DE THI THU THPT QUOC GIA 2016 TRUONG THPT NGUYEN VIET XUAN PHU YEN

hình chiếu vuông góc của A’ trên  ABC  là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600.. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳ[r]

 Biên soạn: Đặng Nhật Long ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: TOÁN ; Khối 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN – PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ ( http://www.luyenthi24h.com ) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x3  3x  có đồ thị  C  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x0 , biết f ''  x0   x0  Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2sin x  sin x   2) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z   6i Tìm phần thực, phần ảo số phức w  2z  Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình : log  x  1  3log  3x     2) Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác xuất để viên bi chon có đủ màu và số bi đỏ nhiều   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   x  x  x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;  , B 1;0;0  Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy cho MA  MB 13 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a hình chiếu vuông góc A’ trên  ABC  là trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C và mặt đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD  BAD  ADC  90  có đỉnh D  2; 2 và CD  AB Gọi H là hình chiếu vuông góc điểm D lên  22 14  đường chéo AC Điểm M  ;  là trung điểm HC Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C , biết  5 đỉnh B thuộc đường thẳng  : x  y   4 x  y  x   3x   x  x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x 12  y  y 12  x   12 Câu (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy  x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức 3x 3y xy     x2  y  y 1 x 1 x  y - HẾT Thí sinh KHÔNG sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm P Họ và tên học sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: www.luyenthi24h.com ĐÁP ÁN Câu 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  f  x   x3  3x  (1,0) ) Ta có y '  f '  x   3x  x và y ''  f ''  x   x  Khi đó f ''  x0   x0   x0   x0   x0  (0,25) Với x0   y0  và y '  x0   y ' 1  (0,25) Vậy phương trình tiếp tuyến  C  là: y    x  1  y  x  Câu 1 sin x  cos x  1) 2sin x  sin x    sin x  cos x   2   x   k      sin  x    sin   6   x    k  k   (0,5) (0,25) (0,25) 2) Giả sử z  a  bi  a, b    z  a  bi , đó: 1  i  z    i  z   6i  1  i  a  bi   3  i  a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i 4a  2b  a     z   3i 2b  6 b  Do đó w  z     3i     6i Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là Câu 1) Điều kiện: x  Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình log  x  1  log  3x      log  x    log  3x    x   3x   x  Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x  2)Ta có: n     C 15  1365 (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) Gọi A là biến cố “4 viên bi chọn có đủ màu và số bi đỏ nhiều nhất’ Khi đó n  A   C 4C 5C  240 Vậy p  A  n  A 16  n    91 (0,25)   1 Câu I   x  x  x dx   x dx   x3  x dx 2 1 x3 I1   x dx   2 0 (0,5) I   x3  x dx Đặt t   x  x   t  xdx  tdt Đổi cận: x   t  1; x   t   t3 t5   I    1  t  t dt    t  t dt        15 0 2 www.luyenthi24h.com (0,25) Vậy I  I1  I  15 (0,25) Câu + Gọi  S  là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm AB Ta có I  1;0;  , AB  (0,25) Khi đó mặt cầu  S  có tâm I và có bán kính R   x  1  y2   z  2  AB  2 nên có phương trình 2 (0,25) + M  Oy  M  0; t ;0  đó  3   t  Với t   M  0;1;0  t  1  M  0; 1;0  MA  MB 13  2  42  12   t   02 13  25  t  13 1  t   t  1 (0,25) (0,25) Câu + Gọi H là trung điểm AB, suy A ' H   ABC  và  A ' C ,  ABC    A ' CH  600 Do đó A ' H  CH tan 600  3a (0,25) 3a 3 (0,25) +Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên AC; K là hình chiếu vuông góc H trên A’I Suy HK  d  H ,  ACC ' A '   Thể tích khối lăng trụ là VABC A ' B 'C '  A ' H SABC  a 1 3a 13    HK  (0,25) 2 HK HI HA ' 26 3a 13 Do đó d  B,  ACC ' A '   2d  H ,  ACC ' A '    HK  (0,25) 13 Câu Gọi E là trung điểm đoạn DH Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành  ME  AD nên E là trực tâm tam giác ADM Suy  AE  DM mà AE / / DM  DM  BM (0,25) Phương trình đường thẳng BM : 3x  y  16   x  y  4  B  4;  Tọa độ điểm B là nghiệm hệ  (0,25) 3x  y  16 Ta có HI  AH sin IAH  AB IB  10 10     DI  IB  I  ;  CD IC  3 Phương trình đường thẳng AC : x  y  10   14 18  phương trình đường thẳng DH : x  y    H  ;   C  6;  5 5 Gọi I là giao điểm AC và BD, ta có Từ CI  IA  A  2;   x     Câu Điều kiện:  y  12  y 12  x     x  x  y   (0,25) (0,25)  * www.luyenthi24h.com Ta có  x 12  y  12 y 12  x   12  x 12  y   12 x  24 x 12  y  12 12  y   y  12  x  x 12  y  12      x  12  y    x  3;  y  12  Thay vào phương trình 1 ta được: 3x  x   3x   x   2       (0,25)    x  x   x   3x   x   x   1     x2  x     0 x   3x  x   x     x  x   x  x  Khi đó ta nghiệm  x; y  là  0;12  và 1;11 Câu Đặt t  x  y  xy   t ; x  y   x  y   xy  t    t   t  2t   x y Ta có xy     3t  t  t    2 3 x  y   3 x  y  xy 12    x  y   t  t   Suy P  xy  x  y  x y t 12 Xét hàm số f  t   t  t   với t  t 2 Ta có f '  t   2t    0, t  Suy hàm số f  t  nghịch biến với t  t  P  f t   f  2  Vậy giá trị lớn P x  y  (0,25) (0,5) (0,25) www.luyenthi24h.com (0,25) (0,25) (0,25)