1 TR ƯỜ NG THPT CHUYÊN B Ắ C NINH N Ă M H Ọ C 2012 - 2013 ---------------------- ĐỀTHI TH Ử ĐẠ I H Ọ C L Ầ N I Môn thi: TOÁN, kh ố i A Th ờ i gian: 180 phút không k ể th ờ i gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố 3 3 2. y x x = − + 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố đ ã cho. 2. G ọ i A, B là hai đ i ể m c ự c tr ị c ủ a đồ th ị (C). Tìm to ạ độ các đ i ể m M thu ộ c (C) sao cho tam giác MAB cân t ạ i M. Câu II (2 đ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2cos 2cos 4sin cos 2 2 0 4 x x x x π − − − − + = . 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 1 3 2 xy x y x y x y + − = − = . Câu III (1 đ i ể m) Tìm gi ớ i h ạ n sau: 3 0 2 1 1 lim . sin 2 x x x I x → + − − = Câu IV (1,5 đ i ể m) Cho hình chóp S. ABCD có đ áy ABCD là hình ch ữ nh ậ t, 2, 2 AD a CD a = = , c ạ nh SA vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ áy. G ọ i K là trung đ i ể m c ạ nh CD, góc gi ữ a hai m ặ t ph ắ ng (SBK) và (ABCD) b ằ ng 60 0 . Ch ứ ng minh BK vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a. Câu V (1 đ i ể m) Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để ph ươ ng trình sau có nghi ệ m : 2 4 2 2 2 0 x x x m x − − − + = . Câu VI (1,5 đ i ể m) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn (C): 2 2 ( 1) ( 1) 16 x y − + + = tâm I và đ i ể m (1 3;2) A + . Ch ứ ng minh r ằ ng m ọ i đườ ng th ẳ ng đ i qua A đề u c ắ t đườ ng tròn (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d đ i qua A và c ắ t (C) t ạ i hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3 . Câu VII (1 đ i ể m) Tìm h ệ s ố c ủ a 8 x trong khai tri ể n nh ị th ứ c Niu - t ơ n 5 3 1 n x x + , bi ế t t ổ ng các h ệ s ố trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0). ---------- H ế t ------------- Cảm ơn bạn Nguyễn Hà Trung ( htrung85@yahoo.com.vn ) gửi tới www.laisac.page.tl 2 Đ ÁP ÁN ĐỀTHI TH Ử ĐẠ I H Ọ C L Ầ N I (N ă m h ọ c: 2012-2013) Môn: Toán - L ớ p 12 (Kh ố i A) Câu N ộ i dung Đ i ể m I 2,00 1 Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (1,00 đ i ể m) 2 ( 1,00 đ i ể m). Ta có ph ươ ng trình đườ ng trung tr ự c c ủ a AB là d: x – 2y + 4 = 0 Hoành độ giao đ i ể m c ủ a d và (C): 2x 3 – 7x = 0 1 2 3 0 7 1 7 7 1 7 (0;2)( ), ; 2 , ; 2 7 2 2 2 2 2 2 2 x M loai M M x = ⇔ ⇒ − − + + = ± 1,00 Câu N ộ i dung Đ i ể m II 2,00 1 Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác (1,00 đ i ể m) 2 2cos 4sin 2cos cos2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0 4 sin 1 2 2 sin cos 1 0 2 x x x x x x x x x k x x x k π π π π − − − − + = ⇔ − + − = = = + ⇔ ⇔ + − = = 1,00 2 Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 1 3 2 xy x y x y x y + − = − = (1,00 đ i ể m) Nh ậ n th ấ y y = 0 không t/m h ệ H ệ ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 1 3 1 2 x x y y x x y y + − = − = Đặ t 1 3 2, 1 2 1, 2 x a a b a b y x ab a b b y − = + = = = ⇔ ⇔ = = = = . Thay vào gi ả i h ệ ta đượ c nghi ệ m ( 1 2;1 2 ± ± ), 1 (2;1), 1; 2 − − 0,50 0,50 III Tìm gi ớ i h ạ n …. 1,00 Ta có ( ) 3 3 0 0 0 0 0 2 3 3 2 1 1 2 1 1 1 1 lim lim lim sin 2 sin 2 sin2 2 1 1 7 lim lim 3 4 12 sin 2 (1 1 ) sin 2 (2 1) 2 1 1 x x x x x x x x x I x x x x x x x x x x → → → → → + − − + − − − = = + = = + = + = + − + + + + 3 IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s t ự v ẽ hình)…. G ọ i I là giao đ i ể m c ủ a AC và BK • B ằ ng l ậ p lu ậ n ch ứ ng minh BK AC⊥ , t ừ đ ó suy ra đượ c ( )BK SAC⊥ • Góc gi ữ a hai mp(SBK) và (ABCD) b ằ ng góc 0 60 SIA = • 3 . 2 2 6 2 2 2 3 3 3 S BCK a a IA AC SA a V = = ⇒ = ⇒ = 1,5 Câu N ộ i dung Đ i ể m V Tìm m để pt có nghi ệ m…. 1,00 Đ k: 2 x ≥ Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 4 2 2 2 0 x x m x x − − − + = Đặ t 4 2 x t x − = và tìm đ k cho t, [ ) 0;1 t ∈ Ph ươ ng trình tr ở th ằ nh [ ) 2 2 0, 0;1 t t m voi t − + = ∈ . T ừ đ ó tìm đượ c [ ) 0;1 m ∈ VI 1,5 1 Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy, cho …. (1,00 đ i ể m) Ta có: Đườ ng tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2 • 3 9 2 3 4 IA = + = < , suy ra đ i ể m A n ằ m trong (C) ⇒ đ pcm • 1 1 3 . .sin 4 3 .4.4.sin 4 3 sin 2 2 2 S IA IB BIC BIC BIC IAB = = ⇔ = ⇒ = 0 60 0 120 ( ) BIC BIC loai = ⇒ = ( ; ) 2 3 d I BC ⇒ = • Đườ ng thẳng d đi qua A, nhận 2 2 ( ; ) ( 0) n a b a b + ≠ có phương trình ( 1 3) ( 2) 0 a x b y − − + − = 2 ( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0 d I BC a b a b ⇒ = ⇔ − = ⇔ − = • Chọn 1, 3 a b = = . T ừ đ ó ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d: 3 3 3 9 0 x y + − − = Câu N ộ i dung Đ i ể m VII 1,00 Đặ t 5 3 1 ( ) n f x x x = + . T ổ ng các h ệ s ố trong khai tri ể n b ằ ng 4096 (1) 2 4096 12 n f n⇒ = = ⇒ = , từ đó suy ra 11 12 36 2 12 0 ( ) k k k f x C x − = = ∑ H ệ số x 8 , ứng với k nguyên t/m: 8 8 12 11 36 8 8 2 k k a C − = ⇔ = ⇒ = . Cảm ơn bạn Nguyễn Hà Trung ( htrung85@yahoo.com.vn ) gửi tới www.laisac.page.tl