KHỐI ĐA DIỆN -LT và BT- HS-2021

Chương I: KHỐI ĐA DIỆN Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I-KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP 1.Khối lăng trụ phần không gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ 2.Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hình chóp S ABCD Khối chóp S ABCD II – KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất:  Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung  Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm ngồi khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng với đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi khối đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… khối đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… hình đa diện tương ứng d Miền ngồi Điểm N Điểm ngồi M Ví dụ - Các hình khối đa diện: - Các hình khơng phải khối đa diện: Hình b Hình a Hình c Giải thích: Hình a khơng phải hình đa diện tồn cạnh khơng phải cạnh chung hai mặt; Hình b khơng phải hình đa diện có điểm đặc biệt hình, điểm khơng phải đỉnh chung hai đa giác; Hình c khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh chung bốn đa giác III – HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình khơng gian Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý a) Phép tịnh tiến theo vectơ v , phép biến hình biến điểm M thành điểm M cho MM v Kí hiệu Tv b) Phép đối xứng qua mặt phẳng P phép biến hình biến điểm thuộc P thành nó, biến điểm M không thuộc P thành M cho P mặt phẳng trung trực MM Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng P biến hình H thành P gọi mặt phẳng đối xứng H c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M cho O trung điểm MM Nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành O gọi tâm đối xứng H d) Phép đối xứng qua đường thẳng nó, biến điểm M không thuộc Nếu phép đối xứng qua đường thẳng H là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng thành thành điểm M cho đường trung trực MM biến hình H thành gọi trục đối xứng Nhận xét  Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình  Phép dời hình biến đa diện H thành đa diện H , biến đỉnh, cạnh, mặt H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng H Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A B C D Khi đó:  Các hình chóp A.A B C D C ABCD (vì qua phép đối xứng tâm O hình chóp A.A B C D biến thành hình chóp C ABCD )  Các hình lăng trụ ABC.A B C AA D BB C (vì qua phép đối xứng qua mặt phẳng AB C D hình lăng trụ ABC.A B C biến thành hình lăng trụ AA D BB C ) A D C B A D C B O A' B' A' D' C' B' D' C' Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Đặc biệt, hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện đa diện IV – PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện H hợp hai khối đa diện H1 H2 cho H1 H2 khơng có chung điểm ta nói phân chia khối đa diện H thành hai khối đa diện H1 H2 Khi ta S nói ghép hai khối đa diện H1 H2 để khối đa diện H Ví dụ Với khối chóp tứ giác S.ABCD , xét hai khối chóp tam giác S.ABC S.ACD Ta thấy rằng: D A  Hai khối chóp S.ABC S.ACD khơng có điểm chung (tức khơng tồn điểm khối chóp điểm khối chóp ngược lại)  Hợp hai khối chóp S.ABC S.ACD khối chóp S.ABCD B C Vậy khối chóp S.ABCD phân chia thành hai khối chóp S.ABC S.ACD hay hai khối chóp S.ABC S.ACD ghép lại thành khối chóp S.ABCD A' Ví dụ Cắt khối lăng trụ ABC.A B C mặt phẳng A BC Khi đó, khối lăng trụ phân chia thành hai khối đa diện A ABC A BCC B Nếu ta cắt khối chóp A BCC B mặt phẳng A B C ta chia khối chóp A BCC B thành hai khối chóp A BCB A CC B Vậy khối lăng trụ ABC.A B C chia thành ba khối tứ diện A ABC , A BCB A CC B B' C' A B C Ví dụ Xét khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng BDD ' B ' cắt khối lập phương theo thiết diện hình chữ nhật BDD ' B ' Thiết diện chia điểm lại khối lập phương làm hai phần Mỗi phần với hình chữ nhật BDD ' B ' tạo thành khối lăng trụ, có hai khối lăng trụ: ABD.A ' B ' D ' BCD.B ' C ' D ' Khi ta nói mặt phẳng ( P ) chia khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' thành hai khối lăng trụ ABD.A ' B ' D ' BCD.B ' C ' D ' Tương tự ta chia tiếp khối trụ ABD.A ' B ' D ' thành ba khối tứ diện: ADBB ', ADB ' D ' AA ' B ' D ' Nhận xét: Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện MỘT SỐ KẾT QUẢN QUAN TRỌNG Kết 1: Một khối đa diện có mặt Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh Kết 3: Mỗi hình đa diện có cạnh Kết 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Kết 5: Khơng tồn hình đa diện có cạnh Kết 6: Cho H đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt H lẻ p phải số chẵn Chứng minh: Gọi M số mặt khối đa diện H Vì mặt H có p cạnh nên M mặt có p.M cạnh Nhưng cạnh cạnh chung hai đa giác nên số cạnh H C M lẻ nên p phải số chẵn Kết (Suy từ chứng minh kết 6): Cho H đa giác có p cạnh Khi số cạnh H C pM Vì đa diện có M mặt, mà mặt pM Kết 8: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Chứng minh: Gọi số cạnh số mặt khối đa diện C M Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh đa diện C 3M C M chẵn Kết 9: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Kết 10: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn (Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện là: A Hình B Hình C Hình D Hình Câu Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Câu (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A B 10 C 11 D 12 Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A 11 B 12 C 13 D 14 Câu Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A B C 12 D 16 Câu Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi mặt có ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu Một hình đa diện có mặt tam giác Gọi M tổng số mặt C tổng số cạnh C đa diện Mệnh đề sau A 3C M B C M C M C D 3M 2C Câu (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương Câu Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Lăng trụ lục giác D mặt phẳng Câu 10 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 11 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 12 Có tất mặt phẳng cách bốn đỉnh tứ diện? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Câu 13 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Mặt phẳng AB C D Có vơ số mặt phẳng chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 14 Có thể chia hình lập phương thành khối tứ diện nhau? A B C D Bài KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I – KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện H gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm H ln thuộc H Khi đa diện giới hạn H gọi đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt II – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa: Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:  Các mặt đa giác n cạnh  Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh Khối đa diện gọi khối đa diện loại n, p Định lí: Chỉ có năm khối đa diện Đó là: Loại 3;3 : khối tứ diện Loại 4;3 : khối lập phương Loại 3;4 : khối bát diện Loại 5;3 : khối 12 mặt Loại 3;5 : khối 20 mặt Năm khối đa diện Tứ diện Khối lập phương Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt đều Khối tám mặt Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Loại Khối đa diện Số mặt Số đỉnh Số cạnh 3;3 Tứ diện 4 4;3 Khối lập phương 12 3;4 Bát diện 12 5;3 Mười hai mặt 12 20 30 3;5 Hai mươi mặt 20 12 30 Chú ý Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại n; p 2C Ta có: pĐ nM  Xét tứ diện 3;3 n 3, p M p Đ 2C nM n 4, p M n 3, p M  Xét khối lập phương 4;3  Xét bát diện 3;4 3 nM C p Đ 2C nM p Đ 2C nM C & Đ nM C nM  Xét khối mười hai mặt 5;3 n 5, p M 12 p Đ 2C nM C nM 30 & Đ C nM 30 & Đ nM p 20  Xét khối hai mươi mặt 3;5 n 3, p M 20 p Đ 2C nM nM p 12 nM p 12 & Đ 12 & Đ nM p nM p BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 15 Cho hình khối sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện lồi A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 16 Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình hình sau đây? A Bát diện B Tứ diện C Lục giác D Ngũ giác Câu 17 Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình tứ diện B đỉnh hình bát diện C đỉnh hình mười hai mặt D đỉnh hình hai mươi mặt Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn khối tứ diện khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện B Tồn khối lặng trụ khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Câu 19 Trong không gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Hình 20 mặt Câu 20 Mỗi khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ số cạnh C khối đa diện ln thỏa mãn: A Đ C B Đ C C 3Đ 2C D 3C 2Đ Câu 21 Tổng góc đỉnh tất mặt khối đa diện loại 4;3 là: A B C 12 D 10 Câu 22 Tổng độ dài 4a A tất cạnh tứ diện cạnh a 6a B C D Câu 23 Tổng độ dài A tất cạnh khối mười hai mặt cạnh 16 24 B C D 60 Câu 24 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S a B S C S a D S 8a2 a2 Câu 25 Cho hình 20 mặt có cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A S 10 B S 20 C S 20 D S 10  ... – KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện H gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm H ln thuộc H Khi đa diện giới hạn H gọi đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện khối. .. khối tứ diện khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện B Tồn khối lặng trụ khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Câu 19 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối. .. hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện đa diện IV – PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện H hợp hai khối đa diện H1 H2 cho H1 H2 khơng có chung điểm ta nói phân chia khối