BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR Bất đẳng thức Schur dạng tổng quát : Với mọi số thực không âm.. Đẳng thức xảy ra khi Trường hợp i ii iii.[r]
(1)Bai tập Cho các số thực x, y,z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = Tìm GTNN biểu thức A x y z Hướng dẫn Bài A x y z 4 x y z x y y z z x x y z Ta co 3(x y y z z x ) xy yz zx 9 x y y z z x 3 B x y z x y z 1 x y z 3 x y z x y z C x y z x2 y2 z 3 x2 y z C x2 y z D x2 y2 z Áp dụng BĐT Schur D 2(x y y z z x ) 6 B 6 4 2 2 2 Mạt khác x y z x y y z z y 3 Vậy 3 x y z x y y z z x ( x y z x y z 2) 9 25 xy yz zx 3 4 x y x 1 x y z 1 2 x y z xy yz zx Min(A)=27 Bai mai thầy giải nhe BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR Bất đẳng thức Schur dạng tổng quát : Với số thực không âm Đẳng thức xảy Trường hợp i) ii) iii) iv) v) và các hoán vị , BĐT Schur có các dạng tương đương sau : ta có : (2) vi) (3)