www.facebook.com/toihoctoan
Đề số 5: TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian : 150 phút ---------------------------------- Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + − có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 2 0x x m− + + = . Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sau: 4 5.2 4 0 x x + = − . Câu 3 (2 điểm) 1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 4 9 0x x − + = 2/ Tính tích phân sau : 2 0 (1 sin )cosx xdx I π + = ∫ Câu 4 (2 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh đáy AB. 1) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SMO). 2) Giả sử AB = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 60 0 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. Câu 5 : (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = . 1) Viết phương trình mặt phẳng ( α )qua A và vuông góc d. 2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( α ). ………………Hết……………. Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 3đ 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 23 3 −+−= xxy của hàm số. 2đ a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: i) Giới hạn của hàm số tại vô cực: +∞= −∞→x ylim và −∞= +∞→x ylim ii) Bảng biến thiên: • 33' 2 +−= xy 10330' 2 ±=⇔=+−⇔= xxy x ∞− 1− 1 ∞+ y’ − 0 + 0 − y ∞+ 0 CĐ CT 4− ∞− y CT = y(-1) = -4 và y CĐ = y(1) = 0 c) Đồ thị: • Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ: Với Oy: 20 −=⇒= yx Với 0x: −= = ⇔=+−−−⇔=−+−⇔= 2 1 0)2)(1(0230 23 x x xxxxxy • Vẽ đồ thị: -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y y = m y = 0 y = -4 m 0.5 3 Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình 023 3 =++− mxx (1) có ba nghiệm phân biệt. 1đ • Do mxxmxx =−+−⇔=++− 23023 33 nên số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thị, ta suy ra được: 1) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ 04 <<− m Câu 2 2 4 5.2 4 0 (2 ) 5.2 4 0 x x x x + = ⇔ − + = − Đặt 2 x = t ( t > 0) ta có phương trình tương đương như sau : t 2 – 5t + 4 = 0 1 4 1 2 1 0 4 2 4 2 x x t t t x t x = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = 1 đ . Đề số 5: TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian : 150 phút ---------------------------------- Câu 1 (3. dung Điểm Câu 1 3đ 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C): 23 3 −+−= xxy của hàm số. 2đ a) Tập xác định: R b) Sự biến thi n: i) Giới hạn của hàm số tại