Tổng hợp 80 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 có kèm theo đáp án, hướng dẫn giải chi tiết và chấm điểm. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tư liệu hỗ trợ cho quá trình học tập môn Toán lớp 8.
ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Kết phép tính (xy + 5)(xy – 1) là: A xy2 + 4xy – B x2y2 + 4xy – C x2 – 2xy – D x2 + 2xy +5 Câu 2: Giá trị biểu thức x = là: A – B C – D Câu 3: Kết phân tích đa thức x – 4x thành nhân tử là: A x(x2 + 4) B x(x – 2)(x + 2) C x(x2 4) D x(x – 2) 3 Câu 4: Đơn thức – 8x y z t chia hết cho đơn thức ? A -2x3y3z3t3 B 4x4y2zt C -9x3yz2t D 2x3y2x2t3 Câu 5: Kết phép chia (2x - 5x + 6x – 15) : (2x – 5) là: A x + B x – C x2 – D x2 + Câu 6: Tìm tất giá trị n Z để 2n2 + n – chia hết cho n – A n B n C n D n Câu 7: Kết rút gọn phân thức là: A B C D Câu 8: Mẫu thức chung hai phân thức là: A (x + 3)(x – 3) B 2x(x + 3) C 2x(x + 3)(x – 3) D – (x + 3) (x – 3) Câu 9: Kết phép tính + là: A B x – C D Câu 10: Kết phép tính là: A B C D Câu 11: Điều kiện xác định biểu thức là: A x - 3, x B x C x D x 3, x Câu 12: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống = để đẳng thức là: A x + B x – C 5x D x – Câu 13: Hình sau hình vng ? A Hình thang cân có góc vng B Hình thoi có góc vng C Tứ giác có góc vng D Hình bình hành có góc vng Câu 14: Cho hình thang vng ABCD, biết = 900, = 900, lấy điểm M thuộc cạnh DC, BMC tam giác Số đo là: A 600 B 1200 C 1300 D 1500 Câu 15: Số đo góc hình lục giác là: A 1020 B 600 C 720 D 1200 Câu 16: Diện tích hình chữ nhật thay đổi chiều dài tăng lần chiều rộng giảm lần ? A Diện tích khơng đổi B Diện tích tăng lên lần C Diện tích giảm lần D Cả A, B, C sai II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức x = y = Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử Câu 18: (1,5 điểm) Cho biểu thức (x 2) Rút gọn biểu thức Tìm x Z để A số nguyên Câu 19: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB Gọi M trung điểm cạnh DC, N điểm đối xứng với A qua DC Chứng minh: Tứ giác ABCM hình bình hành Chứng minh: Tứ giác AMND hình thoi ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Câu Đáp án B B B C D C A C A 10 B 11 D II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức x = y = = = = = = ĐKXĐ: x – y x y Tại x = y = (TMĐKXĐ) giá trị biểu thức là: = Vậy x = y = (TMĐKXĐ) giá trị biểu thức Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y) Câu 18: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức = = = = = Tìm x Z để A số nguyên 12 A 13 B 14 B 15 D 16 A Để A số ngun Z Ư(1) Ta có: x – = x = (TĐK) x – = - x = (TĐK) Vậy A số nguyên {1; 3} Câu 19: (2,5 điểm) {1} A D H B M N Chứng minh: Tứ giác ABCM hình bình hành Xét tứ giác ABCM có: AB // MC (AB // DC) AB = MC (AB = DC) Tứ giác ABCM hình bình hành Chứng minh: Tứ giác AMND hình thoi Ta có AM = BC (ABCM hình bình hành) Mà AD = BC (ABCD hình thang cân) AM = AD ADM tam giác cân Gọi H giao điểm DM AN Ta có: N đối xứng với A qua DC AN đường cao tam giác cân ADM AN đường trung tuyến tam giác cân ADM HD = HM Xét tứ giác AMND có: HA = HN (N đối xứng với A qua DC) HD = HM (cmt) Tứ giác AMND hình bình hành Mà: = 900 (do N đối xứng với A qua DC) Tứ giác AMND hình thoi C ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Bài (1,5 điểm) x y(15xy2 5y 3xy) Tính: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x x2 8 � �x P� : � x x x x2 � � Bài (2,0 điểm) Cho a) Tìm điều kiện x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P x 1 c) Tính giá trị biểu thức P Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a B = 2x2 - x + a) Tính giá trị đa thức B x = - b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = � Bài (3,5điểm) Cho ΔABC có A 90 AH đường cao Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC Gọi I giao điểm AB DH, K giao điểm AC HE a) Tứ giác AIHK hình gì? Vì ? b) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng c) Chứng minh CB = BD + CE d) Biết diện tích tứ giác AIHK a(đvdt) Tính diện tích ΔDHE theo a Bài (1,0 điểm) 2 a) Tìm số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x 3y 4xy 2x 2y b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F a b c d b c c d d a a b �2 - Hết ĐÁP ÁN Bài Nội dung - đáp án Điểm (0,5đ) 2a x y(15xy2 5y 3xy) 1 x2y.15xy2 x2y 5y x2y.3xy 5 3x3y3 x2y2 x3y3 18 x3y3 x2y2 (0,5đ) a (0,5đ) 0,25 0,25 5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1) (0,5đ) 2b 0,25 0,25 = 5x.( x - 1)(x + 1) 3x2 + 5y - 3xy - 5x = 3x 3xy y 5x 0,25 3x x y x y x y 3x 0,25 P xác định x �0 ; x �0 ; x �0 ; x �0 => …Điều kiện x là: x �2 x �2 � x2 � x2 8 : � �2 x x x x � �x � � P= x 2 b (0,75đ) = 0,25 x 16 x x2 2 x2 x x x x x 16 x 4 x2 x2 x2 c Với x 1 Thay thỏa mãn điều kiện toán x 1 0,25 x2 x x2 (0,5đ) 0,25x2 x2 P vào biểu thức ta được: 0,25 0.25 0,25x2 1 10 5 P :4 4 a (0,5đ) b (1,0đ) c (0,5đ) Tại x = - ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + = + + = Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x+3 6x - 3x + a 6x2 - 3x + a-3 Để đa thức 2x + 5x - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 đa thức dư phải nên => a - = => a = Ta có: 2x2 - x + = x(2x - 1) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 có x = x = 1/2 0,25x2 E A K (0,5đ) 0,5 D I B H C Vẽ hình cho câu a Xét tứ giác AIHK có a (1,0đ) b (0,75đ) � � IAK 900(gt) � � � � AKH 90 (D � � i x� ng v� i H qua AC) � � � AIH 90 (E � � i x� ng v� i H qua AB) � � � � T�gi� c AIHK l�h� nh ch�nh� t Có ∆ADH cân A (Vì AB đường cao đồng thời đường trung tuyến) � � � => AB phân giác DAH hay DAB HAB Có ∆AEH cân A(AC đường cao đồng thời đường trung tuyến) � � � => AC phân giác EAH hay DAC HAC 0 � � � � � Mà BAH HAC 90 nên BAD EAC 90 => DAE 180 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 => điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm) c Có BC = BH + HC (H thuộc BC) Mà ∆BDH cân B => BD = BH; ∆CEH cân C => CE = CH 0,25 (0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm) d Có: ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy S∆AHI = S∆ADI S∆AHI = S∆ADH Có: ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy S∆AHK = S∆AEK S∆AHK = S∆AEH 1 => S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE (0,5đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 hay S∆DHE = SAIHK = 2a (đvdt) Biến đổi: 3x2 3y2 4xy 2x 2y � x2 2xy y2 x2 2x y2 2y � 2 x y x 1 y 1 a (0,25đ) Đẳng thức có khi: 2 0,25 � x y � x 1 � � y1 � a b c d bc cd d a ab c �� b d � a (d a ) c (b c ) b(a b) d (c d ) �a � � � � � (c d )(a b) �b c d a � �c d a b � (b c )(d a ) F b (0,75đ) a c ad bc b d ab cd 4(a b c d ab ad bc cd 1 (a b c d )2 (b c d a ) (c d a b ) 4 0,25 0,25 ( x y)2 (Theo bất đẳng thức xy �4 ) Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2 0,25 = a + b + c + d – 2ac – 2bd = (a - c) + (b - d) �0 2 2 2 Suy F �2 đẳng thức xảy a = c; b = d Tổng ĐỀ I– PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 10đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời 2012x Câu 1: Điều kiện để giá trị phân thức x xác định là: A x �0 D x �0 ; x �2 C x �2 B x �2 Câu 2: Hình chữ nhật có hai kich thước 7cm 4cm diện tích bằng: A 28cm2 B 14 cm2 C 22 cm2 D 11 cm2 C –(x + 4) D x – Câu 3: (x3 – 64) : (x2 + 4x + 16) ta kết là: A x + B –(x – 4) Câu 4: Hình vng có cạnh 4cm đường chéo hình vng bao nhiêu? A 2cm 32 cm B C 8cm D cm x2 Câu 5: Kết rút gọn phân thức: x(1 x) là: A 1 x x 2 B x 1 C x 1 x D x Câu 6: Hình thang cân hình thang : A Có góc B Có hai cạnh bên C Có hai đường chéo D Có hai cạnh đáy Câu 7: Mẫu thức chung phân thức A 2(x + 3) B 2(x - 3) là: C 2(x - 3)(x + 3) D (x - 3)(x + 3) Câu 8: Số đo góc ngũ giác là: A 1080 B 1800 C 900 D 600 II– PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a x2 + 4y2 + 4xy – 16 b 3x2 + 5y – 3xy – 5x Rút gọn tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 x = –2017 y = 10 Câu 2: (1 điểm) �x x �2x � �: x x x 3x � � x (với x �0 x �3) Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Vẽ BH vng góc với AC Gọi M, N, P trung điểm AH, BH, CD a) Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành b) Chứng minh MP vng góc MB c) Gọi I trung điểm BP J giao điểm MC NP Chứng minh rằng: MI – IJ < JP Câu 4: (1 điểm) Cho số x, y thoả mãn đẳng thức Tính giá trị biểu thức M = ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm: (4 điểm) ý 0,5 đ Câu Đáp án B A D B D C C A II Tự luận: (6 điểm) Câu 1a 1b Câu (1 đ) a Câu (1 đ) b Đáp án Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 = (x+2y)2 – 42 = (x + 2y + 4)(x + 2y – 4) 3x + 5y – 3xy – 5x = (3x2 - 3xy) + (5y – 5x) = (3x + 1)(x – y) Rút gọn tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 x = –2011 y = 10 (2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 – 4x2 = y2 = 102 = 100 �x x �2x � �: x x x 3x � � x (với x �0 ; x �1; x �3) A= �(x 3)2 x2 � x � � x(x 3) 2(x 1) � � = 6 x 18 x � = x( x 3) 2( x 1) 6( x 3) x 3 = x( x 3)2( x 1) = x 3 A = x1 Để A nguyên x – �Ư(3) = { �1 ; �3 } � x �{2; 0; 4; –2} Vì x �0 ; x �3 nên x = x = –2 x = biểu thức A có giá trị nguyên B.điểm T.điểm 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ B A M I J D a Hình vẽ: 0,5đ N H P C Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành MA MH ( gt ) � �� NB NH ( gt ) � MN đường trung bình AHB Có � MN//AB; MN= AB (1) � DC ( gt ) � �� DC AB ( gt ) � � PC = AB (2) Lại có Vì P �DC � PC//AB (3) Từ (1) (2)và (3) � MN=PC;MN//PC Vậy Tứ giác MNCP hình bình hành Chứng minh MP MB Ta có : MN//AB (cmt) mà AB BC � MN BC BH MC(gt) Mà MN �BH N � N trực tâm CMB Do NC MB � MP MB (MP//CN) Chứng minh MI – IJ < JP Ta có MBP vuông, I trung điểm PB � MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Trong IJP có PI – IJ < JP � MI – IJ < JP 0,25đ 1đ PC Câu (3 đ) b c 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0, 25đ Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + = � (4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = Câu (1 đ) � 4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = (*) Vì 4(x + y)2 �0; (x – 1)2 �0; (y + 1)2 �0 với x, y Nên (*) xảy x = y = -1 Từ tính M = –––– Hết –––– ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ ... đa giác n- cạnh (n 2) 18 00 � � 3600 =� 1? ?? � 18 0 18 0 n n � n� n – cạnh n �3 suy góc đa giác Đa giác (n + 1) – cạnh có số đo góc (n 1? ?? 2) 18 00 3600 = (1? ?? ) 18 00 18 00 n n n Đa giác... 18 00 n n n Đa giác (n + 2) – cạnh có số đo góc (n 2) 18 00 3600 = (1? ?? ) 18 00 18 00 n n n (n 3 2) 18 00 3600 = (1? ?? ) 18 00 18 00 n n n Đa giác (n + 3) – cạnh có số đo góc 3600 3600... x 1? ?? x.2 x x x x ? ?1 2x x ? ?1 2x b) x x 2( x 1) ( x 1) ( x 1) 2( x 1) ( x 1) 2( x 1) ( x 1) x 1? ?? x2 x x ? ?1 2( x 1) ( x 1) 2( x 1) ( x 1)