3/ Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song bằng pp tọa độ và pp hình học phẳng.. 5/ Toạ độ trên trục Trục toạ độ Trục toạ độ trục là một đường thẳng trên đó đã xác địn[r]
(1)HÌNH HỌC 10 CÁC BÀI LUYỆN TẬP 1/a) Cho tam giác HKG Có thể xác định bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác? b) Cho bốn điểm phân biệt: T, L, G, R Có thể lập bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trên? c) Cho HBH TLGR, hỏi có thể lập được bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh HBH? MN PQ MQ PN 2/ a) Cho bốn điểm M, N, P, Q.Chứng minh : b) Cho tam giác ABC, có M, N, P là trung điểm AB, AC, BC Chứng minh MN PC a (1; 2), b (3; 4), c (7; 2) a/ Tìm tọa độ x 3b 5a 2c ; b/ Hãy phân tích a theo hai vec tơ 3/ Cho b và c y a b c ; b) Biểu thị véctơ a theo a b c 4/Cho =(-2; 1); = (3 ; -4) và = (-7; -2).a) Tìm tọa độ b; hai véctơ c 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1); B(2; 3); C ( 3; 2) a) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB, trọng tâm G tam giác ABC b) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 6/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;2); B(3;4); C(5;6) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC? Tìm tọa độ trung điểm M cạnh BC? 7/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4); D(5;0) a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng 8/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4;1); B(0;3); C(1;-2) Tìm tọa độ điểm E cho C là trọng tâm tam giác ABE 9/ Cho ABC có A, B, C là trung điểm các cạnh BC, CA, AB a) Chứng minh: BC ' C ' A A ' B ' b) Tìm các vectơ B ' C '; C ' A ' 10/ Cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành 11/ Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 12/ Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) Tìm toạ độ các điểm M, N, P cho: a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm các cạnh b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm các cạnh (2) (3) PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: a b a b 1/ Chứng minh hai vec tơ bằng nhau: a, b cùng hướng Tứ giác ABCD là HBH AB DC và BC AD Nếu a b, b c thì a c x x a b y y PP tọa độ: : Cho a ( x; y ), b ( x ; y ) , a) Cho tam giác ABC, có M, N, P là trung điểm AB, AC, BC Chứng minh MN PC PN MA PN MA BA b) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, CD, AD, BC Chứng minh: MP QN ; MQ PN c) Cho ABC có A, B, C là trung điểm các cạnh BC, CA, AB BC ' C ' A A ' B ' a) Chứng minh: b) Tìm các vectơ B ' C '; C ' A ' d) Cho hai điểm A(3; 5), B(1; 0) a) Tìm toạ độ điểm C cho: OC AB b) Tìm điểm D đối xứng A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3 e) Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 2/ Tìm tổng hai vec tơ và nhiều vec tơ – chứng minh đẳng thức vec tơ: a) Tổng hai vectơ Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC AC Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC a b c a b c ; a b b a ; a a Tính chất: b) Hiệu hai vectơ Vectơ đối a là vectơ b cho a b 0 Kí hiệu vectơ đối a là a Vectơ đối là a b a b OB OA AB Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: OA OB 2OM (O tuỳ ý) MA MB M là trung điểm đoạn thẳng AB Hệ thức trọng tâm tam giác: GA GB GC OA OB OC 3OG (O tuỳ ý) G là trọng tâm ABC MN PQ MQ PN a) Cho bốn điểm M, N, P, Q.Chứng minh : AB DC AC DB b) b) Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: a) AD BE CF AE BF CD c) Cho tam giác ABC Các điểm M, Nthoả mãn MN 2 MA 3MB MC 1) Tìm điểm I thoả mãn IA 3IB IC 0 2) Chứng minh đường thẳng MN luôn qua (4) điểm cố định d) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N là trung điểm AD, BC MN ( AB DC ) OA OB OC OD 0 1) Chứng minh: 2) Xác định điểm O cho: 3/ Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song pp tọa độ và pp hình học phẳng a vaø b a cuø n g phöông k R : b ka Điều kiện để hai vectơ cùng phương: AB k AC A, B, C thẳng hàng k 0: Điều kiện ba điểm thẳng hàng: 4/ Biểu thị vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương hh phẳng và pp tọa độ x y k R: x kx vaø y ky x y (nếu x 0, y 0) a + Cho hai vectơ không cùng phương , b và x tuỳ ý Khi đó ! m, n R: x ma nb 1 a (2; 0), b 1; , c (4; 6) 2 * Cho a) Tìm toạ độ vectơ d 2a 3b 5c c theo a ,b ma b nc b) Tìm số m, n cho: c) Biểu diễn vectơ + b cùng phương với a 0 5/ Toạ độ trên trục Trục toạ độ Trục toạ độ (trục) là đường thẳng trên đó đã xác định điểm gốc O và vectơ đơn vị e Kí hiệu O; e Toạ độ vectơ trên trục: u (a) u a.e M ( k ) OM k e Toạ độ điểm trên trục: Độ dài đại số vectơ trên trục: AB a AB a.e Chú ý: + Nếu AB cùng hướng với e thì AB AB Nếu AB ngược hướng với e thì AB AB + Nếu A(a), B(b) thì AB b a Baøi + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có: AB BC AC Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ là 2 và a) Tìm tọa độ AB b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB MA 5MB 0 c) Tìm tọa độ điểm M cho d) Tìm tọa độ điểm N cho NA NB Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ là 3 và a) Tìm tọa độ điểm M cho 3MA MB 1 b) Tìm tọa độ điểm N cho NA 3NB AB Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ là a, b, c a) Tìm tọa độ trung điểm I AB 6/ Toạ độ trên hệ trục MA MB MC b) Tìm tọa độ điểm M cho (5) Hệ trục toạ độ i Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với Vectơ đơn vị trên Ox, Oy là , j O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung u ( x; y ) u x.i y j M ( x ; y ) OM x.i y j Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: a ( x; y ), b ( x; y), k R A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: Tính chất: Cho x x a b y y + AB ( xB x A ; yB yA ) + , a + b ( x x ; y y ) : + ka (kx; ky ) x A xB y yB ; yI A 2 + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: x x B xC y yB yC xG A ; yG A 3 + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x kx B y kyB xM A ; yM A 1 k 1 k + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 1: ( M chia đoạn AB theo tỉ số k MA k MB ) xI 1 a 2i j ; b i j ; c 3i ; d j Baøi Viết tọa độ các vectơ sau: a) 1 a i j ; b i j ; c i j ; d j ; e 3i 2 b) Baøi Viết dạng u xi yj biết toạ độ vectơ u là: a) u (2; 3); u ( 1; 4); u (2; 0); u (0; 1) b) u (1;3); u (4; 1); u (1; 0); u (0; 0) a (1; 2), b (0;3) Tìm toạ độ các vectơ sau: Baøi Cho x a b ; y a b ; z a 3b a) 1 u 3a 2b ; v 2 b ; w 4a b b) Baøi Cho hai điểm A(3; 5), B(1; 0) a) Tìm toạ độ điểm C cho: OC AB b) Tìm điểm D đối xứng A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3 Baøi Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Baøi Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2) a) Tìm toạ độ các vectơ AB, AC , BC b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm tọa độ điểm M cho: CM 2 AB AC AN BN 4CN 0 d) Tìm tọa độ điểm N cho: Baøi Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2) a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng A qua C b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh là A, B, C c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC (6) ` (7)