mtct Cam Giang 1617

Hàng tháng người đó rút từ ngân hàng ra 1 500 000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu.. Hỏi sau 2 năm người đó còn lại bao nhiêu tiền ở ngân hàng làm tròn đến đồng.[r]

Trần Văn Toản – THCS Cẩm Vũ – Cẩm Giàng – HD PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG tranvantoancv.violet.vn ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: Giải toán trên máy tính cầm tay Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 01 trang Câu ( điểm) 1) Cho góc nhọn  thỏa mãn cos  = 0,22112016 Không tìm góc  , hãy tính các tỉ số lượng giác còn lại góc  (làm tròn đến chữ số thập phân); 2) Tính giá trị biểu thức sau với chữ số thập phân: A 1    1  2017 2016  2016 2017 Câu ( điểm ) Cho phương trình sau: 3x  10  x  x  20 1) Lập trình trên máy để tìm nghiệm phương trình; 2) Giải phương trình trên Câu ( điểm) 1) Đa thức f(x) chia cho đa thức x  dư là 2016, chia cho đa thức x  dư là 2017 Tìm đa thức dư chia f(x) cho đa thức x2  x  2) Cho đa thức P(x) = 2x5  ax4  bx3  cx  dx  e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = Tính giá trị P(22) Câu (4 điểm) Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền là 450 000 000 đồng với lãi suất 1,5% tháng Hàng tháng người đó rút từ ngân hàng 500 000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu Hỏi sau năm người đó còn lại bao nhiêu tiền ngân hàng (làm tròn đến đồng) Câu ( điểm) Cho dãy số u n xác định bởi: u1  u2  ; un1  un  2un1   n  N, n  2 1) Viết quy trình bấm phím để tính các giá trị u3 , u4 , u15 , u16 , u17 , u19 ; 2) Tính giá trị biểu thức: S19  u1  2u2  3u3  4u4   16u16  17u17  18u18  19u19 Câu ( điểm) 1) Hai đài quan sát đặt đảo Song Tử Tây và Song Tử Đông cách 1,5 hải lí thuộc quần đảo Trường Sa chủ quyền Việt Nam Vào cùng thời , hai đài quan sát cùng theo dõi máy bay theo phương thẳng đứng Đài quan sát Song Tử Tây đo góc quan sát so với phương nằm ngang là 450 , Song Tử Đông là 600 Em hãy tính độ cao máy bay so với mặt biển (Biết hải lí 1852m; đài quan sát hai đảo cao 15m so với mặt biển, kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) 2) Trên hai cạnh AC, BC tam giác ABC, lấy tương ứng hai điểm M, N cho MA = CN Tìm vị trí M để MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó cạnh tam giác là 22112016 cm .HẾT Họ và tên học sinh:………………………………………Số báo danh:……………… Họ và tên Giám thị giao đề:……………………………Chữ ký:……………………… Trần Văn Toản – THCS Cẩm Vũ – Cẩm Giàng – HD PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG tranvantoancv.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Chú ý : - Cứ sai thiếu chữ số theo yêu cầu trừ 0,5đ ; - Không làm tròn theo yêu cầu trừ 0,5đ ; - Không dùng dấu gần đúng trừ 0,5đ; - Thiếu sai đơn vị trừ 0,5đ Câu Tóm tắt cách giải Kết ý cos  0, 22112016  sin     0, 22112016   0,975246571 sin  4, 410482388 cos  cot   0, 226732569 tan Với k  N, k  , ta có: tan  1,0 1,0 1,0 (k  1) k  k k  (k  1) k  k k  (k  1) k  k k  1      2 k (k  1) (k  1) k  k k  (k  1) k  k (k  1) k (k  1)(k   k ) k k 1 Điểm 1,0 Cho k =1; 2; 3; 4; …; 2017 ta được: 1 1 1       2 2016 2017 S  1  0,97773 2017 S 1,0 Quy trình bấm phím: 2.1 X  10  X  X  20 SHIFT SOLVE = Ta nghiệm phương trình là x = - 3 x  10  x  x  20 Điều kiện xác định: x  10 1,5 1,0 0,5 x  10  x  x  20  x  x  20  3x  10   ( x  x  9)  3x  10  x  10   2.2  ( x  3)  ( x  10  1)   ( x  3)  (vì ( x  3)2  và ( x  10  1)  )    ( 3x  10  1)  x       x  10    x  3 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 0,5 0,5 0,5 0,5 Trần Văn Toản – THCS Cẩm Vũ – Cẩm Giàng – HD tranvantoancv.violet.vn Vì đa thức chia x2  x  có bậc hai nên đa thức dư có dạng ax+b Theo bài ta có : f ( x)   x  2 x  3 Q( x)  ax  b 3.1 3.2 0,5 0,5 Vì đa thức f(x) chia x-2 dư 2016, chia x +3 dư 2017 nên:  f    2016 2a  b  2016 a  0,    3a  b  2017 b  2016,  f  3  2017 1,0 Vậy đa thức dư là -0,2x + 2016,4 Đặt Q(x) = x  Khi đó Q(1) =3, Q(2) = ; Q(3) = 19; Q( 4) = 33 Nên R(x) = P(x) – Q(x) có nghiệm 1; 2; 3; Vậy P(x) = Q(x) + 2( x – 1)( x- 2)(x – 3)( x- 4)( x- a) = x  +2 ( x – 1)( x- 2)(x – 3)( x- 4)( x- a) Vì P(5)=3 nên 2.52  +2.4.3.2.1(5- a)=3 Do đó a=6 P(x) = 2x2 1   x – 1 x  2 x – 3 x  4 ( x  6) P(22) = 597 449 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Gọi số tiền hàng tháng rút là P, lãi suất là r%, 450 000 000=a Sau tháng, số tiền có là: T1  a  a.r %  a (1  r %)  ak (đ) với  k  r%  1 0,5 Số tiền còn lại sau rút là: ak  P (đ) Sau tháng, số tiền có là: T2  ak  P  ak  P.r %  ak  P.k  ak  Pk  ak  Pk (đ) 0,5 Số tiền còn lại sau rút là: ak  Pk  P  ak  P  k  1  ak  4 2 P  k  1 0,5 k 1 0,5 Sau tháng, số tiền có là:   P  k  1   P  k  1  P  k  1  P  k  1 2 (đ)   ak   r %  ak   k  ak  T3  ak  k 1   k 1  k 1  k 1        0,5 0,5 … Sau n tháng số tiền còn lại là ak  n P  k n  1 k 1 (đ) 0,5 Vậy sau năm =24 tháng người đó có số tiền ngân hàng là: 450000000(1  0, 015)  24 5.1 1500000  (1  0, 015)24  1  0, 015   600 325 984 đồng Viết đúng quy trình bấm phím: 2X 1A 1B X=X+1: A  B  A  : X=X+1: B  A  2B  CALC = = = = Ta kết quả: u3  5, u4  ; u15  21845; u16  43689; u17  87381; u19  349525 ; 0,5 1,5 1,5 Trần Văn Toản – THCS Cẩm Vũ – Cẩm Giàng – HD 5.2 tranvantoancv.violet.vn Viết đúng quy trình bấm phím:  X  A  B -1  D X=X+1: A  B  A  : D = D+XA: X=X+1: B  A  2B  :D=D - XB CALC = = = = X=19, ấn tiếp = = S19  4505110 Đổi 1,5 hải lí = 2778m C Giả sử A, B là vị trí hai đài quan sát C là vị trí máy bay 0,5 h A 6.1 1,0 1,0 600 450 H 2778m B Trong  BHC vuông H ta có: h  HB.tan 600  3.HB (1) Trong  AHC vuông H ta có: h  HA.tan 450  HA (2) Từ (1) và (2) suy 3.HB  HA 0,5 0,5 HA HA  HB 2778 2778  3  1     HB  HB HB HB 1 2778  1761,181 (m) Thay vào (1) ta có h  3 1 0,5  Vậy độ cao máy bay so với mặt biển khoảng: 1761,181+15=1776,181m 0,5 0,5 B H G N K A C M Kẻ MK  AB; NH  AB; MG  NH Tứ giác MGHK là hình chữ nhật  MG  KH Mà MN  MG  MN  KH Các tam giác AKM, BHN là các tam giác vuông có góc nhọn 6.2 1 60 nên AK  AM ; BH  BN 2 0,5 0,5 o Do đó: BC AB  AM BN   CN BN  KH  AB   AK  BH   AB        AB     AB    2   AB  MN  (không đổi) Dấu ‘=” xảy MN là đường trung bình tam giác ABC hay M là trung điểm cạnh AC Vậy MN  AB 22112016   11056008  cm  2 0,5 0,5 0,5 0,5 Trần Văn Toản – THCS Cẩm Vũ – Cẩm Giàng – HD tranvantoancv.violet.vn