môn học kinh tế lượng (5)

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài Nội dung 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.2 Hậu đa cộng tuyến 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.4 Các biện pháp khắc phục 12/19/2019 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.1.1 Đa cộng tuyến Xét mơ hình hồi quy k biến: Yi = 1 +  X 2i +  X 3i + +  k X ki + U i (k  2) Nếu giả thiết bị vi phạm nghĩa tồn mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính biến giải thích X2i, X3i, , Xki, mơ hình ban đầu mắc khuyết tật đa cộng tuyến 2/11/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.1.2 Đa cộng tuyến hoàn hảo Đa cộng tuyến hoàn hảo tượng biến giải thích X2i, X3i, , Xki có mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính hồn tồn: 2 X 2i + 3 X 3i + + k X ki = Đẳng thức xảy với hệ số  j  , (2  j  k ) Khi có biến độc lập biểu thị tuyến tính qua biến lại:  j −1  j +1 2 k X ji = − X 2i − − X j −1i − X j +1i − − X ki j j j j 2/11/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.1.3 Đa cộng tuyến không hồn hảo Đa cộng tuyến khơng hồn hảo tượng biến giải thích X2i, X3i, , Xki có quan hệ cộng tuyến khơng hồn tồn với Khi đẳng thức: 2 X i + 3 X 3i + + k X ki + Vi = xảy với  j  , (0  j  k ) biểu diễn  j −1  j +1 2 k X ji = − X 2i − − X j −1i − X j +1i − − X ki + Vi j j j j Vi sai số ngẫu nhiên 2/11/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.1.4 Nguyên nhân tượng đa cộng tuyến  Do chất kinh tế xã hội biến kinh tế thường có quan hệ tuyến tính  Do số liệu mẫu khơng ngẫu nhiên, kích thước mẫu khơng đủ lớn nên không đại diện tốt cho tổng thể  Do q trình xử lý, tính tốn số liệu  Do định sai dạng hàm số nguyên nhân khác 2/11/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.2 Hậu đa cộng tuyến 5.2.1 Hậu có đa cộng tuyến hồn hảo   Xét mơ hình hồi quy mẫu biến: Yi = ˆ1 +  X i +  X 3i + ei Các hệ số hồi quy ước lượng xác định công thức:  2  3 2/11/2020 ( y x )( x ) − ( y x )( x = ( x )( x ) − ( x x ) ( y x )( x ) − ( y x )( x = ( x )( x ) − ( x x ) i 3i 2i 2i i i 3i 2i 2i i 3i 2i x3i ) 2i x3i ) 2 3i 2i 3i 3i 2i 2i 3i Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.2 Hậu đa cộng tuyến  Nếu mơ hình có đa cộng tuyến hồn hảo khơng thể ước lượng hệ số hồi quy chúng có dạng bất định Giả sử: X 2i =  X 3i  x2i =  x3i (  0)  r23 = r32 = Khi ta có: ˆ2 = n n n n i =1 i =1 i =1 i =1 ( x2i yi )(  x22i ) − (  x2i yi )(  x22i ) n n n i =1 i =1 i =1 ( x22i )(  x22i ) −  ( x22i ) n ˆ3 = ( x3i yi )( i =1 n  x ) − ( x3i yi )( i =1 n ( x )( i =1 2/11/2020 n 2 3i 3i i =1 n n n 2 x  3i ) i =1 2 x ) −  ( x   3i ) i =1 3i = 0 = i =1 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.2 Hậu đa cộng tuyến 5.2.2 Hậu có đa cộng tuyến khơng hồn hảo  Nếu mơ hình có đa cộng tuyến khơng hồn hảo ước lượng hệ số hồi quy, nhiên chúng khơng cịn ước lượng hiệu Giả sử: X 2i =  X 3i + Vi  x2i =  x3i + vi (  0) Khi ta có:  2  3 2/11/2020 y x )(  x +  v ) − ( y x +  y v )( x ) (  = (  x )(   x +  v ) −  (  x ) y x )(  x +  v ) − ( y x +  y v )( x ) (  = (  x )(   x +  v ) −  (  x ) 2 2i i 2i 2i 2 i 2 3i i 3i 3i 2i i 2i i i 2 3i i i 2i 2 2i i 3i i i i 2 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 3i 3i 5.2 Hậu đa cộng tuyến  Phương sai ước lượng OLS tiến dần vô hạn tính đa cộng tuyến tăng dần lên: Var ( ˆ2 ) = 2 n 2 x (1 − r  2i 23 ) → +,Var ( ˆ3 ) = i =1 2 n 2 x (1 − r  3i 23 ) → + i =1  Khoảng tin cậy hệ số hồi quy rộng  Thống kê T ý nghĩa hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa thống kê  Hệ số R2 cao giá trị thống kê kiểm định T nhỏ Điều dễ tạo mâu thuẫn kết kiểm định T F phù hợp mơ hình 2/11/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 10 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.3.3 Sử dụng hệ số tương quan riêng   Yi = ˆ1 +  X 2i +  X 3i + ei Xét mơ hình biến: Ký hiệu r12,3 hệ số tương quan riêng Y X2 X3 không đổi r12,3 = r12 − r13r23 (1 − r132 )(1 − r232 )  r12 , r13 , r23 tương ứng hệ số tương quan Y X2, Y X3, X2 X3  Tương tự ta có r13,2 hệ số tương quan riêng Y X3 X2 không đổi Nếu hệ số tương quan Y với tất biến X2, X3 cao, hệ số tương quan riêng Y với biến X2, X3 thấp biến X2, X3 có tương quan với hay mơ hình có tượng đa cộng tuyến 2/11/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 15 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.3.4 Mơ hình hồi quy phụ  Là phương pháp hồi quy biến giải thích theo biến giải thích cịn lại Xét mơ hình hồi quy k biến: Yi = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + + k X ki + Ui , k  Các bước thực hiện:  Bước 1: Ước lượng mơ hình hồi quy phụ có dạng: X ji = 1 + 2 X 2i + +  j −1 X j −1i +  j +1 X j +1i + + k X ki + Vi  R (j =  k ) j 2/11/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 16 5.3 Phát đa cộng tuyến  Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết:  H : Xj khơng có quan hệ tuyến tính với biến lại   H1 : Xj có quan hệ tuyến tính với biến cịn lại Tiêu chuẩn kiểm định: F= R / ((k − 1) − 1) j (1 − R ) / (n − (k − 1)) j  F (k − 2, n − k + 1) Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước: W =  F : F  F (k − 2, n − k + 1) 2/11/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 17 5.3 Phát đa cộng tuyến ▪ Ví dụ 2: Nghiên cứu mối quan hệ doanh thu bán hàng - S (nghìn USD/tháng) theo giá bán sản phẩm - P (USD/sản phẩm) chi phí quảng cáo - AD (nghìn USD/tháng) Sử dụng số liệu cửa hàng kinh doanh bánh theo dõi doanh thu 75 tháng  Mơ hình hồi quy ban đầu: DTi = 1 +  ADi +  Pi +U i Hà Nội - 2018 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 18 5.3 Phát đa cộng tuyến  Ước lượng mơ hình hồi quy có bảng kết sau:  Dựa vào kết ước lượng, cho kết luận mơ hình ban đầu? Hà Nội - 2018 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 19 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.3.5 Nhân tử phóng đại phương sai (Variance inflating factor - VIF)  Bước 1: Hồi quy biến Xj 𝑗 = ÷ 𝑘 theo biến độc lập lại thu R 2j  Bước 2: Tính nhân tử phóng đại: VIF ( X j ) = − R 2j Nếu tồn giá trị VIF(Xj) > 10 Xj có cộng tuyến với biến độc lập cịn lại mơ hình có tượng đa cộng tuyến cao 2/11/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 20 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.3.6 Độ đo Theil Xét mơ hình hồi quy k biến: Yi = 1 +  X i +  X 3i + +  k X ki + U i (k  2)  Bước 1: Ước lượng mơ hình gốc thu R2  Bước 2: Lần lượt bỏ biến Xj 𝑗 = ÷ 𝑘 khỏi mơ hình hồi quy: Yi = 1 +  X 2i + +  j −1 X j −1i +  j +1 X j +1i + +  k X ki + Vi → R−2 j  Bước 3: Tính độ đo Theil: m = R −  Bước 4: Kết luận k 2 ( R − R  −j) j =2  Nếu m  mơ hình khơng có đa cộng tuyến  Nếu m  R2 mơ hình có đa cộng tuyến gần hồn hảo 2/11/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 21 5.3 Phát đa cộng tuyến ▪ Ví dụ 3: Kết ước lượng mơ hình ví dụ sau: Hà Nội - 2018 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 22 5.3 Phát Đa cộng tuyến Lần lượt ước lượng mơ hình: DTi = 1 +  ADi + U i  R = 0.0493 DTi = 1 + 2 Pi + U i  R22 = 0.391 Kết ước lượng cho kết luận mơ hình ban đầu? Hà Nội - 2018 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 23 5.4 Các biện pháp khắc phục 5.4.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm Các thông tin tiên nghiệm khai thác từ kinh nghiệm thông qua quan sát thực tế sử dụng kết luận kinh tế học  Ví dụ 4: Qi = 1Ki2 Li eUi  ln Qi = ln 1 +  ln Ki +  ln Li + U i Nếu có sở cho hàm sản xuất có hiệu suất khơng đổi theo quy mơ tức β2 + β3 = Khi biến đổi mơ hình ban đầu thành: Qi Ki 2 Ui Qi Ki e  = 1 ( ) e  ln( ) = ln 1 +  ln( ) + U i Li Li Li Li  1−  U i Qi = 1Ki Li Mơ hình khắc phục vấn đề đa cộng tuyến 2/11/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 24 5.4 Các biện pháp khắc phục 5.4.2 Thu thập thêm số liệu  Nếu có tượng đa cộng tuyến chọn lại mẫu Phương án sử dụng chi phí cho việc lấy mẫu khác mức độ chấp nhận  Đôi cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến 2/11/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 25 5.4 Các biện pháp khắc phục 5.4.3 Bỏ biến  Khi mơ hình có tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng cách “đơn giản nhất” bỏ biến khỏi mơ hình  Có cách để chọn biến loại khỏi mơ hình:  Cách 1: Loại khỏi mơ hình biến có tỷ số t thấp  Cách 2: Lần lượt bỏ biến, hồi quy mơ hình chọn mơ hình có hệ số R2 cao 2/11/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 26 5.4 Các biện pháp khắc phục 5.4.4 Sử dụng sai phân cấp Xét mơ hình biến với số liệu theo thời gian: Yt = 1 +  X 2t + 3 X 3t + U t  Tại thời điểm (t-1) có mơ hình: Yt −1 = 1 +  X 2t −1 + 3 X 3t −1 + U t −1  Trừ vế với vế hai mơ hình trên, ta có: Yt − Yt −1 =  ( X 2t − X 2t −1 ) + 3 ( X 3t − X 3t −1 ) + (U t − U t −1 )  Yt * =  X 2*t + 3 X 3*t + Vt Mơ hình gọi mơ hình sai phân cấp  Thực tế cho thấy mơ hình sai phân cấp giảm đáng kể mức độ đa cộng tuyến mơ hình gốc 2/11/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 27 5.4 Các biện pháp khắc phục ▪ Hạn chế phương pháp sai phân cấp  Chỉ dùng với số liệu theo thời gian  Không ước lượng hệ số chặn  Mất quan sát  Ut thoả mãn giả thiết OLS, Vt vi phạm 2/11/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 28 5.4 Các biện pháp khắc phục 5.4.5 Các biện pháp khác  Sử dụng mơ hình hồi quy thành phần  Sử dụng ước lượng từ bên ngồi 2/11/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 29 ... gần hồn hảo 2/11/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 21 5.3 Phát đa cộng tuyến ▪ Ví dụ 3: Kết ước lượng mơ hình ví dụ sau: Hà Nội - 2018 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 22 5.3 Phát Đa... Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 10 5.2 Hậu đa cộng tuyến  Dấu hệ số hồi quy ước lượng khơng phù hợp với lý thuyết kinh tế  Các ước lượng sai số chuẩn nhạy với thay đổi số liệu  Ước lượng. .. số ngẫu nhiên 2/11/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.1.4 Nguyên nhân tượng đa cộng tuyến  Do chất kinh tế xã hội biến kinh tế thường có quan hệ tuyến tính