Bài 4: 1,0 điểm Đường bay vàng Đường bay của máy bay bay từ Thành Phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội hiện nay không đi theo đường thẳng mà đi theo hai cạnh của một tam giác TP Hồ Chí Minh- Đà Nẳ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I AN GIANG Ngày kiểm tra 29-12-2015 Môn : TOÁN LỚP Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG: SBD : Bài 1: (3,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 𝐴 = 16 + 25 − 𝐵= 𝐶= 3+ 3−2 10 − 2−1 − 2− Bài 2: (3,0 điểm) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = − 𝑥 + (∗) a Vẽ đồ thị hàm số (∗); b Với giá trị nào 𝑘 thì điểm 𝑀(2; 𝑘) thuộc đồ thị hàm số; c Tìm 𝑎; 𝑏 để đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 vuông góc với đồ thị hàm số đã cho và (𝑑) qua gốc tọa độ O Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O bán kính 𝑅 = 3𝑐𝑚, điểm A nằm bên ngoài đường tròn cho OA = 5𝑐𝑚 Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a Tính độ dài AB; b Chứng minh OA là đường trung trực đoan BC; c Tính diện tích tam giác ABC Bài 4: (1,0 điểm) (Đường bay vàng) Đường bay máy bay bay từ Thành Phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội không theo đường thẳng mà theo hai cạnh tam giác TP Hồ Chí Minh- Đà Nẳng- Hà Nội hình vẽ Theo Cục Hàng không Việt Nam đề xuất từ năm 2016 đường bay từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà nội là đường thẳng nên gọi là đường bay vàng Biết khoảng cách từ TP Hồ Chí Minh đến Đà Nẳng và khoảng cách từ Đà Nẳng đến Hà Nội gần 630 km Góc ba vị trí TP Hồ Chí Minh - Đà Nẳng- Hà Nội gần 1320 Em hãy tính xem bay theo đường bay vàng thì chuyến bay rút ngắn khoảng bao nhiêu km? -Hết (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Học kỳ Năm học 2015 -2016 A ĐÁP ÁN Bài Bài Điểm ĐÁP ÁN 𝐴 = 16 + 25 − =4+5−2 =7 𝐵 = 3+ 3−2 = 3+2 3−2 = 3 + 2 − =3+2 6−2 =3 10 − 𝐶= − 2− 2−1 2.5 − = − 2− 2−1 2−1 = − 5−2 2−1 = 5− 5+2=2 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 𝑦 =𝑓 𝑥 =− 𝑥+3 (∗) 𝑥 𝑦 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ Đồ thị hàm số hình vẽ Bài 0,5 đ Với giá trị nào k thì điểm 𝑀(2; 𝑘) thuộc đồ thị hàm số; Điểm 𝑀(2; 𝑘) thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = − 𝑥 + đó ta có 𝑘 = − + ⟺𝑘= 0,5 đ 0,5 đ (3) Tìm a; b để đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 vuông góc với đồ thị hàm số đã cho và qua gốc tọa độ O 0,5 đ Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O nên 𝑏 = ⇒ 𝑑 : 𝑦 = 𝑎𝑥 Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng 𝑦 = − 𝑥 + nên (d) có hệ số góc 𝑎 thỏa điều kiện 𝑎 − 4 = −1 ⟹ 𝑎 = 4 0,5 đ Vậy 𝑎 = ; 𝑏 = là hai số cần tìm B A O 0,5 đ Bài 3a C Bài 3b Bài 3c Do AB là tiếp tuyến đường tròn (O) nên AB vuông góc OB Tam giác AOB vuông B Theo định lý Pitago 𝐴𝐵2 = 𝐴𝑂2 − 𝑂𝐵2 = 52 − 32 = 16 Vậy 𝐴𝐵 = 4𝑐𝑚 0,25 đ Ta có OB=OC ( bán kính đường tròn) AB=AC (hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm ngoài đường tròn) Vậy hai điểm O;A nằm trên đường trung trực đoạn BC Hay OA là đường trung trực đoạn BC 0,25 đ 0,25đ Gọi M là giao điểm OA và BC; đó Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông 𝐴𝐵2 42 16 𝐴𝐵 = 𝐴𝑀 𝐴𝑂 ⟺ 𝐴𝑀 = = = 𝐴𝑂 5 Tam giác ABM vuông M 16 144 2 2 𝐵𝑀 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝑀 = − = 25 12 𝐵𝑀 = 𝑐𝑚 24 𝐵𝐴 = 2𝐵𝑀 = 𝑐𝑚 Diện tích tam giác ABC 1 16 24 192 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝑀 𝐵𝐶 = = 𝑐𝑚2 2 5 25 B Da Nang Bài A Ha Noi H C TP HCM 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (4) Gọi A là vị trí Hà Nội; B là vị trí Đà nẳng; C là vị trí TP Hồ Chí Minh và BH là đường cao tam giác ABC Do BA=BC nên tam giác ABC cân B có BH là đường cao và là trung tuyến, phân giác Ta có 𝐴𝐻 sin 𝐴𝐵𝐻 = 𝐴𝐵 𝐴𝐻 ⟹ sin 660 = ⟹ 𝐴𝐻 = 630 𝑠𝑖𝑛660 ≈ 575,5 𝑘𝑚 630 độ 𝑑à𝑖 𝑡ừ 𝑇𝑃 𝐻𝐶𝑀 đế𝑛 à 𝑛ộ𝑖 𝐴𝐶 ≈ 1151𝑘𝑚 Độ 𝑑à𝑖 đườ𝑛𝑔 𝑏𝑎𝑦 𝑖ệ𝑛 𝑡ạ𝑖 × 630km ≈ 1260km Kết luận bay theo đường bay thẳng thì đoạn đường rút ngắn khoảng 1260 − 1151 = 109𝑘𝑚 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ B HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh làm cách khác mà đúng điểm tối đa Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 điểm cho câu đáp án, giám khảo chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác Tổ trưởng họp thống đáp án và ghi thành biên trước chấm chính thức (5)