Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm Bài 5: Từ một điểm ở ngoài đường tròn O kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn O B là tiếp điểm.. Gọi I là trung điểm [r]
(1)ĐỀ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ Bài 1: (3,5 đ) 1/ So sánh (không sử dụng máy tính) 18 và ; và 2/ Thực phép tính: a/ 75 48 300 ; P 3/ Cho biểu thức: b/ 2 2 x x 1 ( x 3)( x 2) x3 x 3 x a) Tìm ĐKXĐ P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = ax + (d) a/ Xác định a biết (d) qua A(1;-1) Vẽ đồ thị với a vừa tìm b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’) c/ Tìm tọa độ giao diểm (d) và (d’) với a tìm câu a phép tính Bài 4: (4 đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E (O’) (D, E là các tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M là giao điểm OI và AD, N là giao điểm O’I và AE a/ Chứng minh I là trung điểm DE b/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy hệ thức IM IO = IN.IO’ c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm ĐỀ Bài 1(2,5 điểm) a/Rút gọn biểu thức sau: b/Tìm x biết rằng: 1 20 5 2 x 1 20 và c/Không dùng máy tính hãy so sánh ( giải thích cách làm) Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - a/Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2;5) b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Câu (2,0 đ) Cho hàm số y = (m - 3)x - m (1) a) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A( -1; 2) b) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số y = (2m + 1)x – (2) Câu (2 đ) Cho biểu thức P = ( √ x1−1 − √1x ): ( √ x1−1 − √ x1+1 ) a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P x = Câu 5(4,0đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là điểm trên đường tròn (O) ( E không trùng với A; E không trùng với B) Gọi M, N là trung điểm dây AE dây BE Tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt ON kéo dài D (2) a) Chướng minh OD vuông góc với BE b) Chứng minh tam giác BDE là tam gics cân c) Chứng minh DE là tiếptuyến đường tròn (O) E d) Chứng minh tứ giác MONE là hình chữ nhật./ ĐỀ Câu 1: ( 1,0đ) Tìm điều kiện xác định các thức sau: a) 2x b) 3x Câu 2: ( 1,5đ) Thực các phép tính(có trình bày cách tính) sau đây: a) b) 45 80 ( 3 7) Câu 3: ( 1,0đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y =2x – Câu 4: ( 1,0đ) a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y =ax+ b song song với đường thẳng y =3x + và cắt trục tung điểm có tung độ -1 b) Cho ba đường thẳng: (d1) : y = 1,5x + ; (d2) : y = 0,5x + (d3) : y = 1,5x -3 Hãy nêu vị trí tương đối các đường thẳng (d1) với (d2) và (d1) với (d3) Câu 5: ( 1,5đ) 3 x 18 x 2x với x 0 M= 1) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M có giá trị 1 a a 1 a a 1 a 1 a Chứng minh rằng: với a 0 và a 1 Câu 6: ( 1,0đ) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH BD (H BD) biết HD =3,6 cm và HB = 6,4 cm a) Tính AH b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu 7: ( 3,0đ) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB ( đường kính đường tròn chia đường tròn thành hai nửa đường tròn) Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến A, B nửa đường tròn tâm O (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự C và D a) Chứng minh rằng: COD 90 b) Gọi E là tâm đường tròn đường kính CD Chứng minh AB là tiếp tuyến (E) c) Gọi N là giáo điểm AD và BC Chứng minh MN vuông góc với AB ĐỀ Bài 1: (1,5đ ) Rút gọn các biểu thức: a 1 a 2 : a1 a a a a 75 48 300 b y 3x và y 2 x Bài 2: (1.đ) Cho hai hàm số: ( a> 0; a 1; a 4) a/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên b/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên Bài 3: (05đ) Tính giá trị biểu thức C = x y biết x = 14 và y = 14 Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M là điểm tuỳ ý trên đường tròn ( M A,B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng (3) nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By C và D a Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuơng O b Chứng minh: AC.BD = R2 c Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BDM d AD cắt BC N Chứng minh MN // AC ĐỀ Bài : (1,5 điểm ) x ) xy ( x x y Cho biểu thức : A = a tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A Bài 2: ( 1,5 điểm ) x y x y x 3 a Vẽ đồ thị (D) hàm số y = b Xác định hệ số a , b hàm số y = ax + b biết đồ thị (D’) nó song song với (D) và cắt trục hoành điểm có hoành độ -2 Bài : (3,5 điểm ) Cho ( O;15 cm ) đường kính AB Vẽ dây CD vuông góc với OA H cho OH= 9cm Gọi E là điểm đối xứng A qua H a Tính độ dài dây BC b Gọi I là giao điểm DE và BC Chứng minh : I thuộc (O’) đường kính EB c Chứng minh HI là tiếp tuyến (O’) ĐỀ Câu ( đ) a) Tính : √ 36− √ 49+2 √ 21 b) Rút gọn biểu thức sau: √ a − √ 16 a+ √ 49 a Câu 2( đ): Cho biểu thức sau: A= với a ( √ x1−1 + 1+1√ x ): x −1 a T ỡm điều kiện x đề giá trị biểu thức A xác định? b Rút gọn biểu thức A Câu 3: (2 đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + b) Tìm các giá trị a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + (a và y = (3 – a)x + (a 1) 3) song song với Câu 4: (2,5 đ) Cho tam giác ABC có AB = cm AC = cm, BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tính góc B, góc C và đường cao AH tam giác ABC Câu 5: (2 đ) Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh BC vuông góc với OA b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD Câu 6: (0,5đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x x 1 (4) ĐỀ Bài 1: (2.0 điểm) Thực phép tính 3 √ ( √ 50 −2 √18+ √ 98 ) 32 a) b) Bài : (2.0điểm) Cho hàm số y=( − √ ) x − √ có đồ thị là (d1) a) Nêu tính chất biến thiên hàm số b) Với giá trị nào m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị hàm số: y=( m− √ ) x+ √ c) Tìm giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung a4 a 4 4 a a 2 a ( Với a ; a ) Bài Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị a cho P = a + Bài Cho hai đường thẳng : x2 (d1): y = và (d2): y = x Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 5: Từ điểm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Gọi I là trung điểm đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) a Chứng minh : Tam giác ABM là tam giác vuông b Vẽ đường kính BC đường tròn (O) Chứng minh điểm A; M; C thẳng hàng Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM (5) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: Thực phép tính (thu gọn): 1) √ 75 −5 √ 27 − √ 192+4 √ 48 (0.75đ) 2) 27 3 3 3 (0.75đ) 3) 2 1 3 (0.75đ) Bài 2: Giải phương trình: 1) x x 45 x 20 18 2) x 12 x 36 3 (0.75đ) (0.75đ) Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y 2 x (1đ) 2) Xác định các hệ số a và b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành điểm có hoành độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ) Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD (O) vuông góc với đường kính BC H Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI N Trên tia ON lấy điểm S cho N là trung điểm cạnh OS 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông A và HA = HD (1đ) 2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK F Chứng minh: BH HC = AF AK (1đ) 4) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho B là trung điểm cạnh AE Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ) HẾT (6) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP Bài 1: 1) √ 75 −5 √ 27 − √ 192+4 √ 48 = 25.3 9.3 64.3 16.3 = 10 √ −15 √ −8 √ 3+16 √ (0.75đ) √3 = 51 1 2 27 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2) 3 6 (0.75đ) 2 1 3 3) 1 3 51 51 62 51 51 (3 1 5)(3 5) 51 1 (0.75đ) Bài 2: 1) x x 45 x 20 18 Û x x x 18 Û x 9 Û x 14 Vậy tập hợp nghiệm phương trình trên là : S = 2) x x 5 Û x 18 14 x 12 x 36 3 Û x 3 Û x Û Û x 3 (0.75đ) x 6 3 Û x 3 x 9 Û x 3 Vậy tập hợp nghiệm phương 3;9 trình trên là: S = Bài 3: a) (d) : y 2 x (0.75đ) x y 2 x -5 -1 Đường thẳng (d): y 2 x qua hai điểm (0; -5) và (2; -1) Vẽ đúng (d) (0.5đ) b) (d) : y 2 x (d’) : y ax b Vì (d’) // (d) Þ a = ; b -5 (0.5đ) x 18 (0.5đ) (7) Ta có : (d’) : y 2 x b Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ có tọa độ là A(5;0) Do: (d’) qua A(5;0) Nên y A 2 x A b 2.5 b 10 b b = -10 Vậy: a = ; b = -10 Bài 4: (0.5đ) A Xét ABC vuông A, AH đường cao Ta có: AH BH HC (Hệ thức lượng) B AH 9 16 144 Þ AH = 12(cm) (0.25đ) Ta có: BC BH HC (H thuộc cạnh BC) BC 9 16 25 (cm) Ta có: AC HC BC (Hệ thức lượng) AC 16 25 400 Þ AC = 20(cm) (0.25đ) Sin ABC AC 20 Þ ABC 530 BC 25 (0.25đ) Ta có: Bài 5: 1) ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Þ ABC vuông A (0.5đ) Xét (O), có BC AD H Þ H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung) Þ AH HD (0.5đ) 2) Chứng minh MN là đường trung bình OSC Þ MN // SC (0.5đ) Mà MN OC H (gt) Þ SC OC Mà C thuộc (O) Þ SC là tiếp tuyến đường tròn (O) (0.5đ) 3) Ta có AHF nội tiếp đường tròn đường kính AH Þ AHF vuông F Þ AF AK F Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1) Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2) Từ (1) và (2) suy BH HC = AF AK (1đ) 4) Gọi T là trung điểm AH Chứng minh KT là đường trung bình AHC Þ KT // AC Mà AB AC (ABC vuông A) Þ KT AB Chứng minh T là trực tâm ABK Þ BT là đường cao ABK Þ BT AK Chứng minh BT là đường trung bình AEH Þ BT // EH Mà BT AK (cmt) Þ EH AK Mà HF AK (cmt) Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ) H C (8) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) Đề: (Đề kiểm tra có trang) Bài 1: (3 điểm) a) Tính: 6 12 27 48 p b) Tìm x, biết: x 2x 5 x x x x 4 x 1 x c) Rút gọn: (với x 0; x 4 ) Bài 2: (2 điểm) Cho hai hàm số: y x và y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy b) Bằng phép tính, hãy xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng trên Bài 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn (O, R) B và C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD H a) Chứng minh: AO vuông góc với BC b) Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh: BC là tia phân giác ABH d) Gọi I là giao điểm AD và BH Chứng minh IH = IB Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: y = x – 2m – 1; với m tham số Tính theo m tọa độ các giao điểm A; B đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy H là hình chiếu O trên AB Xác định giá trị m để OH -Hết - (9) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài: Bài 1: (3điểm) Đáp án và hướng dẫn chấm a) Tính: Điểm 6 12 27 48 2 A 6 3 0,5 A 12 15 5 0,5 x 2x 5 a) Tìm x biết: Û x 5 Û x 6 x 0,5 0,5 x x x x 4 x 1 x b) Rút gọn: (với x 0; x 4 ) x x x x x x 1 ( x 2) x x 1 x x 1 Bài 2: (2điểm) x 2 x x y = –x + 3 0,5 =x–4 Cho hai hàm số: y x và y x a)Vẽ đồ thị hai hàm số: x -1 y=x+1 0,5 Hide Luoi y y=-x+3 y=x+1 1,0 A x -1 O Hướng dẫn chấm: - Xác định đúng cặp điểm cho 0,25đ - Vẽ đúng đồ thị cho 0,25đ b) Hoành độ điểm A là nghiệm phương trình: x + = – x + Û x=1 Do đó: y = x + = + = Vậy: Tọa độ giao điểm hai đường thẳng là: A(1; 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 (10) Bài 4: (4,0điểm) Hình vẽ a) Chứng minh: OA BC Ta có: AB = AC (tính chất tiếp tuyến đường tròn) 0,5 0,25 OB = OC (bán kính đường tròn) 0,25 Suy ra: OA là đường trung trực BC OA BC K 0,25 Vậy: b) Cho biết bán kính R 15 cm, dây BC = 24 cm Tính AB, OA 1 Ta có: OA BC K => KB = BC = 24 = 12 (cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có: 1 1 Þ AB 20 2 AB BK OB 12 15 (cm) Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABO, ta có: OA AB2 OB2 202 152 252 25 (cm) c) Chứng minh BC là tia phân giác góc ABH CBH ACB (cùng phụ BCH ) ACB ABC (AB = AC nên ABC cân A ) Suy ra: ABC CBH Þ BC là tia phân giác ABH d) Gọi I là giao điểm AD và BH Chứng minh: IH = IB Gọi E là giao điểm BD và AC DCE có: OA // ED (cùng vuông góc với BC) và OC = OD = R Suy ra: EA = AC (1) Ta lại có: BH // AC (cùng vuông góc với DC) BI ID IH Áp dụng hệ định lý Ta-let, ta có: AE DA AC (2) Từ (1) và (2) suy ra: BI = IH Bài 3: 2m 1; Tìm tọa độ giao điểm A đồ thị hàm số với trục Ox: A (1,0điểm) 0; 2m 1 Tìm tọa độ giao điểm B đồ thị hàm số với trục Oy: B 1 2 OA OB Ta có: AOB vuông O và có OH là đường cao nên: OH m 2 1 1 2 Û Û (2m 1) ( 2)2 x A yB m Hay 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (11) Học sinh có thể giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa phần đó Bài 2b: Học sinh xác định toạ độ điểm A đồ thị, đúng cho 0,5đ (12)