TONG HOP CAC CONG THUC CUC TRI DXC

Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014! CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU I. Đoạn mạch RLC có L thay đổi: * Khi 2 1 L C ω = thì I Max ⇒ U Rmax ; P Max còn U LCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau * Khi 2 2 C L C R Z Z Z + = thì 2 2 ax C LM U R Z U R + = và 2 2 2 2 2 2 ax ax ax ; 0 LM R C LM C LM U U U U U U U U= + + − − = * Với L = L 1 hoặc L = L 2 thì U L có cùng giá trị thì U Lmax khi 1 2 1 2 1 2 21 1 1 1 ( ) 2 L L L L L L Z Z Z L L = + ⇒ = + * Khi 2 2 4 2 C C L Z R Z Z + + = thì ax 2 2 2 R 4 RLM C C U U R Z Z = + − Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau II. Đoạn mạch RLC có C thay đổi: * Khi 2 1 C L ω = thì I Max ⇒ U Rmax ; P Max còn U LCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau * Khi 2 2 L C L R Z Z Z + = thì 2 2 ax L CM U R Z U R + = và 2 2 2 2 2 2 ax ax ax ; 0 CM R L CM L CM U U U U U U U U= + + − − = * Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì U C có cùng giá trị thì U Cmax khi 1 2 1 2 1 1 1 1 ( ) 2 2 C C C C C C Z Z Z + = + ⇒ = * Khi 2 2 4 2 L L C Z R Z Z + + = thì ax 2 2 2 R 4 RCM L L U U R Z Z = + − Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau Thay đổi f có hai giá trị 1 2 f f≠ biết 1 2 f f a+ = III. Bài toán cho ω thay đổi. - Xác định ω để P PP P max , I max , U Rmax . o Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng P PP P max , I max , U Rmax khi xảy ra cộng hưởng: Z L = Z C hay 1 LC ω = 2 1 1= ⇔ = ⇒ L LC C ω ω ω ω . - Xác định ω để U Cmax . Tính U Cmax đó. o ( ) ( ) ( ) ( ) C C C 2 2 2 2 2 2 L C L C 2 C 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Z .U U U U = Z .I = R + Z - Z R + Z - Z 1 R + L - C Z 1 C U U U y L C R C 2LC 1 x L C x R C 2LC 1 = =   ω   ω   ω = = = ω + ω − + + − + o U Cmax khi y min hay 2 2 2 2 2 C C 2 2 2 2LC R C 1 L R 1 L R x = 2L C L C 2 L C 2   − ω = = − ⇒ ω = −     và từ đó ta tính được Cmax 2 2 2LU U R 4LC R C = − . => Khi 2 1 2 L R L C ω = − thì ax 2 2 2 . 4 CM UL U R LC RC = − - Xác định ω để U Lmax . Tính U Lmax đó. Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014! o ( ) ( ) L L L 2 2 2 2 2 2 L C L C 2 L 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 Z .U U U U = Z .I = R + Z - Z R + Z - Z 1 R + L - C Z L U U U y 1 1 R 2 1 R 2 1 x x 1 L C L LC L C L LC = =   ω   ω   ω = = =     + − + + − +     ω ω     o U Lmax khi y min hay 2 2 2 2 2 L 2 2 2 L 1 L C 2 R L R 1 1 x = C . 2 LC L C 2 C L R C 2     = − = − ⇒ ω =     ω     − và từ đó ta tính được Lmax 2 2 2LU U R 4LC R C = − . => Khi 2 1 1 2 C L R C ω = − thì ax 2 2 2 . 4 LM U L U R LC R C = − - Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì P PP P như nhau. Tính ω để P PP P max . o Khi ω = ω 1 : 2 2 2 1 1 2 2 2 L1 C1 2 1 1 R.U R.U = R.I = R +(Z - Z ) 1 R + L C =   ω −   ω   P o Khi ω = ω 2 : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L2 C2 2 2 R.U R.U = R.I = = R + Z - Z 1 R + L C   ω −   ω   P o P PP P nh ư nhau khi: ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 = L L L C C C LC   ⇔ ω − = −ω ⇒ ω + ω = + ⇒ ω ω =   ω ω ω ω   P P o Đ i ề u ki ệ n để P PP P đạ t giá tr ị c ự c đạ i (c ộ ng h ưở ng) khi: 2 C L 1 2 1 2 1 Z Z LC = ⇒ ω = = ω ω ⇒ ω = ω ω => V ớ i ω = ω 1 ho ặ c ω = ω 2 thì I ho ặ c P ho ặ c cosφ ho ặ c U R có cùng m ộ t giá tr ị thì I Max ho ặ c P Max ho ặ c U RMax khi 1 2 1 2 1 LC ω ω ω ω ω = ⇒ = , 1 2 f f f = Ngh ĩ a là :Có hai giá tr ị c ủ a ω để m ạ ch có P, I, Z, cosφ, U R giống nhau thì 2 1 2 1 m LC ω ω ω = = - Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U C như nhau. Tính ω để U Cmax . o Khi ω = ω 1 : ( ) C1 C1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 U U U = Z .I C R + LC 1 1 C R + L C = =   ω ω − ω ω −   ω   o Khi ω = ω 2 : ( ) C2 C2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 U U U = Z .I C R + LC 1 1 C R + L C = =   ω ω − ω ω −   ω   o U C như nhau khi: Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 C1 C2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 U U C R + LC 1 C R + LC 1 1 1 C R LC LC 2 C R 2L C 2 LC R 1 1 L 2 L C 2 = ⇔ ω ω − = ω ω −     ⇒ ω − ω = ω − ω ω + ω − ⇒ = − ω + ω −         ⇒ ω + ω = −     o Điều kiện để U Cmax khi: ( ) 2 2 2 2 C 1 2 2 1 L R 1 L C 2 2   ω = − = ω + ω     - Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U L như nhau. Tính ω để U Lmax . o Khi ω = ω 1 : L1 L1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 U U U = Z .I R1 1 1 R + L + 1- L C L LC = =     ω −     ω ω ω ω     o Khi ω = ω 2 : L2 L2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 U U U = Z .I R1 1 1 R + L + 1- L C L LC = =     ω −     ω ω ω ω     o U L như nhau khi: 2 2 2 2 L1 L2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 R R1 1 U U + 1 + 1 L LC L LC R 1 1 1 1 1 1 1 1 2 L LC LC R R C R2 1 1 1 1 1 1 L LC LC C L L C 2 2 2 C 2     = ⇔ − = −     ω ω ω ω             ⇒ − = − − +         ω ω ω ω ω ω                 ⇒ = − + ⇒ + = − = −         ω ω ω ω         o Điều kiện để U Lmax khi: 2 2 2 2 2 L 1 2 1 L R 1 1 1 C C 2 2     = − = +     ω ω ω     - Cho ω = ω 1 thì U Lmax , ω = ω 2 thì U Cmax . Tính ω để P PP P max . o U Lmax khi 1 2 1 1 . C L R C 2 ω = − o U Cmax khi 2 2 1 L R L C 2 ω = − o Điều kiện để P PP P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: 2 C L 1 2 1 2 1 Z Z LC = ⇒ ω = = ω ω ⇒ ω = ω ω IV. Các công thức vuông pha 1 – Đoạn mạch chỉ có L ; u L vuông pha với i 1 I i U u 2 0 2 L0 L =         +         v ớ i U 0L = I 0 Z L => 2 0 2 2 L L Ii Z u =+         => 2 2 2 1 2 1 2 2 L ii uu Z − − = 2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; u C vuông pha với i 1 I i U u 2 0 2 C0 C =         +         Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014! với U 0C = I 0 Z C => 2 0 2 2 C Ii Z u =+         => ( ) 2 0 2 2 CC IiCu C 1 Z =+=>= ω ω => 2 2 2 1 2 1 2 2 C ii uu Z − − = 3- Đoạn mạch có LC ; u LC vuông pha với i 1 I i U u 2 0 2 LC0 LC =         +         => 2 2 2 1 2 1 2 2 LC ii uu Z − − = 4 – Đoạn mạch có R và L ; u R vuông pha với u L 1 U u U u 2 R0 R 2 L0 L =         +         ; 1 cosU u sinU u 2 0 R 2 0 L =         +         φφ 5 – Đoạn mạch có R và C ; u R vuông pha với u C 1 U u U u 2 R0 R 2 C0 C =         +         ; 1 cosU u sinU u 2 0 R 2 0 C =         +         φφ 6 – Đoạn mạch có RLC ; u R vuông pha với u LC 1 U u U u 2 R0 R 2 LC0 LC =         +         ; 1 I i U u 2 0 2 LC0 LC =         +         1 cosU u sinU u 2 0 R 2 0 LC =         +         φφ => U 0 2 = U 0R 2 + U 0LC 2 v ớ i U 0LC = U 0R tan ϕ => 2 R0 2 R 2 LC Uu tan u =+         φ 7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω ωω ω 0 2 LC = 1 Xét v ớ i ω thay đổ i 7a : R L R C LC L R C 1 L tan 2 0 2 0         − = − = − = ω ω ω ω ω ω ω ω φ => φ ω ω ω tanL R 2 0 − = = hằng số 7b : Z L = ω ωω ωL và C 1 Z C ω = = > 2 0 2 2 C L LC Z Z ω ω ω == => 0C L Z Z ω ω = => đoạn mạch có tính cảm kháng Z L > Z C => ω L > ω 0 => đoạn mạch có tính dung kháng Z L < Z C => ω C < ω 0 => khi cộng hưởng Z L = Z C => ω = ω 0 7c : I 1 = I 2 < I max => ω 1 ω 2 = ω 0 2 Nhân thêm hai vế LC => ω 1 ω 2 LC = ω 0 2 LC = 1  Z L1 = ω 1 L và Z C2 = 1/ ω 2 C  Z L1 = Z C2 và Z L2 = Z C1 7d : Cosϕ 1 = cosϕ 2 => ω 1 ω 2 LC = 1 thêm điều kiện L = CR 2 2 1C1L 2 1 )ZZ(R R cos −+ =φ => 2 1 2 2 1 1 2 1 1 cos         −+ = ω ω ω ω φ 8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U RC ⊥ ⊥⊥ ⊥U RLC => từ GĐVT U 0LC U 0 U 0R ) ϕ U L U RLC O U R U C U RC )ϕ RC )ϕ RLC Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014! U Lmax <=> tanϕ RC . tanϕ RLC = – 1 => C 2 C 2 L Z ZR Z + = => Z L 2 = Z 2 + Z C Z L => 2 C 2 LMAX ZR R U U += và C 2 C 2 R LMAX U UU U + = => U 2 Lmax = U 2 + U 2 R + U 2 C => LMAXC 22 LMAX UUUU += => 1 U U U U LMAX C 2 LMAX =         +         => 1 Z Z Z Z L C 2 L =         +         9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => U RL ⊥ ⊥⊥ ⊥ U RLC => U Cmax <=> tanϕ RL . tanϕ RLC = – 1 => L 2 L 2 C Z ZR Z + = => Z C 2 = Z 2 + Z C Z L => 2 L 2 CMAX ZR R U U += và L 2 L 2 R CMAX U UU U + = => U 2 Cmax = U 2 + U 2 R + U 2 L => CMAXL 22 CMAX UUUU += => 1 U U U U CMAX L 2 CMAX =         +         => 1 Z Z Z Z C L 2 C =         +         10 – Khi U RL ⊥ ⊥⊥ ⊥ U RC => Z L Z C = R 2 => 2 RC 2 RL RCRL R UU UU U + = => tanϕ RL . tanϕ RC = – 1 11 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi ω ωω ω thay đổi V ớ i ω C = 2 2 2 2 L R C L − (1) => ω 2 = ω C 2 = ω 0 2 – 2 2 L2 R (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1) với Z L = ω C L và Z C = 1/ ω C C => 2 0 2 C 2 C C L LC Z Z ω ω ω == => từ 22 CMAC CRLC4R LU2 U − = (3) => từ (2) và (3) suy dạng công thức mới 2 C L maxC Z Z 1 U U         − = => 1 Z Z U U 2 C L 2 CMAX =         +         => 1 Z Z Z Z 2 C L 2 C =         +         => 2 L 22 C ZZZ += => 2tanϕ RL. tanϕ RLC = – 1 => 1 U U 2 2 0 2 C 2 CMAX =         +         ω ω 12 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi ω ωω ω thay đổi Từ 22 CRLC2 2 − = ω (1) => 2 CR11 22 2 0 2 L −= ωω (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1) Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014! ; Z L = ω L L và Z C = 1/ ω L C => 2 L 2 0 2 L L C LC 1 Z Z ω ω ω == Từ 22 LMAX CRLC4R LU2 U − = (3) = > dạng công thức mới => 2 L C maxL Z Z 1 U U         − = => 1 Z Z U U 2 L C 2 LMAX =         +         => 1 Z Z Z Z 2 L C 2 L =         +         => 2 C 22 L ZZZ += => 2tanϕ RC. tanϕ RLC = – 1 => 1 U U 2 2 L 2 0 2 LMAX =         +         ω ω 13 – Máy phát điện xoay chiều một pha Từ thông )tcos( 0 φω +Φ=Φ Suất điện động cảm ứng )tsin( dt d e 0 φωω +Φ= Φ −= = E 0 sin ((ωt + ϕ ) => 1 E e 2 0 2 0 =         +         Φ Φ Ph ầ n ch ứ ng minh các công th ứ c 11; 12 CÔNG THỨC HAY : Trong đ o ạ n m ạ ch xoay chi ề u , RLC ( cu ộ n dây thu ầ n c ả m ) v ớ i đ i ệ n áp hai đầ u đ o ạ n m ạ ch U = không đổ i . Xét tr ườ ng h ợ p ω thay đổ i . Các b ạ n đề u bi ế t 1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R U Rmax = R U 2 (1a) => khi ω 2 R LC = 1 => LC 1 2 R = ω (1b) 2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C U Cmax = 22 4 2 CRLCR LU − ( 2a) Khi : ω = 2 2 2 2 L R C L − (*) Công thức (*) các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng chỉ biến đổi một chút xíu thôi là có công thức dễ nhớ hơn và liên hệ hay như sau Bình phương hai vế và rút gọn L . Ta có 2 2 2 R 2 C 2 2 2 C L2 R L2 R LC 1 −==>−= ωωω (2b) => RC ωω < > Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi . Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có 2 C L MAXC Z Z 1 U U         − = (2c) để tồn tại đương nhiên Z C > Z L và không có R 3 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm L U Lmax = 22 4 2 CRLCR LU − (3a) Khi 22 CRLC2 2 − = ω ( ** ) Công th ức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy. Tương tự như trên bình phương hai vế và viết nghịch đảo Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014! |Z C – Z L | Z C R Z L ) ϕ 1 ) ϕ 2 Z Z RL 2 CR11 2 CR LC 1 22 2 R 2 L 22 2 L −==>−= ωωω ( 3b) => RL ωω > Giữa (3b) và (1b) lại có liên hệ nữa rồi . Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có 2 L C MAXL Z Z 1 U U         − = (3c) để tồn tại đương nhiên Z L > Z C và không có R 4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : 2 RLC ωωω = = ω 0 2 5- Chứng minh khi U Cmax với ω ωω ω thay đổi thì: 2tanϕ ϕϕ ϕ RL. tanϕ ϕϕ ϕ RLC = – 1 Ta có : Z L = ω C L = > 2 2 2 22 C 2 L L L2 R LC 1 LZ         −== ω => 2 R C L Z 2 2 L −= => )ZZ(ZZZZZ C L Z C L 2 R CLL 2 LCL 2 L 2 L 2 −−=−=−=−= ω ω => 2 1 R )ZZ( . R Z CL L −= − (1) => T ừ hình v ẽ R Z tantan L RL1 == φφ (2) R ZZ tantan CL RLC2 − == φφ (3) => T ừ 1,2,3 : 2tan ϕ ϕϕ ϕ RL. tan ϕ ϕϕ ϕ RLC = – 1  L ư u ý là có s ố 2 ở phía tr ướ c nhé, nên tr ườ ng h ợ p này U RL không vuông góc v ớ i U RLC . Ph ầ n khi U Lmax ch ứ ng t ươ ng t ự 5– Khi ω thay đổ i v ớ i ω = ω C thì U Cmax và ω = ω L thì U Lmax nh ư ng n ế u vi ế t theo bi ể u th ứ c d ạ ng 2a và 3a thì : U Cmax = U Lmax cùng m ộ t d ạ ng, nh ư ng đ i ề u ki ệ n có nghi ệ m là ω = ω C ≠ ω = ω L Nh ư ng n ế u vi ế t d ạ ng (2c) và (3c) thì l ạ i khác nhau . C ả hai cách vi ế t d ạ ng a hay c c ủ a U maxC hay U maxL đề u r ấ t d ễ nh ớ . 6 – Khi các giá trị điện áp cực đại U maxR ; U maxC ; U max L v ớ i các t ầ n s ố t ươ ng ứ ng ω R ; ω C ; ω L thì có m ộ t m ố i quan h ệ c ũ ng r ấ t đặ c bi ệ t đ ó là ω L > ω R > ω C => đ i ề u này d ễ dàng t ừ các bi ể u th ứ c 2b và 3b Nhận xét : Có th ể nói còn r ấ t nhi ề u h ệ qu ả hay v ậ n d ụ ng t ừ hai dao độ ng có pha vuông góc ho ặ c t ừ con s ố 1 ở v ế ph ả i . Ta có th ể dùng để gi ả i nhi ề u bài toán nhanh và d ễ nh ớ !