Gui em Vu Thi Hai

BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR Bất đẳng thức Schur dạng tổng quát : Với mọi số thực không âm.. Đẳng thức xảy ra khi Trường hợp i ii iii.[r]

Bai tập Cho các số thực x, y,z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = Tìm GTNN biểu thức A  x    y    z   Hướng dẫn Bài A  x    y    z   4  x  y  z    x y  y z  z x   x y z  Ta co 3(x y  y z  z x )  xy  yz  zx  9  x y  y z  z x 3 B x  y  z   x y z   1 x  y  z  3 x y z  x  y  z  C x  y  z  x2 y2 z 3 x2 y z C x2 y z D x2  y2  z Áp dụng BĐT Schur D 2(x y  y z  z x ) 6  B 6 4 2 2 2 Mạt khác x  y  z x y  y z  z y 3 Vậy 3  x  y  z    x y  y z  z x   ( x  y  z  x y z  2)  9    25  xy  yz  zx 3  4  x y x 1   x  y  z 1 2  x  y z  xy  yz  zx  Min(A)=27 Bai mai thầy giải nhe BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR Bất đẳng thức Schur dạng tổng quát : Với số thực không âm Đẳng thức xảy Trường hợp i) ii) iii) iv) v) và các hoán vị , BĐT Schur có các dạng tương đương sau : ta có : vi)