a Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B b Tìm tọa điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên P... b Viết phương trình mặt cầu đi qua A, có tâm là giao điểm của [r]
(1)CÂU 5: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Chủ đề 1: Hệ tọa độ không gian 1) Các phép toán véc tơ Bài (SGK GT 12): Trong không gia Oxyz cho điểm A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C (1; 0; 1) a) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành Bài (SGK GT 12): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1; 2), D(1; 1;1), C '(4;5; 5) Tính tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp 2) Sử dụng công thức tích vô hướng Bài: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C (1; 0; 4) a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính chu vi và diện tích tam giác c) Tính cosin các góc tam giác d) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A tam giác ABC Chủ đề 2: Phương trình mặt phẳng 1) Viết phương trình mặt phẳng Bài: (SGK GT HH 12): Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; 2; 4) và nhận n(2;3;5) làm véc tơ pháp tuyến Bài: GDTX 2010 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 3), N ( 3; 4; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x y - z Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN ĐS: ( ) : x y z 0 Bài: GDTX – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2;2;3) và đường thẳng phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với x 1 t : y 2t z t Viết ĐS: x y z 0 Bài: TN THPT 2008 Ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;1), B(2;4;3) và C(2;2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC ĐS: y z 0 (2) Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) ĐS : (Q ) : x y z 0 Bài: (SGK HH 12): Trong không gian tọađộ Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(0; 1; 2) và song song với giá hai véc tơ u (3; 2;1), v( 3;0;1) Bài: GDTX 2009 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C (0; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ĐS: x y z 0 Bài: TN THPT 2007 - Không phân ban lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x y 1 z và mặt phẳng (P) có phương trình x y 3z 0 Viết phương (d) có phương trình trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) ĐS: (Q ) : 3x z 0 Bài: TN THPT 2010 Chương trình nâng cao Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ x y 1 z 2 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ có phương trình ĐS: x y z 0 x 1 10t y 1 t z 2t x y z 3 5 Chứng Bài: GDTX 2005 Cho đường thẳng d: và d1 có phương trình 31 minh hai đường thẳng d1 và d chéo Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d1 ĐS: x y z 0 Bài: TN THPT 2004 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn A(1;-1; 2), B(1;3; 2), C (4;3; 2), D(4;-1; 2) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng điểm 2) Sử dụng công thức khoảng cách Bài: TN THPT 2008 ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (1;-2;0), N (-3; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 0 Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) ĐS: d ( I , ( P )) 2 Bài: GDTX 2008-Lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (-1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có phương trình x - y z 0 Viết phương trình mặt phẳng (β) qua điểm M và song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (α) và (β) (3) ĐS: ( ) : x y z 0; d (( ), ( )) 2 Bài: TN THPT 2008 không Phân ban lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có phương trình x - y z 35 0 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) ĐS: d ( M , ( )) 7; N (7;0;0), N ( 5;0;0) Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 0 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) d , (Q ) : x y z 0, (Q) : x y z 0 ĐS: THPT – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM lần khoảng cách từ A đến (P) Chủ đề 3: Phương trình đường thẳng 1) Viết phương trình đường thẳng Bài: TN THPT 2006 - Ban KHXH&NV Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(-1; 1; 2), B (0; 1; 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB ĐS: x t AB : y 1 z 2 t Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C (0; 2; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG (4) ĐS: OG : x y z Bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) và đường thẳng d có phương trình x y 1 z Viết phương trình tham số đường thẳng d’ qua M và song song với d Bài (THPT – 2013-CTC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) ĐS: x t y 2 2t z 1 2t 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng và mặt phẳng Bài: GDTX 2008 – Lần Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;-2;0) và đường thẳng d x y z 1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng có phương trình có phương trình 2 x - y z - 0 ĐS: N (3;1; 2) Bài: THPT qg 2015: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng ( P) : x y z 0 Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mp(P) Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ĐS : x t y t ; H (0;0; 2) z 2t Bài: GDTX 2010 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 3), N ( 3; 4; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x y - z Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng MN và mặt phẳng (P) ĐS: H (13; 4;9) 3) Tìm hình chiếu điểm trên đường thẳng, mặt phẳng Bài: TN THPT 2011 chương trình chuẩn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x y - z Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng (P) ĐS: H (1; 1;1) (5) Bài (GDTX -2013): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(0;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A và B b) Tìm tọa điểm H là hình chiếu vuông góc A trên (P) ĐS: x 1 t : y 2 t , H (2;3;1) z t Bài: GDTX 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 4) và đường thẳng d có phương x 1 t y 2 3t z 2t trình a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d ĐS: a) ( P) : x y z 0 , Chủ đề 4: Phương trình mặt cầu 1) Viết phương trình mặt cầu Bài (SGK GT 12): Tìm tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau đây: 2 a) x y z x y 0 2 b) 3x y 3z x y 15 z 0 2 2 1.1 Xác định tâm và bán kính, sử dụng công thức ( S ) : ( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 ) R Bài (SGK GT 12): Lập phương trình mặt cầu hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính AB với A(4; 3;7), B(2;1;3) b) Đi qua điểm A(5; 2;1) và có tâm A(3; 3;1) Bài: TN THPT 2012 - Chương trình nâng cao: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và qua O 2 ĐS: ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 2) 9 Bài: TN THPT 2006 - Ban KHTN Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C (0; 0; 6) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG 2 1 1 49 ( S ) : x y z 1 3 2 36 ĐS: (6) Bài (THPT – 2013-CTC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P) 2 ĐS: ( S ) : x y z 1 Bài: GDTX-2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C (0; 3; 0) và D(0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng qua ba điểm B, C, D 2 ĐS: ( S ) : ( x 4) ( y 3) ( z 2) 12 Bài: GDTX – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2;2;3) và đường thẳng phương trình mặt cầu qua A, có tâm là giao điểm và mặt phẳng (Oyz) x 1 t : y 2t z t Viết 2 ĐS: ( S ) : x ( y 1) ( z 1) 9 2 1.2 Sử dụng công thức x y z Ax By 2Cz D 0 Bài: TN THPT 2004 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1; 2), B(1;3; 2), C (4;3; 2), D(4;-1; 2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D 2 ĐS: ( S ) : x y z x y z 0 Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C (0; 2; 0) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C 2 ĐS: ( S ) : x y z x y 0 , Bài: TN THPT 2010 chương trình Chuẩn Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C (0; 0; 3) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I ( ;1; ) ĐS: 2 2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Bài: TN THPT 2012 - Chương trình chuẩn: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 2;1), B(0; 2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình x - y 0 Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB x 2t y 1 t z 4 2t Bài: GDTX 2012 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt cầu 2 ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 3) 25 Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) (7) ĐS: (1 ) : x y z 0;( ) : x y z 26 0; BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài: TN THPT 2003 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ A (2; 4; 1), OB i j k , C (2; 4;3), OD i2 j k xác định các hệ thức: a) Chứng minh AB AC , AC AD, AD AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết phương trình tham số đường vuông góc chung Δ hai đường thẳng AB và CD Tính góc đường thẳng Δ và mặt phẳng (ABD) c) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) ĐS: a) c) V , b) ( S ) : x y z 3x y z 0; ( ) : z Bài: TN THPT 2004 Trong không A(1;-1; 2), B(1;3; 2), C (4;3; 2), D(4;-1; 2) gian với hệ toạ độ x 2 y 4 2t ,sin z t 21 ;( ) : z Oxyz cho , 21 2 bốn điểm a) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D c) Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’ 2 ĐS: b) ( S ) : x y z x y z 0 , c) ( ) : x y z 0 Bài: TN THPT 2005 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt x y 0 x y z ( ) : , ( ) : 2 1 1 ( S ) : x y z x y z 0 và hai đường thẳng x z 0 cầu a) Chứng minh (1 ), ( ) chéo b) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( 1 ), ( ) ĐS: b) ( P1 ) : y z 0; ( P2 ) : y z 0 Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C (0; 2; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a) Viết phương trình đường thẳng OG b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C c) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) (8) ĐS: a) c) Bài: TN THPT 2006 - Ban KHXH&NV A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C (1; 0; 4) OG : x y z 2 2 , b) ( S ) : x y z x y 0 , ( P1 ) : x y 10 0;( P2 ) : x y 10 0 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm a) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường thẳng AB MB MC Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường b) Gọi M là điểm cho thẳng BC ĐS: a) Bài: TN THPT 2006 - Ban KHTN A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C (0; 0; 6) x t AB : y 1 z 2 t , b) ( P) : x y 3z 28 0 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG 2 1 1 49 x y z ( S ) : x y z 1 ( ABC ) : 1, dt ( ABC ) 3 14 3 2 36 ĐS: a) , b) Bài: TN THPT 2007 - Ban KHTN lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (α) có phương trình x y - z a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng(α) b) Viết phương trình tham số đường thẳng (Δ) qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (α) 2 ĐS: a) ( S ) : x y z 4 , b) x 1 t y 2 2t z 3 2t Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – = a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ĐS : a) (Q) : x y z 0 , b) x t y t ; H (0;0; 2) z 2t (9) Bài: TN THPT 2007 - Không phân ban lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x y 1 z và mặt phẳng (P) có phương trình x y 3z 0 (d) có phương trình a) Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) ĐS: a) M (1; 3; 2) , b) (Q ) : 3x z 0 Bài: TN THPT - 2007 Không phân ban lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường x t x y z (d ') : y 1 2t (d ) : z 3t , thẳng (d) và (d') có phương trình a) Chứng minh hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm K(1;− 2;1) và vuông góc với đường thẳng(d') ĐS: b) ( ) : x y z 0 Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm x 1 2t y t z 6 t M(1;0;2) , N(3;1;5) và đường thẳng (d) có phương trình a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng(d) b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M và N ĐS: a) ( P ) : x y z 0 , b) x 1 2t ( MN ) : y t z 2 3t Bài: TN THPT 2007 Ban KHTN lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm E(1;-4;5) và F(3;2;7) a) Viết phương trình mặt cầu qua điểm F và có tâm là E b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF ĐS: a) 2 ( S ) : x 1 y z 44 , b) x y z 0 Bài: TN THPT 2008 không Phân ban lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có phương trình x - y z 35 0 a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α) b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) x y z 3 , b) d ( M , ( )) 7; N (7;0;0), N ( 5;0;0) ĐS: a) (10) Bài: TN THPT 2008 không Phân ban lần Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) x y 1 z 1 và đường thẳng d có phương trình a) Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng d b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d ĐS: b) x y z 0 Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 0 a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) ĐS: a) x 3 2t y 2t z t d , (Q ) : x y z 0, (Q) : x y z 0 , b) Bài: TN THPT 2008 Ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;1), B(2;4;3) và C(2;2;1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC b) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành ĐS: a) y z 0 , b) D(1; 2; 5) Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN lần Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - y - z -10 0 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) ĐS: a) Bài: TN THPT 2008 ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (1;-2;0), N (-3; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 0 a) Viết phương trình đường thẳng MN b) Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) ĐS: a) MN : x x2 z 2 , b) d ( I , ( P )) 2 Bài: TN THPT Năm 2009-CTNC Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 2; 3) và đường thẳng d có x 1 y z 1 phương trình a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d (11) 2 ĐS: a) x y z 0 , b) h 5 2;( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 50 Bài: TN THPT 2009 Chương trình chuẩn Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có 2 P : x y z 18 0 phương trình: ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 2) 36 , a) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d và (P) ĐS: a) T (1; 2; 2), d (T , ( P)) 9 , b) x 1 t d : y 2 2t , H ( 2; 4; 4) z 2 2t Bài: TN THPT 2010 Chương trình nâng cao Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ x y 1 z 2 có phương trình a) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ ĐS: a) , b) Bài: TN THPT 2010 chương trình Chuẩn Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C (0; 0; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC b) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ĐS: a) ( P) : y 3z 0 , b) I ( ;1; ) 2 Bài: TN THPT 2011 chương trình chuẩn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x y - z a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng (P) ĐS: a) d ( A, ( P)) 3;(Q) : x y z 0 , b) H (1; 1;1) Bài: TN THPT 2011 chương trình nâng cao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) và C (-1;0; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) ; b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A ĐS: a) ( ABC ) : x y z 0 , b) AH Bài: TN THPT 2012 - Chương trình chuẩn: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 2;1), B(0; 2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình x - y 0 (12) a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A và B b) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB ĐS: a) x 2 t ( AB ) : y 2 z 1 2t , b) Bài: TN THPT 2012 - Chương trình nâng cao: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) x y z và đường thẳng có phương trình a) Viết phương trình đường thẳng qua O và A b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và qua O Chứng minh tiếp xúc với (S) ĐS: a) x 2t OA : y t z 2t 2 , b) ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 2) 9 Bài (THPT – 2013-CTC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x y z 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P) x t y 2 2t z 1 2t 2 ĐS: , ( S ) : x y z 1 Bài (THPT – 2013-CTNC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1;1;0) và đường thẳng d: x y z 1 2 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và vuông góc với d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho độ dài AM ĐS: , THPT – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A và vuông góc với (P) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM lần khoảng cách từ A đến (P) (13) Bài: THPT qg 2015: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng ( P) : x y z 0 Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mp(P) Bài: GDTX 2004 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có x 1 10t d : y 1 t z 2t phương trình: ( P ) : x y z 0 và Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) x y z 3 5 Chứng minh hai đường Bài: GDTX 2005 Cho đường thẳng d1 có phương trình 31 thẳng d1 và d chéo a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d1 b) Viết phương trình tổng quát và phương trình chính tắc đường thẳng Δ la giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) x 9 y z A ( 9;0;1) x y z ĐS: a) , b) , c) 41 Bài: GDTX-2006 Trong không gian A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C (0; 3; 0) và D(0; 0; 3) với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và trọng tâm G tam giác BCD b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng qua ba điểm B, C, D x y z 2 2 , b) ( S ) : ( x 4) ( y 3) ( z 2) 12 ĐS: a) Bài: GDTX 2007-Lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y + 3z = a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng AB với mặt phẳng (P) ĐS: a) x t AB : y 2 3t z 1 2t , b) M ( 1;5; 1) Bài: GDTX 2007-Lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E(1;0;2), M(3;4;1) và N(2;3;4) a) Viết phương trình chính tắc đường thẳng MN b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN x y z 1 , b) x y z 0 ĐS: a) (14) Bài: GDTX 2008 – Lần Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;-2;0) và đường thẳng d x y z 1 có phương trình a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng có phương trình x - y z - 0 b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d ĐS: a) N (3;1; 2) , b) ( P) : x y z 0 Bài: GDTX 2008-Lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (-1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có phương trình x - y z 0 a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α) b) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua điểm M và song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (α) và (β) x 1 y z 2 , b) ( ) : x y z 0; d (( ), ( )) 2 ĐS: a) Bài: GDTX 2009 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C (0; 0; 2) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (8;5;-1) và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) ; từ đó, hãy suy toạ độ hình chiếu vuông góc điểm M trên mặt phẳng ( ABC ) ĐS: a) x y 3z 0 , b) x 8 6t AB : y 5 2t , H (2;3; 4) z 3t Bài: GDTX 2010 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 3), N ( 3; 4; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x y - z a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng MN và mặt phẳng (P) ĐS: a) ( ) : x y z 0 , b) H (13; 4;9) Bài: GDTX 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 4) và đường thẳng d có phương x 1 t y 2 3t z 2t trình a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d ĐS: a) ( P) : x y z 0 , (15) Bài: GDTX 2012 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 3) 25 x 2t y 1 t z 4 2t và mặt cầu a) Tìm tọa độ véc tơ phương đường thẳng d Tìm tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S) b) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) u ĐS: a) (2; 1; 2); I (2; 1;3), R 5 , b) (1 ) : x y z 0;( ) : x y z 26 0; Bài (GDTX -2013): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(0;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A và B b) Tìm tọa điểm H là hình chiếu vuông góc A trên (P) ĐS: Bài: GDTX – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2; 2;3) và đường thẳng x 1 t : y 2 t , H (2;3;1) z t x 1 t : y 2t z t a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với b) Viết phương trình mặt cầu qua A, có tâm là giao điểm và mặt phẳng (Oyz) (16)