Đề thi CASIO 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIALAI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán lớp 9 (Đề thi gồm 04 trang) Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Điểm của toàn bài thi Giám khảo ( Họ, tên và chữ ký) Số phách ( Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng (nếu có yêu cầu), kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. ĐỀ BÀI: Bài 1: (5điểm) Tính giá trị của biểu thức: a) A = [ ] 1 33 2 1 4 0,(51) 0,(72) : (3 : ) ( 2 ) : 3 25 5 3 3 × − × (ghi kết quả dưới dạng phân số). b) B = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 − + − + − + − + − A = B ≈ Bài 2: (5điểm) Cho hai số C = 3950592 và D = 671968 a) Tìm ƯCLN(C, D); b) Tìm BCNN(C, D). ƯCLN(C, D) = BCNN(C, D) = Bài 3: (5điểm) Trang 1 a) Tìm nghiệm của phương trình: (Viết kết quả dưới dạng phân số) 1 1 1 3 1 1 2 x 1 5 1 1 4 3 2 7 1 3 6 5 9 7 8 10 = + − + + + + + − + + x = b) Tìm tất các các nghiệm nguyên dương của phương trình: xy + 2y = 23242009 x = y = x = y = x = y = x = y = x = y = x = y = Bài 4: (5điểm) a) Cho S n = 1.2 + 2.3 + 3.4 + . + n.(n+1) (với n là số tự nhiên khác không) Tính S 2009 ? b) Tìm số tự nhiên x để: − − x x . . . x . x 3 4 1 2 3 4 1 ≈ 2555,902225 . S 2009 = x = Bài 5: (5điểm) Cho đa thức P( x ) = 5 4 3 2 x ax bx cx dx e − + − + − . Biết P( x ) lần lượt nhận các giá trị 4; 4; 10; 22; 40 khi x lần lượt nhận các giá trị 0; 1; 2; 3; 4. Tính: P(9); P(10); P(11); P(12); P(100). P(9) = P(10) = P(11) = P(12) = P(100) = Trang 2 Bài 6: (5điểm) Tại hai bến xe A và B cách nhau 240 km có hai ô tô cùng xuất phát. Xe từ A đi theo hướng AB với vận tốc 40 km/h. Xe từ B đi theo hướng Bx vuông góc với AB với vận tốc 30km/h. a) Tìm thời gian ít nhất để hai xe cách nhau 180 km; b) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe trong quá trình chuyển động. Thời gian ít nhất để hai xe cách nhau 180km là: (ghi kết quả dưới dạng giờ phút giây) Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai xe: Bài 7: (5điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-6;5); B(-3;-4) C(3;-2); a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. (Đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm); b) Xác định hàm số y = ax + b (a ≠ 0), biết đồ thị của nó là đường phân giác của · ABC . Chu vi tam giác ABC là: P ABC ≈ Diện tích tam giác ABC là: S ABC = Hàm số cần tìm là: y = Bài 8: (5điểm) Cho dãy số: n n n (3 5) (3 5) U 2 5 + − − = (Với n là số tự nhiên khác 0). a) Tính U 5 , U 6 , U 7 , U 8 ; b) Viết công thức và lập quy trình ấn phím liên tục tính n 1 U + theo n U và n 1 U − ; c) Tính U 15 . U 5 = U 6 = U 7 = U 8 = n 1 U + = Quy trình ấn phím: Trang 3 U 15 = Bài 9: (5điểm) Cho (O; 3cm), điểm M nằm bên ngoài đường tròn, gọi MA là tiếp tuyến của (O), đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm B,C (B nằm giữa M và C), biết · · MAB MCA = . a) Cho MO = 2009 cm. Tính tích MB.MC; b) Cho MA = 5 cm, MAB MCA 1 S S 2 = , gọi I là trung điểm BC. Tính OI. MB.MC = OI ≈ Bài 10: (5điểm) Cho tam giác ABC, vẽ hình thoi ADEF sao cho D ∈ AB, E ∈ BC, F ∈ AC. Đặt AB = c, AC = b, tính chu vi hình thoi theo b và c. Áp dụng với: b = 8,54321cm; c = 6,56789 cm. Vẽ hình và nêu sơ lược cách giải : Công thức tính chu vi hình thoi ADEF theo b và c là: Chu vi hình thoi P ADEF ≈ Trang 4 Trang 5 . VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIALAI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 20 09- 2010 Môn: Toán lớp 9 (Đề thi gồm 04 trang). 2 2 2 2 2 2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 − + − + − + − + − A = B ≈ Bài 2: (5điểm) Cho hai số C = 395 0 592 và D = 67 196 8 a) Tìm ƯCLN(C,