Đề Toán Casio 2007

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 Lớp 9 THCS Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 13/3/2007 Bài 1 : a) Tính giá trò của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân 30419752171954291945321930 +++= N b) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau P = 13032006 × 13032007 Q = 3333355555 × 3333377777 c)Tính giá trò của biểu thức M với '0'0 3057,3025 == βα )cos1)(sin1()]cos1)(sin1()cot1)(1[( 222222 βαβαβα −−−−+++= gtgM ( Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân ) ĐS : N = 567,87 ; P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 M = 1,7548 Bài 2 :Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng ( tiền Việt Nam ) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng . a) Hỏi sau 10 năm , người đó nhận được bao nhiêu tièn ( cả vốn và lãi ) ở ngân hàng . Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các đònh kỳ trước đó b) Nếu với số tiền trên , người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn và lãi ) ở ngân hàng . Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các đònh kỳ trước đó ( Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán ) ĐS : a) Theo kỳ hạn 6 tháng , số thiền nhận được là 3,214936885 = a T đồng b) Theo kỳ hạn 3 tháng , số thiền nhận được là 9,211476682 = b T đồng Bài 3 : Giải phương trình ( lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy ) xx +−+=++ 114030713030711140307130307 ĐS : x = - 0,99999338 Bài 4 : Giải phương trình ( lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy ) 1133200726612178381643133200726614178408256 =+−+++−+ xxxx ĐS : 175717629;175744242 21 == xx 175744242175717629 << x Bài 5 : Xác đònh các hệ số a , b ,c của đa thức 2007)( 23 −++= cxbxaxxP để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho ( x - 14 ) có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân ) ĐS : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28 Bài 6 : Xác đònh các hệ số a , b , c , d và tính giá trò của đa thức 2007)( 2345 −++−+= dxcxbxaxxxQ . Tại các giá trò của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 . ĐS : a =-93,5 ; b = -870 ; c =-2972,5 ; d = 4211 P(1,15) = 66,16 ; P(1,25) = 86,22 ; P(1,35) = 94,92 ; P(1,45) = 94,66. Bài 7 : Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm , góc '0 2537 == α C .Từ A vẽ các đường cao AH , đường phân giác AD và đường trung tuyến AM . a) Tính độ dài của AH , AD , AM b) Tính diện tích tam giác ADM ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân ) ĐS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm 2 33,0 cmS ADM = Bài 8 : 1 . Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng vối nửa bình phương cạnh thứ ba. Chứng minh theo hình vẽ 2. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25cm và đường cao AH = h = 2,75 cm a) Tính các góc A , B ,C và cạnh BC của tam giác . b) Tính độ dài của trung tuyến AM ( M thuộc BC) c) Tính diện tích tam giác AHM . (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số thập phân ) ĐS : 2 2 2 2 AHHM a b +       += 2 2 2 2 AHHM a c +       += 2 2 2 222 a mcb a +=+ '0'0'0 3776;3545;4857 === ACB 2 66,0;79,2;43,4 cmScmAMcmBC AHM === Bài 9 : Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bời công thức 32 )313()313( nn n U −−+ = với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . a) Tính 87654321 ,,,,,,, UUUUUUUU b) Lập công thức truy hồi tính 1 + n U theo n U và 1 − n U c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 1 + n U theo n U và 1 − n U ĐS : 147884,8944,510,26,1) 54321 ===== UUUUUa 565475456,36818536,2360280 876 === UUU 11 16626) −+ −= nnn UUUb Bài 10 : Cho hai hàm số 5 2 2 5 3 += xy (1) và 5 3 5 +−= xy (2) . a) Vẽ đồ thò của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ của giao điểm ),( AA yxA của hai đồ thò ( để kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số ) c) Tính các góc của tam giác ABC , trong đó B , C thứ tự là giao điểm của đồ thò hàm số (1) và đồ thò hàm số hai với trục hoành ( lấy nguyên kết quả trên máy ) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC ( Hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân ) ĐS : 34 3 3; 34 5 1) == AA yxb 0"'0"'0 90;48,10259;52,495730) ===== ACBc βα 17 35 4) −= xyd . GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 Lớp 9 THCS Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 13/3 /2007 Bài. phương trình ( lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy ) 113 320072 661217838164313 320072 6614178408256 =+−+++−+ xxxx ĐS : 175717629;175744242 21 == xx