www.facebook.com/toihoctoan
Đề số 14-TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7đ) Câu I (3đ): Cho hàm số y = 2 5 3 2 2 4 +− x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trình: 0256 24 =−+− mxx Câu II (3đ) 1. Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x) = .sincos 2 xx + biết F( 2 ) π π = . 2. Giải phương trình: 04lglg 32 =−+ xx 3. Tìm điều kiện của m để hàm số y = 1 1 2 + −++ x mxx có 2 điểm cực trị có hoành độ âm. Câu III: (1đ) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt bên AA’B’B góc α. Tính thể tích lăng trụ. II. PHẦN RIÊNG: (3đ) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV (2đ)a) Trong không gian Oxyz. Cho điểm M( 1;-2;0) và đường thẳng d có phương trình : += = −= tz ty tx 4 21 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc d Câu Va:(1đ) Tính mođun của số phức z = ii 3)1( 3 −+ 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV b)(2đ) Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng d: 2 2 11 1 + == − − zyx và mặt phẳng (P): x + 2y -2z + 4 = 0. 1. Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P) 2. Viết phương trình đường thẳng d’ qua I; d’ nằm trong (P) và d’ vuông góc với d. Câu V b. (1đ) Viết số phức sau ở dạng lượng giác z = i i + − 3 1 ĐÁP ÁN Bài 1: (3đ) Câu I: 1. (2đ) TXĐ D = R *) +∞=+∞= ∞→+∞→ -x limy ; lim x y *) y’= 2x 3 – 6x y’ = 0 −=⇒±= =⇒= ⇔ 23 2 5 0 yx yx BBT *) y” = 6x 2 – 6 y” = 0 01 =⇒±=⇔ yx lí luận và kết luận điểm uốn ( )0;1 ± *) Đồ thị 2.( 1đ) *) Biến đổi pt về: mx x =+− 2 5 3 2 2 4 *) lí luận số nghiệm pt là số giao điểmcủa (C)vàđường thẳng y = m *) Biện luận đúng các trường hợp 2đ 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu 3( 1đ) *)Gọi I là trung điểm A’B’; xác định được góc IBC’ = α *) Tính dược BI = α cot 2 3a *) Tính được BB’ = 1cot3 2 2 − α a *) Tính được V = 0,25 0,25 0,25 0,25 Phần riêng(chương trình chuẩn) Câu IVa 1.(1đ) *)Viết được pt mp qua M và vuông góc d: - x +y +z +4 = 0 *) Tìm được hình chiếu M trên d là M’(3;-1;3) 2.(1đ) *)Tính dược R = MM’= 14 *) Viết được phương trình mặt cầu: (x – 1) 2 +( y+2) 2 + z 2 = 14 Câu Va *) Khai triển z= 1 + 3i + 3i 2 + i 3 - 3i *)Thu gọn z = -2-i *) Tính được: 5 = z 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 2 (3đ) 1.(1đ) x x xf sin 2 2cos1 )( + + = F(x) = ∫ + + dxx x sin 2 2cos1 = Cxxx +− + cos2sin 4 1 2 1 F( ) π = 1 2 + π + C *) Giải ra C = -1 0;25 0;25 0;25 0;25 Phần riêng (Chương trình nâng cao) Câu IV b (2đ) 1.*)Chuyyển pt d về dạng tham số: x= 1- t; y = t ; z = -2 + 2t *)Lập hệ và tìm được t = 3 *)Tìm được I( -2; 3; 4) 2. *)Tìm được VTCP của d: )2;1;1( −= a *)Tìm được VTPT của (P) )2;2;1( −= n *)Suy ra VTCP của d’ )3;0;6( −−= u *Viết đúng phương trình d’ Câu Vb( 1đ): - Viết được: 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1đ) *) Đk x > 0 *) Đưa pt về: 04lg3lg 2 =−+ xx *)Giải ra: = = ⇔ −= = − 4 10 10 4lg 1lg x x x x 3. TXĐ D = R \ { } 1 − 0;25 0;25 0;5 0,25 0,25 *) y’ = 2 2 )1( 22 + −++ x mxx *)Lí luận đưa đến hệ: >−= <−= >−=∆ 02 02 01 mP S m *Giải ra 1< m < 2 0,25 0,25 1-i = −+− 4 sin() 4 cos(2 ππ i -) ) 6 sin 6 (cos23 ππ ii +=+ -)Suy ra z = −+ − ) 12 5 sin( 12 5 cos 2 2 ππ i 0,25 0,5 . ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7đ) Câu I (3đ): Cho hàm số y = 2 5 3 2 2 4 +− x x 1. Khảo sát sự biến thi n. lăng trụ. II. PHẦN RIÊNG: (3đ) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV (2đ)a) Trong không gian Oxyz. Cho điểm M( 1;-2;0) và đường thẳng d có phương trình :