Đang tải... (xem toàn văn)
- Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.. Một số lưu ý khi chấm: -Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, s[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm học 2010-2011 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/12/2010 (2) (3) Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo Số phách (Họ tên, chữ kí) Giám khảo số (Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Giám khảo số CÁC QUY ĐỊNH: - Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này và có thể sử dụng các loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS (4) - Các kết tính gần đúng, không có yêu cầu riêng, ngầm định là chính xác tới chữ số thập phân Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu - Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (không kể phách) y2 1,826 12,04 1 KQ: 2,3 7 18 15 0,0598 15 Bài 1(5 điểm): Tìm y biết: (5) Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức (chính xác đến bốn chữ số sau phần thập phân) : sin 900 cot 300 cos2 450 tan 200 sin1080 cos 320 tan 640 P= KQ: 3 Bài 3(5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: A 1751 1957 2369 ( có nêu tóm tắt cách tính) (6) Kết quả: (7) 10 − √ ¿n ¿ Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un = 10+ ❑√3 ¿ n − ¿ n = 1,2,3 ¿ ¿ a, Tính các giá trị U1, U2, U3, U4 U1= U2= U3= b, Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un U4= (8) c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16 (9) U13 = U14 = U15 = U16 = Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có chữ số và thỏ (10) a mãn phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải) (11) Kết quả: Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’ Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC) a Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD b Tính diện tích các tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD (12) Tóm tắt cách tính: A ……………………………………………………………………………………….…………………… Hình vẽ: ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… B D M C (13) ……………………………………………………………………………………….…………………… Kết quả: ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… AM = ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… BD = ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… SADM = (14) ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… AD = ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người (15) a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp đến trường Biết rằng khoảng 10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết làm tròn đến hàng đơn vị) (16) Kết quả: b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp là 35 lớp, mỗi lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân) (17) Kết quả: Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông: S= √ p( p − a)( p − b)(p − c) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác (18) Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = (cm); AC = (cm); BC = (cm) AD là phân giác, AM là trung tuyến a Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác b Tính diện tích tam giác ADM (19) Tóm tắt cách giải Hình vẽ: A ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… B D M C (20) ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… Kết quả: ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… - Tổng số đo ba chiều cao: ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… -Diện tích : (21) ……………………………………………………………………………………….…………………… Bài 9(5 điểm): f ( x) 1,32 x Cho 3,1 x 7,8 6, 7, a Tính f (5 2) (làm tròn đến chữ số thập phân) (22) b Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) (làm tròn đến chữ số thập phân) Bài 10(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ hình vuông BCDE, tam giác ABF và tam giác ACG ^ , cạnh AC và diện tích của tam giác ABC a, Tính các góc B^ , C (23) ^ = B ^ = C AC = S Δ ABC = b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác ABF và tam giác ACG SBCDE= s Δ ABF = c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF s Δ ACG = (24) s Δ AGF = s HẾT Δ BEF = (25) (26) UBND HUYỆN QUẢNG NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIOLỚP Năm học 2010-2011 CÁC QUY ĐỊNH CHUNG: - Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này và có thể sử dụng các loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS.Ưu tiên quy trình ấn phím trên fx-500A (27) - Các kết tính gần đúng, không có yêu cầu riêng, ngầm định là chính xác tới chữ số thập phân - Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (không kể phách) Một số lưu ý chấm: -Học sinh phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác để giải nên chấm giám khảo cần có linh hoạt phân điểm cho phù hợp -Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện cách tính, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi) -Khi mắc các lỗi sau thì trừ nửa số điểm phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị…; không cho điểm ghi kết sai (28) -Dựa vào hướng dẫn, các Giám khảo thống cách chiết điểm để chấm chính xác kết học sinh y2 1,826 12,04 1 KQ: y = ± 1.043992762 2,3 7 18 15 0,0598 15 Bài 1(5 điểm): Tìm y biết: (Nếu chỉ tìm được giá trị của y thì bị trừ 2,5đ) (29) Bài 2(5điểm): sin 900 cot 300 cos2 450 tan 200 sin1080 cos 320 tan 640 Tính giá trị biểu thức : P = KQ: P -0.6238 3 Bài 3(5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: A 1751 1957 2369 ( có nêu tóm tắt cách tính) -Tìm được ƯCLN (1751, 1957, 2369) = 103 (1,5đ) -Phân tích: A = 1033 (173+193+233) = 1033 23939 (1,0đ) -Chia 23939 lần lượt cho các số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,…, 37, được 23939 = 37 647 (0,5đ) (30) -Do 647 < 372 và cũng là số nguyên tố (0,5đ) Kết quả: các ước nguyên tố A là: 37, 103, 647 (cho1,5đ; thiếu số trừ 0,5đ) 10 − √ ¿n ¿ Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un = 10+ ❑√3 ¿ n − ¿ n = 1,2,3 ¿ ¿ a, Tính đúng mỗi giá trị U1, U2, U3, U4 cho 0,25đ U1= U2= 20 U3= 303 U4= 4120 (31) b, Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un Xác lập đúng công thức cho 1,0đ Un+2 = 20Un+1 - 97Un c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16 20 SHIFT STO Lặp lại dãy phím: A 20 97 1 20 97 - - ALPHA SHIFT A STO SHIFT B STO A (32) 20 … - 97 ALPHA SHIFT B viết đúng quy trình cho 2,0đ STO B Tính đúng mỗi giá trị từ U13, U14,U15, U16 cho 0,25đ U13 = 2.278521305.1013 U14 = 2.681609448.1014 U15 = 3.15305323.1015 U16 = 3.704945295.1016 Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có chữ số và thỏa mãn phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải) -Ta có phương trình bậc đối với y: y2 + xy – x3 = (0,5đ) (33) -Tính Δ = x2 + 4x3 > vì x là số tự nhiên có chữ số -Nghiệm y = − x ± √x +4 x phải là số tự nhiên -Bấm máy và kiểm tra từ x = 100 trở (vì x là số có chữ số) -Kết quả: Cặp số (110; 1100) là thỏa mãn (1,0đ) (1,5đ) (1,0đ) (1,0đ) Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Biết AB =5,2538 cm, góc C = 40025’ Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC) a Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD (34) b Tính diện tích các tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD Tóm tắt cách tính: A - Tính BC: BC= Hình vẽ: , 2538 BC , 2538 , AM= = ' ' (1,0đ) sin 40 25 sin 40 25 - Tính BD: AC= , 2538 tan 400 25' B D M C (35) Gọi x, y lần lượt là độ dài BD, DC có hệ: x + y =BC x AB ⇔ = y AC { { x+ y = , 2538 ' sin 40 25 ,2538 x − ,2538 y =0 tan 400 25 ' Kết quả: (1,0đ) AM = 4.05172391 (cm) - Tính SADM: AB AC ,2538 = SABC = = tan 400 25' BD = 3.726915668 (cm) (36) S ABC BC BC = = S ADM DM BC − BD ⇒ S ABC S ADM = (BC2 − BD) SADM = 0.649613583 (cm2) BC (1,0đ) - Tính AD: Hạ đường cao AH của tam giác ABC, có AH= S ABC BC HAD = 450 - 42025’ = 2035’ suy AD= AH =¿ cos HAD AD = 4.012811598 (cm) Ghi đúng kết và đơn vị mỗi yêu cầu cho 0,25đ (37) (1,0đ) Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp đến trường Biết rằng khoảng 10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết làm tròn đến hàng đơn vị) (38) 1,5 ¿ 100 ¿ ¿ 93300 ¿ 1+ -Dân số năm 2004: -Đến 2010 tròn tuổi vào lớp 1: thiết lập được công thức tính ngược (1,5đ) 93300 , 15 ≈1261( HS) (1,0đ) , 015 Kết quả: Khoảng 1261 (học sinh) (39) b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp là 35 lớp, mỗi lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân) -Sô HS tuổi vào lớp năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009 (0,5đ) Gọi tỷ lệ sinh trung bình phải khống chế là x % ta có phương trình: 93300 x :35=35 1, 015 100 (1,0đ) -Giải phương trình tìm x đến kết quả: x 1.33% (1,0đ) Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông: (40) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = (cm); AC = (cm); BC = (cm) AD là phân giác, AM là trung tuyến a Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác b Tính diện tích tam giác ADM S= √ p( p − a)( p − b)(p − c) (41) Tóm tắt cách giải -Đường cao tương ứng với cạnh đáy của tam giác lần diện tích chia cho cạnh đáy đó (0,5đ) -Tổng ba đường cao của tam giác: S S 2S + + AB AC BC Hình vẽ: A và tính đúng đến kết (1,5đ) -Tính BD: BD BD DC BD+DC = ⇔ = = = DC 4 7 (0,75đ) B H D M C (42) 18 Suy DM = (0,5đ) 7 DM AH S DM = SADM = (0,75đ) BC ⇒BD= Kết quả: ghi đúng mỗi đáp số 0,5đ - Tổng số đo ba chiều cao: =7.999023378 (cm) -Diện tích:SADM=0,380905875 (cm2) Bài 9(5 điểm): f ( x) 1,32 x Cho 3,1 x 7,8 6, 7, a Tính f (5 2) (làm tròn đến chữ số thập phân) f (5 2) 5370 (43) (tính đúng cho 2,0đ) b Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? x −0 1113 ; Min f(x) 5410 Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) (làm tròn đến chữ số thập phân) Tìm được x cho 1,5đ; tìm được Min f(x) cho 1,5đ Bài 10(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ hình vuông BCDE, tam giác ABF và tam giác ACG ^ , cạnh AC và diện tích của tam giác ABC (2,0đ) a, Tính các góc B^ , C (44) ^ = 600 B ^ = 300 C AC = 22.0836478 cm S Δ Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ ABC = 140.7832547 cm2 b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác ABF và tam giác ACG (1,5đ) SBCDE= 650.25cm2 s = 70.39162735 cm2 s Δ Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ Δ ABF ACG = 211.1748821 cm2 (45) c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF(1,5đ) s Δ AGF = 70.39162735 cm2 s Δ BEF = 81.28125 cm2 Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,75đ HẾT (46) (47) (48)
