Tong hop Trac Nghiem HHKG Rat day du

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,02 MB

Nội dung

Câu 53: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc SA và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là: a... Thể tích của hình chó[r]

(1)PHẦN 1:LÝ THUYẾT I TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG AB AC sin  = BC (ĐỐI chia HUYỀN) cos  = BC (KỀ chia HUYỀN) A AB AC tan  = AC (ĐỐI chia KỀ) cot  = AB (KỀ chia ĐỐI) II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) AB2 = BH.BC AC2 = CH.BC  B 1  2 AB AC2 AH AH2 = BH.CH AB.AC = BC.AH III ĐỊNH LÍ CÔSIN a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 = a2 + c2 – 2accosB IV ĐỊNH LÍ SIN C c2 = a2 + b2 – 2abcosC a b c   2R sin A sin B sin C A V ĐỊNH LÍ TALET MN // BC AM AN MN   BC ; a) AB AC H N M AM AN  b) MB NC B C A VI DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG Tam giác thường: 1 abc S  AH BC  ab sinC  p ( p  a)( p  b)( p  c)   pr 2 4R * * p là nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngoãi tiếp , h B r là bán kính đường tròn nọi tiếp H C Tam giác cạnh a: a a) Đường cao: h = ; a2 b) S = c) Đường cao là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Tam giác vuông: a) S = ab (a, b là cạnh góc vuông) b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): a) S = a2 (2 cạnh góc vuông nhau) b) Cạnh huyền aA Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vuông có góc 30o 60o b) BC = 2AB a c) AC = a2 d) S = B 60 o 30 o C (2) ah Tam giác cân: a) S = (h: đường cao; a: cạnh đáy) b) Đường cao hạ từ đỉnh là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước) Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 là đường chéo) Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo a 10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 11.Hình Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé) 12 Đường tròn: a) C =  R (R: bán kính đường tròn) b) S =  R2 (R: bán kính đường tròn) VII CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC Đường trung tuyến: G: là trọng tâm tam giác a) Giao điểm đường trung tuyến tam giác gọi là trọng tâm A b) * BG = BN; * BG = 2GN; * GN = BN N M G Đường cao: B P Giao điểm của đường cao tam giác gọi là trực tâm Đường trung trực: Giao điểm đường trung trực tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường phân giác: Giao điểm đường phân giác tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác S VIII Công thức thể tích: C Thể tích khối chóp: V= B.h B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đờng cao C A B’ ’ H A’ D’ Thể tích khối lăng trụ: C’ B V=B.h B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đờng cao A ' C H ' D S Tỷ số thể tích: B' A'ÎSA, B'ÎSB, C'ÎSC C A VS ABC SA.SB.SC  VS A ' B ' C ' SA '.SB '.SC ' * MÎSC, ta có: C' A' Cho khối chóp S.ABC S B M VS ABM SA.SB.SM SM   VS ABC SA.SB.SC SC C A B (3) IX: Đường cao Đa giác lồi A/ Đường cao hình chóp 1/ Chóp có cạnh bên vuông góc đương cao chính là cạnh bên 2/Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến hai mặt bên vuông góc đáy 3/ Chóp có mặt bên vuông góc đáy đường cao nằm mặt bên vuông góc đáy 4/Chóp đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy 5/ Chóp có hình chiếu vuông góc đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy B/ Đường cao lăng trụ 1/ Lăng trụ đứng đường cao là cạch bên 2/ Lăng tru xiên đường cao từ đỉnh tới hình chiếu nó thuộc cạch nằm mặt đáy *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy X: Góc 1/ Góc hai đường thẳng đưa góc hai đường thẳng cắt *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy 2/ Góc đường thẳng và mặt phẳng là góc đường thẳng ban đầu và hình chiếu nó lên mặt phẳng 3/ Góc hai mặt phẳng là góc góc hai đường thẳng vuông góa với hai mặt phẳng đó d * Góc  đt d và mp(  ): d cắt (  ) O và AÎ d AH  ()  ˆ = H Î ( ) thì góc d và (  ) là  hay AOH Nếu  A O  d'  H * Góc mp(  ) và mp(  ):  ()  () AB  FM  AB;EM  AB EM  (),FM  () Nếu  F E B  M  A XI:Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng d ( M , a) MH d ( M ,(P )) MH đó H là hình chiếu M trên a (P) Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song d(a,(P)) = d(M,(P)) đó M là điểm bất kì nằm trên a d((P),(Q) = d(M,(Q)) đó M là điểm bất kì nằm trên (P) Khoảng cách hai đường thẳng chéo · Đường thẳng D cắt a, b và cùng vuông góc với a, b gọi là đường vuông góc chung a, b · Nếu D cắt a, b I, J thì IJ gọi là đoạn vuông góc chung a, b · Độ dài đoạn IJ gọi là khoảng cách a, b · Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đó với mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với nó · Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy thì góc ( ˆ =  ) và (  ) là  hay EMF (4) Phần 2: Dạng toán và Phương pháp giải toán và bài tập vận dụng Dạng 1: Tính thể tích đa diện lồi: 1/ Phương pháp: + X ác định đường cao và tính độ dài đường cao + Xác định mặt đáy và tích diện tích mặt đáy + Thay vào công thức thể tích khối đa diện lồi V V V2 Chú ý: + V V1 V2 ; V kV ' ; I : BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a HD: * Đáy là D BCD cạnh a H là trọng tâm đáy * Tất các cạnh đầu a A 1 a2 * Tính: V = Bh = SBCD AH * Tính: SBCD = ( D BCD cạnh a) D B * Tính AH: Trong D V ABH H : H a a AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = ) a3 a3 12 ĐS: V = 12 M C S Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh a HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a H là giao điểm đường chéo * Tất các cạnh đầu a 1 * Tính: V = Bh = SABCD SH * Tính: SABCD = a2 * Tính AH: Trong D V SAH H: A D a a SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = ) a3 a3 ĐS: V = Suy thể tích khối bát diện cạnh a ĐS: V = H C B Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a A a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C C ’ ’ ’ ’ HD: a) * Đáy A B C là D cạnh a AA là đường cao * Tất các cạnh a B * VABC.ABC = Bh = SABC AA’ * Tính: SABC a2 = (A’B’C’ là D cạnh a) và AA’ = a B' A' C' (5) a3 = a3 = VABC.ABC ĐS: 12 ĐS: VABC.ABC b) VABBC ( khối lăng trụ đứng có tất các cạnh chia thành tứ diện nhau)  Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a, C = 600, đường ’ ’ ’ chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ  HD: a) * Xác định là góc cạnh BC’ và mp(ACC’A’) + CM: BA  ( ACC’A’) · BA  AC (vì D ABC vuông A) · BA  AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) B' C' A' 30  +  = BCA = 300 * Tính AC’: Trong D V BAC’ A (vì BA  AC’) AB AB tan300 = AC  AC’ = tan 30 = AB AB * Tính AB: Trong D V ABC A, ta có: tan600 = AC  AB = AC tan600 = a (vì AC = a) B C 60 A ĐS: AC’ = 3a 1 a2 b) VABC.ABC = Bh = SABC CC’ * Tính: SABC = AB.AC = a a = * Tính CC’: Trong D V ACC’ C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2  CC’ = 2a ĐS: VABC.ABC = a3 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a và điểm A’ cách các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ HD: * Kẻ A’H  (ABC) * A’ cách các điểm A, B, C nên H là trọng tâm D ABC cạnh a A'  * Góc cạnh AA và mp(ABC) là  = AA H = 600 * Tính: VABC.ABC = Bh = SABC A’H C' ’ a2 * Tính: SABC = (Vì D ABC cạnh a) * Tính A’H: Trong D V AA’H H, ta có: AH tan600 = AH  A’H = AH tan600 = AN = a a3 ĐS: VABC.ABC = Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a B' 60 A C a H N B B' C' A' 3a (6) a A Tính thể tích lăng trụ HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a * Tính: VABC.ABC = Bh = SABC AA’ * Tính: SABC = AB.AC (biết AC = a) * Tính AB: Trong D V ABC A, ta có: AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2 ĐS: VABC.ABC 3a3 =  Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vuông ’ ’ ’ ’ góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a a) Tính góc cạnh bên và đáy D' C' b) Tính thể tích hình hộp HD: a) Gọi O là giao điểm đướng chéo AC và BD B' * B’O  (ABCD) (gt) A'  * Góc cạnh bên BB và đáy (ABCD) là  = BBO    B BO * Tính = : Trong D V BB’O O, ta có: OB OB cos  = BB = a ’  + D ABD cạnh a (vì A = 600 và AB = a)  DB = a a D C 60  O A a B a  OB = DB = Suy ra: cos  =   = 600 a2 a2 b) * Đáy ABCD là tổng D ABD và BDC  SABCD = = a2 * VABCD.ABCD = Bh = SABCD B’O = B’O a 3a3 S * Tính B’O: B’O = (vì D B’BO là nửa tam giác đều) ĐS: Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh: SA  BC b) Tính thể tích hình chóp HD: a) Gọi M là trung điểm BC * CM: BC  SH (SH  mp( ABC)) BC  AM  BC  mp(SAM) Suy ra: SA  BC (đpcm) b) * Tất các cạnh a 1 a2 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC SH * Tính: SABC = * Tính SH: Trong D V SAH H, ta có: SH2 = SA2 – AH2 B A H M a C (7) a a3 (biết SA = a; AH = AM mà AM = vì D ABC cạnh a) ĐS: VS.ABC = 12 Bài 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC và S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC HD: a) Hạ SH  (ABC)  H là trọng tâm D ABC cạnh a Gọi E là trung điểm BC  * Góc tạo cạnh bên SA với đáy (ABC) là  = SA E = 600 VS.DBC SD SB SC SD   V SA SB SC SA S.ABC * Tính: * Tính SD: SD = SA – AD * Tính SA: SA = 2AH (vì D SAH là nửa tam giác đều) a và AH = AE mà AE = vì D ABC cạnh a 2a Suy ra: SA = S D A 60 C H a E B AE a * Tính AD: AD = ( vì D ADE là nửa tam giác đều) Suy ra: AD = VS.DBC SD 5a   V SA S.ABC 12 * Suy ra: SD = ĐS: 1 a2 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH * Tính: SABC = (vì D ABC cạnh a) SH * Tính SH: Trong D V SAH H, ta có: sin600 = SA  SH = SA.sin600 = a Suy ra: VS.ABC = a3 12 VS.DBC 5a 3  V Suy ra: V 96 * Từ S.ABC S.DBC = 1 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC DE 3a * Tính DE: Trong D V ADE D, ta có: sin600 = AE  DE = AE.sin600 = Suy ra: SDBC = 3a Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác và S vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD) (8) A D a b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD HD: a) * Ta có: mp(SAB)  (ABCD) * (SAB)  (ABCD) = AB; * SH  (SAB) * SH  AB ( là đường cao D SAB đều) Suy ra: SH  (ABCD) (đpcm) b) * Tính: VS.ABCD B H C 1 = Bh = SABCD.SH * Tính: SABCD = a2 a * Tính: SH = (vì D SAB cạnh a) a3 = ĐS: VS.ABCD Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó HD: * Hạ SH  (ABC) và kẻ HM  AB, HN  BC, HP  AC S  * Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là  = SM H = 600 * Ta có: Các D vuông SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh góc vuông và góc nhọn 600) * Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính đường tròn nội tiếp D ABC 1 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC SH p(p  a)(p  b)(p  c) A * Tính: SABC = P 7a C  60 6a H p(p  AB)(p  BC)(p  CA) (công thức Hê-rông) M N = 5a 5a  6a  7a 9a B 2 * Tính: p = Suy ra: SABC = 6a SH * Tính SH: Trong D V SMH H, ta có: tan600 = MH  SH = MH tan600 SABC 2a * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH  MH = p = Suy ra: SH = 2a ĐS: VS.ABC = 8a 3 II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC Câu 1: Diện tích tam giác ABC vuông A là: 1 S  BC AB S  AB AC 2 A B Câu 2: Diện tích tam giác ABC là: S  BC AC C D S  AC AB (9) AB AB AB BC S S S 4 A B C D Câu 3: Diện tích hình vuông ABCD là: AB S  AB AC S 2 A B C S  AB D S CD Câu 4: Đường cao tam giác ABC là: BC AB AB BC h h h h 2 A B C D Câu 5: Đường chéo hình vuông ABCD là: BC AB d d A B d  AC C D d BC Câu 6: Diện tích hình thoi ABCD là: AC.BD AB S  S  2 A S  AB B C S  AC.BD D Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, tanC là: AB AB AC BC tan C  tan C  tan C  tan C  BC AC AB AB A B C D Câu 8: Cho tam giác ABC vuông B, sinA là: BC AC AB AC sin A  sin A  sin A  sin A  AC BC AC AB A B C D Câu 9: Cho tam giác ABC vuông C, khẳng định nào sau đây đúng: BC BC BC BC sin A  cot A  cos B  tan A  AC AC AB AB A B C D Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A và đường cao AH, khẳng định nào sau đây đúng: 1  2 2 2 2 AB AC A AB BC  AC B AB HB.HC C AH  AB AC D AH S XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD) , đường cao là A SB ; B SA ; C SC D SD Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạch a, M là trung điểm AB,mặt phẳng SAB là tam giác vuông góc với đáy Đường cao là: A SA ; B SB ; C SC D SM Câu 3: Cho hình chóp S.ABC gọi G là trọng tâm tam giác ABC,đường cao là: A SB ; B SA ; C SG D SC Câu : Cho hình chóp S.ABC gọi I thuộc BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trùng với I, đường cao là A SI ; B SA ; C SC D SB Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao là A AB ; B AB’ ; C AC’ D A’A Câu 6: Cho lăng trụ ABCD A’B’C’D’ hình chiếu vuông góc A’ lên ABCD trùng với trung I điểm AC, đường cao là A A’A ; B A’B ; C A’ I D A’C XÁC ĐỊNH GÓC Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy góc SC là đáy là  A SBA B SAC C SDA D SCA (10) Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác tâm O và (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD) , góc (SBD)và đáy là: A SCO B SOC C SOA D.SCA Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác tâm O và SA vuông góc (ABCD) , góc SAvà (SBD) là: A ASC B SOC C SCA D SAC Câu 4: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông B, góc (A’BC) và đáy là: A A ' BA B A ' AC C A ' CA D A ' AB KHỐI ĐA DIỆN Câu Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho đây để sau điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện luôn ………… …… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho đây để sau điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa điện luôn ……………… số đỉnh hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hình lập phương là đa điện lồi B tứ diện là đa diện lồi C Hình hộp là đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với là đa diện lồi Câu Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai các khẳng định sau: A Mỗi đỉnh là đỉnh chung ít ba cạnh B Mỗi đỉnh là đỉnh chung ít ba mặt C Mỗi cạnh là cạnh chung ít ba mặt D Mỗi mặt có ít ba cạnh Câu Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn D Sáu C Mười hai D Mười sáu C Mười D Mười hai C Hai mươi D Ba mươi C Hai mươi D Ba mươi Câu Số cạnh hình bát diện là: A Tám B Mười Câu Số đỉnh hình bát diện là: A Sáu B Tám Câu Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu Câu Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu (11) Câu 10 Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi CÂU 11 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài hình lập phương cắt hình lập phương các mặt phẳng song song với các mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng mặt sơn đỏ? A.8 B.16 C.24 D.48 CÂU 12 Số đỉnh và số cạnh hình hai mươi mặt là tam giác : A.24 đỉnh và 24 cạnh B.24 đỉnh và 30 cạnh C.12 đỉnh và 30 cạnh D.12 đỉnh và 24c THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Câu 1: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác có tất các cạnh a Thể tích (H) bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông B AB = 2a, BC = a AA 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a 3 A 2a 3 a3 B 3 C 4a D Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông B AB = a , BC = 3a Góc cạnh AB và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 3 3 A 2a B 3a C D a a Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác cạnh Góc mặt ( ABC ) và mặt đáy là 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A 48 a3 B 24 a3 C a3 D 16 a Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác cạnh Góc cạnh C B và mặt đáy là 300 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 a3 a3 a3 A 27 B 54 C D Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB = a Góc cạnh AB và mặt đáy là 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( AB C) (12) a 15 A a 15 a 15 a 15 B C D Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác cạnh 2a Góc mặt ( ABC ) và mặt đáy là 300 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( AB C) 3a 3a 3a A B C a D Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông A, AC=a, D a Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a a3 B 3 2a C 4a D A a Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống (ABC) là trung điểm AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ này 3a A 16 a3 B 2a 3 C a3 D 16 Câu 11: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ là trung điểm các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’ Tỉ số thể tích khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng: 1 1 A B C D 10 Câu 12: Cho biết thể tích hình hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a Khi đó diện tích toàn phần hình hộp 12 B A C tan  D tan  34 17 Câu 13: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác tam giác vuông cân B, AC= a biết góc SB và đáy 600 Thể tích (H) bằng: a 3a b 3a c 3a 3 d 3a3 Câu 14: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông cân B, AC= a biết góc (SBC)và đáy 600 Thể tích (H) bằng: a 6a 3a b 3a c 3a d Câu 15: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cạch a, cạch bên a và hợp đáy 600 Thể tích (H) bằng: a 6a b 3a c 3a d 3a Câu 16: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cạch a, hình chiếu vuông góc A’ lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoãi tiếp tam giác ABC và A’A hợp đáy 600 Thể tích (H) bằng: (13) a 6a b 3a c 3a3 d 3a Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B; AB = a Hình chiếu vuông góc điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' 4a 3a 3a 3a a b c d Câu 18: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc A ' trên mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm I AB Gọi K là trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD 3a 3a 2a 3a a b c d 16 15 16 · Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, ABC 60 , hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G D ABC ; góc AA’ và mp(ABC) 600 tính thể tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G đến mp(A’BC) 3a a3 3a 3a a b c d 3 · Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A và ABC 30 Biết M là trung điểm AB , tam giác MA’C cạnh a và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a 3a 7a3 3a a b c d 7 Câu 21: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, có đáy là hình thoi cạnh a · 0 và BAD 60 Gọi M , N là trung điểm CD và B’C biết MN vuông góc với BD’ Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ 3a 3a 7a 6a a b c d 6 4 Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a, mặt bên ACC’A’ là hình vuông Gọi M, N, P là trung điểm AC, CC’, A’B’ và H là hình chiếu A lên BC Tính thể tích khối chóp A’.HMN 3a 9a 3a 3a a b c d 33 32 23 34 Câu 23 : Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông A , AB = 2, BC = Hình chiếu vuông góc điểm A1 trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm AC Góc  BCC1B1  và  ABC  600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho a3 3a 3a3 a.3 3a b c d Câu 24 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông cân B; AB = a Hình chiếu vuông góc điểm A' lên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' 3a 3a 3a a.3 3a b c d hai mặt phẳng (14) a 10 · Câu 25 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= , BAC 120 Hình chiếu vuông góc C’ lên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a 3a 3a 3 a.3 3a b c d 4 · Câu 26 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60 , AC’ = 2a Gọi O = AC  BD , E  A ' C  OC ' Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ a.3 3a b 3a c 3a3 d 3a3 · Câu 27 : cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B ; AB = a, ACB 30 ; M là trung điểm cạnh AC, góc cạnh bên và mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vuông góc đỉnh A’ lên mp(ABC) là trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a 3a 3 3a a.3 3a b c d 4 Câu 28: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’, cạnh đáy a Gọi M, N, I là trung điểm AA’, AB, BC; góc hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I a3 3a 3a3 a.32 3a b c d 32 32 ABCD A ' B ' C ' D ' , cạnh đáy a , khoảng cách từ A Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác a A ' BC  đến mặt phẳng  , tính thể tích lăng3 trụ 3a 3a 2a a.3 3a b c d 4 Câu 30: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 , đáy là hình chữ nhật ,AB = a ,AD= a Hình chiếuVuông góc A1 trên mp(ABCD) trùng với giao điểm AC và BD.Góc (ADD1A1) và (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 3a 3a 3a a.3 3a b c d 2 Câu 31 :Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ là trung điểm AB và AC Khi đó tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 32:Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ là trung điểm các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’ Tỉ số thể tích khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng: A B C D 10 (15) THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và chiều cao hình chóp là a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A 12 B C D a Câu 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a và chiều cao hình chóp là Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A 18 B C D Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và chiều cao hình chóp là a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 3 A a B C D a Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a và chiều cao hình chóp là Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 2a a3 a3 3 A B 2a C D Câu 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên và mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC (16) a3 A 36 a3 B a3 a3 C D 18 a Câu 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy Góc cạnh bên và mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B 24 C 96 D 32 Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a Góc mặt bên và mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 9a 3a 9a 27 a A B C D Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên và mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 3a a3 3a A B C D Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Góc cạnh bên và mặt đáy 600.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a 3 a3 3 A a B C D Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 3a Góc cạnh bên và mặt đáy 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3a a3 3a A 3a B C D 2a Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy Góc mặt bên và mặt đáy 450.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 4a a3 4a A 81 B 81 C 81 D 81 Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Góc mặt bên và mặt đáy 600.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 a3 2a 3 2a 3 A B C D Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B AB = a, BC = a SA vuông góc với đáy SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A B a C D Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 3a SA vuông góc với đáy SA = a 2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 A 3a B a3 3a C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD (17) 10a 3 A 2a 10 3 C 5a D Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a SA vuông 3a góc với đáy SA = Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 B 3a 3 C a3 D Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A AC = a SB vuông góc a với đáy SB = Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B AB = a, BC = a SA vuông góc với đáy Góc cạnh bên SB và mặt đáy 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B 18 C D a Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông A BC = 2a, AC = SB vuông góc với đáy Góc cạnh bên SC và mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a SC vuông góc với đáy Góc cạnh bên SB và mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3 3 A 9a B 8a C 7a D 6a a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh SA vuông góc với đáy Góc cạnh bên SC và mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A 81 B 27 C D a Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân B AC = SA vuông góc với đáy Góc mặt bên (SBC) và mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A 16 B C 48 D 12 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a SB vuông góc với đáy Góc mặt bên (SAC) và mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3a 3a 3a a3 A B C D Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy Góc mặt bên (SBC) và mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 2a a3 2a a3 A B C D (18) a Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh SA vuông góc với đáy Góc mặt bên (SCD) và mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a , BC = 2a SA vuông góc với đáy Góc mặt bên (SBC) và mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 a3 2a 3 4a 3 3 A B C D Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SC 208 a A 217 208 a B 217 5a 3 A 2a 3 B 208 a 217 208 a D 217 C Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng (P) chứa AB và qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M,N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN a3 C 4a 3 D Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a,  BAD 600 , SA vuông góc với đáy, góc SC và đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD V là V Tỷ số a là 3 7 A B C D Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp S.ABCD với (AMN) là A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân C, cạnh SA vuông góc với 8V mặt đáy , biết AB=2a, SB=3a Thể tích khối chóp S.ABC là V Tỷ số a có giá trị là: 8 5 A B C D Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh a, góc  D 600 BA Gọi H là trung điểm IB và SH vuông góc với (ABCD) Góc SC và (ABCD) 45 Tính thể tích khối chóp S.AHCD 39 a A 32 39 a B 16 35 a C 32 35 a D 16  BAC 1200 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân A, AB=AC=a, Mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 A B a a3 C D 2a (19) Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên và đáy 2a 5 M,N là trung điểm cạnh SD, DC Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC a 10 a a3 a3 C D 10 A B C D B Câu 35: Cho (H) là khối chóp tứ giác có tất các cạnh a Thể tích (H) bằng: a3 B a3 A a3 C a3 D Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình o chiếu S lên (ABCD) là trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a a3 2a a3 3 A B C D Câu 37: Cho hình chóp tam giác có đường cao 100 cm và các cạnh đáy 20 cm, 21 cm, 29 cm Thể tích hình chóp đó a tan  a tan  a tan  2a tan  A B C D 12 ABCD A B C D A B 1 1 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC với Thể tích hình chóp a a B B1 D C a 6 Câu 39: Một hình chóp tam giác có cạnh bên b và chiều cao h Khi đó, thể tích hình chóp ABCD A1 B1C1 D1 BB1 , CD A1 D1 D a Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy 10 B C D 5 Thể tích khối chóp S.ABCD theo a và A 2a tan  a tan  a tan  a tan  A B C D 12 Câu 41 : Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm SB, SC A , diện tích tam giác AMN Biết B C 3 D D a Câu 42: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông B, AC= a ,CB= a và SA= 2a và SA vuông góc đáy và góc Thẻ tích khối chóp là: a 2a 3 b 3a 3 c a3 d 2a 3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy 300 Thẻ tích khối chóp là: a3 a 3a b a3 c 12 3a d (20) Câu 43: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác cạnh a, SA vuông góc đáy và góc (SBC) và đáy 600 Thẻ tích khối chóp là: a a3 3a b c a3 d 3a 3 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy 450 Thể tích khối chóp là: a a3 3a 3 b c a3 d 2a 3 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc (SBD) và đáy 600 Thể tích khối chóp là: a a3 6a b 3a 3 c d 2a Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy 300 Thể tích khối chóp là: a 2a 3 b 3a3 c 3a3 d a Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) là tam giác vuông góc đáy Thể tích khối chóp là: a 3a 3a b 3a c d a3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a có góc A 1200 SA vuông góc với đáy , góc SC và đáy 600 Thể tích khối chóp là: a 3a b 3a c 3a3 d a Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi với AC=2BD=2a và tam giác SAD vuông cân S nằm mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là: a 5a b 5a 12 c 3a3 12 d 12a Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông A và D với AD=CD=a , AB=2a và tam giác SAB nằm mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là: a 3a b 3a 3 c 3a d 3a Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc SC và đáy 600 Thể tích khối chóp là: a 3a 6a b 3a c d a (21) Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc (SBC) và đáy 300 Thể tích khối chóp là: a 6a b 6a c 6a d 6a 3 Câu 53: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc SA và đáy 600 Thể tích khối chóp là: a a3 b 3a c a3 d 3a Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình o chiếu S lên (ABCD) là trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 2a 2a a3 3 A B C D Câu 55: Cho hình chóp S.ABC với SA  SB, SB  SC , SC  SA, SA a, SB b, SC c Thể tích hình chóp A abc B abc C abc D abc Câu 56 : Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) góc 600.Tam · giác ABC vuông B, ACB 30 G là trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp S.ABC 243 112 a a b a c.112a c.243a 112 243 Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = · · AB = a, AC = 2a, ASC ABC 90 Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC) a3 3a a3 3a a b c d 4 Câu 58: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , tam giác SAC cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 300, M là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABM a3 3a a3 3a a b c d 48 48 · Câu 59: cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông A, ABC 60 , BC = 2a gọi H là hình chiếu vuông góc A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chop S.ABC a3 3a a3 3a a b c d 4 Câu 60: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AC Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 6a3 a3 3a3 a b c d 4 6 (22) Câu 61: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A,AB = AC = a, ·SBA ·SCA 90 góc cạnh bên SA với mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 6a3 a3 3a3 a b c d 6 6 Câu 62: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB = BC = a , ·SAB ·SCB 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 6a3 a3 6a a b c d 2 Câu 63: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông S, SA = a , SB = a Gọi K là trung điểm đoạn AC Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 6a3 a3 6a a b c d 2 Câu 64: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA=4a, BC=3a, gọi I là trung điểm AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3a a3 12 3a a b c d 5 12 · Câu 65: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC cân A, AB = AC = a, BAC 120 hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC  Tính thể tích khối chóp S.ABC tạo với mặt phẳng đáy góc  , biết tan a3 3a a3 3a a b c d 12 12 Câu 66: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân A, góc BAC =1200 Gọi H, M là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3a a3 3a a.a b c d · Câu 67: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AC = 2a, ACB 30 Hình chiếu vuông góc H đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm cạnh AC và SH = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 6a3 a3 6a a b c d 6 Câu 68: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cạnh 3a và cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Gọi H là điểm nằm trên AB cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích tứ diện đã cho a3 7a3 a3 7a3 a b c d 7 (23) Câu 69: cho hình chop S.ABC có tam giác ABC vuông A , AB = AC = a , I là trung điểm SC , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H BC , mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3a a3 3a3 a b c d 12 12 Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a , BD = a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G tam giác BCD , biết SG = 2a Tính thể tích V hình chóp S ABCD 4a 3a3 a3 2a a b c d 3 Câu 71: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = a Hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC cho SC = 3IC Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 15a3 a3 3a3 a b c d 15 15 15 Câu 72: cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a Gọi M là trung điểm BC , N là giao điểm AC và DM , H là hình chiếu vuông góc A lên SB Biết góc SC và mặt phẳng ( ABCD) 10 là  , với tan  = Tính thể tích khối chop S.ABMN a3 3a 2a 3a3 b c d 12 18 Câu 73: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông S, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD cho a HA = 3HD Gọi M là trung điểm AB Biết SA = 2a và đường thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 6a 6a 3a3 a b c d Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a ; AD = CD = a Góc mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600 Mặt phẳng (P) qua CD và trọng tâm G tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a 27a 3a 6a3 6a3 a b c d 27 27 27 Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm AO, góc mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3a 3a 2a 3 3a3 a b c d 4 · Câu 76: Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD cạnh a, góc ABC 120 Gọi G là trọng tâm · tam giác ABD, trên đường thẳng vuông góc với mp(P) G lấy điểm S cho ASC 90 Tính thể tích khối chop S.ABCD và khoảng cách từ G đến (SBD) theo a (24) a 2a 3 b 3a 12 c 2a d 3a Câu 77: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông A và B với BC là đáy nhỏ Biết tam giác SAB là tam giác có cạnh với độ dài 2a và nằm mặt phẳng vuông góc  SHC  2a (ở đây H là trung với mặt đáy, SC a và khoảng cách từ D tới mặt phẳng điểm AB ) Hãy tính thể tích khối chóp theo a 4a 3a 2a 3a a b c d 3 Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM 5a a 3a b 24 2a c 5 3a d Câu 79: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a , tam giác SAB cân S và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Biết góc mặt phẳng ( SAC ) và mặt phẳng ( ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 3a3 2a a3 a b c d 3 Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2 2a Hình chiếu vuông góc điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng(ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4a 2a 2a 3a a b c d 4 Câu 81: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích V Lấy điểm A’ trên cạnh SA cho SA '  SA Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: V A V B V C 27 V D 81 Câu 82: Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ là trung điểm AB và AC Khi đó tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: A B C D (25) KHOẢNG CÁCH Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B AB = a SA vuông góc với a đáy và SA = Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) a A 12 a B a a C D Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy và SC = 3a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) a 70 a 70 a 70 a 70 A 14 B C 21 D (26) Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) a a a a A B C D 2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M là trung điểm SC, AB, khoảng cách từ S tới CM a 30 a a 10 a A B C D 20 20 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a a a a C D A B 2 Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm 0.Gọi M và N là trung điểm SA và BC Biết góc MN và (ABCD) C1 N , độ dài đoạn MN A 600 B 900 C 1200 D 1500 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M là trung điểm SC, AB, khoảng cách từ I đến đường thẳng CM a 30 2a a 10 a A B C D 10 10 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) 12 B A A 34 60 17 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a 2 B a C a D a Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) A a B a C a D a a 70 , đáy ABC là tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có và hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng BC và SA 3 4 a a b a c a d a 4 Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân B, SA = a, SB hợp với đáy góc 300 Tính khoảng cách AB và SC 3 a a b a c a d 3a 3 SC = (27) Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông S, SA a , SB = a Gọi K là trung điểm đoạn AC Tính khỏang cách hai đường thẳng BC và SK theo a 15 a a b a c a d 15a 5 Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, AB = a, BC a , góc mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy 600, tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC 10 15 a a b a c a d 15a 5 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD 2a và góc tạo đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) 30 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) 11 66 a a b a c a d 11a 66 11 66 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600; gọi G là trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G đến mặt (SBC) 6 a a b a c a d 6a 5 a AC  ; BC a Câu17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, với Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC) a a b a c a d 3a Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 Gọi I là trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA  IH Góc SC và mặt đáy (ABC) 60 Hãy tính khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) a a b a c a d 2a 2 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA  ( ABCD ) , SC hợp với tan   , AB 3a và BC 4a Tính khoảng cách từ điểm D mặt phẳng ( ABCD) góc  với đến mặt phẳng (SBC ) 12 12 a b a c a d 3a 5 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H CI, góc đường thẳng SA và mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) 21 21 21 a a b a c a d 21a 29 29 a (28) Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, BC = 2a, Góc ACB 600 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vuông S Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) 21 15 a a b a c a d 15a 29 15 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C , BC = 2a Tam giác SAB vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI) , biết I là trung điểm cạnh AB a a b a c a d 6a 6 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I là trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a 3 a a b a c a d 3a Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có các mặt (ABC) và (SBC) là tam giác cạnh a Góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 Hình chiếu vuông góc S xuống (ABC) nằm tam giác ABC Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a 13 13 a a b a c a d 13a 13 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) 21 21 21a a a b a c a d 7 21 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc BAC =1200, tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB tới mặt phẳng (SAC) 3 2a a a b a c a d 6 6 Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân A, AB  AC a , góc BAC 1200, hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên 13 13 a a b a c a d 13a 13 SC tạo v ới mặt phẳng đáy góc  , biết tan   khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) GÓC Câu 1: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy Gọi M, N là trung điểm AB và AC Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) A B C D 2 Câu 2: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M, N là trung điểm AD, BB1 Tính cosin góc hợp hai đường thẳng MN và AC1 (29) 3 B C D 3 Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm 0.Gọi M và N là trung điểm SA và BC Biết góc MN và (ABCD) 60 , cosin góc MN và mặt phẳng (SBD) 10 A B C D 5 Câu 4: Cho tứ diện ABCD cạnh a, M là trung điểm CD Tính cosin góc AC và BM 3 3 A B C D Câu : Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 cạnh a Khoảng cách A1 B và B1D A a a B C a D a Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy 0      90  Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a A A tan  B 2 tan  C tan  D tan  Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 cạnh a Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BB1 , CD A1 D1 , Góc MP và C1 N A 600 B 900 C 1200 D 1500 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm 0.Gọi M và N là trung điểm SA và BC Biết góc MN và (ABCD) 60 , cosin góc MN và mặt phẳng (SBD) A B 5 C 10 D Câu 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a, M là trung điểm CD Tính cosin góc AC và BM A B C 3 D Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), · · SA = AB = a, AC = 2a, ASC ABC 90 Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC) 105 105 105 a.3 b c d 35 35 53 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a , tam giác SAB cân S và mặt phẳng ( SAB) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết góc mặt phẳng ( SAC ) và mặt phẳng ( ABCD) 60 Gọi H là trung điểm cạnh AB tính cosin góc hai đường thẳng CH và SD 11 11 7 a b c d 33 33 33 33 (30) AA'  a 10 ,AC = a , BC = a, ·ACB 1350 Câu 12 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có Hình chiếu vuông góc C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') a. 300 b. 600 c. 450 d  900 a 10 · Câu 13 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= , BAC 120 Hình chiếu vuông góc C’ lên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mp(ABC) và (ACC’A’) a. 300 b. 600 c. 450 d  900 Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB=AD=a , BC=BD=a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng a (ACD) Tính góc hai mặt phẳng (ACD) và (BCD), biết thể tích khối tứ diện a 15 27 A 60 B 120 0 C 45 D Cả A,B,C sai (31)

Ngày đăng: 12/10/2021, 20:43