TOAN CASIO DE 2

Gọi S và S’ lần lượt là diện tích cuûa hai tam giaùc ABC vaø A’B’C’... LỜI GIẢI VAØ ĐÁP ÁN Baøi 1.[r]

PHOØNG Gi¸o dôc vµ §µo t¹o TUY PHONG ĐỀ thi chän häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM Khèi THCS - N¨m häc 2007-2008 Hoï vaø teân hoïc sinh : Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ẹEÀ SOÁ C¸c gi¸m kh¶o (Hä, tªn vµ ch÷ ký) §iÓm toµn bµi thi B»ng sè Sè ph¸ch (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) B»ng ch÷ GK1 GK2 Bµi 1: 1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÎu thøc: 3     9  1   21  :              11   3 A   8   11 12   5  3 .   :      13   12 15   6 B A cos3 370 43'.cot g 519030 ' 15 sin 57 42 '.tg 69 013' cos 190 36 ' : cot g 520 09 ' B 1.2 T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè:  4    2 1     3     4  x  1 2 4  2   1   7 5  1   8  x= Bµi 2: 5 2 5 A   35   ; B   52   ; C 35 ; D 52     2.1 Chobèn sè: So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, råi ®iÒn dÊu thÝch hîp (<, =, >) vµo A B C D 2.2 Cho sè h÷u tØ biÔu diÔn díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn E = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản x= Bµi 3: 4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số: N 1032006 + Chữ số hàng đơn vị N là: + Ch÷ sè hµng tr¨m cña P lµ: P 292007 4.2 T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè: 4.3 Nªu c¸ch gi¶i: a) b) Baøi : a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân √ N= 321930+ √ 291945+ √ 2171954+ √ 3041975 b) Tính kết đúng ( không sai số ) các tích sau P = 13032006 × 13032007 Q = 3333355555 × 3333377777 c)Tính giá trị biểu thức M với α =250 30' , β=57 30 ' M =[(1+ tg α )(1+cot g2 β)+(1− sin α )(1− cos2 β)] √(1 −sin α)( 1− cos2 β) ( Kết lấy với chữ số phần thập phân ) Bài : Xác định các hệ số a , b ,c đa thức P( x)=ax 3+ bx 2+cx − 2007 để cho P(x) chia cho (x – 13) coù soá dö laø , chia cho (x – 3) coù soá dö laø vaø chia cho ( x - 14 ) coù soá dö laø ( Kết lấy với chữ số phần thập phân ) Baøi 6: Cho x 1000 +y 2000 +y Tính A = x 3000 x 1000 = 6,912 2000 = 33,76244 3000 +y n   3    3 Baøi 7: Cho daõy soá Un = n với n = , , , …………… a) Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4 b) Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 và Un c) Tính U13 , U14 Baøi 8: Tam giaùc ABC vuoâng taïi A AB = c = 23,82001 cm ; AC = b =29,1945 cm Goïi G laø troïng taâm A’ ; B’ ; C’ là hình chiếu G xuống các cạnh BC , CA , AB Gọi S và S’ là diện tích cuûa hai tam giaùc ABC vaø A’B’C’ S' a) Tính tyû soá S b) Tính S’ Bµi 9: Cho ®a thøc P ( x) 6 x  ax  bx  x  cx  450 , biÕt ®a thøc P ( x) chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc:  x   , ( x  3), ( x  5) H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc vµ ®iÒn vµo « thÝch hîp: a b= c= x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = Bµi 10: Tìm cặp số (x, y) nguyên dơng nghiệm đúng phơng trình: 3x  19(72 x  y ) 240677 x ; y1  LỜI GIẢI VAØ ĐÁP ÁN Baøi  x ; y2   1.1 A  2.526141499 B  8,932931676 70847109 1389159 x  64004388 1254988 1.2 Baøi A>B 2.1 Bấm máy ta đợc: 5   35      52   7,178979876  C 35 35 355  35  2435 ;     25 52 25 24 D 52 52 52.2  52  224 252 32 31 31 31 24 C>D 531  231  224 31 24  2435  252  243  25 41128 10282 E  33300 8325 2.2 Baøi 1031 3(mod10); 1032 9 (mod10); 1033 3 9 27 7(mod10); 1034 21 1(mod10); Ta cã: 103 3(mod10); Nh vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, (chu kú 4) 2006 2 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 291 29 ( Mod 1000); 29 841(mod1000); 293 389 (mod1000); 29 281(mod1000); 295 149 (mod1000); 296 321(mod1000); 2910  295  149 201(mod1000); 2920 2012 401(mod1000); 2940 801(mod1000); 2980 601(mod1000); 100 29 20 80 29 29 401601 1(mod1000); 292000  29100  20 120 1(mod1000); 292007 292000 296 291 132129 (mod1000) 309 (mod1000); Baøi 4: N = 567,87 ; P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 M = 1,7548 Baøi 5: a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28 Ch÷ sè hµng tr¨m cña P lµ Baøi 6: Ñaët a = x1000 , b = y1000 Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244  a  b   a  b2   a  b  Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- Đáp số : A = 184,9360067 Baøi 7: a ) U0 = ; U1 = ; U2 = ; U3 = 51 ; U4 = 304 ; U5 = 1769 b) Un+2 = Un+1 - 13 Un c ) U13 = 2081791609 ; U14 = 11932977272 Baøi 8: a) Haï AH vuoâng goùc BC ; GA’ = h c b AH = ; GB' = ; GC' = 3 3 1 h c c b h b    sinC +  +  sinB  2 3 3 3  2S b.sinB + c.sinC = HB + HC = BC = a Suy ra: S’= 18 ( ah + bc) = S'  S hay S' = S A'GB + S B'GC' + S C'GA' = vì b) S’ = 77,26814244 (cm2) Baøi 9: 9.1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x a  x3b  xc  450  x  x (hÖ sè øng víi x lÇn lît thay b»ng 2, 3, 5; Èn sè lµ a, b, c) Dïng chøc n¨ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh, c¸c hÖ sè ai, bi, ci, di cã thÓ nhËp vµo trùc tiÕp mét biÓu thøc, vÝ dô  2 ^  ^  450 cho hÖ sè di øng víi x = KÕt qu¶ a = -59 b = 161 c = -495 S¬ lîc c¸ch gi¶i KÕt qu¶ a = -59 b = 161 c = -495 9.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 5 x1 2; x2 3; x3 5; x4  ; x5  Baøi 10: Lêi gi¶i 3x  19(72 x  y )2 240677 (*)  72 x  y  x  240677 19 x  240677 19 XÐt (®iÒu kiÖn: x  ) STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - ((3 ALPHA X^5-240677)19), bÊm = liªn tiÕp Khi X = 32 th× đợc kết biẻu thức nguyên y = Thay x = 32 vào phơng trình (*), giải pt bậc theo y, ta đợc thêm nghiÖm nguyªn d¬ng y2 =4603  x 32; y 5  ; y 72 x   x 32; y 4603 KÕt qu¶ x = 32