Đang tải... (xem toàn văn)
cTìm được điều kiện của tam giác để tứ giác AMBN là hình thoi Vì M là trung điểm BC nên MN//AC tc ĐTB Để AMBN là hình THOI thì MN┴AB Suy ra AB┴AC hay ∆ABC vuông ở A Ghi chú : mọi cách t[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN ĐỀ CHẴN Câu Nội dung Điểm a)( 4- 5x) 3x +15x2 = 12x -15 x2 + 15 x2 = 12x b) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy 0,5 0,5 0,5 0,5 a)x2 + 2xy - +y2 = ( x + y)2 - = ( x +y - 2)( x + y -2) b)x - 2x = => x( x- 2) =0 => x = x-2=0 => x= x = a) Với x ¿ ± x 1 x 1 x x 2 1 x : x 1 x 1 x x 1 x 1 : x = x 1 x 1 A= 2 x 1 x 1 = {-(x - )} = x −2 −2 = b) Thay x = -2 vào biểu thức A ta cú: A = −2+ −1 c) Với x ¿ ± thì A = Ta cú x ¿ 2 x nhận giỏ trị nguyờn x -1 ¿ Ư(-2) = {±1;±2 } x 1 x 0 x x x 2 x 1 x x ta thấy x = khụng thuộc tập xỏc định ¿ 0; 2; 3 1,25 0,5 =2 2 x 1 2 Z và để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ x nhận giỏ trị nguyờn Vậy x 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 Thì A nhận giá trị nguyên 0,5 - Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận a) Ta cú : DF AB E ( gt ) , CA AB ( A^ = 900 )=> DE// AC Xột tam giỏc ABC cú DE // AC, DB = DC ( gt ) => E là trung điểm AB 0,5 Tứ giỏc ADBF cú EA = EB, EF = ED (gt) =.> tứ giỏc ADBF là hỡnh bỡnh hành (dấu hiệu nhận biết hbh) Mà DF AB (gt) nờn tứ giỏc ADBF là hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết hỡnh thoi) 0,5 ^ b)Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng hỡnh thoi ADBF cú D = 90 ( dấu hiệu nhận biết hỡnh vuụng) Do đú tam giỏc ABC cú AD là đường trung tuyến đồng thời là đương cao tam 0,5 giỏc ABC vuụng cõn A c) Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng tam giỏc ABC vuụng cõn A 0,5 Nên SABDF= AD2 và SABC = AD BC= AD2 (vì AD là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông ABC nên BC = 2AD) (2) S ADBF S ABC => Từ abc = => 0,5 b 1 b ac , biến đổi vế trái cách thay ac a b c + + ab+a+1 bc+ b+1 ac +c +1 = ac c ac+ c+1 + + = =1 ac+ c+1 ac+ c+ ac +c +1 ac+ c+1 vào biểu thức 0,5 0,5 Lu ý: Học sinh giải theo cách khác mà đảm bảo chính xác, khoa học thì cho điểm theo thang ®iÓm trªn PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN ĐỀ LẺ Câu Nội dung a)( 5- 3x) 5x +15x2 = 25x -15 x2 + 15 x2 = 25x Điểm 0,5 (3) b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy 0,5 a)x2 + 2xy - +y2 x2 + 2xy - +y2 = ( x + y)2 - 0,5 0,5 = ( x +y - 3)( x + y + 3) 0,5 0,5 b)x2 - 3x = => x( x- 3) =0 => x = x-3=0 => x = x = 1,25 ( x+1) x +1 1+x +x = a) A = ( x−1)( x +1) x +1 x−1 b) Thay x= vào biểu thức A ta cú : 2+1 = A = 2−1 0,5 =3 Vậy với x = thỡ A = c) A = 0,5 x+1 x−1+2 = =1+ x−1 x−1 x−1 Ta cú ¿ Z để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ x−1 nhận giỏ trị nguyờn x -1 ¿ x −1 =1 x −1 =−1 [ ⇔ x −1 =2 x −1 =−2 [ x =2 [ x =0 ¿ [¿ [ x =3 [ x =−1 ( ktmdk ) Ư(2) = nhận giỏ trị nguyờn x−1 {±1;±2 } [ [ [ [ Vậy x ¿ { 0;2;3 } 0,25 (TMĐK) Thì A nhận giá trị nguyên - Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận 0,5 a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành 0,5 b)- DEHK là hình chữ nhật <=> HD= KE 0,5 <=> BD = CE <=> Δ ABC cân A 0,5 - DEHK là hình thoi <=> HD KE <=> BDCE 0,25 - DEHK là hình vuông <=> Δ ABC cân A 0,25 và BDCE 0,5 c)Tứ giác DEHK là hình vuông nên ta có SDEHK= DE2 mà DE = 1/2 BC = 1/2.12 = 6(cm) SDEHK= 36 0,5 Từ abc = => b 1 b ac , biến đổi vế trái cách thay ac a b c + + ab+a+1 bc+ b+1 ac +c +1 = ac c ac+ c+1 + + = =1 ac+ c+1 ac+ c+ ac +c +1 ac+ c+1 vào biểu thức 0,5 0,5 (4) Lu ý: Học sinh giải theo cách khác mà đảm bảo chính xác, khoa học thì cho điểm theo thang ®iÓm trªn HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ Câu Bài (1,5 điểm) Bài (1,5 điểm) Bài (1,0 điểm) Bài (1, điểm): Đáp án a/ 3x (5x - 2x+1) = 15x – 6x + 3x – 3x x : 3x 5x : 3x – 3x : 3x x : 3x x x 3 b/ c/ Tại x = 87; y = 13, ta có 872 – 13= (87 + 13).(87 – 13) = 100 74 = 7400 a/ x2 – xy + x = x (x2 – x + 1) b/ x2 – 4xy – y2 + = (x2 – 4xy + ) - y2 = (x – 2)2 - y2 = (x – y – 2)(x + y - 2) c/ 2x2 + 5x – = (2x2 - x) + (6x – 3) = x (2x - 1) + 3(2x – 1) = ( x + 3)(2x – 1) x x 3x x x x 5 A A 3x x 3x 3x a/ (x ≠ 0; x ≠ ) 5x 10 2x x x 4x x x x 2 b/ Thực phép tính (x ≠ ±2) a/Giá trị biểu thức M xác định x ± và x ± -3 b/ Rút gọn biểu thức M 5x M x 3 x x 6x x 6x x x x x 3 x x 3 x 3 x x Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 x 3 3x 6x x 3x 6x x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 0,5 c/ Tìm giá trị x M = x 3 Với x ± và x ± -3, thì M = x x 3 0 x 0 x x M=0 (không thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy x Bài (4, điểm): vẽ hình đúng cho câu a/ 0,5 (5) E A K D I B H C a/ Xét tứ giác AIHK có IAK 900 (gt) AKH 900 (D đối xứng với H qua AC) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật AIH 900 (E đối xứng với H qua AB) b/ Xét ∆ADH có AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ∆ADH cân A suy AB là phân giác DAH hay DAB HAB Xét ∆AEH có AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ∆AEH cân A suy AC là phân giác EAH hay DAC HAC 0 Mà BAH HAC 90 nên BAD EAC 90 Do đó DAE 180 , suy điểm D, A, E thẳng hàng c/ Chứng minh CB = BD + CE ∆BDH cân B suy BD = BH; ∆CEH cân C suy CE = CH Suy BD + CE = BH + CH = BC (đpcm) 1, 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 d/ Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvđt) Tính diện tích tam giác DHE theo a ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy S∆AHI = S∆ADI S∆AHI = S∆ADH ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy S∆AHK = S∆AEK S∆AHK = S∆AEH 1 Do đó S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE hay S∆DHE = SAIHK = 2a (đvdt) 0,5 (6) Bài (0,5 điểm): 1 xy xz yz xyz z y x x y z 1 Đ ặt a = ;b = ;c = Theo đề bài thì a + b + c = x y z 0,5 Ta cã: a b3 c3 a b 3ab(a b) c3 a b c 3(a b).c a b c 3ab(a b) a b c 3(a b) ac bc c2 ab a b c a b a c b c 3abc (v× a + b + c = 0) VËy A = xyz 3 xyz PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2015– 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Biểu điểm gồm 03 trang) Câu Câu (2đ) Nội dung a 1,0 (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x3 + 3) = x3 –27– (x3 + 3) b 1,0 5x = x3 – 27– x3 – = -30 = x – + 5x +2 = 6x 0,5đ 0,25đ x 5 Vậy x = Câu (2đ) x (3x 5) 3x 0 x (3x 5) 3x 0 b 1,0 Câu (2đ) 0,5đ 3x 13 2 3x 15 a 1,0 a 1,0 0,5đ 0,5đ 10x : 5x 5x : 5x Điểm 0,5đ 0,25đ 0,25đ (3x 5) x 0 0,25đ ; x = -4 Vậy x = ; x = -4 0,25đ x 0,25đ 2 x 1 x 1 : 8x x x 8x : x x 6x x 1 x 1 6x A= 4x x 1 x x 1 x 1 x 1 2x 1 8x 8x x 1 x 1 : 8x 31 2x 0.25đ 0.25đ 0.25đ (7) b 1,0 0.25đ 3 x 1 A = 4031 3 3 2x 4031 0.25đ 3 2x 4031 0.25đ suy 2x + = 4031 => tìm x = 2015 0.25đ Vậy x = 2015 thì A = 4031 Câu (3đ) a 1,25 A B M I 0,5đ H N D C Xét tam giác AHD có: M là trung điểm AH (gt) N là trung điểm DH (gt) Do đó MN là đường trung bình tam giác AHD Suy ra: MN//AD ( tính chất) b 1,0 0,5đ (đpcm) 0,25đ Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI Vì MN = AD (tính chất đường trung bình tam giác) và BI = IC = BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN = BI Xét tứ giác BMNI có MN//BI , MN = BI (cm trên) Suy tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm) c 0,75 Câu (1đ) 0,25đ 0,5đ 0,25đ Ta có MN//AD và AD AB nên MN AB 0,25đ Tam giác ABN có hai đường cao là AH và NM cắt M nên M là trực tâm tam giác ABN Suy BM AN 0,25đ mà BM//IN nên AN NI hay tam giác ANI vuông N 0,25 a 0,5 A Ta có: x y x y x y xy x y xy x + y 25 25 = ⇒ x + y 2= xy xy 12 12 Mà theo đề bài: (đpcm) 0,25đ 0,25đ (8) b 0,5 25 xy −2 xy xy 12 1 12 A = = = ⇒ A=± 25 49 49 xy+ xy xy 12 12 Suy Do x < y < nên x – y < và x + y <0 => A > Vậy A = P ( x 1)( x 2)( x 4)( x 7) 2070 ( x x 8)( x x 7) 2070 0,25đ 0,25đ 0,25 ( x x 6)( x x 9) 2070 ( x x 2) 3( x x 2) 54 2070 ( x x 2) 3( x x 2) 2016 Mà đa thức Q x x nên số dư đa thức P chia cho đa thức Q là 2016 Vậy số dư đa thức P chia cho đa thức Q là 2016 0,25 ………………………… HẾT…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I BẮC GIANG MÔN: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2014 - 2015 Lưu ý chấm bài: Dưới đây là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa bài đó Hướng dẫn giải Câu 1 (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) x(2 x 7) 3 x.2 x 7.3 x 0,5 6 x 21x 2015 2015.4028 2014 20152 2.2015.2014 2014 (2015 2014) 12 1 a 15 x y 5.(3x y ) 2 b x x xy y ( x xy ) (4 x y ) x ( x y ) 4( x y ) ( x y )( x 4) Câu (1 điểm) (1 điểm) Điểm (3 điểm) 9( x 2) 3x ( x 2) 0 ( x 2)(9 x) 0 3( x 2)(3 x) 0 x 0 x 0 x x 3 Vậy x x 3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 (2 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Sắp xếp và đặt phép tính chia theo cột đúng 2x4 - 5x3 + 2x2 + 2x - x2 - x - 2x4 - 2x3 - 2x2 - 3x3 + 4x2 + 2x - 2x2 - 3x + (9) - 3x3 + 3x2 + 3x x2 - x - x2 - x - 0,25 0,25 0,25 2 KL: (2 x x x x):( x x) 2 x x 1 Câu (1,5 điểm) 2x A x 25 x x Ta có: 2x x 5 x 5 x x (1 điểm) Vậy (0,5 điểm) Khi 0,25 x 5( x 5) x 0,25 x 5 x 5 x x 25 x x 5 x 5 A x 4( x 5) ( x 5)( x 5) 4 x 5 thỏa mãn ĐKXĐ nên ta có: A 0,25 0,25 4 x với x 5 và x Vậy giá trị biểu thức Câu 0,25 A 4 4.5 20 20 4 25 21 21 5 20 x 21 0,25 0,25 (3 điểm) (10) A B M I H N D (1 điểm) C Xét tam giác AHD có: M là trung điểm AH (gt) N là trung điểm DH (gt) Do đó MN là đường trung bình tam giác AHD Suy ra: MN//AD ( tính chất) (đpcm) 0,5 0,5 Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI (1 điểm) (1 điểm) 0,25 Vì MN = AD (tính chất đường trung bình tam giác) và BI = IC = BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN = BI 0,5 Xét tứ giác BMNI có MN//BI , MN = BI (cm trên) Suy tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm) 0,25 Ta có MN//AD và AD AB nên MN AB 0,25 Tam giác ABN có hai đường cao là AH và NM cắt M nên M là trực tâm tam giác ABN Suy BM AN 0,5 mà BM//IN nên AN NI hay tam giác ANI vuông N 0,25 (đpcm) Câu (0,5 điểm) P ( x 1)( x 2)( x 4)( x 7) 2069 ( x x 8)( x x 7) 2069 0,25 ( x x 6)( x x 9) 2069 ( x x 2) 3( x x 2) 54 2069 (0,5 điểm) ( x x 2) 3( x x 2) 2015 Mà đa thức Q x x nên số dư đa thức P chia cho đa thức Q là 2015 Vậy số dư đa thức P chia cho đa thức Q là 2015 Tổng điểm 0,25 10 (11) ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM A.TC Câu Câu NỘI DUNG Định nghĩa HCN Áp dụng : Â = 1v (gt) Góc M vuông Góc N vuông Suy : AMDN là HCN Khi B khác x 10 x có nghĩa 10 – 2x ≠ –2x ≠ –10 x ≠ B BB Bài a b c d Bài a b c Bài Thực phép tính x( x–3) + x(1- x) = x2 – 3x +x –x2 = – 2x (2x–5)(x+3) – (x–2)(3x+1) = x2+6x–5x–15–(6x2+x–6x–2) = x2+ x –15 – 6x2 +5x +2 = – 4x + 6x –13 5x 5x 5x 5x = 5x =1 4a 12a 2a a ( a+3 )2 a+3 = = ( a+3 ) ( a−2 ) a−2 Tìm x biết x2 – x(x–3) = x2 – x2 +3x = 3x = x =2 x(6 –3x) = x =0 –3x = –3x = – x =2 x2 – 2015x+2014 = x2 – 2014x – x +2014 = x(x– 2014) – (x – 2014) = (x – 2014) (x –1) =0 x – 2014 = x = 2014 x –1 =0 x=1 Rút gọn các biểu thức 1 1 1.2 2.3 3.4 n( n 1) ĐIỂM 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 (12) 1 1 1 1 1 2 3 4 n n n n 1 = n 1 n 1 n 1 = Hình học 1 Bài 0.5 a Chứng minh : AIDK là hình chữ nhật: Xét tứ giác AIDK ta có : Â = 900 (gt) I = 900 (gt) K = 900 (gt) Vậy : AIDK là hình chữ nhật b AMIK là hình bình hành Ta có : MI = ID (gt) AK = AC(gt) Suy : IK//MN (Tc đường TB) (1) Mặc khác : MD┴AB(gt) AC┴AB(gt) Nên : MD//AC hay MI//AK (2) Từ (1) và (2) AMIK là hình bình hành c Chứng minh : M,A,N thẳng hàng Ta có : IK//MA ( cạnh đối hbh) IK//MN (đường TB) Suy : MA trùng NM ( theo ơclit) Vậy : N,A,M thẳng hàng Ghi chú : cách trình bày đúng điểm tương đương 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (13) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM A.TC Nội dung a) Phát biểu đúng quy tắc Áp dụng đúng Nêu đúng dấu hiệu 1 Áp dụng đúng B.BB Bài 1: Điểm Nội dung a) x(x – 3) = x – 3x + x2 = 2x – 3x 0,5 0,25 Thực phép tính b) (x –y)( x2 +xy + y2) = x3 + x2y + xy2 –x2y –xy2 –y3 = x3 –y3 4x 3 x x (3 x) x(1 x) c) x (1 x ) x(1 x ) = = 4x x 5x x(1 x) x(1 x) x 1 x d ) x x x ( ĐK: x≠ và x≠ -2) x2 x x 2 = x 4 x 4 x 4 x2x 2 x x 2 x 4 x 4 = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) x x 0 => x (4x + 1) =0 => x =0 Bài Tìm x biết: 0, 25 1 4x+1 = => x = b) x x x 0 = > x(x2 +2x + 1) = => x (x+1) = => x = x+1 = => x = –1 0, 25 0, 25 0.25 c) 3x(1 – 4x) + 12x = 3x – 12x2 + 12x2 = 0,25 3x = 0,25 x=3 (14) Bài4 a) Tìm ĐKXĐ 0,5 b) Rút gọn 0,5 c) Tính giá trị 0,5 Bài a) Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang b) Chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành c)Tìm điều kiện tam giác để tứ giác AMBN là hình thoi Vì M là trung điểm BC nên MN//AC ( tc ĐTB) Để AMBN là hình THOI thì MN┴AB Suy AB┴AC hay ∆ABC vuông A Ghi chú : cách trình bày nế Câu Đáp án Câu A (3đ) a Một phân thức đại số là biểu thức có dạng B đó A,B là đa thức và B khác đa thức không A gọi là tử, B gọi là mẫu Nếu nhân tử và mẫu phân thức với cùng đa thức khác đa thức A A.M thì phân thức phân thức đã cho B B.M Nếu chia tử và mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng A A: N thì phân thức phân thức đã cho B B : N Câu (2đ) Câu (4đ) b Lấy ví dụ phân thức đại số và phân biệt tử thức, mẫu thức a Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song b Vì có cặp cạnh đối AB = DC; AD = BC 4(x 2y)(x y) 4(x y)2 (x y)2 12xy 4y 4x2 4xy 8xy 8y 4x 8xy 4y x 4xy 4y 12xy 4y 9x2 12xy 4y (3x y)2 1 0,5 (15) 3xy xy x y x y x xy y x xy y (x y)(x y) x 2xy y x y x3 y3 x3 y3 2x 2xy 2x(x y) 2x 3 2 x y (x y)(x xy y ) (x xy y ) x 2 5x 2x 3x 5x 2 2 x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 3x 5x 2 2x 2x x 2 x 3xy 2y x xy 2xy 2y (x xy) (2xy 2y ) x(x y) y(x y) (x y)(x y) Câu (1đ) Tứ giác ABCD AM = MB; BN = NC CD’ = D’D; DE = EA MND’E là hình bình hành Chứng minh: Nối điểm A và C Xét tam giác ABC ta có AM = MB ( theo gt ) BN = NC ( theo gt ) Suy MN là đường trung bình tam giác ABC Suy MN // AC và MN = ½ AC Tương tự ta có ED // AC và ED = ½ AC Suy MN // ED và MN = ED Do đó tứ giác MND’E là hình bình hành ( Vì có cặp cạnh đối song song và ) (16)