www.VNMATH.com SỞ GD – ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài : 180 phút o0o Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 m y x mx C = - + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 . 2. Tìm m để đồ thị (C m ) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm I(1; 0) . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) 5 sin 4 4sin 2 4 sin cos 2 x x x x p æ ö + + = + ç ÷ è ø . 2. Giải phương trình 2 2 4 2 3 4 x x x x + - = + - . Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng 60° . Gọi D là trung điểm của cạnh AB . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC . Câu IV (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 1; 1 x y ³ ³ và ( ) 3 4 x y xy + = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : 3 3 3 3 1 1 3 P x y x y æ ö = + + + ç ÷ è ø Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ( ) 2; 5 C - , đường thẳng : 3 4 4 0 x y D - + = . Tìm trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua 5 2; 2 I æ ö ç ÷ è ø sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15 . 2. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt . Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho . Câu VI (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 3 2 3 4 1 1 4 4 3 log 4 log 2 3 log 6 2 x x x - + + = + + . www.VNMATH.com CmnbnNguynHTrung(htrung85@yahoo.com.vn)gitiwww.laisac.page.tl PNTHANGIM Cõu í Nidung im 1. Vim=1,hmstrthnh: 3 2 3 2y x x = - + .TX: Ă Cú lim lim x x y y đ+Ơ đ-Ơ = +Ơ = -Ơ 2 ' 3 6y x x = - 0 2 ' 0 2 2 x y y x y = ị = ộ = ờ = ị = - ở BBT:x -Ơ 02 +Ơ y+0 0+ 2 +Ơ y -Ơ ư2 Hmsngbintrờn ( ) 0 -Ơ v ( ) 2+Ơ Hmsnghchbintrờn ( ) 02 y C =2tix=0y CT =ư 2tix=2. th:GiaoOy:(02)GiaoOx:(10)v ( ) 1 30 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 I. 2. Tacú 2 ' 3 6y x mx = - 0 ' 0 2 x y x m = ộ = ờ = ở hmscúCvCTthỡy=0cúhainghimphõnbitvyiduquahai nghimú 2 0 0m m ạ ạ . Khiú(C m )cúhaiimcctrlA(02)v ( ) 3 2 2 4B m m - ngthngABiquaA(02)vcúvtcp ( ) ( ) 3 2 2 4 2 1AB m m vtpt m = - ị uuur Phngtrỡnh AB: 2 2 2 0m x y + - = TheogithitngthngABi quaI(10)nờn 2 2 2 0 1m m - = = 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 II. 1. ( ) 5 sin 4 4sin 2 4 sin cos 2 x x x x p ổ ử + + = + ỗ ữ ố ứ 1.0 www.VNMATH.com ( ) ( ) ( ) ( ) 2sin 2 .cos 2 4cos 2 4 sin cos 2 sin cos sin 2 cos sin 2 cos sin 2 0 x x x x x x x x x x x x + = + ộ ự + - - - - = ở ỷ ( ) ( ) ( ) cos sin 0 , 4 sin 2 cos sin 2 cos sin 2 0 1 x x x k k x x x x x p p ộ + = = - + ẻ ờ ờ - - - - = ờ ở Â Gii(1):t ( ) cos sin , 2 2t x x t = - - Ê Ê 2 sin 2 1x t ị = - Pt(1)trthnh: ( ) 2 3 1 . 2 2 0 2 0 1t t t t t t - - - = + + = = - Vi 1t = - tacú 2 cos sin 1 2 cos 1 cos 4 4 2 x x x x p p ổ ử ổ ử - = - + = - + = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2 , 2 2 x k k x k p p p p ộ = + ờ ẻ ờ = - + ở Â 0.25 0.5 0.25 2. Giiphngtrỡnh iukin: 2 2x - Ê Ê t 2 2 2 2 2 4 4 4 2 4 4 2 t t x x t x x x x - = + - ị = + - ị - = Pttrthnh: 2 2 2 4 2 3 3 2 8 0 4 2 3 t t t t t t = ộ - ờ = + - - = ờ = - ở Vi t=2tacú: 2 2 2 2 2 0 0 4 2 4 2 2 4 4 4 x x x x x x x x x x - = ỡ ộ + - = - = - ớ ờ = - = - + ở ợ (t/m) Vi 4 3 t = - tacú 2 2 4 4 4 4 3 3 x x x x + - = - - = - - 2 4 4 2 143 3 3 2 14 9 12 10 0 3 x x x x x x ỡ Ê - ỡ ù Ê - - - ù ù ị = ớ ớ - ù ù + - = = ợ ù ợ (t/m) Vyptóchocúbanghim x=0 x=2 2 14 3 x - - = 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com 1. Vỡ tam giỏc ABC vuụng ti C nờn 2 2 2 2 5 4 3AC AB BC = - = - = (cm) 1 1 . .3.4 6 2 2 ABC S AC BC ị = = = (cm 2 ) Vỡ ( ) SA ABC ^ nờnAC lhỡnhchiucaSC trờn(ABC) ị gúc gia SC vi (ABC) l SCA = 60 . Trong tam giỏc vuụng SAC cú .tan 60 3 3SA AC = = Do ( ) SA ABC ^ nờn . 1 1 . .3 3.6 6 3 3 3 S ABC ABC V SA S = = = (cm 3 ). 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 III. 2. GiEltrungimACmDltrungimABnờnDElngtrungbỡnhtrong tamgiỏcABC ị DE// BC ị BC//(SDE)mSD è (SDE)nờn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , BC SD BC SDE B SDE A SDE d d d d = = = (vỡ Dltrungim AB) Vỡ BC ^ AC ị DE ^ AC,mSA ^ (ABC) ị SA ^ DE ị DE ^ (SAE) ị (SDE) ^ (SAE)m(SDE) ầ (SAE)= SE .Trong(SAE)kAH ^ SE ị AH ^ (SAE) ị AH= ( ) ( ) ,A SDE d . TrongtamgiỏcvuụngSAEcúAHlngcaonờn: 2 2 2 1 1 1 1 8 1 3 27 27 3 AH AH SA AE = + = + = ị = .Vy ( ) , 3 BC SD d = 1.0 0.25 0.5 0.25 IV. t .t x y = vỡ 1x nờn ( ) 2 2 2 3 3 4 . 3 3 4 4 3 x x y x y x xy x y xy x + = + = = - Cú ( ) 3 3 4 4 3 y x y xy x y + = = - (vỡ 1y ).Xộthms ( ) 3 4 3 y f y y = - trờn [ ) 1+Ơ cú ( ) ( ) [ ) ( ) ( ) 2 9 ' 0, 1 1 3 1 3 4 3 f y y f y f x y - = < " ẻ +Ơ ị Ê = ị Ê Ê - Xộthms ( ) 2 3 4 3 x g x x = - trờn [ ] 13 ( ) 9 3 4 g x ị Ê Ê .Vy 9 3 4 t ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ Khiú ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 1P x y x y xy x y x y xy ổ ử ổ ử ộ ự ỗ ữ = + + = + - + + ỗ ữ ở ỷ ỗ ữ ố ứ ố ứ ( ) 3 3 2 3 3 4 4 3 64 3 3 . 1 4 1 3 3 27 xy xy t xy t t xy ổ ử ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử ỗ ữ = - + = - + ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ờ ỳ ố ứ ở ỷ ố ứ = 3 2 64 12 64 4 27 9 t t t - - + XộthmsP(t)= 3 2 64 12 64 4 27 9 t t t - - + vi 9 3 4 t ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ 1.0 0.25 0.25 www.VNMATH.com Tacú ( ) 2 2 2 64 12 8 12 9 ' 8 8 1 0, 3 9 9 4 P t t t t t t t t ổ ử ộ ự = - + = - + > " ẻ ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ở ỷ Vy ( ) 280 3 9 MaxP P = = ti t=3 3 3 1 4 1 3 xy x x x y y y = = = ỡ ỡ ỡ ớ ớ ớ + = = = ợ ợ ợ 9 307 4 36 MinP P ổ ử = = ỗ ữ ố ứ ti 9 4 t = 9 3 4 2 3 xy x y x y ỡ = ù = = ớ ù + = ợ 0.25 0.25 1. ThaytaI vopt D tac 5 3.2 4. 4 0 2 - + = (luụnỳng)nờn I ẻ D Vỡ Aẻ D nờngis ( ) 4 3 1A a a + mBixngviAquaInờnIltrungim AB ( ) 4 4 4 3B a a ị - - . TCdngCH ^ AB ti Hthỡ ( ) ( ) , 2 2 3.2 4 5 4 6 3 4 C AB CH d - - + = = = + Theogithit ( ) ( ) 2 2 1 1 15 . 15 .6. 4 8 3 6 15 2 2 ABC S CH AB a a = = - + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 44 , 01 25 1 2 5 2 1 1 0 01 , 44 a A B a a a A B ộ = ị - = - = ờ = ị ờ ở Vyhaiimcntỡml(44)v(01). 1.0 0.25 0.25 0.5 V. 2. Mitamgiỏcctothnhtbaimkhụngthnghngnờn baimú c chnthaiimtrờnngthngnyvmtimtrờnngthngkia.Doúta cúcỏctrnghpsau: TH1: Tamgiỏcc tothnhthai imtrờnngthng a vmt imtrờn ngthngbcúttc: 2 10 5. 225C = (tamgiỏc). TH2:Tamgiỏcctothnhtmtimtrờnavhaiimtrờnbcúttc: 2 5 10. 100C = (tamgiỏc) Vycúttc:225+100=325tamgiỏc. 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 VI. iukin: 6 4 2 x x - < < ỡ ớ ạ - ợ (*) Pt ( ) ( ) 4 4 4 3log 4 3log 2 3 3log 6x x x - - + = - + ( ) ( ) ( )( ) 4 4 4 log 4 log 6 1 log 2 4 6 4 2x x x x x x - + + = + + - + = + ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 4 2 4 6 4 2 4 6 x x x x x x ộ + = - + ờ + = - - + ờ ở (vỡ(*)nờn ( )( ) 4 6 0x x - + > ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 / 6 16 0 8 1 33 ( ) 2 32 0 1 33 / x t m x x x loai x loai x x x t m ộ ộ = + - = ờ ờ = - ờ ờ ở ờ ộ = + ờ - - = ờ ờ = - ờ ờ ở ở 1.0 0.25 0.25 www.VNMATH.com Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 ; 1 33 x = - 0.5 Tổng 10.00 Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần . . 4 4 x x x x x x x x x x - = ỡ ộ + - = - = - ớ ờ = - = - + ở ợ (t/m) Vi 4 3 t = - tacú 2 2 4 4 4 4 3 3 x x x x + - = - - = - - 2 4 4 2 143 3 3 2 14. x + = + ộ ự + - - - - = ở ỷ ( ) ( ) ( ) cos sin 0 , 4 sin 2 cos sin 2 cos sin 2 0 1 x x x k k x x x x x p p ộ + = = - + ẻ ờ ờ - - - - = ờ ở Â Gii(1):t