9 Xác định phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số A.. Không tồn tại tiệm cận 2..[r]
(1)Bài SỰ ĐỒNGBIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? x 1 y y x3 y x x D y tgx B C x A 2) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x 5 y x y D y cotgx C y x x x A B 3) Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x x ? A ( 2;0) B ( ; 2) và (0; ) C ( ;0) và (2; ) D (0; 2) 4) Khoảng nghịch biến hàm số ( A ;0) y x x2 là: (0; ) B C ( ; 2) và (0; 2) D ( 2;0) và (2; ) 5) Hàm số nào đây đồng biến trên khoảng (1; 2) ? x x2 x y y x x B A y x x 3x D y x x C x 5 1 y y y x , (II) cosx , (III) x x Hàm số nào nghịch biến trên 6) Cho hàm số: (I) khoảng xác định? A Cả (I), (II), (III) B Chỉ (II) C Chỉ (I) D Chỉ (I) và (III) 7) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1;3) ? y x3 x x A y x2 2x C x2 x x B 2x y x D y 8) Cho hàm số f ( x ) x 3x 12 x Hãy tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau? A f ( x ) giảm trên khoảng ( 1;1) B f ( x ) giảm trên khoảng ( 1;3) C f ( x ) tăng trên khoảng ( 3; 1) D f ( x ) tăng trên khoảng (5;10) x2 2x 1 y y x , (II) x , (III) x x Tìm hàm số nghịch 9) Xét hàm số (I) biến trên tong khoảng xác định? A Chỉ (II) và (III) B Chỉ (III) C Chỉ (I) và (II) D Chỉ (I) và (III) f ( x ) x ln x 10) Cho hàm số Khi đó hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng nào đây? y ln x A (0;1) B (0; ) C (1; ) x3 y ( x 1) có tính chất nào đây? 11) Hàm số A khoảng nghịch biến B khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến C khoảng đồng biến D ( ;0) (2) D khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến ex x Mệnh đề nào đây đúng? 12) Cho hàm số A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; ) y B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) D Hàm số đồng biến trên x2 2x y x thoả mãn tính chất nào đây? 13) Hàm số A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) và (1; ) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) và (1; ) 14) Hàm số y x x nghịch biến trên khoảng nào đây? A (1; 2) B (0;1) C (1;0) D (0; 2) x3 x nghịch biến trên khoảng nào đây? 15) Hàm số A ( ; 2) và (2; ) B (0;3) y C (3; ) D (0; ) Bài CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU Vấn đề 1: Tìm các điểm cực trị hàm số x2 x 1 f ( x) x có bao nhiêu điểm cực trị? 1) Hàm số A B C D 1 y x4 x2 2) Số điểm cực trị hàm số là: A B C D x x e e y 3) Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A B C D f ( x ) x 4) Hàm số có bao nhiêu điểm tới hạn? A B C D 5) Hàm số y x có bao nhiêu điểm cực đại? A B C y x4 x2 6) Điểm cực đại hàm số là: A x 4 B x 2 C x 2 D D Không tồn x x 1 x 1 7) Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm trên đường thẳng có phương trình y ax b , đó tích ab bằng: A -2 B -8 C -6 D 2 8) Hàm số sau có bao nhiêu điểm cực trị y (2 x 1) ( x 1) ? A B C D y (3) ax x , thì điểm cực đại hàm số 9) Biết hàm số y e sinx, (0 x ) đạt cực trị điểm là: 3 x x x x 4 A B C D 10) Biết đồ thị hàm số y x px q có điểm cực trị là M (1; 2) Hãy tính khoảng cách điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số? A D B 26 C x 11) Xét hàm số y x e và điểm x 0 Tìm khẳng định đúng hàm số điểm đó? A Đạt cực tiểu B Đạt cực đại C Không xác định D Không đạt cực trị x y ln x và điểm x e Tìm khẳng định đúng hàm số điểm đó? 12) Xét hàm số A Đạt cực tiểu B Đạt cực đại C Không xác định D Không đạt cực trị 13) Hàm số nào đây không đạt cực trị? 2x y y x A x B C y x2 x x2 D Cả hàm số trên x4 3x2 2 có bao nhiêu cực trị? 14) Hàm số A cực trị B Không cực trị C cực trị D cực trị Vấn đề 2: Xác định giá trị tham số để hàm số đạt cực trị 2 1) Với giá trị nào m thì hàm số y x 3mx 3(m 1) đạt cực đại điểm x 1 ? A m 1 B m C m 2 D m y x mx mx Tìm m để hàm số có cực trị? 2) Cho hàm số A m B m C m D m x2 2x m y x 3) Tìm m để hàm số luôn có cực đại và cực tiểu? m m A B C m D m y 4) Có giá trị m để hàm số y x (m 2) x (1 m) x 3m đạt cực trị các điểm x1 , x2 x x 2 mà Khi đó tổng gia trị tham số là: A -3 B -1 C -5 D -7 5) Cho hàm số y (1 m) x mx 2m Tìm m để hàm số có đúng cực trị? m 0 m 0 m 1 m 1 C m D m A B 6) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y m ln( x 2) x x có điểm cực trị trái dấu? A B C D x 2x m y xm 7) Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc đường thẳng y x Khi đó hàm số trên có điểm cực trị còn lại bao nhiêu? A x 1 B x 2 C x 3 D x 4 (4) x2 x mx có cực trị nhất? 8) Có bao nhiêu giá trị m để hàm số A B C D Vô số 9) Xác định m để hàm số y x mx x 3mx có cực trị? m m A m 1 D m B C y x3 mx (2 m) x 10) Với giá trị nào m thì hàm số có cực trị? m A m B m C m D m y 11) Hàm số m A y x mx x 1 có cực trị khi: m B C m D m Bài GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1) Tìm giá trị lớn hàm số y x x ? A Maxy 0 B Maxy 1 C Maxy 2 D Maxy 18 x2 4x y x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2) Cho hàm số A Maxy 2, Miny 1 B Maxy 6, Miny 1 Maxy , Miny 2 C D Maxy 6, Miny 4; 4 ? 3) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y x x x 35 trên đoạn A Maxy 40, Miny 8 B Maxy 40, Miny 15 C Maxy 15, Miny 41 D Maxy 40, Miny 41 4) Giá trị lớn hàm số y x x bao nhiêu? A Maxy 5 B Maxy 4 C Maxy 3 D Maxy 2 5) Hàm số y 2 ln( x 1) x x đạt giá trị lớn điểm x bằng: D x e A x 0 B x 1 C x 2 6) Giá trị nhỏ hàm số tích ab ? A 50 B 40 7) Giá trị lớn hàm số Maxy 1 A B Maxy 2 8) Giá trị nhỏ hàm số A Miny 4 B Miny 1 y tg x a 2, (0 x ) cosx là phân số tối giản b Hãy tính C 30 D 20 y x x trên đoạn 2; bằng: C Maxy D Maxy 2 2 y x2 x với x bằng: C Miny 3 D Miny 2 0; 9) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y x cos x trên đoạn ? Maxy , Miny Maxy , Miny A B (5) Maxy , Miny 1 C 1 Maxy , Miny D 10) Hàm số f ( x) x x 13 đạt giá trị nhỏ x bằng: A x 1 B x 4 C x D x 11) Từ tờ giấy hình tròn bán kính R , ta có thể cắt hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? R 2 B 2R C R D 4R A 12) Trong tất các hình chữ nhật có diện tích S , hình chữ nhật đó có chu vi nhỏ bằng: A 2S B S C 4S D S 13) Tổng giá trị lớn và nhỏ hàm số y sin x cos x bằng: D A B C 2 14) Hàm số y 4 x x x x đạt giá trị lớn giá trị x , mà tích chúng bằng: A B C D -1 1 y x3 ( x ) 2( x ) x x x với x đạt giá trị nhỏ bằng: 15) Hàm số A Miny 5 B Miny C Miny D Miny 2 Bài TIỆM CẬN 1) Đồ thi hàm số A y 3 y 3x x x có các đường tiệm cận là: B x 0, x 1 C x 1, y 3 D x 0, y 3 3x x y x ( x 1) có loại đường tiệm cận nào? 2) Đồ thị hàm số A Chỉ có tiệm cận đứng B Chỉ có tiệm cận ngang C Có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang D Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên x 12 x y x x có bao nhiêu đường tiệm cận? 3) Đồ thị hàm số A B C D x y x có bao nhiêu đường tiệm cận? 4) Đồ thị hàm số A B C D x2 y x ? 5) Tìm phương trình các đường tiệm cận đồ thị hàm số A y 1; x 1 C y x 2, x 1 6) Đồ thị hàm số A B y 1, x D y 2, x 1 2x x x có bao nhiêu đường tiệm cận? B C y D (6) 7) Xác định phương trình các đường tiệm cận đồ thị hàm số A y 1; x B y x 1, x 1 C y x, x 1 y x x 1 x 1 ? D y x, x 8) Xác định phương trình các đường tiệm cận đồ thị hàm số y x x ? A y x 1; y x B y x 1, y 1 x C y x 1, y x D Không tồn tiệm cận y 9) Xác định phương trình các đường tiệm cận đồ thị hàm số A y x 3; x 3 B y x 3, x C y x 3, x 2 x2 6x x ? D Không tồn tiệm cận 5x x x y y 2 x , (II) x , (III) x 3x Hàm số nào có đồ thị nhận đường 10) Cho hàm số (I) thẳng x 2 làm tiệm cận? A (I) và (III) B (I) C (I) và (II) D (III) y 3 11) Đường thẳng nào đây là tiệm cận đồ thị hàm số y x x ? D y x A y x B y x C y x 12) Đồ thị hàm số y x x có bao nhiêu đường tiệm xiên? A B C D y 5 x 13) Tìm phương trình các đường tiệm cận đồ thị hàm số 3 y ; x 0 y 5 x 1, y 2 A B C y 5 x 1, x 0 2x ? D y 2 x 3, x 0 3 14) Đồ thị hàm số y x x có tiệm cận xiên là: B y x A y x C y x D y x x2 3x m y x m 15) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số không có tiệm ? m 1 m 0 m 2 m 1 A m 0 D m 1 B C 16) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số m m 2 B A y mx x m có tiệm cận đứng qua điểm A( 1; 2) ? C m 0 D m 2 17) Giả sử y a.x b (a 0) là tiệm cận xiên đồ thị hàm số y x x x Khi đó tổng a b bằng: A B -2 C D 3 mx y x x có đúng đường tịêm cận? 18) Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số A B C D m x mx y x 19) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm xiên qua gốc toạ độ? (7) A m 1 B m C m D m 2 (2a b) x ax y x ax a b nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận Hãy tính tích 20) Biết đồ thị hàm số a.b ? A B C D Bài KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Vấn đề 1: Tìm giao điểm hai đường cong 1) Đồ thị hàm số y x và y 3x cắt điểm? A B C D Không cắt x 1 x có đồ thị ( H ) và đường thẳng d : y x m Để d ( H ) điểm phân biệt 2) Hàm số thì m phải bằng? A m 4 B m C m 2 D m y 3) Đồ thị hàm số y 2 x x x cắt trục hoành điểm? A B C D Không cắt x x 1 y x có đồ thị ( H ) và đường thẳng d : y mx 1 Tìm m để d cắt đồ thị 4) Cho hàm số ( H ) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác đồ thị ( H ) ? A m 1 B m C m D m 3 5) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số y x 3x và đường thẳng y m cắt điểm phân biệt? m A B m C m D m 2 6) Đồ thị (C ) : y x x x cắt đường thẳng d : y 3x các điểm có tính chất? A Một điểm thuộc góc phần tư thứ ( I ) và hai điểm thuộc góc phần tư thứ ( II ) B Một điểm thuộc góc phần tư thứ ( I ) và hai điểm thuộc góc phần tư thứ ( III ) C Một điểm thuộc góc phần tư thứ ( IV ) và hai điểm thuộc góc phần tư thứ ( II ) D Một điểm thuộc góc phần tư thứ ( IV ) và hai điểm thuộc góc phần tư thứ ( III ) x 1 (C ) : y x và đường thẳng d : y x m Khi d cắt (C ) điểm phân biệt và tiếp 7) Cho đồ thị tuyến với (C ) hai điểm này song song với thì m phải bằng? A m 1 B m 2 C m D m 2 8) Cho parabol ( P ) : y x , ( P ') : y x 2mx và điểm A(1;11) Với giá trị nào m thì ( P ) cắt ( P ') điểm phân biệt B, C cho A, B, C thẳng hàng? A m 1 B m 3 C m 4 D m 5 2 9) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số y x 2mx m cắt trục hoàng bốn điểm phân biệt đó có đúng điểm có hoành độ lớn ? m 2 A m B m D m C Vấn đề 2: Sử dụng đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình chứa tham số 1) Tìm tất các giá trị a để phương trình x 3x a 0 có nghiệm phân biệt, đó có đúng nghiệm lớn 1? A a B a C a D a 3 0; 2) Nếu phương trình cos t 3cos t a có nghiệm thuộc đoạn thì giá trị tham số a phải thoả mãn điều kiện? A a B a C a D a 2 (8) x 3x a 0 3) Nếu phương trình có nghiệm phân biệt thì giá trị tham số a phải thoả mãn điều kiện? A a B a C a D a Vấn đề 3: Tìm điều kiện tham số để hai đường cong tiếp xúc với 1) Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến (C ) và có hệ số góc nhỏ nhất? A y 3x B y x C y x 10 D y 3x (C ) : y ( x 9) (C ') : y ( x x 9) 2) Cho đường cong và tiếp xúc với Khi đó phương trình tiếp tuyến điểm uốn là: y A 15( x 3) B y 15( x 3) C y 15( x 3) D y 15( x 3) 3) Cho đường cong (C ) : y x x và điểm A(0; a) Nếu qua A kẻ tiếp tuyến với (C ) thì a phải thoả mãn điều kiện: 10 a A 10 2a B a a 10 C D a 4) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y 3 x x điểm uốn là: A y 12 x B y 3x C y 3x D y 0 5) Để đường thẳng d : y 2 x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x thì m phải bằng: m A m 0 B m 4 C m 2 D y x3 x 3x 6) Cho hàm số có đồ thị (C ) Trong các tiếp tuyến với (C ) , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu? k A 3 B k 2 C k 1 D k 0 x2 x 1 y x có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) qua điểm A( 1;0) là: 7) Cho hàm số y x A y ( x 1) B 8) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị A y 3x B y 3( x 1) C y 3( x 1) D y 3x x x giao điểm ( H ) và trục hoành: y ( x 1) C y x 3 D (H ) : y 9) Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C ) hàm số y x x ? A B C D 10) Phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt là: A y 8 x B y x C y 8 x D y x x 1 y x song song với đường thẳng : x y 0 là: 11) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 x (a 1) x y x a 12) Tìm a để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y x ? A a 3 B a C a 3 D a (9) (Cm ) : y 2 x 3mx 6(m 1) x 2(m 1) 13) Với gia trị nào m thì đường cong tiếp xúc với trục Ox ? m 0,1, 2 m 1, 2,3 m 1, 0,1 m 1,1, 2 A B C D x 2mx m (H m ) : y x2 1 14) Định m để đường cong tiếp xúc với đường thẳng D : y 2 ? D A, C đúng A m 2 B m 1 C m (C ) : y x mx 15) Định m để đường cong m tiếp xúc với đường thẳng D : y 5 ? A m B m 3 C m D m 2 x2 (H ) : y x và điểm A ( H ) có tung độ y 4 Hãy lập phương trình tiếp tuyến 16) Cho đường cong ( H ) điểm A ? D A, B, C sai A y x B y 3x 10 C y x 11 x x 1 (C ) : y x và điểm A (C ) có hoành độ x 3 Lập phương trình tiếp tuyến 17) Cho đường cong (C ) điểm A ? y x 4 A y x 4 B y x 4 C D y 3x 18) Lập phương trình tiếp tuyến đường cong (C ) : y x x x , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : y x 2007 ? D A, B, đúng A y x B y x 28 C y x 2008 Vấn đề 4: Tìm các điểm thoả mãn điều kiện cho trước 1) Đồ thị hàm số y mx ( m 1) x (2 m) x m qua bao nhiêu điểm cố định? A B C D 3 2) Đồ thị hàm số y (m 1) x (2m 1) x m qua bao nhiêu điểm cố định? A B C D x x2 y I (0; ) x và đố xứng qua điểm ? 3) Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị hàm số A B C D 4) Họ đường cong (Cm ) : y x ( m 3) x (2m 1) x 3(m 1) qua điểm cố định nào đây? A A( 1; 8) B B( 3;0) C A( 1; 8), B(3;0) D A( 1; 8), B( 3;0) 5) Tìm tập hợp các điểm mà đồ thị hàm số A Đường thẳng x y mx 3mx 4m x2 không qua với m 0 ? A(1; ) B Đường thẳng x 1 trừ điểm C Đường thẳng x trừ điểm D Các đáp án A, B, C đúng B ( 4; ) mx ( m 1) x m2 (H m ) : y x 1 6) Tìm điểm cố định họ đường cong ? A (0;1) B (0; 1) A B C C ( 1;0) D ( H m ) không có điểm cố định (10) 7) Cho họ đường cong cố định D ? A A(0; 1) C C ( 1;0) (H m ) : y mx ( m 1) x m x 1 Gọi D là tiệm cận xiên ( H m ) Hãy tìm điểm B B (0;1) D D không có điểm cố định (11)