De HSG Hay20162017 145

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Sở Giáo dục và đào tạo.. §iÓm toµn bµi..[r]

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ §Ò thi chÝnh thøc Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi THCS - N¨m häc 2005-2006 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 03/12/2005 Chó ý: - §Ò thi gåm trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Hä, tªn vµ ch÷ ký) thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 Bµi 1: 1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÎu thøc: 3     9  1   21  :              11   3 A   8   11 12   5  3 .   :       13   12 15   6 B A cos3 370 43'.cot g 519030 ' 15 sin 57 42 '.tg 69013' cos 19036 ' : cot g 520 09' B 1.2 T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè:  4    2 1     3     4  x  1 2 4  2   1   7 5  1   8  x= Bµi 2: 5 2 5 A   35   ; B   52   ; C 35 ; D 52     2.1 Chobèn sè: So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, råi ®iÒn dÊu thÝch hîp (<, =, >) vµo A B C D 2.2 Cho sè h÷u tØ biÔu diÔn díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn E = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản Bµi 3: x= 3.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không Nêu qui trình bấm phím để biÕt sè F lµ sè nguyªn tå hay kh«ng + Tr¶ lêi: + Qui tr×nh bÊm phÝm: 3.2 T×m c¸c íc sè nguyªn tè cña sè: M 18975  29815  35235 C¸c íc nguyªn tè cña M lµ: Bµi 4: 4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số: N 1032006 4.2 T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè: P 292007 4.3 Nªu c¸ch gi¶i: a) + Chữ số hàng đơn vị N là: + Ch÷ sè hµng tr¨m cña P lµ: b) Bµi 5: un 1  n     i 2 n Cho nguyªn n 1 ) ( i 1 nÕu n lÎ, i  nÕu n ch½n, n lµ sè 5.1 TÝnh chÝnh x¸c díi d¹ng ph©n sè c¸c gi¸ trÞ: u4 , u5 , u6 5.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: u20 , u25 , u30 5.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị un u4 = u5 = - u6 = u20  u25  u30  Qui tr×nh bÊm phÝm: 2u  3un , nÕu n lÎ u1 1; u2 2; un 2  n 1 3un 1  2un , nÕu n ch½n Bài 6: Cho dãy số un xác định bởi: 6.1 TÝnh gi¸ trÞ cña u10 , u15 , u21 u  6.2 Gäi S n lµ tæng cña n sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè n TÝnh S10 , S15 , S 20 u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Bµi 7: Bố bạn Bình tặng cho bạn máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng cách cho bạn tiền hàng tháng với phơng thức sau: Tháng đầu tiên bạn Bình đợc nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng nhận đợc số tiền tháng trớc 20.000 đồng 7.1 Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền đợc nhận hàng Số tháng gửi: th¸ng víi l·i suÊt 0,6%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i göi bao nhiêu tháng đủ tiền mua máy vi tính ? 7.2 Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học cách chän ph¬ng thøc mua tr¶ gãp hµng th¸ng b»ng sè tiÒn Sè th¸ng tr¶ gãp: bè cho víi l·i suÊt 0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng míi tr¶ hÕt nî ? 7.3 Viết qui trình bấm phím để đợc kết hai câu trên Qui tr×nh bÊm phÝm: 7.1: 7.2: Bµi 8: Cho ®a thøc P ( x) 6 x  ax  bx  x  cx  450 , biÕt ®a thøc P ( x) chia hÕt cho c¸c  x   , ( x  3), ( x  5) H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc nhÞ thøc: vµ ®iÒn vµo « thÝch hîp: a b= c= x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = Bµi 9: Tìm cặp số (x, y) nguyên dơng nghiệm đúng phơng trình: 3x  19(72 x  y ) 240677 x ; y1  x  ; y2   Bµi 10: Mét ngµy n¨m, cïng mét thêi ®iÓm t¹i thµnh phè A ngêi ta quan s¸t thÊy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng, còn thành phố B toà nhà cao 64,58 (m) có bóng trên mặt đất dài 7,32 (m) Biết bán kính trái đất R 6485, 086 (km) Hỏi khoảng cách gần đúng hai thành phố A và B là bao nhiêu km ? Kho¶ng c¸ch gi÷a thµnh phè A vµ B lµ: kú thi chän hoc sinh giái tØnh UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Sở Giáo dục và đào tạo líp thCS n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: Bµi C¸ch gi¶i §¸p sè 1.1 A  2.526141499 B  8,932931676 70847109 1389159 x  64004388 1254988 1.2 2.1 Bấm máy ta đợc: §iÓm TP 0,5 0,5 1,0 A>B 0,5 C>D 0,5   35      52   7,178979876      25 32 31 C 35 35 355  35  531 §iÓm toµn bµi 31 2435 ; 52 25 24 D 52 52 52.2  52  224 252 24 531  231  224 31 24  2435  252  243  25 41128 10282 E  33300 8325 2.2 F lµ sè lÎ, nªn íc sè cña nã kh«ng thÓ lµ sè ch½n F lµ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã íc sè nµo nhá h¬n F 106.0047169 gán cho biến đếm D, thực các thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES th× bấm CALC sau đó bấm =) Nếu từ 105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lµ sè nguyªn tè UCLN (1897, 2981) 271 KiÓm tra thÊy 271 lµ sè nguyªn tè 271 cßn lµ íc cña3523 Suy ra: M 2715  75  115  135  1,0 Qui tr×nh bÊm phÝm 0,5 KÕt qu¶: F: kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn tè 11237= 17*661 0,5 0,5 5 Bấm máy để tính A 7  11  13 549151 gán cho biến đếm D, thực các thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp chia ch½n víi D = 17 Suy ra: A 17 32303 B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra sè nguyªn tè nh trªn, ta biÕt 32303 lµ sè nguyªn tè VËy c¸c íc nguyªn tè cña M lµ: 17; 271; 32303 0,5 0,5 1031 3(mod10); 1032 9 (mod10); 1033 3 9 27 7(mod10); 1034 21 1(mod10); Ta cã: 103 3(mod10); Nh vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, (chu kú 4) 2006 2 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị lµ 291 29 ( Mod 1000); 292 841(mod1000); 0,5 1,0 293 389 (mod1000); 29 281(mod1000); 295 149 (mod1000); 296 321(mod1000); 2910  295  1492 201(mod1000); 2920 2012 401(mod1000); 2940 801(mod1000); 2980 601(mod1000); 100 29 20 80 29 29 401601 1(mod1000); Ch÷ sè hµng tr¨m cña P lµ 29 2000  29100  20 120 1(mod1000); 29 2007 292000 296 291 132129 (mod1000) 309(mod1000); Gi¶i thuËt: STO A, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)(D-1) x ((D-1)D2 Sau đó bấm = liên tiếp, theo dõi số đếm D ứng với số uD, ta đợc: 113 3401 967 u4  ; u5  ; u6  ; 144 3600 1200 1,0 1,0 u20 0,8474920248; u  0,8895124152; 25 u30  0.8548281618 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 1,0 1,0 Qui tr×nh bÊm phÝm: STO A, STO B, STO M, STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau đó bấm = liên tiếp, D lµ chØ sè, C lµ uD , M lµ SD 7.1 100000 STO A, 100000 STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA=, ALPHA B+20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A1.006 + B, bÊm = liªn tiÕp A vợt quá 5000000 thì D là số tháng ph¶i göi tiÕt kiÖm D là biến đếm, B là số tiền góp hàng tháng, A là số tiền đã góp đợc tháng thứ D 7.2 Th¸ng thø nhÊt, sau gãp cßn nî: A = 5000000 -100000 = 4900000 (đồng) 4900000 STO A, 100000 STO B, th×: Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ « nhí B céng thªm 20000), cßn nî: A= A1,007 -B Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A1,007 - ALPHA B, sau đó bấm = liên tiếp D = 19 (ứng với tháng 19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D = 20, A ©m Nh vËy chØ cÇn gãp 20 th¸ng th× hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 847981,007 = 85392 đồng Qui tr×nh 8.1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x a  x 3b  xc  450  x  x (hÖ sè øng víi x lÇn S¬ lîc c¸ch gi¶i 0,5 D = 18 th¸ng 0,5 C¸ch gi¶i 0,5 KÕt qu¶ cuèi cùng đúng 0,5 0.5 lît thay b»ng 2, 3, 5; Èn sè lµ a, b, c) Dïng chøc n¨ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh, c¸c hÖ sè ai, bi, ci, di cã thÓ nhËp vµo trùc tiÕp mét biÓu thøc, vÝ dô  2 ^  ^  450 cho hÖ sè di øng víi x = 8.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 5 x1 2; x2 3; x3 5; x4  ; x5  3x  19(72 x  y ) 240677 (*) KÕt qu¶ a = -59 b = 161 c = -495 0.5 0.5 0,5 Lêi gi¶i 0,5 x  240677  72 x  y  19 KÕt qu¶ x  240677 x = 32 y 72 x  19 XÐt (®iÒu kiÖn: x  ) STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - ((3 ALPHA X^5240677)19), bấm = liên tiếp Khi X = 32 thì đợc kÕt qu¶ cña biÎu thøc nguyªn y = Thay x = 32 vµo ph¬ng tr×nh (*), gi¶i pt bËc theo y, ta đợc thêm nghiệm nguyên dơng y2 =4603  x 32; y 5  ; 0,5 1,0  x 32; y 4603 Bóng toà nhà BC đợc xem là vuông góc với BC nên tam giác CBH vuông B Do các tia sáng đợc xem nh song song víi nhau, nªn  7.32    BCH  AOB tan    6 28'  64.58  0,5 0,5 10 1,0 Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B: 2 R 2 6485.068   731.9461924( km) 360 360