10 co ban de bai

Lực F phải có độ lớn bao nhiêu để kéo đều một vật khối lượng 10kg trượt đều trên mặt phẳng nằm ngang 0 .Biết lực F có hướng hợp với hướng chuyển động một góc  60 và lực ma sát trượt gi[r]

PHẦN I : CƠ HỌC Chương I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Dạng 1: Xác định vận tốc, quãng đường và thời gian chuyển động thẳng Xác định vận tốc trung bình Cách giải: - Sử dụng công thức chuyển động thẳng đều: S = v.t S S  S   S n vtb   t t1  t2   tn -Công thức tính vận tốc trung bình Bài 1: Một xe chạy 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h.Tính tốc tốc trung bình xe suốt thời gian chuyển động Hướng dẫn giải: Quãng đường 2h đầu: S1 = v1.t1 = 120 km Quãng đường 3h sau: S2 = v2.t2 = 120 km S  S2 vtb  48km / h t1  t Bài 2: Một xe nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1=12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 =20km/h Tính tốc độ trung bình trên đoạn đường Hướng dẫn giải: S S S t1    v1 2.12 24 Thời gian nửa đoạn đường đầu: t2  S2 S S   v2 2.20 40 Thời gian nửa đoạn đường cuối: S 15.S vtb   15km / h t  t S Tốc độ trung bình: Bài 3: Một ô tô từ A đến B Đầu chặng ô tô ¼ tổng thời gian với v = 50km/h Giữa chặng ô tô ½ thời gian với v = 40km/h Cuối chặng ô tô ¼ tổng thời gian với v = 20km/h Tính vận tốc trung bình ô tô? Hướng dẫn giải: t S1 v1 12, 5t Quãng đường đầu chặng: t S2 v2 20t Quãng đường chặng giữa: t S1 v1 5t Quãng đường chặng cuối: S  S  S3 12, 5t  20t  5t vtb   37, 5km / h t t Vận tốc trung bình: Bài 4: Một nguời xe máy từ A tới B cách 45km Trong nửa thời gian đầu với vận tốc v1, nửa thời gian sau với v2 = 2/3 v1 Xác định v1, v2 biết sau 1h30 phút nguời đó đến B Hướng dẫn giải: S1 + S2 = 45 1,5 1,5  v1  v1 45  v1 10, 4km / h  v2 6,9km / h Bài 5: Một ôtô trên đường phẳng với v = 60 km/h, sau đó lên dốc phút với v = 40km/h Coi ôtô chuyển động thẳng Tính quãng đường ôtô đã giai đoạn Hướng dẫn giải: S1 v1.t1 5km ; S2 v2 t2 2km S = S1 + S2 = 7km Bài 6: Một ôtô trên quãng đường AB với v = 54km/h Nếu tăng vận tốc thêm 6km/h thì ôtô đến B sớm dự định 30 phút Tính quãng đường AB và thòi gian dự định để quãng đường đó Hướng dẫn giải: S1 = v1.t1 = 54t1; S2 = v2.t2 = 60(t1 – 0,5) = 60t1 - 30 S1 = S2  t1 = 5h  S = v1.t1 = 270km Bài 7: Một ôtô trên quãng đường AB với v = 54km/h Nếu giảm vận tốc 9km/h thì ôtô đến B trễ dự định 45 phút Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để quãng đường đó Hướng dẫn giải: S1 = 54t1 ; S2 = 45 ( t1 + ¾ ) S1 = S2  54t1 = 45 ( t1 + ¾ )  t1 = 3,75h Bài : Hai xe cùng chuyển động trên đường thẳng Nếu chúng ngược chiều thì 30 phút khoảng cách chúng giảm 40km Nếu chúng cùng chiều thì sau 20 phút khoảng cách chúng giảm 8km Tính vận tốc xe Hướng dẫn giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe v v  40 Nếu ngược chiều thì S1 + S2 = 40 (1) v v  8 Nếu cùng chiêu thì S1 – S2 = (v1 – v2 )t = (2) Giải (1) (2)  v1 = 52km/h ; v2 = 28km/h  S = 202,5km Bài 9: Một người xe máy chuyển động thẳng từ A lúc 5giờ sáng và tới B lúc 7giờ 30 phút, AB = 150km a/ Tính vận tốc xe b/ Tới B xe dừng lại 45 phút A với v = 50km/h Hỏi xe tới A lúc Hướng dẫn giải: a/ Thời gian lúc đi: t = 7h30’ – 5h = 2,5h S v  60km / h t Thời điểm người đó lúc bắt đầu về: t = 7h30’ + 45’ = 8h15’ S t  3h v Xe tới A lúc: t = 8h15’ + 3h = 11h15’ Bài 10: Một người xe máy từ A đến B cách 2400m Nửa quãng đường đầu, xe với v1, nửa quãng đường sau với v2 = ½ v1 Xác định v1, v2 cho sau 10 phút xe tới B Hướng dẫn giải: S S S  t2    S1 S v2 v1 v1  t1   v v 1 S1 = v1.t t1 + t2 = 600  v1 = 6m/s ; v2 = 3m/s Bài 11: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN Trong ½ quãng đường đầu với v = 40km/h Trong ½ quãng đường còn lại ½ thời gian đầu với v = 75km/h và ½ thời gian cuối với v = 45km/h Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN Hướng dẫn giải: S  t1  80 S1 = v1.t1 = 40t1 t t t  t1 60S 75( )  45( ) 60t  2 80 S2 = S3 + S4 = S 60 S S 60t   Vtb  48km 80  1,25S = 60t  S = 48.t t S = S1 + S2 = + Bài 12: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải khoảng thời gian t Tốc độ ôtô nửa đầu khoảng thời gian này là 60km/h Trong nửa khoảng thời gian cuối là 40km/h Tính tốc độ trung bình trên đoạn AB Hướng dẫn giải: Trong nửa thời gian đầu: S1 = v1.t = 30t Trong nửa thời gian cuối: S2 = v2.t = 20t S S  S2 vtb   50km / h t t1  t2 Dạng 2: Viết phương trình chuyển động thẳng Cách giải: Bài 1: Trên đường thẳng AB, cùng lúc xe khởi hành từ A đến B với v = 40km/h Xe thứ từ B cùng chiều với v = 30km/h Biết AB cách 20km Lập phương trình chuyển động xe với cùng hệ quy chiếu Hướng dẫn giải: Chọn gốc toạ độ A, gốc thời gian lúc xe xuất phát Chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động với hai xe xA = x0 + vA.t = 40t ; xB = x0 + vB.t = 20 + 30t Bài 2: Lúc giờ, người A chuyển động thẳng với v = 36km/h đuổi theo người B chuyển động với v = 5m/s Biết AB = 18km Viết phương trình chuyển động người Lúc và đâu người đuổi kịp Hướng dẫn giải: Chọn gốc toạ độ A, gốc thời gian lúc Ptcđ có dạng: xA = 36t ; xB = x0 + vB.t = 18 + 18t Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2  t = 1h  xA = xB = 36km Vậy hai xe gặp cách góc toạ độ 36km và vào lúc Bài 3: Lúc sáng, người xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36km/h để đuổi theo người xe đạp chuyển động với v = 5m/s đã 12km kể từ A Hai người gặp lúc Hướng dẫn giải: Chọn gốc toạ độ vị trí A, gốc thời gian lúc xe máy chuyển động Ptcđ có dạng: xm = 36t xĐ = 12 + 18t Khi hai xe đuổi kịp nhau: xm = xĐ  t = 2/3 phút  Hai xe gặp lúc 40 phút Bài 4: Hai ôtô xuất phát cùng lúc, xe xuất phát từ A chạy B, xe xuất phát từ B cùng chiều xe 1, AB = 20km Vận tốc xe là 50km/h, xe B là 30km/h Hỏi sau bao lâu xe gặp xe Hướng dẫn giải: Chọn gốc toạ độ vị trí A, gốc thời gian lúc xe xuất phát Ptcđ có dạng: x1 = 50t x2 = 20 + 30t Khi hai xe đuổi kịp nhau: x1 = x2  t = 1h Bài 5: Lúc sáng, người xe máy khởi hành từ A chuyển động với v = 36km/h B Cùng lúc người xe đạp chuyển động với vkđ xuất phát từ B đến A Khoảng cách AB = 108km Hai người gặp lúc Tìm vận tốc xe đạp Hướng dẫn giải: Gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ A Hai xe xuất phát từ lúc 6giờ và gặp lúc  t = 2h Ptcđ có dạng: xm = 36t = 72 xĐ = 108 - 2v2 Khi hai xe đuổi kịp nhau: xm = xĐ  v2 = 18km/h Bài 6: Lúc sáng ôtô khởi hành từ A chuyển động với vkđ = 54km/h để đuổi theo người xe đạp chuyển động với vkđ = 5,5 m/s đã cách 18km Hỏi xe đuổi kịp lúc Hướng dẫn giải: Chọn gốc toạ độ vị trí A, gốc thời gian lúc ôtô xuất phát Chọn gốc thời gian lúc Ptcđ có dạng: x1 = 54t x2 = 18 + 19,8.t Khi xe duổi kịp nhau: x1 = x2  54t = 18 + 19,8.t  t = 0,52 h = 31phút Vậy hai xe gặp lúc 31 phút Bài 7: Lúc hai xe ôtô xuất phát đồng thời từ địa điểm A và B cách 240km và chuyển động ngược chiều Hai xe gặp lúc Biết vận tốc xe xuất phát từ A là 15m/s Chọn trục Ox trùng với AB, gốc toạ độ A a/ Tính vận tốc xe B b/ Lập phương trình chuyển động xe c/ Xác định toạ độ lúc xe gặp Hướng dẫn giải: a/ Quãng đường xe A đi: S1 = v1.t =108km Do hai xe ch/động ngược chiều  S2 = 132 km là quãng đường xe B S2  v2 = t = 66km/h b/ ptcđ có dạng: x1 = 54t ; x2 = 240 – 66t c/ Khi hai xe gặp nhau: x1 = 54.4 = 108km Bài 8: Lúc sáng, xe khởi hành từ A chuyển động thẳng B với v = 10m/s Nửa sau, xe chuyển động thẳng từ B đến A và gặp lúc 30 phút Biết AB = 72km a/ Tìm vận tốc xe b/ Lúc xe cách 13,5km là Hướng dẫn giải: a/ chạn gốc toạ độ A, gốc thời gian lúc xe khởi hành x1 = 36t ; x2 = 72 – v2 ( t – 0,5 ) Khi hai xe gặp t = 1,5 x1 = x2  36t = 72 – v2 ( t – 0,5 )  v2 = 18km/h b/ Khi hai xe cách 13,5km x2 – x1 = 13,5  t = 1,25h tức là lúc 9h25’ x1 – x2 = 13,5  t = 1,75h tức là lúc 9h45’ Bài 9: Lúc sáng, ôtô khởi hành từ A đến B với vkđ = 40km/h Ở thời điểm đó xe đạp khời hành từ B đến A với v2 = 5m/s Coi AB là thẳng và dài 95km a/ Tìm thời điểm xe gặp b/ Nơi gặp cách A bao nhiêu km Hướng dẫn giải: a/ Chọn gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B Gốc thời gian lúc 8h Ptcđ có dạng: x1 = 40t ; x2 = 95 – 18t Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2  t = 1,64h = 1h38’ Thời điểm gặp là 9h38’ và cách A: x1 = 40.1,64 = 65,6km Dạng 3: Đồ thị chuyển động thẳng Cách giải: Bài 1: Một nguời xe đạp từ A và nguời từ B cùng lúc và cùng theo huớng AB Nguời xe đạp với vận tốc v =12km/h, nguời đi với v = km/h AB = 14km a.Họ gặp nào, đâu? b.Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian theo hai cách chọn A làm gốc và chọn B làm gốc Hướng dẫn giải: a/ Chọn gốc toạ độ A, chiều dương là chiều chuyển động xe Ptcđ có dạng: x1 = x0 + v1.t = 12.t ; x2 = x0 + v2.t = Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2  12.t = 14 + 5t  t = h Toạ độ gặp nhau: x1 = 12 = 24km b/ Vẽ đồ thị: Lập bảng giá trị ( x, t ) và vẽ đồ thị Bài 2: Hai ôtô xuất phát cùng lúc từ địa điểm A và B cách 20km trên đường thẳng qua B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B Vận tốc ôtô xuất phát từ A với v = 60km/h, vận tốc xe xuất phát từ B với v = 40km/h a/ Viết phương trình chuyển động b/ Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian xe trên cùng hệ trục c/ Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà xe đuổi kịp Hướng dẫn giải: a/ Chọn gốc toạ độ A, gốc thời gian lúc xe xuất phát ptcđ có dạng: x1 = 60t x2 = 20 + 40t b/ Bảng ( x, t ) t (h) x1 (km) 60 120 x2 (km) 20 60 100 Đồ thị: c/ Dựa vào đồ thị ta thấy xe gặp vị trí cách A 60km và thời điểm mà hai xe gặp 1h Bài 3: Cho đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị a/ Tính vận tốc xe b/ Lập phương trình chuyển động xe c/ Xác định thời điểm và vị trí xe gặp Hướng dẫn giải: 120 -80 40 S1 40km / h a/ Vận tốc xe 1: v1 = t S2 20km / h Vận tốc xe 2: v2 = t b/ ptcđ có dạng: x1 = 40t ; x2 = 120 – 20t c/ Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2  40t = 120 – 20t  t = 2h Vị trí gặp cách O: x1 = 80km Dạng 4: Xác định vận tốc, gia tốc, quãng đường chuyển động thẳng biến đổi Cách giải: Sử dụng các công thức sau v  v0 a t - Công thức cộng vận tốc: Công thức vận tốc: v = v0 + at - S = v0.t + ½ at2 Công thức độc lập thời gian: v2 – v02 = 2.a.S Trong đó: a > CĐNDĐ; a < CĐCDĐ Bài 1: Một đoàn tàu chuyển động với v0 = 72km/h thìhãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt v1 = 54km/h a/ Sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu đạt v = 36km/h và sau bao lâu thì dừng hẳn b/ Tính quãng đường đoàn tàu lúc dừng lại Hướng dẫn giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động tàu, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh a/ v v v v a   0,5m / s ; v2 v0  a.t  t  20 s t a Khi dừng lại hẳn: v3 = v v  t3  40s a v3 = v0 + at3 v32  v02 400m 2.a b/ Bài 2: Một xe lửa dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian đó xe chạy 120m Tính vận tốc xe lúc bắt đầu hãm phanh và gia tốc xe Hướng dẫn giải: V = v0 + at  v0 = -20a (1) S = v0t + ½ at2 (2) Từ (1) (2)  a = -0,6m/s2, v0 = 12m/s Bài 3: Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần hết 1km thứ thì v1 = 10m/s Tính vận tốc v sau hết 2km Hướng dẫn giải: v2 – v02 = 2.a.S  a = 0,05m/s2 Vận tốc sau: v12 – v02 = 2.a.S’  v1 = 10 m/s Bài 4: Một xe lửa chuyển động trên đoạn thẳng qua điểm A với v = 20m/s, a = 2m/s2 Tại B cách A 100m Tìm vận tốc xe Hướng dẫn giải: S = v0t + ½ at2  100 = 20t + t2  t = 4,14s ( nhận ) t = -24s ( loại ) V = v0 + at  v = 28m/s v32  v02 2.a.S  S  Bài 5: Một canô chạy với v = 16m/s, a = 2m/s2 đạt v = 24m/s thì bắt đầu giảm tốc độ dừng hẳn Biết canô bắt đầu tăng vận tốc dừng hẳn là 10s Hỏi quãng đường canô đã chạy Hướng dẫn giải: v = v0 + at1  24 = 16 + 2.t1  t1 = 4s là thời gian tăng tốc độ Vậy thời gian giảm tốc độ: t2 = t – t1 = 6s Quãng đường tăng tốc độ: S1 = v0t1 + ½ at12 = 80m Quãng đường từ bắt đầu giảm tốc độ đến dừng hẳn: S2 = v01t2 + ½ at22 = 72m  S = S1 + S2 = 152m Bài 6: Một xe chuyển động nhanh dần S = 24m, S2 = 64m khoảng thời gian liên tiếp là 4s Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc Hướng dẫn giải: S1 = v01t1 + ½ at12  4.v01 + 8a = 24 (1) S2 = v02t2 + ½ at22  4.v01 + 8a = 64 (2) Mà v02 = v1 = v01 + at2 (3) Giải (1), (2), (3) ta : v01 = 1m/s, a = 2,5m/s2 Bài 7: Một xe chở hàng chuyển động chậm dần với v0 = 25m/s, a = - 2m/s2 a/ Tính vận tốc nó thêm 100m b/ Quãng đường lớn mà xe có thể Hướng dẫn giải:  v  2.a.S  v02 a/ v2 – v02 = 2.a.S = 15m/s b/ v2 – v02 = 2.a.S ( v = 0) v – v02  S 156,3m 2.a Bài 8: Một xe máy với v = 50,4km/h người lái xe thấy có ổ gà trước mắt cách xe 24,5m Người phanh gấp và xe đến ổ gà thì dừng lại a/ Tính gia tốc b/ Tính thời gian giảm phanh Hướng dẫn giải: v2 – v02  a  4m / s 2 2.S a/ v – v0 = 2.s.S v  v0 v  v0 a  t 3,5s t a b/ Bài 9: Một viên bi lăn nhanh dần từ đỉnh máng nghiêng với v0 = 0, a = 0,5m/s2 a/ Sau bao lâu viên bi đạt v = 2,5m/s b/ Biết vận tốc chạm đất 3,2m/s Tính chiều dài máng và thời gian viên bi chạm đất Hướng dẫn giải: v v v v a   t  5s t a a/ v1 = 2,5m/s:  S b/ v2 = 3,2m/s: v2 – v02 = 2.a.S v v  t2  6, 4s a v2 = v0 + at2 v 2 – v0  10, 24m 2.a Dạng 5: Tính quãng đường vật giây thứ n và n giây cuối Cách giải: * Quãng đường vật giây thứ n - Tính quãng đường vật n giây: S1 = v0.n + ½ a.n2 - Tính quãng đường vật (n – 1) giây: S2 = v0.( n- 1) + ½ a.(n – )2 - Tính quãng đường vật giây thứ n: S = S1 – S2 * Quãng đường vật n giây cuối - Tính quãng đường vật t giây: S1 = v0.t + ½ a.t2 - Tính quãng đường vật (t – n) giây: S2 = v0.( t - n) + ½ a.(t – n )2 - Tính quãng đường vật n giây cuối : S = S1 – S2 Bài 1: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần với v0 = 10,8km/h Trong giây thứ xe quãng đường 14m a/ Tính gia tốc xe b/ Tính quãng đường xe 20s đầu tiên Hướng dẫn giải: a/ Quãng đường 5s đầu: S5 = v0t5 + ½ at52 Quãng đường 6s:S6 = v0t6 + ½ at62 Quãng đường giây thứ 6: S = S6 - S5 = 14  a = 2m/s2 b/ S20 = v0t20 + ½ at202 = 460m Bài 2: Một xe chuyển động nhanh dần với v = 18km/h Trong giây thứ xe 5,45m a/ Tính gia tốc xe b/ Tính quãng đường giây thứ 10 Hướng dẫn giải: a/ Quãng đường 5s đầu: S5 = v0t5 + ½ at52 = 25 + 12,5a Quãng đường 4s:S4 = v0t4 + ½ at42 = 20 + 8a Quãng đường giây thứ 5: S = S5 - S4 = 5,45  a = 0,1 m/s2 b/ Quãng đường 10s đầu: S10 = v0t10 + ½ at102 = 55m Quãng đường 9s: S9 = v0t9 + ½ at92 = 49,05m Quãng đường giây thứ 10: S = S10 - S9 = 5,45 Bài 3: Một vật chuyển động nhanh dần 10s với a = 4m/s2 Quãng đường vật 2s cuối cùng là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Quãng đường vật 10s: S10 = v0t10 + ½ at102 = 200m Quãng đường vật 8s đầu: S8 = v0t8 + ½ at82 = 128m Quãng đường vật 2s cuối: S = S10 – S8 = 72m Bài 4: Một vật chuyển động thẳng biến đổi không vận tốc đầu và quãng đường S 3s Tìm thời gian vật 8/9 đoạn đường cuối Hướng dẫn giải: S = v0t + ½ at2 = 4,5a Thời gian vật 1/9 quãng đường đầu S’ = v0t’ + ½ at’2 = 0,5a.t’  1/9 S = 0,5a.t’  t’ = 1s Thời gian vật 8/9 quãng đường cuối: t” = t – t’ = 2s Dạng 6: Viết phương trình chuyển động thẳng biến đổi Cách giải: - Chọn góc toạ độ, chọn gốc thời gian và chiều dương cho chuyển động - Phương trình chuyển động có dạng: x = x0 + v0.t + ½ at2 Bài 1: Một đoạn dốc thẳng dài 130m, Nam và Sơn xe đạp và khởi hành cùng lúc đầu đoạn dốc Nam lên dốc với v = 18km/h chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn 0,2m/s2 Sơn xuống dốc với v = 5,4 km/h và chuyển động chậm dần với a = -20cm/s2 a/ Viết phương trình chuyển động b/ Tính thời gian gặp Hướng dẫn giải: Chọn gốc toạ độ đỉnh dốc, chiều dương từ đỉnh đến chân dốc Ptcđ: Sơn: x1 = 1,5t + 0,1.t2 Nam: x2 = 130 – 5t + 0,1t2 b/ Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2  t = 20s Bài 2: Phương trình vật chuyển động: x = 6t2 – 18t + 12 cm/s Hãy xác định a/ Vận tốc vật, gia tốc chuyển động và cho biết tính chất chuyển động b/ Vận tốc vật thời điểm t = 2s c/ Toạ độ vật nó có v = 36cm/s Hướng dẫn giải: a/ x = 6t2 – 18t + 12 = x0 + v0t + ½ at2  a = 12cm/s2, v = -18cm/s  vật chuyển động chậm dần b/ Ở t = 2s phương trình vận tốc: v = v0 + at = 6cm/s v t  4,5s  x = 6t2 – 18t + 12 = 525cm a c/ Bài 3: Cho phương trình chuyển động chất điểm dọc theo trục Ox có dạng x = 10 + 4t -0,5t2 Vận tốc chuyển động sau 2s là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: x = 10 + 4t - 0,5t2 = x0 + v0t + ½ at2  v0 = 4m/s ; a= -1m/s2 pt vận tốc: v = v0 + at = – t với t = 2s  v = 2m/s Dạng 7: Vận dụng công thức tính quãng đường, vận tốc rơi tự Cách giải: Sử dụng các công thức - Công thức tính quãng đường: S = ½ gt2 - Công thức vận tốc: v = g.t Bài 1: Một vật rơi tự từ độ cao 20m xuống đất, g = 10m/s2 a/ Tính thời gian để vật rơi đến đất b/ Tính vận tốc lúc vừa chạm đất Hướng dẫn giải: 2.S S  g t  t  2s g a/ b/ v = gt = 20 m/s Bài 2: Một vật thả rơi không vận tốc đầu vừa chạm đất có v = 70m/s, g = 10m/s2 a/ Xác định quãng đường rơi vật b/ Tính thời gian rơi vật Hướng dẫn giải: v – v0  S 245m 2.a a/ v2 – v02 = 2.g.S b/ v = gt  t = 7s Bài 3: Từ độ cao 120m người ta thả vật thẳng đứng xuống với v = 10m/s, g = 10m/s2 a/ Sau bao lâu vật chạm đất b/ Tính vận tốc vật lúc vừa chạm đất Hướng dẫn giải: a/ S = v0t + ½ gt2  100 = 20t + t2  t = 4s ( nhận ) t = -6s ( loại ) b/ v = v0 + gt = 50 m/s Bài 4: Thả hòn đá từ độ cao h xuống đấy, hòn đá rơi 1s Nếu thả hòn đá đó từ h’ = 4h thì thời gian rơi là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: 2.h  t 1 g h = ½ gt  t1  2.h' 2.4h  2s g g h’ = ½ gt1 Bài 5: Một vật rơi tự chạm đất thì vật đạt v = 30m/s Hỏi vật thả rơi từ độ cao nào? g = 9,8m/s2 Hướng dẫn giải: v = v0 + gt  t = 3,06s Quãng đường vật rơi: h = S = ½ gt2 = 45,9m Bài 6: Người ta thả vật rơi tự do, sau 4s vật chạm đất, g = 10m/s2 Xác định a/Tính độ cao lúc thả vật b/ Vận tốc chạm đất c/ Độ cao vật sau thả 2s Hướng dẫn giải: a/ h = S = ½ gt2 = 80m b/ v = v0 + gt = 40 m/s c/ Quãng đường vật rơi 2s đầu tiên: S1 = ½ gt12 = 20m Độ cao vật sau thả 2s: h = S2 = S – S1 = 60m Bài 7: Một người thả vật rơi tự do, vật chạm đất có v = 30m/s, g = 10m/s2 a/ Tìm độ cao thả vật b/ Vận tốc vật rơi 20m c/ Độ cao vật sau 2s Hướng dẫn giải: a/ h = S = ½ gt2 = 45m v = v0 + gt  t = 3s b/ Thời gian vật rơi 20m đầu tiên:S’ = ½ gt’  t’ = 2s v’ = v0 + gt’ = 20m/s c/ Khi 2s: h’ = S – S’ = 25m Dạng 8: Tính quãng đường vật rơi n giây cuối, và giây thứ n Cách giải: * Quãng đường vật n giây cuối - Quãng đường vật t giây: S1 = ½ g.t2 - Quãng đường vật ( t – n ) giây: S2 = ½ g.(t-n)2 - Quãng đường vật n giây cuối: S = S1 – S2 * Quãng đường vật giây thứ n - Quãng đường vật n giây: S1 = ½ g.n2 - Quãng đường vật (n – 1) giây: S2 = ½ g.(n-1)2 - Quãng đường vật giây thứ n: S = S1 – S2 Bài 1: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất a/ Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất và thời gian vật từ lúc rơi tới lúc chạm đất b/ Tính quãng đường vật rơi 0,5s đầu tiên và 0,5s cuối cùng, g = 10m/s2 Hướng dẫn giải: 2.S S  g t  t  4s g  v = gt = 40m/s a/ Vận tốc: b/ Trong 0,5s đầu tiên: t1 = 0,5s S1  g t12 1, 25m v1 = gt1 = 5m/s  Quãng đường vật 3,5s đầu: S2 = ½ g.t22 = 61,25m Quãng đường 0,5s cuối cùng: S’ = S – S1 = 18,75m Bài 2: Một vật rơi tự địa điểm có g = 10m/s2 Tính a/ Quãng đường vật rơi 5s đầu tiên b/ Quãng đường vật rơi giây thứ Hướng dẫn giải: a/ Quãng đường vật rơi 5s đầu: S5 = ½ gt52 = 125m Quãng đường vật rơi 4s đầu: S4 = ½ gt42 = 80m b/ Quãng đường vật rơi giây thứ 5: S = S5 – S4 = 45m Bài 3: Trong 3s cuối cùng trước chạm đất, vật rơi tự quãng đường 345m Tính thời gian rơi và độ cao vật lúc thả, g = 9,8m/s2 Hướng dẫn giải: Gọi t là thời gian vật rơi Quãng đường vật rơi t giây: S = ½ gt2 Quãng đường vật rơi ( t – ) giây đầu tiên: S1 = ½ g (t – 3)2 Quãng đường vật rơi giây cuối: S’ = S – S1  ½ gt2 - ½ g (t – 3)2  t = 13,2s Độ cao lúc thả vật: St = 854m Bài 4: Một vật rơi tự từ độ cao h Biết 2s cuối cùng vật rơi quãng đường quãng đường 5s đầu tiên, g = 10m/s2 a/ Tìm độ cao lúc thả vật và thời gian vật rơi b/ Tìm vận tốc cuả vật lúc vừa chạm đất Hướng dẫn giải: a/Chọn chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ vị trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc vật rơi Gọi t là thời gian vật rơi Quãng đường vật rơi t giây: S = ½ gt2 Quãng đường vật rơi ( t – 2) giây: S1 = ½ g(t-2)2 Quãng đường vật rơi 5s: S5 = ½ gt52 Quãng đường vật rơi giây cuối: S2 = S – S1 = S5  ½ gt2 - ½ g(t-2)2 = ½ gt52  t = 7,25s Độ cao lúc thả vật: S = ½ gt2 = 252,81m b/ Vận tốc lúc vừa chạm đất: v = gt = 72,5m/s Bài 5: Một vật rơi tự không vận tốc đầu nơi có gia tốc trọng trường g Trong giây thứ 3, quãng đường rơi là 24,5m và tốc độ vật vừa chạm đất là 39,2m/s Tính g và độ cao nơi thả vật Hướng dẫn giải: Quãng đường vật rơi giây: S1 = ½ g.t12 = 4,5.g Quãng đường vật rơi 2s đầu: S2 = ½ g.t22 = 2.g Quãng đường vật rơi giây thứ 3: S = S1 – S2  24,5 = 4,5g - 2.g  g = 9,8 m/s2 v t  4 s g Độ cao lúc thả vật: S = ½ g.t2 = 78,4m Bài 6: Một vật thả rơi tự không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2 Quãng đường vật rơi nửa thời gian sau dài quãng đường vật rơi nửa thời gian đầu 40m Tính h, thời gian rơi và tốc độ vật chạm đất Hướng dẫn giải: Quãng đường vật rơi nửa thời gian đầu: S1 = ½ g.(t/2)2 =1/8 g.t2 Quãng đường vật rơi nửa thời gian cuối S2 = 40 + S1 = 40 +1/8 g.t2 Quãng đường vật rơi: S = S1 + S2  ½ g.t2 = 1/8 g.t2 + 40 +1/8 g.t2  5t2 = 2,5t2 +40  t = Độ cao lúc thả vật: S = ½ g.t2 = 80m Vận tốc chạm đất: v = g.t = 40m/s Dạng 9: Xác định vị trí vật gặp thả rơi Cách giải: - Chọn chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ vị trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi ( vật rơi trước ) - PT chuyển động có dạng: y = y0 + ½ g (t – t0 )2 Vật 1: y1 = y01 + ½ g t Vật 2: y2 = y02 + ½ g (t – t0 )2 Hai vật gặp chúng có cùng toạ độ, y1 = y2  t Thay t vào y1 y2 để tìm vị trí gặp Bài 1: Từ tầng tào nhà, Nam thả rơi viên bi A Sau 1s, Hùng thả rơi viên bi B tầng thấp 10m Hai viên bi gặp lúc nào ( Tính từ viên bi A rơi ), g = 9,8 m/s2 Hướng dẫn giải: Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng xúong gốc toạ độ vị trí thả, gốc thời gian lúc bi A rơi Ptcđ có dạng: y1 = y01 + ½ gt2 = ½ gt2 y2 = y02 + ½ g(t - t0)2 = 10 + ½ g(t- 1)2 Khi viên bi gặp nhau: y1 = y2  ½ gt2 = 10 + ½ g(t- 1)2  t = 1,5s Bài 2: Từ đỉnh tháp cao 20m, người ta buông vật Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ tầng thấp đỉnh tháp 5m Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O đỉnh tháp, chiều ( + ) hướng xuống, thời gian lúc vật bắt đầu rơi, g = 10m/s2 a/ Lập phương trình chuyển động và phương trình vận tốc vật b/ Hai vật có chạm đất cùng lúc không c/ Vận tốc lúc chạm đất vật là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a/ ptcđ có dạng: y1 = ½ gt2 = 5t2 v1 = gt = 10t vật 2: y2 = y0 + ½ g(t- t0)2 = ( t2 – 4t +5 ) v2 = g(t – 2) = 10 ( t -2 ) Thời điểm vật chạm đất: y1 = 20m  t1 = 2s Thời điểm vật chạm đất: y2 = ( t2 – 4t +5 ) = 20  t2 = 3,73s ( nhận ) t2 = 0,27s < ( loại)  t1  t2: vật không chạm đất cùng lúc c/ v1 = 10t1 = 20m/s v2 = 10 ( t2 – ) = 17,3 m/s Bài 3: Một viên bi A thả rơi từ độ cao 30m Cùng lúc đó, viên bi B bắn theo phương thẳng đứng từ đất lên với v = 25m/s tới va chạm vào bi A Chọn trục Oy thẳng đngứ, gốc O mặt đất, chiều dường hướng lên, gốc thời gian lúc viên bi bắt đầu chuyển động, g = 10m/s2 Bỏ qua sức cản không khí a/ Lập phương trình chuyển động viên bi b/ Tính thời điểm và tọa độ viên bi gặp c/ Vận tốc viên bi gặp Hướng dẫn giải: a/ ptcđ có dạng: y1 = y0+ v0t+ ½ gt2 = 30 – ½ 10.t2 vật 2: y2 = y0 +v0t + ½ gt2 = 25t – 5t2 Khi gặp nhau: y1 = y2  30 – ½ 10.t2 = 25t – 5t2  t = 1,2s Vận tốc: v1 = - gt = -12m/s v2 = v0 - gt = 13m/s Dạng 10: Vận dụng các công thức chuyển động tròn Cách giải: - 2.  Công thức chu kì  f   T 2. Công thức tần số: T v2 r. r - Công thức gia tốc hướng tâm: Công thức liên hệ tốc độ dài, tốc độ góc: v r. Bài 1: Xe đạp vận động viên chuyển động thẳng với v = 36km/h Biết bán kính lốp bánh xe đạp là 32,5cm Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm điểm trên lốp bánh xe Hướng dẫn giải: Vận tốc xe đạp là tốc độ dài điểm trên lốp xe: v = 10 m/s v   30, 77rad / s R Tốc độ góc: aht  v2 307, 7m / s R Gia tốc hướng tâm: Bài 2: Một vật điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 15cm với tần số không đổi vòng/s Tính chu kì, tần số góc, tốc độ dài Hướng dẫn giải:  =  f = 10  rad/s ; T = f = 0,2s ; v = r  = 4,71 m/s a Bài 3: Trong máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1m Thời gian e quay hết vòng là 5.107 s Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm e Hướng dẫn giải: t 2 T  1.10  s    2 10 rad / s N T v r. 2 10 m / s v2 aht  3,948.1015 m / s r Bài 4: Một xe tải có bánh xe có đường kính 80cm, chuyển động Tính chu kì, tần số, tốc độ góc đầu van xe Hướng dẫn giải: Vận tốc xe tốc độ dài: v = 10m/s v   12,5rad / s r Tốc độ góc: 2 T 0,5s  f  2  T vòng/s Bài 5: Một đĩa quay quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút a/ Tính tốc độ góc, chu kì b/ Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s2 Hướng dẫn giải: f = 300 vòng/ phút = vòng/s a/  =  f = 10  rad/s T = f = 0,2s v2 98, 7m / s  r b/ v = r = 3,14 m/s ; Bài 6: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30cm quay tròn quanh trục nó Biết thời gian quay hết vòng là 2s Tính tốc độ dài, tốc độ góc điểm A, B nằm trên cùng đường kính đĩa Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm tâm O vòng tròn và vành đĩa Hướng dẫn giải: RA = 30cm  RB = 15cm 2    rad / s  B T vA = rA  = 0,94 m/s ; vB = rB  = 0,47 m/s Bài 7: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất độ cao 200km so với mặt đất Ở độ cao đó g = 9,2m/s2 Hỏi tốc độ dài vệ tinh là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: v2 aht g   v 7785,8m / s Rh Bài 8: Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là đường tròn cách mặt đất 400km, quay quanh Trái đất vòng hết 90 phút Gia tốc hướng tâm vệ tinh là bao nhiêu, RTĐ = 6389km Hướng dẫn giải: T = 90 phút = 5400s 2   1,16.10  rad / s T v  ( R  r )  aht   9,13m / s r rR Bài 9: Vệ tinh A Việt Nam phòng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008 Sau ổn định, vệ tinh chuyển động tròn với v = 2,21 km/h độ cao 24000km so với mặt đất Bán kính TĐ là 6389km Tính tốc độ góc, chu kì, tần số vệ tinh Hướng dẫn giải: v = 2,21km/h = 0,61m/s r = R + h = 24689km = 24689.103m  = v.r = 15060290 rad/s 2. T  = 4,17.10-7s Chu kì: f  T = 2398135 vòng/s Tần số: Bài 10: Gia tốc hướng tâm chuyển động tròn tăng hay giảm bao nhiêu vận tốc góc giảm còn nửa bán kính quỹ đạo tăng lần Hướng dẫn giải: v2 aht  r. r r. aht aht2 r '  '2   2 Bài 11: Một đồng hồ treo tường có kim dài 2,5cm, kim phút dài 3cm So sánh tốc độ góc, tốc độ dài đầu kim nói trên Hướng dẫn giải: - Đối với kim giờ: 2. Th 43200s  h  1, 45.10 rad / s  vh r. 2,5.10 2.1, 45.10 3, 4.10 m / s Th - Đối với kim phút: 2. Tph 3600 s   ph  1, 74.10 rad / s  v ph r. 3.10 2.1, 45.104 5, 2.10 m / s Tph aht  h 1, 45.10   ph 1, 74.10   ph 12h vh 3, 4.10  v ph 5, 2.10  vph = 14,4 vh Bài 12: Một bánh xe đạp có đường kính là 20cm, chuyển động có vận tốc góc là 12,56 rad/s Vận tốc dài điểm trên vành bánh xe là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: v r. 0, 2.12,56 2,512m / s Dạng 11: Xác định vận tốc tương đối, tuyệt đối, kéo theo Cách giải - Gọi tên các đại lượng: số 1: vật chuyển động số 2: hệ quy chiếu chuyển động số 3: hệ quy chiếu đứng yên Xác định các đại lượng: v13 ; v12 ; v 23   v v  v - Vận dụng công thức cộng vận tốc: 13 12 23 Khi cùng chiều: v13 = v12 + v23 Khi ngược chiều: v13 = v12 – v23 S v13  t Quãng đường: Bài 1: Hai xe máy Nam và An cùng chuyển động trên đoạn đường cao tốc, thẳng với vận tốc vN = 45km/h, vA= 65km/h Xác định vận tốc tương đối (độ lớn và hướng ) Nam so với An a/ Hai xe chuyển động cùng chiều b/ Hai xe chuyển động ngược chiều Hướng dẫn giải: Gọi v12 là vận tốc Nam An v13 là vận tốc Nam mặt đường v23 là vận tốc An mặt đường a/ Khi chuyển động cùng chiều: v13 = v12 + v23  v12 = -20km/h  v Hướng: 12 ngược lại với hướng chuyển động xe Độ lớn: là 20km/h b/ Khi chuyển động ngược chiều: v13 = v12 - v23  v12 = 110km/h  v Hướng: 12 theo hướng xe Nam Độ lớn: là 110km/h Bài 2: Lúc trời không gió, máy bay từ địa điểm M đến N theo đường thẳng với v = 120km/s thời gian Khi bay trở lại, gặp gió nên bay thời gian 20 phút Xác định vận tốc gió mặt đất Hướng dẫn giải: Gọi số 1: máy bay ; số là gió ; số là mặt đất Khi máy bay bay từ M đến N lúc không gío: v23 = v13 = 120m/s  v12 = 120m/s S v13  t = 102,9m/s Khi bay từ N đến M ngược gió ’ Mà v13 = v12 – v23  v23 = v12 – v13 = 17,1 m/s Bài 3: Một canô xuôi dòng nước từ A đến B giờ, còn ngược dòng nước từ B đến A Biết vận tốc dòng nước so với bờ sông là km/h Tính vận tốc canô so với dòng nước và tính quãng đường AB Hướng dẫn giải: Gọi v12 là vận tốc canô so với dòng nước: SAB = v13.t1 = ( v12 + v23 ).4 Khi ngược dòng: v13 = v12 – v23 SAB = v13.t2 = ( v12 – v23 ).5 Quãng đường không đổi: ( v12 + v23 ).4 = ( v12 – v23 ).5  v12 = 36km/h  SAB = 160km Bài 4: Một thuyền chuyển động ngược chiều dòng nước với v = 7,5 km/h dòng nước Vận tốc chảy dòng nước bờ sông là 2,1 km/h Vận tốc thuyền bờ sông là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: v13 = v12 – v23 = 7,5 – 2,1 = 5,4 km/h Bài 5: Một canô chuyển động và xuôi dòng từ A đến B Khoảng cách AB là 24km, vận tốc nước so với bờ là 6km/h a/ Tính vận tốc canô so với nước b/ Tính thời gian để canô quay từ B đến A Hướng dẫn giải: Gọi v12 là vận tốc canô so với nước a/ Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23  v12 = v13 – v23 = 18km/h S v13  t = 24km/h Với b/ Khi ngược dòng: v13 = v12 – v23 = 12km/h  t = 2h Bài 6: Một thuyền xuôi dòng từ A đến B và quay A Biết vận tốc nước so với bờ là 2km/h, AB = 14km Tính thời gian tổng cộng và thuyền Hướng dẫn giải: v12 = 12km/h ; v23 = 14km/h S Khi xuôi dòng: v = v + v = 14km/h  t = v13 = 1h 13 12 23 S ' Khi ngược dòng: v’13 = v12 – v23 = 10km/h  t2 = v 13 = 1,4h Thời gian tổng cộng: t = t1 + t2 = 2,4h Đáp án: 2,4h Bài 7: Một xuồng máy nước yên lặng với v = 30km/h Khi xuôi dòng từ A đến B giờ, ngược dòng từ B đến A gìơ a/ Tính quãng đường AB b/ Vận tốc dòng nước so với bờ sông Hướng dẫn giải: Goi v12 là vận tốc xuồng nước: v12 = 30km/h v13 là vận tốc xuồng bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ sông a/ Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 = 30 + v23 Khi ngược dòng: v13’ = v12 – v23 = 30 – v23 v13 + v13’ = ½ S + S = 60  S = 72km S v23   30 6km / h b/ Bài 8: Một canô chạy thẳng xuôi dòng từ A đến B cách 36km khoảng thời gian 1,5h Vận tốc dòng chảy là 6km/h a/ Tính vận tốc canô dòng chảy b/ Tính khoảng thời gian nhỏ để canô ngược dòng từ B đến A Hướng dẫn giải: S v13  24km / h t a/ Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23  v12 = 18km/h S t'  ' v13 = 3h b/ Khi ngược dòng: v’ = v - v = 12km/h  13 12 23 BÀI TẬP PHẦN MỘT A BÀI TẬP CƠ BẢN Chuyển động thẳng Từ B lúc 8h, người C, chuyển động thẳng với vận tốc 60km/h a/ Viết phương trình chuyển động và xác định vị trí người này lúc 10h b/ Biết BC = 270km dùng phương trình tọa độ xác định thời điểm người đến C Một xe ôtô chuyển động thẳng qua A với tốc độ không đổi v 40km / h Chọn trục tọa độ Ox trùng với hướng chuyển động, gốc tọa độ O trùng với vị trí A Gốc thời gian là lúc xuất phát a/ Viết phương trình chuyển động b/ Dùng phương trình chuyển động xác định vị trí ôtô sau 1,5h c/ Tìm thời gian ôtô đến B cách A là 30km Hai ôtô cùng lúc qua hai địa điểm A và B cách 40km, chuyển động thẳng cùng chiều từ A đến B với tốc độ là 60km/h và 40km/h Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng AB, gốc tọa độ O trùng với A, chiều dương A  B Gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát a/ Viết công thức tính quãng đường xe b/ Viết phương trình chuyển động xe c/ Tìm thời gian xe từ A đuổi kịp xe từ B và vị trí hai xe gặp d/ Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian chuyển động hai xe Hai người cùng lúc từ hai điểm A và B để đến điểm C cách A 7,2km và cách B 6km, với vận tốc không đổi là 20km/h và 15km/h a/ Lập phương trình chuyển động hai người b/ Hai người có gặp trước đến C hay không ? Lúc 6h người xe đạp xuất phát từ A chuyển động thẳng với tốc độ 12km/h đuổi theo người đi thẳng với tốc độ 4km/h B cách A 12km Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng AB, gốc tọa độ O trùng với A, chiều dương từ A  B Gốc thời gian là lúc người xe đạp xuất phát a/ Viết phương trình chuyển động người b/ Tìm thời điểm người xe đạp đuổi kịp người và vị trí lúc gặp c/ Hai người cách 4km vào thời điểm nào? Một người xuất phát từ A chuyển động thẳng với tốc độ 4km/h, 1giờ sau người xe đạp xuất phát từ A chuyển động thẳng với tốc độ 12km/h đuổi theo người Chọn trục tọa độ Ox trùng với hướng chuyển động hai người, gốc tọa độ O trùng với A, gốc thời gian là lúc người xuất phát a/ Viết phương trình chuyển động hai người b/ Tìm thời gian chuyển động người để gặp và vị trí lúc gặp c/ Vẽ đồ thị tọa độ- thời gian hai người Đồ thị tọa độ - thời gian vật chuyển động thẳng hình vẽ Dựa vào đồ thị tìm vận tốc và viết phương trình chuyển động vật Đồ thị tọa độ- thời gian hai vật chuyển động thẳng hình vẽ a/ Dựa vào đồ thị tìm vận tốc và lập phương trình chuyển động vật b/ Bằng phép tính tìm thời gian chuyển động để hai vật gặp và vị trí lúc gặp Đồ thị tọa độ- thời gian hai động tử chuyển động thẳng hình vẽ a/ Dựa vào đồ thị tìm vận tốc và lập phương trình chuyển động động tử? b/ Bằng phép tính tìm thời gian chuyển động để hai động tử gặp và vị trí lúc gặp nhau? Chuyển động thẳng biến đổi 10 Một xe chuyển động thẳng giờ: đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h; sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h Tính vận tốc trung bình xe suốt thời gian chuyển động? 11 Một xe chuyển động thẳng từ A đến B Nửa đoạn đường đầu xe chuyển động với tốc độ không đổi 12km/h; nửa đoạn đường còn lại xe chuyển động với tốc độ không đổi 20km/h Tính vận tốc xe trên đoạn đường? 12 Một xe chuyển động thẳng, đoạn đường đầu với tốc độ 30km/h, đoạn đường còn lại với tốc độ 60km/h Tính tốc độ trung bình xe trên toàn quãng đường 13 Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau khởi hành 10s thì đạt vận tốc 54km/h a/ Tìm gia tốc xe b/ Tìm vận tốc và quãng đường xe sau khởi hành 6s 14 Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần từ A đến B phút thì vận tốc tăng từ 18km/h lên đến 72km/h a/ Tìm gia tốc ôtô b/ Tìm quãng đường AB c/ Nếu ôtô từ A đến C với AC = 400m thì thời gian bao lâu? 15 Một đoàn tàu chạy với vận tốc 36km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều, sau 10s thì dừng lại a/ Tìm gia tốc đoàn tàu b/ Sau thời gian 4s kể từ lúc hãm phanh, thì tàu chạy đoạn đường bao nhiêu? Tìm vận tốc tàu đó 16 Một đoàn tàu chuyển động thẳng chậm dần với vận tốc đầu đoàn tàu còn lại 15m/s vo 72km / h sau 10s vận tốc a/ Tìm gia tốc đoàn tàu b/ Sau bao lâu thì tàu dừng hẳn? 17 Một xe chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần 100m thì dừng hẳn a/ Tìm gia tốc xe b/ Quãng đường xe và vận tốc xe sau hãm phanh 10s là bao nhiêu? 18 Một người xe đạp chuyển động chậm dần lên dốc dài 50m Vận tốc chân dốc là 18km/h, đỉnh dốc là 3m/s a/ Tìm gia tốc và thời gian để xe lên hết dốc b/ Nếu lên dốc 10s thì vận tốc xe đó là bao nhiêu? Còn bao nhiêu mét thì tới đỉnh dốc? 19 Một đoàn tàu dừng hẳn lại sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh, thời gian đó tàu chạy 120m Tìm vận tốc lúc tàu hãm phanh và gia tốc tàu? 20 Một cầu chuyển động thẳng nhanh dần lăn từ đỉnh dốc dài 100m, sau 10s thì đến chân dốc Sau đó cầu chuyển động thẳng chậm dần tiếp tục lăn trên mặt phẳng nằm ngang 50m thì dừng lại a/ Tìm gia tốc cầu trên dốc và trên mặt phẳng ngang b/ Thời gian cầu chuyển động c/ Vận tốc trung bình cầu 21 Một ôtô chuyển động với vận tốc 36km/h thì xuống dốc chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc 0,1m / s đến cuối dốc thì đạt vận tốc 72km/h a/ Tìm thời gian xe xuống hết dốc b/ Tìm chiều dài dốc c/ Khi xuống dốc 625m thì vận tốc ôtô là bao nhiêu? Còn bao lâu thì ôtô xuống hết dốc? 22 Đồ thị vận tốc - thời gian vật chuyển động thẳng hình vẽ a/ Cho biết tính chất chuyển động giai đoạn b/ Xác định gia tốc giai đoạn c/ Lập công thức vận tốc giai đoạn I 23 Hãy viết công thức tính quãng đường tương ứng với các công thức vận tốc chuyển động thẳng sau đây: a/ v 5  2t ( m / s ) b/ v 2  4t (m / s ) c/ v 4( m / s ) Sự rơi tự 24 Một vật thả rơi từ độ cao 20m so với mặt đất Lấy g 10m / s a/ Tìm thời gian để vật rơi đến đất b/ Tìm vận tốc vật chạm đất c/ Sau rơi 1s thì vật còn cách mặt đất bao nhiêu? 25 Một vật thả rơi tự do, vật chạm đất thì vận tốc vật là 20m/s Lấy g 10m / s a/ Tìm độ cao lúc thả vật b/ Tìm thời gian rơi đến đất c/ Khi vận tốc vật là 10m/s thì vật còn cách mặt đất bao nhiêu? Còn bao lâu thì vật rơi đến đất? 26 Một hòn đá rơi từ miệng cái giếng cạn xuống đến đáy giếng 3s Lấy g 10m / s a/ Tính độ sâu giếng và vận tốc hòn đá chạm đáy giếng b/ Tính quãng đường hòn đá rơi giây thứ ba 27 Một vật rơi tự do, giây cuối cùng rơi quãng đường 45m Tính thời gian rơi và độ cao vật rơi 28 Một vật rơi tự nơi có g 10m / s , thời gian rơi đến đất là 10s Tìm thời gian vật rơi 10m cuối cùng 29 Từ vị trí, sau 2s kể từ lúc giọt nước thứ hai rơi, thì khoảng cách giọt nước thứ với giọt nước thứ hai là 25m Tính xem giọt nước thứ hai rơi trễ giọt nước thứ bao lâu? 30 Từ đỉnh tháp người ta buông rơi vật Một giây sau tầng thấp 10m người ta buông rơi vật thứ hai Hai vật cùng rơi chạm đất lúc Tính thời gian rơi vật thứ Lấy g 10m / s Chuyển động tròn 31 Một ôtô có bánh xe bán kính 30cm quay giây 10 vòng Tính vận tốc ôtô 32 Tìm tốc độ góc điểm trên Trái Đất trục quay Trái Đất 33 Một người ngồi trên ghế đu quay quay với tần số vòng/phút Khoảng cách từ chỗ ngồi đến trục quay đu là 3m Tìm gia tốc hướng tâm người đó 34 Một dĩa tròn bán kính 15cm, quay quanh trục qua tâm dĩa vòng 0,1s Tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm dĩa tròn 35 Một bánh xe bán kính 60cm quay 100 vòng 2s.Tìm chu kỳ, tần số, tốc độ góc và tốc độ dài điểm trên vành bánh xe 36 Một tàu vũ trụ chuyển động tròn quanh Trái Đất, vòng 90 phút Con tàu bay độ cao h = 320m cách mặt đất Biết bán kính Trái Đất là 6400km Tính tốc độ dài tàu vũ trụ 37 Vành ngoài bánh xe ôtô có bán kính là 25cm Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm điểm trên vành ngoài bánh xe ôtô chạy với tốc độ dài không đổi là 36km/h 38 Chiều dài kim phút đồng hồ gấp 1,5 lần kim nó, chiều dài kim giây gấp lần kim phút Hãy so sánh tốc độ góc, tốc độ dài đầu kim phút với đầu kim giờ, đầu kim giây với đầu kim giờ? Công thức cộng vận tốc 39 Trên đoàn tàu chạy với vận tốc 10m/s, người từ đầu toa xuống cuối toa với vận tốc 2m/s Tính vận tốc người đó mặt đất 40 Một canô chuyển động thẳng trên dòng nước, vận tốc canô với dòng nước là 30km/h Canô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B A a/ Tìm khoảng cách AB b/ Tìm vận tốc dòng nước so với bờ 41 Hai bến sông A và B cách 6km Một thuyền chuyển động thẳng xuôi dòng từ A đến B ngược dòng quay trở lại A Vận tốc thuyền dòng nước là 5km/h, vận tốc dòng nước bờ là 1km/h Tính thời gian chuyển động thuyền 42 Một phà xuôi dòng từ A đến B Nếu phà tắt máy để trôi theo dòng nước thì thời gian phà trôi từ A đến B là bao nhiêu? 43 Một ôtô chạy trên đường thẳng với vận tốc 40km/h Một ôtô B đuổi theo ôtô A với vận tốc 60km/h Xác định vận tốc ôtô B ôtô A 44 A ngồi trên toa tàu chuyển động với vận tốc 15km/h rời ga B ngồi trên toa tàu khác chuyển động với vận tốc 10km/h vào ga Hai đường tàu song song với Tính vận tốc B A B BÀI TẬP NÂNG CAO Hai xe chuyển động thẳng trên cùng đường thẳng với vận tốc không đổi a/ Nếu hai ngược chiều thì sau 20 phút khoảng cách chúng giảm 20km b/ Nếu hai cùng chiều thì sau 20 phút khoảng cách chúng giảm 3km Tính vận tốc (tốc độ) xe? Đáp số: 34,5km/h; 25,5km/h Lúc 10 người xe đạp với vận tốc 10km/h gặp người đi ngược chiều với vận tốc 5km/h trên cùng đường thẳng Lúc 10 30 phút người xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút quay trở lại đuổi theo người với tốc độ trước Coi chuyển động hai người là thẳng a/ Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian hai người b/ Căn vào đồ thị xác định thời điểm và vị trí hai người gặp lần thứ hai c/ Giải lại câu (b) cách lập phương trình chuyển động Đáp số: Lúc 13giờ, cách chỗ gặp trước 15km Giữa hai bến sông A và B có hai tàu chuyển thư chạy thẳng Tàu từ A chạy xuôi dòng, tàu từ B chạy ngược dòng Khi gặp và chuyển thư, tàu trở lại bến xuất phát Nếu khởi hành cùng lúc thì tàu A và giờ, tàu từ B và 30 phút Hỏi muốn thời gian và hai tàu thì tàu A phải khởi hành trễ tàu từ B bao lâu? Cho biết tốc độ hai tàu xuôi dòng ngược dòng Đáp số: t 45 ph Hai ôtô A và B chuyển động trên hai đường thẳng vuông góc với Tại thời điểm ban đầu, hai xe cách ngã tư khoảng là 4km và 6km và chúng chuyển động phía ngã tư Hỏi nào thì hai xe gần và khoảng cách hai xe lúc đó bao nhiêu? Biết tốc độ các xe là 50km/h và 40km/h Đáp số: t = 6ph26 s; smin = 2,186km Một vật chuyển động nhanh dần quãng đường s1= 24m và s2= 64m hai khoảng thời gian liên tiếp là giây Xác định gia tốc và vận tốc ban đầu vật Đáp số: a = 2,5m/s2; v0= 1m/s Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều, thời gian xe trên hai đoạn đường liên tiếp và 20m là s và 1,5 s Tính gia tốc xe Đáp số: a = 1,9 m/s2 Một người đứng sân ga thấy toa thứ đoàn tàu tiến vào ga, qua trước mặt mình thời gian giây và thấy toa thứ hai qua thời gian 6,25 giây Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ cách người 75m Coi đoàn tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc đoàn tàu Đáp số: a = - 0,16m/s2 Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần từ trạng thái đứng yên và quãng đường s s sau thời gian t giây Tính khoảng thời gian để vật quãng đường cuối cùng t Đáp số: Vận động viên Usain Bolt có khả chạy 100m 9,5s a/ Nếu Bolt xuất phát chạy nhanh dần thì anh phải chạy với gia tốc bao nhiêu? b/ Nếu Bolt trì gia tốc trên 50m đầu; sau đó tiếp tục chạy thẳng với vận tốc lớn đạt thì đến đích bao lâu? Đáp số: 2,22 m/s2 ; 10,07s 10 Một ôtô chạy trên đường thẳng với vận tốc 90km/h vượt quá tốc độ cho phép bị cảnh sát giao thông phát Chỉ sau giây xe ngang qua người cảnh sát, người này phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi 4m/s2 a/ Hỏi sau bao lâu thì người cảnh sát đuổi kịp ôtô? b/ Quãng đường xe cảnh sát là bao nhiêu? Đáp số: t = 16,3s; s = 407,5m 11 Hai người xe đạp khởi hành cùng lúc và ngược chiều Người thứ có tốc độ ban đầu 18km/h và lên dốc chậm dần với gia tốc có độ lớn 0,2m/s2 Người thứ hai có tốc độ ban đầu 5,4km/h và xuống dốc nhanh dần với gia tốc có độ lớn 0,2 m/s2.Khoảng cách hai người lúc đầu là 130m Hỏi sau bao lâu hai người gặp và đến lúc gặp người đã đoạn đường bao nhiêu? Đáp số: t = 20s ; s1 = 60m; s2 = 70m 12 Hãy vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đồ thị vận tốc – thời gian hai vật chuyển động thẳng biến đổi sau đây:  Vật (1) có gia tốc a1= 0,5m/s2 và vận tốc ban đầu v01= 2m/s  Vật (2) có gia tốc a2= - 1,5m/s2 và vận tốc ban đầu v02= 6m/s (1) Dùng đồ thị hãy xác định sau bao lâu thì hai vật có vận tốc (2) Tính quãng đường vật lúc đó Đáp số: a) 2s; b) 5m, 9m 13 Một vật chuyển động trên đường thẳng theo ba giai đoạn liên tiếp: (1) Bắt đầu chuyển động nhanh dần với gia tốc a1=5m/s2 (2) Thẳng với vận tốc đạt vào cuối giai đoạn (1) (3) Chậm dần với gia tốc a3= - 5m/s2 dừng lại Thời gian chuyển động tổng cộng là 25 giây Vận tốc trung bình trên quãng đường là 20m/s b/ Tính vận tốc giai đoạn chuyển động thẳng c/ Tính quãng đường giai đoạn và thời gian tương ứng d/ Vẽ các đồ thị gia tốc, vận tốc và quãng đường theo thời gian Đáp số: a) 25m/s; b) 62,5m; 375m; 62,5m; 5s; 15s; 5s 14 Một vật rơi tự nơi có g = 10m/s2 Trong giây cuối cùng vật rơi quãng đường 180m Tính khoảng thời gian rơi và độ cao nơi buông vật Đáp số: 10s; 500m 15 Hình mô tả cây thước có chiều dài l = 25cm treo vào tường dây Tường có lỗ sáng nhỏ S phía thước Hỏi cạnh thước phải cách lỗ sang khoảng h bao nhiêu để ta đốt dây treo cho thước rơi thì nó che khuất lỗ sáng thời gian 0,1 giây Đáp số: h = 20cm 16 Từ đỉnh tháp người ta buông rơi vật Một giây sau tầng tháp thấp 10m người ta buông rơi vật thứ hai Hai vật đụng bao lâu sau vật thứ buông rơi? Lấy g = 10m/s2 Đáp số: 1,5 s 17 Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau khoảng thời gian liên tiếp Khi giọt thứ chạm đất thì giọt thứ năm bắt đầu rơi Tìm khoảng cách các giọt Cho biết mái nhà cao 16m Đáp số: 1m; 3m; 5m; 7m 18 Một học sinh ném bóng tennis cho bạn khác trên tầng lầu cao 4m Quả bóng lên theo phương thẳng đứng và bạn này bắt bóng sau 1,5s a/ Hỏi vận tốc ban đầu bóng là bao nhiêu? b/ Vận tốc bóng lúc bạn này bắt được? Lấy g = 9,8m/s2 Đáp số: 10 m/s ; - 4,7 m/s 19 Một thang máy chuyển động lên cao với gia tốc 2m/s2 Lúc thang máy đạt vận tốc 2,4m/s thì từ trần thang máy có vật rơi xuống Trần thang máy cách sàn thang máy 2,47m Hãy tính hệ qui chiếu gắn với mặt đất: a/ thời gian để vật rơi từ trần đến sàn thang máy b/ độ dời vật c/ quãng đường vật đã Lấy g = 10m/s2 Đáp số: 0,64s; 0,52m; 1,06m 20 Từ đỉnh tháp người ta buông rơi vật Một giây sau tầng tháp thấp 10m người ta ném vật thứ hai theo phương thẳng đứng xuống với tốc độ ban đầu 5m/s Hỏi sau bao lâu kể từ thả rơi vật thứ thì hai vật có cùng độ cao Lấy g=10m/s2 Giả thiết tháp đủ cao để hai vật có cùng độ cao trước chạm đất Đáp số: t = 2s 21 Một vật thả rơi tự từ độ cao h Một giây sau, nơi đó, vật khác ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc v0 Hai vật chạm đất cùng lúc Tính h theo v0 và g 22 Nếu lấy mốc thời gian là lúc thì sau ít bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ? Đáp số: 38 phút 11 giây 23 Một đồng hồ có kim (1), kim phút (2), kim giây (3) Coi chuyển động các kim là tròn Hãy tính: a/ Tốc độ góc các kim b/ Tốc độ dài đầu kim giây, biết kim này có chiều dài 1,2cm c/ Các thời điểm mà kim và kim phút trùng ( kể từ giờ) Đáp số: a) 0,105rad/s; b)1,75.10-3rad/s; c)1,45.10-4rad/s 24 Trái Đất quay quanh trục Bắc – Nam với chuyển động vòng hết 24 a/ Tính tốc độ dài điểm trên mặt đất có vĩ độ 450 Bắc Cho R = 6370km b/ Một vệ tinh viễn thông quay mặt phẳng xích đạo và đứng yên mặt đất ( vệ tinh địa tĩnh) độ cao h = 36500km Tính tốc độ dài vệ tinh c/ Trung tâm phóng tên lửa vũ trụ châu Âu đặt trên đảo Guyan ( thuộc Pháp) nằm gần xích đạo Hỏi với lý vật lý nào, người ta lại chọn vị trí đó? Phải phóng tên lửa vũ trụ theo hướng nào để có lợi vận tốc? Đáp số: 327 m/s; 3000 m/s 25 Một thuyền máy chuyển động thẳng ngược dòng gặp bè trôi xuôi dòng Sau gặp giờ, động thuyền bị hỏng và phải sửa 30 phút Trong thời gian sửa, thuyền trôi xuôi dòng Sau sửa xong, thuyền máy chuyển động thẳng xuôi dòng với tốc độ so với nước trước Thuyền máy gặp lại bè cách nơi gặp lần trước 7,5km Hãy tính vận tốc chảy dòng nước (coi không đổi) Đáp số: km/h 26 Một canô chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng tới điểm B bờ bên Phương AB vuông góc với bờ sông Nhưng nước chảy nên đến bờ bên kia, canô lại C cách B đoạn BC = 200m Thời gian qua sông là phút 40 giây Nếu người lái giữ cho mũi canô chếch o góc  60 so với bờ sông phía thượng lưu và mở máy chạy trước thì canô tới đúng vị trí B (Hình 7) Hãy tính: a/ Vận tốc dòng nước và vận tốc canô nước b/ Bề rộng dòng sông c/ Thời gian qua sông canô lần sau Đáp số: a) 2m/s; 4m/s; b) 400m; c) phút 56 giây 27 Ở đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc v2 Một thuyền chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc so với nước không đổi v1 và từ A Nếu người lái hướng mũi thuyền B thì sau 10 phút, thuyền tới C phía hạ lưu cách B đoạn BC = 120 m Nếu ngưới lái hướng mũi thuyền phía thượng lưu theo góc lệch  Hình thì sau 12 phút 30 giây thuyền tới đúng điểm B a/ Tính vận tốc v1 thuyền và bề rộng dòng sông b/ Tính góc lệch  Đáp số: a) 1,2 km/h; 200m; b) 370 Chương II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Dạng 1: Tổng hợp các lực tác dụng lên vật Cách giải: Nếu lực cùng phương, cùng chiều thì lực tổng hợp: F = F1 + F2 và có chiều cùng chiều với lực F  F1 - F2 Nếu lực cùng phương, ngược chiều thì lực tổng hợp: và có chiều cùng chiều với lực có độ lớn lớn 2 Nếu lực không cùng phương thì lực tổng hợp: F F  F  2.F1.F2 cos và có chiều theo quy tắc hình bình hành Bài 1: Một vật có trọng lượng 60N treo vào vòng nhẫn O ( coi là chất điểm) Vòng nhẫn giữ yên dây OA và OB Biết OA nằm ngang hợp với OB góc 450 Tìm lực căng dây OA và OB Hướng dẫn giải: Vẽ các lực tác dụng lên hình Góc  là góc OP và OB:  = 450 OI OI OKcos  OK  cos P  TOB  60 cos Tương tự: OL KI  KI OK sin   TOA TOB sin 45 30 F1 ,  F là bao nhiêu ? vẽ hợp lực Bài 2: Cho F1 = F2 = 30 N, α =600 Hợp lực  Hướng dẫn giải: Vẽ hợp lực F F 21  F 2  2.F1.F2 cos  F = 30 N Bài10 : BA ĐỊNH LUẬT NIUTƠN Dạng 2: Áp dụng định luật Niu-tơn Cách giải:   F a   F m.a m - Định luật II Niu-tơn:   F  FBA Định luật III Niu-Tơn: AB Bài 1: Một ôtô có khối lượng chuyển động với v = 54km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần Biết lực hãm 3000N a/ Xác định quãng đường xe dừng lại b/ Xác định thời gian chuyển động dừng lại Hướng dẫn giải: Chọn chiều + là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh  F F a  a  3m / s m m 2 v  v0 2.a.s  s 37.5m b v = v0 +at  t = 5s Bài 2: Một bóng m = 0,4kg nằm yên trên mặt đất Một cầu thủ dá bóng với lực 300N Thời gian chân tác dụng vào bóng là 0,015s Tính tốc độ bóng lúc bay Hướng dẫn giải: F a  750m / s m v = v0 +at = 11,25 m/s Bài 3: Cho viên bi A chuyển động tới va chạm vào bi B đứng yên, vA = 20m/s sau va chạm bi A tiếp tục chuyển động theo phương cũ với v = 10m/s, thời gian xảy va chạm là 0,4s Tính gia tốc viên bi, biết mA = 200g, mB = 100g Hướng dẫn giải: v  v0 aA   2,5m / s t   FAB  FBA  Theo định luật III Niu-tơn: aB = 5m/s2 Bài 4: Một vật đứng yên, truyền lực F thì sau 5s vật này tăng v = 2m/s Nếu giữ nguyên hướng lực mà tăng gấp lần độ lớn lực F vào vật thì sau 8s, vận tốc vật là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: v  v0 a1  0, 4m / s  F1 ma1 0, 4m t Khi tăng F’ = 2.F1 = 0,8m  a2 = 0,8m/s2  v2 = 6,4m/s Bài 5: Lực F1 tác dụng lên viên bi khoảng t = 0,5s làm thay đổi vận tốc viên bi từ đến cm/s Tiếp theo tác dụng lực F2 = 2.F1 lên viên bi khoảng t =1,5s thì vận tốc thời điểm cuối viên bi là? ( biết lực tác dụng cùng phương chuyển động) Hướng dẫn giải: v  v0 a1  0,1m / s  F1 ma1 0,1m t Khi tăng F’ = 2.F1 = 0,2m  a2 = 0,2m/s2  v2 = 0,3 m/s Bài 6: Một ôtô có khối lưọng 500kg chuyển động thẳng thì hãm phanh chuyển động chậm dần 2s cuối cùng 1,8 m Hỏi lực hãm phanh tác dung lên ôtô có độ lớn là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: v  v02 2.a.s   v02 2.a.s 3, 6a (1) v  v0   v0 at (2) t Từ (1) và (2) ta có: a = -0,9 m/s2  F = m.a = - 450N là lực hãm Bài 7: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 thì vật có gia tốc a1 = 2m/s2, truyền cho vật khối lượng m2 thì vật có a2 = 3m/s2 Hỏi lực F truyền cho vật có khối lượng m3 = m1 + m2 thì vật có gia tốc là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: F F m1  ; m2  a1 a2 F F a3   m3 m1  m2  a = 1,2 m/s2 a Bài 11 : LỰC HẤP DẪN ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN Dạng 3: Vận dụng công thức tính lực hấp dẫn và gia tốc trọng trường Cách giải: - Lực hấp dẫn : Fhd G m1.m2 m m 6, 67.10 11 2 r r Trọng lượng vật khối lượng m vật trên mặt đất: P G m1.M m.g R2 P G - Trọng lượng vật khối lượng m vật độ cao h so với mặt đất : G.M g R - Gia tốc rơi tự vật vật mặt đất: G.M g ( R  h) Gia tốc rơi tự vật vật độ cao h so với mặt đất: m1.M mg h ( R  h) Bài 1: Tính gia tốc rơi tự vật độ cao h = 5R ( R = 6400km), biết gia tốc rơi tự mặt đất là 9,8m/s2 Hướng dẫn giải: GM g  9,8 R Gia tốc mặt đất: GM GM g'   0, 27m / s 2 ( R  h) (6 R) Gia tốc độ cao h: Bài 2: Một vật có m = 10kg đặt mặt đáy có trọng lượng là 100N Khi đặt nơi cách mặt đất 3R thì nó có trọng lượng là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Mm R2 Ở mặt đất: Mm P P ' F G  6, 25 N ( R  h) 16 Ở độ cao h: Bài 3: Nếu khối lượng vật tăng gấp đôi để lực hấp dẫn chúng không đổi thì khoảng cách chúng phải là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: mm mm 4m m F1 G 2 ; F2 G 2 G 12 r1 r2 r1 F1 F2  r2 2.r1 Bài 4: Tìm gia tốc rơi tự vật độ cao nửa bán kính TĐ Cho biết gia tốc rơi tự trên bề mặt đất là 9,81m/s2 Hướng dẫn giải: GM g  9,81 R Gia tốc mặt đất: GM GM g'   4,36m / s 2 ( R  h) ( R) 2 Gia tốc độ cao h: Bài 5: Gia tốc rơi tự trên bề mặt mặt trăng là 1,6m/s2 và RMT = 1740km Hỏi độ cao nào so với mặt trăng thì g = 1/9 gMT Hướng dẫn giải: GM gT  T R Gia tốc mặt trăng: GM T g'  ( RT  h) Gia tốc độ cao h: P F G gT ( RT  h)  9  h 3480km g' RT2 Bài 6: Một vật có m = 20kg Tính trọng lượng vật 4R so với mặt đất, R = RTĐ Biết gia tốc trọng trường trênbề mặt TĐ là 10m/s2 Hướng dẫn giải: P gh R2    g h 0, 04 g  Ph 8 N P ' g ( R  h) Bài 12 : LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO ĐỊNH LUẬT HÚC Dạng 4: Vận dụng định luật Húc Cách giải: l l  l0 Công thức định luật Húc: Fdh = k với l = độ biến dạng lò xo l là chiều dài lúc sau lò xo, l0 là chiều dài tự nhiên ( ban đầu) Khi lò xo treo thẳng đứng trạng thái cân thì: Fdh = P Bài 1: Một lò xo dãn đoạn 3cm treo vật có m = 60g, g = 10m/s2 a/ Tính độ cứng lò xo b/ Muốn l = 5cm thì m’ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a/ Khi cân bằng: F P  k l mg  k 20 N / m - b/ Khi l = 5cm  k l ' m ' g  m' 0,1kg Bài 2: Một lò xo có l0 = 40cm treo thẳng đứng Treo vào đầu lò xo cân 500g thì chiều dài lò xo là 45cm Hỏi treo vật có m = 600g thì chiều dài lúc sau là bao nhiêu? g = 10m/s2 Hướng dẫn giải: F=P  k l mg  k 100 N / m Khi m = 600g: F’ = P  k (l '  l0 ) m2 g  l ' 0, 46m Bài 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng Treo vào đầu tự lò xo vật có m = 25g thì chiều dài lò xo là 21cm, g = 10m/s2 Nếu treo thêm vật có m = 75g thì chiều dài lò xo là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Khi treo vật 25g:  k (l  l0 ) m1 g  k 25 N / m ' ' Khi treo thêm 75g:  k (l  l0 ) ( m1  m2 ) g  l 0, 24m Bài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0, treo vào điểm cố định O Nếu treo vào lò xo vật 100g thì chiều dài lò xo là 31cm, treo thêm vật m2 = 200g thì chiều dài lò xo là 33cm Tìm độ cứng và độ dài tự nhiên lò xo, g = 9,8m/s2, bỏ qua khối lượng lò xo Hướng dẫn giải: Khi treo vật m : k (l  l0 ) m1 g (1) Khi treo thêm m2 : k (l2  l0 ) ( m1  m2 ) g (2) Từ (1) và (2)  l0 = 30cm  k = 97 N/m Bài 5: Treo vật có m = 200g vào lò xo làm nó dãn 5cm, g = 10m/s2 Tìm độ cứng lò xo Hướng dẫn giải: F P  k l mg  k 40 N / m Bài 13 : LỰC MA SÁT Dạng 5: Vận dụng công thức tính ma sát và phwơng pháp động lực học Cách giải: - - Công thức lực ma sát: Fms = t N Phân tích các lực tác dụng lên vật     F1  F2   Fn m.a Áp dụng phương trình định luật II: Chiếu pt (1) lên trục Ox: F1x  F2 x   Fnx m.a (2) (1) F  F2 y   Fny 0 Chiếu pt (1) lên Oy: y (3) - Từ (2) và (3) suy đại lượng cần tìm Với Ox là trục song song với mặt phẳng chuyển động Trục Oy là trục vuông góc với chuyển động - Bài 1: Một ôtô chuyển động thẳng trên mặt đường Hệ số ma sát 0,023 Biết m = 1500kg, g = 10m/s2 Tính lực ma sát bánh xe và mặt đường Hướng dẫn giải: N = P = m.g  Fms  N Bài 2: Một vật khối lượng 50 kg ban đầu đứng yên trên mặt sàn nằm ngang Tác dụng lực nằm ngang F= 100 N vào vật thì vật bắt đầu trượt nhanh dần Cho hệ số ma sát vật và mặt sàn là 0,1 Lấy g = 10 m/s2 a Vẽ hình, phân tích các lực tác dụng vào vật b Tính độ lớn lực ma sát trượt tác dụng vào vật c Tính gia tốc vật Hướng dẫn giải: Vẽ hình, phân tích lực: trọng lực, phản lực cân nhau; lực đẩy, lực ma sát nằm ngang, ngược chiều, lực đẩy lớn lực ma sát Fmst = µt.N = µt.mg => Fmst = 40 N Fđ - Fmst = ma => a= m/s2 Bài 3: Một ôtô có khối lượng 3,6 bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang với lực kéo F Sau 20s vận tốc xe là 12m/s Biết lực ma sát xe với mặt đường 0,25Fk, g = 10m/s2 Tính lực ma sát, lực kéo Hướng dẫn giải: Vẽ hình phân tích các lực tác dụng lên vật      Fms  N  P  Fk m.a Chiếu lên Ox, Oy Ox: Fk – Fms = ma Oy: N – P =  N = 36.103N a v  v0 0, 6m / s  Fk = 2880N ; Fms = 720N t Bài 4: Vật có m = 1kg kéo chuyển động theo phương nằm ngang với lực kéo F = 5N Sau chuyển động 2s, vật S = 5m, g = 10m/s2 Hệ số ma sát trượt vật và mặt sàn là bao nhiêu? Hướng dẫn giải:  N , P , Fms , F  N  P  Fms  F ma Vẽ hình phân tích các lực tác dụng  lên vật:   Theo định lụât II Niu-Tơn ta có: Chiếu lên trục Ox: F –Fms = ma (1) Chiếu lên trục Oy: N = P = mg (2) a = 2s/t2 = 2,5 m/s2 => Fms = 2,5 N => µ = 0,4 Bài 5: Một vật trượt từ đỉnh cái dốc phẳng dài 55m, chiều cao 33m xuống không vận tốc đầu, hệ số ma sát 0,2 Hãy tính thời gian trượt hết chiều dài dốc và vận tốc người đó cuối chân dốc Hướng dẫn giải:  N , P, Fms    N  P  Fms ma Vẽ hình phân tích các lực tác dụng lên vật:  Theo định lụât II Niu-Tơn ta có: Chiếu lên trục Ox: P.sin   Fms ma (1) Chiếu lên trục Oy: N  P.cos 0  N P.cos mg cos (2) h sin     37 l Mà từ (1) và (2)  P.sin   .mg.cos ma  a 4, 4m / s  t v  v0 5s a Bài 14: LỰC HƯỚNG TÂM Dạng 6: Vận dụng các công thức lực hướng tâm Cách giải: - Sử dụng công thức tính lực hướng tâm : v2 aht  r. r Công thức tính gia tốc:  f   T 2 Công thức tính tần số: 2 T  f  Công thức tính chu kì: Fht m.aht  mv m.r. r - Để vật không bị trượt khỏi bàn: Fht Fms Chu kì kim là 12h, chu kì kim phút là 60 phút, chu kì kim giây là 60s; chu kì tự quay TĐ là (24x 3600)s, chu kỳ quay TĐ quanh MT là 365 ngày Các dạng bài tập có hướng dẫn Bài 1: Một vật có m = 200g chuyển động tròn trên đường tròn có r = 50cm Lực hướng tâm tác dụng lên vật 10N Tính tốc độ góc vật Hướng dẫn giải: Fht m. r   10rad / s Bài 2: Một vật có m = 100g chuyển động tròn trên đường tròn có r = 50cm, tốc độ dài 5m/s Tính lực hướng tâm Hướng dẫn giải: mv Fht  5 N r Bài 3: Một vật có m = 0,5kg chuyển động theo vòng tròn bán kính 1m tác dụng lưch 8N Tính vận tốc dài vật Hướng dẫn giải: mv F r Fht   v 4m / s r m Bài 4: Đặt vật có m = 1kg lên trên bàn tròn có r = 50cm Khi bàn quay quanh trục thẳng đnứg qua tâm bàn thì vật quay theo bàn với v = 0,8m/s Vật cách rìa bàn 10cm Lực ma stá nghĩ vật và bàn là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: mv Fht  1, N r Bài 5: Một vật có m = 200g chuyển động tròn trên đường tròn có bán kính 50cm, tốc độ 2vòng/s Tính lực hướng tâm tác dụng lên vật Hướng dẫn giải:  f    2 f 12,56rad / s 2 Fht m r 15,8 N Bài 6: Một ôtô m = 2tấn chuyển động với vkd = 57,6km/h, lấy g = 9,8m/s2 bỏ qua ma sát Tìm lực nén ôtô lên cầu qua điểm cầu các TH a/ Cầu võng xuống bán kính 60cm b/ Cầu võng lên với r = 60cm Hướng   dẫn giải:  N  P m.aht a/ Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N – P = maht mv  N P  maht mg  28133N r    N  P m.aht b/ Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht mv  N P  maht mg  11067 N r Bài 15 : BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG Dạng 7: Vận dụng công thức chuyển động ném ngang Cách giải: - Vận dụng công thức tính tầm ném xa: L v0 t v0 2.h g 2.h g - Công thức tính thời gian: t = Công thức tính vận tốc chạm đất: v2 = v02 + vy2 = v02 + (g.t )2 Bài 1: Một viên đạn bắn theo phương ngang độ cao 180m phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để lúc chạm đất có v = 100m/s Tính tầm ném xa vật chạm đất Hướng dẫn giải: 2.h t 6 s g v2 = vx2 + vy2 = v02 + (gt)2  v0 = 80m/s L = v0.t = 480m Bài 2: Một máy bay ném bom bay theo phương ngang độ cao 2km với v = 504km/h Hỏi viên phi công phải thả bom từ xa cách mục tiêu ( theo phương ngang) bao nhiêu để bơm rơi trúng mục tiêu?, lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn giải: 2.h L v0 2800m g Bài 3: Từ độ cao h = 80m, người ta ném cầu theo phương nằm ngang với v0 = 20m/s Xác định vị trí và vận tốc cầu chạm đất Cho sức cản KK không đáng kể, g = 10m/s2 Hướng dẫn giải: 2.h 2.h L v0 80m t 4s g g  v2 = vx2 + vy2 = v02 + (gt)2 = 44,7m/s Bài 4: Một vật ném lên thẳng đứng xuống từ vị trí cách mặt đất 30cm, v0 = 5m/s, lấy g = 10m/s2 Bỏ qua sức cản KK a/ Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất b/ Vận tốc vật lúc chạm đất Hướng dẫn giải: a y = v0 t + ½ g.t2 = 5t + 5t2 Khi chạm đất: y = 30cm  5t  5t 30  t = 2s ( nhận ) t = -3s ( loại ) b v = v0 + at = 25m/s Bài 5: Từ sân thượng cao 20m người đã ném hòn sỏi theo phương ngang với v0 = 4m/s, g = 10m/s2 a/ Viết pt chuyển động hòn sỏi theo trục Ox, Oy b/ Viết pt quỹ đạo hòn sỏi c/ Hòn sỏi đạt tầm xa bao nhiêu? Vận tốc nó vừa chạm đất Hướng dẫn giải: a Chọn gốc tọa độ O sân thượng Trục Ox thẳng đứng hướng xuống Gốc thời gian là lúc ném hòn sỏi  x v0t x 4 t  y 1 gt  y 5t Ptcđ hòn sỏi :  b.pt quỹ đạo hòn sỏi Từ pt x  t = x/2 vào pt (y)  y = 5/16 x2 ; x  Có dạng y = ax2 là dạng parabol ( a >0; x  ) nên nó là nhánh hướng xuống parabol đỉnh O a Khi rơi chạm đất: y = 20cm  x 20  x 8m 16 Tầm xa viên sỏi: L = 8m  t = 2s   v  v02  ( gt )2 20, 4m / s Bài 6: Một vật ném ngang độ cao 20m và lúc chạm đất có v = 25m/s, g = 10m/s2 Tìm vận tốc đầu thả vật Hướng dẫn giải: 2.h t 2 s g 2 v2 = v02 + (g.t )2  v0  v  ( gt ) 15m / s Bài 7: Một vật ném theo phương ngang từ độ cao h = 80m, có tầm ném xa là 120m Bỏ qua sức cản KK, g = 10m/s2 Tính vận tốc ban đầu và vận tốc vật lúc chạm đất Hướng dẫn giải: 2.h t 4 s g  v  v02  ( gt )2 50m / s L = v0.t  v0 = 30m/s Bài 8: Một người đứng độ cao 45m so với mặt đất, g = 10m/s2 Ném hòn đá theo phương ngang Tính thời gian hòn đá chạm đất? Hướng dẫn giải: 2.h t 3s g Bài 9: Từ đỉnh tháp cao 80m, vật nhỏ ném theo phương ngang với v0 = 20m/s, g = 10m/s2 a/ Vật chạm đất cách chân tháp bao xa b/ Tính tốc độ chạm đất vật Hướng dẫn giải: 2.h t 4 s g  L = v t = 80m/s a 2 v  v  ( gt ) 50m / s b Bài 10: Một vật ném thẳng đứng từ mặt đất lên cao với v = 57,6km/h, g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát a/ Viết pt gia tốc, vận tốc và pt toạ độ theo thời gian b/ Xác định độ cao cực đại vật c/ Xác định khoảng thời gian từ ném đến vật rơi trở lại mặt đất d/ Tìm vận tốc vật vừa chạm đất Hướng dẫn giải: Chọn hệ tọa độ Oy thẳng đứng, gốc tọa độ O mặt đất, gốc thời gian lúc bắt đầu ném a pt gia tốc: a = -g = - 10m/s2 v = v0 – gt = 16 – 10t y = v0t – ½ gt2 = 16t – 5t2 b Khi vật đạt độ cao max ( v = ) ta có : v2 – v02 = - 2.gh  hmax = 12,8m c y = 16t - 5t2 Khi mặt đất: y =   t 0 s t 3,2 s b v = 16 – 10t với t = 3,2s thì v = -16m/s BÀI TẬP CHƯƠNG II Tổng hợp và phân tích lực 1.Cho ba lực đồng quy, đồng phẳng, có độ lớn và đôi làm thành góc 120 Chứng minh đó là hệ lực cân    F1 F Hai lực đồngquy  và có độ lớn N và N Tìm độ lớn và hướng hợp lực F góc hợp F F hướng và là: a)  = 00 b)  = 1800 c)  = 900 Hai lực đồng quy có cùng độ lớn Góc hợp hướng hai lực này là bao nhiêu độ lớn hợp lực độ lớn hai lực  thành phần đó?  F1 F2 F chúng có độ lớn là 20N Tìm Hai lực đồng quy và có độ lớn 12N và 16N thì hợp lực   F F góc hợp hướng cùa và    F F Phân tích lực F có gốc là O thành hai lực thành phần và theo hai hướng Ox và Oy vuông góc với   F1 F2 F Tìm độ lớn hai lực thành phần và theo độ lớn lực ? Biết F là phân giác góc xO6y 6.Một đèn tín hiệu giao thông treo ngã tư nhờ dây cáp có trọng lượng không đáng kể Hai đầu dây cáp giữ cân hai cột AA và A’A’, cách 8m Trọng lượng đèn là 60N, treo vào điểm O dây cáp, làm dây võng xuống 0,5m Tính lực căng dây? Ba định luật Newton Một hợp lực 1N tác dụng vào vật có khối lượng 2kg lúc đầu đứng yên Tìm quãng đường vật thời gian giây? Một bóng có khối lượng 500g nằm trên mặt đất thì bị đá lực 250N Nếu thời gian bóng tiếp xúc với bàn chân là 0,02s thì bóng bay với vận tốc là bao nhiêu? Một vật có khối lượng 2kg bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần Vật 8cm 0,5s Tìm độ lớn hợp lực tác dụng vào vật? 10 Một lực không đổi tác dụng vào vật có khối lượng 5kg làm vận tốc vật tăng từ 2m/s đến 8m/s thời gian 3s Tìm độ lớn lực đó? 11 Một xe ô tô có khối lượng m = bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau 10s đạt vận tốc 36km/h Bỏ qua ma sát a) Tính lực kéo động xe? b) Nếu tăng lực kéo lên hai lần, thì sau xe khởi hành 10s ô tô có vận tốc là bao nhiêu?Muốn xe sau khởi hành đạt vận tốc 10m/s thì lực kéo động xe bao nhiêu? 12.Một vật có khối lượng 50kg bắt đầu chuyển động nhanh dần trên đường thẳng nằm ngang và sau 50cm thì đạt vận tốc 0,7m/s Tính lực tác dụng vào vật ? Bỏ qua lực cản tác dụng vào vật 13 Một ô tô khối lượng bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau 10s 50m Bỏ qua ma sát Tìm: a) Lực kéo động xe? b) Muốn xe sau khởi hành đạt vận tốc 10m/s thì lực kéo động xe bao nhiêu? 14 Một ô tô khối lượng chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với vận tốc 72 km/h thì tài xế tắt máy, hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chạy thêm 50m thì dừng hẳn Tìm: a) Lực hãm tác dụng lên ô tô Bỏ qua các lực cản bên ngoài b) Thời gian từ lúc hãm phanh đến ô tô dừng hẳn? c) Muốn cho ô tô sau hãm phanh 20m thì dừng hẳn thì lực hãm phanh đó bao nhiêu? 15 Một ô tô khối lượng chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với vận tốc v thì tài xế tắt máy, hãm phanh Xe thêm 24m 4s thì dừng lại a) Tìm v0 ? b) Tìm độ lớn lực hãm? Bỏ qua các lực cản bên ngoài c) Nếu lực hãm tăng lên gấp ba kể từ lúc hãm, ô tô thêm quãng đường bao nhiêu thì dừng lại? 16 Một xe khối lượng tấn, bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau 10s đạt vận tốc 72km/h Lực cản ngược chiều chuyển động tác dụng lên xe luôn 500N Tìm lực kéo động xe? 17 Một xe khối lượng tấn, bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau 10s quãng đường 50m Lực cản ngược chiều chuyển động tác dụng lên xe luôn 500N a) Tìm lực kéo động xe? b) Nếu lực cản giảm nửa, thì lực kéo động xe cần tăng hay giảm bao nhiêu? 18 Một ô tô có khối lượng 800kg bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần với lực kéo động là 2000N, lực cản tác dụng vào xe luôn 400N a) Tính quãng đường xe sau 12s khởi hành? b) Muốn sau 8s xe quãng đường câu a thì lực kéo động phải tăng hay giảm bao nhiêu lần? 19 Lực F truyền cho vật khối lượng m gia tốc a1 = 2m/s2; truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2 = 6m/s2 Hỏi lực F truyền cho vật khối lượng m = m1 + m2 thì gia tốc nó bao nhiêu? 20.Lực kéo động xe luôn không đổi bao nhiêu ? - Khi xe không chở hàng, sau khởi hành 10s thì 100m - Khi xe chở hàng, sau khởi hành 10s thì 50m 21 Một xe chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với vận tốc 1m/s thì tăng tốc, sau s có vận tốc 3m/s Sau đó, xe tiếp tục chuyển động thời gian s tắt máy, chuyển động chậm dần thêm s thì dừng lại a Xác định gia tốc xe giai đoạn ? b Lực cản tác dụng vào xe ? c Lực kéo động giai đoạn ? Biết khối lượng xe là 100kg và lực cản có giá trị không đổi giai đoạn 22 Một xe A khối lượng mA chuyển động với vận tốc 3,6km/h đến đụng vào xe B khối lượng mB = 200g đứng yên Sau va chạm xe A chuyển động ngược lại với vận tốc 0,1m/s, còn xe B chạy tới với vận tốc 0,55m/s Tìm mA? 23 Hai cầu chuyển động trên cùng đường thẳng, ngược chiều nhau, đến va chạm vào với vận tốc là 1m/s và 0,5m/s Sau va chạm hai bật trở lại với vận tốc là 0,5m/s và 1,5m/s Biết khối lượng cầu thứ m1 = 1kg Tìm m2 ? Lực hấp dẫn 24 Hai cầu giống Mỗi có bán kính 40cm, khối lượng 50kg Tính lực hấp dẫn cực đại chúng? 25 Mặt trăng và trái đất có khối lượng là 7,4.10 22kg và 6.1022kg cách 384000km Tính lực hấp dẫn chúng? 26 Hai tàu thủy, có khối lượng 50000 cách 1km Tính lực hấp dẫn chúng? So sánh lực này với trọng lượng cân 20g? 27 Ở độ cao h so với mặt đất, thì trọng lực tác dụng vào vật còn nửa so với vật trên mặt đất Biết bán kính trái đất là R = 6400km 28 Ở độ cao này so với mặt đất thì trọng lực tác dụng lên vật giảm lần so với vật trên mặt đất? Biết bán kính trái đất là R 29 Gia tốc rơi tự trên mặt đất là g = 9,8m/s Khối lượng hỏa 0,11 khối lượng trái đất, bán kính hỏa 0,53 bán kính trái đất Tính gia tốc rơi tự trên hỏa? Lực đàn hồi lò xo 30 Phải treo khối lượng bao nhiêu vào đầu lò xo có độ cứng 100N/m để nó giãn 10cm? Lấy g = 10m/s2? 31 Môt lò xo treo thẳng đứng có độ dài lo = 25cm Khi treo vào đầu lò xo vật nặng có khối lượng m = 0,5kg thì lò xo có chiều dài l Biết lò xo có độ cứng 100N/m; lấy g = 10m/s2 Tìm l? 32 Treo vật có khối lượng m = 1kg vào lò xo có độ cứng thì có chiều dài là 25cm Nếu treo thêm vào lò xo có khối lượng 500g thì chiều dài lò xo lúc này là 30cm Tính chiều dài lò xo chưa treo vật nặng và độ cứng lò xo? 33 Một lò xo treo thẳng đứng Khi móc vật có khối lượng m = 200g vào đầu lò xo thì lò xo có xhieu62 dài l1 = 25cm Nếu thay m1 vật khối lượng m2 = 300g thì lò xo có chiều dài l = 27cm Hãy tìm chiều dài tự nhiên lo lò xo và độ cứng k nó? 34 Một lò xo dãn 5cm treo vật khối lượng m = 100g Cho g = 10 m/s2 a Tìm độ cứng lò xo b Khi treo vật m’ lò xo dãn 3cm Tìm m’ ? ĐS: a/ 20N/m b/ 60g 35.Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 =27cm Khi móc vật có trọng lượng P1=5N thì lò xo dài l1= 44cm Khi treo vật khác có trọng lượng P thì lò xo dài l2 =35cm Tìm độ cứng loxo và trọng lượng P2? ĐS: 294N/m; 2,4N Lực ma sát 36 Một vật có khối lượng m = 2kg chuyển động thẳng trên mặt phẳng nằm ngang nhờ tác dụng lực kéo theo phương nằm ngang là 4N Lấy g = 10m/s Tìm hệ số ma sát trượt vật với mặt phẳng nằm ngang? 38 Kéo bê-tông khối lượng 12000kg trên mặt đất nằm ngang lực kéo theo phương nằm ngang có độ lớn 54000N Lấy g = 10m/s2 Tính hệ số ma sát bê-tông và mặt đất? 39 Một vận động viên môn hốc-cây dùng gậy gạt bóng để truyền cho nó vận tốc ban đầu 10m/s Hệ số ma sát trượt bóng với mặt băng là 0,1 Hỏi bóng đoạn đường bao nhiêu thì dừng lại? Lấy g = 9,8m/s2 40 Một ô tô có khối lượng tấn, chuyển động trên đường nằm ngang Hệ số ma sát lăn bánh xe với mặt đường là 0,1 Lấy g = 10m/s2 Tìm độ lớn lực kéo động xe trường hợp: a) Ô tô chuyển động thẳng b) Ô tô khởi hành chuyển động thẳng nhanh dần sau 10s 100m 41 Một xe ô tô chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với vận tốc 72km/h thì tài xế tắt máy hãm phanh Xe trượt trên mặt đường đoạn dài 40m thì dừng hẳn Lấy g = 10m./s Tìm gia tốc xe? Suy hệ số ma sát trượt bánh xe với mặt đường? 42 Một ọ tô chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với vận tốc 36km/h thì tài xế tắt máy để xe chuyển động thẳng chậm dần dừng lại Bỏ qua lực cản không khí Biết hệ số ma sát lăn bánh xe với mặt đường là 0,02 Lấy g = 10m/s Tìm thời gian xe chuyển động kể từ lúc tắt máy đến xe dừng lại và quãng đường xe trường hợp này 43 Một xe ô tô chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với vận tốc là bao nhiêu, tắt máy nó chuyể động thẳng chậm dần 250m thì dừng hẳn? Biết hệ số ma sát lăn bánh xe với mặt đường là 0,02 Bỏ qua lực cản không khí tác dụng lên xe 44 Một người đẩy cái thùng có khối lượng 55kg theo phương ngang với lực có độ lớn 220N làm thùng trượt trên mặt phẳng ngang Hệ số ma sát trượt thùng với mặt phẳng ngang là 0,35 Coi chuyển động thùng là nhanh dần Lấy g = 9,8m/s2 Tìm gia tốc thùng? 45 Một ô tô khối lượng chuyển động trên đường ngang với vận tốc 72km/h thì tài xế tắt máy Bỏ qua lực cản không khí tác dụng lên xe Lấy g = 10m/s2: - Nếu tài xế không thắng thì xe thêm 100m dừng lại - Nếu tài xế dùng thắng thì xe trượt thêm đoạn 25m dừng lại Coi chuyển động xe là thẳng chậm dần Tìm độ lớn lực ma sát lăn trường hợp và độ lớn lực ma sát lăn trường hợp hai? 46 Một xe khối lượng m = chuyển động trền đường ngang Hệ số ma sát lăn bánh xe với mặt đường là 0,1 Lấy g = 10 m/s2 a Phân tích lực tác dụng lên xe xe chuyển động? b Tính lực kéo động xe khi: + Xe chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc a = 2m/s2 + Xe chuyển động thằng ĐS: 3000N; 1000N 47 Một ô tô khối lượng tấn, bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần trên đường nằm ngang, 150m thì đạt vận tốc 54km/h Lực ma sát xe và mặt đường luôn luôn là 400N a Tính gia tốc ô tô? b Tìm lực kéo động cơ? c Sau đó tài xế tắt máy Hỏi xe chạy thêm bao lâu và thêm quãng đường bao nhiêu thì dừng lại? ĐS: a/ 0,75m/s2 b/ 1150N c/ 400N d/ 37,5s ; 281,25m 48.Một ô tô khối lượng bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần trên đường ngang, sau 100m thì đạt vận tốc 36km/h Hệ số ma sát bánh xe và mặt đường luôn luôn là 0,05 Lấy g = 10m/s2 a Tìm lực kéo động xe? b Sau quãng đường trên xe chuyển động 200m Tính lực kéo động và thời gian xe chuyển động trên đoạn đường này? ĐS: a/ 1000N b/ 500N; 20s 49 Một vật có khối lượng 1kg nằm yên trên sàn nhà Người ta kéo vật lực nằm ngang làm nó 80cm 2s Hệ số ma sát trượt vật và sàn nhà là 0,3 Lấy g= 10m/s2 a Tính lực kéo b Sau quãng đường trên lực kéo phải bao nhiêu để vật chuyển động thẳng ? ĐS: a) 3,4 N b) 3N 50 Lực F phải có độ lớn bao nhiêu để kéo vật khối lượng 10kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang Biết lực F có hướng hợp với hướng chuyển động góc  60 và lực ma sát trượt vật và mặt phẳng ngang có độ lớn là 20N ĐS : 40N Chương III CÂN BẰNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN Dạng 1: Sử dụng công thức tính momen lực và hợp lực Cách giải: - Điều  cân vật chịu tác dụng hai lực:   kiện F1  F2 0  F1 F2 F d F F1  F2 ;  F2 d1 - Hợp hai lực song song cùng chiều:     F1  F2  F3 0 - Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng lực không song song: - Momen ngẫu lực: M = F.d Momen ngẫu  lực: M = F1.d1 + F2.d2= F.d F,F Bài 1: Hai lực song song cùng chiều, cách đoạn 30cm Một lực có F1 = 18N, hợp lực F = 24N Điểm đặt hợp lực cách điểm đặt lực F2 đoạn là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Hai lực // cùng chiều nên: F = F1 + F2 = 24  F2 = 6N F1.d1 = F2.d2  18(d – d2 ) = 6d2  d2 = 22,5cm Bài 2: Một người gánh thúng, thúng gạo nặng 300N, thúng ngô nặng 200N Đòn gánh dài 1,5m Hỏi vai người phải đặt điểm nào để đòn gánh cân và vai chịu lực là bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng đòn gánh Hướng dẫn giải: Gọi d1 là khoảng cách từ thúng gạo đến vai, với lực P1 d2 là khoảng cách từ thúng ngô đến vai, với lực P2 P1.d1 = P2.d2  300d1 = ( 1,5 – d1).200  d1 = 0,6m  d2 = 0,9m F = P1 + P2 = 500N Bài 3: Một ván nặng 240N bắc qua mương Trọng tâm ván cách điểm tựa A 2,4m, cách B 1,2m Xác định lực mà ván tác dụng lên bờ mương Hướng dẫn giải: P = P1 + P2 = 240N  P1 = 240 – P2 P1.d1 = P2.d2  ( 240 – P2).2,4 = 1,2P2  P2 = 160N  P1 = 80N Bài 4: Một người dùng búa dài 25cm để nhổ cây đinh đóng gỗ Biết lực tác dụng vào cây búa 180N là có thể nhổ cây định Hãy tìm lực tác dụng lên cây đinh để nó có thể bị nhổ khỏi gỗ, d2 = 9cm Hướng dẫn giải: F1.d1 = F2.d2  180.0,25 = F2 0,09  F2 = 500N Bài 5: Một người quẩy trên vai bị có trọng lượng 50N Chiếc bị buộc đầu gậy cách vai 60cm Tay người giữ đầu cách vai 30cm Bỏ qua trọng lượng gậy a Tính lực giữ tay b Nếu dịch chuyển gậy cho bị cách vai 30cm và tay cách vai 60cm thì lực giữ là ? c Trong trường hợp trên, vai người chịu áp lực? Hướng dẫn giải: a/ P1 là trọng lượng bị, d1 là khoảng cách từ vai đến bị F2 là lực tay, d1 là khoảng cách từ vai đến tay P1.d1 = F2.d2  50.0,6 = F2 0,3  F2 = 100N b/ P1.d’1 = F’2.d’2  50.0,3 = F2 0,6  F’2 = 25N c/TH 1: P = P1 + F2 = 150N TH 2: P = P1 + F’2 = 125N Bài 6: Một người khiêng vật vật nặng 1000N đòn dài 2m, người thứ đặt điểm treo vật cách vai mình 120cm Bỏ qua trọng lượng đòn gánh Hỏi người chịu lực là ? Hướng dẫn giải: Gọi d1 là khoảng cách từ vật đến vai người – d1 = 1,2 P1.d1 = P2.d2  P1 1,2 = 0,8.(1000 – P1 )  P1 = 400N  P2 = 600N BÀI TẬP CHƯƠNG III Cân và chuyển động tịnh tiến vật rắn : 1-Một vật khối lượng m= 6kg treo hình vẽ Tìm lực căng dây OA ĐS : 69N, 35N vào điểm O giữ cân và OB A 1200 O B C A 2-một vật khối lượng m=1,2kg hình vẽ Thanh ngang AB khối lượng không dãn Cho AB= 20cm , AC=48cm dụng lên ngang ABvà lực căng Đs : 5N, 13N treo và cân trên giá đỡ không đáng kể và dây BC Tìm phản lực vách tác dây BC B A 3- Một vật có khối C dây AB AB và BC a)  30 B  C lượng m=1kg treo trung điểm hình vẽ.Tính lực căng dây trường hợp sau : b)  60 ĐS : a/ 10N ; b/5,9N 4-Cho F1= 4N, F2=6N song song cùng chiều khoảng cách hai giá lực là 20cm Tìm điểm đặt và độ lớn hợp lực Vẽ hình ĐS :10N, điểm đặt hợp lực cách giá F1 là 12cm cách giá F2 là 8cm 5-Hai lực song song cùng chiều F1 , F2 đặt hai đầu AB dài 40cm có khối lượng không đáng kể biết hợp lực F đặt O cách A 24cm và có độ lớn là 20 N.Tìm độ lớn F1, F2 ? ĐS : 8N và 12N 6-Một người gánh hai thúng , thúng gạo nặng 30kg và thúng ngô nặng 20kg Đòn gánh dài 1,2m có khối lượng không đáng kể Hỏi vai người đó phải đặt điểm nào để gánh và chịu lực bao nhiêu ? ĐS : cách điểm treo thúng gạo 0,48m ,thúng ngô 0,72m ; 500N 7-Hai người dùng gậy để khiêng cỗ máy nặng 1000N điểm treo cỗ máy cách vai người thứ 60cm và cách vai người thứ hai 40cm Bỏ qua khối lượng gậy Hỏi vai người chịu lực là bao nhiêu ? ĐS : 400N ; 600N 8- Hai người khiêng vật nặng 1200N đòn tre dài 1m, người đặt điểm treo vật cách vai mình 40cm Bỏ qua trọng lượng đòn tre Mỗi người phải chịu lực bao nhiêu? 9- Thước AB = 100cm, trọng lượng P = 10N, trọng tâm thước Thước có thể quay dễ dàng xung quanh trục nằm ngang qua O với OA =30cm Để thước cân và nằm ngang, ta cần treo vật đầu A có trọng lượng bao nhiêu? 10 Một ABdài 2m đồng chất có tiết diện đều, m = 2kg Người ta treo vào đầu A vật m = 5kg, đầu B vật 1kg Hỏi phải đặt giá đỡ điểm O cách đầu A khoảng OA là bao nhiêu để cân