300 BAI DANG THI VIOLYMPIC L45

Bài giải : Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu là ABCD, khi mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để được mảnh đất hình vuông APMN có cạnh hình vuông gấp 2 lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật [r]

300 BÀI DẠNG THI VIOLYMPIC LỚP BÀI SỐ 1: I SỐ 5: Số tự nhiên bé có các chữ số khác mà tổng các chữ số 20 là số nào? Bài giải: Số tự nhiên đó là: 389 ************ BÀI SỐ 6: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 571 và biết chúng có tất 18 số chẵn Trả lời: Số bélà: ( 571 – ) : – 18 = 267 Số lớnlà: ( 571 +1 ) : + 18 = 304 *********** BÀI SỐ 7: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 999 và biết chúng có tất 25 số lẻ Trả lời: Số bé là: ( 999 – 1) : – 25 = 474 Số lớn là: ( 999 + 1) : + 25 = 525 ********** BÀI SỐ 8: Tìm phân số biết tổng tử số và mẫu số phân số đó 215 và biết phân số đó có giá trị 38/57 ( tức 2/3) Trả lời: Phân số đó là: 86/129 ************* BÀI SỐ 9: Biết trung bình cộng hai số 185 và biết số lớn số bé 24 đơn vị Tìm hai số đó Trả lời: Số bé là: [( 185 x ) – 24] : = 173 Số lớn là: [(185 x ) + 24 ] : = 197 ************* BÀI SỐ 10: Cho hình chữ nhật có chu vi 120 cm Biết chiều dài chiều rộng 8cm Tính số đo cạnh hình chữ nhật đó Trả lời: So đo chiều rộng là: 26 cm Số đo chiều dài là: 34 cm ************ BÀI SỐ 11: Tìm phân số biết mẫu số tử số là 52 đơn vị và tổng tử số và mẫu số phân số đó 86 Trả lời: Phân số đó là: 17/69 ********** BÀI SỐ 12: Một ô tô 135km Hỏi ô tô đó dược bao nhiêu km? Trả lời: Trong ô tô đó được: 225km *********** BÀI SỐ 13: Hiệu hai số 85.Tỉ số hai số đó là 3/2 Tìm hai số đó Trả lời: Số bé là: 170 Số lớn là: 255 ************** BÀI SỐ 14: Một công nhân làm 26 ngày thì trả 3900000 đồng Hỏi người đó làm 10 ngày thì trả bao nhiêu tiền? ( số tiền trả ngày là nhau.) Trả lời: Số tiền 10 ngày công nhân đó làm được: 1500000 đồng ********* BÀI SỐ 15: Một hình chữ nhật có chu vi 190cm,biết chiều rộng 2/3 chiều dài Tính số đo chiều dài, chiều rộng Trả lời: Số đo chiều dài là: 57cm Số đo chiều rộng là : 38cm ************* BÀI SỐ 16: Tổng hai số 344 Số thứ 5/3 số thứ hai (tức hai phần ba) Tìm hai số đó Trả lời: Số thứ là: 215 Số thứ hai là: 129 ************** BÀI SỐ 17: Bác an mua 5m vải hết 450000 đồng Hỏi bác An mua 15m vải hết bao nhiêu tiền? Trả lời: Bác an mua 15m vải hết 1350000 đồng ************** BÀI SỐ 18: Một hình chữ nhật có chu vi 168cm, biết chiều rộng 3/4 chiều dài Tính số đo chiều dài chiều rộng Trả lời: Số đo chiều dài là: 48cm Số đo chiều rông là: 36cm ************* BÀI SỐ 19: Hiệu hai số 154 Tỉ số hai số đó là 5/3 ( tức hai phần ba) Tìm hai số đó Trả lời: Số bé là: 231 Số lớn là: 385 ************** BÀI SỐ 20: Hiện tổng số tuổi hai ông cháu là 78 tuổi Biết tuổi cháu có bao nhiêu tháng thì tuổi ông có nhiêu năm Tính tuổi hai ông cháu Trả lời: Tuổi ông là: 72 tuổi Tuổi cháu là: tuổi ************** BÀI SỐ 21: Một đơn vị đội chuẩn bị số lương thực đủ cho 100 người ăn 30 ngày Hỏi số lương thực đó đủ cho 60 người ăn bao nhiêu ngày? ( Tiêu chuẩn ăn người không thay đổi ) Trả lời:Số lương thực đó đủ cho 60 người ăn 50 ngày *************** BÀI SỐ 22: Hiện tổng số tuổi hai mẹ là 42 tuổi Biết sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi hai mẹ Trả lời: Tuổi mẹ là: 36 tuổi Tuổi là: tuổi ************** BÀI SỐ 23: Hiện tổng số tuổi hai bố là 68 tuổi Biết năm trước đây tuổi bố gấp lần tuổi Tính tuổi hai bố Trả lời: Tuổi bố là 49 tuổi Tuổi là 19 tuổi *************** BÀI SỐ 24: Trong phép chia hai số tự nhiên biết thương số dư 19 và biết tổng số bị chia và số chia 340 Tìm số chia và số bị chia phép chia đó Trả lời: Số chia phép chia đó là: 107 Số bị chia phép chia đó là: 233 ***************** BÀI SỐ 25: Tìm hai số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé thương là dư 19 và biết hiệu hai số đó là 133 Trả lời: Câu 1: Số bé là: 38 Câu 2: số lớn là: 171 ****************** BÀI SỐ 26: Tìm hai số biết tổng chúng 186 và biết số lớn chia cho số bé dư 12 Trả lời: Số bé là: 58 Số lớn là: 128 **************** BÀI SỐ 27: Hiện tổng số tuổi hai bà cháu là 65 tuổi Biết tuổi cháu có bao nhiêu tháng thì tuổi bà có nhiêu năm Tính tuổi hai bà cháu Trả lời: Tuổi bà là: 60 tuổi Tuổi cháu là: tuổi **************** BÀI SỐ 28: Tìm số 3a7b biết số đó chia hết cho 2; 5và Trả lời: Số đó là: 3870 **************** BÀI SỐ 29: Tìm hai số biết tổng chúng 195 và biết đem số thứ nhân với 2; số thứ nhân với thì hai tích có kết Trả lời: Số thứ là: 117 Số thứ hai là: 78 ***************** BÀI SỐ 30: Hiệu hai số 402 Số thứ 7/4 số thứ hai Tìm hai số đó Trả lời: Số thứ là: 938 Số thứ hai là: 536 **************** BÀI SỐ 31:So sánh phân số: 75/100 <> 1/3 1919/2121 = 191919/212121 5/8 + 1/8 = 3/4 1/42 = 1/6 – 1/7 18/51 > 3/10 7/8 - 1/8 > 5/6 – 1/3 ************** BÀI SỐ 32:Tìm hai số tự nhiên biết chúng có tất 95 số tự nhiên khác và biết số bé 1/3 số lớn Bài giải: Vì hai số tự nhiên có 95 số tự nhiên khác nên hiệu số tự nhiên lớn và số tự nhiên bé là:( 95 + 1) Vậy số bé là: ( 95 + 1) : ( – 1) = 48 Số lớn là: 48 x = 144 Số bé : 48 Số lớn : 144 ************** BÀI SỐ 33: Tìm số biết hiệu chúng 68 và biết đem số thứ chia cho 1/4, số thứ hai chia cho 1/5 thì hai kết Trả lời: Số thứ là: 340 Số thứ hai là: 272 ***************** BÀI SỐ 34:Tìm số biết hiệu chúng 95 và biết đem số thứ chia cho 4, số thứ hai chia cho thì hai kết Trả lời: Số thứ là: 475 Số thứ hai là: 380 ******************* BÀI SỐ 35: Tìm hai số biết tổng chúng 1029 và biết đem số thứ nhân với 1/2 số thứ hai nhân với 1/5 thì hai tích có kết Trả lời: Số thứ là: 735 Số thứ hai là: 294 **************** BÀI SỐ 36: Tìm phân số biết thêm 12 đơn vị vào tử thì phân số có giá trị và biết phân số đó có giá trị 9/11 Trả lời: Phân số đó là: 54/66 ***************** BÀI SỐ 37: Tìm số biết hiệu chúng 126 và biết đem số thứ nhân với 3; số thứ hai nhân với thì hai tích có kết Trả lời: Số thứ là: 252 Số thứ hai là: 378 ****************** BÀI SỐ 38: Tìm số biết tổng chúng 2005 và biết số bé 2/3 số lớn Trả lời: Số bé là: 802 Số lớn là: 1203 ****************** BÀI SỐ 39: Lớp 5A có 40 học sinh, biết số học sinh nữ 2/3 số học sinh nam Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ? Trả lời: Số học sinh nữ lớp 5A là: 16 bạn Số học sinh nam lớp 5A là : 24 bạn *************** BÀI SỐ 40:Bạn hãy kích vào dấu Đúng; Sai để khẳng định các kết luận sau là đúng hay sai các số: 120 ; 123 ; 1890 ; 2001 ; 2005 ; 2008 ; 2010 tất số chia hết cho và là 120 ; 1890 và 2010 Đúng Trong các số: 120 ; 123 ; 1890 ; 2001 ; 2005 ; 2008 ; 2010 ; tất số chia hết cho là: 120 ; 1890 ; 2005 và 2010 Đúng Trong các số: 120 ; 123 ; 1890 ; 2001 ; 2005 ; 2008 ; 2010 tất số chia hết cho là 1890 ; 2001 ; 2010 Sai Trong các số: 120 ; 123 ; 1890 ; 2001 ; 2005 ; 2008 ; 2010 tất số chia hết cho là: 120 ; 1890 ; 2008 và 2010 Đúng Số 45,512 đọc là “ Bốn mươi lăm phẩy lăm trăm mười hai” Sai Số 29,84 đọc là “Hai chín phẩy tám tư” Sai Để số 8a3b chia hết cho ; và chia cho dư thì b và a phải Sai (Vì có hai kết là 8930 và 8030) ( Tiếp theo bài 40 ) Tích hai số tự nhiên là số lẻ thì hiệu hai số tự nhiên đó là số lẻ Sai Số bé khác chia hết cho ; ; ; và là số 60 Đúng 10 Tích hai số tự nhiên là số lẻ thì tổng hai số tự nhiên đó là số lẻ Sai 11 Để số 2a4b chia hết cho ; và thì b còn a Đúng 12 Để số 2a7b chia hết cho ; ; và thì b còn a phải Sai (vì có kết 2970 và 2070 ) 13 Tổng hai số tự nhiên là số chẵn thì tích hai số tự nhiên đó là số chẵn Sai 14 Tổng hai số tự nhiên là số lẻ thì tích hai số tự nhiên đó là số chẵn Đúng ***************** BÀI SỐ 41: Hiện Nay tổng số tuổi hai bố là 60 tuổi Biết sau 15 năm tuổi bố gấp lần tuổi Tính tuổi hai bố Bài giải: Tổng số tuổi hai bố sau 15 năm là: 60 + (15 x ) = 90 (tuổi ) Tuổi sau 15 năm là: 90 : ( + ) = 30 (tuổi ) Tuổi là: 30 – 15 = 15 ( tuổi) Tuổi bố là: 60 – 15 = 45 tuổi Đáp số: Tuổi bố là 45 tuổi Tuổi là 15 tuổi ********************* BÀI SỐ 42: Có 45 công nhân cùng làm công việc Họ hoàn thành công việc 10 ngày Sau cùng làm ngày, người ta chuyển bớt đi15 công nhân để làm công việc khác Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp bao nhiêu ngày thì hoàn thành công việc đó? Bài Giải: Số ngày công công nhân phải hoàn thành công việc 45 x 10 = 450 ( ngày công ) Số ngày công 45 công nhân làm việc ngày 45 x = 180 ( ngày công ) Số công nhân còn lại sau đã chuyển bớt 45 – 15 = 30 ( công nhân ) Số ngày công còn lại là: 450 – 180 = 270 ( ngày công.) Số ngày mà các công nhân còn lại phải làm hoàn thành công trình 270 : 30 = ( ngày ) Trả lời: Các công nhân còn lại phải tiếp tục làm việc ngày ****************** BÀI SỐ 43: Trong phép chia hai số tự nhiên biết thương số dư 41 và biết tổng số bị chia, số chia và số dư 426 Tìm số chia và số bị chia phép chia đó Bài giải: Số chia là 86 Số bị chia là 299 ******************* BÀI SỐ 44: Sô nhỏ có chữ số mà chia hết cho 2; 3; 4; 5; và là số 120 ******************* BÀI SỐ 45: Số nhỏ có chữ số mà chia cho 2; 3; 4; và cùng có số dư là số: 121 ******************* BÀI SỐ 46:Hiện tổng số tuổi hai mẹ là 52 tuổi Biết sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi hai mẹ Bài Giải: Tổng số tuổi mẹ và sau năm 52 + ( x )= 56 ( tuổi ) Giá trị phần tuổi sau năm 56 : (3 +1) = 14 ( tuổi ) Tuổi là 14 - = 12 (tuổi) Tuổi mẹ là 14 x - = 40 ( tuổi ) ĐS: Tuổi Mẹ :40 tuổi Tuổi : 12 tuổi ******************** BÀI SỐ 47: Tìm hai số biết tổng chúng 340 và biết số lớn chia cho số bé thương và không có số dư Trả Lời: Số bé: 85 Số lớn: 255 ********************* BÀI SỐ 48: Tìm hai số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé thương là dư 19 và hiệu hai số đó 133 Bài giải: Theo đề toán ta có: Số bị chia phần + 19 Số chia phần Vậy hiệu số bị chia và số chia là: ( phần – phần ) + 19 = phần + 19 Vậy giá trị phần và là số chia là: ( 133 – 19 ) : = 38 Số bị chia là: ( 38 x ) + 19 = 171 Đáp Số: Số bé là 38 ; số lớn là 171 **************** BÀI SỐ 49:Trong phép chia hai số tự nhiên biết thương số dư 25 và biết tổng số bị chia, số chia và số dư 515 Tìm số chia và số bị chia phép chia đó Bài giải: Số chia phép chia đó là: 93 Số bị chia phép chia đó là: 397 ***************** BÀI SỐ 50: Một bếp dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn 20 ngày.Thực tế đã có 150 người ăn Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn bao nhiêu ngày? ( Tiêu chuẩn ăn người không thay đổi.)120 x20 :150 Trả lời: Số gạo dự trữ đó đủ ăn trong16 Ngày **************** BÀI SỐ 51: Một ô tô 100km thì tiêu thụ hêt 12,5 lít xăng Hỏi ô tô đó tiêu thụ hết 31,25 lít xăng thì bao nhiêu km ? Trả lời: Tiêu thụ hết 31,25 lít xăng thì ô tô đó 250km ***************** BÀI SỐ 52: Có 15 công nhân cùng làm công việc Họ hoàn thành công việc 20 ngày Sau cùng làm việc ngày, người ta cử đến thêm công nhân để cùng làm công việc đó Hỏi họ cùng làm ngày thì hoàn thành công việc đó? ( sức lao đông người là nhau.) Bài giài: Số ngày công để hoàn thành công việc đó là 20 x 15 = 300 ( ngàycông) Số ngày công 15 công nhân làm việc ngày 15 x = 120 ( ngày công) Số công nhân sau cử đến 15+5 = 20 ( công nhân) Số ngày công còn lại là 300 – 120 = 180 ( ngày công ) Số ngày công họ còn phải làm tiếp là 180: 20 = ( ngày công) Họ cùng làm ngày ************* BÀI SỐ 53: Một xe ô tô 100km thì hết 15 lít xăng.Hỏi ô tô đó 240km thì hết bao nhiêu lít xăng Trả lời: Ô tô đó 240km thì hết 36 lít xăng *************** BÀI SỐ 54: Tìm số biết hiệu chúng 68 và biết đem số thứ chia cho 1/4, số thứ hai chia cho1/5 thì hai kết Trả lời: Số thứ là 544 Số thứ hai là 272 ******************* BÀI SỐ 55: Tìm hai số biết tổng chúng 1989 và biết số bé số lớn Trả lời: Số bé là 884 Số lớn là 1105 ******************* BÀI SỐ 56: Tìm số biết tổng chúng 594 và biết đem số thứ nhân với 4; số thứ nhân với thì hai tích Trả lời: Số thứ là: 330 Số thứ hai là: 264 *********************** BÀI SỐ 57: Tìm hai số biết hiệu chúng 32 và biết đem số thứ nhân với 1/3 số thứ hai nhân với 1/7 thì hai tích có kết Trả lời: Số thứ là: 24 Số thứ hai là: 56 ******************** BÀI SỐ 58: Tìm số biết tổng chúng 2020 và biết số bé số lớn Trả lời: Số bé là 505 Số lớn là 1515 ******************** BÀI SỐ 59: Tìm hai số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé thương là dư 41 và biết hiệu hai số đó 245 Trả lời: Số bé là: 102 Số lớn là: 347 BÀI SỐ 60: Tìm phân số biết tổng tử số và mẫu số 210 và biết chuyển từ mẫu số lên tử số 12 đơn vị thì ta phân số trị giá Trả lời: Phân số đó là: 93/117 **************** BÀI SỐ 61:Có 15 công nhân cùng làm công việc Họ se hoàn thành công việc 20 ngày Sau cùng làm ngày, người ta chuyển bớt công nhân để làm công việc khác Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp bao nhiêu ngày thì hoàn thành công việc đó? Trả lời: Các công nhân còn lại phải làm tiếp 21 ngày *********************** BÀI SỐ 62:Hiệu hai số 402.Số thứ 7/4 Số thứ hai Tìm hai số đó Trả lời: Số thứ là: Số thứ hai là: ********************* BÀI SỐ 63: Hiệu hai số 306 Tỉ số hai số đó là 2/5 Tìm hai số đó Trả lời : Số bé là: Số lớn là: ***************** BÀI SỐ 64:Tìm hai số biết hiệu chúng 234 và biết đem số thứ nhân với ; số thứ với thì hai tích Trả lời: Số thứ là: Số thứ hai là: ***************** BÀI SỐ 65:: Tìm phân số biết tổng tử số và mẫu số phân số đó 215 và biết phân số đó có trị giá 38/57 Trả lời: Phân số đó là: ***************** BÀI SỐ 66:: Tìm số tự nhiên biết xóa chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục nó thì ta số kém số phải tìm 1917 đơn vị Bài giải: Vì số đó bỏ số hàng đơn vị, bỏ số hàng chục nên số giảm 100 lần cộng với 36 đơn vị so với số cũ Nếu số là lần thì số phải tìm là ( 100 lần + 36) Theo đề toán ta có: ( 100 lần + 36 ) – lần = 1917 Vậy: lần = ( 1917 – 36 ) : 99 = 19 Số phải tìm là 1936 ******************** BÀI SỐ 67:: Tìm số tự nhiên biết xóa chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục nó thì ta số kém số phải tìm 1990 đơn vị Bài giải: Vì số đó bỏ số hàng đơn vị , số hàng chục thì ta số giảm 100 lần cộng với 10 đơn vị so với số cũ Nếu số là 1lần thì số phải tìm là ( 100 lần + 10) Theo đề toán , ta có ( 100 lần + 10 ) – 1lần = 1990 Vậy: lần = ( 1990 – 10 ) : 99 = 20 Số phải tìm là 2010 ****************** BÀI SỐ 68:: Tìm hai số lẻ biết tổng chúng 474 và biết chúng có tất 37 số lẻ khác Bài giải: ****************** BÀI SỐ 69:: Tìm hai số chẵn biết tổng chúng 210 và biết chúng có tất 18 số chẵn khác Bài giải: ****************** BÀI SỐ 70:: Tìm số biết tổng chúng 2008 và biết số bé số lớn ****************** BÀI SỐ 71:: Tìm số tự nhiên lớn có các chữ số khác mà tích các chữ số nó 42 Trả lời: Số đó là 7321 ******************* BÀI SỐ 72: Tìm số tự nhiên nhỏ có các chữ số khác mà tổng các chữ số nó 30 Trả lời: Số đó là 6789 ****************** BÀI SỐ 73: Tìm số tự nhiên lớn có các chữ số khác mà tổng các chữ số nó Trả lời: Số đó là 3210 ******************* BÀI SỐ 74: Một cửa hàng bán gạo buổi sáng bán dược 125,5 kg, buổi chiều bán nhiều buổi sáng 48,8kg Hỏi buổi sáng và buổi chiều hôm đó cử hàng bán bao nhiêu kg? Trả lời: Cả buổi sáng và buổi chiều hôm đó cửa hàng bán số gạo là… kg ****************** BÀI SỐ 75: Có ba can dầu, can thứ đựng 18,5 lít; can thứ đựng nhiều can thứ 2,5 lít và can thứ đựng 20,4 lít Tính tổng số lít dầu đựng ba can đó Trả lời: Tổng số dầu đựng ba can đó là… Lít ****************** BÀI SỐ 76: Hai kho thóc chứa tất 145 thóc, biết chuyển 12 từ kho A sang kho B thì lúc này số thóc kho A 2/3 số thóc kho B Hỏi lúc đầu kho chứa bao nhiêu thóc? Bài Giải: Tổng số phần : + = ( phần ) Giá trị phần : 145 : = 29 (tấn) Số thóc kho A có lúc này là : 29 x = 58 ( ) Số thóc kho A lúc đầu có là: 58 +12 =70 ( ) Số thóc kho B lúc đầu có là 145 – 70 =75 ( tấn) Đáp số: lúc đầu kho A có 70 thóc lúc đầu kho B có 75 thóc ******************* BÀI SỐ 77: Trong phép chia số tự nhiên ,biết số bị chia 1304 ; thương 28, biết số dư phép chia là số dư lớn có thể Tìm số chia và số dư phép chia đó Bài giải: Theo đề bài , ta có kết hợp lí là: - 1304 – ( 46 x 28 ) = 16 ( 1304 là số bị chia, 46 là số chia , 28 là thương , 16 là số dư ) - 1304 – ( 45 x28 ) = 44 ( 1304 là số bị chia , 45 là số chia , 28 là thương, 44 là số dư ) Vì số dư phép chia là số dư lớn có thể nên trường hợp là hợp lí Đáp số : số chia : 45 Số dư : 44 ********************* Chọn đáp án đúng: BÀI SỐ 78: Mẹ 32 tuổi Biết tuổi mẹ cộng tuổi 46 tuổi Tuổi người là: Mẹ 32 tuổi, 14 tuổi Mẹ 36 tuổi, 10 tuổi Mẹ 39 tuổi, tuổi Mẹ 37 tuổi, tuổi BÀI SỐ 79: 345 + 234 + 655 + 1764 = ? 100 BÀI SỐ 80: 1000 Hình vẽ có: 2000 3000 góc góc góc góc BÀI SỐ 81: Cho biết hình ABCD là hình vuông, hai đường chéo AC và BD vuông góc với I(hình dưới) Hỏi hình vuông đó có cặp cạnh vuông góc với nhau? Trả lời: Số cặp cạnh vuông góc với là: cặp cặp cặp cặp BÀI SỐ 82: Trung bình cộng số là 14, trung bình cộng số thứ và thứ hai là 12 Số thứ ba là: 16 18 20 24 BÀI SỐ 83: Cả đàn trâu, bò, ngựa có 274 Trong đó có 150 trâu, 70 bò Số bò nhiều số ngựa là: 16 80 124 204 BÀI SỐ 84: Biết bao gạo cân nặng 20kg Ba bao gạo cân nặng là: 10kg 40kg 60kg 120kg BÀI SỐ 85: Mẹ sinh Minh lúc mẹ 26 tuổi Biết đến năm 2010 thì tổng số tuổi mẹ và Minh 48 tuổi Hỏi Minh sinh vào năm nào? Trả lời: Minh sinh vào năm: 1998 1999 2000 2001 Câu 9: Chu vi hình chữ nhật là 10m, chiều dài chiều rộng 10dm Diện tích hình chữ nhật là: BÀI SỐ 86: Hùng nặng Dũng 8kg Cả hai bạn nặng 80kg Tính xem bạn nặng bao nhiêu ki-lô-gam? Trả lời: Mỗi bạn nặng là: Hùng nặng 44kg; Dũng nặng 36kg Hùng nặng 42kg; Dũng nặng 38kg Hùng nặng 44hg; Dũng nặng 36kg Hùng nặng 42hg; Dũng nặng 36kg *************** BÀI SỐ 87: Khi cộng số tự nhiên với số thập phân học sinh sơ ý viết nhầm dấu phẩycủa số thập phân sang bên phải hàng nên tìm tổng sai 591,4 Tìm số thập phân đó? Biết tổng đúng 480,34 Bài giải: Khi chuyển dấu phẩy phân số sang bên phải hàng tức số thập phân gấp 10 lần và tăng số đó lên lần Hiệu số thập phân sai và só thập phân đúng là : 591,4 – 480,34 = 111,06 Số thạp phân đúng là : 111,06 : = 12,34 ĐS: 12,34 ******************** BÀI SỐ 88: Cho số thập phân A; chuyển dấu phẩy số thập phân A sang phải hàng ta số B Biết B – A = 222,12 Tìm số thập phân A Bài giải : Theo đề bài , số B gấp 10 lần số A Hiệu số phần số : 10 – = ( phần ) Số thập phân A là 222,12 : x = 24,68 ĐS : 24,68 ************************* BÀI SỐ 89: Người ta xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước 1,6 dm ; 1,2dm ; cm Sau đó người ta sơn mặt hình vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ sơn mặt Bài giải: 1,6 dm = 16 cm ; 1,2 dm = 12 cm Số hình lập phương sơn mặt mặt hình lớn là : ( 16 + 12 ) x – = 52 ( hình ) ( 16 + 12 ) x – = 52 ( hình ) ( - ) x = 24 ( hình ) Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là : 52 + 52 + 24 = 128 ( hình ) ĐS : có tất 128 hình lập phương nhỏ sơn mặt ******************* BÀI SỐ 90: Người ta xếp hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước : 1,6 dm ; 1,2 dm ; 8cm sau đó người ta sơn mặt hình vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào Bài giải 1,6 dm = 16 cm ; 1,2dm = 12 cm Số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào là : ( 16 – ) x ( 12 – ) x ( – ) = 560 ( hình ) ĐS : 560 hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào **************** BÀI SỐ 91: Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào tận cùng bên phải nó thì số số phải tìm 1809 đơn vị? Bài giải: Khi viết thêm chữ số bên phải tức gấp số đó lên 10 lần + đơn vị và tăng số đó lên lần + đơn vị Vậy số tự nhiên đó là : ( 1809 – ) : = 200 ĐS : số tự nhiên đó là 200 ****************** BÀI SỐ 92: Tìm số tự nhiên biết xóa chữ số hàng đơn vị nó thì số kém số phải tìm 1808 đơn vị? Bài giải: Khi xóa chữ số hàng đơn vị tức số cũ gấp 10 lần + đơn vị tức giảm số đó lần + đơn vị Vậy số tự nhiên đó sau xóa chữ số là ( 1808 – ) : = 200 Số tự nhiên đó là : 200 x 10 + = 2008 ĐS : số tự nhiên đó là 2008 **************** BÀI SỐ 93: Khi đặt tính thực phép nhân số tự nhiên với 145, học sinh sơ ý đặt các tích riêng thẳng cột với cộng các tích riêng cộng các số tự nhiên nên tìm tích sai là 5120 Em hãy tìm tích đúng Bài giải: Gọi a là thừa số chưa biết nhân với 145, theo đề toán , ta có tích sai là : 5a + 4a + 1a = 5120 ==> 10a = 5120 ==> a = 5120 : 10 = 512 Vậy thừa số đó là 512 Tích đúng là : 512 x 145 = 74240 ĐS : Tích đúng là 74240 *************** BÀI SỐ 94: Khi thực phép nhân số tự nhiên với 2009 bạn Hà đã sơ ý quên viết chữ số số 2009 nên tích giảm 346500 đơn vị Em hãy tìm tích đúng Bài giải Gọi a là thừa số thứ thì ta có tích đúng 2009a , tích sai là 29a Ta có: 2009a – 29a = 346500 ==> 1980a = 346500 ==> a = 346500 : 1980 = 175 Tích đúng là: 2009a = 2009 x 175 = 351575 ĐS: 351575 ************** BÀI SỐ 95: Tính diện tích hình tròn biết bán kính hình tròn tăng thêm 20% thì diện tích hình tròn tăng thêm 56,54 cm2 Bài Giải: Gọi R là bán kính hình tròn thì bán hình tròn tăng thêm là: 1,2 R Theo đề toán ta có: 1,2R x 1,2R x 3,14 – R x R x 3,14 = 56,54 (cm2) ==> 1,44RxR x 3,14 - R x R x 3,14 = 56,54 (cm2) ==> 0,44RxR x 3,14 = 56,54 R x R x 3,14 = 56,54 : 0,44 = 128,5 (cm2) Vì Rx R x 3,14 chính là diện tích hình tròn nên diện tích hình tròn đó là 128,5 cm2 ĐS: 128,5 cm2 ************ BÀI SỐ 96: Khi đặt tính thực phép nhân số tự nhiên với 208, học sinh đã sơ ý đặt các tích riêng thẳng cột với cộng các tích riêng cộng các số tự nhiên nên tìm tích sai là 2860 Em hãy tìm tích đúng Bài giải: Gọi thừa số thứ là a Tích đúng là a x 208 = 208a Tích sai là 8a + 2a = 2860 ==> 10a = 2860 ==> a = 286 Tích đúng là 286 x 208 = 59488 ĐS: 59488 *********** BÀI SỐ 97: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3; … Hãy cho biết chữ số hàng trăm số 868 là chữ số bao nhiêu dãy? Bài giải: Theo đề toán ta có: Từ số đến số có số và có chữ số Từ số 10 đến số 99 có 90 số và có 180 chữ số Từ số 100 đến số 868 có 769 số và có 2307 chữ số Vậy :Số chữ số dãy số tự nhiên từ số đến số 868 là: ( + 180 + 2307) = 2496 chữ số Vì có vị trí thứ từ cuối lên nên chữ số hàng trăm số 868 là chữ số thứ 2494 ĐS: 2494 ****************** BÀI SỐ 98: Tổng hai số 88,36 tăng số thứ lên 2,5 lần và số thứ tăng lên lần thì tổng 255,33 Tìm hai số đó? Bài giải: Tổng số gấp lần là: 88,36 x = 265,08 Vậy 0,5 lần số thứ là: 265,08 – 255,33 = 9,75 Vậy số thứ là: 9,75 : 0,5 = 19,5 Số thứ hai là: 88,36 – 19,5= 68,86 ĐS : số thứ là: 19,5 : số thứ là: 68,86 *********************** BÀI SỐ 99: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; … 1000 có tất bao nhiêu chữ số Bài giải Ta có : Từ đến có số và chữ số Từ 10 đến 99 có 90 số và có: ( 90 x ) = 180 chữ số Từ 100 đến 999 có 900 số và có: ( 900 x ) = 2700 chữ số Số 1000 có chữ số Vậy số chữ số dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; … 1000 có tất là: + 180 + 2700 + = 2893 ĐS : 2893 ************* BÀI SỐ 100: Tìm diện tích hình vuông biết tăng cạnh nó 50% thì hình vuông có diện tích là 193,5 cm2 Bài giải Theo đề bài, gọi a là cạnh hình vuông ban đầu thì 1,5a là cạnh hình vuông thêm 50 %, ta có: 1,5a x 1,5a = 193,5 1,5a x 1,5a = 2,25a x a =193,5 S = a x a = 193,5 : 2,25 = 86 cm2 ĐS: diện tích hình vuông đó là: 86 cm2 ****************** BÀI SỐ 101: Một ô tô và xe máy cùng xuất phát từ A để đến B Biết quãng đường AB dài 150 km ,vận tốc ô tô là 50 km , vận tốc xe máy là là 40 km Hỏi ô tô đến B thì xe máy cách B bao nhiêu km? Bài giải: Thời gian ô tô hết quãng đường AB là 150 : 50 = ( ) Trong , xe máy quãng đường là 40 x = 120 ( km) Vậy : khoảng cách xe máy còn cách B là : 150 – 120 = 30 ( km ) ĐS : 30 km ************** BÀI SỐ 102: Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số phân số ¼ mà tử và mẫu số có chữ số Bài giải: Theo đề bài ta có: 10/40 ; 11/44; 12/48 ;…24/96 Trong đó 10/40 là phân số có tử và mẫu là số bé 1/4 Và 24/96 là phân số có tử và mẫu là số lớn 1/4 Xét tử số từ 10 đến 24 là số tự nhiên liên tiếp nên có tất là: ( 24 – 10 ) + = 15 Vậy có 15 phân số tử và mẫu có hai chữ số và 1/4 ĐS: 15 **************** BÀI SỐ 103: Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số phân số 2/5 mà tử và mẫu là số có chữ số? Bài giải: Theo đề bài ta có: 10/25; 12/30; 14/35; …38/95 Trong đó , 10/25 là phân số có tử và mẫu là số bé 2/5 Và 38/95 là phân số có tử và mẫu là số lớn 2/5 Xét tử số là số chẵn liên tiếp nên ta có tất số phân số là: ( 38 – 10 ) : + = 15 Vậy có tất 15 phân số tử và mẫu có số 2/5 ĐS : 15 ***************** BÀI SỐ 104: Để đánh số trang sách người ta phải dùng tất 792 chữ số Hỏi sách đó có bao nhiêu trang? Bài giải: Từ đến có số có chữ số tương ứng với trang có chữ số Từ 10 đến 99 có 90 số có hai chữ số tương ứng với 90trang có 180 chữ số Số trang có chữ số có tất là: 792 – ( 180 + ) : = 201 (trang ) Vậy số trang sách đó là: + 90 + 201 = 300 (trang ) ĐS : sách đó có tất 300 trang ******************** BÀI SỐ 105: Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo lòng bể là: dài 4m: rộng 3m; cao 2,5m Biết bể chứa 18000 lít nước Hỏi lượng nước bể cao bao nhiêu mét? Bài giải: m = 40 dm ; m = 30 dm Diện tích đáy bể cá đó là 40 x 30 = 1200 ( dm2 ) Chiều cao mực nước đó là 18000 : 1200 = 15 ( dm ) 15dm = 1,5 m ĐS : lượng nước bể cao 1,5 mét ***************** BÀI SỐ 106: Một ô tô và xe máy cùng xuất phát từ A đến B Biết ô tô với vận tốc 50 km / giờ, xe máy với vận tốc 40 km / Hỏi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A bao xa ? Bài giải Thời gian xe máy để cách A 75 km là: 75 : 50 = 1,5 ( ) Khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A là: 40 x 1,5 = 60 ( km ) ĐS: Khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A là 60 km *************** BÀI SỐ 107: Một thuyền máy ngược dòng từ bến A đến bến B 30 phút Biết vận tốc thuyền máy nước lặng là 25,5 km/ và vận tốc dòng nước là 4,5 km / Tính độ dài quãng sông AB Bài giải Vận tốc thuyền máy ngược dòng từ bến A đến bến B là : 25,5 – 4,5 = 21 ( km / ) 30 phút = 2,5 Độ dài quãng sông AB là : 21 x 2,5 = 52,5 ( km ) ĐS : độ dài quãng sông AB là 52,5 km **************** BÀI SỐ 108: Hiện mẹ 25 tuổi Biết năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi hai mẹ ? Bài giải Hiện mẹ 25 tuổi thì năm trước mẹ 25 tuổi Hiệu số phần nhau: – = ( phần ) Giá trị phần : 25 : = ( tuổi ) Tuổi năm trước là: x = ( tuổi ) Tuổi mẹ năm trước là : x = 30 ( tuổi ) Tuổi mẹ là: 30 + = 35 ( tuổi ) Tuổi là : + = 10 ( tuổi ) ĐS : Tuổi mẹ là 35 tuổi Tuổi là 10 tuổi ***************** BÀI SỐ 109: Bây là 12 Hỏi ít bao lâu thì kim và kim phút vuông góc với nhau? Bài giải: 12 là lúc kim và kim phút trùng lên nhau.Nếu vòng quay chu vi đồng hồ tương ứng với quãng đường 60cm thì vận tốc kim phút là 60cm/ giờ, vận tốc kim là 5cm/ Vậy kim và kim phút vuông góc với ứng với khoảng cách là: 60cm : = 15 cm Gọi x là là thời gian gần để kim và kim phút quay vuông góc với nhau.Theo đề toán ta có: 60x – 5x = 15 ==> 55x = 15 ==> x = 15/55 = 3/11 ( giờ) ĐS: Thời gian gần để kim và kim phút vuông góc với là sau 3/11 ******************** BÀI SỐ 110: Bây là Hỏi sau ít bao lâu thì kim và kim phút lại vuông góc với Bài giải Nếu vòng quay chu vi đồng hồ ứng với 60 cm thì vận tốc kim phút là 60 cm/ còn kim thì 5cm/ Vậy lúc là lúc kim và kim phút vuông góc với khoảng cách kim và kim phút là: 60cm – 15 cm = 45 cm Gọi X là số mà kim phút đuổi kịp kim đến đúng khoảng cách là 15cm ( tức góc vuông ) Ta có: [ ( X x ) + 45 ] - 60 x X = 15 ( cm ) ==> 5X + 45 – 60X = 15 ==> 45 – 55 X = 15 ==> 45 – 15 = 55X ==> 30 = 55X ==> X = 30/55 = 6/11 ( giờ) ĐS: Thời gian gần để kim và kim phút vuông góc với là sau 6/11 ********************* BÀI SỐ 111:Hãy cho biết có tất bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau? Bài giải: Số có chữ số là các số từ 100 đến 999 có tất là 900 số Theo đề bài, ta có các số từ 100 đến 199 ta có tất các số có các chữ số trùng lặp nhau: 100 ; 101; 110 ; 111 ; 112 ; 113 ; 114 ; 115 ; 116 ; 117 ; upload.123doc.net ; 119 ; 121 ; 122 ; 131 ; 133 ; 141 ; 144 ; 151 ; 155 ; 161 ; 166 ; 171 ; 177 ; 181 ; 188 ; 191 ; 199 Từ 100 đến 199 có tổng cộng 28 số có các chữ số trùng lặp Số khác mà từ 100 đến 199 có là : 100 – 28 = 72 ( số ) Tương tự các số từ 200 đến 299; … từ 900 đến 999 trăm số ta có 72 số khác nhau.Vậy có tất số có chữ số khác là: 72 x = 648 ( số ) ĐS: Có tất 648 số có chữ số khác *************** BÀI SỐ 112:Người ta quét vôi trần nhà và các mặt xung quanh bên ngôi nhà hình hộp chữ nhật có chiều dài 6,2m, chiều rộng 3,6m và chiều cao 3,5m Tính diện tích cần quét vôi biết diện tích cửa là 6,8 m2 Bài giải: Chu vi trần ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là : ( 6,2 + 3,6 ) x = 19,6 ( m ) Diện tích xung quanh ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là : 19,6 x 3,5 = 68,6 ( m2 ) Diện tích trần ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là : 6,2 x 3,6 = 22,32 ( m2 ) Diện tích quét vôi là : 68,6 + 22,32 – 6,8 = 84,12 ( m2 ) ĐS : diện tích cần quét vôi là 84,12 m2 ***************** BÀI SỐ 113:Tan học Lan nhà, 15 phút với km /giờ thì bố đón xe máy với vận tốc 40 km / Hỏi quãng đường từ nhà Lan đến trường là bao nhiêu km biết thời gian bố chở Lan xe máy là phút ? Bài giải: 15 phút = 0,25 ; phút = 0,1 Quãng đường Lan nhà là : x 0,25 = ( km ) Quãng đường bố chở Lan xe máy là : 40 x 0,1 = ( km ) Quãng đường từ nhà Lan đến trường là : + = ( km ) ĐS : quãng đường từ nhà Lan đến trường là km *************** BÀI SỐ 114:Cho số A ; B ; C biết A + B = 154,8 ; A + C = 203,3 ; B + C = 163,1 Hãy tìm số A và C ? Bài Giải: Hiệu hai số ( C – B ) là: ( A + C ) – ( A + B ) = C – B = 203,3 – 154,8 = 48,5 Số C là: ( 163,1 + 48,5 ) : = 105,8 Số A là 203,3 – 105,8 = 97,5 ĐS : Số A là : 97,5 Số C là : 105,8 **************** BÀI SỐ 115:Kết dãy tính: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … 1/256 + 1/512 bằng… Bài giải: Vậy dãy số đó là: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 = 256/512 + 128/512 + 64/512 + 32/512 + 16/512 + 8/512 + 4/512 + 2/512 + 1/512 = 511/512 Đáp số: 511/512 *************** BÀI SỐ 116:Tìm phân số biết phân số đó có giá trị 3/5 và biết bớt tử số đơn vị thì ta phân số 1/2 Bài giải Gọi a là tử số , b là mẫu số phân số đã cho ta có: a/b = 3/5 ==> a = 3/5b (a – 9)/b = 1/2 ==> a – = 1/2b Thay a = 3/5b vào ta có 3/5b – = 1/2b ==> ta có: 3/5b - 1/2b = ==> 1/10b = ==> b = x 10 = 90 Vậy : số a là : 90 : x = 54 Đáp số: phân số đó là 54/90 ****************** BÀI SỐ 117:Tổng tất các số lẻ từ nhỏ 100 Bài giải: Số lớn nhỏ 100 là số 99 Từ đến 99 có tất là 50 số lẻ Ta có: + 99 = 100 ; + 97 = 100 ; + 95 = 100 … Như vậy, có 25 căp số lẻ có tổng 100 Vậy tổng tất các số lẻ từ đến 99 là 25 x 100 = 2500 ĐS : 2500 ************************ BÀI SỐ upload.123doc.net:Một hình chữ nhật có có chu vi 99,4 ,biết tăng chiều rộng thêm 8,5 dm và giảm chiều dài 4,2 thì nó trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật đã cho Bài giải: Chiều dài chiều rộng là: 8,5 + 4,2 = 12,7 ( dm ) Nửa chu vi hình chữ nhật đó là: 99,4 : = 49,7 ( dm ) Chiều dài hình chữ nhật đó là : ( 49,7 + 12,7 ) : = 31,2 ( dm ) Chiều rộng hình chữ nhật đó là : ( 49,7 – 12,7 ) : = 18,5 ( dm) Diện tích hình chữ nhật đó là : 31,2 x 18,5 = 577,2 ( dm2 ) ĐS : 577,2 dm2 ******************* BÀI SỐ 119:Tổng số tự nhiên và số thập phân là 2077,15 Nếu bỏ dấu phẩy số thập phân đó thì tổng 8824 tìm số tự nhiên và số thập phân đó ? Bài giải Hiệu số thập phân sai và số thập phân đúng: 8824 – 2077,15 = 6746,85 Vì tổng số tự nhiên và số thập phân có hai chữ số phần thập phân nên bỏ dấu phẩy đi, số thập phân đó tăng 100 lần nên hiệu hai số thập phân và số thập phân là 99 lần Vậy : số thập phân đúng là : 6746,85 : 99 = 68,15 Vậy : số tự nhiên đó là 2077,15 – 68,15 = 2009 ĐS : số tự nhiên đó là 2009 Số thập phân đó là 68,15 *************** BÀI SỐ 120:Tổng tất các số chia hết cho nhỏ 100 … Bài giải: Số chia hết cho nhỏ 100 là số: ; ; ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36 ; 39 ; 42 ; 45 ; 48 ; 51 ; 54 ; 57 ; 60 ; 63 ; 66 ; 69 ; 72 ; 75 ; 78 ; 81 ; 84 ; 87 ; 90 ; 93 ; 96 ; 99 Ta có các cặp số : + 99 = 102 ; + 96 = 102 ; …… Vậy có tất 16 cặp số có tổng là 102 và số 51 Vậy tổng các số chia hết cho nhỏ 100 là: 102 x 16 + 51 = 1683 ĐS : 1683 Bài : Ngày tháng năm 2004 là thứ ba Hỏi sau 60 năm thì ngày tháng là thứ ? Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 thì sau 60 năm là tháng năm 2064 Cứ năm thì có năm nhuận Năm 2004 là năm nhuận, năm 2064 là năm nhuận Trong 60 năm này có số năm nhuận là 60 : + = 16 (năm) Nhưng vì đã qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày và 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày là : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) và dư ngày Vì tháng năm 2004 là thứ ba nên tháng năm 2064 là chủ nhật Bài : Tí có số bi không quá 80 viên, đó số bi đỏ gấp lần số bi xanh Nếu Tí có thêm viên bi xanh thì số bi đỏ gấp lần số bi xanh Hỏi lúc đầu Tí có viên bi đỏ, viên bi xanh ? Bài giải : Bài này có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu cách giải sau Ta thấy : Số bi xanh lúc đầu 1/5 số bi đỏ Sau Tí có thêm viên bi xanh thì số bi xanh lúc đó 1/4 số bi đỏ Do đó viên bi ứng với số phần số bi đỏ là : Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu là : Số bi xanh Tí lúc đầu là : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ và 12 viên bi xanh Vì 60 + 12 = 72 nên kết này thỏa mãn giả thiết số bi Tí không có quá 80 viên Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50 Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì hiệu chúng kết là hay không ? Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50 Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, đó số các số lẻ số các số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A là số lẻ Gọi a và b là hai số bất kì A, thay tổng a + b hiệu a - b thì A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức là giảm số chẵn Hiệu số lẻ và số chẵn luôn là số lẻ nên sau lần thay, tổng là số lẻ Vì không nhận kết là Bài : Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính 1/2 chiều dài nó và chiều dài kính nhỏ đúng chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào và đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 thì vừa khít Hãy tính kích thước kính đó Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ là đoạn thì chiều dài nó là đoạn và chiều rộng kính to là đoạn, đó chiều dài kính to là đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), đó AMND là kính nhỏ, MBCN là kính to Diện tích ABCD là 90 dm Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông nhỏ, cạnh là chiều rộng kính nhỏ thì diện tích hình vuông nhỏ là 90 : 10 = (dm2) Ta có = x 3, đó cạnh hình vuông là dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài là x = (dm) Tấm kính to có chiều rộng là dm, chiều dài là x = 12 (dm) Bài : Cho phân số : Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ Tính tổng số mà Thăng và Long đã chọn Bài giải : Vậy ta xếp các phân số sau : Tổng hai phân số có giá trị lớn là : Tổng hai phân số có giá trị nhỏ là : Do đó tổng bốn phân số mà Thăng và Long đã chọn là : Bài : Tìm các chữ số a và b thỏa mãn : Bài giải : cho > Vì 1/3 là phân số tối giản nên a chia hết b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, vì 1/a < 1/3 nên a mà a < 10 đó a = ; Vậy a = b = Bài : Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng tổng số thứ và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng tổng số thứ hai và số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy các số sau : 1235831459437 Trong dãy trên có xuất số 2005 hay không ? Bài giải : Giả sử số tạo cách viết trên có xuất nhóm chữ 2005 thì ta có : + là số có chữ số tận cùng là (vô lí) Vậy dãy trên không thể xuất số 2005 Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội là 144 điểm và thật thú vị là đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm) Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đúng đội Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải và đội giải ba chính là số điểm đội giải nhì Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba thì tổng số điểm đội là : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba thì tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn Do đó số đội giải phải ít số đội giải ba Khi đó ta xếp đội giải và đội giải ba làm thành cặp thì cặp này có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải bao nhiêu thì tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu Vì tổng số điểm đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải là 145 - 144 = Bài : Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước Biết PQ = cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài giải : Vì các hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA nên : MQ = NP = QP = cm và CN = AD Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do đó : CN = AD = cm Diện tích hình thang vuông PQCN là : (CN + PQ) x NP : = (8 + 4) x : = 24 (cm2) Suy : Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 24 x = 96 (cm2) Bài 10 : Tích sau đây có tận cùng chữ số nào ? Bài giải : Tích bốn thừa số là x x x = 16 và 2003 : = 500 (dư 3) nên ta có thể viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm là tích bốn thừa số 2) và tích ba thừa số còn lại Vì tích các thừa số có tận cùng là là số có tận cùng nên tích 500 nhóm trên có tận cùng là Do x x = nên nhân số có tận cùng với thì ta số có tận cùng (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số là số có tận cùng Bài 11 : Một người mang cam đổi lấy táo và lê Cứ cam thì đổi táo và lê, táo thì đổi lê Nếu người đó đổi hết số cam mang thì 17 táo và 13 lê Hỏi người đó mang bao nhiêu cam ? Bài giải : cam đổi táo và lê nên 18 cam đổi táo và lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do đó cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người đó mang để đổi 17 táo và 13 lê là : x 17 + x 13 = 99 (quả) Bài 12 : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó thì có dư là 100 Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số đó là 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = (phần) Vì 17 : = (dư 2) nên phần số đó có giá trị là 100 suy số đó là : 100 : x 51 = 2550 Bài 13 : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố và tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố và tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố và tuổi thì tuổi người là bao nhiêu ? Bài giải : Hiệu số tuổi bố và không đổi Trước đây năm tuổi 1/3 hiệu này, đó năm chính là : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố và con) Số tuổi bố là : : 1/6 = 24 (tuổi) Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố và thì tuổi là : 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc đó tuổi bố là : + 24 = 30 (tuổi) Bài 14 : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có cái kéo Các bạn có biết Hoa cắt nào không ? Bài giải : Xin nêu cách cắt sau : Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, đó sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia là : 16 : = (m) Cắt phần thì còn lại phần Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là : x = 10 (m) Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, đó sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia là : 16 : = (m) Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây còn lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên thì độ dài đoạn dây cắt là : (16 - 4) : = (m) Do đó độ dài đoạn dây còn lại là : 16 - = 10 (m) Bài 15 : Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng nó là mét Bài giải : Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh còn lại mảnh trồng ngô gấp lần cạnh còn lại mảnh trồng rau Gọi cạnh còn lại mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại mảnh trồng ngô là a x Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng rau Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau là : a x + - (a + 5) = x a Ta có sơ đồ : Độ dài cạnh còn lại mảnh trồng rau là : x : (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh còn lại mảnh trồng ngô là : 7,5 x = 45 (m) Diện tích ruộng ban đầu là : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2) Bài 16 : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian tôi từ trường nhà và từ nhà đến bưu điện là 32 phút Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường Bài giải : Thời gian để km xe đạp là : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) là : 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc là : 15 : = (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi đã bớt km) Vậy : Thời gian từ nhà đến trường là : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút = Quãng đường từ nhà đến trường là : x = (km) Bài 17 : Cho phân số : a) Có thể xóa tử số và mẫu số số nào mà giá trị phân số không thay đổi không ? b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số thì phải thêm số tự nhiên nào vào tử số để phân số không đổi ? Bài giải : = 45 / 270 = 1/6 a) Để giá trị phân số không đổi thì ta phải xóa số mẫu mà tổng nó gấp lần tổng số xóa tử Khi đó tổng các số còn lại mẫu gấp lần tổng các số còn lại tử Vì đổi vai trò các số bị xóa với các số còn lại tử và mẫu thì ta có thêm phương án xóa Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu số cách (số các số bị xóa mẫu tăng dần và tổng chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 thì tử xóa ; mẫu xóa 18 thì tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 thì tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 thì tử xóa 2, 1, ; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 thì tử xóa 1, 2, 1, 2, ; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 thì tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, ; Các bạn hãy kể tiếp thử xem bao nhiêu cách ? b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm số nào đó vào tử 1/6 số thêm vào mẫu Vậy thêm 2004 vào mẫu thì số phải thêm vào tử là : 2004 : = 334 Bài 18 : Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn hãy cho biết : 1) Phép chia có dư không ? 2) Thương là số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ? Bài giải : Xét tích A = x x x x 29 x 30, đó các thừa số chia hết cho là 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x đó có thể coi là có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số này nhân với số chẵn cho ta số có tận cùng là số Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho là : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có ít cặp số có tích tận cùng là 0, đó tích A có tận cùng là chữ số Số 000 000 có tận cùng là chữ số nên A chia hết cho 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số Bài 19 : Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi và Thơ thì số ba bạn Nhưng Toán bớt thì số Toán tổng số Tuổi và Thơ Hỏi bạn có bao nhiêu ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi và Thơ thì bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Toán) Số còn lại Toán sau cho là : - 2/5 = 3/5 (số Toán) Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số là : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi và Thơ lúc đầu là : 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề bài Toán bớt thì số Toán tổng số Tuổi và Thơ, đó ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán) Số Toán là : : 1/5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ là : 25 x 2/5 = 10 (quyển) Bài 20 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung đặc điểm sau : - Là số có chữ số - Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ; và a) Tìm số đó b) Tổng số đó chia hết cho số tự nhiên nào ? Bài giải : Vì A và B không chia hết cho và nên A và B có thể có tận cùng là ; ; ; Vì + = và + = 18 là số chia hết cho nên loại trừ số 33 và 99 A < B nên A = 11 và B = 77 b) Tổng hai số đó là : 11 + 77 = 88 Ta có : 88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11 Vậy tổng số chia hết cho các số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa đó hình vuông cho diện tích còn lại diện tích mảnh bìa đã cho Bài giải : Theo đầu bài thì hình vuông ABCD ghép hình vuông nhỏ và tam giác (trong đó có tam giác to, tam giác con) Ta thấy có thể ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vuông nhỏ Vậy diện tích hình vuông ABCD chính là diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do đó diện tích hình vuông ABCD là : 18 x (10 x 10) / = 900 (cm2) Bài 22 : Hai bạn Xuân và Hạ cùng lúc rời nhà mình đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà mình đến nhà Hạ 12 phút còn Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải : Trên cùng quãng đường thì tỉ số thời gian Xuân và Hạ là : 12 : 10 = 6/5 Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân và Hạ là 5/6 Như Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến gặp thì quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do đó quãng đường Hạ là : 50 : 5/6 = 60 (m) Quãng đường nhà Xuân và Hạ là : 50 + 60 = 110 (m) Bài 23 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số A là số chia hết cho ; B là tổng các chữ số A ; C là tổng các chữ số B ; D là tổng các chữ số C Tìm D Bài giải : Vì A là số chia hết cho mà B là tổng các chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho và đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt quá nên B không vượt quá x 2004 = 18036 Do đó B có không quá chữ số và C < x = 45 Nhưng C là số chia hết cho và khác nên C có thể là ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp nào xảy thì ta có D = Bài 24 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên Kéo dài EF phía F lấy M cho FM = BC thì diện tích hình chữ nhật BKHC đúng diện tích hình chữ nhật FMNK Do đó phần diện tích mở thêm chính là diện tích hình chữ nhật EMNA Ta có AN = AB + KN + BK vì AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m Vậy diện tích phần mở thêm là : 70 x 10 = 700 (m2) Bài 25 : Bao nhiêu ? Khi gặp nước ngước dòng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ? Bài giải : Cách : Vì đò ngược dòng đến bến nên đò 1/8 quãng sông đó Đò xuôi dòng trở nên đò 1/4 quãng sông đó Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng là : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó) Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trôi là : 1/8 : = 1/16 (quãng sông đó) Thời gian để khóm bèo trôi theo đò là : : 1/16 = 16 (giờ) Cách : Tỉ số thời gian đò xuôi dòng và thời gian đò ngược dòng là :4 : = 1/2 Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian chuyển động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng là Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước Ta có sơ đồ : Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trôi theo đò gấp lần thời gian ngược dòng Vậy thời gian cụm bèo trôi theo đò là : x = 16 (giờ) Bài 26 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài giải : Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì đó chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề bài ta có sơ đồ : Do đó 45 m ứng với số phần là : 16 - = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu là : 45 : 15 = (m) Chiều dài ban đầu là : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : x 12 = 36 (m2) Bài 27: Bạn An đã có số bài kiểm tra, bạn đó tính : Nếu thêm ba điểm 10 và ba điểm thì điểm trung bình tất các bài là Nếu thêm điểm và hai điểm 10 thì điểm trung bình tất các bài là 7,5 Hỏi bạn An đã có tất bài kiểm tra ? Bài giải : Nếu thêm ba điểm 10 và ba điểm thì số điểm thêm là : 10 x + x = 57 (điểm) Để điểm trung bình tất các bài là thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : 57 - x (3 + 3) = (điểm) Nếu thêm điểm và hai điểm 10 thì số điểm thêm là : x + 10 x = 28 (điểm) Để điểm trung bình tất các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm) Như tăng điểm trung bình tất các bài từ 7,5 lên thì tổng số điểm các bài đã kiểm tra tăng lên là : - 6,5 = 2,5 (điểm) Hiệu hai điểm trung bình là : - 7,5 = 0,5 (điểm) Vậy số bài đã kiểm tra bạn An là : 2,5 : 0,5 = (bài) Bài 28 : Bạn hãy cắt hình vuông có diện tích / diện tích bìa hình vuông cho trước Bài giải : Chia cạnh bìa hình vuông cho trước làm phần (bằng cách gấp đôi liên tiếp) Sau đó cắt theo các đường AB, BC, CD, DA Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nên AB = BC = CD = DA (có thể kiểm tra thước đo) Dùng êke kiểm tra các góc bìa ABCD ta thấy các góc là vuông Nếu kẻ bút chì các đường chia bìa ban đầu thành ô vuông hình vẽ thì ta có thể thấy : + Diện tích bìa MNPQ là 16 ô vuông (ghép hình tam giác với thì hình chữ nhật gồm hình vuông) Do đó diện tích hình vuông ABCD là 16 – = 10 (ô vuông) nên diện tích ô vuông ABCD 10 / 16 = / diện tích bìa ban đầu Bài 29 : Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Bạn có biết diện tích hình chữ nhật còn lại có diện tích là bao nhiêu hay không ? Bài giải : Hai hình chữ nhật AMOP và MBQO có chiều rộng và có diện tích hình MBQO gấp lần diện tích hình AMOP (24 : = (lần)), đó chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP (OQ = PO x 3) (1) Hai hình chữ nhật POND và OQCN có chiều rộng và có chiều dài hình OQCN gấp lần chiều dài hình POND (1) Do đó diện tích hình OQCN gấp lần diện tích hình POND Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD là : 16 x = 48 (cm2) Bài 30 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) và B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay không ? Vì ? Bài giải : A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận cùng là nhân với 2004 nên A có tận cùng là (vì x = 24) B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận cùng nhóm là (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận cùng A + B là + = Do đó A + B chia hết cho Bài 31 : Biết số A viết các chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số này với A ta số chia hết cho 45 Bài giải : Cách : A viết các chữ số nên: Vậy A chia cho 45 dư Một số nhỏ mà cộng với A để số chia hết cho 45 thì số đó cộng với phải 45 Vậy số đó là : 45 - = 36 Cách : Gọi số tự nhiên nhỏ cộng vào A là m Ta có A + m là số chia hết cho 45 hay chia hết cho và (vì x = 45 ; và không cùng chia hết cho số số nào đó khác 1) Vì A viết các chữ số nên A chia hết cho 9, đó m chia hết cho A + m chia hết cho A + m có tận cùng là mà A có tận cùng là nên m có tận cùng là Số nhỏ có tận cùng là mà chia hết cho là 36 Vậy m = 36 Bài 32 : Cho hình thang vuông có đáy lớn m, đáy nhỏ và chiều cao m Hãy chia hình thang đó thành hình tam giác có diện tích Hãy tìm các kiểu chia khác cho số đo chiều cao số đo đáy tam giác là số tự nhiên Bài giải : Diện tích hình thang là : (3 + 2) x : = (m2) Chia hình thang đó thành tam giác có diện tích thì diện tích tam giác là : : = (m2) Các tam giác này có chiều cao và số đo đáy là số tự nhiên nên chiều cao là 1m thì đáy là m Nếu chiều cao là m thì đáy là m Có nhiều cách chia, TTT nêu số cách chia sau : Bài 33 : Bạn hãy tính chu hình có từ hình vuông bị cắt phần đường gấp khúc gồm các đoạn song song với cạnh hình vuông Bài giải : Ta kí hiệu các điểm hình vẽ sau Nhìn hình vẽ ta thấy : CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA vi một : Từ đó chu vi hình tô màu chính là : AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC + (CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA = AB x Vậy chu vi hình tô màu là : 10 x = 40 (cm) Bài 34 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ô thứ hai là 112 và số ô thứ bảy là 215 Biết tổng ba số ba ô liên tiếp luôn 428 Tính tổng các chữ số trên băng giấy đó Bài giải : Ta chia các ô thành các nhóm ô, nhóm đánh số thứ tự sau : Tổng các số nhóm 3ô liên tiếp là 428 Như ta thấy các số viết ô số là 215, ô số là 112, ô số là : 428 - (215 + 112) = 101 Ta có băng giấy ghi số sau : Tổng các chữ số nhóm ô là : + + + + + + + + = 14 Có tất nhóm ô và số ô số nên tổng các chữ số trên băng giấy là : 14 x + + + = 64 Bài 35 : Tuổi em tôi lần tuổi nó tuổi anh tôi tuổi em tôi Đến tuổi em tôi tuổi anh tôi thì tổng số tuổi hai anh em là 51 Hỏi anh tôi, em tôi bao nhiêu tuổi ? Bài giải : Hiệu số tuổi hai anh em là số không đổi Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi hai anh em các thời điểm : Trước đây (TĐ), (HN), sau này (SN) : Giá trị phần là : 51 : (7 + 10) = (tuổi) Tuổi em là : x = 12 (tuổi) Tuổi anh là : x = 21 (tuổi) Bài 36 : Tham gia SEA Games 22 môn bóng đá nam vòng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn lượt và tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm các đội bảng B là 17 điểm Hỏi bảng B môn bóng đá nam có trận hòa ? Bài giải : Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu là : x : = (trận) Mỗi trận thắng thì đội thắng điểm đội thua thì điểm nên tổng số điểm là : + = (điểm) Mỗi trận hòa thì đội điểm nên tổng số điểm là : + = (điểm) Cách : Giả sử trận thắng thì tổng số điểm là : x = 18 (điểm) Số điểm dôi là : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dôi điểm là vì trận thắng trận hòa là : - = (điểm) Vậy số trận hòa là : : = (trận) Cách : Giả sử trận hòa thì số điểm bảng B là : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm là vì trận hòa kém trận thắng là : - = (điểm) Vậy số trận thắng là : : = (trận) Số trận hòa là : - = (trận) Bài 37 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong đó thùng A đựng đầy dầu còn thùng B và C thì để không Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thì thùng A còn 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B và thùng C thì phải thêm lít Hỏi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ? Bài giải : So với thùng A thì thùng B có thể chứa số dầu là : - 2/5 = 3/5 (thùng A) Thùng C có thể chứa số dầu là : - 5/9 = 4/9 (thùng A) Cả thùng có thể chứa số dầu nhiều thùng A là : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A) 2/45 số dầu thùng A chính là lít dầu Do đó số dầu thùng A là : : 2/45 = 90 (lít) Thùng B có thể chứa là : 90 x 3/5 = 54 (lít) Thùng C có thể chứa là : 90 x 4/9 = 40 (lít) Bài 38 : Hải hỏi Dương : “Anh phải 30 tuổi phải không ?” Anh Dương nói : “Sao già ! Nếu tuổi anh nhân với thì số có ba chữ số, hai chữ số cuối chính là tuổi anh” Các bạn cùng Hải tính tuổi anh Dương nhé Bài giải : Cách : Tuổi anh Dương không quá 30, nhân với là số có chữ số Vậy chữ số hàng trăm tích là Hai chữ số cuối số có chữ số chính là tuổi anh Vậy tuổi anh Dương nhân với tuổi anh Dương là 100 tuổi Ta có sơ đồ : Tuổi anh Dương là : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi) Cách : Gọi tuổi anh Dương là (a > 0, a, b là chữ số) Vì không quá 30 nên nhân với số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm là Ta có phép tính : Vậy tuổi anh Dương là 20 Bài 39 : SEA Games 22 vừa qua, chị Nguyễn Thị Tĩnh giành Huy chương vàng cự li 200 m Biết chị chạy 200 m giây Bạn hãy cho biết chị chạy 400 m hết bao nhiêu giây ? Bài giải : Kết thi đấu SEA Games 22 đã cho biết : Chị Nguyễn Thị Tĩnh chạy cự li 400 m với thời gian là 51 giây 82 Nhận xét : Dụng ý người đề là muốn các bạn giải toán lưu ý đến tính thực tế đề toán Đề toán đọc lên là loại toán tương quan tỉ lệ thuận Đa số các bạn tưởng nên đã giải sai, đáp số là giây (!) Bài 40 : Hãy khám phá “bí mật” hình vuông điền nốt bốn số tự nhiên còn thiếu vào ô trống Bài giải : “Bí mật” hình vuông là tổng các số hàng ngang, hàng dọc và đường chéo hình vuông 34 (các bạn tự kiểm tra lại) Gọi các số cần tìm góc hình vuông là a, b, c, d hàng ngang đầu tiên, ta có : a + + + b = 34, từ đó a + b = 34 - = 29 (1) cột dọc đầu tiên ta có : a + + + d = 34, từ đó a + d = 34 - 14 = 20 (2) Từ (1) và (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = hay b - d = (3) đường chéo, ta lại có : b + + 11 + d = 34, từ đó b + d = 34 - 17 = 17 (4) Từ (3) và (4) ta có : (b - d) + (b + d) = + 17 hay b + b = 26 ; b = 13 Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16 đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17 Từ đó c = 17 - 16 = Thay a, b, c, d các số vừa tìm ta có hình vuông sau : Nhận xét : Hình vuông trên gọi là hình vuông kì ảo (hoặc ma phương) cấp Người ta đã nhìn thấy nó lần đầu tiên khắc họa sĩ Đuy-rơ năm 1514 Các bạn có thể thấy : Tổng bốn số bốn ô bốn góc 34 Bài 41 : Bạn có thể cắt hình này : thành 16 hình: Bạn hãy nói rõ cách cắt nhé ! Bài giải : Tổng số ô vuông là : x = 64 (ô) Khi ta cắt hình vuông ban đầu thành các phần nhỏ (hình chữ T), phần gồm ô vuông thì số hình là : 64 : = 16 (hình) Ta có thể cắt theo nhiều cách khác Xin nêu cách cắt sau : Bài 42 : Cho hình vuông hình vẽ Em hãy thay các chữ các số thích hợp cho tổng các số các ô thuộc hàng ngang, cột dọc, đường chéo Bài giải : Vì tổng các số hàng ngang, cột dọc, đường chéo nên ta có : a + 35 + b = a + + d hay 26 + b = d (cùng trừ vế a và 9) Do đó d - b = 26 b + g + d = 35 + g + 13 hay b + d = 48 Vậy b = (48 - 26 ) : = 11, d = 48 - 11 = 37 d + 13 + c = d + + a hay + c = a (cùng trừ vế d và 9) Do đó a - c = 4, a + g + c = + g +39 hay a + c = + 39 (cùng trừ vế g), đó a + c = 48 Vậy c = (48 - 4) : = 22, a = 22 + = 26 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72 Do đó 48 + g = 72 ; g = 72 - 48 = 24 Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24 vào hình vẽ ta có : Bài 43 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách đúng lần số trang sách đó Hỏi sách đó có bao nhiêu trang ? Bài giải : Để số chữ số đúng lần số trang sách thì trung bình trang phải dùng hai chữ số Từ trang đến trang có trang gồm chữ số, nên còn thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số Vậy sách có số trang là : + 90 + = 108 (trang) Bài 44 : Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành mảnh, mảnh hình vuông, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi ban đầu chu vi mảnh đất hình vuông là 28 m Diện tích đất ban đầu diện tích hình vuông là 224 m2 Tính diện tích đất ban đầu Bài giải : Nửa chu vi hình ABCD nửa chu vi hình AMND 28 : = 14 (m) Nửa chu vi hình ABCD là AD + AB Nửa chu vi hình AMND là AD + AM Do đó : MB = AB - AM = 14 (m) là : Chiều rộng BC hình ABCD là : 224 : 14 = 16 (m) Chiều dài AB hình ABCD là : 16 + 14 = 30 (m) Diện tích hình ABCD là : 30 x 16 = 480 (m2) Bài 45 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, đó có 10 người không biết tiếng Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có bao nhiêu người biết thứ tiếng Nga và Anh ? Bài giải : Cách : Số người biết ít thứ tiếng Nga và Anh là : 100 - 10 = 90 (người) Số người biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (người) Số người biết tiếng Nga và tiếng Anh là : 83 - 15 = 68 (người) Cách : Số người biết ít thứ tiếng là : 100 - 10 = 90 (người) Số người biết tiếng Nga là : 90 - 83 = (người) Số người biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (người) Số người biết thứ tiếng Nga và Anh là : 90 - (7 + 15) = 68 (người) Bài 46 : Một hình chữ nhật đã bị cắt hình vuông góc Chỉ cần nhát cắt thẳng, bạn hãy chia phần còn lại thành phần có diện tích Giải : Chỉ cần các Mọi đường thẳng qua chia hình chữ nhật thành Có thể chia nhiều cách: hai hình có bạn biết tính chất: tâm hình chữ nhật để diện tích Bài 47 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ nào đó đẳng thức trên để giá trị x giảm 297 đơn vị Bài giải : Theo đề bài : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; vì x 0,25 = nên ta có : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300 Khi x giảm 297 đơn vị thì tổng x + 0,75 giảm 297 đơn vị, tức là x + 0,75 = 300 - 297 = hay x = - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 thì phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96 Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số và số 396 để x giảm 297 đơn vị Các bạn có thể thử lại Bài 48 : Điền đủ chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào ô trống sau để phép tính đúng : Bài giải : Bài toán có bốn cách điền sau : x 78 = 156 = 39 x 4 x 39 = 156 = 78 x x 58 = 174 = 29 x 6 x 29 = 174 = 58 x Bài 49 : Tính tuổi ông biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời ông, 1/8 quãng đời còn lại là tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi còn lại ông học trường quân đội Tiếp theo ông rèn luyện năm liền và sau đó vinh dự trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa tròn 1/2 quãng đời ông Bài giải : Phân số số tuổi còn lại sau thời niên thiếu ông là : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ông) Thời sinh viên ông có số năm là : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ông) Số năm còn lại sau thời sinh viên ông là : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học trường quân đội ông là : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ông) Do đó: năm rèn luyện ông là : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông là : 7: 1/10 = 70 (tuổi) Bài 50 : Một miếng bìa hình chữ nhật, có chiều rộng 30 cm, chiều dài 40 cm Người ta muốn cắt hình chữ nhật nằm chính miếng bìa trên cho cạnh hai hình chữ nhật song song và cách nhau, đồng thời diện tích cắt 1/2 diện tích miếng bìa ban đầu Hỏi hai cạnh tương ứng hai hình chữ nhật ban đầu và cắt cách bao nhiêu ? Bài giải : Chia miếng bìa ABCD thành các ô vuông, ô vuông có cạnh là cm Số ô vuông miếng bìa đó là : x = 48 (ô vuông) Số ô vuông hình chữ nhật MNPQ là : x = 24 (ô vuông) Vì 48 : 24 = (lần) nên hình chữ nhật MNPQ có diện tích đúng diện tích hình cắt Mặt khác các cạnh hình chữ nhật MNPQ song song và cách các cạnh tương ứng miếng bìa ABCD Vì hình MNPQ đúng là hình chữ nhật bị cắt Mỗi cặp cạnh tương ứng hình ABCD và MNPQ cách cm Bài 51 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư Bài giải : Số thứ không thể nhiều chữ số vì tổng số 2003 Nếu số thứ có ít chữ số thì không tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số Gọi số thứ là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư là : abc ; ab ; a Theo bài ta có phép tính : abcd + abc + ab + a = 2003 Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta : 1111 + bbb + cc + d = 2003 bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**) b > vì b nhỏ thì bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < vì b = thì bbb = 999 > 892 Suy b có thể Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892 cc + d = 892 - 888 cc + d = Từ đây suy c có thể và d = Vậy số thứ là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng) Bài 52 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo giỏ là : 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo nào đó, người thấy : Số táo loại còn lại đúng nửa số táo loại Hỏi số táo loại còn lại là bao nhiêu ? Bài giải : Số táo người đó mang chợ là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả) Vì số táo loại còn lại đúng nửa số táo loại nên sau bán, số táo còn lại phải chia hết cho Vì tổng số táo mang chợ là 150 chia hết cho nên số táo đã bán phải chia hết cho Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người đã bán giỏ táo đựng 30 Tổng số táo còn lại là : 150 - 30 = 120 (quả) Ta có sơ đồ biểu diễn số táo loại và loại còn lại : Số táo loại còn lại là : 120 : (2 + 1) = 40 (quả) Vậy người còn lại giỏ đựng 40 chính là số táo loại còn lại Đáp số : 40 Bài 53 : Không thay đổi vị trí các chữ số đã viết trên bảng : mà viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho kết dãy phép tính là 90 không ? Bài giải : Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90 Để tìm hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54 Như muốn có tổng 90 thì các số hạng phải có hai số là số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số đó là 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể Nếu số có hai chữ số là 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta có thể điền : + + 65 + + + + - 90 Nếu số có hai chữ số là 54 thì không thể có tổng là 90 vì 54 + 36 - - < 90 Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên không thể Nếu tổng có số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta có thể điền : + + + + 43 + 21 = 90 Bài 54 : Cho phân số M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) Hãy bớt số hạng tử số và số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi Tóm tắt bài giải : M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3 Theo tính chất hai tỉ số thì 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k là số tự nhiên nhỏ 45) Do đó tử số M bớt ; ; thì tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18 suy B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289) Bài 57 : Cả lớp 4A phải làm bài kiểm tra toán gồm có bài toán Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường : lớp em làm ít bài, lớp có 20 em giải bài toán thứ nhất, 14 em giải bài toán thứ hai, 10 em giải bài toán thứ ba, em giải bài toán thứ hai và thứ ba, em giải bài toán thứ và thứ hai, có em 10 điểm vì đã giải ba bài Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em tất ? Bài giải : Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng bài nào đó Vì có bạn giải đúng bài nên điền số vào phần chung hình tròn Số bạn giải đúng bài I và bài II là nên phần chung hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại ghi số (vì - = 1) Tương tự, ta ghi các số vào các phần còn lại Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần : 13 + + + + + + = 32 (HS) Bài 59 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không ? Vì ? Bài giải : Các bạn đã giải theo hướng sau đây : Hướng : Tính S = 201/280 Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ Vậy S là phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên Hướng : Chứng minh 5/4 < S < Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4 Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < nên S không phải là số tự nhiên Bài 60 : Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ hình vẽ Biết BD = 12 cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo Bài giải : Diện tích tam giác ABD là : (12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2) Diện tích hình vuông ABCD là : 36 x = 72 (cm2) Diện tích hình vuông AEOK là : 72 : = 18 (cm2) Do đó : OE x OK = 18 (cm2) r x r = 18 (cm2) Diện tích hình tròn tâm O là : 18 x 3,14 = 56,92 (cm2) Diện tích tam giác MON = r x r : = 18 : = (cm2) Diện tích hình vuông MNPQ là : x = 36 (cm2) Vậy diện tích phần gạch chéo là : 56,52 - 36 = 20,52 (cm2) Bài 61 : Bạn Toàn nhân số với 2002 “đãng trí” quên viết chữ số số 2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn đã định nhân số nào với 2002 ? Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22 Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị là : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị) Do đó kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, và 3965940 đơn vị Vậy thừa số thứ là : 3965940 : 1980 = 2003 Bài 62 : Người ta cộng số và chia cho thì 138 Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng số đầu tiên và chia cho 127, cộng số cuối và chia cho 148 Bạn có biết số đứng theo thứ tự trên là số nào không ? Bài giải : 138 là trung bình cộng số, nên tổng số là : 138 x = 690 Tổng ba số đầu tiên là : 127 x = 381 Tổng ba số cuối cùng là : 148 x = 444 Tổng hai số đầu tiên là : 690 - 444 = 246 Số là số đứng thứ ba, nên số là : 381 - 246 = 135 Bài 70: Tâm giúp bán cam ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán tăng 10% so với ngày thứ Ngày thứ ba: số cam bán giảm 10% so với ngày thứ hai Bạn có biết ngày thứ và ngày thứ ba thì ngày nào Tâm bán nhiều cam không ? Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất) Biểu thị số cam bán ngày thứ hai là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai) So với ngày thứ thì số cam ngày thứ ba bán là: 110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất) Vì 100% > 99% nên ngày thứ bán nhiều cam ngày thứ ba Bài 71: Cu Tí chọn chữ số liên tiếp và dùng chữ số này để viết số gồm chữ số khác Biết số thứ viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó Khi cộng ba số vừa viết thì tổng là 12300 Bạn hãy cho biết các số mà cu Tí đã viết Bài giải : Gọi số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn là a, b, c, d Số thứ cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba Ta xét các chữ số hàng nghìn ba số có tổng là 12300: a là số lớn vì a = thì d = 4, đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn là và tổng ba chữ số này lớn là: + + = < 12; tổng ba số nhỏ 12300 a là số nhỏ vì a = thì d = và a + d = 13 > 12; tổng ba số lớn 12300 a có thể nhận giá trị là 2, 3, - Nếu a = thì số thứ là 2345, số thứ hai là 5432 Số thứ ba là: 12300 (2345 + 5432) = 4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5) - Nếu a = thì số thứ là 3456, số thứ hai là 6543 Số thứ ba là : 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6) - Nếu a = thì số thứ là 4567, số thứ hai là 7654 Số thứ ba là: 12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại) Vậy các số mà cu Tí đã viết là : 2345, 5432, 4523 Bài 55 : Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn hãy mau cho biết Đong nửa lít nào ? Bài giải : Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình trên Sẽ đạt yêu cầu liền Trong ca : đúng nửa lít ! Bài 56 : Điền số thích hợp theo mẫu : Bài giải : Bài này có hai cách điền : Cách : Theo hình 1, ta có là bình cộng và (vì (3 + 5) : trung = 4) Khi đó hình 2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng và 13 Do đó A = (5 + 13) : = hình 3, gọi B là số cần điền, ta có 15 là trung bình cộng và B Do đó + B = 15 x Từ đó tìm B = 22 Cách : Theo hình 1, ta có x + x = x Khi đó hình ta có : x + A x A = 13 x 13 suy A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144) hình ta có : x + 15 x 15 = B x B Bài 58 : Bạn hãy điền các số từ đến vào các ô trống để các phép tính thực đúng (cả hàng dọc và hàng ngang) Bài giải : Ta đặt tên cho các số phải tìm bảng Các số điền vào ô trống là các số có chữ số nên tổng các số lớn có thể là 17 cột 1, có A + D : H = 6, nên H có thể lớn là Cột có C + G : M = nên M có thể lớn là * Nếu H = thì A + D = = + 4, đó M = và H + K = x3 = = + K = thì B x E = + = 9, có thể B E 1, điều đó chứng tỏ H không thể * Nếu H = thì M phải 3; M = thì H + K = 2, K = 0, điều này không thể Vậy M = ; H + K = thì K = H = thì A + D = 12 = + ; A = 5, D = D = 5, A = K = thì B x E = + = = x ; B = 1, E = E = 1, B = M = thì C + G = 15 = + ; C = 6, G = G = 6, C = ; G có thể vì G = thì D + E = 10, mà các số 1, 5, 7, không có hai số nào có tổng 10 Vậy C = và A + B = 8, B có thể 1, A = thì D = và E = Các số điền vào bảng hình sau Bài 63 : Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : "Lần nào tô xong hết các ô có dòng mà trên dòng đó có màu tô số ô dòng này tô số ô dòng kia" Bạn Nhi bảo : "Tớ phát có cột tô thế" Nào, bạn hãy cho biết đúng, sai ? Bài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ tất các dòng khác mà dòng có 10 ô nên số ô tô màu đỏ ít là : + + + + + + + + + = 45 (ô) Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta có kết Do đó bảng có ít 45 + 45 + 45 = 135 (ô) Điều này mâu thuẫn với bảng có 100 ô Chứng tỏ ít phải có dòng mà số ô tô cùng màu là Đối với các cột, ta lập luận tương tự trên Do đó hai bạn nói đúng Bài 64 : Bạn hãy điền đủ các số từ đến 14 vào các ô vuông cho tổng số hàng ngang hay tổng số cột dọc là 30 Bài giải : Tổng các số từ đến 14 là : (14 + 1) x 14 : = 105 Tổng các số hàng là : 30 x = 120 Tổng bốn số bốn ô có dấu * là : 120 - 105 = 15 Cặp bốn số bốn ô có dấu * là các trường hợp sau : 15 = + + + (1) = + + + (2) = + + + (3) = + + + (4) = + + + (5) = + + + (6) Từ trường hợp này có thể tạo nên nhiều cách xếp các số khác Bài 65: Căn phòng có tường, trên tường treo lá cờ mà khoảng cách lá cờ trên tường là Bạn có biết phòng treo lá cờ không ? Bài giải: Để đơn giản, ta treo tất các lá cờ độ cao ngang trên tường Khi đó cách treo cờ giống bài toán trồng cây Ta có cách trồng ứng với số lá cờ là 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ sau (coi lá cờ là điểm chấm tròn): Nếu các lá cờ treo độ cao khác trên tường thì vị trí lá cờ trên tường tạo thành đỉnh hình tam giác Khi đó ta có các cách treo khác ứng với số lá cờ là 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ Xin nêu cách treo ứng với số lá cờ là lá và lá sau: Vậy số lá cờ phòng có thể từ đến 12 lá cờ Bài 66: Lọ Lem chia dưa (dưa đỏ) thành phần cho cụ già Nhưng các cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa Lọ Lem chia dưa kiểu gì ? Bài giải: Có nhiều cách bổ dưa, Lo Lem đã bổ dưa sau: Cắt ngang dưa làm phần, sau đó lại bổ dọc dưa làm phần miếng dưa (như hình vẽ) chia cho cụ, sau ăn xong có 10 miếng vỏ dưa Vì riêng miếng số có vỏ đầu, nên ăn xong có miếng vỏ Bài 67: Bạn hãy điền đủ các số từ đến 10 vào các ô vuông cho tổng các số nét dọc (1 nét) nét ngang (3 nét) là 16 Bài giải: Tất các bạn nhận phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = Từ đó có các phương án khác cách: 1) Đổi các ô b và c 2) Đổi các ô k và l 3) Đổi các ô d và h 4) Đổi đồng thời ô a, b, c cho ô i, k, l Như các bạn có 16 cách điền số khác Bài 68: Trong thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm sau: + Mỗi bài làm đúng điểm + Mỗi bài làm sai không làm bị trừ điểm Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có bài Số điểm 51 bạn thi có thể xếp theo loại điểm sau đây: + Làm đúng bài được: x = 20 (điểm) + Làm đúng bài được: x - x = 15 (điểm) + Làm đúng bài được: x - x = 10 (điểm) + Làm đúng bài được: x - x = (điểm) + Làm đúng bài được: x - x = (điểm) Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có ít 11 bạn có số điểm Bài 69: Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính toán thông thạo Vẻ vang dân tộc nước non mình Năm sinh hai ông là số có bốn chữ số, tổng các chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi Bạn đã biết năm sinh hai ông chưa? Bài giải: Gọi năm sinh hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10) Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do đó a + b = Vì a ≠ và a < nên a = * Nếu a = thì b = - = Khi đó năm sinh hai ông là 1441 (đúng) * Nếu a = thì b = - = Khi đó năm sinh hai ông là 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441 Bài 72: Với chữ số và các dấu phép tính bạn có thể viết biểu thức để có kết là không? Tôi đã cố gắng viết biểu thức để có kết là chưa Còn bạn? Bạn thử sức xem nào! Bài giải: Với bốn chữ số ta viết biểu thức có giá trị là: 22 : - = Không thể dùng bốn chữ số để viết biểu thức có kết là Bài 73: Với 36 que diêm đã xếp hình 1) Bạn đếm bao nhiêu hình vuông? 2) Bạn hãy nhấc que diêm để còn hình vuông không? Bài giải : 1) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có loại hình vuông, hình vuông có cạnh là que diêm và hình vuông có cạnh là que diêm Hình vuông có cạnh là que diêm gồm có 13 hình, hình vuông có cạnh là que diêm gồm có hình Vậy có tất là 17 hình vuông 2) Mỗi que diêm có thể nằm trên cạnh nhiều là hình vuông, nhặt que diêm thì ta bớt nhiều là : x = 12 (hình vuông), còn lại 17 - 12 = (hình vuông) Như không thể nhặt que diêm để còn lại hình vuông Bài 74: Có thùng đựng đầy dầu, thùng còn nửa thùng dầu và vỏ thùng Làm có thể chia cho người để người có lượng dầu và số thùng ? Bài giải: Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C Cách 3: Đổ dầu từ thùng này sang thùng Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để thùng đầy dầu (2A) Khi đó có 9A, 3B, 9C và người nhận là 3A, 1B, 3C Bài 75: Hãy vẽ đoạn thẳng qua điểm hình bên mà không nhấc bút hay tô lại Bài giải: Cái khó bài toán này là vẽ đoạn thẳng và vẽ nét nên cần phải “tạo thêm” hai điểm bên ngoài điểm thì thực yêu cầu đề bài Xin nêu cách vẽ với hai “đường đi” khác (bắt đầu từ điểm và kết thúc điểm với đường theo chiều mũi tên) sau: Khi hai hình các cách vẽ Bài xoay lật trên ta có khác 76: Chiếc bánh trung thu Nhân tròn Hãy cắt lần Thành 12 miếng Nhưng nhớ điều kiện Các miếng Và lần cắt nào Cũng qua bánh Bài giải: Có nhiều cách cắt các bạn đề xuất Xin giới thiệu cách Cách 1: Nhát thứ chia đôi theo bề dầy bánh và để nguyên vị trí này cắt thêm nhát (như hình vẽ) Lưu ý là AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB và IA = ID = KB = KC = 1/2 AB Các bạn có thể dễ dàng chứng minh 12 miếng bánh là và nhát cắt qua đúng tâm bánh Cách 2: Cắt nhát theo đường chéo để miếng chồng miếng này lên cắt nhát để chia miếng thành phần (lưu ý: BM = MN = NC) Cách 3: Nhát thứ cắt cách và để nguyên vị trí này để cắt thêm nhát hình vẽ Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB Bài 77: Mỗi đỉnh bìa hình tam giác đánh số là 1; 2; Người ta chồng các tam giác này lên cho không có chữ số nào bị che lấp Một bạn cộng tất các chữ số nhìn thấy thì kết là 2002 Liệu bạn đó có tính nhầm không? Bài giải: Tổng các số trên ba đỉnh hình tam giác là + + = Tổng này là số chia hết cho Khi chồng các hình tam giác này lên cho không có chữ số nào bị che lấp, tính tổng tất các chữ số nhìn thấy phải có kết là số chia hết cho Vì số 2002 không chia hết cho nên bạn đó đã tính sai Bài 78: Bạn hãy điền đủ 12 số từ đến 12, số vào ô vuông cho tổng số cùng nằm trên cột hay hàng Bài giải: Tổng các số từ đến 12 là: (12+1) x 12 : = 78 Vì tổng số cùng nằm trên cột hay hàng nên tổng số hàng và cột phải là số chia hết cho Đặt các chữ cái A, B, C, D vào các ô vuông (hình vẽ) Khi tính tổng số hàng và cột thì các số các ô A, C, D tính hai lần Do đó để tổng hàng, cột chia hết cho tổng số ô A, B, C, D phải chia cho dư (vì 78 chia dư 2) Ta thấy tổng số có thể là: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 38, 42 Ta xét vài trường hợp: 1) Tổng số bé là 10 Khi đó số là 1, 2, 3, Do đó tổng hàng (hay cột) là: (78 + 10) : = 22 nêu cách điền hình dưới: 2) Tổng số là 14 Ta có: 14 = + + + = + + + = + + + = + + Do đó tổng hàng (hay cột) là: (78 + 14) : = 23 Xin nêu cách điền hình sau: B, thì cho 34, Xin + Các trường hợp còn lại cho ta kết hàng (hay cột) là 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 Có nhiều cách điền đấy! Các bạn thử tìm tiếp xem sao? Bài 79: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn Văn, Toán, Ngoại ngữ thành phố tổ chức đạt 15 giải Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng: Học sinh nào có giải Bất kỳ môn nào có ít học sinh đạt giải Bất kỳ hai môn nào có ít học sinh đạt giải hai môn Có ít học sinh đạt giải môn Tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần Bài giải: Gọi số học sinh đạt giải môn là a (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn là b (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn là c (học sinh) Tổng số giải đạt là: x a + x b + c = 15 (giải) Vì tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần nên a < b < c Vì môn nào có ít học sinh đạt giải môn nên: - Có ít học sinh đạt giải môn Văn và Toán - Có ít học sinh đạt giải môn Toán và Ngoại Ngữ - Có ít học sinh đạt giải môn Văn và Ngoại Ngữ Do b= Giả sử a = thì b bé là 3, c bé là 4; đó tổng số giải bé là: x + x + = 16 > 15 (loại) Do đó a < 2, nên a = Ta có: x + x b + c = 15 suy ra: x b + c = 12 Nếu b = thì c = 12 - x = (đúng) Nếu b = thì c = 12 - x = (loại vì trái với điều kiện b < c) Vậy có bạn đạt giải, bạn đạt giải, bạn đạt giải Đội tuyển đó có số học sinh là: + + = 10 (bạn) Bài 80: Điền số Sử dụng các số 3, 5, 8, 10 và các dấu +, - , x để điền vào ô còn trống bảng sau: ( Chỉ điền dấu số vào hàng cột Điền từ trái sang phải, từ trên xuống dưới) Bài có thể theo cột giải: Bạn xét các và không đọc tổng hàng, khó khăn có kết sau: Bài 81: 20 Giỏ dưa hấu Trí và Dũng giúp bố mẹ xếp 65 dưa hấu nặng 1kg, 35 dưa hấu nặng 2kg và 15 dưa hấu nặng 3kg vào 20 giỏ Mọi người cùng làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ghi ghi và Trí la lên: “Có xếp nào nữa, chúng ta luôn tìm giỏ 20 giỏ này có khối lượng nhau” Các bạn hãy chứng tỏ là Trí đã nói đúng Bài giải: Tổng khối lượng dưa là: x 65 + x 35 + x 15 = 180 (kg) Giả sử khối lượng dưa giỏ khác thì tổng khối lượng dưa 20 giỏ bé là: + + + + 19 + 20 = 210 (kg) Vì 210 kg > 180 kg nên chắn phải có ít giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí đã nói đúng Bài 82: Hoàng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số mình với số bạn Sơn, chia cho Sơn tính mình phải trả các bạn đúng 800 đồng Tính giá tiền vở, biết ba bạn mua cùng loại Bài giải: Vì Hoàng và Hùng góp số mình với số Sơn, chia cho nhau, nên tổng số ba bạn là số chia hết cho Số Hoàng và Hùng chia hết cho nên số Sơn là số chia hết cho Số Sơn phải ít vì số Sơn nhiều số Hoàng (6 quyển) thì sau góp lại chia Sơn không phải trả thêm 800 đồng Số Sơn khác (Sơn phải có mình thì góp chung với các bạn chứ!), nhỏ và chia hết cho nên Sơn có Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : = (quyển) Như Sơn các bạn đưa thêm: - = (quyển) Giá tiền là 800 đồng Bài 83: Hãy điền các số từ đến vào các ô trống để các phép tính đúng Bài giải: Đặt các chữ cái vào các ô trống: Theo đầu bài ta có các chữ cái khác biểu thị các số khác Do đó: a ≠ 1; c ≠ 1; d ≠ 1; b > 1; e > Vì = x = x nên b ≠ và e ≠ 9; và = x nên b ≠ và e≠ Do đó: b = và e = b = và e = Vì = x và = x nên a = b : c =e : d = Trong các ô trống a, b, c, d, e đã có các số 2, 3, 4, 6, 8; đó còn các số 1, 5, 7, điền vào các ô trống g, h, i, k * Nếu e = thì g = và h = Do đó a = i - k = - = 42 (loại) * Nếu e = thì g = và h = Do đó a = i - k = - = (đúng) Khi đó: b = và c = Kết quả: Bài 84: Có 13 bìa, ghi chữ số và xếp theo thứ tự sau: bìa Không thay đổi thứ tự các bìa, hãy đặt chúng dấu các phép tính + , - , x và dấu ngoặc cần, cho kết là 2002 Bài giải: Bài toán có nhiều cách đặt dấu phép tính và dấu ngoặc Xin nêu số cách: Cách 1: (123 + x 5) x (6 + - + + - - + 4) = 2002 Cách 2: (1 x + x 4) x (5 + 6) x [(7 + + 9) - (1 + x + 4)] = 2002 Cách 3: (1 + + + x 5) x (6 x + + - + 23 - 4) = 2002 Bài 85: Hai bạn Huy và Nam mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng và trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cô tính sai rồi” Bạn hãy cho biết Nam nói đúng hay sai? Giải thích sao? Bài giải: Vì số 18 và số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo phải là số chia hết cho Vì Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng và trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo là: 100000 x - 72000 = 128000 (đồng) Vì số 128000 không chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cô tính sai rồi” là đúng Bài 86: Có hai cái đồng hồ cát phút và phút Có thể dùng hai cái đồng hồ này để đo thời gian phút không? Bài giải: Có nhiều cách để đo phút: Bạn có thể cho cái đồng hồ cát cùng chảy lúc và chảy hết cát lần Khi đồng hồ phút chảy hết cát lần (4 x = 12(phút)) thì bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đó đến đồng hồ phút chảy hết cát lần thì vừa đúng phút (7 x - 12 = 9(phút)); cho hai đồng hồ cùng chảy lúc, đồng hồ phút chảy hết cát lần (7 phút), đồng hồ phút chảy hết cát lần (16 phút) Khi đồng hồ phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đó đến lúc đồng hồ phút chảy hết cát lần là vừa đúng phút (16 - = (phút)); Bài 87: Vui xuân mới, các bạn cùng làm phép toán sau, nhớ các chữ cái khác cần thay các chữ số khác nhau, các chữ cái giống thay các chữ số giống NHAM + NGO = 2002 Bài giải: - Vì A≠G mà chữ số hàng chục tổng là nên phép cộng có nhớ sang hàng trăm nên hàng trăm: H + N + (nhớ) = 10; nhớ sang hàng nghìn Do đó H + N = 10 - = - Phép cộng hàng nghìn: N + (nhớ) = nên N = - = Thay N = ta có: H + = nên H = - = - Phép cộng hàng đơn vị: Có trường hợp xảy ra: * Trường hợp 1: Phép cộng hàng đơn vị không nhớ sang hàng chục Khi đó: M + O = và A + G = 10 Ta có bảng: (Lưu ý chữ M, O, A, G phải khác và khác 1; 8) * Trường hợp 2: Phép cộng hàng đơn có nhớ sang hàng chục Khi đó: M + O = 12 và A + G = Ta có bảng: Vậy bài toán có 24 đáp số trên vị Bài 88: Hãy xếp quân đôminô vào hình vuông 4x4 cho tổng số chấm trên các hàng ngang, dọc, chéo hình vuông 11 Lời giải: Có ba cách sau: Từ ba cách thể tạo nên nhiều chẳng hạn: giải giải này có phương án khác, Bài 89: Sử dụng các số biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 cùng các dấu +, -, x, : và dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành phép tính đúng Lời giải: * Biển số 39A 0452 Xin nêu số cách: (4 x - + 0) x = 5x2-4+3+0=9 45 : - - = (9 + - 3) x = 40 (4 + 5) : + + = : - ( - + 2) = - : (4 + 5) - = : (4 + 5) + + = (9 + 5) : - + = + : (5 - 2) + = 5+2-9:3-0=4 (9 : + 0) + - = (9 + 3) : + + = * Biển số 38B 0088 Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân số với số 0” 38 x 88 x = tính chất “chia số cho số khác 0” : (38 + 88) = Một vài cách khác: (9 - 8) + - : = 8:8+8+0+0=9 * Biển số 52N 8233 Xin nêu số cách: 5x2-8+3-3=2 : (5 x - - 3) = [(23 - 3) : 5] x = (5 + + 2) - (3 : 3) = (8 : - 3) x (3 + 2) = [(8 + 2) x : 3] : = (5 x + + 3) : = 3x3-5+2+2=8 Bài 90: Một đồng hồ hoạt động bình thường, kim và kim phút không trùng Hỏi sau đúng 24 (tức ngày đêm), hai kim đó trùng bao nhiêu lần? Hãy lập luận để làm đúng sáng tỏ kết qu đó Lời giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, trôi qua thì kim phút quay vòng, còn kim quay 1/12 vòng Hiệu vận tốc kim phút và kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ) Thời gian để hai kim trùng lần là: : 11/12 = 12/11 (giờ) Vậy sau 24 hai kim trùng số lần là : 24 : 12/11 = 22 (lần) Bài 91: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho cái két ít bao nhiêu ổ khoá và bao nhiêu chìa để két mở có mặt ít hai người? Lời giải: Vì két mở có mặt ít hai người, nên số ổ khoá phải lớn a) Làm ổ khoá + Nếu làm chìa thì có hai người có cùng loại chìa; hai người này không mở két + Nếu làm nhiều chìa thì ít có người cầm chìa khác loại; cần người này đã mở két Vậy không thể làm ổ khoá b) Làm ổ khoá + Nếu làm chìa thì cần phải có đủ ba người mở két + Nếu làm chìa chìa thì ít có hai người không mở két + Nếu làm chìa (mỗi khoá chìa) thì người cầm hai chìa khác thì cần hai người là mở két Vậy ít phải làm ổ khoá và ổ khoá làm chìa Bài 92 : Có gỗ dài và gỗ hình cung tròn Nếu xếp hình bên thì chuồng nhốt chú thỏ, chú lại chưa có chuồng Bạn hãy xếp lại các gỗ để có đủ chuồng cho chú thỏ có chuồng riêng Bài giải : Bài toán có nhiều cách xếp Xin nêu cách xếp sau: Bài 93: Một phân xưởng có 25 người Hỏi ba phân xưởng đó có thể có 20 người ít 30 tuổi và 15 người nhiều 20 tuổi không? Bài giải: Vì có 25 người, mà đó có 20 ít 30 tuổi và 15 người nhiều 25 tuổi, nên số người điểm lần là: (20 + 15) - 25 = 10 (người) Đây chính là số người có độ tuổi ít 30 tuổi và nhiều 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi) Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = (người) Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người) Số người ít 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người) Số người nhiều 20 tuổi là: 10 + = 15 (người) Vậy có thể có 20 người 30 tuổi và 15 người trên 20 tuổi; đó từ 21 đến 29 tuổi ít có hai người cùng độ tuổi Bài 94: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích là 3024 Bài giải: Giả sử số là 10 thì tích là 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp đó phải bé 10 Vì 3024 có tận cùng là nên số phải tìm không thể có tận cùng là Do đó số phải cùng bé 5, cùng lớn Nếu số phải tìm là 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm là 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng) Vậy số phải tìm là 6; 7; 8; Bài 95: Có loại que với số lượng và các độ dài sau: - 16 que có độ dài cm - 20 que có độ dài cm - 25 que có độ dài cm Hỏi có thể xếp tất các que đó thành hình chữ nhật không? Bài giải: Một hình chữ nhật có chiều dài (a) và chiều rộng (b) là số tự nhiên (cùng đơn vị đo) thì chu vi (P) hình đó phải là số chẵn: P = (a + b) x Tổng độ dài tất các que là: x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm) Vì 131 là số lẻ nên không thể xếp tất các que đó thành hình chữ nhật Bài 96: Hãy phát mối liên hệ các số sử dụng mối liên hệ đó để điền số hợp lý vào (?) Bài giải: Để cho gọn, ta ký hiệu các số trên ô tròn theo bảng sau: Lấy A chia cho K: 72 : 9= Lấy G chia cho C: : = Lấy B chia cho H: 16 : = Lấy E chia cho D: 24 : = cho cùng kết ô Đ Vậy (?) là Bài 97: Cô giáo yêu cầu: “Các lấy điểm trên đường tròn, nối các điểm đó các đoạn thẳng tô mực xanh mực đỏ” Bạn lớp trưởng tập hợp các hình vẽ lại và xem, bạn lên: “Bạn nào vẽ tam giác mà cạnh cùng màu mực”! Bạn hãy thử làm lại xem Ai có thể lập luận để làm rõ tính chất này? Bài giải: Có nhiều cách giải, đây là các cách giải bài này: Ta gọi điểm nằm trên đường tròn là A1, A2, A3, A4, A5, A6 Bằng bút xanh và đỏ ta nối A1 với điểm còn lại ta đoạn thẳng có hai màu xanh đỏ Theo nguyên lý Điríchlê có ít đoạn thẳng cùng màu Không làm tính tổng quát, ta nối đoạn A1A2, A1A3, A1A4 bút màu đỏ Ta nối tiếp A2A4 và A2A3 Để tam giác A1A2A3 và tam giác A1A2A4 có cạnh không cùng màu thì A 2A4 và A2A3 phải tô màu xanh Bây ta tiếp tục nối A 3A4, ta thấy A3A4 tô màu xanh đỏ thì ta ít tam giác có cạnh cùng màu (hoặc A 1A3A4 có cạnh đỏ A2A3A4 có cạnh màu xanh) Bài 98: Thi bắn súng Hôm Dũng thi bắn súng Dũng bắn giỏi lắm, Dũng đã bắn 11 viên, viên nào trúng bia và trúng các vòng 8;9;10 điểm Kết thúc thi, Dũng 100 điểm Dũng vui Còn các bạn có biết Dũng đã bắn bao nhiêu viên và kết bắn vào các vòng không? Bài giải: Số viên đạn Dũng đã bắn phải ít 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên thì Dũng số điểm ít là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều này vô lý) Theo đề bài Dũng đã bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng đã bắn là 12 viên Mặt khác 12 viên trúng vào các vòng 8, 9, 10 điểm nên ít có 10 viên vào vòng điểm, viên vào vòng điểm, viên vào vòng 10 điểm Do đó số điểm Dũng bắn ít là: x 10 + x + 10 x = 99 (điểm) Số điểm hụt so với thực tế là: 100 - 99 = (điểm) Như có viên không bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng điểm; có viên không bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm Nếu có viên Dũng không bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm thì tổng cộng có 10 viên vào vòng điểm và viên vào vòng 10 điểm (loại vì không có viên nào bắn vào vòng điểm) Vậy có viên không bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng điểm, tức là có viên vào vòng điểm, viên vào vòng điểm và viên vào vòng 10 điểm Bài 99: Ai xem ca nhạc? Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ và hai bạn Chi, Bảo Một hôm gia đình tặng vé mời xem ca nhạc Năm ý kiến năm người sau: a) “Bà nội và mẹ đi” b) “Bố và mẹ đi” c) “Bố và bà nội đi” d) “Bà nội và Chi đi” e) “Bố và Bảo đi” Sau cùng, người theo ý kiến bà nội và ý kiến người khác có phần đúng Bà nội đã nói câu nào? Bài giải: Một bài toán lôgíc và khó, sau đây là lời giải Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) và B (Bảo) và năm người trên họ “không đi” là n, m, b, C và B Như theo ý kiến năm người là: a) n và m b) b và m c) b và n d) n và C e) b và B Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ý trên có phần đúng và phần sai (trừ ý bà!) Câu mà bà nội nói là đúng với năm ý trên - Nếu chọn câu a) thì không có e tức b và B - Nếu chọn câu b) thì không có d tức n và C - Nếu chọn câu c) thì các ý kiến khác có phần đúng Bà nội đã nói câu c) Nếu học sinh thích thú lôgíc Toán thì còn tìm thêm nhiều cách giải khác Bài 100: Chơi bốc diêm Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai người tham gia chơi: Mỗi người đến phiên mình lấy số que diêm Mỗi lần, người lấy không quá que Người nào lấy số que cuối cùng thì người đó thắng Nếu bạn bốc trước, bạn có chắn thắng không? Bài giải: Giả sử A và B tham gia chơi mà A lấy diêm trước Để thắng thì trước lần cuối cùng A phải để lại que diêm, trước đó A phải để lại 10 que diêm và lần bốc đầu tiên A để lại 15 que diêm, đó dù B có bốc bao nhiêu que thì còn lại số que để A cần bốc lần là hết.Muốn thì lần trước đó A phải để lại 10 que diêm , đó dù B bốc bao nhiêu que còn lại số que mà A có thể bốc để còn lại que Tương tự thì lần bốc đầu tiên A phải để lại 15 que diêm Với " chiến lược" này A là người thắng Bài 101: Tô màu Hình bên gồm đỉnh A, B, C, D, E, F và các cạnh nối số đỉnh với Ta tô màu các đỉnh cho hai đỉnh nối cạnh phải tô hai màu khác Hỏi phải cần ít là bao nhiêu màu để làm việc đó? Bài giải: Tất các đỉnh A, B, C, D, E nối với đỉnh F nên đỉnh F phải tô màu khác với các đỉnh còn lại Với đỉnh còn lại thì A và C tô cùng màu B và D tô cùng màu, E tô riêng màu, cần ít màu để tô đỉnh cho đỉnh nối cạnh tô màu khác Vậy cần ít màu để tô đỉnh hình theo yêu cầu đề bài Bài 102: Điền số trên đường tròn Điền số chẵn từ đến 12 vào các chấm trên vòng tròn cho tổng số nằm trên vòng tròn 18 Bài giải: Sáu số chẵn đó là: 2, 4, 6, 8, 10, 12 Ta có: 18 = + + 12 18 = + + 10 18 = + + Trên hình vẽ ta thấy hai đường tròn lại có điểm chung Như số nào điền vào điểm chung đó thuộc hai tổng đã cho Ta thấy số 2, số 4, số lặp lại hai lần nên ba số đó điền vào ba điểm chung Các số đã cho điền vào hình vẽ sau: Bài 103 : Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng và tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng Bài giải : Coi hiệu hai số là phần thì tổng chúng là phần Do đó số lớn là (5 + 1) : = (phần) Số bé là : - = (phần) Tích hai số là : x = (phần), mà tích hai số là 4008 nên giá trị phần là : 4008 : = 668 Số bé là : 668 x = 1336 ; số lớn là : 668 x = 2004 Bài 104 : Trong kho đơn vị dân công còn lại đúng bao gạo chứa 39 kg gạo Bác cấp dưỡng cần lấy 11/13 số gạo đó Hỏi với cân loại cân đĩa và cân kg, bác cấp dưỡng phải làm nào để sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng Bài giải : Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy là : 39 x 11/13 = 33 (kg) Số gạo còn lại sau bác cấp dưỡng lấy là : 39 - 33 = (kg) Cách thực cân sau : Lần : Đặt cân lên đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên đến cân thăng bằng, kg gạo Lần : Đặt cân sang đĩa có kg gạo vừa cân đổ gạo vào đĩa cân trống đến cân thăng bằng, kg gạo Lần : Đặt kg gạo cân hai lần trên vào đĩa cân, đĩa cân đổ gạo vào cân thăng bằng, bên kg gạo Như số gạo có sau ba lần cân là kg Số gạo còn lại bao chính là số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng Bài 105 : Lan nói số có chữ số bất kì 1/5 số viết theo thứ tự ngược lại Đố bạn biết Lan nói đúng hay sai ? Bài giải : Gọi số đó là (a > ; a, b, c, d < 10) Số viết theo thứ tự ngược lại là Theo đầu bài ta có : Nhưng d x có tận cùng là (khác 1) nên không tìm giá trị a d Vậy bạn Lan nói sai Bài 106 : Bác Phong có mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất dài m Bác ngăn mảnh đó thành hai phần, phần để làm nhà, phần còn lại để làm vườn Diện tích phần đất làm nhà 1/2 diện tích mảnh đất còn chu vi phần đất làm nhà 2/3 chu vi mảnh đất Tính diện tích mảnh đất bác Bài giải : Có hai cách chia mảnh đất hình chữ nhật thành hai phần có diện tích Cách chia : hình Hình Gọi mảnh đất hình chữ nhật là ABCD và phần đất làm nhà là AMND Vì diện tích phần đất làm nhà nửa diện tích mảnh đất nên M, N là điểm chính AB và CD Do đó AM = MB = CN = ND Chu vi phần đất làm nhà là : (AM + AD) x = (AM + 8) x = = AM x + x = AB + 16 Chu vi mảnh đất là : (AB + AD) = (AB + 8) x = = AB x + x = AB x + 16 Hiệu chu vi mảnh đất và chu vi phần đất làm nhà là : (AB x + 16) - (AB + 16) = AB Hiệu này so với chu vi mảnh đất thì chiếm : - 2/3 = 1/3 (chu vi mảnh đất) Do đó ta có : AB x = AB x + 16 AB x - AB x = 16 AB x (3 - 2) = 16 AB = 16 (m) Vậy diện tích mảnh đất là : 16 x = 128 (m2) Cách chia : hình Hình Lập luận tương tự trường hợp trên, ta tìm AB = m Điều này vô lí vì AB là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật, đương nhiên phải lớn m Do đó trường hợp này bị loại Bài 107 : Cho phép chia hai số tự nhiên có dư Tổng các số : số bị chia, số chia, số thương và số dư là 769 Số thương là 15 và số dư là số dư lớn có thể có phép chia đó Hãy tìm số bị chia và số chia phép chia Bài giải : Số dư phép chia là số dư lớn nên kém số chia đơn vị Ta có sơ đồ sau : Theo sơ đồ, gọi số chia là phần, thêm đơn vị vào số dư và số bị chia thì tổng số phần số chia, số bị chia và số dư (mới) gồm : 15 + + + = 18 (phần) Khi đó tổng số chia, số bị chia và số dư (mới) là : 769 - 15 + + = 756 Số chia là : 756 : 18 = 42 Số dư là : 42 - = 41 Số bị chia là : 42 x 15 + 41 = 671 Bài 108 : Số táo An, Bình và Chi là An cho 17 quả, Bình cho 19 thì lúc này số táo Chi gấp lần tổng số táo còn lại An và Bình Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu táo ? Bài giải : Nếu coi số táo Chi gồm phần thì tổng số táo An và Bình là 10 phần Số táo mà An và Bình đã cho là : 17 + 19 = 36 (quả) Vì số táo Chi gấp lần tổng số táo còn lại An và Bình nên số táo còn lại hai bạn gồm phần Như An và Bình đã cho số phần là : 10 - = (phần) Vậy số táo Chi là : (36 : 9) x = 20 (quả) Vì ba bạn có số táo nên bạn lúc đầu có 20 Bài 109 : Con số nào các số 2, 3, 4, cần thay vào dấu chấm hỏi (?) để hợp lôgic ? Bài giải : Gọi số thay vào hình tròn là a, số thay vào tam giác là b và số thay vào hình vuông là c, ta có : a + x b = 22 Vì x b chia hết cho ; 22 chia cho dư nên a chia cho dư (*) Ta lại có x a + x c = 10, c nhỏ là nên a lớn là (10 - x 2) : = (**) Từ (*) và (**) ta có a = Do đó + x b = 22 ; b = (22 - 1) : = ; c = (10 - x 1) : = Vậy số cần thay vào dấu chấm hỏi để hợp lôgic là số Bài 110 : Hãy dùng tất các chữ số, chữ số lần để viết năm số tự nhiên, đó có số 1/2 ; 1/3 ; 1/4 và 1/5 các số còn lại Bài giải : Gọi số tự nhiên xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là A ; B ; C ; D ; E Nếu A có chữ số thì E không vượt quá x = 45 Như có số có không quá chữ số nên dùng không quá chữ số (2 x + = 9) Vậy A có nhiều chữ số Nếu E có chữ số thì A có ít chữ số (vì 100 : = 20) Như có số có chữ số và số có chữ số nên phải dùng nhiều 10 chữ số (2 x + = 11) Vậy số phải là các số có chữ số và E lớn 45 chia hết cho Vậy E có thể là : 95 ; 90 ; 85 ; 80 ; 75 ; 70 ; 65 ; 60 ; 55 ; 50 Ta có bảng lựa chọn sau : Số thứ là 18, số thứ hai là 36, số thứ ba là 54, số thứ tư là 72 và số thứ là 90 Bài 111 : Bạn hãy xóa chữ số nào đó để phép tính đúng : 151 x 375 = 450 Bài giải : Hai thừa số vế trái đẳng thức có các chữ số lẻ nên dù xóa các chữ số nào thì kết phép nhân là số lẻ Vậy vế phải có thể là 45 Trường hợp : Kết phép nhân là 45 ta có cách xóa : Trường hợp : Kết phép nhân là ta có hai cách xóa : Bài 112 : Có hai bìa hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên chia hết cho Đặt bìa hình vuông nhỏ lên bìa hình vuông lớn thì diện tích phần bìa không bị chồng lên là 63 cm2 Tìm cạnh bìa đó Bài giải : Ta đặt bìa hình vuông nhỏ lên bìa hình vuông lớn cho cạnh hình vuông nhỏ trùng khít với cạnh hình vuông lớn Gọi hai hình vuông là ABCD và AEGH Diện tích phần bìa không bị chồng lên bao gồm hai hình chữ nhật BCKE và DKGH Hai hình chữ nhật này có BE = DH (chính là hiệu số đo các cạnh hai hình vuông) Chuyển hình chữ nhật BCKE xuống bên cạnh hình chữ nhật DKGH ta hình chữ nhật GKMN Khi đó ta có diện tích hình chữ nhật HDMN là 63 cm2 Ta thấy hình chữ nhật HDMN có chiều dài và chiều rộng chính là tổng và hiệu số đo hai cạnh hình vuông Vì hai hình vuông có số đo các cạnh là số tự nhiên chia hết cho 3, nên tổng và hiệu số đo hai cạnh hình vuông phải là số chia hết cho Do đó chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật HDMN là số chia hết cho Vì 63 = x 63 = x 21 = x nên chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật HDMN phải là 21 cm và cm Vậy độ dài cạnh bìa hình vuông nhỏ là : (21 - 3) : = (cm) Độ dài cạnh bìa hình vuông lớn là : + = 12 (cm) Bài 113 : So sánh M và N biết : Bài giải : Bài 114 : Một bảng ô vuông gồm dòng và cột hình vẽ Trên dòng ta điền các số tự nhiên liên tiếp từ đến vào ô theo thứ tự tùy ý (mỗi ô số và số điền lần) cho tổng các số cột Bạn Nhi cho có thể làm còn bạn Tín khẳng định không điền Hỏi đúng, sai ? Bài giải : Giả sử có thể điền theo yêu cầu bài toán (Bạn Nhi nói đúng) Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ đến là : + + + + + + + = 36 Mỗi dòng điền các số tự nhiên liên tiếp từ đến nên tổng các số trên dòng bảng ô vuông đó là : 36 x = 108 Vì tổng các số cột nên tổng tất các số bảng ô vuông phải là số chia hết cho Nhưng 108 không chia hết cho nên điều giả sử trên là sai tức là bạn Nhi nói sai và bạn Tín nói đúng Bài 115 : Nếu đếm các chữ số ghi tất các ngày năm 2004 trên tờ lịch treo tường thì kết là bao nhiêu ? Bài giải : Năm 2004 là năm nhuận có 366 ngày Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng là ngày viết các số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số là : x 12 = 108 (ngày) Số ngày còn lại năm viết số có chữ số là : 366 - 108 = 258 (ngày) Vậy đếm các chữ số ghi tất các ngày năm 2004 trên tờ lịch thì ta : x 108 + x 258 = 624 (chữ số) Bài 116 : Cho : Hãy so sánh S và 1/2 Bài giải : Bài 117 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số số đã cho đúng 2004 đơn vị Tìm số đã cho và chữ số viết thêm Bài giải : Cách : Khi viết thêm chữ số nào đó vào bên phải số tự nhiên đã cho ta số 10 lần số tự nhiên đó cộng thêm chính chữ số viết thêm Gọi chữ số viết thêm là a, ta có sơ đồ : lần số đã cho là : 2004 - a Số đã cho là : (2004 - a) : Vì số đã cho là số tự nhiên nên 2004 - a phải chia hết cho 9, số 2004 chia dư nên a chia cho phải dư 6, mà a là chữ số nên a = Số tự nhiên đã cho là (2004 6) : = 222 Cách : Gọi số tự nhiên đã cho là A chữ số viết thêm là x thì số là Ta có - A = 2004 A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số) A x 10 - A + x = 2004 A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng) A x + x = 2004 Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x là chữ số nên x = Ta có : A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222 Vậy số tự nhiên đã cho là 222 ; chữ số viết thêm là Bài upload.123doc.net : Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm thì đường chéo tờ giấy đó dài bao nhiêu ? Bài giải : Gọi tờ giấy hình vuông là ABCD Nối hai đường chéo AC và BD cắt O (hình vẽ) Hình vuông chia thành tam giác vuông nhỏ có diện tích Diện tích tam giác AOB là : 72 : = 18 (cm2) Vì diện tích tam giác AOB (OA x OB) : 2, đó (OA x OB) : = 18 (cm ) Suy OA x OB = 36 (cm2) Vì OA = OB mà 36 = x nên OA = (cm) Vì AC = x OA nên độ dài đường chéo tờ giấy đó là : x = 12 (cm) Bài 119 : Trong đợt trồng cây đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng cây và trồng 180 cây, học sinh trồng cây Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia là số chia hết cho Bài giải : Nếu bạn trồng cây thì số người tham gia ít và chính là : 180 : = 20 (người) Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều là 22 người và đó có người trồng cây, còn lại người trồng cây Theo đầu bài số người tham gia là số chia hết cho nên có 21 bạn tham gia Bài 120 : Chứng minh không thể thay các chữ các chữ số để có phép tính đúng : = 2004 Bài giải : Cách : Đặt tính : Xét chữ số hàng đơn vị : Có trường hợp xảy : Trường hợp : I > C Khi đó phép trừ hàng đơn vị không có nhớ sang hàng chục chữ số hàng chục : U - O = hay U = O chữ số hàng trăm : V - H = hay V = H Do đó (vì chữ số hàng nghìn C < I) Trường hợp : I < C Khi đó phép trừ hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục Do đó hàng chục : U - O - = hay U - O = nên O < U Phép trừ không có nhớ sang hàng trăm hàng trăm : V - H = hay V = H Vì (vì chữ số hàng chục nghìn O < U) Vậy ta không thể thay các chữ các chữ số để có phép tính đã cho Cách : Dùng tính chất chia hết hiệu : Ta thấy số và có tổng các chữ số nên số có cùng số dư chia cho 9, đó hiệu hai số chắn chia hết cho Mà 2004 không chia hết cho 9, đó hiệu hai số không thể 2004 Nói cách khác ta không thể thay các chữ các chữ số để có phép tính đúng Bài 121 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách là số chia hết cho số trang sách đó Biết sách đó trên 100 trang và ít 500 trang Hỏi sách đó có bao nhiêu trang ? Bài giải : Vì sách đó trên 100 trang và ít 500 trang nên số trang sách đó là số có chữ số Gọi số trang sách đó là với a, b, c là các chữ số và a khác Các số trang sách là các số tự nhiên từ đến Có trang có chữ số nên cần chữ số để đánh số trang cho các trang này Có 90 trang có chữ số nên cần x 90 = 180 (chữ số) để đánh số trang cho các trang này Số trang có chữ số là - 99 trang Số chữ số dùng để đánh số trang có chữ số là : x ( - 99) Số chữ số dùng để đánh số trang sách đó là : + 180 + x ( - 99) = 189 + x - 297 = x - 180 Vì số chữ số dùng để đánh số trang sách là số chia hết cho số trang sách đó nên chia hết cho hay 108 chia hết cho Suy chính 108 Vậy sách đó có 108 trang Bài 122 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm thì tuổi cha vừa gấp tuổi Hỏi lúc tuổi thì tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi không ? Vì ? Bài giải : Tuổi cha sang năm là : 43 + = 44 (tuổi) Tuổi là : 44 : = 11 (tuổi) Tuổi cha tuổi là : 43 - 11 = 32 (tuổi) Khi tuổi cha gấp lần tuổi thì cha 32 tuổi Ta có sơ đồ tuổi cha gấp lần tuổi sau : Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Tuổi đó là : 32 : (5 - 1) = (tuổi) Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, đó tuổi là phần thì tuổi cha là phần Tuổi cha tuổi số phần là : - = (phần), đó cha 32 tuổi ; 32 không chia hết cho nên không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm là số tự nhiên) Bài 123 : Có bình (đánh số là 1, 2, 3, 4) đựng số lượng các hòn bi Lấy từ bình thứ số viên bi, lấy gấp đôi số đó từ bình thứ hai, lấy gấp ba số đó từ bình thứ ba và cuối cùng lấy gấp bốn số đó từ bình thứ tư Khi đó tổng số bi còn lại bốn bình là 40 viên và bình thứ tư còn lại đúng viên bi Hỏi ban đầu số lượng bi bốn bình là bao nhiêu ? Bài giải : (40 - Số bi lấy từ bình là : x 4) : (3 + + 1) = (viên) Lúc đầu số lượng bi bốn bình là : (6 x + 1) x = 100 (viên) Bài 124 : Từ tờ giấy kẻ ô vuông, bạn Khang cắt hình bốn cánh hình bên Hình này có diện tích ô vuông ? Bài giải : Có nhiều cách làm, xin giới thiệu cách để các bạn tham khảo Cách : Diện tích hình đúng diện tích hình vuông gồm 16 ô vuông trừ diện tích bốn hình tam giác Mỗi tam giác này có diện tích là ô vuông Do đó diện tích hình là : 16 - x = (ô vuông) Cách : Cắt ghép để từ hình này diện tích đúng hình ta có hình mà ô vuông Bài 125 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc người xe đạp là 18 km/giờ Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa là sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa và xe đạp là 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa và xe đạp là : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ Vận tốc xe đạp là 18 km/giờ, thì vận tốc tàu hỏa là : 60 - 18 = 42 (km/giờ) Bài 126 : Cho số gồm bốn chữ số có chữ số hàng trăm là và chữ số hàng chục là Tìm số đã cho biết số đó chia hết cho và 27 Bài giải : Gọi số phải tìm là (a khác ; a ; b <10) Vì chia hết cho nên b = b = Vì chia hết cho 27 nên chia hết cho Thay b = ta có chia hết cho nên a = Thử 2970 : 27 = 110 (đúng) Thay b = ta có chia hết cho nên a = Thử 6975 : 27 = 258 (dư 9) trái với điều kiện bài toán Vậy số tìm là 2970 Bài 127 : Ba lớp 5A, 5B và 5C trồng cây nhân dịp đầu xuân Trong đó số cây lớp 5A và lớp 5B trồng nhiều số cây 5B và 5C là cây Số cây lớp 5B và 5C trồng nhiều số cây 5A và 5C là cây Tính số cây trồng lớp Biết tổng số cây trồng ba lớp là 43 cây Bài giải : Cách : Vì số cây lớp 5A và lớp 5B trồng nhiều số cây lớp 5B và 5C là cây nên số cây lớp 5A số cây lớp 5C là cây Số cây lớp 5B và 5C trồng nhiều số cây lớp 5A và 5C là cây nên số cây lớp 5B trồng nhiều số cây lớp 5A là cây Ta có sơ đồ : Ba lần số cây lớp 5C là : 43 - (3 + + 1) = 36 (cây) Số cây lớp 5C là : 36 : = 12 (cây) Số cây lớp 5A là : 12 + = 15 (cây) Số cây lớp 5B là : 15 + = 16 (cây) Cách : Hai lớp là : 43 x = 86 Ta có sơ đồ : lần tổng số cây (cây) Số cây lớp 5A và 5C trồng là : (86 - - - 1) : = 27 (cây) Số cây lớp 5B là : 43 - 27 = 16 (cây) Số cây lớp 5B và 5C là : 27 + = 28 (cây) Số cây lớp 5C là : 28 - 16 = 12 (cây) Số cây lớp 5A là : 43 - 28 = 15 (cây) Bài 128 : Một dãy có ô vuông gồm ô đen và ô trắng xếp hình vẽ Cho phép lần chọn hai ô tùy ý và đổi màu chúng (từ đen sang trắng và từ trắng sang đen) Hỏi làm trên nhiều lần thì có thể nhận dãy ô vuông có màu xen kẽ sau hay không ? Bài giải : Nhìn vào hình vẽ ta thấy hình ban đầu có ô đen và ô trắng, còn hình lúc sau có ô đen và ô trắng Khi chọn hai ô tùy ý để đổi màu chúng (từ đen sang trắng và từ trắng sang đen) thì có ba khả xảy : - Chọn hai ô trắng : Khi đó hai ô trắng chọn đổi thành hai ô đen, đó số ô đen tăng lên ô - Chọn hai ô đen : Khi đó hai ô đen chọn đổi thành hai ô trắng, đó số ô đen giảm ô - Chọn ô đen và ô trắng : Khi đó ô trắng đổi thành ô đen và ô đen đổi thành ô trắng, đó số ô đen giữ nguyên Do thực việc chọn hai ô để đổi màu chúng thì số lượng ô đen tăng lên ô, giảm ô, giữ nguyên Điều đó có nghĩa là chọn hai ô tùy ý và đổi màu chúng nhiều lần thì số ô đen luôn luôn là số lẻ Vì hình sau có ô đen nên không thể thực Bài 129 : Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo hình vẽ Diện tích hình nhận 5/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tô màu là 18 cm2 Tính diện tích tờ giấy ban đầu Bài giải : Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì phần hình tam giác tô màu bị xếp chồng lên Do đó diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn diện tích hình nhận chính là diện tích tam giác tô màu Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm - 5/8 = 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu Do diện tích tam giác tô màu 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu 18 cm2 Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 18 : 3/8 = 48 (cm2) Bài 130 Chứng tỏ kết phép nhân sau x x x x (2000 thừa số 3) là số có ít 1001 chữ số Lời giải Trong tích số A = x x x x gồm 2000 thừa số 3, kết hợp cặp số A = (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3) = x x x gồm 1000 thừa số Xét số B = x 10 x x 10 thừa số 10 nên số B = 90 có 999 chữ số và chữ số 9, nghĩa là có 1000 chữ số Vì < 10 nên A = x x x < B = x10 x x 10 Vậy số A có ít 1001 chữ số Bài 131 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Biết diện tích phần màu vàng là 20cm2 và I là điểm chia AB thành phần Lời giải Kí hiệu S là diện tích hình Nối D với I Qua I và C vẽ các đường thẳng IP và CQ vuông góc với BD, IH vuông góc với DC Ta có SADB = SCDB = 1/2 SABCD SDIB = 1/2 SADB (vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB), SDIB = 1/2 SDBC Mà tam giác này có chung đáy DB Nên IP = 1/2 CQ SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung đáy DK và IP = 1/2 CQ) SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK Ta có : SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC Mà IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADI nên SADI = 3/2 SDIK Vì AIKD là phần tô màu vàng nên SAIKD = 20(cm2) SDAI + SIDK = 20(cm2) SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2) SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2) Mặt khác SDAI = 1/2 SDAB (cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB) = 1/4 SABCD suy SABCD = x SDAI = x 12 = 48 (cm2) Bài 132 Nếu tháng nào đó mà có ngày thứ bảy là các ngày chẵn thì ngày 25 tháng đó là ngày thứ ? Lời giải Cách Trong tháng nào đó có ba ngày thứ bảy là ngày chẵn thì chắn còn có hai ngày thứ Bảy là ngày lẻ Năm ngày thứ Bảy đó xếp sau : Thứ Thứ Bảy (1) chẵn Bảy (2) lẻ Thứ Thứ Thứ Bảy (3) chắn Bảy (4) lẻ Bảy (5) chẵn Số ngày nhiều tháng là 31 ngày Tháng này có tuần và ngày Nếu thứ bảy đầu tiên là ngày mùng thì tháng đó có số ngày là: + x = 32 (ngày) ; trái với lịch thông thường Vì thứ bảy đầu tiên (1) phải là ngày mùng ; thứ thứ tư là ngày: + x = 23 Vậy ngày 25 tháng đó là ngày thứ hai Cách Lập bảng theo tuần lễ : 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Trong cột đầu tiên có cột thích hợp với đầu bài toán Cột này có ngày thứ bảy Vì ngày 23 là thứ bảy, nên ngày 25 là thứ hai Bài 133 Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông có tất 61 viên bi Xuân có số bi ít nhất, Đông có số bi nhiều và là số lẻ, Thu có số bi gấp lần số bi Hạ Hãy cho biết bạn có bao nhiêu viên bi ? Lời giải + Số bi Thu gấp lần số bi Hạ nên tổng số bi Thu và Hạ là số chẵn Tống số bi bốn bạn là số lẻ, số bi Đông là số lẻ, tổng số bi Hạ và Thu là số lẻ ; đó số bi Xuân phải là số chẵn + Số bi Hạ phải là số bé vì số đó là thì số bi Thu là x = 36 Khi đó ít Đông có số bi là 37 thì riêng tổng số bi Thu và Đông đã vượt quá tổng số bi bốn bạn (36 + 37 = 73 > 61) + Nếu số bi Xuân là thì số bi Hạ là 3, số bi Thu là 27 (3 x = 27) Số bi Đông là : 61 - (2 + + 27) = 29 (viên) Bài 134 Thay các chữ cái đây các chữ số (chữ cái khác thì thay các chữ số khác nhau) cho kết các phép tính đây đạt giá trị lớn CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11 Lời giải Vì N xuất hàng cao và nhiều lần nên N phải để kết lớn Tiếp đó C xuất hàng cao còn lại giống M và T C còn hai hàng khác nên C Nếu M là thì T là và ngược lại, kết phép toán không thay đổi Với lập luận trên thì H 5, U và G là Từ đó A 2, Y và O là Vậy ta có đáp số : 8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 và 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 Bài 135 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có bao nhiêu học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng là số có ba chữ số và thú vị là chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số này với thì tích là số có ba chữ số và tích đó có chữ số Bài giải : Gọi số phi tìm là aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu bài ta có: aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9) Nếu a lớn thì tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2) Do đó : g = x = và d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b = Nếu b = thì 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = thì 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng là 121 bạn Bài 136 : Em hãy di chuyển hai que diêm lại đúng vị trí để kết phép tính là đúng : Bài giải : Cách : Ta chuyển que diêm số Lấy que diêm đó chữ số để có chữ ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 2003 và đặt vào vị trí khác chữ số đó để chuyển số 2003 thành số 2002, ta có phép tính đúng : Cách : Ta chuyển que diêm số để có chữ số lấy que diêm đó ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 602 và đặt vào vị trí khác chữ số đó để chuyển số 602 thành số 603, ta có phép tính đúng : Bài 137 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng đó nhân với chính nó Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà mình đã chọn đó Cuối cùng cộng hai tích tìm với Hỏi tổng hai tích đó là số chẵn hay số lẻ ? Vì ? Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn và số lẻ a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số đó là số chẵn Số chẵn nhân với chính nó số chẵn Do đó cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn b) Một số chẵn và số lẻ Tổng, hiệu chúng là số lẻ Số lẻ nhân với chính nó số lẻ Do đó cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn Vậy theo điều kiện bài toán thì kết bài toán phải là số chẵn Bài 138 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng các số tự nhiên cho tích các số tự nhiên 20 b) Bạn có thể làm với bất kì số tự nhiên nào không ? Bài giải : Phân tích 20 thành tích các số tự nhiên khác 20 = x x = x = 10 x Trường hợp : x x = 20 thì tổng chúng là : 2+ + = Vậy để tổng 20 thì phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số đó tích không thay đổi Lí luận tương tự với các trường hợp : 20 = x và 20 = 10 x Ta có cách phân tích sau : Cách : 20 = x x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + + Cách : 20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + Cách : 20 = 10 x x x x x x x x x 20 = 10 + + + + + + + + + b) Một số chia hết cho và chính nó không làm trên vì tích 1với chính nó luôn nhỏ tổng với chính nó Bài 139 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho dư và chia hết cho Bài giải : Vì a chia cho dư nên a là số lẻ Vì a chia cho dư nên a có tận cùng là Do đó a phải có tận cùng là - Nếu a là số có hai chữ số thì a chia hết cho nên a = 81, loại vì 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài) - Nếu a là số có ba chữ số thì để a nhỏ thì chữ số hàng trăm phải là Khi đó để a chia hết cho thì theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi là (để + + = 9) Vì 171 : = 24 dư nên a = 171 Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề bài là 171 Bài 140 : Số này nằm phạm vi các số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" không sử dụng các chữ số ; ; Ngoài "nó" là số lẻ và không chia hết cho các số ; ; Vậy "nó" là số nào ? Bài giải : Nó là số lẻ nằm phạm vi các số tự nhiên từ đến 58, viết nó không sử dụng các chữ số ; ; nên nó có thể là : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59 Nhưng nó không chia hết cho ; ; nên các số trên có số 47 là thỏa mãn Vậy nó là số 47 Bài 141 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 thì dư và chia số đó cho 14 thì dư Bạn hãy chứng tỏ Tân đã làm sai ít phép tính Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q là số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p là số chẵn nên A = 12 x p + là số lẻ 14 x q là số chẵn nên A = 14 x q + là số chẵn A không thể vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có ít phép tính sai Bài 142 : Vườn cây bà Thược có số cây chưa đến 100 và có loại cây : xoài, cam, mít, bưởi Trong đó số cây xoài chiếm 1/5 số cây, số cây cam chiếm 1/6 số cây, số cây bưởi chiếm1/4 số cây và còn lại là mít Hãy tính xem loại có bao nhiêu cây ? Bài giải : Số cây xoài chiếm 1/5 số cây, số cây cam chiếm 1/6 số cây, số cây bưởi chiếm 1/4 số cây nên số cây vườn phải chia hết cho 4, 5, Mà = x nên số cây vườn phải chia hết cho 3, 4, Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, là 60 Vậy số cây vườn là 60 cây Số cây xoài vườn là : 60 : = 12 (cây) Số cây cam vườn là : 60 : = 10 (cây) Số cây bưởi vườn là : 60 : = 15 (cây) Số cây mít Vườn là : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây) Đáp số : xoài : 12 cây ; cam : 10 cây ; bưởi : 15 cây ; mít : 23 cây Bài 143 : Bạn hãy chia bìa bên thành phần giống hệt hình dạng và phần có bông hoa Bài giải : Ta chia bìa thành các ô vuông nhỏ hình vẽ sau : Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số ô vuông nhỏ là 18 ô Do chia bìa thành phần giống hệt hình dạng phần có số ô là : 18 : = (ô) và hình dạng phần có dạng hình chữ L Ta có cách chia sau : (cắt theo đường màu) Bài 144 : Cho dãy các số chẵn liên tiếp : ; ; ; ; ; 998 ; 1000 Sau điền thêm các dấu + dấu - vào các số đó thì phải theo ý mình, bạn Bình thực phép tính kết là 2002 ; bạn Minh thực phép tính kết là 2006 Ai tính đúng ? Bài giải : Từ đến 1000 có : (1000 - 2) : + = 500 (số chẵn) Tổng các số đó : N = (1000 + 2) x 500 : = 250500 Số này chia hết cho Khi thay + a thành - a thì N bị giảm a x là số chia hết cho Do đó kết cuối cùng phải là số chia hết cho Bình tính 2002, Minh tính 2006 là số không chia hết cho Vậy hai bạn tính sai Bài 145 : Trường Tiểu học Xuân Đỉnh tham gia hội khỏe Phù Đổng, có 11 học sinh đoạt giải, đó có em giành ít giải, có em giành ít giải và có em giành người giải Hỏi trường đó đã giành bao nhiêu giải ? Bài giải : Có 11 em đoạt giải, đó có em giành ít giải nên số học sinh giành em giải là : 11 - = (em) Có em giành ít giải, đó có em giành ít giải nên số em giành em giải là : - = (em) Có em giành ít giải đó có có em giành em giải nên số em giành em giải là : - = (em) Số em giành từ đến giải là : + + + = 11 (em) Do đó không có em nào giành nhiều giải Vậy số giải mà trường đó giành là : x + x + x + x = 23 (giải) Bài 146 : Tính nhanh tổng sau : Bài giải : Đặt tổng trên A ta có : B Bài 147 : Tìm số tự nhiên a để biểu thức : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có giá trị nhỏ Bài giải : Để A có giá trị nhỏ thì số trừ 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn không vượt quá 4010 Để 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn thì số chia (2006 a) có giá trị nhỏ lớn Vậy 2006 - a = a = 2006 - a = 2005 Bài 148 : Một lớp có 29 học sinh Trong lần kiểm tra chính tả bạn Xuân mắc lỗi, còn các bạn lớp mắc ít lỗi Chứng minh : Trong lớp có ít bạn có số lỗi (kể trường hợp số lỗi 0) Bài giải : Vì các bạn lớp có ít lỗi Xuân, nên các bạn có số lỗi từ đến Trừ Xuân thì số bạn còn lại là : 29 - = 28 (bạn) Nếu chia các bạn còn lại thành các nhóm theo số lỗi thì tối đa có nhóm Nếu nhóm có không quá bạn thì nhóm có không quá x = 27 (bạn) Điều này mâu thuẫn với số bạn còn lại là 28 bạn Chứng tỏ ít phải có nhóm có quá bạn tức là lớp có ít có bạn có số lỗi Bài 149 : Hợp tác xã Hòa Bình dự định xây dựng khu vui chơi cho trẻ em xã Vì họ đã mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tích ban đầu Chiều rộng mảnh đất có thể tăng lên gấp đôi nên phải mở rộng thêm chiều dài Khi đó mảnh đất trở thành hình vuông Hãy tính diện tích khu vui chơi đó Biết chu vi mảnh đất ban đầu là 56 m Bài giải : Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu là ABCD, mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để mảnh đất hình vuông APMN có cạnh hình vuông gấp lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD và diện tích gấp lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật Khi đó diện tích các mảnh đất hình chữ nhật ABCD, DCHN, BPMH Mảnh đất hình chữ nhật BPMH có độ dài cạnh BH gấp lần độ dài cạnh AD nên Nửa chu vi mảnh đất đầu là 56 m nên AD + ban AB = 56 : = 28 (m) Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu (AD) là : 28 : (3 + 4) x = 12 (m) Cạnh hình vuông APMN là : 12 x = 24 (m) Diện tích khu vui chơi là : 24 x 24 = 576 (m2) Các bài toán liên quan đến chuyển động kim đồng hồ (Chập khít lên nhau, là các bài toán C/động vuông góc với nhau, tạo thành góc bẹt) Là các bài toán CĐ cùng chiều trên đường tròn tương tự bài toán “ Hai C/động cùng chiều đuổi trên đường thẳng” Trong đó : chọn mặt đồng hồ là vòng thì vận tốc kim phút là vòng / và kim là 12 vòng / A/ KHI KIM CHẬP KHÍT LÊN NHAU: Ví dụ 1: Hiện là đúng Hỏi ít sau bao nhiêu phút kim và kim phút chập khít lên nhau? Phân tích: Lúc giờ, kim phút số 12, kim số Lúc đó kim phút cách kim hay 12 vòng đồng hồ Vì vận tốc kim phút lớn vận tốc kim nên kim phút đuổi theo kim Khi kim phút đuổi kịp kim có nghĩa là lúc đó kim chập khít lên nhau.Đến lúc đó kim phút quay nhiều kim vòng Vậy để tính thời gian kim phút đuổi kịp kim ta vận dụng công thức: Thời gian đuổi kịp = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc Giải Lúc đúng kim phút số 12, kim số Như kim phút sau kim vòng đồng hồ Mỗi kim phút vòng đồng hồ, kim 12 vòng đồng hồ Do đó kim phút kim quãng đường là: 11 - 12 = 12 ( vòng) Kể từ lúc thời gian ngắn để kim chập khít lên là: 11 :  12 11 ( giờ) hay 16 11 phút Ví dụ 2: Bây là 12 đúng Hỏi ít sau bao nhiêu phút kim và kim phút chập khít lên lần nữa? Bài giải Lúc 12 kim phút trùng với kim kim phút chập khít lên K/giờ lần thì kim phút phải nhiều kim vòng đồng hồ 11 Vì hiệu vận tốc kim là 12 vòng nên thời gian gần để kim phút và kim chập khít lên là: 11 12 : 12 = 11 ( giờ) Từ ví dụ trên ta rút cách tính thời gian kim chập khít lên sau: Xác định hiệu quãng đường và hiệu vận tốc sau đó áp dụng công thức: Thời gian đuổi kịp = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc Thời gian giờ Hiệu quãng đường Hiệu vận tốc Thời gian kim chập khít lên 12 12 11 12 11 12 11 12 : 12 = 11 11 12 : 12 = 11 11giờ 12 12 12 12 12 12 12 10 12 11 12 12 3giờ 5giờ giờ giờ 10 11 12 11 12 11 12 11 12 11 12 11 12 11 12 11 12 11 12 11 12 11 12 : 12 = 11 11 12 : 12 = 11 11 12 : 12 = 11 11 12 : 12 = 11 11 12 : 12 = 11 11 12 : 12 = 11 11 12 : 12 = 11 10 11 10 12 : 12 = 11 11 11 11 1 12 : 12 = 11 11 12 1: 12 = 11