Giao trinh TRÍ TUỆ NHÂN TẠO Chương 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM KIẾM LỜI GIẢI TRONG KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI

Chương 0. Mở đầu 2 1. Tổng quan về Khoa học Trí ruệ nhân tạo 2 2. Lịch sử phát triển của Trí tuệ nhân tạo 5 3. Một số vấn đề Trí tuệ nhân tạo quan tâm 8 4. Các khái niêm cơ bản 10 Chương 1. Biểu diễn bài toán trong không gian trạng thái 12 1. Đặt vấn đề 12 2. Mô tả trạng thái 12 3. Toán tử chuyển trạng thái 14 4. Không gian trạng thái của bài toán 17 5. Biểu diễn không gian trạng thái dưới dạng đồ thị 18 6. Bài tập 21 Chương 2. Các phương pháp tìm kiếm lời giải trong không gian trạng thái 23 1. Phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng 23 2. Phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu 30 3. Phương pháp tìm kiếm sâu dần 34 4. Phương pháp tìm kiếm tốt nhất đầu tiên 36 5. Tìm kiếm đường đi có giá thành cực tiểu - Thuật toán AT 39 6. Tìm kiếm cực tiểu sử dụng hàm đánh giá - Thuật toán A* 43 7. Phương pháp tìm kiếm leo đồi 46 8. Phương pháp sinh và thử 49 9. Phương pháp thoả mãn ràng buộc 51 10. Cài đặt một số giải thuật. 53 11. Bài tập 72 Chương 3 Phân rã bài toán – Tìm kiếm lời giải trên đồ thị Và/Hoặc 90 1. Đặt vấn đề 90 2. Đồ thị Và/Hoặc 92 3. Các phương pháp tìm kiếm lời giải trên đồ thị Và/Hoặc 94 4. Cây tìm kiếm và các đấu thủ 104 Chương 4. Biểu diễn bài toán bằng logic và các phương pháp chứng minh 107 1. Biểu diễn vấn đề hờ logic hình thức 108 2. Một số giải thuật chứng minh 130 3. Ví dụ và bài tập 138 Chương 5. Tri thức và các phương pháp suy diễn 148 1. Tri thức và dữ liệu 148 2. Các dạng mô tả tri thức 149 3. Suy diễn trên luật sản xuất 152

Chương CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM KIẾM LỜI GIẢI TRONG KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI Q trình tìm kiếm lời giải tốn biểu diễn khơng gian trạng thái xem q trình dị tìm đồ thị, xuất phát từ trạng thái ban đầu, thông qua toán tử chuyển trạng thái, đến trạng thái gặp trạng thái đích khơng cịn trạng thái tiếp tục Khi áp dụng phương pháp tìm kiếm khơng gian trạng thái , người ta thường quan tâm đến vấn đề sau: • Kỹ thuật tìm kiếm lời giải • Phương pháp luận việc tìm kiếm • Cách thể hiên nút q trình tìm kiếm (mơ tả trạng thái tốn) • Việc chọn toán tử chuyển trạng thái để áp dung có khả sử dụng phương pháp may rủi trình tìm kiếm Tuy nhiên, khơng phải phương pháp áp dụng cho tất toán phức tạp mà cho lớp tốn Việc chọn chiến lược tìm kiếm cho toán cụ thể phụ thuộc nhiều vào đặc trưng tốn Các thủ tục tìm kiếm điển hình bao gồm: - Tìm kiếm theo chiều rộng (Breadth – First Search) - Tìm kiếm theo chiều sâu (Depth – First Search) - Tìm kiếm sâu dần (Depthwise Search) - Tìm kiếm cực tiểu hố giá thành (Cost minimization Search) - Tìm kiếm với tri thức bổ sung (Heuristic Search) Phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng 1.1 Kỹ thuật tìm kiếm rộng Kỹ thuật tìm kiếm rơng tìm kiếm tất nút mức khơng gian tốn trước chuyển sang nút mức 23 Kỹ thuật tìm kiếm rộng mức thứ khơng gian tốn, theo hướng dẫn luật trọng tài, chẳng hạn “đi từ trái sang phải” Nếu không thấy lời giải mức này, chuyển xuống mức sau để tiếp tục … đến định vị lời giải có 1.2 Giải thuật Input: Cây/Đồ thị G = (V,E) với đỉnh gốc n0 (trạng thái đầu) Tập đích Goals Output: Một đường p từ n0 đến đỉnh n* ∈ Goals Method: Sử dụng hai danh sách hoạt động theo nguyên tắc FIFO (queue) MO DONG Procedure BrFS; (Breadth First Search) Begin Append(MO,no) DONG=null; While MO null begin n:= Take(MO); if n∈ DICH then exit; Append(DONG, n); For m∈ T(n) and m∉DONG+MO Append(MO, m); end; Write (‘Khơng có lời giải’); End; 24 Chú ý: Thủ tục Append(MO,n0) bổ sung phần tử vào queue MO Hàm Take(MO) lấy phần tử queue MO • Nếu G không cần dùng danh sách DONG 1.3 Đánh giá độ phức tạp giải thuật tìm kiếm rộng Giả sử rằng, trạng thái xét sinh k trạng thái Khi ta gọi k nhân tố nhánh Nếu tốn tìm nghiệm theo phương pháp tìm kiếm rộng có độ dài d Như vậy, đỉnh đích nằm mức d+1, số đỉnh cần xét lớn là: + k + k2 + + kd Như độ phức tạp thời gian giải thuật O(k d) Độ phức tạp không gian O(kd), tất đỉnh tìm kiếm mức d+1 đêu phải lưu vào danh sách 1.4 Ưu nhược điểm phương pháp tìm kiếm rộng 1.4.1 Ưu điểm • Kỹ thuật tìm kiếm rộng kỹ thuật vét cạn khơng gian trạng thái tốn tìm lời giải có • Đường tìm qua đỉnh 1.4.2 Nhược điểm • Tìm kiếm lời giải theo thuật tốn định trước, tìm kiếm cách máy móc; khơng có thơng tin hổ trợ cho q trình tìm kiếm, khơng nhận lời giải • Khơng phù hợp với khơng gian ốn kích thước lớn Đối với loại tốn này, phương pháp tìm rộng đối mặt với nhu cầu: - Cần nhiều nhớ theo số nút cần lưu trữ - Cần nhiều công sức xử lý nút, nhánh dài, số nút tăng - Dễ thực thao tác khơng thích hợp, thừa, đưa đến việc tăng đáng kể số nút phải xử lý 25 • Không hiệu qủa lời giải sâu Phương pháp khơng phù hợp cho trường hợp có nhiều đường dẫn đến kết sâu • Giao tiếp với người dùng không thân thiện Do duyệt qua tất nút, việc tìm kiếm khơng tập trung vào chủ đề 1.5 Các ví dụ Ví dụ Bài toán đong nước với m = 5, n= 4, k =3 Mức 1: Trạng thái đầu (0;0) Mức 2: Các trạng thái (5;0), (0;4), Mức 3: (5;4), (1;4), (4,0) Mức 4: (1;0), (4;4) Mức 5: (0;1), (5;3) Ở mức ta gặp trạng thái đích (5;3) có lời giải sau: (0;0)→ (0;4) → (4;0) → (4;4) → (5;3) Để có lời giải ta phải lưu lại vết đường đi, trình bày trình tìm kiếm dạng bảng sau: i (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) ↑MO ↓ (0;0) (5;0) (0;4) (5;0) (0;4) (5;4) (0;0) (1;4) (0;4) (5;4) (1;4) (5;4) (0;0) (4;0) (5;4) (1;4) (4;0) (0;4) (5;0) (1;4) (4;0) (5;4) (0;4) (1;0) (4;0) (1;0) (5;0) (5;0) (4;4) (0;0) (1;0) (4;4) (0;4) (5;0) (1;4) (0;1) (4;4) (0;1) (4;4) (5;4) (5;3) (0;1) (5;1) (1;0) (5;3) T(i) (0;4) (4;0) (0;1) (5;3) (0;4) (0;0) (5;3) (5;1) DONG (0;0) (0;0) (5;0) (0;0) (5;0) (0;4) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) (4;4) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) (0;1) 26 Ví dụ Bài tốn trị chơi số Bảng xuất phát 8 Mức 1: Có trạng thái Bảng kết thúc 8 7 8 7 3 8 Mức 2: Có ba trạng thái Mức 3: Có năm trạng thái Mức 4: Có mười trạng thái 8 27 7 8 6 8 7 8 8 5 Mức 6: Có 12 trạng thái 28 7 2 7 8 6 7 3 4 8 8 Mức 6: Có 24 trạng thái Ở mức ta gặp trạng thái đích Phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu 2.1 Kỹ thuật tìm kiếm sâu 29 Tìm kiếm sâu khơng gian tốn nút tiếp tục đến ngõ cụt đến đích Tại nút có luật tài, chẳng hạn, “đi theo nút cực trái”, hướng dẫn việc tìm Nếu khơng tiếp đựoc, gọi đến ngõ cụt, hệ thống quay lại mức đồ thị tìm theo hướng khác, chẳng hạn, đến nút “sát nút cực trái” Hành động gọi quay lui Thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu hình dung việc khảo sát gốc theo cành được, gặp cành cụt quay lại xét cành chưa qua - Ở bước tổng quát, giả sử xét đỉnh i, đỉnh kề với i có trường hợp: + Nếu tồn đỉnh j kề i chưa xét xét đỉnh (nó trở thành đỉnh xét) tiếp tục trình tìm kiếm với đỉnh + Nếu với đỉnh kề với i xét i coi duyệt xong quay trở lại tìm kiếm từ đỉnh mà từ ta đến i 2.2 Giải thuật Input: Cây/Đồ thị G = (V,E) với đỉnh gốc n0 (trạng thái đầu) Tập đích Goals Output: Một đường p từ n0 đến đỉnh n* ∈ Goals Method: Sử dụng hai danh sách hoạt động theo nguyên tắc LIFO (Stack) MO DONG Procedure DFS; (Depth First Search) Begin Push (MO,no) DONG=null; 30 While MO null begin n:=pop (MO); if n∈ DICH then exit; push (DONG, n); For m∈ T(n) and m∉DONG+MO Push (MO, m); end; Write (‘Khơng có lời giải’); End; Chú ý: Thủ tục Push(MO,n0) thực việc bổ sung n0 vào stack MO Hàm Pop(MO) lấy phần tử Stack MO 2.3 Đánh giá độ phức tạp thuật tốn tìm kiếm sâu Gải sử nghiệm tốn đường có độ dài d, tìm kiếm có nhân tố nhánh k Có thể xãy nghiệm đỉnh cuối xét mức d+1 theo luật trọng tài Khi độ phức tạp thời gian thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu trường hợp xấu O(kd) Để đánh giá độ phức tạp không gian thuật tốn tìm kiếm sâu ta có nhận xét ràng: Khi xét đỉnh j, ta cần lưu đỉnh chưa xét mà chúng đỉnh đỉnh nằm đường từ đỉnh gốc đến j Vì cần lưu tối đa la k*d Do độ phức tạp khơng gian thuật tốn O(k*d) 2.4 Ưu nhược điểm phương pháp tìm kiếm sâu 2.4.1 Ưu điểm • Nếu tốn có lời giải, phương pháp tìm kiếm sâu bảo đảm tìm lời giải • Kỹ thuật tìm kiếm sâu tập trung vào đích, người cảm thấy hài lịng câu hỏi tập trung vào vấn đề • Do cách tìm kỹ thuật này, lời giải sâu, kỹ thuật tìm sâu tiết kiệm thời gian 31 2.4.2 Nhược điểm • Tìm sâu khai thác khơng gian tốn để tìm lời giải theo thuật toán đơn giản cách cứng nhắc Trong trình tìm khơng có thơng tin hổ trợ để phát lời giải Nếu chọn nút ban đầu khơng thích hợp khơng dẫn đến đích tốn • Khơng phù hợp với khơng gian tốn lớn, kỹ thuật tìm kiếm sâu khơng đến lời giải khoảng thời gian vừa phải 2.5 Các ví dụ Ví dụ Bài tốn đong nước với m = 5, n = 4, k = Nếu ta chọn nhánh ưu tiên đổ đầy bình thứ hai tìm thấy lời giải nhanh Quá trình tìm kiếm trình bày bảng i MO ↓↑ (0;0) (5;0) (0;4) (0;0) (5;0) (5;4) (0;0) (0;4) T(i) (0;0) (5;0) (0;4) (0;4) (5;4) (0;0) (4;0) (4;0) (5;0) (0;4) (4;4) (5;4) DONG (4;4) (4;0) (0;0) (5;0) (5;4) (0;0) (0;4) (4;0) (0;4) (4;4) (4;0) (5;0) (5;4) (0;0) (0;4) (4;0) (4;4) (5;3) (5;3) (5;3) Lời giải tìm được: (0;0) → (0;4) → (4;0) → (4;4) → (5;3) Ví dụ Bài toán Tháp Hà nội với n = Nhắc lại, dùng ba (x1; x2; x3) biểu diễn trạng thái toán, với x i cọc chứa đĩa lớn thứ i i T(i) (1;1;1) (1;1;3) (1;1;2) (1;1;3) (1;1;1)(1;1;2) (1;2;3) (1;2;3) (1;1;3) MO ↓↑ (1;1;1) (1;1;2) (1;1;3) (1;1;2)(1;2;3) DONG (1;1;1) (1;1;1)(1;1;3) (1;2;1) (1;1;2)(1;2;1)(1;2;2) (1;1;1)(1;1;3)(1;2;3) 32 ((3,0), (2,4)) ∉E → k= (0,3) c[(3,0), (0,3)]=5 ((0,3), (2,4)) ∉e → k= (3,3) c[(0,3), (3,3)]=5 ((3,3), (2,4)) ∈E → dừng c[(3,3), (2,4)]=5 Quá trình đong nước theo phương pháp leo đồi là: (0,0)→(3,0)→(0,3)→(3,3)→(2,4) với chi phí 20 Bài tập Đại dương xem mặt phẳng toạ độ có n hịn đảo với toạ độ (x 1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) Một ca nô xuất phát từ đảo d1 muốn tuần tra đến đảo d2 bình xăng ca nơ chứa đủ xăng để quãng đường dài không m (km) Trên đường ca nô ghé số đảo để tiếp thêm xăng, lúc ca nô tiếp thêm xăng đầy bình chứa Hãy đường từ đảo d đến đảo d2 cho số lần ghé đảo trung gian để tiếp thêm xăng Hướng dẫn Ta xem hai đảo kề khoảng cách chúng không vượt m (km) Bài tốn cần tìm đường từ đảo d1 đến đảo d2 thơng qua đảo kề Thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng cho phép tìm đường tìm đường nối hai đảo qua cạnh trung gian (tức đảo trung gian nhất) Dữ liệu vào lưu file dạng text, dòng đầu chứa số đảo n, dòng thứ hai chứa khoảng cách lớn cano liên tục, n dịnh dòng chứa hai giá trị tương ứng với toạ độ đảo Bài tập Một mạng lưới giao thông n thành phố (các thành phố đánh số từ đến n) cho ma trận a=(aij)n*n , đó: 0, khơng có đường trực tiếp từ i đến j aij= 1, có đường trực tiếp từ i đến j đường an tồn 75 2, có đường trực tiếp từ i đến j phải qua chặng đường nguy hiểm Quy ước: aii=1, ∀i =1 n Cho trước hai thành phố i0, i1 tìm đường từ i0 đến i1 cho số chặng đường nguy hiểm phải qua Hướng dẫn: Trước hết phải xác định đồ thị biểu diễn toán Ở dễ thấy thành phố tương ứng với đỉnh đồ thị, vấn đề xác định tập cung E vào giả thiết toán Bài tập Cho bảng vuông gồm m*n ô Trên ô ghi số hay a Từ chuyển sang chứa số có chung cạnh với giả sử (h,c) Hãy tìm xem có cách di chuyển từ mép bảng hay khơng? Tìm cách chuyển qua b Một miền bảng tập hợp có chung cạnh có giá trị đếm xem bảng có miền miền lớn có c Cho phép thay đổi giá trị tất ô miền Hãy xác định miền cần thay đổi để số miền giảm nhiều d Hãy xác định miền cần thay đổi để thu miền lớn Hướng dẫn: Mỗi ô tương ứng với đỉnh đồ thị Hai đỉnh kề hai tương ứng chuyển sang Mỗi miền bảng tương ứng với miền liên thơng đồ thị Bài tập Lập chương trình toán đong nước, với số m, n, k số dương nhập từ bàn phím thực chương trình Hướng dẫn: Sử dụng thuật tốn tìm kiếm rộng cho số lần thao tác 76 Bài tập Một tồ lâu đài mơ tả hình chữ nhật có m*n Giữa có số tưòng ngăn cách chia lâu đài thành phòng Như vậy, phòng tương ứng với tập ô thông Tại ô (i,j), cho biết thông tin có tường ngăn với bốn kề với khơng giá trị a ij số nhị phân chữ số tương ứng ô (i,j) có (1) khơng có (0) tường phía Tây, Bắc, Đơng, Nam Ví dụ aij = 1001 có nghĩa (i,j) có tường phía Tây Nam, khơng có tường phía Bắc Đơng Hãy viết chương trình thực yêu cầu sau: a Đếm số phịng tồ lâu đài b Cho biết phịng lớn có diện tích c Cho biết nên phá tường ngăn hai phòng để phịng có diện tích lớn Hương dẫn: Giá trị aij nhận tương ứng với số thập phân từ đến 15 Vì ta lưu liệu file dạng text có cấu trúc sau: dòng đầu chứa hai số m,n Từ dòng thứ hai đến dòng thứ m+1, chứa hàng ma trận A = (a ij) Kết đưa file dạng text có cấu trúc sau: dịng đầu chứa số phịng, dịnh hai chứa diện tíach phòng lớn dong ba chứa hàng, cột, hướng tường cần phá Chẳng hạn liệu vào 11 11 10 13 15 10 12 13 13 11 10 10 12 13 Dữ liệu là: Dong 77 Bài tập Một sân chơi hình chữ nhật gồm m*n ô đơn vị Trên ô (i,j) có đóng trụ bê tơng chiều cao aij Giả thiết nước không thấm qua cạnh hai trụ bê tông kề Sau trận mưa đủ lớn, tính nước đọng lại sân Hướng dẫn Chia nước thành tầng có chiều cao Tính thể tích nước đọng tầng theo thuật tốn loang tìm thành phần liên thơng Bài tập Tìm chữ số phân biệt a b cho thoã mãn hai điều kiện sau: a a2b chia hết cho b a2b - ab=110 Bài tập 10 Gảii toán đoán chữ sau DONALD CROSS + GERALD + ROADS ROBERT DANGER Bài tập 11 Cho số có hai chữ số Nếu viết thêm hai chữ số bên phải số số lớn số ho 1986 đơn vị Hãy tìm số cho hai chữ số viết thêm Bài tập 12 Giải toán đoán chữ sau: T 78 + TH THA THAN 4321 Chương trình tham khảo Program cano_di_tuan; { Bài tập 3} uses crt; type dao = record x,y: integer; end; var n,d1,d2,so: byte; m: word; a: array[byte] of dao; b: array[byte] of boolean; tr: array[byte] of byte; procedure nhap; var f: text; s: string[20]; i: byte; begin clrscr; write('ten file du lieu:'); readln(s); assign(f,s); 79 reset(f); readln(f,n); readln(f,m); for i:=1 to n with a[i] readln(f,x,y); close(f); end; procedure indulieu; var i: byte; begin writeln('so dao:',n); writeln('gioi han khoang cach:',m); for i:=1 to n with a[i] writeln('toa dao ',i,' : (',x,',',y,')'); end; procedure khoitao; var i: byte; begin for i:=1 to n b[i]:= true; end; function kc(i,j: byte):real; begin kc:= sqrt(sqr(a[i].x-a[j].x)+sqr(a[i].y-a[j].y)); 80 end; procedure bfs(i: byte); var j,k,d,c: byte; q: array[byte] of byte; begin d:=1; c:=1; q[1]:=i; b[i]:= false; while d1) and (ph[k-1,l] = 0) then begin c:=c+1; qh[c]:=k-1; qc[c]:=l; ph[k-1,l]:=so; end; 85 if A[k,l] >=1 then A[k,l]:= A[k,l]-1 else if (l>1) and (ph[k,l-1]=0) then begin c:=c+1; qh[c]:=k; qc[c]:=l-1; ph[k,l-1]:=so; end; end; end; procedure demphong; var i,j: size; begin for i:=1 to m for j:=1 to n if ph[i,j] = then begin so:= so+1; bfs(i,j); end; end; procedure smax; var i: word; 86 j,k: size; begin dt:=0; for i:=1 to so begin S[i]:=0; for j:=1 to m for k:=1 to n if ph[j,k]=i then S[i]:= S[i]+1; if S[i] > dt then dt:= S[i]; end; end; procedure phatuong; { Chỉ cần phá phía Đơng phía Nam, phía Tây (i,j) tương ứng phía Đơng (i,j-1), tươnh tự, phía Bắc (i,j) tương ứng phía Nam ô (i1,j)} var i,j: size; max,tg: word; begin max:=0; for i:=1 to m for j:=1 to n begin if i< m then if ph[i,j] ph[i+1,j] then begin tg:= S[ph[i,j]] + S[ph[i+1,j]]; 87 if tg >= max then begin hang :=i; cot:=j; huong:= 'nam'; max:= tg; end; end; if j= max then begin hang:=i; cot:=j; huong:= 'dong'; max:= tg; end; end; end; end; procedure inkq; var i,j: size; f: text; begin assign(f,'out.pas'); 88 rewrite(f); writeln(f,so); writeln(f,dt); writeln(f,hang,' ',cot,' ',huong); close(f); end; BEGIN nhap; khoitao; demphong; smax; phatuong; inkq; END 89 ... 4.3 Ưu nhược điểm phương pháp tìm kiếm tốt 4.3.1 Ưu điểm - Phương pháp tìm kiếm tốt tổ hợp ưu điểm phương pháp tìm kiếm rộng tìm kiếm sâu - Ưu điểm chủ yếu phương pháp tìm kiếm tốt dùng tri thức... gần đích” trạng thái u Hàm h(u) gọi hàm đánh giá Phương pháp tìm kiếm kinh nghiệm phương pháp tìm kiếm có sử dụng đến hàm đánh giá Trong trình tìm kiếm, bước ta chọn trạng thái trạng thái có nhiều... không gian trạng thái tốn tìm lời giải có • Đường tìm qua đỉnh 1.4.2 Nhược điểm • Tìm kiếm lời giải theo thuật tốn định trước, tìm kiếm cách máy móc; khơng có thơng tin hổ trợ cho q trình tìm kiếm,