hinh hoc 8 hay

Chuyên đề : hình học. Vấn đề 1: tam giác: 1. c/m rằng mọi tam giác với diện tích 6 cm 2 và chu vi là 12cm có thể chia thành 100 tam giác mà mỗi tam giác có chu vi lớn hơn 6 cm. • vì chu vi là 12 nên ta gọi AB là cạnh ngắn nhất khi đó cạnh AB ≤ 12/3 = 4. vậy AB≤ 4 • khi đó áp dụng công thức diện tích ta có chiều cao CÂU HỎI tương ứng AB: CH ≥ 6.2 /4 =3 . vậy CÂU HỎI ≥ 3. • ta chia AB thành 100 phần bằng nhau khi đó mỗi tam giác nhỏ đều có chu vi lớn hơn bằng 2.CH ( tính chất đường xiên và vuông góc) nên chu vi > 6. xong. • 2. trong mặt phẳng cho hữn hạn điểm màtrong bộ ba điểm luôn chọn được hai điểm mà khoảng cách không lớn hơn 1cm. cmr: tòn tại hai đường tròn có bán kính 1 cm chứa tất cả các điểm trên. • vì số điểm đã cho là hữu hạn nên số đoạn thẳng nối hai điểm trong chúng cung hữu hạn. • Trong số đó ta kí hiệu AB là đoạn thẳng có độ dài lớn nhất ( vì ta đang cần là nằm trong nên lấy độ dài nhất ép nó lại). • Nếu AB< 1cm thì mọi điểm M khác thì AM ≤ AB=1 nên ta chọn 1 đường tròn tâm A, bán kính 1 cm là xong. Đường tròn này chứa tất cả các điểm • Nếu AB > 1 cm thì mọi điểm M khác thù bộ ba ABM luôn có cạnh nhỏ hơn 1 nên hoặc AM ≤ 1 hoặc BM ≤ 1. vậy ta chọn hai đường tròn tâm A và B có cùng bán kính 1cm thì ta được đpcm. 3. cmr: trong bảy đoạn thẳng có chiều dài l nguyên tùy ý và thỏa : 1 ≤ l ≤ 13. có thể chọn được 3 đoạn thẳng tạo thành 1 tam giác. • ta dùng phương pháp phản chứng: giả sử ta không làm được thì sẽ dẫn đến một chỗ sai với giả thyết hoạc 1 kiến thức đúng là diều ta cần làm sẽ đúng. • để đơn giản ta giả sử l 1 ≤ l 2 ≤ l 3 ≤ l 4 ≤ l 5 ≤ l 6 ≤ l 7. • giả sử trong bảy đoạn đó không có 3 đoạn nào tao được tam giác. • Khi đó l 3 ≥ l 1 +l 2 ≥ 1+1 = 2. L 4 ≥ l 2 +l 3 ≥ 1+2 = 3. L 5 ≥ l 4 +l 3 ≥ 3+2 = 5. L 6 ≥ l 5 +l 4 ≥ 5+3 =8 L 7 ≥ l 6 + l 5 ≥ 8+5 = 13.( sai vì giả thuyết cho l 7 < 13). Vậy phải có ít nhất 1 tam giác. 4. cmr: trong rtam giác đều, tổng các khoảng cách từ 1 điểm M trong tam giác đến các cạnh bằng đường cao của nó. • ta xét TH1: là điểm M nằm trên một cạnh tam giác trước. Điều nay c/m được nhờ tam giác bằng nhau. • Sau đó xét M bất kì và tạo đường phụ để đưa về trường hợp trên bằng cáh kẽ cạnh NMP // BC là xong. 5. cho tam giác ABC có AB < AC. Kẽ phân giác AD. Lấy M trên AD. c/m MB < MC. AC-AB > MC – MB. Trên AD lấy N: AM < AN c/m: CM-BM > CN-BN. • ta lấy E trên AC : AE=AB để giải câu a và b và dùng BĐT tam giác. • Câu c ta lấy B’ trên MC: MB’= MB và dùng các tính chất về góc cũng như là đònh lí : tam giác có hai cạnh bằng nhau góc xen giữa nào lớn hơn thì cạnh đối lơn hơn. 6. từ ab đỉnh của một tam giác hại ba đường vuong goc sxuống 1 đoạn thẳng ngoài tam giác( không cắt cạnh nào của tam giác). c/m?: tổng độ dài của ba đường vuông góc đó gấp ba lần khoảng ccáh từ trọng tâm của tam giác dến đoạn thẳng đó. • ta dùng tính chất đường trung bỉnh hình thang c/m và dùng tính chất trọng tâm co 1 trung tuyến mà thôi . • lấy 3 đoạn đó + GH = 4 GH nên => đpcm. 7. cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy D và trên cạnh AC kóe dài lấy E: CE= BD. Nối DE cắt BC tại F. c/m: F là trung điểm DE. • ta dùng tính chất hình bình hành. • Tạo ra hình bình hành thì phải có // nên từ D kẽ DM // AC cắt BC tại M. • Dùng tính chất tam giác cân c/m DMEC là hình bình hành là xong. 8. cmr: trong tam giác vuông đường phân giác xuất phát từ đỉnh vuông chia đường cao và trung tuyến thành hai góc bằng nhau. • ta c/m hai góc nga bằng nhau. • Ta dùng tính chất trung tuyến của tam giác vuong và tam giác cân. • Tính chất góc tam giác vuông. 9. cho tam giác ABC có các trung tuyến AD;BE và CF. từ F kẽ Fx // BE, từ E kẽ Ey// BA cắt Fx tại G. c/m EG // AB. • ta dùng tính chất giả thuyết để c/m các hình bình hành và dùng tính chất đường trung bình để giải. 10. tren cạnh CHO ĐIỂM của hình vuông ABCD lấy E, trên tia đối tia CB lấy F: CF = CE. c/m: BE ⊥ DF. * ta dùng tính chất của tam giác bằng nhau và tam giác vuông. 11. cho ▲ ABC lấy AB và AC làm cạnh dựng ra phía nga các hình vuông ABDE và ACFG. Gọi H;K và L lần lượt là trung điểm của: EB;BC và CG. c/m: HK ⊥ KL. • ta dùng tính chất đường trung bình. • Muón c/m HK ⊥ KL thì ta c/m:EC ⊥ BG. • Ta dùng tính chất tam giác bằng nhau kết hợp tính chất hình vuông c/m góc tạo bỡi EC và BG là 90. 12. trên ba cạnh của tam giác ABC lấy D;E và F: AD ;BE và CF đều bằng 1/3 các cạnh AB;BC và CA. c/m: diện tích DEF= 1/3 ABC. • ta dùng công thức tính diện tích. • ta dùng 1/3 cạnh. Ta có S. ABE = 1/3 S ABC và S DBE = 2/3 S ABE nên S DBE = 2/9.S ABC . • tương tự: S ADF và S CEF • trừ ra ta dược đpcm. 13. cho tam giác ABC nhọn, dựng ra phía ngoài các tam giác đều: ABD và ACE. Gọi M=DC ∩BE. c/m : góc BMC= 120 0 . • ta c/m ▲ ABE= ▲ ADC. • Dùng tính chất góc bằng nhau để c/m góc kề bù bằng 60 0 . • Ta có thể nhìn bằng góc nội tiếp và Tứ giác nội tiếp thì có nhiều kiến thưc khác rất hay. • Dựngh M nằm trong tam giác và nhìn các cạnh góc 60 0. 14. cho tam giác ABC, dựng ra pghía ngoài các tam giác đều: ABD;BCE và CAF. a. CD=AE=BF. b. Góc tạo bỡi BE và CF là 60 0 . 15. cho 3 điểm B:A:C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng về cùng phía đối với BC các tam giác đều: BAD và ACF, dựng phía đối diện tam giác đều BCE. c/m như bài trên. 16. cho 3 điểm B:A:C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng về cùng phía đối với BC các tam giác đều: BAD và ACF, BCE. c/m như bài trên. 17. cho ▲ ABC. Lấy bờ AB về phía C dựng ▲ đều: ABD. Lấy bờ BC về phía A dựng ▲ đều: BCE,. Lấy bờ AC về phía B dựng ▲ đều: ACF. c/m như trên. 18. cho Tứ giác ABCD có góc A=B và D > C. c/m BC > AD. * ta nối DA và CB cắt tậi O ta được tam giác cân và tính chất góc => đpcm. 19. cho hình vuông ABCD, gọi E là trung điểm AD. Kẽ đoạn thẳng vuông góc BE cắt CD tại F. tính EF/EB. * dùng dtbình. 20. cho hình vuông ABCD trong hình vuông lấy M: góc MCD = MDC = 15 0 . c/m tam giác MAB đều. * c/m tam giác cân tại M và dùng phương pháp phản chứng. 21. Chuyên đề : hình học. 1. C/m rằng mọi tam giác với diện tích 6 cm 2 và chu vi là 12cm có thể chia thành 100 tam giác mà mỗi tam giác có chu vi lớn hơn 6 cm. 2. Trong mặt phẳng cho hữn hạn điểm màtrong bộ ba điểm luôn chọn được hai điểm mà khoảng cách không lớn hơn 1cm. cmr: tòn tại hai đường tròn có bán kính 1 cm chứa tất cả các điểm trên. 3. Cmr: trong bảy đoạn thẳng có chiều dài l nguyên tùy ý và thỏa : 1 ≤ l ≤ 13. có thể chọn được 3 đoạn thẳng tạo thành 1 tam giác. 4. Cmr: trong rtam giác đều, tổng các khoảng cách từ 1 điểm M trong tam giác đến các cạnh bằng đường cao của nó. 5. Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẽ phân giác AD. Lấy M trên AD. c/m MB < MC. AC-AB > MC – MB. Trên AD lấy N: AM < AN c/m: CM-BM > CN-BN. 6. Từ ba đỉnh của một tam giác hạ ba đường vuông góc xuống 1 đường thẳng ngoài tam giác( không cắt cạnh nào của tam giác). c/m?: tổng độ dài của ba đường vuông góc đó gấp ba lần khoảng ccáh từ trọng tâm của tam giác dến đoạn thẳng đó. 7. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy D và trên cạnh AC kóe dài lấy E: CE= BD. Nối DE cắt BC tại F. c/m: F là trung điểm DE. 8. Cmr: trong tam giác vuông đường phân giác xuất phát từ đỉnh vuông chia đường cao và trung tuyến thành hai góc bằng nhau. 9. Cho tam giác ABC có các trung tuyến AD;BE và CF. từ F kẽ Fx // BE, từ E kẽ Ey// BA cắt Fx tại G. c/m EG // AB. 10. Trên cạnh CD của hình vuông ABCD lấy E, trên tia đối tia CB lấy F: CF = CE. c/m: BE ⊥ DF. 11. Cho ▲ ABC lấy AB và AC làm cạnh dựng ra phía nga các hình vuông ABDE và ACFG. Gọi H;K và L lần lượt là trung điểm của: EB;BC và CG. c/m: HK ⊥ KL. 12. Trên ba cạnh của tam giác ABC lấy D;E và F: AD ;BE và CF đều bằng 1/3 các cạnh AB;BC và CA. c/m: diện tích DEF= 1/3 ABC. 13. Cho tam giác ABC nhọn, dựng ra phía ngoài các tam giác đều: ABD và ACE. Gọi M=DC ∩BE. c/m : góc BMC= 120 0 . 14. Cho tam giác ABC, dựng ra pghía ngoài các tam giác đều: ABD;BCE và CAF. a. CD=AE=BF. b. Góc tạo bỡi BE và CF là 60 0 . 15. Cho 3 điểm B:A:C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng về cùng phía đối với BC các tam giác đều: BAD và ACF, dựng phía đối diện tam giác đều BCE. c/m như bài trên. 16. Cho 3 điểm B:A:C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng về cùng phía đối với BC các tam giác đều: BAD và ACF, BCE. c/m như bài trên. 17. Cho ▲ ABC. Lấy bờ AB về phía C dựng ▲ đều: ABD. Lấy bờ BC về phía A dựng ▲ đều: BCE,. Lấy bờ AC về phía B dựng ▲ đều: ACF. c/m như trên. 18. Cho Tứ giác ABCD có góc A=B và D > C. c/m BC > AD. 19. Cho hình vuông ABCD, gọi E là trung điểm AD. Kẽ đoạn thẳng vuông góc BE cắt CD tại F. tính EF/EB. 20. cho hình vuông ABCD trong hình vuông lấy M: góc MCD = MDC = 15 0 . c/m tam giác MAB đều. 21. . 2 +l 3 ≥ 1+2 = 3. L 5 ≥ l 4 +l 3 ≥ 3+2 = 5. L 6 ≥ l 5 +l 4 ≥ 5+3 =8 L 7 ≥ l 6 + l 5 ≥ 8+ 5 = 13.( sai vì giả thuyết cho l 7 < 13). Vậy phải có ít nhất. BC tại M. • Dùng tính chất tam giác cân c/m DMEC là hình bình hành là xong. 8. cmr: trong tam giác vuông đường phân giác xuất phát từ đỉnh vuông chia đường