Giáo trình Trí Tuệ Nhân Tạo Chương II ppt

Tìm kiếm rộng là tìm kiếm trên tất cả các nút của một mức trong không gian bài toán trước khi chuyển sang các nút của mức tiếp theo...  1Ưu điểm  Tìm kiếm rộng là kỹ thuật vét cạn khô

(Artificial Intelligence ­ AI)

Nguyễn Thanh Cẩm

Máy học  4

Mạng Nơron 

5

Các ph ươ ng pháp gi i quy t v n đ c b n ả ế ấ ề ơ ả Các ph ươ ng pháp gi i quy t v n đ c b n ả ế ấ ề ơ ả  

2.1 2.2 2.3

Biểu diễn bài toán trong không gian trạng thái

Tìm kiếm lời giải trong không gian trạng thái Tìm kiếm lời giải trên đồ thị và/hoặc 

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Đ t v n đ ặ ấ ề

Bi u di n không gian tr ng thái d ể ễ ạ ướ i d ng đ ạ ồ

th ị

2.1.5

Phương pháp giải quyết vấn đề dựa trên:

 khái niệm trạng thái (state) và 

 toán tử (operator)  được gọi là cách tiếp cận giải quyết vấn đề nhờ không  gian trạng thái.

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Mô t tr ng thái ả ạ

Bi u di n không gian tr ng thái d ể ễ ạ ướ i d ng đ ạ ồ

th ị

2.1.5

Cần đong k lit nước. giả thiết k <= min(m,n).

Có th mô t tr ng thái c a bài toán b ng m t ma tr n ể ả ạ ủ ằ ộ ậ

7

4 6

1

3 8

7

4 0

8

3 2

1

Tr ng thái cu i ạ ố

Tr ng thái đ u ạ ầ

 Trạng thái đầu là (1,1,. . .,1) 

 Trạng thái cuối là (3,3,. . .,3)

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Toán t chuy n tr ng thái ử ể ạ

Bi u di n không gian tr ng thái d ể ễ ạ ướ i d ng đ ạ ồ

th ị

2.1.5

Có hai cách biểu diễn các toán tử:

 Biểu diễn hàm xác định trên tập các trạng thái và nhận  giá trị cũng trong tập này.

 Biểu diễn dưới dạng các quy tắc sản xuất S→A có nghĩa 

là nếu có trạng thái S thì có thể đưa đến trạng thái A.

Các thao tác sử dụng để chuyển trạng thái này sang trạng thái khác gồm:

 Đổ đầy một bình, 

 đổ hết nước trong một bình ra ngoài, 

 đổ nước từ bình này sang bình khác. 

Nếu trạng thái đang xét là (x,y) thì các trạng thái kế tiếp có thể  chuyển đến sẽ là:

 Các thao tác để chuyển trạng thái tương ứng với việc chuyển ô  trống sang phải, sang trái, lên, xuống nếu có thể được.

 Biểu diễn theo quy tắc sản xuất

 Gọi fu là hàm biểu diễn toán tử chuyển ô trống lên trên; 

 Gọi B (B= (bij)) là trạng thái sau khi di chuyển ô trống ở trạng  thái A (A= (aij)) lên trên, nghĩa là: B= fu(A), giả sử ô trống đang ở 

vị trí (i0, j0) (hay nói cách khác ai0 j0 = 0) thì hàm fu được xác định  như sau:

d l r

Mỗi trạng thái là một bộ ba (i, j, k). Có các trường hợp như sau:

 Ba đĩa cùng nằm trên một cọc: (i, i, i)

 Hai đĩa cùng nằm trên hai cọc: (i, i, j), (i, j, i), (j, i, i), 

 Ba đĩa nằm trên ba cọc phân biệt: (i, j, k)

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Không gian tr ng thái c a bài toán ạ ủ  

Bi u di n không gian tr ng thái d ể ễ ạ ướ i d ng đ ạ ồ

th ị

2.1.5

 T = {(aij)3x3 | 0<= aij<= 8 và aij<> akl với i<> j hoặc k <> l}

 S = Ma trận xuất phát của bài toán,

 G = Ma trận cuối cùng của bài toán (các số nằm theo vị trí  yêu cầu)

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Bi u di n không gian tr ng thái d ể ễ ạ ướ i d ng đ ạ ồ

th ị

2.1.5

 Đồ thị G = (V, E) trong đó V: tập đỉnh, E: tập cung (E⊂ V*V)

 Chú ý 

 G là đồ thị vô hướng thì (i, j) là một cạnh cũng như là (j,  i) (tức là:(i, j)∈E thì (j,i)∈E)

 Nếu G là đồ thị có hướng thì cung (i, j) hoàn toàn khác  với cung (j, i).

Ví dụ: xét đồ thị vô hướng G 1  và đồ thị có hướng G 2

 ∀ n ∈ V,  ∃! m ∈ V sao cho n ∈ T(m); m là cha của n.        

 

 Cho đồ thị G = (V, E) , giả sử V= {1, 2, ,n}.

 (1) Biểu diễn bằng ma trận kề

 Đồ thị G được biểu diễn bởi ma trận kề A=(aij)nxn, với n là số  đỉnh của đồ thị, trong đó:

      1       , nếu (i, j)  ∈ E

 a ij =       

      0       , trong trường hợp ngược lại

 G là đồ thị vô hướng thì ma trận kề A là ma trận đối xứng.

Ví dụ:

 Với mỗi đỉnh i của đồ thị, ta có một danh sách tất cả các  đỉnh kề với i, ký hiệu là List(i). 

 Để thể hiện List(i) ta có thể dùng mảng, kiểu tập hợp hay  kiểu con trỏ. 

 Ví dụ:  

 đồ thị G 1 , có List(1)= [2, 3, 4];

 đồ thị G 2 , có List(1)= [2, 4];

Ví dụ: Bài toán đong nước m =3, n =2, k =1

Ví dụ: Tháp Hà Nội với n = 3

Các ph ươ ng pháp gi i quy t v n đ c b n ả ế ấ ề ơ ả Các ph ươ ng pháp gi i quy t v n đ c b n ả ế ấ ề ơ ả  

2.1 2.2 2.3

Biểu diễn bài toán trong không gian trạng thái

Tìm kiếm lời giải trong không gian trạng thái

Tìm kiếm lời giải trên đồ thị và/hoặc 

 Tìm kiếm theo chiều rộng (Breadth – First  Search)

 Tìm kiếm theo chiều sâu (Depth – First Search)

 Tìm kiếm tốt nhất đầu tiên (Best First Search)

 Tìm kiếm leo đồi (hill­climbing Search). 

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

r ng ộ

Ph ươ ng pháp tìm ki m t t nh t đ u tiên (BFS) ế ố ấ ầ

Ph ươ ng pháp tìm ki m leo đ i (HCS) ế ồ

Tìm kiếm rộng là tìm kiếm trên tất cả các nút của một mức trong không gian bài toán trước khi chuyển sang các nút của mức tiếp theo

void   BFS; (Breadth First Search) {         push(MO,n0)

       DONG = null;

       While  (MO <> null)        {   n = pop(MO);

 Giả sử rằng, mỗi trạng thái khi được xét sẽ sinh ra k trạng thái kế  tiếp. Khi đó ta gọi k là nhân tố nhánh. 

 Nếu bài toán tìm được nghiệm theo phương pháp tìm kiếm rộng có 

độ dài d. Như vậy, đỉnh đích sẽ nằm ở mức d+1, do đó số đỉnh cần  xét lớn nhất là:

 1 + k + k 2  + . . . + k d

 Như vậy độ phức tạp thời gian của giải thuật là O(k d ). Độ phức tạp  không gian cũng là O(k d ), vì tất cả các đỉnh của cây tìm kiếm ở  mức d+1 đều phải lưu vào danh sách.

 (1)Ưu điểm

 Tìm kiếm rộng là kỹ thuật vét cạn không gian trạng thái  bài toán vì vậy sẽ tìm được lời giải nếu có.

 Đường đi tìm được đi qua ít đỉnh nhất.

 (0;0) →  (0;4)  →  (4;0)  →  (4;4)  →  (5;3)

 Để có lời giải ta phải lưu lại vết của đường đi

(0;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;0) (0;4) (0;0) (5;0) (5;4) (0;0) (1;4) (0;4) (5;4) (1;4) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (0;0) (4;0) (5;4) (1;4) (4;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (0;4) (5;0) (1;4) (4;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (5;4) (0;4) (1;0) (5;0) (4;0) (1;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (5;0) (4;4) (0;0) (0;4) (1;0) (4;4) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) (5;0) (1;4) (0;1) (4;4) (0;1) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) (4;4) (5;4) (0;4) (4;0) (5;3) (0;1) (5;3) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) (4;4) (0;1) (5;1) (0;4) (0;0) (1;0) (5;3) (5;1) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) (0;1) (5;3)

 Mức 1: Có một trạng thái

 Mức 2: Có ba trạng thái

Mức 3: Có năm trạng thái

Mức 4: Có mười trạng thái

Mức 6: Có 12 trạng thái

…

Ở mức này ta gặp được trạng thái đích

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

Ph ươ ng pháp tìm ki m t t nh t đ u tiên (BFS) ế ố ấ ầ

Ph ươ ng pháp tìm ki m leo đ i (HCS) ế ồ

Thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu như việc khảo sát một cây bắt đầu từ gốc đi theo mọi cành có thể được, khi gặp cành cụt thì quay lại xét cành chưa đi qua

 Nếu tồn tại đỉnh j kề i chưa được xét thì xét đỉnh này (nó trở thành đỉnh đã xét) và bắt đầu từ đó tiếp tục quá trình tìm kiếm với đỉnh này

 Nếu với mọi đỉnh kề với i đều đã được xét thì i coi như duyệt xong và quay trở lại tìm kiếm từ đỉnh mà 

từ đó ta đi đến được i

 Input: Đồ thị G = (V,E) đỉnh gốc là n0 (trạng thái đầu); Tập đích Goals

 Output: Một đường đi p từ n0 đến một đỉnh n*  ∈  Goals

 Method: Sử dụng hai danh sách hoạt động theo nguyên tắc LIFO (Stack)  MO và 

FIFO (queue) DONG void   DFS; (Depth First Search) {       Push (MO,n0)

Đó độ phức tạp thời gian của thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu trong trường hợp xấu nhất là O(kd)

Độ phức tạp không gian của thuật toán là O(k*d)

 (1)Ưu điểm

 Nếu bài toán có lời giải, phương pháp tìm kiếm sâu bảo đảm  tìm ra lời giải.

 Kỹ thuật tìm kiếm sâu tập trung vào đích, con người cảm thấy  hài lòng khi các câu hỏi tập trung vào vấn đề chính.

 Do cách tìm của kỹ thuật này, nếu lời giải ở rất sâu, kỹ thuật tìm  sâu sẽ tiết kiệm thời gian.

 Tìm sâu khai thác không gian bài toán để tìm lời giải theo thuật  toán đơn giản một cách cứng nhắc. Trong quá trình tìm nó 

không có thông tin nào hổ trợ để phát hiện lời giải. Nếu chọn  nút ban đầu không thích hợp có thể không dẫn đến đích của  bài toán.

 Không phù hợp với không gian bài toán lớn, kỹ thuật tìm kiếm  sâu có thể không đến lời giải trong khoảng thời gian vừa phải 

 Ví dụ: Bài toán đong nước với m = 5, n = 4, k = 3

 Nếu ta chọn nhánh ưu tiên đổ đầy bình thứ hai thì sẽ tìm thấy lời  giải rất nhanh. 

i T(i) MO ↓↑ DONG

(0;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;0) (0;4) (0;0) (0;4) (5;4) (0;0) (4;0) (5;0) (5;4) (4;0) (0;0) (0;4) (4;0) (5;0) (4;4) (0;0) (0;4) (5;0) (5;4) (4;4) (0;0) (0;4) (4;0) (4;4) (5;4) (0;4) (4;0) (5;3) (5;0) (5;4) (5;3) (0;0) (0;4) (4;0) (4;4) (5;3)

Nhắc lại, dùng bộ ba (x1; x2; x3) biểu diễn trạng thái bài toán, với xi là cọc chứa đĩa lớn thứ i

(1;1;1) (1;1;1) (1;1;2) (1;1;3) (1;1;2) (1;1;3) (1;1;1) (1;1;3) (1;1;1)(1;1;2) (1;2;3) (1;1;2)(1;2;3) (1;1;1)(1;1;3) (1;2;3) (1;1;3)(1;2;1) (1;2;2) (1;1;2)(1;2;1)(1;2;2) (1;1;1)(1;1;3)(1;2;3) (1;2;2) (1;2;3)(1;2;1) (3;2;2) (1;1;2)(1;2;1)(3;2;2) (1;1;1)(1;1;3)(1;2;3)(1;2;2) (3;2;2) (1;2;2) (3;2;3) (3;2;1) (1;1;2)(1;2;1)(3;2;1) (1;1;1)(1;1;3)(1;2;3)(1;2;2) (3;2;2) (3;2;1) (3;2;2) (3;2;3) (3;3;1) (1;1;2)(1;2;1)(3;3;1) (1;1;1)(1;1;3)(1;2;3)(1;2;2) (3;2;2)

(3;2;1) (3;3;1) (3;2;1) (3;3;2) (3;3;3) (1;1;2)(1;2;1)(3;3;3) (1;1;1)(1;1;3)(1;2;3)(1;2;2) (3;2;2)

(3;2;1) (3;3;1) (3;3;3)

Lời giải của bài toán: 

 Dãy a 1 , a 2 , …,a n  được gọi là hợp lý nếu thoả hai điều kiện:

 a n  là số nguyên tố

 a k+1  = a k +1 hoặc 2*a k

a 1  = 26; a 2  = 52; a 3  = 53. Như vậy n = 3

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

Ph ươ ng pháp tìm ki m t t nh t đ u tiên (BFS) ế ố ấ ầ

Ph ươ ng pháp tìm ki m leo đ i (HCS) ế ồ

kiếm mù”. 

Tìm lời giải có dùng tri thức về bài toán để hướng dẫn

Tại mỗi nút được xem xét, sẽ quyết định việc tìm kiếm tiếp tục theo nhánh nào

Sử dụng hàm đánh giá. gọi là trọng số của nút. 

void BeFS; {Best First Search}

{     Push(MO,n0);

    while  MO <> null     {      i = Pop(MO);

if  i  ∈  Goals   exit;

for j  ∈  T(i) do Push(MO,j);

Sort(MO); //theo thứ tự của hàm đánh giá     }

      cout(‘Khong co loi giai’);

Với mỗi trạng thái u, xác định một giá trị h(u), Hàm h(u) được gọi là hàm đánh giá

Tìm kiếm kinh nghiệm là phương pháp tìm kiếm có sử dụng hàm đánh giá. 

Trong quá trình tìm kiếm, tại mỗi bước chọn trạng thái 

kế tiếp là trạng thái có nhiều khả năng dẫn tới đích nhất

Tìm kiếm trong KGTT có sử dụng hàm đánh giá  gồm các bước cơ bản sau:

 Biểu diễn thích hợp các trạng thái và các toán tử chuyển trạng thái

 Xây dựng hàm đánh giá 

 Thiết kế chiến lược chọn trạng thái ở mỗi bước

 (1)Ưu điểm

 Tổ hợp các ưu điểm của tìm kiếm rộng và tìm kiếm sâu.

 Ưu điểm chủ yếu là dùng tri thức để dẫn dắt việc tìm kiếm. Tri  thức này giúp ta bắt đầu từ đâu là tốt nhất và cách tốt nhất để  tiến hành tìm lời giải.

 Tuân theo cách suy lý của một chuyên gia.

 Quá trình tìm kiếm có thể đi xa khỏi lời giải

 Ví dụ1: Bài toán tìm kiếm đường đi trên bản đồ giao thông, ta có thể lấy 

độ dài của đường chim bay từ một thành phố đang xét tới một thành phố  đích làm giá trị của hàm đánh giá của thành phố đang xét.

 Hàm h 1: Với mỗi trạng thái u thì h1(u) là số quân không nằm đúng 

vị trí của nó trong trạng thái đích. 

 ví dụ: h1(u) = 4

 Hàm h 2: Gọi h2(u) là tổng khoảng cách vị trí của các quân ở trạng  thái u và vị trí của nó trong trạng thái đích. khoảng cách được hiểu 

là số lần dịch chuyển ít nhất theo hàng hoặc cột để đưa một quân 

ở vị trí hiện tại tới trạng thái đích. 

 ví dụ: h2(u) = 2+3+1+3 = 9 (vì quân 3 cần ít nhất 2 dịch chuyển,  quân 8 cần ít nhất 3 dịch chuyển, quân 6 cần ít nhất 1 dịch chuyển 

và quân 1 cần ít nhất 3 dịch chuyển)

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

Ph ươ ng pháp tìm ki m t t nh t đ u tiên (BFS) ế ố ấ ầ

Ph ươ ng pháp tìm ki m leo đ i (HCS) ế ồ

Tìm kiếm leo đồi là tìm kiếm theo độ sâu được hướng dẫn bởi hàm đánh giá. 

Song khác với tìm kiếm theo độ sâu, khi phát triển một đỉnh u thì bước tiếp theo ta chọn trong số các đỉnh con của u, đỉnh có hứa hẹn nhiều nhất để phát triển, đỉnh này được xác định bởi hàm đánh giá

 Input: Đồ thị G = (V,E), đỉnh xuất phát n0. Hàm đánh giá h(n). Tập đỉnh đích DICH

 Output: Đường đi từ đỉnh n0 đến DICH

void HLC; (Hill Climbing Search) {      Push(MO,n 0 );

        while MO <> null do   {     i = Pop(MO);

         if T(i) ∩ DICH <> null then         {     L= null;

       for  j ∈ T(i) do

       if j chưa xét then  đưa j vào danh sách L        sắp xếp L theo thứ tự hàm đánh giá;

      chuyển danh sách L vào đầu danh sách MO;

      }

 Chú trọng tìm hướng đi dễ dẫn đến trạng thái đích nhất   →  giảm  công sức tìm kiếm. 

 Thuật toán tìm kiếm leo đồi thực chất là thuật toán tìm kiếm theo  chiều sâu. song, tại mỗi bước ưu tiên chọn trạng thái có khả năng  nhanh tới đích nhất để phát triển. 

 Nếu trạng thái hiện thời là u thì trạng thái v sẽ được phát triển tiếp  theo nếu v kề với u và hàm đánh giá của v đạt giá trị max (hoặc  min).

 Cực trị địa phương 

 Cao nguyên bằng phẳng

Trạng thái có tiềm năng dẫn đến đích nhanh nhất là trạng thái có hàm đánh giá h đạt giá trị min

Trạng thái được chọn đi tiếp ở hướng mũi tên. 

Ở mức 3 ta thấy có hai trạng thái cùng giá trị hàm đánh giá (= 3)

Các ph ươ ng pháp gi i quy t v n đ c b n ả ế ấ ề ơ ả Các ph ươ ng pháp gi i quy t v n đ c b n ả ế ấ ề ơ ả  

2.1 2.2 2.3

Biểu diễn bài toán trong không gian trạng thái Tìm kiếm lời giải trong không gian trạng thái

Tìm kiếm lời giải trên đồ thị và/hoặc  

2.3.1 2.3.2 2.3.3

Đ t v n đ ặ ấ ề

Ý tưởng chủ yếu là xuất phát từ bài toán ban đầu, tách thành các bài toán con, quá trình này tiếp tục đối với các bài toán con cho đến khi gặp các bài toán sơ cấp (bài toán có lời giải ngay).

dx x

x

x (ln 2 )

∫ x(lnx+x 2 )dx

  ∫ xdx

 mỗi trạng thái ứng với một thành phố, 

 mỗi toán tử ứng với một con đường, nối thành phố này với  thành phố khác.

G. Khi đó bài toán tìm đường đi từ A đến B được quy về một trong hai bài toán:

 Bài toán tìm đường đi từ A đến B qua E

 Bài toán tìm đường đi từ A đến B qua G

 Đưa P về các bài toán tương đương: P 1 , P 2 , , P k

 Đưa P về các bài toán con: P 1 , P 2 , , P k  

Phương pháp phân chia bài toán ban đầu như trên đã gặp trong lập trình truyền thống với cách gọi “chia để trị” , “Modul hoá”

2.3.1 2.3.2 2.3.3

Đ th Và/Ho c ồ ị ặ

 Nếu có một toán tử quy bài toán về các bài toán tương  đương thì sẽ có các cung đi từ bài toán xuất phát đến các  bài toán tương đương đó. 

 Nếu một toán tử quy bài toán về các bài toán con thì cũng 

có các cung nối từ bài toán xuất phát đến các bài toán  con, ngoài ra giữa các cung này cũng có đường nới với  nhau  

 Có thể định nghĩa đồ thị và/hoặc như sau:

 Đồ thị G = (V, E) được gọi là đồ thị VÀ/HOẶC nếu, T(n) hoặc  các bài toán con của n (n gọi là các đỉnh VÀ) hoặc là tập các  bài toán tương đương với n (n gọi là đỉnh HOẶC).

 Cách biểu diễn như sau:

Nhận xét:  Gọi  VA:  tập các đỉnh VÀ

       VO: tập các đỉnh HOẶC

Nếu VA= ∅ ⇒  tìm lời giải trên đồ thị biểu diễn bằng không gian trạng thái, Khi đó: 

Bài toán n được gọi là giải được nếu: 

 hoặc n là đỉnh kết thúc

 hoặc T(n)={n1, n2, , nk} và nếu n là đỉnh HOẶC   ⇒∃ i ∈ (1 k) sao  cho n  giải được, ngược lại n  giải được  ∀ i=1 k.

 hoặc n là đỉnh lá và n không phải là đỉnh kết thúc

 hoặc T(n)={n1, n2, , nk}và nếu n là đỉnh HOẶC 

⇒∃i∈(1 k) sao cho ni không giải được, ngược lại ni không giải được ∀i=1 k

Cây lời giải là đồ thị con G’ của G thoả:

 Đỉnh gốc (xuất phát) n 0∈V’ , 

 ∀n 0∈V’, n giải được.

toán

2.3.1 2.3.2 2.3.3

Tìm ki m l i gi i trên đ th Và/Ho c ế ờ ả ồ ị ặ

Các phương pháp tìm kiếm trên đồ thị và/hoặc khác nhau chủ yếu ở phương pháp lựa chọn và sắp xếp đỉnh trước khi thao tác chúng.