Đề thi chọn HSG giải toán Casio

PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẨM LỆ TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm học 2008 -2009 Thời gian : 90 phút ( Không tính thời gian giao đề) Họ và tên : ………………………………………Lớp : ……… *Quy ước : Các kết quả tính gần đúng , nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới 4 chữ số thập phân Bài 1(15 điểm) : Tính giá trị của các biểu thức : a)             −       +       +               +       −       + = 15 12 12 11 : 9 8 4 13 8 . 5 2 3 6 5 11 9 1 8 7 . 7 6 5 4 3: 4 3 21 3 1 23 A ; b) 4 1 5 1 6 1 7 2007 + + + =B c) Cho sinx = 5 3 Tính xgx xtgxx C 2cot62tan5 32sin5cos2 2 22 + ++ = Bài 2(5 điểm) : Giải phương trình : 532 1115 34 73 . 23 61 53 32 − − =         − − −         + − −         − + xx (* Ghi tóm tắt bài giải ) Bài 3 (5 điểm): Tìm các số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho với mỗi số đó a n = n1554751 + cũng là số tự nhiên (* Ghi tóm tắt bài giải ) Bài 4(5 điểm) : Đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4) = 26 , P(5) = 35 . Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16) (* Ghi tóm tắt bài giải ) Điểm : Bài 5(5điểm) :Cho dãy số u 1 = 17 , u 2 = 29 , u n+2 = 3u n+1 + 2u n (n ≥1) a) Viết quy ttrình ấn phím tính u n+2 . b) T ính u 15 Bài 6(5 điểm) : Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm . a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang . b) Tính diện tích hình thang . (* Ghi tóm tắt bài giải ) PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẨM LỆ TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm học 2008 -2009 *Quy ước : Các kết quả tính gần đúng , nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới 4 chữ số thập phân Bài 1(15 điểm) : Tính giá trị của các biểu thức : a)             −       +       +               +       −       + = 15 12 12 11 : 9 8 4 13 8 . 5 2 3 6 5 11 9 1 8 7 . 7 6 5 4 3: 4 3 21 3 1 23 A ; b) 4 1 5 1 6 1 7 2007 + + + =B c) Cho sinx = 5 3 Tính xgx xtgxx C 2cot62tan5 32sin5cos2 2 22 + ++ = Bài 2(5 điểm) : Giải phương trình : 532 1115 34 73 . 23 61 53 32 − − =         − − −         + − −         − + xx (* Ghi tóm tắt bài giải ) Bài 3 (5 điểm): Tìm các số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho với mỗi số đó a n = n1554751 + cũng là số tự nhiên (* Ghi tóm tắt bài giải ) Bài 4 (5 điểm): Đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4) = 26 , P(5) = 35 . Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16) A ≈ 2,5261         + − − − +                 − −         + − − − − = 23 61 53 32 : 34 73 23 61 532 1115 x ≈ - 1,4492 B = 931 260910 ≈ 280,2470 1000<n<2000 nên 265 ≤ a n ≤ 291 ; a n 2 = 54751 + 15n ⇔ a n 2 – 1 = 15q ⇔ a n -1 hoặc a n + 1 chia hết cho 5 ⇔ a n = 5k +1 hoặc a n = 5k -1 (k ∈ N) Nếu a n = 5k +1 thì 53 ≤ k<58 . Thử trên máy với k = 53 ; k= 54 ; k= 56 ; k = 57 ta có a n 2 – 1 chia hết cho 3 . Lần lượt tìm được n = 1067 , n= 1246 , n = 1614 , n= 1803 Nếu a n = 5k -1 th ì 54 ≤ k ≤ 58 . Thử trên máy với k = 54 ; k= 55 ; k= 57 ; k = 58 ta có a n 2 – 1 chia hết cho 3 . Lần lượt tìm được n = 1174 , n= 1355 , n = 1727 , n= 1918 Đặt Q(x) = P(x) –(x 2 +10) ,ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0 . Suy ra x = 1, x = 2 , x =3 , x = 4 , x = 5 là các nghiệm của Q(x) . Q(x) có dạng m(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) . Vì bậc của P(x) là 5 và hệ số cao nhất của P(x) là 1 nên m = 1 . Suy ra P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) + x 2 +10 P(11) = (11-1)(11-2)(11-3)(11-4)(11-5) + 11 2 + 10 = 10! : 5! +11 2 + 10 = 30371 Tương tự P(12) = 55594 , P(13) = 95219 , P(14) = 154646 , P(15) = 240475 , P(16) = 360626 C ≈ 0,9984 Bài 5 (5 điểm):Cho dãy số u 1 = 17 , u 2 = 29 , u n+2 = 3u n+1 + 2u n (n ≥1) c) Viết quy ttrình ấn phím tính u n+2 . d) T ính u 15 Bài 6 (5 điểm): Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm . c) Tính độ dài cạnh bên của hình thang . d) Tính diện tích hình thang . (* Ghi tóm tắt bài giải ) *Chú ý : Học sinh có cách giải khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa . a) 29 shift sto A x 3 + 2 x 17 shift sto B Lặp lại dãy phím : x 3 + 2 ALPHA A shift sto A x 3 + 2 ALPHA B shift sto B b) u 15 = 493 981 609 a) Chiều cao của hình thang cân là : HK = IH+IK = (AB+CD)/2 Cạnh bên của hình thang cân là : 2 222 22 222 2 ABDC ABDCABDCABDC HKBC + =       − +       + =       − += BC ≈ 20,3499 cm b) S ABCD ≈ 393,8240 cm 2 E H K I D A B C . NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm học 2008 -2009 Thời gian : 90 phút ( Không tính thời gian giao đề) Họ và tên. tóm tắt bài giải ) PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẨM LỆ TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm