0

15 lời GIAI bài tập rèn LUYỆN NÂNG CAO(TIẾP) (1)

19 3 0
  • 15  lời GIAI bài tập rèn LUYỆN  NÂNG CAO(TIẾP) (1)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/10/2021, 14:52

Câu 71 Giải: Gọi M , N , P ,Q trung điểm AB, BC ,CD, DA Gọi G giao điểm MP , NQ G trung điểm chung hai đoạn H đối xứng với O qua G , H 1' đối xứng với A qua H Ta chứng minh H 1' �H ' Thật vậy, ta có MH / / BH ( MH đường trung bình tam giác ABH 1' ; MH / / OP ( MOPH hình bình hành); OP ^ CD ' (đường kính qua trung điểm dây cung).Suy BH ^ CD Tương tự DH 1' ^ BC , suy H 1' trực tâm tam giác BCD ' H �H Lấy O ' đối xứng với O qua H , AOH 1O ' hình bình hành Suy O 'H = OA = R (bán kính ( O ) ) Tương tự O 'H = O 'H = O 'H = R Vậy ta có đpcm Câu 72 Giải: Ta chứng minh ba đường thẳng Ơ-le qua trọng tâm tam giác ABC Do tính tương tự, ta chứng minh cho tam giác BCI http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Về phía ngồi tam giác ABC , dựng tam giác A 'BC đều, nội tiếp đường tròn ( O1) Tứ giác IBA 'C nội tiếp � 'C + BIC � = 1800 Do A 'B = A 'C nên IA ' phân giác � , BA CIB suy ba điểm A, I , A ' thẳng hàng Gọi F trung điểm BC , S S1 trọng tâm tam giác ABC tam giác I BC Vì FS1 FO1 FS = = = nên ba FA FI FA ' điểm S1,O1, S thẳng hàng Mặt khác, O1S1 đường thẳng Ơ-le tam giác IBC , đường thẳng Ơ-le tam giác I BC qua trọng tâm tam giác ABC Chứng minh hoàn toàn tương tự với tam giác IAC , IAB Ta có đpcm Câu 73 Giải: Ta sử dụng bổ đề sau để chứng minh Bổ đề: cho tam giác nhọn ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp, H trực tâm Khi � = 600 AO = AH ta có BAC Trở lại toán: Giả sử bốn điểm O, I , H ,C thuộc đường � trịn Vì CI phân giác HCO nên IH = I O = t http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word � �600 bốn điểm O, I , H , A Ta chứng minh: BAC thuộc đường trịn Kí hiệu M , N hình chiếu I OA AH Lấy hai điểm O1,O2 nằm tia AO cho IO1 = IO2 = t (O1 nằm A M , M nằm O1 O2 ) Lấy hai điểm H 1, H nằm tia AH cho IH = IH = t ( H nằm A N , N nằm H H ) a) Nếu O �O1 H �H , O �O2 H �H Khi D AIO : D AIH suy AO = AH Áp dụng bổ đề ta � = 600 , trái với điều giả thiết BAC b) Nếu O �O1 H �H O �O2 H �H Ta có � O = IH � H IO � O = IH � H Suy D I O1O2 = D I H 1H nên IO 2 1 tứ giác AOIH nội tiếp Giả sử A B không nằm đường tròn ngoại tiếp tam � = ABC � = 600 nên tam giác ABC đều, giác OI H Khi BAC suy ba điểm O, I , H trùng nhau, vơ lý Vậy ta có đpcm Câu 74 Giải: Gọi E giao điểm AH ( O ) , (E khác A ) Giao điểm MN EC F Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn ( O ) , có OK ^ MK nên theo http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word “bài toán bướm” ta có � � = HCB � (1) Mặt khác MAK HE ^ BK = BAE nên tam giác HCE cân C , suy HK = K E (2).Từ (1) (2) ta có tứ giác MHFE hình bình hành, MH / / EF � �EF = ABC � Suy MHK =K KM = KF � � Chứng minh hoàn toàn tương tự ta NHK = ACB � = MHN � � + ACB � = 1800 - BAC � Suy tứ giác Ta có QHP = ABC AQPH nội tiếp Câu 75 Giải: � = APC � = ABC � = 1800 - AHC � Do tứ giác AHCR Ta có ARC � = ACR � = CAP � nội tiếp.Suy AHX Tương tự ta có tứ giác AHBQ nội tiếp.Từ suy � � = XAH = QBH � + ABH � = BAP � + ABH � (2) QBA � + XAH � = Từ (1) (2) suy AHX � + BAP � + ABH � = CAB � + ABH � = 900 Do CAP � � hay tứ giác AXEH nội tiếp Vậy AXH = 900 = AEH � = AHX � = CAP � (theo (1)) Suy EX / / AP XEA (đpcm) Câu 76 Giải: http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Gọi M , N trung điểm BD,CE K N cắt �QC = K �AC = EPQ � Suy AB, (O2 ) , (O ) S, P ,Q Ta có K EP / / CQ , mà N trung điểm EC nên N trung điểm PQ Ta thấy: 2SA.SM = SA.SD + SA.SB ; 2SK SN = SK SP + SK SQ mà SA.SD = SK SP (tứ giác AK PD nội tiếp); SA.SB = SK SQ (tứ giác AKQB nội tiếp) � SA.SM = SK SN � tứ giác AK NM nội tiếp, hay K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN � � Mặt khác tứ giác AMO N nội tiếp AMO = ANO = 900 hay 1 có O1 thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN Suy � O = ANO � tứ giác AK NO1 nội tiếp � AK = 900 (đpcm) 1 Câu 77 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Giải: Gọi M điểm đối xứng B qua EF Ta có � = EBF � EMF � + EAF � = EBF � +A �+A � = EBF � + E� + F� = 1800 nên Mà EBF 1 � � EMF + EAF = 1800 Vậy tứ giác MEAF nội tiếp đường tròn (j ) Gọi N giao điểm tiếp tuyến A M ( j ) ta chứng minh ba điểm N , E , F thẳng hàng Thật vậy, gọi F ' giao điểm thứ hai NE với ( j ) Ta có D NAE : D NF 'A (g.g) Suy AE NA ME NM NA (1) Tương tự = = = AF ' NF ' MF ' NF ' NF ' AE ME AE AF ' nên (*) Gọi I = = AF ' MF ' ME MF ' giao điểm AB EF Ta có IE = IA.I B = IF Mà D IEB : D IAE (g.g) nên IE = IF (2) Từ (1) (2) ta có EB IF IE BF IF EB BF Tương tự Suy Do = = = = AE IA IA AF IA AE AF ME MF AE AF hay = = AE AF ME MF (**) Từ (*) (**) ta có AF ' AF suy F �F ' Vậy ba điểm N , E , F thẳng hàng = MF ' MF http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Ta có N thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác ABF Do N thuộc trung trực AB , suy N thuộc đường thẳng OO ' Tương tự D CD cắt điểm N ' thuộc OO ' Do tính chất đối xứng, CD EF cắt điểm thuộc OO ' N �N ' Vậy đường thẳng CD, EF , D 1, D đồng quy N (đpcm) Câu 78 Giải(Bạn đọc xem thêm phần’’Các định lý hình học tiếng’’Nội dung định lý Lyness Qua M kẻ tiếp tuyến chung (O ') ( O ) � = NMX � � =M � Ta có N B 1 � � NMD = NMB � Vậy MN phân giác góc DMB Gọi Q giao điểm thứ hai MN ( O ) Ta có Q điểm cung BD � Gọi I giao điểm CQ CQ phân giác góc DCB NP 1� � 1� � � � � � � � � � CM = � sđ DM + sđ DQ = � sđ DM + sđQB = N = IPM Ta có I� � � � � � 2� � 2� Suy tứ giác I PCM nội tiếp Do � = NPA � = I� QMB MC � D QIM : D QNI � QI = QN QM Mà � � � D DQN : D MQD � QD = QN QM � QD = QI QMD = QDN http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Do I tâm đường trịn nội tiếp tam giác BCD Tương tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD nằm NP Câu 79 Giải: Gọi A ' giao điểm thứ hai AI với ( O ) Theo câu 78 ta có tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC nằm I M (xét với ( O1) I N (xét với (O2 ) ) Suy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (đpcm) Câu 80 Giải: 1� � � Ta có BMC = 900 + A = 1800 - B � � ZMY = 1800 - B (vì tứ giác MZCY nội tiếp) � = Y� Do BMZ MC nên � XBM = Y�NC Suy D BXM : D MY C D K XB : D LY M � = LY � M = Y�TC = BTN � Vậy tứ giác BXT N nội tiếp � BXK Tương tự ta có tứ giác Y CNZ nội tiếp Mặt khác � = BT � X = BMX � � � suy Y�NC = Y�ZT = Y� BNX MC XNY =B Từ � = BMX � +Y� � = BMX � + XBM � +B � = 2B �=B � +C� BNC MC + B � + BAC � =A � +B � +C� = 1800 Suy tứ giác ABNC nội BNC tiếp http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 81 Giải: a) D ABE : D ACF (g.g) � AB AE = � AE AC = AF AB AC AF � + BDH � = 1800 � b) Ta có BFH Tứ giác BFHD nội tiếp (tứ giác có hai góc đối bù nhau) � = AEB � = 900 � Tứ giác ABDE nội tiếp (tứ giác có Ta có ADB ( ) hai đỉnh D, E nhìn AB góc vuông) � = BEC � = 900 � Tứ giác BFEC nội tiếp (tứ giác c) Ta có BFC ( ) có hai đỉnh F , E nhìn BC góc vng) � = ABC � Mà � � � = AEF � (hệ quả) Do xAC � AEF xAC = ABC (hai góc vị trí so le trong) nên Ax / / EF Lại có OA ^ Ax Do OA ^ EF d) Gọi I giao điểm AD EF Ta có � = ABE � = FDH � � DI tia phân giác � Mà AD ^ BC ADE EDF nên có DK dường phân giác D DEF Xét D DEF có KF IF = KE IE (1) Áp dụng hệ Talet vào tam giác: D IAE có FN / / AE : NF IF = AE IE (2); D K AE có http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word MF / / AE : KF MF = KE AE (3) Từ (1),(2),(3) cho NF MF = � NF = MF AE AE Câu 82 Giải: � = MC � a) Ta có AM � ) (M điểm AC � � (hệ góc � ABM = IBM � � = 900 nội tiếp) AMB = ACB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � BM ^ AI , AC ^ BI D ABI có BM vừa đường cao ( BM ^ AI ) vừa đường ( ) � � phân giác ABM = IBM Do tam giác ABI cân B �MI = 900 BM ^ AI ; K b) Ta có K ( ) �CI = 900 ( AC ^ BI ) � +K �CI = 900 + 900 = 1800 Vậy tứ giác MICK nội tiếp � KMI c) Xét D ABN D IBN có AB = BI ( D ABI cân B ), � = IBN � (chứng minh trên), BN cạnh chung Do ABN � = NIB � Mà � D ABN = D IBN (c.g.c) � NAB NAB = 900 nên � = 900 � NI ^ BI Mà I thuộc đường tròn ( B, BA ) (vì NIB BI = BA ) Vậy NI tiếp tuyến đường tròn ( B, BA ) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word + Xét D ABC có M trung điểm AI , D ABI cân B , BM đường cao, O trung điểm AB � MO đường trung bình tam giác ABI � MO / / BI Mà NI ^ BI (chứng minh trên) Vậy NI ^ MO � D = IBM � d) Ta có IK (hai góc nội tiếp chắn cung IK � = IBA � = IBM � � IBA � đường tròn ( IBK ) ) Mà IDA ( IDA góc nội tiếp góc tâm chắn cung AI đường � ) Do IDK � = IDA � tròn ( B, BA ) , BN tia phân giác IBA � hai tia DK , DA trùng � D, K , A thẳng hàng Mà C , K , A thẳng hàng nên D, K , A,C thẳng hàng Vậy ba điểm A,C , D thẳng hàng � = 900 (góc nội tiếp chắn nửa Câu 83 Giải:a) Ta có ICD � = ICD � = 900 Do tứ đường trịn ( O ) ).Tứ giác IHDC có IHD � = 2ICH � giác IHDC nội tiếp đường tròn tâm M � IMH � = IDH � Mà ICH ( ) � = ICH � = IDH � BCA (hai góc chắn cung AB ( O ) ) ( ) � � � � = 2ICH � Ta có Do BCA = ICH = IDH nên BCH ( ) � = IMH � � BCH = 2ICH Vậy tứ giác BCMH nội tiếp b) Gọi T giao điểm PD đường tròn ( J ) ngoại tiếp tam giác HMD (T �D ) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Xét D PHD D PT M � � = PT �M có HPD (chung), PHD (hai góc nội tiếp chắn cung MD ( J ) ).Do D PHD : D PT M (g.g) PH PD = � PM PH = PD.PT Chứng minh tương tự có PT PM PM PH = PC PB , nên PD.PT = PC PB � PD PB � Xét D PBD D PT C có PBD (chung), (vì = PC PT PD.PT = PC PB ) Do D PBD : D PT C (c.g.c) � = PTC � � PBD � Tứ giác BCDT nội tiếp nên T thuộc đường trịn ( O ) Do T �N Vậy ba điểm P , D, N thẳng hàng Câu 84 Giải: a) AM , AN tiếp tuyến đường tròn ( O ) (gt) � � = 900 Tứ giác AMON có � AMO = ANO � + ANO � = 900 + 900 = 1800 � Tứ giác AMON nội tiếp AMO đường trịn đường kính OA � = 900 � I b) I trung điểm BC (gt) � OI ^ BC , AIO thuộc đường trịn đường kính OA Ta có AM = AN ( AM , AN tiếp tuyến ( O ) ) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word + Xét đường trịn ( AMOIN ) có AM = AN � = AN � = AMK � � � AIM � AM � Xét D AIM D AMK có IAM � = AMK � (chung), AIM Do D AIM : D AMK (g.g) AI AM = � AK AI = AM AM AK � (chung), AMB � � Xét D AMB D ACM có MAB (hệ = ACM góc tạo tiếp tuyến dây cung).Do � D AMB : D ACM (g.g) � ( AM AB = � AB.AC = AM Vậy AC AM ) AK AI = AB AC = AM � = 900 ; O, A cố định I thuộc đường tròn c) Ta có AIO đường kính OA Khi B � M I � M ; B � N I � N Do cát tuyến ABC thay đổi I chuyển động cung trịn MON đường trịn đường kính OA � = AN � = NIK � � � MIK d) Xét đường trịn đường kính OA có AM D IMN có IK đường phân giác � IM MK Do = IN NK IM MK =2� = � MK = 2NK � MK = MN IN NK Vậy cát tuyến ABC cắt đoạn thẳng MN điểm K IM = 2IN � cho MK = MN IM = 2I N Câu 85 Giải: http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word � = 900 AH ^ BC Do H thuộc đường trịn a) Ta có AHB ( ) (O ) H E đối xứng qua AC (gt) N �AC � = AEN � Do AHN (tính chất đối xứng trục) � � � � � � � = sđ AN � Mà AHN = ADN � � � � � � � = ADN � � D ADE Do AEN cân A Vậy AD = AE � = 900 (góc nội tiếp chắn b) ADB nửa đường trịn), AH = AE (tính chất đối xứng trục) AD = AE nên AD = AH ( ) ( ) � � 0 + Xét D ADB ADB = 90 D AHB AHB = 90 có AD = AH , AB (cạnh chung) Do D ADB = D AHB (cạnh huyền- cạch � = HAB � góc vng) � DAB � � , AM (cạnh + Xét D ADM D AHM có AD = AH , DAM = HAM � � Ta chung) Do D ADM = D AHM (c.g.c) � ADM = AHM ( ) � � � � có AHM = AHN = ADM Vậy HA tia phân giác MHN � = AEC � c) H E đối xứng qua AC (gt) � AHC (tính chất � = 900 ( AH ^ BC ) nên AEC � = 900 Tứ đối xứng trục) Mà AHC � + AEC � = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác giác AHCE có AHC http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word AHCE nội tiếp � A, H ,C , E thuộc đường tròn ( � � � Mặt khác AHM = AEM = ADM ) � tứ giác AEHM nội tiếp � A, E , H , M thuộc đường tròn (2) Từ (1) (2) ta có năm điểm A, E ,C , H , M thuộc đường trịn � = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có ANB � � = 900 ( A, E ,C , H , M thuộc đường tròn) AMC = AHC D ABC có CM , BN , AH ba đường cao ( � � = 900, AH ^ BC ).Do ba đường thẳng AMC = 900, ANB CM , BN , AH đồng quy � = ABC � d) Xét D ADQ D ABC có ADQ (hai góc nội tiếp � = ACB � � ( O ) ); AQD chắn cung AH (hai góc nội tiếp � ( O1) Do D ADQ : D ABC (g.g) chắn AH � AD DQ DQ Mà DI = (I trung điểm DQ ), = AB BC BK = BC DI DQ (K trung điểm BC ) nên = BK BC AD DI � � = + Xét D ADI D ABK có ADI = ABK , AB BK � DQ � � � � = � � � � � BC � � = AK � B � Tứ giác + Do D ADI : D ABK (c.g.c) � AID AIHK nội tiếp Vậy I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK Câu 86) Giải: � = ADC � = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường a) Ta có ABC ( ) ( ) � � 0 tròn).Xét D ABC ABC = 90 D ADC ADC = 90 có AC (cạnh chung), AB = AD ( D ABD đều) Do D ABC = D ADC http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word � = DAC � = 300 (cạnh huyền – cạnh góc vng) � BAC CD = BC = AC sin BAC = 2a sin300 = a ; BD = AD = AB = AC cosBAC = 3a , DN = AD 3a , D DNC = 2 � 2a � � � � 7a vuông D � CN = DN + CD , CN = � nên + a = � � � � �2 � � CN = 7a b) D ABD có AC đường phân giác nên đường cao, đường trung tuyến M , N trung điểm AB, AD � MN đường trung bình tam giác ABD � MN / / BD Ta có AC ^ BD, MN / / BD � � C = 900, MEC � � C = 900 , MBC = 900, MK = 900 ( � MN ^ AC � MK H trực tâm D CMN ) Do B, M , K , E ,C thuộc �FB = K �CB (xét đường trịn (T ) đường kính MC Ta có K � (T ) ), K�CB = ADB �FB = ADB � � K F / / AD Tứ (xét ( O ) ) � K giác K FDN có K F / / ND K N / / FD nên hình bình hành � � AB AD � AM = = = AD � � � DF = K N D AMN có AM = AN � � � � 2 � � nên D AMN cân A Mà AK http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word đường phân giác nên đường cao, đường trung tuyến � KN = MN BD 3a Vậy 3a = = DF = 4 c) D CMN có CK đường cao, đường trung tuyến � D CMN cân C � � MCK � �CE Xét đường Do CK tia phân giác MCE =K � �CE � MK � =K �ME = MFI � Vẽ Mx �E � K tròn (T ) có MCK =K � = MFI � tiếp tuyến đường trịn ( MIF ) có xME Ta có �ME = xME � � Hai tia MK , Mx trùng Vậy K M tiếp xúc K với đường tròn ngoại tiếp tam giác MIF D K MI : D K FM KM KI KN KI , mà K M = K N nên Ta có = = KF KM KF KN �NF = 900 , D K IN : D K NF NF / / FM , K N ^ AC � K N ^ NF � K (g.g) � KI KN � �IN = KNF � = 900 mà K F / / AD = , IK N chung) � K KN KF � = 900 Vậy IND ( Câu 87 Giải: a) D MAC : D MDA b) D MHC : D MDO (c.g.c) � � , MHC � � MCH = DOH = DHO � � � = COD = CHD = BHD � c) CAD 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word d) DE cắt CF K � � � � 0 � = OCD � = 180 - COD = 180 - sđCD = sđCE - sđ DF = DK � F OHD 2 �HF = 1800 - K �DF = 900 � K H ^ MO H � tứ giác DK HF , K Mà AB ^ MO H Nên K H , AB trùng Câu 88 Giải: Vẽ OH ^ MF H Tứ giác OBDH nội tiếp, A, B, H ,O,C thuộc đường tròn � = AOB � = BDS � � AHB Tứ giác BDFH nội tiếp � = BFH � � BDH ( � � � ABM = BDH = BFH ) � BM / / DH , DH / / GM (DH đường trung bình tam giác MGF ) M , B,G thẳng hàng.Tương tự M ,C , L thẳng hàng BC / / GL Trên nửa mặt phẳng bờ BM có chứa F vẽ tia Mx tia � = MCD � � tiếp tuyến đường tròn ( O ) , xMB = MLG � Mx tia tiếp tuyến đường tròn ( MGL ) Vậy hai đường tròn ( O ) ( MGL ) tiếp xúc http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word ... Website chuyên tài liệu đề thi file word ? ?bài toán bướm” ta có � � = HCB � (1) Mặt khác MAK HE ^ BK = BAE nên tam giác HCE cân C , suy HK = K E (2).Từ (1) (2) ta có tứ giác MHFE hình bình hành,... ABH � (2) QBA � + XAH � = Từ (1) (2) suy AHX � + BAP � + ABH � = CAB � + ABH � = 900 Do CAP � � hay tứ giác AXEH nội tiếp Vậy AXH = 900 = AEH � = AHX � = CAP � (theo (1)) Suy EX / / AP XEA (đpcm)... ME NM NA (1) Tương tự = = = AF ' NF ' MF ' NF ' NF ' AE ME AE AF ' nên (*) Gọi I = = AF ' MF ' ME MF ' giao điểm AB EF Ta có IE = IA.I B = IF Mà D IEB : D IAE (g.g) nên IE = IF (2) Từ (1) (2)
- Xem thêm -

Xem thêm: 15 lời GIAI bài tập rèn LUYỆN NÂNG CAO(TIẾP) (1) , 15 lời GIAI bài tập rèn LUYỆN NÂNG CAO(TIẾP) (1)