Thuật toán viterbi tiểu luận môn mạng thông tin quang thế hệ mới

     !" # Giảng viên hướng dẫn : TS.BÙI VIỆT KHÔI Học viên cao học : LÊ HOÀI VIỆT LƯƠNG HỒNG QUÝ ĐINH VĂN HƯỜNG ĐỖ HỮU TRỌNG NGUYỄN HỮU MẠNH Lớp : BK01-KTTT1B  Hà Nội, tháng 5/2012 $$ # %&'()*)+,,-.'/0 Mã chập là một kỹ thuật mã hóa sửa sai. Mã chập thuộc họ mã lưới (mã hóa theo Trellis) và được xây dựng dựa trên một đa thức sinh hoặc một sơ đồ chuyển trạng thái (trellis mã) đặc trưng. Quá trình giải mã của mã chập phải dựa vào trellis mã thông qua các giải thuật khác nhau, trong đó nổi tiếng nhất là giải thuật Viterbi. Tại sao gọi là mã chập vì cấu trúc mã hóa có thể biểu diễn dưới dạng phép tính chập giữa đa thức sinh mã và chuỗi tín hiệu được mã hóa. Mã hóa chập và thuật toán giải mã Viterbi được sử dụng trong khoảng hơn một tỉ điện thoại, có thể là lớn nhất trong các loại thuật toán được ứng dụng. Tuy nhiên, hiện tại thì thuật toán xử lý viterbi được ứng dụng nhiều nhất trong các thiết bị âm thanh và hình ảnh kỹ thuật số. Ngày nay, chúng còn được sử dụng trong các thiết bị bluetooth. Mục đích của mã hóa kênh truyền là nhằm tăng dung lượng kênh truyền, bằng cách cộng thêm vào tín hiệu những dữ liệu dư thừa được thiết kế một cách cẩn thận trước khi truyền lên kênh truyền. Mã hóa chập và mã hóa khối là 2 dạng chính của mã hóa kênh truyền. Mã hóa chập thì dựa trên dữ liệu nối tiếp, 2 hoặc một vài bit được truyền một lúc, còn mã hóa khối thì dựa trên một khối dữ liệu lớn tương quan (đặc trưng là khoảng vài trăm bytes). Ví dụ, mã Redsolomon là một mã hóa khối. Sự khác nhau cơ bản giữa mã hóa khối và mã hóa chập là mã hóa khối là mã hóa không nhớ. Cho một chuỗi dữ liệu K bit, thì ngõ ra của bộ mã hóa khối là một khối dữ liệu n bit duy nhất. Mã hóa chập không kết nối các khối bit riêng vào trong một khối từ mã, thay vào đó nó sẽ chấp nhận một chuỗi bit liên tục và taọ thành một chuỗi ngõ ra. 2 Hiệu quả hay tốc độ dữ liệu của mã hóa chập được đánh giá bằng tỉ lệ của số bit ngõ vào k, và số bit ngõ ra n. Trong mã hóa chập là có một vài bộ nhớ dùng để ghi nhớ dòng bit vào. Thông tin này được sử dụng để mã hóa các bit tiếp theo. 1&2'3*45.',-'6789*:,-.'/0 Mã chập là mã tuyến tính có ma trận sinh có cấu trúc sao cho phép mã hóa có thể xem như một phép lọc (hoặc lấy tổng chập). Mã chập được sử dụng rộng rãi trong thực tế. Bởi mã hóa được xem như một tập hợp các bộ lọc số tuyến tính với dãy mã là các đầu ra của bộ lọc được ghép xen kẽ. Các mã chập là các mã đầu tiên được xây dựng các thuật toán giải mã quyết định mềm hiệu quả. Mã khối từ các khối k dấu (hay ký hiệu) tạo ra các khối n dấu. Với các mã chập (thường được xem là các mã dòng), bộ mã hóa hoạt động trên dòng liên tục các bit vào không được phân thành các khối tin rời rạc. Tuy nhiên tốc độ mã X [¿] ¿ ϵ F ¿ được hiểu là cứ có k ngõ vào ở mỗi bước thời gian sẽ tạo ra n ngõ ra. Các phép tính số học sử dụng trong hình thức mã hóa này có thể được thực hiệntrên một trường tùy ý nhưng thông thường vẫn là trên GF(2). Ta biểu thị các dãy và các hàm truyền đạt như các chuỗi lũy thừa của biến x(đôi khi còn dùng ký hiệu D thay cho x). Dãy {…,m-2, m-1, m0, m1, m2, …} (với các phần tử mi thuộc trường F) được xem như một chuỗi Laurent: m ( X ) = ∑ e=−∞ e=+∞ m e x e Tập tất cả các chuỗi Laurent trên F là một trường, ta ký hiệu trường này là F[[X]] như vậy m( X )ϵ F [ [ X ] ] Đối với dòng nhiều bit vào ta dùng ký hiệu m (1) (x) biểu thị dòng đầu vào đầu tiên, m (2) (x) biểu thị dòng đầu vào thứ hai. Tập các dòng vào xem như một vectơ: m(x)=[ m (1) (x) m (2) (x)] ϵ F [ [ X ] ] 2 Bộ mã hóa cho mã chập thường được coi là một tập các bộ lọc số. Hình 1 chỉ ra một ví dụ về một bộ mã hóa 3 Hình 1. Bộ mã hóa cho mã chập tốc độ R= 1 2 . (các ô D biểu thị các ô nhớ một bít – các trigger D) Dòng vào m k đi qua hai bộ lọc dùng chung các phần tử nhớ tạo ra hai dòng ra. Hai dòng ra này được đưa ra xen kẽ để tạo ra dòng được mã hóa Ck. Như vậy cứ mỗi bít vào lại có hai bít mã hóa được đưa ra, kết quả là ta có một mã có tốc độ R=1/2 Thông thường ta coi trạng thái ban đầu của các phần tử nhớ là 0. Như vậy, với dòng vào m = {1, 1, 0, 0, 1, 0, 1} các đầu ra sẽ là: C (1) = {1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1} và C (2) = {1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1} Dòng ra: C = {11, 01, 01, 11, 11, 10, 00, 10, 11} Ở đây dấu phẩy phân cách các cặp bít ra ứng với mỗi bít vào.Ta có thể biểu thị hàm truyền từ đầu vào m(x) từ đầu ra C(1)(x) như sau: g 1 (x) = 1 + x +x 2 . Tương tự ta có g 2 (x)= 1 + x 2 . Dòng vào m = {1, 1, 0, 0, 1, 0, 1} có thể biểu thị như sau: m (x) = 1+ x+ x4+ x6 GF(2)[[X]]. Các đầu ra sẽ là 4 C (1) (x) = m(x)g 1 (x) = (1+ x +x 4 + x 6 )(1+ x + x 2 ) = 1 +x 3 +x 4 +x 5 +x 7 + x 8 C (2) (x) = m(x)g 2 (x) = (1+ x +x 4 + x 6 )(1+ x 2 ) = 1+x + x 2 +x 3 +x 4 +x 8 Với mỗi mã chập tốc độ R= k n có một hàm truyền ma trận k x n ∈( X ) (còn gọi là ma trận truyền). Với mã tốc độ R= 1 2 ở ví dụ trên ta có: G a (x)=[1+x+x 2 1+x 2 ] Ma trận truyền này không chỉ có dạng các đa thức, ta có thể thấy thông qua ví dụ sau: 58;"Xét ma trận truyền của mã chập sau: G b ( x ) = [ 1 1+x+x 2 1+x 2 ] Vì có “1” ở cột đầu tiên nên dòng vào sẽ xuất hiện trực tiếp ở đầu ra đan xen, bởi vậy đây là một mã chập hệ thống. Bộ mã hóa cho mã này được mô tả ở hình 2: Hình 2: Bộ mã hóa hệ thống với R= ½. Với dòng vào: m (x) = 1+ x + x 2 + x 3 + x 4 + x 8 các đầu ra C (1) k và C (2) k có dạng: Một bộ mã hóa chỉ có các hàng đa thức trong ma trận truyền được gọi là bộmã hóa có đáp ứng xung hữu hạn. Một bộ mã hóa có các hàm hữu tỷ trong ma trậntruyền gọi là bộ mã hóa có đáp ứng xung vô hạn. Với mã có tốc độ k/n với k > 1 dãy tin tức đầu vào (ta coi như được tách ra từ một dãy tin tức thành k dòng), ta có: 5 m(x) = [m (1) ( x), m (2) (x),…,m (k) (x)] và Dãy ra được biểu thị như sau: C(X) = [C (1) (x), C (2) (x),…,C (n) (x)] = m(x)G(x) Ma trận truyền G(x) được gọi là hệ thống nếu có thể xác định được một ma trận đơn vị trong các phần tử của G(x) (chẳng hạn nếu bằng các phép hoán vị hàng và/hoặc cột của G(x) có thể thu được một ma trận đơn vị). Từ các ví dụ trên ta có định nghĩa sau cho mã chập <*'*:'=7: Mã chập tốc độ R = k/n trên trường các chuỗi Laurent hữu tỷ F[[X]] trường F là ảnh của một ánh xạ tuyến tính đơn ánh của các chuỗi Laurent k chiều m(x) ϵ F [ [ X ] ] k vào các chuỗi Laurent C(x) ϵ F [ [ X ] ] n >&?@4AB.,-.'/0 Mã chập được tạo ra bằng cách cho chuỗi thông tin truyền qua hệ thống các thanh ghi dịch tuyến tính có số trạng thái hữu hạn. Cho số lượng thanh ghi dịch là m (cũng ký hiệu là N), bộ mã có k bit ngõ vào và đầu ra bộ mã chập có n bit ngõ ra (n hàm đại số tuyến tính hoặc n ngõ ra cộng modulo). Tốc độ mã là R = k/n, số ô nhớ của bộ ghi dịch là m×k và tham số L gọi là chiều dài ràng buộc (Constraint length) của mã chập (với L=k(m-1)). Các thông số k,n có phạm vi giới hạn trong khoảng giá trị từ 1 đến 8, thông số m trong khoảng từ 2 đến 10, và tốc độ mã R từ 1/8 đến 7/8 ngoại trừ các bộ mã hóa được sử dụng trong viễn thông vũ trụ có thể có tốc độ 1/100 hoặc thậm chí cao hơn. Trong một số tài liệu, khi nói đến mã chập, người ta còn đặc trưng cho bộ mã hóa chập bằng chiều dài ràng buộc K và tốc độ mã R. Tốc độ mã, R=k/n, được hiểu là tỉ số giữa số bit ngõ vào và số ký hiệu ngõ ra của bộ mã hóa. Thông số chiều dài ràng buộc, K, cho biết “chiều dài” của bộ mã hóa mã chập, ví dụ, có bao nhiêu trạng thái k-bit có thể đưa đến mạch logic tổ hợp để tạo ra ký hiệu ngõ ra. Trong nội dung đề tài này, chúng 6 tôi sử dụng bộ mã với bộ dữ liệu bao gồm chiều dài ràng buộc K và tốc độ bộ mã R như đã đề cập ở trên. Khi thực hiện với mã chập trong các ứng dụng thông thường, người ta thường chỉ chọn số thanh ghi giới hạn, mỗi thanh ghi chỉ có 1 ô nhớ để đơn giản cho việc thiết kế mà vẫn đảm bảo tính năng mã hóa tốt. Tương ứng với mỗi tốc độ mã hóa (các bộ mã đơn giản), người ta cũng đã thử nghiệm và chọn ra chỉ một số đa thức sinh cho hiệu quả mã hóa cao để sử dụng. Giả thiết, bộ mã chập làm việc với các chữ số nhị phân, thì tại mỗi lần dịch sẽ có k bit thông tin đầu vào được dịch vào thanh ghi dịch thứ nhất và tương ứng có k bit thông tin trong thanh ghi dịch cuối cùng được đẩy ra ngoài mà không tham gia vào quá trình tạo chuỗi bit đầu ra. Đầu ra nhận được chuỗi n bit mã từ n bộ cộng môđun-2 (xem hình 2.5). Như vậy, giá trị chuỗi đầu ra kênh không chỉ phụ thuộc vào k bit thông tin đầu vào hiện tại mà còn phụ thuộc vào (m-1)k bit trước đó, và được gọi là mã chập (n,k,m). Chuỗi thông tin Đầu vào k bit Hình 3. Sơ đồ tổng quát bộ mã chập. Giả sử u là véctơ đầu vào, x là véctơ tương ứng được mã hoá, bây giờ chúng ta mô tả cách tạo ra x từ u. Để mô tả bộ mã hoá chúng ta phải biết sự kết nối giữa thanh ghi đầu vào vào đầu ra hình 2.5. Cách tiếp cận này có thể giúp chúng ta chỉ ra sự tương tự và khác nhau cũng như là với mã khối. Điều này có thể dẫn tới những ký hiệu phức tạp và nhằm nhấn mạnh cấu trúc đại số của mã chập. Điều đó làm giảm đi tính quan tâm cho mục đích giải mã của chúng ta. Do vậy, chúng ta chỉ phác hoạ tiếp cận này một cách sơ lược. Sau đó, mô tả mã hoá sẽ được đưa ra với những quan điểm khác. Để mô tả bộ mã hoá hình 2.5 chúng ta sử dụng N ma trận bổ sung G1,G2…,GN bao gồm k hàng và n cột. Ma trận Gi mô tả sự kết nối giữa đoạn thứ i của k ô nhớ trong thanh ghi ngõ vào với n ô của thanh ghi ngõ ra. N ngõ vào của hàng đầu tiên của Gi mô tả kết nối của ô đầu tiên của đoạn thanh ghi đầu vào thứ i với n ô của thanh ghi ngõ ra. 7 Kết quả là “1” trong Gi nghĩa là có kết nối, là “0” nghĩa là không kết nối. Do đó chúng ta có thể định nghĩa ma trận sinh của mã chập: Và tất cả các các ngõ vào khác trong ma trận bằng 0. Do đó nếu ngõ vào là véctơ u, tương ứng véctơ mã hoá là: x=u.G ∞ Bộ mã chập là hệ thống nếu trong mỗi đoạn của n chữ số đuợc tạo, k số đầu là mẫu của các chữ số đầu vào tương ứng. Nó có thể xác định rằng điều kiện này tương đương có các ma trận k×n theo sau: Chúng ta xét một vài ví dụ minh hoạ sau đây: 58;" Xét mã (3,2,2). Bộ mã hoá được chỉ trong hình 2.6. Bây giờ mã được định nghĩa thông qua 2 ma trận: Bộ mã hoá là hệ thống, ma trận sinh được tạo ra: 8 Chuỗi thông tin u = ( 11011011…) được mã hóa thành chuỗi mã x = (111010100110…) Hình 4.Bộ mã chập (3,2,2) Một cách tương tự ta cũng có thể biểu diễn ma trận sinh G = (G1,G2,…,GN). Như vậy ý nghĩa của ma trận sinh là nó chỉ ra phải sử dụng các hàm tương ứng nào để tạo ra véc tơ dài n mỗi phần tử có một bộ cộng môđun-2, trên mỗi véc tơ có N×k tham số biểu diễn có hay không các kết nối từ các trạng thái của bộ ghi dịch tới bộ cộng môđun-2 đó. Xét véc tơ thứ i (gi, n ≥ i ≥ 1), nếu tham số thứ j của gi (L×k ≥ j ≥1) có giá trị “1” thì đầu ra thứ j tương ứng trong bộ ghi dịch được kết nối tới bộ cộng môđun-2 thứ i và nếu có giá trị “0” thì đầu ra thứ j tương ứng trong bộ ghi dịch không được kết nối tới bộ cộng môđun-2 thứ i. C&)D@8)E*,-.'/0 Có ba phương pháp để biểu diễn mã chập đó là: sơ đồ lưới, sơ đồ trạng thái, và sơ đồ hình cây. Để làm rõ phương pháp này ta tập trung phân tích dựa trên ví dụ hình 1 với bộ mã (2,1,3), đa thức sinh (7,5). 9 FGHI'J*'.3K" Từ ví dụ hình 1, giả thiết trạng thái ban đầu của các thanh ghi dịch trong bộ mã đều là trạng thái “toàn 0”. Nếu bit vào đầu tiên là bit “0” thì đầu ra ta nhận được chuỗi “00”, còn nếu bit vào đầu tiên là bit “1” thì đầu ra ta nhận được chuỗi “11”. Nếu bit vào đầu tiên là bit “1” và bit vào tiếp theo là bit “0” thì chuỗi thứ nhất là “11” và chuỗi thứ hai là chuỗi “10”. Với cách mã hoá như vậy, ta có thể biểu diễn mã chập theo sơ đồ có dạng hình cây (xem hình 5).Với hướng lên là hướng của bit 0 đi vào bộ mã, nhánh đi xuống biểu hiện cho bit 1 được dịch vào. Từ sơ đồ hình cây ta có thể thực hiện mã hoá bằng cách dựa vào các bit đầu vào và thực hiện lần theo các nhánh của cây, ta sẽ nhận được tuyến mã, từ đó ta nhận được dãy các chuỗi đầu ra. 10 [...]... Andrew Viterbi năm 1967 như là một thuật toán giải mã cho mã chập qua các tuyến thông tin số có nhiễu Nó được sử dụng trong cả hai hệ thống CDMA và GSM, các modem số, vệ tinh, thông tin vũ trụ, và các hệ thống mạng cục bộ không dây Hiện nay còn được sử dụng phổ biến trong kỹ thuật nhận dạng giọng nói, nhận dạng từ mã, ngôn ngữ học máy tính Thuật toán giải mã Viterbi là một trong hai loại thuật toán giải... 13 6 Định nghia thuật toán Viterbi ̃ Thuật toán Viterbi là một giải pháp được sử dụng phổ biến để giải mã chuỗi bit được mã hóa bởi bộ mã hóa tích chập Chi tiết của một bộ giải mã riêng phụ thuộc vào một bộ mã hóa tích chập tương ứng Thuật toán Viterbi không phải là một thuật toán đơn lẻ có thể dùng để giải mã những chuỗi bit mà được mã hóa bởi bất cứ một bộ mã hóa chập nào Thuật toán Viterbi được khởi... trạng thái của mã chập ½ 15 Bậy giờ chúng ta có thể mô tả thuật toán giải mã, phần chính là thuật toán Viterbi Có lẽ, khái niệm quan trọng nhất để hỗ trợ cho việc hiểu được thuật toán Viterbi đó là sơ đồ Trellis Hình bên dưới cho chúng ta thấy sơ đồ trellis cho ví dụ của chúng ta ở tốc độ ½, mã hóa chập với chiều dài ràng buộc K = 3 với bản tin 8 bit Hình 10 Các nhánh trong bộ mã hóa Bốn trạng thái... là sẽ loại bỏ nhánh đó đi Nếu cặp thông số metric ở mỗi trạng thái là bằng nhau thì chúng ta sẽ giữ lại cả 2 trạng thái Chúng ta sẽ kế thừa những tính toán đã thực hiện ở thời điểm t=2 Thuật toán cộng thông số metric tích lũy trước đó vào nhánh mới, so sánh kết quả và chọn thông số metric nhỏ hơn (nhỏ nhất) để tiếp tục dùng cho thời điểm kế tiếp, được gọi là thuật toán cộng-so sánh-chọn Hình bên dưới... 8.2.1 Thuật toán Viterbi quyết định mềm (phương pháp 1) Trong giải mã quyết định mềm, bộ thu không gán 0 hay 1 (lượng tử hóa bit đơn) cho mỗi bit nhận được mà sử dụng các giá trị lượng tử hóa nhiều bit hay bit không xác định Lý tưởng, chuỗi thu r được lượng tử hóa bit không xác định và được sử dụng trực tiếp trong bộ giải mã quyết định mềm Thuật toán Viterbi quyết định mềm tương tự với 33 thuật toán. .. xây dựng một thông số metric tích lũy cho một số cặp ký hiệu kênh truyền nhận được, và lưu giữ trạng thái ở mỗi thời điểm t mà thông số metric là nhỏ nhất Một khi thông tin này được dựng lên thì bộ giải mã viterbi sẵn sàng để khôi phục lại chuỗi bit đã đưa vào bộ mã hóa chập, khi mẫu tin được mã hóa để truyền đi Điều này đạt được bằng những bước sau: o Đầu tiên, chọn một trạng thái có thông số metric... Hình 2.23 biểu diễn giải mã quyết định cứng và quyết định mềm Hình 20 Giải mã quyết định cứng và mềm 27 8.1 Thuật toán Viterbi quyết định cứng Đối với mã tích chập, chuỗi ngõ vào được xoắn thành chuỗi mã hóa c Chuỗi c được phát xuyên qua kênh nhiễu và chuỗi nhận được là chuỗi r Thuật toán Viterbi là thuật ước đoán khả năng xảy ra lớn nhất (Maximum Likelihood-ML) cho ra chuỗi mã hóa được ước đoán y từ chuỗi... ứng với ML Các đường tồn tại được biểu diễn bởi các đường liền nét đậm và các đường cạnh tranh được biểu diễn bởi các đường nét đứt Hình 23 Biểu diễn Viterbi theo ví dụ 8.2 Thuật toán Viterbi quyết định mềm Có 2 phương pháp tổng quát thực hiện thuật toán Viterbi quyết định mềm Phương pháp thứ nhất (phương pháp 1) sử dụng metric khoảng cách Euclidean thay cho metric khoảng cách Hamming Các bit nhận sử... ta sẽ xem xét cách thức giải mã của thuật toán Viterbi Bây giờ chúng ta giả sử là chúng ta có một mẫu tin đã mã hóa (có thể có vài lỗi) và chúng ta muốn khôi phục lại tín hiệu gốc Giả sử chúng ta nhận được mẫu tin đã mã hóa ở trên với 1 bit lỗi Hình 12 Tín hiệu nhận có 1 bit sai tại t =2 Ở mỗi thời điểm chúng ta nhận được 2 bit trong ký hiệu Chúng ta sẽ tính toán thông số metric để đo “khoảng cách”... Hamming và được biết như là metric của khoảng cách Hamming Vì vậy, thuật toán Viterbi chọn chuỗi mã y qua trellis có ước lượng/khoảng cách Hamming nhỏ nhất liên quan đến chuỗi nhận được r Cách khác a và b có thể được chọn như sau: Và Kết quả metric bit cách 2 là Bảng 9: Các giá trị metric bit cách 2 30 Đối với trường hợp này thuật toán Viterbi chọn chuỗi mã hóa y qua trellis có ước lượng/khoảng cách . có thể mô tả thuật toán giải mã, phần chính là thuật toán Viterbi. Có lẽ, khái niệm quan trọng nhất để hỗ trợ cho việc hiểu được thuật toán Viterbi đó là. hai hệ thống CDMA và GSM, các modem số, vệ tinh, thông tin vũ trụ, và các hệ thống mạng cục bộ không dây. Hiện nay còn được sử dụng phổ biến trong kỹ thuật