lệ 10N độ dài 1mm độ dài AB là: 200 = 20 mm 10 Để đơn giản, thường kí hiệu lực chữ in hoa ghi dấu véc tơ chữ in hoa đó, ví dụ: F , Q, N , P, R, S , … 1.3 HỆ LỰC 1.3.1 Hai lực trực đối: hai lực có cùng trị số, cùng đường tác dụng ngược chiều (Hình 1.1.3a, b) _ Cơ lý thuyết TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hình 1.1.3 Hai lực trao đởi Hình 1.1.4 Hệ lực tác dụng lên vật thể 1.3.2 Hệ lực: tập hợp nhiều lực tác dụng lên vật rắn (Hình 1.1.4):  F1 , F2 , F , F4  Tuỳ thuộc đường tác dụng lực nằm mặt phẳng hay không mặt phẳng có hệ lực mặt phẳng hay hệ lực không gian Cũng tuỳ thuộc đường tác dụng gặp song song với ta có hệ lực đồng quy (hình 1.1.5), hệ lực song song (hình 1.1.6) Hình 1.1.5 Hình 1.1.6 1.3.3 Hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi tương đương chúng gây cho cùng vật rắn trạng thái chuyển động học (hình 1.1.7)     Kí hiệu:  F1 , F2 , , FN   1 ,2 , ,k , dấu ≡ đọc tương đương Hình 1.1.7 Hình 1.1.8 _ Cơ lý thuyết TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ 1.3.4 Hợp lực: Hợp lực hệ lực tương đương với hệ lực Gọi R     hợp lực hệ lực  F1 , F2 , , FN R   F1 , F2 , , FN (hình 1.1.8) 1.3.5 Hệ lực cân bằng: hệ lực tác dụng vào vật rắn sẽ không làm thay đổi trạng thái động học vật rắn (nếu vật đứng yên đứng yên, vật chuyển động chuyển động tịnh tiến thẳng đều) Nói cách khác, hệ lực cân tương đương    F1 , F2 , , FN  với 0: + Vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân gọi vật ở trạng thái cân bằng; + Vật ở trạng thái cân đứng yên chuyển động tịnh tiến thẳng CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Thời gian: 1h Tiên đề mệnh đề đơn giản, rút từ thực tiễn (không chứng minh) Chúng ta nghiên cứu hệ tiên đề tĩnh học làm sở cho việc nghiên cứu cân vật rắn 2.1 TIÊN ĐỀ 1: (tiên đề hai lực cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng phải trực đối (hình 1.2.1) Hình 1.2.1 2.2 TIÊN ĐỀ 2: (tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng) Tác dụng hệ lực lên vật rắn không thay đổi thêm vào bớt hai lực cân Như nếu: F , F ' hai lực cân (hình 1.2.2a):    Hình 1.2.2        F1 , F2 , FN   ' F1 , F2 , FN , F , F '    hệ lực có hai lực F1 F2 cân (hình 1.2.2b):       F1 , F2 , FN   " F3 , F4 , FN  _ Cơ lý thuyết TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hệ quả: (định lý trượt lực): Tác dụng lực lên vật rắn không thay đổi trượt lực đường tác dụng (hình 1.2.3) Hình 1.2.3 Hình 1.2   Thực vậy, thêm hai lực cân ( FB , F ' B ) B có cùng cường độ với lực FA   ta có (hình 1.2.4): FA   FB , F ' B , FA Hai lực F 'B , FA hai lực cân nên dựa vào    định luật bớt hai lực Vậy: FB  FA Như trường hợp vật rắn (chỉ vật rắn) điểm đặt lực khơng cần ý Chỉ có đường tác dụng lực quan trọng Lực tĩnh học vật rắn có tính chất véctơ trượt 2.3 TIÊN ĐỀ (tiên đề quy tắc hình bình hành lực): Hai lực tác dụng lên vật rắn điểm tương đương với lực tác dụng cùng điểm có véctơ lực véctơ chéo hình bình hành có hai cạnh hai véc tơ lực lực đã cho (hình 1.2.5) Hình 1.2.5 Hình 1.2.6 Nhờ tiên đề cho phép sử dụng phép tính cộng véc tơ để cộng lực Do hệ trượt lực, điều kiện hai lực đặt điểm mở rộng thành điều kiện hai đường tác dụng hai lực gặp 2.4 TIÊN ĐỀ (tiên đề tác dụng phản tác dụng): Lực tác dụng lực phản tác dụng hai vật có cùng cường độ, cùng đường tác dụng hướng ngược chiều (Hình 1.2.6) Chú ý lực tác dụng phản tác dụng hai lực cân chúng khơng tác dụng lên cùng vật rắn Tiên đề phản tác dụng cho hệ quy chiếu (quán tính không quán tính) làm sở cho việc mở rộng kết đã khảo sát vật cho vật khác toán hệ vật LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT Thời gian: 3h 3.1 KHÁI NIỆM Vật tự vật chịu liên kết _ Cơ lý thuyết TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ + Vật tự vật khơng có liên quan đến vật khác thực di chuyển không gian thời điểm xét + Một vật khơng gian ba chiều có di chuyển khác gọi bậc tự (dọc theo ba trục quay quanh ba trục) Mọi chuyển động vật thực tế quy tổng hợp chuyển động Liên kết điều kiện ràng buộc di chuyển vật Trong tĩnh học điều kiên ràng buộc thực tiếp xúc nối (bản lề, dây hình 1.3.1a, b) trực tiếp vật Hình 1.3.1 + Vật chịu liên kết vật có hay nhiều phương di chuyển bị hạn chế hay cản trở bởi vật khác Các vật chịu liên kết gọi vật không tự Lực tác dụng tương hỗ vật liên kết với gọi lực liên kết Các lực lực liên kết gọi lực đặt vào (lực hoạt động) + Vật gây liên kết: Tất đối tượng có tác dụng khống chế dịch chuyển vật khảo sát gọi liên kết 3.2 PHẢN LỰC LIÊN KẾT 3.2.1 Định nghĩa Những lực mà vật khác tác dụng lên vật khảo sát làm hạn chế hay cản trở chuyển động gọi phản lực liên kết (lực phản tác dụng liên kết gây ra) Đối với vật lực vật khác tác dụng lên gọi phản lực liên kết, cịn lực tác dụng lên vật liên kết với (thường liên kết tựa) gọi áp lực (hình 1.3.2 a, b) 3.2.2 Nguyên tắc xác định phản lực liên kết - Phản lực liên kết đặt vào vật thể khảo sát điểm tiếp xúc vật gây liên kết - Phản lực liên kết cùng phương ngược chiều với chuyển động bị cản trở Nói cách khác vng góc với phương chuyển động - Trị số phản lực liên kết phụ thuộc vào lực chủ động tác dụng lên vật _ Cơ lý thuyết TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hình 1.3.2 3.2.3 Giải phóng liên kết Vật khơng tự cân xem vật tự cân bằng, cách giải phóng tất liên kết thay tác dụng liên kết giải phóng phản lực liên kết thích hợp (Hình 1.3.3) Hình 1.3.3 Chú ý phản lực liên kết sinh để ứng phó với lực đặt vào Chúng ẩn toán tĩnh học Trong số trường hợp dựa vào kết cấu liên kết đốn nhận phương chiều phản lực liên kết, trường hợp trị số chúng chưa biết 3.2.4 Các loại liên kết Một số quy tắc xác định đặc trưng (phương chiều) phản lực liên kết số liên kết thường gặp a Liên kết tựa (không ma sát): hai vật trưc tiếp tựa lên nhau, tiếp xúc theo bề mặt đường điểm: phản lực tựa có phương vng góc với mặt tựa (hoặc đường tựa), có chiều cản trở (theo phương pháp tuyến) di chuyển vật ký hiệu N (hình 1.3.4a, b, c) b Liên kết dây mềm, thẳng không giản Phản lực dây tác dụng lên vật khảo sát đặt vào điểm buộc dây hướng vào dây Phản lực vật rắn tác dụng lên dây gọi sức căng dây, ký hiệu T Sức căng dây hướng dọc dây hướng mặt cắt dây, làm dây ở trạng thái căng (hình 1.3.5) _ Cơ lý thuyết TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hình 1.3.4 Hình 1.3.5 c Liên kết lề: Hai vật có liên kết lề chúng có trục (chốt) chung, quay Trong trường hợp hai vật tựa vào theo đường điểm tựa chưa xác định Phản lực liên kết R qua tâm trục có phương, chiều chưa xác định Phản lực phân thành hai thành phần vng góc với R x  R y ,   nằm mặt phẳng thẳng góc với đường trục tâm lề (hình 1.3.6) Hình 1.3.6 d Liên kết gối: dùng để đỡ dàn, khung, Có loại gối cố định gối lăn Phản lực liên kết gối cố định xác định liên kết lề, phản lực liên kết gối lăn tìm theo quy tắc phản lực liên kết tựa (hình 1.3.7) Hình 1.3.7 e Liên kết gối cầu: Được thực nhờ cầu gắn vào đầu vật gây liên kết Phản lực gối đầu qua tâm O vỏ cầu, phương chiều chưa xác định _ Cơ lý thuyết 10 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hình 6.2.6 - Mơmen qn tính vật rắn trục z, kí hiệu Iz, đại lượng vơ hướng xác định theo cơng thức (hình 6.2.6): I Z  lim  mk  k2    dm N  (6.2.14) (V ) đó:  k khoảng cách phần tử Mk trục z - Mơmen qn tính vật rắn trục toạ độ: chúng tính theo công thức:   I Z   x  y dm (V )   I y   z  x dm (6.2.15) (V )   I x   y  z dm (V ) - Mômen quán tính tích đại lượng sau: N I xy  lim  xk y k mk   xydm N  k 1 V N I yz  lim  yk z k mk   yzdm N  k 1 (6.2.16) V N I xz  lim  z k xk mk   zxdm N  Rõ ràng là: k 1 V I xy  I yx , I yz  I zy , I zx  I xz (6.2.17) Trục quán tính chính: Trục x gọi trục quán tính chính, nếu: I xy  I xz  (6.2.18) _ Cơ lý thuyết 71 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Tương tự trục y trục quán tính I yx  I yz  , trục z quán tính I zx  I zy  Rõ ràng hai trục trục qn tính trục thứ ba trục quán tính - Trục quán tính trung tâm: trục quán tính qua khối tâm gọi trục qn tính trung tâm - Mơmen qn tính vật rắn điểm N I  lim  mk rk2   r dm N  I0  Dễ dàng rằng: (6.2.19) V I x  I y  I z  (6.2.20) Iz M (6.2.21)  qt2  - Bán kính quán tính: Đại lượng  qt2  k 1 Iz gọi bán kính quán tính vật rắn trục z M Đơn vị mơmen qn tính kgm2 (kilơgam mét bình phương), đơn vị bán kính quán tính m (mét) Trong trường hợp tiết diện phẳng F (hình 6.2.7) Hình 6.2.7 I x   y dF ; I y   x dF ; I xy   xydF F F (6.2.22) F - Mômen quán tính độc cực I0: I   r dF  I x  I y (6.2.23) F Hệ trục có Ixy = gọi hệ trục Hệ trục có: Ixy = 0; Sx = Sy = (6.2.24) gọi hệ trục quán tính trung tâm _ Cơ lý thuyết 72 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Tương ứng với hệ trục quán tính (hệ trục qn tính trung tâm) ta có mơmen qn tính (các mơmen qn tính trung tâm) 2.4.2 Các định lý Định lý 6.2.1: Mơmen qn tính vật rắn trục  tổng mômen qn tính trục song song với trục  qua khối tâm C vật tích khối lượng vật với bình phương khoảng cách hai trục (hình 6.2.8): I = Ic + Md2 Hình 6.2.8 Hình 6.2.9 (6.2.25) Hình 6.2.10 Định lý 6.2.3: Nếu vật rắn đồng chất có trục đơí xứng trục thẳng góc với mặt phẳng đối xứng trục quán tính giao điểm mặt phẳng đối xứng trục (hình 6.2.9) Định lý 6.2.4: Nếu vật rắn đồng chất có trục đối xứng trục trục qn tính trung tâm (hình 6.2.10) Mơmen qn tính số đồng chất: - Thanh đồng chất có chiều dài L, khối lượng m (hình 6.2.11) I c  mL2 mL2 ; Ix  Iz  ; Iy  12 (6.2.26) Hình 6.2.11 - Vành trịn đồng chất có bán kính R, khối lượng m (hình 6.2.12): _ Cơ lý thuyết 73 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ mR I x  mR ; I y  I z  2 Hình 6.2.12 (6.2.27) Hình 6.2.13 - Mặt trịn đồng chất, bán kính R, khối lượng m (hình 6.2.13) Ix  mR mR ; Iy  Iz  (6.2.28) - Tấm chữ nhật đồng chất, có cạnh 2a, 2b, khối lượng m (hình 6.2.14): Ix  mb mb ; Iy  12 12 (6.2.29) Hình 6.2.14 - Trụ trịn xoay đồng chất, có khối lượng m, bán kính R, chiều cao h: m  h2  + Trụ rỡng (hình 6.2.15): I z  mR ; I x  I y   R   2  (6.2.30) mR m h2  ; I x  I y   R   4 3 (6.2.31) + Trụ đặc (hình 6.2.16): I z  _ Cơ lý thuyết 74 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hình 6.2.15 Hình 6.2.16 Các kết áp dụng để tính trực tiếp cho truờng hợp tiết diện phẳng có tiết diện F, ví dụ ta có: - Vành trịn đồng chất: I x  FR  R ; I y  I z  - Mặt tròn đồng chất: I x  R ; Iy  Iz  - Tấm chữ nhật đồng chất: I x  ab 12 FR R  2 R ; Iy  ba 12 (6.2.32) (6.2.33) (6.2.34) VÝ dơ øng dơng: * VÝ dơ 1: ( C¬ cấu phẳng) Đĩa phẳng có bán kính R = 0,5m lăn không tr-ợt theo mặt phẳng nghiêng Tại thời điểm khảo sát tâm đĩa có vận tốc VA = 1m/s gia tốc WA = 3m/s2 Tìm: - Vận tốc góc đĩa, vận tốc điểm C, D, E - Gia tốc góc đĩa, gia tốc ®iÓm B, C BiÕt BD ┴ CE; CE song song với mặt phẳng nghiêng Bài giải: _ Cơ lý thuyết 75 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Đĩa lăn không tr-ợt mặt phẳng nghiêng nên điểm thuộc đĩa chuyển động song phẳng (trừ điểm A) + Tính , VC , VD , VE : Tâm vận tốc đĩa trùng với ®iĨm tiÕp xóc B Do ®ã vËn tèc gãc cđa ®Üa lµ: D VD VE E A V  2(rad / s)   A  AP 0,5 VA WA C V V V V Mặt khác: A  C  D  E AP CP DP EP  VC  V A VC CP R   (m / s ) AP R P B 2R DP   2(m / s) AP R VD  V A VE  V A EP R   (m / s) AP R + Tính gia tốc góc đĩa , WB, WC: - Gia tèc gãc cđa ®Üa:   WA   6(rad / s ) AP 0,5 - Tính WB: Chọn điểm A làm cực ta có ph-ơng trình gia tốc:   n WB  WBn  W A  WBA WBA (a) WB : ph-ơng vuông góc với AB, chiều giả thiết WBn : ph-ơng AB, chiỊu tõ B → A   WBA : ph-¬ng vuông góc với AB, chiều giả thiết, trị số : D WB   BA  6.0,5  3(m / s )  n BA W E : ph-¬ng AB, chiỊu tõ B A → A, trÞ sè: n WB n WA C WBA t WB t _ WBA Cơ lý thuyết 76 B TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ WBn   BA  2.0,5  2(m / s ) Nh- ph-ơng trình (a) cã hai Èn sè WB vµ WBn  ChiÕu (a) lên ph-ơng WB ta có: WB W A  WBA  3   Chiếu (a) lên ph-ơng WBn ta có: n WBn  WBA  2(m / s ) Do ®ã: WB  (WB )  (WBn )  WBn  2(m / s ) - TÝnh WC: Hình phẳng quay tức thời quanh tâm vận tốc nên ta viết ph-ơng trình gia tốc điểm C d-íi d¹ng sau: D E A C n WC WC  (WC )  (WCn ) t WC Trong đó: P WC - Ph-ơng vuông góc với PC, WC chiều thuận với có trị sè: WC   PC  6.0,5  (m / s )  WCn  Ph-¬ng PC, h-ớng từ PC có trị số: WCn  PC  2.0,5  2 (m / s ) Do ®ã: WC  (WC )  (WCn )  (3 )  (2 )  26  5,1(m / s ) Chương 7: CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG CỦA LỰC - CÔNG SUẤT Thời gian: 3h 1.1 CÔNG CỦA LỰC - CƠNG ŚT 1.1.1 Cơng lực Cơng lực đại lượng đánh giá tác dụng lực theo di chuyển điểm đặt lực Khi có lực tác dụng làm cho chất điểm di chuyển đoạn, liên hệ với đại lượng gọi công lực _ Cơ lý thuyết 77 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ * Công lực không đổi điểm đặt lực di chuyển dọc theo đường thẳng trùng với phương lực tác dụng, ký hiệu A tính theo cơng thức: A   Fs (7.1.1) lấy dấu "+" điểm lực di chuyển chiều lực, lấy dấu "-" trường hợp ngược laị (hình 7.1.1 a, b) Hình 7.1.1 * Trường hợp phương lực hợp với phương di chuyển góc  (hình 7.1.2 a, b) ta phân lực F hai thành phần F F Thành phần F không gây chuyển động theo phương di chuyển F dọc phương di chuyển Lực F không gây chuyển động theo phương nó, nên cơng ứng với khơng, công thành phần F hướng dọc phương di chuyển, cơng tính theo cơng thức (7.1.1) Vậy công lực F công lực F : A   F2 s   F cos s (7.1.2) Hình 7.1.2 Khi    Khi   A > ta có cơng động     A < ta có cơng cản Đơn vị công đơn vị lực x đơn vị độ dài Đơn vị công thường dùng Niutơn.mét (Nm) bội số Đơn vị Nm gọi jun (J) * Trường hợp lực có phương, chiều giá trị thay đổi (hình 7.1.3): _ Cơ lý thuyết 78 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hình 7.1.3 Trong trường hợp ta tính cơng lực ứng với di chuyển bé (di chuyển vô cùng bé) Khi xem đoạn đường di chuyển thẳng lực có phương, chiều giá trị khơng đổi (bỏ qua thay đổi bé chúng) nhờ sử dụng cơng thức (7.1.1) Cơng lực di chuyển vô bé điểm đặt lực gọi công nguyên tố, ký hiệu dA tính theo cơng thức: dA  F t ds Trong đó: F t hình chiếu lực F phương tiếp tuyến quỹ đạo điểm đặt lực, ds đoạn di chuyển Dễ dàng nhận được: Ft  F cos ; d s  d r Trong đó:  góc lực F phương dương tiếp tuyến (phương dương tiếp tuyến chọn phù hợp với phương dương quỹ đạo điểm đặt lực), d r   véctơ di chuyển vơ cùng bé, đó: dA  F d r cos F , d r  F d r  Fx dx  Fy dy  Fz dz (7.1.3) Để tính cơng A lực điểm đặt lực di chuyển từ vị trí M1 đến vị trí M2 ta cần chia cung M1M2 thành nhiều cung nhỏ tính cơng (cơng ngun tố) đoạn di r2 M2 r1 M1 chuyển nhỏ cộng lại Bằng cách ta có: A   F d r   Fxdx  Fy dy  Fz dz (7.1.4) 1.1.2 Công suất Công suất lực công lực ứng với đơn vị thời gian Ký hiệu W * Trong trường hợp lực có phương, chiều giá trị khơng đổi, điểm đặt lực di chuyển theo đường thẳng thì: W A t  t1 A công lực sinh khoảng thời gian (t2 - t1) ứng với điểm đặt lực di chuyển từ M1 đến M2, tính theo cơng thức (7.1.2) cơng thức (7.1.3) Đơn vị công suất jun/giây, ký hiệu J/s, cịn gọi ốt, ký hiệu W _ Cơ lý thuyết 79 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ * Trong trường hợp lực thay đổi theo thời gian phương, chiều giá trị, điểm đặt lực di chuyển theo đường cong thì: W dA dr F  F v  Fx x  Fy y  Fz z dt dt (7.1.5) Công suất hệ lực ( F1 , F2 , , FN ) tính theo công thức: W N dA N   Fk vk   Fkx x k  Fky y k  Fkz zk  dt k 1 k 1 Công A lực tính theo cơng thức: A   Wdt (7.1.6) (7.1.7) ở cận lấy tích phân lấy ứng với vị trí hệ vị trí đầu vị trí cuối hệ di chuyển 1.2 HIỆU SUẤT 1.2.1 Định nghĩa hiệu suất Trong giai đoạn chuyển động bình ổn máy, ngồi lực phát động động phát cịn có lực cản có ích tiêu hao vào việc thực u cầu q trình cơng tác lực cản vô ích không tránh khỏi lực ma sát khớp Gọi cơng lực chu kỳ làm việc máy lần lượt cơng động Ad, cơng cản có ích Aci công cản vô ích Acv Theo định lý biến thiên động (định lý 7.1.1), ta có: T2 - T1 = Ad - Aci - Acv (7.1.8) Trong đó: T1 T2 trị giá động máy ứng với điểm đầu cuối chu kỳ làm việc máy Vì sau chu kỳ làm việc máy trở lại vị trí xuất phát nên T1 = T2 Do từ (7.1.7), ta có: Vậy: Ad - Aci - Acv = Ad = Aci - Acv (7.1.9) Như tồn cơng động động cung cấp chu kỳ tiêu hao phần vào việc thực yêu cầu trình cơng tác phần để thắng cơng cản vô ích Phần sau cùng điều không mong muốn Do phần cơng vơ ích bé tốt Vì lý người ta đưa số đánh giá chất lượng máy: A = i c Ad