Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, Điểm M thuộc cạnh BC. Chứng minh tứ giác AMFE là hình bình hành. d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất. Câu 6: Cho hình [r]
(1)Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo, E điểm đối xứng với D qua C
a) Chứng minh tứ giác ABEC hình bình hành
b) Gọi F trung điểm BE Tứ giác BOCF hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tứ giác DOFE hình thang cân
d) Hình chữ nhật ABCD có điều kiện tứ giác BOCF hình vng? Khi tứ giác ABCD hình gì?
Câu 2: Cho ABC vng A, D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC
a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM, ADCN hình gì? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vuông ?
Câu 3: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AM, gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK hình chữ nhật
b) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AKCM hình vng c) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D; E; F theo thứ tự trung điểm AB; BC; AC
a) Tứ giác ADEF hình gì?
b) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác ADEF hình chữ nhật? c) Chứng minh tứ giác DKEF hình thang cân
d) Cho BK = 6cm; AB = 10cm Tính diện tích tam giác ABK?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, Điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC
a) So sánh độ dài AM, DE b) Tứ giác ADMC hình gì? Vì sao?
c) Gọi F điểm đối xứng với D qua M Chứng minh tứ giác AMFE hình bình hành d) Tìm vị trí điểm M cạnh BC để DE có độ dài nhỏ
Câu 6: Cho hình thoi ABCD; O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên tia đối tia BA xác định điểm M cho BM = BA Chứng minh:
a) BMCD hình bình hành
b) Gọi K, N giao điểm DM với AC BC Chứng minh: KN = 2KD. c) OM cắt BC P; ON cắt CM Q Chứng minh ba điểm A; P; Q thẳng hàng
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A ( AC < AB) Gọi M trung điểm BC Qua M vẽ MP vng góc với AB P, MQ vng góc với AC Q
a) Chứng minh tứ giác AQMP hình chữ nhật
b) Gọi R điểm đối xứng M qua P Chứng minh tứ giác AMBR hình thoi Tứ giác ACMR hình binh hành
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AQMP hình vng? d) Tính chu vi diện tích hinh thoi AMBR Biết AB = 8cm, AC = 6cm
(2)a\ Chứng minh tứ giác ADBC hình bình hành