De thi chinh thuc vao 10 mon Toan So GD DT Bac Giang nam 2014 2015 co loi giai chi tiet

Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi trên O.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014–2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi 30 tháng năm 2014 Thời gian:120 phút không kể thời gian giao đề Câu I (2 điểm) Tính giá trị biểu thức A (2  36) :  Tìm m để hàm số y (1  m) x  , (m ≠ 1) nghịch biến trên R Câu II (3 điểm)  x  y 4  Giải hệ phương trình: 3 x  y  x   x  với x ≥ 0, x ≠ x 1  x Rút gọn biểu thức: 2 Cho phương trình: x  2(3  m) x   m 0 (x là ẩn, m là tham số) (1) B a Giải phương trình (1) với m = b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ||x1| – |x2|| = Câu III (1,5 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh Trong dịp tết trồng cây năm 2014, học sinh lớp 9A trồng cây, học sinh lớp 9B trồng cây nên hai lớp trồng tổng số 288 cây Tính số học sinh lớp Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC = R Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA Lấy điểm M bất kì trên (O) không trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d P Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là Q Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp Tình BM.BP theo R Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song Chứng minh trọng tâm G tam giác CMB luôn nằm trên đường tròn cố định M thay đổi trên (O) Câu V (0,5 điểm) 9a 25b 64c    30 Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: b  c c  a a  b ĐÁP ÁN Câu I Ta có: A (2  36) :  (2.3  3.6) :  24 :  2 Vậ y A = 2 y (1  m) x  , (m ≠ 1) Ta có: Hàm số y nghịch biến trên ℝ ⇔a=1–m<0 ⇔ m > Vậy hàm số y nghịch biến trên ℝ ⇔ m > Download trọn file website www.dethithpt.com Truy cập web chọn mục Toán vào 10 bên Menu trái Câu V: BĐT cần chứng minh tương đương với  9a   25b   64c  9   25     64   128   b c   ca   a b  9(a  b  c) 25(a  b  c ) 64(a  b  c)     128 bc ca a b 25 64    (a  b  c)      128(*)  b c c a a b    ; ;   b  c; c  a; a  b Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho số và  b  c c  a a  b  ,ta có: 2  b  c  c  a  a  b                b  c   c  a   a  b                b  c  c  a  a  b  b c ca a b   25 64    (b  c  c  a  a  b)     (3   8)  b c c a a b  25 64    2(a  b  c)     256  b c c a a b  25 64    (a  b  c)     128  b c c a a b  Dấu xảy bc ca a b b c c a a b      8 bc ca a b a  b (b  c)  (c  a) a  b a  b  2c     35 8  c 0 (vô lí) Do đó dấu không xảy ⇒ BĐT (*) đúng 9a 25b 64c     30 b c c a a b 