Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng.. Gọi M là trung điểm của đoạn BE.[r]
(1)Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: x x 2 x 2008x 2007 x 2008 Bài 2: (2điểm) Giải phương trình: x 3x x 0 2 1 1 x x x x x x x x x Bài 3: (2điểm) CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta có: 1 + + ¿≥9 a b c (a+b+c)( Tìm số d phép chia biểu thức x x x x 8 2008 cho đa thức x 10 x 21 Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Gọi M là trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: Bài 1 GB HD BC AH HC Nội dung Câu Điểm 2,0 1.1 (0,75 điểm) (2) 0.5 x x x x x x x 1 x 1 x 1 x 1.2 0,5 (1,25 điểm) x 2008 x 2007 x 2008 x x2 2007 x 2007 x 2007 0,25 x x 2007 x x 1 x 1 x 2007 x x 1 2 2 0,25 x x 1 x x 1 2007 x x 1 x x 1 x x 2008 0,25 2,0 2.1 x x x 0 + Nếu x 1 : (1) + Nếu x : (1) (1) x 1 0 x 1 (thỏa mãn điều kiện x 1 ) x x 0 x x x 1 0 x 1 x 3 0 0,5 x 1; x 3 (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phơng trình (1) có nghiệm là x 1 2.2 2 0,5 1 1 x x x x x x x x x (2) x Điều kiện để phơng trình có nghiệm: (2) 1 x x2 x2 x x x 1 x x x 0,25 1 1 2 x x x x 16 x x x 0 hay x và x 0 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x 0,5 0,25 2.0 3.1 3.2 Ta có: 1 a a b b c c A= (a+ b+c )( + + )=1+ + + +1+ + + +1 a b c b c a c a b a b a c c b = 3+( + )+( + )+( + ) b a c a b c x y + ≥ (BĐT Cô-Si) Mà: y x Do đó A 3+2+2+2=9 Vậy A Ta có: P ( x ) x x x x 2008 0,5 0,5 0,5 x 10 x 16 x 10 x 24 2008 Đặt t x 10 x 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) đợc viết lại: P( x) t t 3 2008 t 2t 1993 0,5 (3) Do đó chia t 2t 1993 cho t ta có số d là 1993 4,0 4.1 + Hai tam giác ADC và BEC có: Góc C chung CD CA CE CB (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng) 4.2 4.3 Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) Suy ra: BEC ADC 135 (vì tam giác AHD vuông cân H theo giả thiết) Nên AEB 45 đó tam giác ABE vuông cân A Suy ra: BE AB m BM BE AD Ta có: BC BC AC (do BEC ADC ) mà AD AH (tam giác AHD vuông vân H) BM AD AH BH BH AB BE (do ABH CBA ) nên BC AC AC 0 Do đó BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC 135 AHM 45 Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC GB AB AB ED AH HD ABC DEC ED // AH HC HC Suy ra: GC AC , mà AC DC GB HD GB HD GB HD GB GC HD HC BC AH HC Do đó: GC HC 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4)