Đề thi chọn HSG Số 1 Bảo Yên 2005-2006

Sở GD&DT Lào Cai Trờng THPT Số 1 Bảo Yên Kỳ Thi Chọn HSG Cấp Trờng Lớp 12 THPT Năm học 2005-2006 Môn thi: Toán (thời gian lam bài 180 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (6 điểm) Cho hệ phơng trình : +=+ =+ 32 12 222 aayx ayx a, Giải hệ phơng trình với a=2. b, Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) ma xy nhỏ nhất. Câu 2 : (4 điểm) Cho 1 ,36 3 => cbaa Chứng minh rằng : cabcabcb a ++>++ 22 2 3 Câu 3: (4 điểm) Tìm hàm f(x), biết rằng: 2 4 2 1 1 x x x x f + = + ( ) 0x Câu 4: (6 điểm) Cho hình chóp tam giác DABC, N là một điểm nằm trong tam giác ABC . Các đờng thẳng qua M song song với AD,BD,CD theo thứ tự cắt các mặt phẳng (BCD),(ACD),(ABD) tại A',B',C'. a, Gọi N là giao điểm của DA' và BC.Chng minh rằng: A,M,N thẳng hàng. b, CMR: AD MA V V ABCD MBCD ' = c, CMR: CD MC BD MB AD MA ''' ++ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong ABC. . GD&DT Lào Cai Trờng THPT Số 1 Bảo Yên Kỳ Thi Chọn HSG Cấp Trờng Lớp 12 THPT Năm học 2005-2006 Môn thi: Toán (thời gian lam bài 18 0 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (6 điểm) Cho hệ phơng. điểm) Cho hệ phơng trình : +=+ =+ 32 12 222 aayx ayx a, Giải hệ phơng trình với a=2. b, Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) ma xy nhỏ nhất. Câu 2 : (4 điểm) Cho 1 ,36 3 => cbaa Chứng minh rằng : . Chứng minh rằng : cabcabcb a ++>++ 22 2 3 Câu 3: (4 điểm) Tìm hàm f(x), biết rằng: 2 4 2 1 1 x x x x f + = + ( ) 0x Câu 4: (6 điểm) Cho hình chóp tam giác DABC, N là một điểm nằm