Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm tích phân - Phan Trung Hiếu

D quay quanh trục hoành ta sẽ được một khối tròn xoay có thể tích bằng. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là[r]

(1)

Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm

Nguyên hàm-Tích phân

GV Phan Trung Hiếu

Niên khoá 2016 – 2017

(2)

1

Lời nói đầu

Tài liệu tổng hợp sàng lọc từ sách liệt kê bên từ một số nguồn tham khảo internet Các câu hỏi chia thành cấp độ: Thân

thương, Quen thuộc Lạ phù hợp với thời gian hình thức thi trắc nghiệm Hy vọng

tài liệu giúp ích cho giáo viên việc đề thi em học sinh việc học tập chuyên đề Nguyên hàm-Tích phân

[1] Phạm Hoàng Quân, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Hồng Đức Ngun, Ơn luyện trắc

nghiệm thi THPT QG năm 2017, NXB ĐHSP, 2016.

[2] Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh, Câu hỏi & tập trắc nghiệm Toán 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016

[3] Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Dỗn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Trắc nghiệm Tốn

12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016

[4] Nguyễn Văn Nho, Tuyển chọn toán trắc nghiệm khách quan Tổ hợp, Xác suất, Tích

phân Số phức, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016

[5] Lê Kim Long, Hướng dẫn ơn tập kì thi THPT QG mơn Tốn, NXB Bách khoa Hà Nội, 2016

[6] Phạm Đức Tài, Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT QG năm 2017 mơn Tốn, NXB Giáo dục

Việt Nam, 2016

[7] Lương Đức Trọng, Nguyễn Như Thắng, Kiều Trung Thủy, Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT

năm 2017 mơn Tốn, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016

[8] Nguyễn Bá Tuấn, Tuyển tập đề thi & phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016

[9] Mẫn Ngọc Quang, Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Tốn học, NXB Thanh Hóa, 2016 [10] Đồn Thị Bằng, Lê Đức Phúc, Lê Mậu Thống, Hướng dẫn giải tốn Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010

[11] Phan Huy Khải, Trọng tâm kiến thức tập Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009

[12] Lương Mậu Dũng, Rèn luyện kỹ giải tập tự luận trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008

[13] Lê Mậu Thảo, Lê Mậu An Bình, Phương pháp giải tốn Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008

[14] Trần Bá Hà, Phương pháp giải tập trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008

[15] Bùi Xn Tùng, 420 tốn hay khó Giải tích 12, NXB ĐHQG Tp HCM, 2010

[16] Nguyễn Quang Thái, Trần Minh Đức, Bồi dưỡng Đại số Giải tích 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2008

[17] Nguyễn Văn Phước, Bộ đề thi trắc nghiệm khách quan Toán 12, NXB ĐHQG Tp HCM,

2007

[18] Đậu Thế Cấp, Phương pháp giải nhanh câu hỏi tập trắc nghiệm mơn Tốn, NXB

(3)

2

GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp

[19] Phan Hồng Ngân, 1000 bài tốn trắc nghiệm mơn Tốn 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2008.

[20] Đoàn Vương Nguyên, Trắc nghiệm khách quan Giải tích Tích phân, NXB ĐHQG Tp HCM, 2007

[21] Phan Thị Luyến, Bài tập trắc nghiệm đề kiểm tra Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt

Nam, 2008

[22] Nguyễn Sinh Nguyên, Câu hỏi tập trắc nghiệm Toán 12, NXB Giáo dục Việt Nam,

2008

[23] Nguyễn Hữu Ngọc, Các dạng tốn phương pháp giải Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt

Nam, 2009

[24] Nguyễn Thành Dũng, Trần Anh Dũng, Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục

Việt Nam, 2008

[25] Bùi Ngọc Anh, 450bài tập trắc nghiệm Giải tích, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.

Tp HCM, 2/2/2017

(4)

3

GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp

Cấp độ: THÂN THƯƠNG

Câu 1: Mệnh đề sau sai?

A f x dx( )   f x( ) B a f x dx ( ) a f x dx a ( ) , 

C f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) D f x g x dx( ) ( )  f x dx g x dx( ) ( )

Câu 2: Cho f(x) g(x) hai hàm số liện tục đoạn [a,b] Tìm mệnh đề đúng mệnh đề sau

A Nếu  ( ) 0

b

a

f x dx f x( )  0 [a,b]

B Nếu  ( )   ( )

b b

a a

f x dx g x dx f x( ) g x( ) [a,b]

C Nếu  ( ) ( ) 

b

a

f x g x dx f x( )  g x( ) [a,b]

D Nếu c ( ; )a b thì  ( )   ( )  ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx Câu 3: Mệnh đề sau sai?

A f x dx( )   f x( ) B a f x dx ( ) a f x dx a ( ) , 

C f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) D f x g x dx( ) ( )  f x dx g x dx( ) ( )

Câu 4: Cho a b, , hàm số y  f x( ) liên tục  có nguyên hàm hàm số

 ( )

y F x Phát biểu sau đúng?

A  ( )  ( ) ( )

b

a

f x dx F b F a B  ( )  ( ) ( )

b

a

f x dx F a F b

C  ( )  ( ) ( )

b

a

f x dx F b F a D  ( )  ( ) ( )

b

a

f x dx F b F a

Câu 5: Cho a , hàm số y  f x( ) liên tục  Phát biểu sau đúng?

A  ( )  ( )

a a

f x dx f x dx B  ( )   ( )

a a

f x dx f x dx

C 2 ( )   ( )

a a

f x dx f x dx D  ( ) 

a

(5)

4

Câu 6: Cho a b c, , , hàm số y  f x( ), y g x( ) liên tục  Biểu thức

  

 

 ( ) ( )

b

a

f x g x dx

A  ( )  ( )

b b

a a

f x dx g x dx B  ( )  ( )

b b

a a

f x dx g x dx

C  ( )   ( )

b a

a b

f x dx g x dx D  ( )  ( )

b b

a a

g x dx f x dx

Câu 7: Cho a b c, , , hàm số y  f x( ) liên tục  Biểu thức  ( )

c

a

f x dx

A  ( )  ( )

b b

a c

f x dx f x dx B  ( )  ( )

b c

a b

f x dx f x dx

C  ( )   ( )

a c

b b

f x dx f x dx D  ( )  ( )

c b

b c

f x dx f x dx

Câu 8: Cho a b, , hàm số y  f x( ) liên tục  Biểu thức  ( )  ( )

a b

b a

f x dx f x dx

A 2 ( ) b

a

f x dx B 2 ( ) a

b

f x dx C 0 D  ( ) ( ) b b

a a

f x dx f x dx Câu 9: Cho hàm số y u x( ), y v x( ) có đạo hàm liên tục , a, b số thực Phát biểu sau đúng?

A  ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) ( )

b b

a a

u x v x dx u x v x v x u x dx

B  ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( )

b b

b a

a a

C  ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( )

b b

b a

a a

D  ( ) ( )   ( ) ( )  ( ) ( )

b b

b a

a a

Câu 10: Hàm số F x( )ex2 nguyên hàm hàm số

A. f x( ) e2x B. 

2 ( )

2 x e f x

x C.  

2

( ) x

(6)

5

Câu 11: Nếu f x dx( ) x ln sinx cosx C thì f(x) bằng

A. 



sin cos cos sin

x x

x x B.

 

2 cos sin sin cos x x

x x C.

 

sin cos cos sin

x x

x x D.

 

3 sin cos sin cos x x x x Câu 12: Cho hàm số y ex 1 Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm hàm số cho?

A. y ex x2 C B. y ex x C C.y ex 2x C D. y ex x C

Câu 13: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x( ) ( x 3)4?

A.   

5 ( 3) ( )

5 x

F x x B.  

5 ( 3) ( ) x F x

C.   

5 ( 3)

( ) 2017

5 x

F x D.   

5 ( 3)

( )

5 x F x Câu 14: Tích phân (2x2 3x 5)dx

A.   

3

2

3

x x

x C B.   

3 2 x x x C

C.  

3

2

3

x x

C D.   

3 3

3

x x

x C Câu 15: Chohàm số f x( ) sinx 

x Khi

A. f x dx( ) cosx 5 lnx C B. f x dx( ) cosx  52 C

x

C.f x dx( )  cosx 5 lnx D. f x dx( )  cosx 5 ln x C

Câu 16:



 x dx e A.   5 x C

e B. 

 5 x e C.    5 x e

C D. 

5 x e C e Câu 17: Xét tính sai cơng thức

(1) 4  

5

x dx x C (2) dx2  C

x x

(3)  xdx  x3 C (4) sin 2xdx  cos 2x C

(5) cos 2 sin 

2

x x

dx C

Trong công thức

A. Có cơng thức B. Có hai công thức

(7)

6

Câu 18: F x( ) nguyên hàm f x( ) Trong câu sau đây, câu sai?

A. Nếuf x( ) tan  2x F x( ) tanx

B. Nếu F x( )  sin 2x f x( ) cos2 x

C. Nếu f x( ) cos3 x ( )  1sin

3

F x x

D. Nếu f x( ) cot  2x F x( ) cot x

Câu 19: Trong câu sau, câu sai? (I)  

3 x dx x

(II) 2 ( )f x dx 2 ( )f x dx

(III) f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( )

(IV) (sinx cos )x dx  cosx sinx C (C số)

A. Không câu sai B. Chỉ I IV sai C Chỉ I II sai D. Chỉ I sai

Câu 20:



3 2dx x

A 1ln(3 ) 

2 x C B



 

1

ln

2 x C C.  

1

ln

2 x C D.



1

ln

2 x

Câu 21: Cho 



 (1 )dx

I

x x Chọn đáp án sai

A.I  ln 4 x C

x B.



 



1 ln

4

x

I C

x C.    



 

 1 44

I dx

x x D. ln 4 

x

I C

x

Câu 22: Cho m, n số nguyên dương lớn Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  mxn ?

A. 

1

mxn y

n B.





n m y x

C.  



m m n m

y x

m n D.



 

m m n n x y

(8)

7

Câu 23: Tích phân

 

 sin2 4 cos2 2 sin 2 dx

x x x

A.  



cos sin cos

x

C

x x B.



 

sin

2(sin cos ) x

C

x x

C.  



sin cos sin cos

x x C

x x D.



 

sin cos sin cos

x x C

x x

Câu 24: Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm hàm số   ( ) ? sin f x x A.     

 

( ) cot

2 x

F x B.   

 

( ) tan x H x

C.G x( ) ln(1 sin )  x D. K x( ) ln(1 cos )  x

Câu 25: Tìm nguyên hàm F x( ) ( ) 1

x

x f x

e biết F(0) 1

A.   



2 ln ( )

(ln 1) x x F x e B.                

1 1

( )

ln ln

x x F x

e e

C.  



2 ln ( )

(ln 1) x x F x e D.        ( ) x F x e

Câu 26: Gọi F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )cos2x sin2x đồ thị (C) hàm số F(x) qua điểm  

 

1 , 2

M , ta có

A. F x( ) cos x 2 sinx B. ( ) 1sin

2

F x x

C. ( ) 1sin 1

2

F x x D. ( ) 1(sin 1)

2

F x x

Câu 27: Một nguyên hàm F(x) f x( )x2 4x 3 kết sau đây, biết đồ thị 

( ) :C y F x( ) qua điểm M(3;1)

A.   

3

( )

3 x

F x x x B.    

3

( ) 3

3 x

F x x x

C.    

3

( )

3 x

F x x x D.    

3

( )

3 x

(9)

8

Câu 28: Một nguyên hàm F(x) f x( )x lnx kết sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu x =

A. ( ) 2ln  1( 1)

2

F x x x x B. ( ) 2ln  1

2

F x x x x

C. ( ) ln  1( 1)

2

x x

F x x D. Một kết khác

Câu 29: Chohai hàm số f x( )xln , (x x 0)  

2

( ) (ln )

x

F x x k Để F(x) nguyên

hàm f(x), chọn k

A. 1 B. 1

2 C 0 D.

1

Câu 30: Với giá trị a, b, c f x( ) x 2 x có nguyên hàm

   

( ) ( )

F x ax bx c x ?

A.a 2,b 1, c  3 B.  2,  1,  3

5 5

a b c

C.  2,  1,  1

3

a b c D.  1,  2,  2

3

a b c

Câu 31: Tích phân





1

0

x dx

e

A. ln2e B.



ln

2 e

e C. 

2 ln

1 e

e D ln 1

e e Câu 32: Cho  

4

2

A xdx ,  

1

0 ,

B x dx  

2

dx C

x Khẳng định sau đúng? A. A B C  B. B C  A C. B A C D C  B A

Câu 33: Đặt      

1

0

1

I x x dx Lựa chọn phương án đúng

A. I 1 B.  3

2

I C. I  D 

(10)

9

Câu 34: Cho tích phân



  

2

1

I x dx Kết luận sau sai?

A.       1 1

I x dx x dx B.



     

2

1

( 1) ( 1)

I x dx x dx

C.                 2 1 2 x x

x x D. 

2 I

Câu 35: Cho

  1 2dx

x Ta có

A.      1

3 x 2dx B.    

1

3

2

2 x 2dx C.      1 1

3 x 2dx D. 

    1 3 x 2dx Câu 36: Tích phân  

1

2

0

1 x dx

A.





2

0

sin tdt B. 

1

0

cos tdt C.





2

0

cos tdt D.

  2 cos tdt

Câu 37: Cho   

2 1 ( ) ( )

f x dx e e Khi   

 



2

1

( ) x

f x xe dxbằng

A.e B.e4 C. e4 e D.

2e Câu 38: Cho a b c,  ( ) 5,

b

a

f x dx  ( ) 2

b

c

f x dx Giá trị  ( )

c

a

f x dx

A. -2 B. C. D.

Câu 39: Cho   

3

1

( ) 2,

f x dx  

4

1

( ) 3,

f x dx  

4

1

( )

g x dx Khẳng định sau sai?

A.    

4

1

( ) ( ) 10

f x g x dx B.  

4

3

( ) f x dx

C.   

3

4

( )

f x dx D.     

4

1

(11)

10

Câu 40: Cho  ( )  5,

b

a

f x dx  ( )  3

b

a

g x dx Khi 3 ( ) ( )

b

a

f x g x dx

A 18 B. 12 C. -4 D. -13

Câu 41: Cho khẳng định sau

(I)  

2017

0dx (II) 0dx C

(III) dx x C (IV)   

2

1

(1) (2),

dx F F với F(x) = x

Số khẳng định đúng

A 0 B C. D.

Câu 42:  

2

1

x dx

A  62

1

5x B.F(2)F(1) với ( ) 14

4 F x

x C.



2

6 1

6x D.



 

2

1 x

C Câu 43: Cho khẳng định sau

(I)     

4

3 (3 1)

(3 1)

12 x

x dx C

(II)     

2

2 (3 1)

(3 1)

12 x

x dx C

(III)     

4

2017

3

(2 x) dx F(4) F(3) với  

 2016

1 ( )

2016(2 ) F x

x

(IV)     

4

2017

3

(2 x) dx F(4) F(3) với 

 2016

1 ( )

2016(2 ) F x

x

Khẳng định đúng

(12)

11

Câu 44:   

2

3

1

(1 )x dx

A.

 

2

2 1

8(1 )x B  

2

2 1

8(1 )x C C. 

2

2 1

8(1 )x D.



2

1 (1 )

8 x

(I) dx  lnx C

x

(II)    



1dxx ln x C

(III)  





2 2

3

3 1

1

ln

1 dx

x

(IV)  





3

2

(3) (2)

dx

F F

x với



 ln

( )

2 x F x

Khẳng định sai

A (I), (II) B (II), (III) C. (I), (III) D. (III), (IV)

(I)   

3

dx

x C

x (II)



 





4

3

2

3

3 dx

x x

(III)   

5 dx

x C

x (IV)     

5 5

4

2 3

dx

x

Khẳng định đúng

A Chỉ (I) B (I), (III), (IV) C. (II), (IV) D. Chỉ (IV)

Câu 47: Lựa chọn phương án đúng

A. tanxdx ln cosx C B. cotxdx ln sinx C

C. 





1

4

ln

x dx

x D.



 



2

0

sin

sin cos

x

(13)

12

Câu 48: Giả sử hàm số f x( )liên tục khoảng K a, b hai điểm K, ra, k số thực tùy ý Khi

(1)  ( ) 0

a

f x dx

(2)  ( )   ( )

a b

b a

f x dx f x dx

(3)  ( )   ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx

Trong ba công thức trên:

A. Chỉ có (1) sai B. Chỉ có (2) sai

C. Chỉ có (1) (3) sai D. Cả ba

Câu 49: Nếu



 



2

0

cos

ln sin

m x dx

x m

A. B. C. D.

Câu 50: Cho   

0

(2 4) m

M x dx Với giá trị m M =

A. m  1 m  B. m   1 m  5 C. m   1 m 5 D. m  1 m  5

Câu 51: Xác định số thực dương a để tích phân   

0

( 2)

a

x x dx đạt giá trị nhỏ

A. a 1 B.a 2 C. 

2

a D. 

2 a

Câu 52:



 2

a a

dx

a x A. 

4a B.



8a C.



9a D.



12a Câu 53: Cho  1  *

0 ( )

n x n

I x e dx n Đẳng thức đúng?

A.In  1nIn1

e B. 



 1 1

n n

I nI

e C.In   e nIn1 D.    1

1

n n

I I

e Câu 54: Tập hợp nghiệm phương trình     

0

(3 5)

x

t t dt x

A. { 1;1} B. { 2;2} C.  

 

1 ;2

2 D.

     

(14)

13

Câu 55: Cho 5 

2 f x dx( ) 10 Khi    

5 ( )f x dx

A 32 B 34 C 36 D 40

Câu 56: Biết   

1

1 ln ln e

x x a dx

x b , a, b hai số nguyên dương a

b phân

số tối giản Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A.a b  19 B.  2

116 135 a b

C.135a 116b D.a2 b2 1

Câu 57 : Nếu kết





2

1

dx

x viết dạng ln a

b, với a, b số tự nhiên ước

chung lớn a, b Chọn khẳng định sai trong khẳng định sau

A 3a b 12 B. a 2b 13 C. a b 2 D. a2 b2 41

Câu 58: Để tìm x x2( 1)8dx ta nên

A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  x2 B Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t x 1

C Dùng phương pháp khai triển thành đa thức áp dụng cơng thức tính ngun hàm hàm số

D Dùng phương pháp tính nguyên hàm phần, ta chọn u (x 1) ,8 dv x dx2

Câu 59: Để tính x231x dx3 theo phương pháp đổi biến số, ta đặt

A.t x B.t  31x3 C. t x2 D. t x231x3

Câu 60: Cho 

 



3

1 1 1

x

I dx

x Nếu đặt  

2

t x tích phân I trở thành

A.2 

1(t 1)dt B.  2

1(t t dt) C. 

2 2

1(t 1) dt D.  2 2 1(t t dt)

Câu 61: Xét tích phân 

 



2

11

xdx I

x đặt t  x 1 Trong khẳng định sau,

khẳng định sai?

A.dx 2tdt B.  





1

0

2

1 t t

I dt

t C.      



 



1

0

4

2

1

I t t dt

t D.

 

     



 



1

0

4

2

1

I t t dt

(15)

14

Câu 62: Xét tích phân 

  dx I

x x Kết sau sai?

A.    , du I

u với   9

u x B.    

     1 3 I du

u u với   9 u x

C.  

 ln u I

u D. 

7 ln

4 I

Câu 63: Biến đổi

  ln x dx

e thành 

1 ( )

f t dt với t ex Khi f(t) hàm hàm số sau?

A.   ( ) f t

t t B.   

1

( )

1 f t

t t C.   

1

( )

1 f t

t t D.  

1 ( ) f t

t t Câu 64: Cho tích phân 



011 x dx I

e Kết sau sai? A. 



01 ( 1), du I

u u với  x

u e B.        1 1 , e I du

u u với  x u e C.   1 ln e u I

u D.  

2 ln e I e Câu 65: Để tính 

3 ln x

dx

x theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến phụ A.t 

x B.t lnx C. 

3 (ln )

t x D.   

3 ln x t

x Câu 66: Đổi biến u lnx tích phân    2

1 ln e

x

I dx

x thành

A.   

0

1

(1 )

I u du B.    

1

0

(1 ) u

I u e du C.   

0

1

(1 ) u

I u e du D.   

0

2

1

(1 ) u I u e du

Câu 67: Biến đổi

  ln (ln 2) e x dx

x x thành 

3

2 ( )

f t dt với t lnx 2 Khi f(t) hàm

trong hàm số sau?

A.f t( ) 22 1

t

t B.    ( )

f t

t

t C.   ( )

f t

t

t D.    ( )

f t

(16)

15

GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp

Câu 68: Để tính  

 



1 cos dx

x x theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ A.t  12

x B. 

1 t

x C. 

1 os t c

x D. 

1

os t c

x x

    tan

cos tan x

I dx

x x Giả sử đặt u  tanx 1 ta A.   

2 (2 1)

I u du B.   

2 ( 1)

I u du C.   

2 ( 1)

I u du D.   

2 (2 1)

I u du

Câu 70: Để tính tích phân

   sin cos x

I e xdxta chọn cách đặt sau cho phù hợp

A.t esin x B.t sinx C.t cosx D.t ex

Câu 71:



 2 sin2

0 sin cos

x

M e x xdx Nếu ta đổi biến số, đặt t  sin2x

A.  1 

0

(1 )

t

M e t dt B.    

     1 0 t t

M e dt t e dt C.  1 

0

2 t(1 )

M e t dt D.    

 

  

1

0

2 t t

M e dt t e dt

Câu 72: Để tính sin cosx 5xdx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ

A.t  cosx B.t sinx C.t cos5x D.t  sin cosx x

Câu 73 : Để tính tích phân

   2 cos sin

I x xdx , học sinh tiến hành sau I Đặt u  cosx du  sinxdx

II  0 1;    

2

x u x u Từ

III       

1 0 ( ) 3 u I u du

Lí luận sai sai từ giai đoạn nào?

(17)

16

Câu 74: Cho tích phân  /2 

0 sin cos (1 cos )

I x x x dx Đặt u  cos , x kết sau sai?

A.  1 

2(1 )

I u u du B.  2 

1 ( 1)

I u u du C.  2 

1( )

I u u du D.  17

12 I

Câu 75: Trong phép biến đổi sau, phép biến đổi đưa tích phân

 



1

4

0

x

dx

x x dạng





3

2

1

3 du u

A u x4 x2 1 B u (x2 1)2 C. u x2 1 D.  1

2 u x Câu 76: Để tính 



 cossinxx sincosxx dx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt

A.t  cosx sinx B. 



cos sin sin cos

x x

x x C.t  sinx cosx D.t  sinx cosx Câu 77: Để tính



 



1

2

2 x

dx

x x phương pháp đổi biến số, nên đặt A.t 2x 1 B.t x2 x 5 C.t x D.t  sint

Câu 78: Một học sinh tính tích phân   

3

2

1

ln (3 )

I x x x dx phương pháp đổi biến số sau

(I) Đặt u 3x2,thì có du  2xdx

(II) Đổi cận x  1 u  4,x  3 u 12 Từ

(III)  

12

4 ln I udu

(IV)   12  

4

ln ln

I u u

Lí luận trên, sai sai từ giai đoạn nào?

(18)

17

Câu 79: Cho F x( ) sin (32 x 2)dx Ta có kết sau sai?

A. ( ) sin2

3

F x tdt, với t  3x 2 B. ( ) 1(1 cos )

6

F x t dt, với t  3x 2

C. ( )  sin 

6 12

F x t C, với t  3x 2 D. ( )  sin(6 4)

2 12 x

F x x C

Câu 80: Để tính

0 16

I  x dx phương pháp đổi biến số, ta đặt biến số phụ

A.x sint B.x  sint C.t 16x2 D.t  16x2

Câu 81: Cho tích phân  1 

0

I x dx Đặt x  cost kết luận sau đúng?

A.

 

 3

2 cos

I tdt B.

 

 3

2 sin I tdt C.  

 2 

3

2 (1 cos )

I t dt D.

 

 2 

3

2 (1 cos )

I t dt

Câu 82: Cho tích phân   

2 1 x I dx

x Nếu đổi biến số  sin x

t

A.     2 cos

I tdt B.

    2 sin I tdt C.     2 cos

I tdt D.

    

(1 cos )

I t dt

Câu 83: Để tính

  dx

x phương pháp đổi biến số, ta đặt biến phụ A.t 1x2 B.t  1x2 C.x  sint D.x  tant

Câu 84: Đổi biến số x  tant tích phân 

  3 I dx

x ta

A.    

I dt B.

    dt I t C.     3

I tdt D.

(19)

18

Câu 85: Đặt 





2

1

I dx

x x 2 tant Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A.4x2  4(1 tan ) 2t B.dx  2(1 tan ) 2t dt

C.



 

4

0

I dt D.  3

4 I

Câu 86: Để tính x2cosxdx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt

A.u  x dv,  x cosxdx B.u x dv2,  cosxdx

C.u  cos ,x dv x dx2 D.u x2cos ,x dv dx

Câu 87: Phát biểu sau đúng?

A.xcosxdx xsinx cosx C B.xcosxdx x sinx cosx C

C.xcosxdx  xsinx cosx C D.x cosxdx  xsinx cosx C

Câu 88: Để tính xln(2x dx) theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt

A.u x dv, ln(2x dx) B.u  ln(2x dv), xdx

C.u  xln(2x dv), dx D.u ln(2x dv), dx

Câu 89: Một nguyên hàm hàm số f x( )xln(2x)

A.   

ln(2 )

x x

x B.     

2

ln(2 ) ln(2 )

2

x x

x x x

C.     

2

ln(2 ) ln(2 )

2

x x

x x x D.   

2 ln(2 )

4 x

x x

Câu 90: Nếu ta đặt  

  

2 cos (ln )

u x

dv dx tích phân  

1

os (ln ) e

I c x dxsẽ đưa dạng dạng sau

A



 

2

1

sin(2 ln )

e

x dx B



  

2

1

1 sin(2 ln ) e

x dx

C.





3

2 os

dx

c x D.





2

1

(20)

19

Câu 91: Xét    

1

0

(1 )n x ( ) n

I x e dx n Đặt   

  

(1 )n x

u x

dv e dx sử dụng phương pháp tích

phân phần, ta tìm cơng thức

A. In   2 In1 ( n 1) B. In   1 nIn1 ( n 1)

C. In  2n I n1 ( n 1) D. In  3In1 ( n 1)

Câu 92: Nếu ta đặt  

  

2

sin x u e

dv xdx tích phân





0

sin x

e xdx đưa dạng dạng sau

A

 

  

0

(e 1) e cx os2xdx

B

 

  

0

( 1) os2

2

x

e e c xdx

C.

 



 

0

os2 os2

2e c x c xdx D.

 

 

0

os2 os2

2c x c xdx



 

2

sin

0

sin x

I x e dx Một học sinh giải sau

Bước 1: Đặt t  sinx dt  cosxdx, đổi cận 

   



 



  

 



1

0

2

t

x t

I te dt

x t

Bước 2: Chọn     

 

 

 

t t

u t du dt dv e dt v e

Suy       

1

0

2

t t t t

te dt te e dt e e e

Bước 3:    

1

0

2 t

I te dt e

Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu?

A. Bài giải sai từ Bước B. Bài giải sai từ Bước

(21)

20

Câu 94: Cho I  x sinxdx Đặt u x dv, sinxdx Khẳng định sai?

A.du dx v,  cosx 2 B. 2 sin2 (cos 1)

2 x

I x x dx

C.I  x cosx cosxdx D.I  x cosx sinx  1 C

Câu 95: Cho hàm số y  f x( ) liên tục [a,b] (a b, , a b) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f x( ),y 0, x a, x b Phát biểu sau đúng?

A.   ( )

a

b

S f x dx B.   ( )

a

b

S f x dx C.   ( )

b

a

S f x dx D.   ( )

b

a

S f x dx Câu 96:

(1) Cho y  f x( ) hàm liên tục đoạn [ , ]a b diện tích S H( ) hình thang cong H giới hạn đồ thị hàm số y  f x( ), trục hoành đường thẳng x a,y b

được cho công thức

 

( ) ( ) b

a

S H f x dx

(2) Nếu f x( ) 0 đoạn [ , ]a b f x( ) liên tục [ , ]a b có diện tích hình K giới hạn đồ thị hàm số y  f x( ), trục hoành đường thẳng x a, x b

 

( ) ( ) b

a

S K f x dx

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (1) B Chỉ có (2)

C Cả hai câu D Cả hai câu sai

Câu 97: Ký hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục

 ( )

y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x bnhư hình vẽ bên Khẳng định sau sai?

A.   ( )

b

a

S f x dx B.   ( )

b

a

S f x dx

C.   ( )

b

a

S f x dx D.   ( )

b

a

(22)

21

Câu 98: Ký hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục

 ( )

y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x bnhư hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A.   ( )

b

a

S f x dx

B.   ( )

b

a

S f x dx

C.   ( )

b

a

S f x dx

D.   ( )

b

a

S f x dx

Câu 99: Gọi(H)là hình phẳng xác định đồ thị hàm số y  sin2x trục Ox hình vẽ Diện tích hình (H)

A.

2 B.



4 C. D.2

Câu 100: Gọi (H) đồ thị hàm số y  x 1

x Diện tích giới hạn (H), trục hoành

hai đường thẳng x 1 x 2 đơn vị thể tích?

A.e 1

B.e1

C.e 2 D.e 2

Câu 101: Cho đường cong ( ) :C y  x3 3x2 4 hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox, trục Oy đường thẳng d:x 

A.

2 B.

C. 21

(23)

22

Câu 102: Cho đồ thị hàm số y  f x( ) Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình

A.



 

3

2 ( )

S f x dx B.



  

0

2

( ) ( )

S f x dx f x dx

C.



  

2

0

( ) ( )

S f x dx f x dx D.



   

0

2

( ) ( )

S f x dx f x dx

Câu 103: Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị y  f x( ) điểm có hồnh độ

1,

x x2, x3 (x1  x2 x3) Diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x( ) trục hoành

A.  

2

1

( ) ( )

x x

f x dx f x dx B. 

2

1

( ) ( )

x x

f x dx f x dx

C.   

2

1

( ) ( )

x x

f x dx f x dx D. 

1 ( ) x

x

f x dx

Câu 104: Ký hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3, trục hoành hai đường thẳng x  1, x 2 hình vẽ bên Khẳng định sau

đúng?

A.



 

2

1 S x dx

B.



  

0

3

1

S x dx x dx

C.



 

2

1 S x dx

D Không có khẳng định

Câu 105: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( ) :C y x3 3 ,x trục hoành hai đường thẳng có phương trình x  1, x 1

A.

2 B.

8 C.

(24)

23

Câu 106: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường cong   

4 5

( ) : 2,

2

x x C y

trục hoành, đường thẳng x  2, x 2. Hãy chọn phát biểu sai

A.



   

2

5

2

x x

S dx

B.



 

     

               

     

  

1 4 2

2 1

5 5

2 2

2 2 2

x x x x x x

S dx dx dx

C.          

   

 

1 2

0

5

2 2

x x x x

S dx dx

D.



 

     

              

     

  

1 4 2

2 1

5 5

2 2

2 2 2

x x x x x x

S dx dx dx

Câu 107: Cho đường cong ( ) :C y x4 5x2 4 hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox

A. 68 B. C. 38

5 D. 34

5

Câu 108: Chohàm số y  f x( ), y g x( ) liên tục [a,b] ( ,a b, a b) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f x( ), y g x( ), x a, x b Phát biểu sau đúng?

A.   ( ) ( )

b

a

S f x g x dx B.   ( ) ( )

a

b

S f x g x dx

C.   ( ) ( )

b

a

S f x g x dx D.   ( ) ( )

a

b

(25)

24

Câu 109: Cho đường cong ( ) :C y  x2 4x 3 đường thẳng d y:   x 1 hình

vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng d

A 19/3

B 27/2

C 9/2

D 19/2

Câu 110: Cho hai đường cong ( ) :C1 y  x2 4x 3, ( ) :C2 y  x2 2x 1 hình vẽ

Diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) trục Oy

A 12

B 4

C. 8 D 2

Câu 111: Cho đường cong ( ) :C y  x3 1 hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng d:y   x

A. B. C. D.

Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x 4 , y2 x 1y4 hình vẽ

A.

5 B.

28 15 C. 16

3 D.

(26)

25

Câu 113: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f x( ), trục Ox hai đường thẳng x a,



x b(a b), xung quanh trục Ox

A.  2( )

b

a

V f x dx B   2( )

b

a

V f x dx C.  ( )

b

a

V f x dx D.   ( )

b

a

V f x dx Câu 114: Gọi (H) hình phẳng giới hạn trục hoành đường parabol

 3 3 6

y x x hình vẽ Cho (H) quay quanh trục Ox, ta nhận hình trịn xoay tích

A.10, 5 B.66

C.68, 9 D.72, 9

Câu 115: Cho hàm số y 4x33x 1 có đồ thị hình vẽ Gọi D hình phẳng có gạch chéo Cho D quay quanh trục hoành ta khối trịn xoay tích

A.68 25 B.87

35 C.92

55 D.108

65

Câu 116: Cho hình phẳng giới hạn trục hoành đường   ,

2

x x ,

 cos

y x Thể tích vật thể trịn xoay cho hình quay xung quanh trục Ox

A.





 

2

2 cos

V xdx B.



 

3

2

2 cos

V xdx

C.



  

2

(1 cos )

V x dx D.





  

2

(1 cos )

(27)

26

Câu 117: Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào?

A.   ( ) ( )2

b

a

V f x g x dx B.    

 

 2( ) 2( )

b

a

V f x g x dx

C.  ( ) ( )2

b

a

V f x g x dx D.  ( ) ( )

b

a

V f x g x dx

Câu 118: Thể tích vật trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường

2

y x y x3 xung quanh trục Ox

A.  12 B.123

17 C.

4 D.256

35

Câu 119: Cho hình giới hạn đường y x2 y  x quay quanh trục Ox thể tích V

A.3

10 B.

3 10 C. 

10 D.

1 10

Câu 120: Cho hình giới hạn đường y x2 3x 3, y x , x  3 quay quanh trục

Ox thể tích V

A.3

10 B.



7 C.64

15 D.



(28)

27

Câu 121: Cho đường cong có phương trình x  g y( ), g y( )là hàm số liên tục đoạn [c, d] Xét hình giới hạn đường cong x g y( ), đường thẳng y c, y d, x  Quay hình xung quanh trục tung ta khối trịn xoay tích

A 3 ( )

d

c

g x dx B  ( )

d

c

g y dy C. 2 ( )

d

c

g x dx D.  2( )

d

c

g y dy

Câu 122: Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục tung Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào?

A.     

 

 2( ) 2( )

b

a

V f x g x dx

B.    

 

 2( ) 2( )

b

a

V g x f x dx

C.  ( ) ( )2

b

a

V f x g x dx

D.  ( ) ( )

b

a

V g x f x dx

Câu 123: Đường cong hình vẽ bên có phương trình y2 x3 Cho A(1;1) Gọi H phần gạch chéo Khi cho hình H quay xung quanh trục Oy, ta khối trịn xoay tích

A.3 B.2 C.

5 D.4

(29)

28

Cấp độ: QUEN BIẾT

Câu 124: Cho f(x) hàm số liên tục (a,b) hàm Giả sử F(x) một gàm f(x) Lựa chọn phương án đúng

A F x( )C nguyên hàm f x( ) với số thực C

B CF x( ) nguyên hàm f x( ) với số thực C khác

C F x( ) 2 C nguyên hàm f x( ) với số thực C

D F x( )C2 nguyên hàm f x( ) với số thực C

Câu 125: Cho f(x) g(x) hàm số liên tục (a,b) có nguyên hàm tương ứng

F(x) G(x) Lựa chọn phương án đúng

A F x( )G x( )C nguyên hàm f x( )g x( ) với số thực C

B F x( )G x( )C nguyên hàm f x( )g x( ) với số thực C

C F x G x( ) ( ) nguyên hàm f x g x( ) ( )

D F x( )G x( )C2 nguyên hàm f x( )g x( ) với số thực C

Câu 126: Cho F(x) nguyên hàm f(x), câu sau sai?

A f x dx( )   f x( ) B F x dx( ) F x( )C

C



 



 

 

( ) ( )

b

a

f x dx f x D  ( )  ( ) ( )

b

a

F x dx F b F a

Câu 127: Đặt   

1

( )

x

F x t dt Đạo hàm F x( ) hàm số đây?

A  



( )

x F x

x B   

2

( )

F x x

C  



1 ( )

1

F x

x D    

2

( ) (1 )

(30)

29

Câu 128: Chohàm số f x( ) 2x 3x Câu sau đây sai?

A Hàm số có nguyên hàm  

ln 11

2

ln ln 3 ln

x x

B.Hàm số có nguyên hàm  

ln

2

ln ln ln x x

C. Hàm số có nguyên hàm  1

ln ln x x

D. Tất câu sai

Câu 129: Phát biểu sau là đúng?

A

 

   



      

   



1

3 4

3 16

5

x x

x dx C

B

 

     



      

   



1

3 4

3 5

5 ln ln

5

x x

x dx C

C.

 

   



      

   



2

1

3 4

3 16

5

x x

x dx C

D

 

   



      

     



1

3 3 16

ln ln 5 ln ln 5

x x

x dx C

Câu 130:   

 



2 sin cos

2

x x

dx

A x 2 cosx C B x cosx C C.    

 

3

sin cos

3 2

x x

C D x cosx C

Câu 131: Khi tính sinax.cosbxdx Biến đổi sau đây đúng?

A sinax.cosbxdx  sinaxdx cos bxdx

B sinax.cosbxdx absin cosx xdx

C.      

 

sinax.cosbxdx 12 sina b2 x sina b2 x dx

D. sin cos  1sin(  ) sin(  ) 

2

(31)

30

Câu 132:

 



1

(25x 20x 4) dx

A 

 

 

 

 

4

3

1

25 10 4

3

C

x x x

B 

 

 

 

 

4

3

4

25 10 4

3 x x x

C.  



1

25(5x 2) C D  

1

5(5x 2) C Câu 133: 

 



1

2

x

dx x x

A 



1 ln

2x C B  

1

ln

2 x C

C. 1ln 7 

2 x C D ln 2x 7 C

Câu 134: Khi tính sin cos 5x xdx, giả sử ta sin cos 5x xdx F x( )C,

trong đó, C số Khi đó, ta có  

2

F

A.

2 B. 

5

16 C. 

2

5 D. 

3

Câu 135: Gọi F(x) nguyên hàm f x( )x  1 cos 2x Trong đẳng thức

 

f x dx( ) F x( ) C với F(0) = -1 số C

A. 1 B. 1

2 C. D.

1

Câu 136: Gọi F(x) nguyên hàm f x( )x3 x thỏa F(1) 0 ,

  

4 3

( ) x x F x

a b c Khi S a b c 

(32)

31

Câu 137: Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện f x( ) cos2  x    

 

2

f Tìm

khẳng định sai

A. ( ) 2 1sin 

2

f x x x B. f x( ) 2 x sin 2x 

C f(0) D.   

 

0

f

Câu 138: Giả sử hàm số f x( ) ( ax2 bx c e ) x nguyên hàm hàm số



( ) x

g x x e Tính tổng S a b c  , ta

A 3 B. -1 C. D. -3

Câu 139: Cho hàm số y  f x( ) có   

1 ( )

2 f x

x f(1) 1 f(5) có giá trị

A.ln2 B.ln C.ln(2) 1 D.ln(3) 1

Câu 140: Biết hàm số f(x) thỏa mãn f x( )ax  b2

x (a b,  0), f( 1) 2,  f(1) 4,

(1) 0.

f Khi

A. ( )  1  11

2

f x x

x B.   

2

1

( )

2

f x x

x C. f x( ) 4x2  2

x D.   

2

( ) 2

f x x x Câu 141: Cho hàm số



 

( ) m sin

f x x Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn 

(0)

F   

 

4

F

A.  4

3

m B. 

4

m C.  3

4

m D. 

3 m

Câu 142: Tìm A B để hàm số f x( )Asin( )x B thỏa mãn đồng thời điều kiện (1) 2

f  

2

0

( ) f x dx

A.





 2, 2

A B B.



 2, 

A B C.





 2,  2

A B D.



 2,  2

(33)

32

Câu 143: Lựa chọn phương án đúng?

A       

2

2 2

0

4 x dx x dx x dx B    

3

1

xdx xdx xdx

C.    

3

2 0

dx dx dx

x x x D.



 





2

0 sin

2 ln cos

xdx x Câu 144: Tìm m cho    

1

(3 )

m

m x dx m

A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 

Câu 145: Gọi F(x) nguyên hàm hàm y  ln2x 1lnx

x mà  (1)

3

F Giá trị F e2( )

A.

9 B.

1

9 C.

8

3 D.

1

Câu 146: Gọi F(x) nguyên hàm hàm y (tanx cot )x mà   

 

3

F Giá

trị  

3

F

A.  9

3 B.

 9

3 C.



9

3 D.



9 3

Câu 147: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f x( ) (tan ) x Giá trị 

 



 

 

(0)

F F

A. 

4 B.





1

4 C.





1

4 D.





3 Câu 148: Biết a, blà hai số nguyên thỏa mãn   



01

2

ln

x

dx a b

x Khi a

A 7 B 2 C 3 D 1

Câu 149: Cho    

2 2

1

( 1)

ln

x a

dx c

x b với a b c, ,  a

b phân số tối giản Khi đó,

ta có a b c 

(34)

33



 

  





2

1

2

ln

2

x x

I dx a b

x với a, b số nguyên Tính



a b

A 25 B 35 C 45 D 55

Câu 151: Biết nguyên hàm

 

2 2 1

dx

x x có dạng arctan(ax b )C Khi a b

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 152: Biết     

   



1

2

(3 8)

ln ln

5

9 14 x dx

a b

x x , a, b số nguyên Khi

a b

A 406 B -406 C -604 D 604

Câu 153: Biết



 





3

2

16

ln ( 4)

dx a c b

x x , a, b, c số nguyên dương, a

b phân

số tối giản Khi a

A 3 B 15 C 16 D 20

Câu 154: Biết nguyên hàm (x2 3)15xdx có dạng  

2 16 (x a)

C

b Khi a b

A 30 B 34 C 35 D 37

Câu 155: Biết   

 



1

2

(3 1)

3 ln

6

x dx a b

x x , a, b nguyên dương

a

b phân số tối

giản Khi a b

A -5 B 12 C 6 D 5

4 Câu 156: Cho tích phân     



16

3

ln

x

I dx a a

x

Tính S  a  32a  44a  8a

A 10 B 5 C 15 D 8

Câu 157: Cho tích phân  

 



2

0

1 ln 10 x

dx ae

I

e e b Khi a + b

(35)

34

Câu 158: Cho tích phân     

01 ln ln

dx

I a b c

x x Khi a + 2b + 4c

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 159: Cho tích phân     



2

1

2

2 ln(1 ) ln

1

x x a b

I dx

c

x với a, b, c số nguyên

Tính a b c 

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 160: Biết



 





2

0

sin

ln cos

x

I dx b

x a Khi a b

A 10 B 12 C 14 D 16

Câu 161: Tính tích phân 





1

2

0

x dx I

e Xét mệnh đề sau

(I)  



 

1

2

0

1

3 3

x

x e dx I dx

e

(II)



  

2 3

4 1

,

e du I

u với  

2x 3 u e

(III)    

2

1

ln

3

e

I C

Mệnh đề đúng?

A. Chỉ I, II B. Chỉ II, III C. Chỉ III, I D. Cả I, II, III

Câu 162: Khi tính (cos2x sin ) sin 42x xdx , giả sử ta

  

(cos2x sin ) sin 42x xdx F x( ) C, trong C số Khi đó, ta có (0)

F

A 0 B. 3

5 C. 

1

7 D.

5

Câu 163: Biết  



 





2

0

sin(2 )

2 sin cos

x

dx a b

x x , a, b hai số tự nhiên

Chọn khẳng định đúng

(36)

35

Câu 164: Bằng cách đặt t  cos 3x, tích phân

 

 6

12 sin

I dx

x biến đổi thành tích

phân sau đây?

A.   

    

1 1

2 t t dt B.

         

1 1

4 t t dt C.   

     2

1 1

6 t t dt D.

          2

1 1

8 t t dt Câu 165: Đặt  tan

2 x

t



 2

0 cos dx I

x biến đổi thành 

2 f t dt( ) Hãy xác định

f(t)

A.f t( ) 2  t2 t4 B.f t( ) 2  t2 t4

C.f t( ) 1 t2 D.f t( ) 1 t2

Câu 166: Bằng cách đổi biến số x 2 sint tích phân



01 4 dx

x biến đổi thành

tích phân sau đây?

A.



03dt B.



06tdt C.



06dt D.



03 dt

t Câu 167: Đặt 





6

2

3

dx

I dx

x x  cos x

t Chọn khẳng định sai A.  sin2

cos t

dx dt

t B. 2 

sin cos tan dx t dt t t x x C.     sin cos tan

t

I dt

t t D.





36 I

Câu 168: Cho tích phân  1    

0(8 ) ,

x

I x x e dx a be b Tính A a b3

A 257 B 316 C 124 D 173

Câu 169: Kết tích phân 

  ln (ln 1) e x I dx

x x có dạng I aln2b với a b, 

Khẳng định sau đúng?

(37)

36

Câu 170: Cho  sin cos  cos  sin 

2

x

x x xdx ax ax C

a b với a b,  C  Khi đó,

ta có a b

A 2 B. C. D.

Câu 171: Cho (x 2)e dx2x  ax b eax C

d với a b d, ,  C  Khi đó, ta có

 

a b d

A 5 B. C. D.

Câu 172: Cho     

3

0

(x 1)ln(x 1)dx aln b

c với a b c, ,  b

c phân số tối giản

Khi đó, ta có a b c 

A 1 B. 21 C. 13 D. -3

Câu 173: Khẳng định sau đúng kết   

1

3

ln ?

e ea

x xdx

b

A.ab  64 B.ab 46 C.a b 12 D.a b 

Câu 174: Biết    

 



1

ln

1 e

x b

dx a

x e , a, b hai số nguyên Chọn khẳng định sai A.a b 1 B.ab 12 C.a2 b2 7 D.a b2  48

Câu 175: Kết tích phân   

3

2

ln( )

I x x dx viết dạng I aln 3b với a, b

là số nguyên Khi a b nhận giá trị sau đây?

A.1 B.0 C.1 D.2

Câu 176: Tính





 



2

0 cos sin dx

K

x x

Bước 1:

 

 

      

 

 

    

         

 

   

 

2

3

2 cos sin 2 cos sin

2

2 cos cos

6 12

x x x x

x x

Bước 2:

 

 

    

   



 

 



2

0 0

1 1

tan

4 2 12

cos

2 12

x

K dx

(38)

37

Bước 3:     

 

 

1 tan

2 12

K

Bài giải hay sai, sai sai đâu?

A. Đúng B. Sai từ bước C. Sai từ bước D. Sai từ bước

Câu 177: Một học sinh tìm họ nguyên hàm 



cos (44 1) dx F

x theo bước sau

Bước 1: Viết lại      

  

 2  2

1

1 tan (4 1)

cos (4 1) cos (4 1) cos (4 1)

dx dx

F x

x x x

Bước 2: Đặt    



2 tan(4 1)

cos (4 1) dx

t x dt

x thu

     

3

(1 )

3 t F t dt t C

Bước 3:     

3

tan (4 1)

tan(4 1)

3 x

F x C

Bài giải hay sai, sai sai từ bước nào?

A. Đúng B. Sai từ bước C. Sai từ bước D. Sai từ bước

Câu 178: Tính I  x e dx2 2x Sau giải

Bước 1: Chọn u x2 dv e dx2x , ta có du  2xdx 

2 x v e

  

2

2 x

x x e

I xe dx

Bước 2:  

2

4 x x x xe dx e Bước 3: Vậy,  

2.

x x e

I C

Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào?

(39)

38

Câu 179: Khi tính nguyên hàm 

ln dx

x x , học sinh lập luận

Bước 1: Áp dụng phương pháp tích phân phần, ta đặt  ln

u

x  dx dv

x

Bước 2: Do cách đặt đó, suy   2

ln dx du

x x v  ln x

Bước 3: Từ đó, suy   1 

ln ln

dx dx

x x x x (vô lý)

Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào?

A Đúng B. Sai từ bước C. Sai từ bước D. Sai bước

Câu 180: Xét nguyên hàm F x( ) sin(ln )x dx Kết sau đúng?

A F x( )  xsin(ln )x  cos(ln )x dx B F x( ) sin(ln )x x  cos(ln )x dx

C. F x( ) xcos(ln )x sin(ln )x dx D.  

2

( ) sin(ln ) cos(ln )

x

F x x x dx

Câu 181: Khẳng định sau sai kết





 





0

1

ln 1?

x b

dx a

x c

A.ab 3(c1) B.ac b 3 C.a b 2c 10 D.ab c1

Câu 182: Cho 0a 1b Tích phân   

b

a

I x x dx

A    

1

2

1

( ) ( )

b

a

x x dx x x dx B    

1

2

1

( ) ( )

b

a

x x dx x x dx

C.    

1

2

1

( ) ( )

b

a

x x dx x x dx D.    

1

2

1

( ) ( )

b

a

x x dx x x dx

Câu 183: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

 





2 y

x

, trục hoành,

đường thẳng x 0 đường thẳng x 

A.  8

5

S B. 

5

S C. 

25

S D. 

(40)

39

Câu 184: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ex 1, trục hoành hai đường thẳng x  ln 3, x ln nhận giá trị sau

A. 2 ln

3

S B. 2 ln

2

S C.  ln

2

S D.  ln

2 S

Câu 185: Kết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 3x2 2,

trục hoành, trục tung đường thẳng x  có dạng a

b (với a

b phân số tối giản) Khi

đó mối liên hệ a b

A.a b 2 B.a b  C.a b  2 D.a b  3

Câu 186: Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường y x sinx , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  Khẳng định sai?

A.sin 1

2 S

B.cos 2S 1 C.tan 1

4 S

D.sinS 1

Câu 187: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y ex x,x y 1 0

 ln

x

A.S 5 ln 4 B.S 5 ln 4 C.S 4 ln 5 D.S  ln 5

Câu 188: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x x 2y  với diện tích hình sau

A. Diện tích hình vng có cạnh

B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng

C. Diện tích hình trịn có bán kính

D. Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh

4

3

Câu 189: Với giá trị m diện tích hình phẳng giới hạn parabol

  

( ) :P y x 2x d y: mx m( 0) 27 đơn vị diện tích?

A.m  1 B.m  2 C.m   D.m

Câu 190: Với giá trị m diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

 

2 ( ) :

1 x C y

x , trục hoành, trục tung đường thẳng x m  đơn vị diện

tích?

(41)

40

Câu 191: Gọi H phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng y mx với m 2 parabol có phương trình y x(2x) H có diện tích

A.  

2

(2 ) (2 )

m m

B.  

2

(2 ) (5 2)

m m

C. 

3 (2 )

6 m

D. 

3 ( 2)

6 m

Câu 192: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y2  1 x và x y  Khẳng định sai?

A.        

 

 

0

1

2 (1 )

S xdx x x dx

B.



 

     

 



3

1

1 (1 )

S x x dx

C.



 

      

1

2

(1 ) ( 1)

S y y dy

D.



 

   

       

   

 

1

2

(1 ) ( 1) (1 ) ( 1)

S y y dy y y dy

Câu 193: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2 ,x3 y  0, x  1,

1

x Một học sinh tính theo bước sau

Bước 1:



 

2

1 S x dx

Bước 2:





2

1 x S

Bước 3:  81  15

2

S

Bài giải hay sai, sai sai từ bước nào?

(42)

41

Câu 194: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x3 2x y  3x2

được tính theo công thức

A.    

2

3

0

( )

S x x x dx

B.       

1

3

0

( ) ( )

S x x x dx x x x dx

C.     

2

3

0

( )

S x x x dx

D.       

1

3

0

( ) ( )

S x x x dx x x x dx

Câu 195: Kết việc tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị

  

1

( ) :C y x x ( ) :C2 y x4 x 1

A. 

15

S B.S 3 C. 

15

S D.S 

Câu 196: Cho hình phẳng tạo đường y  sin2x, y  cos ,2x x , x  2 có diện tích S Lựa chọn phương án đúng

A.S 2 B.S  C.  

2

S D.  3

2 S

Câu 197: Diện tích miền giới hạn hai đường cong ( ) :C1 y  cosx



2

( ) :C y sin 2x đoạn  

 

0;

2

A.0, B.0, C.0, D.0,

Câu 198: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y xlnx , trục hoành đường thẳng x e

A.  

2 1 e

S B.  

2 1 e S

C.  

2 1 e

S D.  

(43)

42

Câu 199: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 12

x đường thẳng

 1

y , đường thẳng y 1 trục tung tính sau

A.



 

   

 



1

2

1

S dx

x B.   

1

2

1

S dx

x C.









1

S dy

y D. 

 





1

S dy

y

Câu 200: Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn đường cong có phương trình 2x y  0, x 2y 2 0, y  0 Tính S

A 20 B 30 C 40 D 50

Câu 201: Hình phẳng đánh dấu hình vẽ sau có diện tích

A. ( ) ( )  ( ) ( )

b c

a b

h x g x dx h x f x dx

B. ( ) ( )  ( ) ( )

c c

a b

f x g x dx f x h x dx

C. ( ) ( )  ( ) ( )

c c

a b

h x g x dx h x f x dx

D. ( ) ( )  ( ) ( )

b c

a b

f x g x dx f x h x dx

Câu 202: Trên hình bên, ta có Parabol y  x2 4x 3 đường thẳng

 

1 :

d y x , d y2 :  2x 6 Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn đường

(44)

43

Câu 203: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2, trục hồnh đường thẳng d y: 2x 1 tính sau

A    

1

0

2

x x dx B.   

1

2

0

2

x x dx

C.  

1

2

0

2

(2 1)

x dx x dx D.   

1

2

0

2

( 1)

x dx x x dx

Câu 204: Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳng y m cắt đồ thị y  f x( ) điểm có hồnh độ x1, x2, x3 (x1 x2 x3) Diện tích phần hình phẳng giới hạn hai đường

A.      

2

1

( ) ( )

x x

f x m dx f x m dx

B.      

2

1

( ) ( )

x x

f x m dx f x m dx

C.      

2

1

( ) ( )

x x

m f x dx m f x dx

D.   

3

1 ( ) x

x

f x m dx

Câu 205: Diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục tung, parabol

  

( ) :P y x 2x 2 tiếp tuyến với (P) điểm M(2;2)

A.

B 1

(45)

44

Câu 206: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y 2x trục Ox tính cơng thức

A    

2

0

2

x x dx

B.   

2

0

2 x x dx

C.  

1

0

(2 ) xdx x dx

D.  

2

0

(2 ) xdx x dx

Câu 207: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường y x,y 1 

2 x y

trong miền x  0, y 1

A.

B. C. D.

Câu 208: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2, y 4x2 y 4

A. 16 B. 17

3 C. 19

3 D. 25

(46)

45

Câu 209: Trong hình bên, ta gọi S diện tích hình thang cong OABC, S diện tích của tam giác cong BCD Xét mệnh đề sau

(I)  

2

0 ( ) x

S f x dx

(II)   

2

0 ( ) x

S f x dx

(III)   

2

1 ( ) x

OABD x

S S f x dx

(IV)   

2

1 ( ) x

x

S f x dx

Ta có

A. Chỉ(I)đúng B Chỉ(II)đúng C (III) (IV) đúng D Chỉ(III)đúng

Câu 210: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x 3, có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 x  3) hình chữ nhật có hai kích thước x 2 x

A.V 3 B.V 18 C.V 20 D.V 22

Câu 211: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x 0 x 2, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ   



0;2

x phần tư đường trịn bán kính 2x2, ta kết sau đây?

A.V  32 B.V 64 C.  16

5

V D.V  8

Câu 212: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0  x ) tam giác có cạnh 2 sin x

A.V 2 B.V  C.V 2 D.V 

Câu 213: Khi quay hình phẳng tạo đồ thị hàm số y  x x(  0) đường thẳng

 0,

x x  xung quanh trục hồnh, ta khối trịn xoay tích

(47)

46

Câu 214: Cho hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục tung đường x 1, 

x y xe

Thể tích vật thể trịn xoay cho hình quay xung quanh trục Ox

A.(e 2) B.2 ( e 1) C.(e 3) D.2 ( e 3)

Câu 215: Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn ( ) :C y  ln ,x trục Ox đường thẳng x e

A.V (e2) B.V (e1) C.V e D.V e 1

Câu 216: Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( ) :P y 2x x2 trục Ox tích

A.  16

15

V B.  11

15

V C.  12

15

V D.  4

15 V

Câu 217: Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y 

x ,

  5

y x quay quanh Ox bao nhiêu?

A.6 B.9 C.12 D.7

Câu 218: Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol

 4

y x y 2x2 quay quanh trục Ox kết sau đây?

A.V 10 B.V 12 C.V 14 D.V 16

Câu 219: Tính thể tích khối trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục Oy hình giới hạn đường x 

y , y 1, y  x 0 Kết tính

A.3 B.5 C.8 D.10

Câu 220: Cho hình phẳng D giới hạn đường x  sin ,y x  0,y  0,  

2 y

Cho D quay quanh trục tung ta khối trịn xoay tích

A. B.3 C.3

2 D.2

Câu 221: Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường

 

x y , y  2 trục tung quay quanh trục Oy kết sau đây?

A.  32

5

V B.  

5

(48)

47

Câu 222: Thể tích vật thể trịn xoay sinh quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường y2 x 4  trục hoành

A.  

2

0

(4 )

V y dy B. 



  

2

(4 ) V y dy

C.  

4

2

0

(4 )

V y dy D.   

4

2 2

0

(4 )

V y dy

Câu 223: Gọi M khối sinh phép quay xung quanh Oy hình giới hạn đường 

2 x

y , y  2, y  x  0 Thể tích hình M

A.6 B.12 C.23 D.43

Câu 224: Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường y x2, y x

A. 

1

0

V y dy B. 

1

0

V x dx C.  

2

0

V x dx D.  

1

2

0

( )

V y y dy Câu 225: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y x , trục Ox đường thẳng

 , 

x m m Thể tích khối trịn xoay tạo quay (H) quanh trục hồnh 9 (đvtt) Tìm giá trị m

A.9 B.3 C.3 D.3 33

Câu 226: Cho D miền kín giới hạn đường y2  8x x 2 Thể tích vật thể tạo thành ta quay D quanh trục hoành

A.V 16

B.V  32

C.  80

3 V

D.  128

5 V

Câu 227: Cho D miền kín giới hạn đường y2  8x x 2 (xem hình câu

226) Thể tích vật thể tạo thành ta quay D quanh trục tung

A.V 16 B.  128

5

V C.  80

3

V D.  488

(49)

48

Cấp độ: LẠ

Câu 228: Nếu F x( )  khoảng ( ; )a b F(23)  47

A. F x( )  47 khoảng ( ; )a b

B. F x( ) 23 khoảng ( ; )a b

C. F x( ) 17 khoảng ( ; )a b

D. F x( ) không đổi khoảng ( ; )a b Tuy nhiên, chưa đủ thông tin để khẳng định F x( ) số cụ thể

Câu 229: Nếu F x( )  khoảng ( ; )a b

A. F x( )  khoảng ( ; )a b B. F x( ) 25 khoảng ( ; )a b

C. F x( ) 17 khoảng ( ; )a b D. Cả ba câu sai

Câu 230: Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f x( ) cos 2 x cho đồ thị hàm số

F(x) f(x) cắt điểm trục tung, F(x)

A. 1sin

2 x B.

1 sin

2 x C





1

sin

2 x D. 

1

sin

2 x

Câu 231: Biết hàm số f x( ) có đạo hàm f x( ) liên tục  f(0),



 



0

( ) f x dx

Tính f( ).

A. B.  C. 4 D. 2

Câu 232: Nếu f(1) 12 , f x( ) liên tục   

4

1

( ) 17

f x dx Giá trị f(4)

A. 29 B. C. 19 D.

Câu 233: Nếu b a  biểu thức 

b

a

x dx có giá trị

A. 3 ab B. 9 3ab C. 9 3ab D. 3 ab

Câu 234: Cho biết

 

    

2

1

3 ( ) ( )

A f x g x dx      

2

1

2 ( ) ( ) B f x g x dx

Giá trị 

2

1 ( )

f x dx

A 1 B. C. 5

7 D.

(50)

49

Câu 235: Một nguyên hàm f x( )   

1 ( )

1 x F x

x f x( 1)

A 2x2 B. 22

x C.  

2

ln x

x D. 

1 (x 1) Câu 236: Nếu

 



   

0

( )cos ( )sin sin

I f x xdx f x x x xdx f x( )

A 6x2 B. 

4 x

C.

4 x

D. 2x3 Câu 237: Cho A, B, C thỏa mãn

 

    

  

   

 2  1 2

( 1)( 2)

dx A B C

dx

x x x

x x

Khi S A B C 

A 1 B. C. D. 1

Câu 238: Giả sử f(x) hàm số liên tục (a,b) F(x), G(x) hai nguyên hàm

f(x) với x ( , )a b Lựa chọn phương án đúng

A Chắc chắn F x( )G x( ) với x ( , )a b

B F x( )G x( ) hàm (a,b)

C Tồn số thực C cho F x( )G x( )C với x ( , )a b

D F x( )  G x( ) với x ( , )a b

Câu 239: Cho f x( ) khả vi liên tục f a( )  f b( ) 0 Lựa chọn phương án đúng

A  ( ) ( ) 

b

f x

a

f x e dx B.  ( ) ( ) 1

b

f x

a

f x e dx C.  ( ) ( )  1

b

f x

a

f x e dx D.  ( ) ( ) 2

b

f x

a

f x e dx Câu 240: Cho f x( ) liên tục [a,b]  ( )

b

a

f x dx

A  (   )

b

a

f a b x dx B.  (2   )

b

a

f a b x dx C.  (   )

b

a

f a b x dx D.  ( 2  )

b

a

(51)

50

Câu 241: Biết f u du( ) F u( )C Tìm khẳng định đúng

A.f x(2 3)du 2 ( ) 3F x  C B.f x(2 3)du  F x(2 3)C

C. (2 3)  (2 3)

2

f x du F x C D.f x(2 3)du 2 (2F x 3)C

Câu 242: Giá trị      

1 2017

0 2016

x x x

I e dx e dx e dxlà

A e2017 B e2017 1 C 0 D e

Câu 243: Cho hàm số y  f x( ) thỏa mãn y  x y2 f( 1) 1  f(2) bao nhiêu?

A e3 B e2 C 2e D e +

Câu 244: Cho hàm số f(x) biết ( )  , ( )  , '( ) 1

( ) f a m f b n f x

f x Tính giá trị biểu thức

2017 ( )

b

f x

a

dx

A 2017  2017  20172  20172

ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017

m n m n

B 2017  2017  20172  20172

ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017

m n m n

C 2017  2017  20172  20172

ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017

n m n m

D 2017  2017  20172  20172

ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017

n m n m

Câu 245: Cho hàm số f(x) liên tục  thỏa mãn điều kiện

    

( ) ( ),

f x f a b x x Đẳng thức

A  ( )    ( )

3

b b

a a

a b

xf x dx f x dx B  ( )    ( )

2

b b

a a

a b

xf x dx f x dx

C  ( )    ( )

4

b b

a a

a b

xf x dx f x dx D  ( )    ( )

5

b b

a a

a b

(52)

51

Câu 246 : Cho f x dx( ) F x( )C Khi đó, với a  0, ta có f ax b dx(  )

A 1 (  )

2F ax b C B aF ax b(  )C C  

( )

F ax b C

a D F ax b(  )C Câu 247: Cho hàm số f(x) liên tục  thỏa (f x ) f x( ) x x2 1 Giá trị tích phân



 1

1 ( ) I f x dx

A.1 B.0 C.1 D.2

Câu 248: Cho hàm số f(x) liên tục  thỏa   



2 sin ( ) ( )

2007x x

f x f x Giá trị

tích phân

 



 4

4 ( ) I f x dx

A. 2

8 B.





2

8 C.





2

4 D.

 2

4 Câu 249: Nếu f(x) liên tục   

4

0

( ) 10 f x dx 

2

0 (2 )

f x dx

A.5 B.29 C.19 D.9

Câu 250: Phương trình   

2

1

ln ln ( 1)

2

x x

x t tdt x có nghiệm?

A 0 B. C. D. vô số nghiệm

Câu 251: Gọi S tập hợp tất số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện

 



1

ln

e k

dx e

x Khi đó, số phần tử tập hợp S

A. B. C. D vô số

Câu 252: Biết   



1

01

x x

dx a

e Tính giá trị   

1

0

x x

I dx

e A.  1

2

I a B. I  1 a C.  

3

I a D. I  1 a

Câu 253: Cho     

1

2

0

( 1)ln( 2) ln

4 d a c

x x x dx

b e với a b c d, , ,  a

b phân số tối

giản Khi đó, ta có a b c d  

(53)

52

Câu 254: Cho f x( ) 4x5 1 Khi  

1

3

0

( ) ( )

f x f x dx

A.

42

4 B.

1

4 C.



42 1

4 D. 

42 1

Câu 255: Cho f x( ) 3x12 1 Khi  

1

0 ( ) ( ) f x

dx

f x A. 1ln

3 B. ln2 C. ln2 D. Một đáp án khác

Câu 256: Cho f x( ) cos x 3 sin ,x g x( ) cos x 2 sin x Biết



 1

( ) ( ) ( )

5

g x f x f x



 

   

 



2

0

( )

ln

( )

g x

dx b

f x a với  *

a b Lựa chọn phương

án sai

A a2 b2  40 B. a2 b2 30 C. a b  D a b 15

Câu 257: Ta định nghĩa     

  

 

( ) ( ) ( ) max ( ), ( )

( ) ( ) ( ) f x f x g x f x g x

g x g x f x

Cho f x( )x2 g x( ) 3 x 2 Như thế,   

2

0

max f x g x dx( ), ( )

A.

2

0

x dx B.  

1

2

0

(3 2) x dx x dx

C. 

2

0

(3x 2)dx D 15

Câu 258: Biết “Hàm số f(x) liên tục  

 

0;

2

 



 

2

0

(sin ) (cos ) f x dx f x dx”

Tính









2

0

sin sin cos

x

I dx

x x









2

0

cos sin cos

x

J dx

x x A   

2

I J B.   

4

I J C.   

8

(54)

53

Câu 259: Cho  

0

( ) a

f x dx f x( ) hàm số chẵn Khi





0 ( ) a

f x dx

A 0 B. C. -5 D. 10

Câu 260: Giả sử hình phẳng tạo đường y  f x( ), y  0, x a, x b có diện tích là S1, cịn hình phẳng tạo đường y g x( ) ( ), f x y  0, x a, x b có diện tích là S2 Lựa chọn phương án đúng

A.S2 2S1 B.S2  3S1 C.S2  4S1 D. 2  1

2 S S

Câu 261: Cho Parabol y  x2 O(0,0) gốc tọa độ, B(1;1), C(-1;1) hai điểm trên Parabol Hình giới hạn Parabol hai đường thẳng AB, AC có diện tích S Lựa chọn phương án đúng

A. 

4

S B. 

3

S C.S 1 D. 

3 S

Câu 262: Giả sử hình phẳng tạo đường y  f x( ), y g x( ), x a, x b (a<b) có diện tích S1, cịn hình phẳng tạo đường y 2 ( ),f x y 2 ( ),g x x a, x b (a<b) có diện tích S2 Lựa chọn phương án đúng

A.S1 S2 B.S1 2S2 C.S2 2S1 D.S2  4S1

Câu 263: Giả sử hình phẳng tạo đường y  f x( ), y  0, x a, x b (a<b) có diện tích S1, hình phẳng tạo đường y  f x( ) , y  0, x a, x b (a<b) có diện tích S2, hình phẳng tạo đường y  f x( ), y  0, x a, x b (a<b) có diện tích S3 Lựa chọn phương án đúng

A.S2 S1 B.S1 S3

C.S1  S3 D.   

1 3 .2 S S S S S S

Câu 264: Giả sử hình phẳng tạo đường y  f x( ), y  0, x a, x b (a<b) có diện tích S1, cịn hình phẳng tạo đường y g x( ), y  0, x a, x b (a<b) có diện tích S2 Lựa chọn phương án đúng

A Từ S1 S2 chắn suy f x( ) g x( ) với x [ , ]a b

B Từ S1 S2 chắn suy f x( ) g x( ) với x [ , ]a b

C Từ S1 4S2 chắn suy f x( ) ( ) g x với x [ , ]a b

(55)

54

Câu 265: Giả sử hình phẳng tạo đường y  f x( ), y  0, x a, x b (a<b) có diện tích S1, cịn hình phẳng tạo đường y g x( ), y  0, x a, x b (a<b) có diện tích S2 Lựa chọn phương án đúng

A Từ S1 S2, f x( ) 0, g x( ) 0 với x [ , ]a b chắn suy f x( )g x( )

B Từ S1 S2 chắn suy f x( )  g x( ) với x [ , ]a b

C Từ S1 S2 chắn suy f x( )  g x( ) với x [ , ]a b

D Cả phương án sai

Câu 266: Gọi S1 diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng y mx với m  parabol (P) có phương trình y x(2x) Gọi S2 diện tích giới hạn (P) Ox Với

trị số m 1  2

2 S S ?

A.2 32 B.2 32 C.2

5 D.

1

Câu 267: Cho (P): y x2 1 đường thẳng d y:  mx 2 Tìm m để hình phẳng tạo bởi (P) d có diện tích nhỏ nhất?

A.m  1 B.m  C.m   D.m 1

Câu 268: Parabol y2  2x chia hình phẳng giới hạn đường trịn x2y2 8 thành hai phần Diện tích hai phần

A 2 

3  

3 B.



2



15

2 C.



2



22

3 D.

Câu 269: Ký hiệu S(t) diện tích hình thang vuông T giới hạn đường thẳng

 1,

y x trục hoành hai đường thẳng x  1, x t (1t  5) Khẳng định sai?

A.S t( ) ( t 2)(t 1)

B S(t) nguyên hàm f t( ) 2t 1,t [1; 5]

C Hình thang vng giới hạn đường thẳng y  2x 1, trục hoành hai đường

thẳng x  1, x 5 có diện tích   

5

1

(2 1) S x dx

(56)

55

Câu 270: Hình phẳng S1 giới hạn đường y  f x( ), y  0, x a, x b (a<b) quay quanh Ox tạo thành vật thể trịn xoay tích V1, cịn hình phẳng S2 giới hạn đường y  2 ( ),f x y  0, x a, x b (a<b) quay quanh Ox tạo thành vật thể tròn xoay tích V2 Lựa chọn phương án đúng

A.V2  8V1 B.V2  4V1 C.V1 4V2 D.V1 8V2

Câu 271: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có tâm O bán kính

2

R Gọi D hình phẳng giới hạn (C), trục tung đường thẳng x  Cho

D quay quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích bằng

A.21

8 B.



15

4 C.



20

9 D.



22

Câu 272: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x2 2x y  Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Oy

A.  7

3

V B.  8

3

V C.  10

3

V D.  16

3 V

Câu 273: Cho hình phẳng S giới hạn đường y (x 1)2, y  0, x  Khi quay hình phẳng S quanh trục Ox tạo nên vật thể tròn xoay tích Vx Khi quay hình phẳng S quanh trục Oy tạo nên vật thể trịn xoay tích Vy Lựa chọn phương án

đúng

A.Vx Vy

B.Vy Vx

C.  1

5 x V

D.  1

7 y V

Câu 274: Cho hình phẳng S giới hạn đường y  1x2 , y  0, x  Khi quay hình phẳng S quanh trục Ox, Oy tạo nên vật thể trịn xoay tích Vx, Vy Lựa chọn phương án đúng

A.Vx Vy B.Vy Vx

C.  2

3 y

V D.   1

(57)

56

Câu 275: Quay hình phẳng D (tơ đen) hình vẽ bên xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích

A. B. 

12 C. 

2 D.

2

Câu 276: Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol

 4

y x y 2x2 quay quanh trục Oy kết sau đây?

A.  8

3 V

B.  4

3 V

C.  2

3 V D.V 16

Câu 277: Cho hình phẳng S giới hạn đường y x , y  2x, x  Khi quay hình phẳng S quanh trục Ox, Oy tạo nên vật thể trịn xoay tích Vx, Vy Lựa chọn phương án đúng

A.  

3 y V B.Vx 12

C.   20

3 x y V V

D.   8

(58)

57

Câu 278: Hình phẳng S1 giới hạn đường y  f x( ), y  0, x a, x b (a<b) quay quanh trục Ox tạo nên vật thể trịn xoay tích V1, cịn hình phẳng S2 giới hạn y  f x( ), y g x( )2 ( ),f x  x [ , ],a b x a, x b (a<b) quay quanh Ox tạo nên vật thể trịn xoay tích V2 Lựa chọn phương án đúng

A.V2 V1 B.V2  2V1 C.V2  3V1 D.V2  4V1

Câu 279: Gọi d đường thẳng qua M(1;1) với hệ số góc k  0 Giả sử d cắt Ox , Oy lần lượt A B Xác định k để khối tròn xoay sinh tam giác OAB quay quanh trục Ox tích nhỏ

A.  1

2

k B. 

2

k C. 

3

k D.  3

4 k Câu 280: Cho V thể tích hình cầu bán kính R Khẳng định sai?

A Hình cầu bán kính R khối trịn xoay thu quay nửa hình trịn giới hạn đường y  R2 x2 (R x R) đường thẳng y  xung quanh trục Ox

B.   



  

2 2

R

V R x dx

C. 



 

   

 

3

3 R

R x V R x