Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động.. Vị trí cân bằng của hai vật[r]
(1)BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ Câu Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề và song song với trục Ox Vị trí cân M và N trên đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox Trong quá trình dao động khoảng cách lớn M và N theo phương Ox là 10cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng là 5cm A 1/3s B 1/2s C 1/6s D 1/4s Câu Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề và song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào quá trình dao động Vị trí cân hai vật trên đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật là : x1 = 4cos(4t + /3)cm và x2 = √ cos(4t + /12)cm Tính từ thời điểm t1 = 24 s đến thời điểm t2 = s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ √ cm là bao nhiêu ? A 1/3s B 1/8 C 1/6s D 1/12s Câu 3: Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng cùng hệ trục tọa độ với x1 4cos 5t cm và x 2cos 5t 2 cm Biết phương trình vật (1) và (2) tương ứng là quá trình dao động, chất điểm (2) luôn cách chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng Phương trình dao động chất điểm thứ (3) là: 2 2 x 4cos 5t x 4 3cos 5t cm cm A B π cm x 4 3cos 5t cm 3 C D Câu Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng trục Ox có phương trình: x1 = 4cos( t / )cm, x2 = A2cos( t 2)cm Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( t )cm Biết = / Cặp giá trị nào A2 và sau đây là ĐÚNG? ( x 3=4 cos πt+ A 3 cm và ) B cm và / C 3 cm và / D cm và Câu Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa cùng phương: x1 = 2cos(4t 1) cm, x2 = 2cos(4t ) cm với Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t / )cm Hãy xác định Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1s , gia tốc có cùng độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 thì tốc độ cực đại dao động là A 20 √2 cm/s B 40 √2 cm/s C x(cm ) 10 √ cm/s D 40 √ cm/s Câu Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kỳ T mà đồ thị x và x2 phụ thuộc vào thời gia hình vẽ Biết x2=v1T, tốc độ cực đại chất điểm là 53,4 cm/s Giá trị T gần giá trị nào nhất: A.2,56s B.2,99s C.2,75s D.2,64s x2 x1 -3,95 2,5 t(s) (2) Câu 8: Cho soi dây OA đàn hồi đầu O cố định,hai điểm M,N trên dây chưa có sóng OM=2cm ; ON=12cm.tính khoảng cách xa chúng có sóng dừng trên dây chiều dài bó sóng 20cm,biên độ bụng sóng 3cm A.16cm B.13cm C.10,46cm D.10,18cm Câu Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song theo các phương trình x1=4cos(10πt) (cm) và x2=2cos(20πt+π) (cm) Kể từ t=0, vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là: A - 1,46 cm B 0,73 cm C - 0,73 cm D 1,46 cm Câu 10 : Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Khoảng cách lớn hai chất điểm quá trình dao động là A cm B cm C cm D cm GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ Câu Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề và song song với trục Ox Vị trí cân M và N trên đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox Trong quá trình dao động khoảng cách lớn M và N theo phương Ox là 10cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng là 5cm A 1/3s B 1/2s C 1/6s D 1/4s Giải: Chu kì dao động hệ T = f = 2s Giả sử phương trình dao động M và N có dạng x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) Khoảng cách M N theo trục Ox x = x1 – x2 Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 – A2 = A1 + (-A2) Khi đó x có dạng: x = A cos(t + ) xmax = A A = 10 cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang x = : x qua gốc tọa độ A Tại thời điểm t2 x = ±5 cm = ± A T Khoảng thời gian ngắn để chất điểm từ VTCB đên li độ x = ± là t = 12 Do đó: khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng là 5cm là T t = 12 = s Chọn đáp án C Câu Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề và song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào quá trình dao động Vị trí cân hai vật trên đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật là : x1 = (3) 4cos(4t + /3)cm và x2 = √ cos(4t + /12)cm Tính từ thời điểm t1 = 24 thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ A 1/3s B 1/8 C 1/6s D 1/12s Giải: √3 π π Xét hiệu y = x2 – x1 = √ cos( 4t + 12 ) - cos( 4t + ) π Vẽ giản đồ véc tơ A1= (cm); 1 = π A A2= √ (cm); 2 = 12 A = A2 – A1 s cm là bao nhiêu ? A1 A 21 y = Acos (4t + ) Theo giản đồ ta có A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(1 - 2 ) s đến thời điểm t2 = A2 O π 21= 1 - 2 = Thay số ta đươc A = 4cm và tam giác OA2A1 vuông cân A1 π π π 5π 5π = 12 + + = Vậy ta y = 4cos (4t + ) 1 5π Khi t = t1 = 24 s - y1 = 4cos (4 24 + ) = - cm 1 5π Khi t = t2 = s - y2 = 4cos (4 + ) = √ cm 1 7 t = t2 – t1 = - 24 = 24 s = 12 T ( T = 0,5s là chu kỳ dao động) y1 5π Khoảng cách hai chất điểm d = y = 4cos(4t + ) y2 A √3 d = y √ cm = A √3 T khoản thời gian 12 Trong chu kỳ y A √3 A √3 ) và ( A đển ) ứng với khoảng thời gian y có li độ trpng khoảng (- A đển Tính từ thời điểm t1 = 24 s đến thời điểm t2 = s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương T Ox không nhỏ √ cm là 12 T - T = 3, 12 = s Chọn đáp án B Câu 3: Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng cùng hệ trục tọa độ với x1 4cos 5t cm và x 2cos 5t 2 cm Biết phương trình vật (1) và (2) tương ứng là quá trình dao động, chất điểm (2) luôn cách chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng Phương trình dao động chất điểm thứ (3) là: (4) 2 x 4cos 5t cm A π x 3=4 cos πt+ cm C 2 x 4 3cos 5t cm B x 4 3cos 5t cm 3 D Giải: Phương trình dao động chất điểm thứ (3) có dạng: x3 = Acos(5πt +) Đề thời điểm ban đầu vật nằm trên đường thẳng π π x01 = 4cos(- ) = ; x02 = 2cos( ) = √ cm -> x03 = 2x02 = √ cm ( √3 ) = Acos (*) π Khi x1 = A1 = cm; cos(5πt - ) = .> sin5πt = 1; cos5πt = (**) π π π Khi đó x2 = 2cos(5πt + ) = 2cos5πt.cos - 2sin5πtsin = -1 M1 Để chất điểm thẳng hàng x1 = 4cm; x2 = - 1cm thì x3 = - 6cm M2 B IB x1 Vì : IA = M A = ===> IA = 4IB x01 M2B IB O A IC = M C ===> IB IB IB IB IC = IB +BC = IB+IA = IB+4 IB = M2B M C = ===> M C = 6M B ====> x = 6x = - cm 3 x02 x0 I B2 M2 x2 x03 C x3 M3 Thay (**) vào biểu thức x3 ta có x3 = Acos(5πt +) = Acos5πt cos - Asin5πt sin = - Asin = - Asin = (***) π Từ (*) và (***): A = √ cm và = π Vậy x3 = Acos(5πt +) =x3 = √ cos(5πt + ) cm Đáp án D Câu Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng trục Ox có phương trình: x1 = 4cos( t / )cm, x2 = A2cos( t 2)cm Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( t )cm Biết = / Cặp giá trị nào A2 và sau đây là ĐÚNG? A 3 cm và B cm và / C 3 cm và / D cm và Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ π - 2 = A1 > x vuông pha với x2 A22 = A12 – A2 = 42 – 22 = 12 > A2 = √ Gọi α là góc lệch pha x1 và x Trong tam giác vuông π OAA1 tan α = A2/A = √ > α = 1 = α O Véc tơ A trùng với trục Ox > = A2 A (5) Chọn đáp án D Câu Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa cùng phương: x1 = 2cos(4t 1) cm, x2 = 2cos(4t Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t / )cm Hãy xác định 2)cm với Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 + A2 A2 Do A1 = A2 = A = 2cm 2π nên ta có hình thoi , góc tạo bới A1 và A2 là π π π mà góc = Do 1 = - = - A π/3 π/6 O A1 Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1s , gia tốc có cùng độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 thì tốc độ cực đại dao động là D 40 √ cm/s Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 -> x1 = - x2 = - x3 = - ω (m) Từ t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1 (s) -> t2 – t1 = t3 – t2 = 0,05 (s) Giả sử tai thời điểm vật M1; M2; M3 Thời gian vật từ M1 đến M2 và từ M2 đến M3 A 20 √2 cm/s B 40 √2 cm/s C 10 √2 cm/s A √2 A √2 ; x = x3 = và T/4 > x1 = - M3 x Do đó chu kỳ dao động vật T = 4.0,05 (s) = 0,2 (s) a1 = - x1 = A √2 = 1m/s2 > M1 x x M2 √2 Biệ độ dao động: A = ω Tốc độ cực đại dao động là √2 vmax = A = √2T ω = 2π = 0,1 √2 x(cm ) m/s = 10 √ cm/s Đáp án C Câu Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kỳ T mà đồ thị x và x2 phụ thuộc vào thời gia hình vẽ Biết x2=v1T, tốc độ cực đại chất điểm là 53,4 cm/s Giá trị T gần giá trị nào nhất: A.2,56s B.2,99s C.2,75s D.2,64s x2 x1 -3,95 2,5 t(s) (6) Giải: 2π Ta có x1 = 3,95cos( T t + ) (cm) 2π 2π Khi đó v1 = - T 3,95 sin( T t + )( cm/s) 2π 2π π v1 = T 3,95 cos( T t + + ) (cm/s) 2π π Do x2 = v1T = 2π.3,95 cos( T t + + ) Ta thấy x1 và x2vuông pha Do đó biên độ dao động tổng hợp A2 = A12 + A22 = 3,952( + 4π2) (cm2) A = 3,95 √ 1+4 π (cm) 2π Tốc độ cực đại chất điểm vmax = A = T 3,95 π 3,95 √ 1+4 π - T = 53, √ 1+4 π = 53,4 (cm/s) = 2,957s Chọn đáp án B Câu 8: Cho soi dây OA đàn hồi đầu O cố định,hai điểm M,N trên dây chưa có sóng OM=2cm ;ON=12cm.tính khoảng cách xa chúng có sóng dừng trên dây chiều dài bó sóng 20cm,biên độ bụng sóng 3cm A.16cm B.13cm C.10,46cm D.10,18cm Giải: Bước sóng = 40 cm ( hai lần chiều dài bó sóng) Do OM = 2cm; ON = 12 cm nên M, N cùng bó sóng, chúng luôn dao động cùng pha, khoảng cách xa chúng chúng cùng vị trí biên Biểu thức sóng dừng điểm cách nút O đoạn d có u=2 a cos( dạng Với 2a = cm biên độ bụng sóng πd π π + )cos(ωt− ) λ 2 πd π π.2 π 3π Biên độ sóng M, N aM = 2acos( λ + ) = 3cos( 40 + ) = 3cos( )= 0,927 cm πd π π.12 π 11π aN = 2acos( λ + ) = 3cos( 40 + ) = 3cos( 10 ) =2,427 cm MNmax = √(a N −a M )2+MN = 10,11187 cm M N O Câu Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song theo các phương trình x1=4cos(10πt) (cm) và x2=2cos(20πt+π) (cm) Kể từ t=0, vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là: A - 1,46 cm B 0,73 cm C - 0,73 cm D 1,46 cm Giai: x = x1 = x2 4cos(10πt) = 2cos(20πt+π) - 2cos(10πt) = cos(20πt+π) = - cos(20πt = -2cos2(10πt) + 2cos2(10πt) +2cos(10πt) - = (*) Phương trình (*) có nghiêm là cos(10πt) = (- ±√3)/2 - Kể từ t=0, vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là: x = 4cos(10πt) = 4(√3 – 1)/2 = 1,46cm Đáp án D Câu 10 : Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Khoảng cách lớn hai chất điểm quá trình dao (7) động là A cm B cm Giải: C cm D cm 2π Theo đồ thi ta có chu kỳ dao động T1 = T2 = 3s > ω1 = ω2 = rad/s 2π 2π Phương trình dao động chất điểm: x1 = 4cos( t + φ1) cm; x2 = 4cos( t + φ2) cm Khi t = x01 = x02 và v01> 0; v02 < -> cosφ1 = cosφ2 và sinφ1 = - sinφ2 < Do đó φ1 = - φ2 2π 2π Mặt khác t = 2,5s thì x1 = > 4cos( 2,5 + φ1) = -> φ1 = - 2π Do φ1 = - φ2 = - 2π 2π 2π 2π x1 = 4cos( t - ) cm; x2 = 4cos( t + ) cm 2π 2π 2π Khoảng cách hai chất điểm: x = |x2 – x1| = |8sin sin( t)| cm = |4sin( t)| cm > xmax = cm Đáp án B (8)