Trong tài liệu này có khoảng 100 trang bao gồm các đề thi toán chọn lọc các năm vừa qua, bao gồm cả phần đáp án và hướng dẫn giải. Chúc các bạn thi tốtVẻ đẹp của Toán học mô tả quan niệm rằng một số nhà toán học có thể lấy được niềm vui từ công việc của họ, và từ toán học nói chung. Họ thể hiện niềm vui này bằng cách mô tả toán học (hoặc, ít nhất, một số khía cạnh của toán học) là đẹp. Các nhà toán học mô tả toán học dưới dạng một hình thức nghệ thuật hoặc, ở mức tối thiểu, là một hoạt động sáng tạo. So sánh thường được thực hiện với âm nhạc và thơ. Bertrand Russell đã thể hiện ý thức về vẻ đẹp toán học của mình bằng những lời này:Paul Erdős bày tỏ quan điểm của mình trên ineffability của toán học khi ông nói: Tại sao những con số đẹp? Nó giống như hỏi tại sao Giao hưởng số 9 của Beethoven đẹp. Nếu bạn không thấy lý do tại sao, ai đó không thể cho bạn biết. Tôi biết con số đẹp. Nếu chúng không đẹp, không có gì đẹp hơn.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 101 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A.= n3 (1; 2; −1) B n4 = (1; 2;3) C.= n1 (1;3; −1) D.= n2 ( 2;3; −1) Câu Với a số thực dương tùy, log a A log a B + log a Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: C + log a Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 2; + ∞ ) C ( 0; ) D log a D ( 0; + ∞ ) Câu Nghiệm phương trình 32 x−1 = 27 B x = C x = D x = A x = Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 B C 12 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên D C y =x − x + D y = − x4 + 2x2 + x − y −1 z + Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Vectơ vectơ −1 phương d? A u2 = ( 2;1;1) B.= C u3 = ( −1; 2;1) D.= u4 (1; 2; −3) u1 ( 2;1; −3) A y =x − x + B y = − x3 + 3x + Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A πr h B πr h C πr h 3 Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C72 D 2πr h D Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ A ( 2;1;0 ) B ( 0;0; − 1) C ( 2;0;0 ) D ( 0;1;0 ) Câu 11 Biết ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ g ( x ) dx = 3, 0 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx A −5 B C −1 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Câu 13 Số phức liên hợp số phức − 4i B −3 + 4i C + 4i A −3 − 4i Câu 14 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D D Bh D −4 + 3i Hàm số cho đạt cực tiểu B x = C x = −1 A x = Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + D x = −3 B x + x + C C x + C A x + x + C Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D x + C Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông B , AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Giá trị z12 + z22 A 16 B 56 C 20 D 26 x −3 x Câu 19 Cho hàm số y = có đạo hàm −3 x ln B x −3 x.ln C (2 x − 3).2 x −3 x Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x) = x3 − x + đoạn [ − 3;3] A −16 B 20 C A (2 x − 3).2 x 2 D ( x − x).2 x D −3 x −1 bán kính mặt cầu cho Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = B C D 15 A Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' = 3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho 3a 3a a3 a3 B C D 4 2 Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' (= x ) x ( x + ) , ∀x ∈ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b = 16 Giá trị log a + log b A B C 16 D Câu 25 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có toạ độ (1; ) A ( 4;−1) B ( −1; ) C ( 4;1) D A 1) + log ( x + 1) Câu 26 Nghiệm phương trình log ( x += A x = B x = −3 C x = D x = Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1, 6m Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −1 C S = ∫ −1 B S = f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ∫ −1 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 1 −1 D S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0 ) B ( 5;1; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D x + y − z − 14 = 0 0 2x −1 Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = khoảng ( −1; +∞ ) ( x + 1) 2 A 2ln ( x + 1) + + C C 2ln ( x + 1) − + C D 2ln ( x + 1) − + C B 2ln ( x + 1) + +C x +1 x +1 x +1 x +1 π Câu 32 Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = f ′ ( x ) = cos x + , ∀x ∈ , ∫ f ( x ) dx π +4 π + 14π B C D π + 16π + 16 16 16 16 16 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;0; ) , C ( 2; − 1;3) D (1;1;3) Đường thẳng A π + 16π + 2 qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình x =−2 − 4t A y =−2 − 3t z= − t x= + 4t B y =−1 + 3t z= − t ( ) x =−2 + 4t C y =−4 + 3t z= + t x= + 2t D y= − t z = + 3t Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z + i − ( − i ) z =3 + 10i Mô đun z A B C Câu 35 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x −3 −1 −∞ f ′( x) 0 + − D − +∞ + y f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? Hàm số= A ( 4; + ∞ ) B ( −2;1) C ( 2; ) D (1; ) Câu 36 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m ≥ f ( ) − B m ≥ f ( ) C m > f ( ) − D m > f ( ) Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 313 13 12 A B C D 25 25 625 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3π B 39π C 20 3π D 10 39π Câu 39 Cho phương trình log x − log ( x − 1) = − log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vơ số Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) A 21a 14 B 21a C 2a Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết f ( ) = D 21a 28 ∫ xf ( x ) dx = , ∫ x f ′ ( x ) dx 31 B −16 C D 14 A Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; −3) B M ( 0; −3; −5 ) C N ( 0;3; −5 ) D Q ( 0;5; −3) Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên ( ) Số nghiệm thực phương trình f x − x = A B C D Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số + iz đường trịn có bán kính 1+ z A 34 B 26 C 34 D 26 Câu 45 Cho đường thẳng y = x Parabol= y x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S a thuộc khoảng sau đây? phức w = 1 1 2 3 1 A ; B 0; C ; 3 3 5 7 2 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau 2 3 D ; 5 7 Số điểm cực trị hàm số = y f ( x − x ) A B C D Câu 47 Cho lăng trụ ABC ⋅ A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 D 36 C 30 Có tất điểm ( S ) : x2 + y + ( z + ) = số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A ( a; b; c ) ( a, b, c qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D x − x − x −1 x Câu 49 Cho hai hàm số y = y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ thị lần + + + x − x −1 x x +1 lượt ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt A ( −∞; 2] B [ 2; +∞ ) C ( −∞; ) D ( 2; +∞ ) Câu 50 Cho phương trình ( log 22 x + log x − ) x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số HẾT - D 48 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 102 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + B 2x + C C x + x + C D x + C A x + x + C Câu Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) A n1 = ( 2; −1; −3) C n= B n4 = ( 2;1;3) ( 2; −1;3) D n3 = ( 2;3;1) Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r B 2π r h C π r h D π r h A π r h 3 Câu Số phức liên hợp số phức − 3i A −5 + 3i B −3 + 5i C −5 − 3i D + 3i Câu Với a số thực dương tùy ý, log a 1 B + log a C + log a D 3log a A log a 3 Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; −1;1) trục Oz có tọa độ B ( 3; −1;0 ) A ( 3;0;0 ) Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 52 B 25 Câu Biết ∫ f ( x ) dx = A −7 ∫ g ( x ) dx = −4 C ( 0;0;1) D ( 0; −1;0 ) C C52 D A52 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx C −1 D x −1 y − z + Vectơ vectơ Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = −5 phương d ? u3 (1;3; − ) A u1 = ( 2;5;3) B u= C u2 = (1;3; ) D.= ( 2; − 5;3) B Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình A y = − x4 + x2 + B y = − x3 + 3x + C y =x3 − x + D y =x − x + Câu 11 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B −6 C 10 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Câu 13 Nghiệm phương trình 32 x+1 = 27 A x = B x = C x = Câu 14 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D D Bh D x = Hàm số cho đồng biến khoảng đây? B ( 0; ) C ( −2;0 ) A ( 0; +∞ ) D ( −∞; −2 ) Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = −2 C x = Câu 16 Nghiệm phương trình log ( x + 1) =1 + log ( x − 1) là: A x = B x = −2 C x = Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ −3;3] D x = D x = B C D −16 A 20 Câu 18 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kể đây? A 1, m B 1,5 m C 1,9 m D 2, m Câu 19 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x= ) x ( x − ) , ∀x ∈ Số điểm cực trị hàm số cho B C D A Câu 20 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 14 = Giá trị z12 + z22 A 36 B C 28 D 18 Câu 21 Cho khối chóp đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a AA′ = 2a (minh hoạ hình vẽ bên) A/ C/ A A C B Thể tích khối lăng trụ cho a3 3a C 3a D Bán kính mặt cầu Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − = A 3a B cho A B C Câu 23 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: 15 D Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = là: A B C Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: D Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A B C D Câu 25 Cho a b số thực dương thỏa mãn a b = 32 Giá trị 3log a + log b A B C 32 D x −3 x Câu 26 Hàm số y = có đạo hàm A ( x − 3) 3x −3 x B 3x −3 x ln C ( x − x ) 3x −3 x −1 D ( x − 3) 3x −3 x ln Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;0 ) B ( 3;0; ) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là? B x − y + z − = C x + y + z − = D x − y + z + = A x + y + z − = 0 0 Câu 28 Cho hai số phức z1 =−2 + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ A ( 3; − 3) B ( 2; − 3) C ( −3;3) D ( −3; ) Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = , x = −1 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S = ∫ −1 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 1 −1 C S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B S = ∫ −1 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx 1 −1 D S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông B , AB = a BC = 3a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) Đề Mà f 3 18 ; f 1 ; f 1 2 ; f 3 18 Vậy giá trị nhỏ hàm số 18 Câu 22 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1,5 m Chủ sở dự định làm bể nước hình trụ có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kinh đáy bể dự định làm gần với kết đây? A 1, m B 2,5 m C 1,8 m D 2,1 m Lời giải Chọn C 13 Tổng thể tích hai bể ban đầu là: V 12.h 1,52.h h Rd V 1,8 m h Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y y 3 4 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có lim y nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x x Và lim y nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x x Mặt khác lim y nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x x 0 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 24 Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y , x 2 x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S 2 f x dx f x dx 1 2 B S f x dx f x dx C S 2 f x dx f x dx 2 D S f x dx f x dx Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ diện tích hình phẳng S giới hạn đường y f x , y , x 2 x S 2 x2 x Câu 25 Hàm số y f x dx f x dx có đạo hàm B x 1 3x A 3x x.ln x C x x 3x x 1 D x 1 3x x.ln Lời giải Chọn D Ta có: y 3x x x x ln x 1 3x x.ln x2 x Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA 2a (minh họa hình vẽ bên) A' C' B' C A B Thể tích khối lăng trụ cho 6a 6a A B 6a C 12 Lời giải D 6a Chọn A a2 a3 2a 4 Câu 27 Nghiệm phương trình log x 1 log x 1 Thể tích khối lăng trụ là: V S ABC AA A x B x 2 C x Lời giải D x Chọn A Điều kiện x log x 1 log x 1 log x 1 log 3 log x 1 log3 x 1 log3 3 x 1 x 3x x Câu 28 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab3 Giá trị log a 3log b A B C Lời giải D Chọn D Đề log a 3log b log a log b3 log ab3 log Câu 29 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x A B C D Lời giải Chọn A f x f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x ba điểm nên phương trình có ba nghiệm Câu 30 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B x f x x x 1 x 1 Ta có bảng xét dấu Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn i z 16i z i Môđun z A B 13 C 13 Lời giải D Chọn C Đặt z a bi a, b i z 16i z i i a bi 16i a bi i 2a b 2a a 2a b 3 2b a 16 i 2a 2b i b 3 2b a 16 2b z 3i z 13 Câu 32 Cho hàm số y f x Biết f f x 2sin x , x Khi f x dx 2 A 8 B 8 2 C Lời giải 3 2 D Chọn C f x 2sin x cos x suy f x x sin x C Do f nên C f x x sin x Có cos x dx x sin x C 1 8 f x dx x sin x dx x cos x x 0 0 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 , B 1; 2;1 , C 3; 2; D 1;1; 3 Đường thẳng qua D vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình x t A y t z 1 2t x 1 t C y t z 2 3t x t B y t z 2t x 1 t D y t z 3 2t Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng ABC Ta có: AB 1;3;1 , AC 1; 1;0 Đường thẳng có vectơ phương : u AB, AC 1;1; x 1 t Phương trình đường thẳng : y t z 3 2t x Với t 1 y thuộc đường thẳng z 1 x t Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: y t z 1 2t Câu 34 Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: x f x 3 1 Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A ; 3 B 4;5 C 3; D 1;3 Đề Lời giải Chọn B Ta có: y f x x f x 2 f x x 5 x 3 *) y 2 f x f x 5 x 1 x 5 x x 5 x 3 x *) y 2 f x f x 1 x 2 x Bảng xét dấu: x 0 y Hàm số y f x đồng biến khoảng 4; nên đồng biến khoảng 4;5 Hàm số y f x đồng biến khoảng 4; nên đồng biến khoảng 4;5 Câu 35 Họ tất nguyên hàm hàm số f x C x2 C 3ln x C x2 3x x 2 khoảng 2; C x2 D 3ln x C x2 Lời giải A 3ln x B 3ln x Chọn D 3 x 2 dx dx 3ln x C 2 x2 x 2 x x Câu 36 Cho phương trình log x log x 1 log m với m tham số Có giá trị Ta có 3x x 2 dx ngun m để phương trình có nghiệm? A B C Vô số Lời giải D Chọn B Xét phương trình log x log x 1 log m 1 ( m tham số) * Với điều kiện * ta có: Điều kiện: x x 4x 1 log m 2 m 4x 1 x Ta có 1 có nghiệm có nghiệm thõa mãn * 1 log3 x log3 x 1 log3 m log 4x 1 1 ; y , x x x 4 Ta có bảng biến thiên Xét hàm số y Khi m , mà m nên m 1; 2;3 giá trị cần tìm Hay có giá trị m thỏa mãn Câu 37 Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x x m ( m tham số thực) nghiệm với x 0; A m f B m f C m f D m f Lời giải Chọn A Ta có f x x m m f x x * Xét hàm số g x f x x 0; Ta có g x f x , x 0; nên hàm số g x nghịch biến 0; Do * với x 0; m g f Câu 38 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 268 11 12 A B C D 23 23 529 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu số cách chọn 23 số: n C232 Trong 23 số nguyên dương có 12 số lẻ 11 số chẵn Gọi A biến cố “hai số chọn có tổng số chẵn” Để chọn hai số thỏa tốn, ta có trường hợp: + Hai số chọn số lẻ: có C122 cách + Hai số chọn số chẵn: có C112 cách Do n A C122 C112 Xác suất cần tìm P A C122 C112 11 C232 23 10 Đề Câu 39 Cho hình trụ có chiều cao 3 Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 18 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 3 B 39 C 39 Lời giải D 12 3 Chọn D Gọi chiều cao hình trụ h Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng song song với trục hình chữ nhật ABBA Gọi H hình chiếu O AB OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABBA nên OH Diện tích thiết diện S AB AA AA h 3 nên AB Do tam giác OAB cân nên OH OB HB OB Suy OB OH S 18 2 AA 3 AB AB 1 OB 4 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 Rh 2 2.3 12 3 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC A 2a B 21a 28 C Lời giải 21a D 21a 14 Chọn C 11 Gọi H trung điểm AB Ta có: SH ABCD Trong ABCD , kẻ HE AC E Mà AC SH nên AC SHE SAC SHE Trong SHE , kẻ HF SE F HF SAC F d H , SAC HF Ta có: HE BD a a , SH 4 1 a 21 HF d H , SAC 2 HF HE SH 14 Do H trung điểm AB d B , SAC 2d H , SAC 21a x parabol y x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Câu 41 Cho đường thẳng y Khi S1 S a thuộc khoảng đây? 1 A ; 16 2 B ; 20 1 C ; 20 Lời giải 2 D 0; 5 Chọn B x x x 2a 1 phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt Xét 16a a 16 Xét phương trình: x a 12 Đề x1 16a 16a ; x2 4 x1 x2 x1 x1 3 1 Từ hình vẽ ta có: S1 x x a dx x3 x ax F x F x1 3 0 0 x x2 x2 3 1 Và S x x a dx x x ax F x x F x1 F x2 3 x1 x1 x2 1 Theo giả thiết S1 S F x2 x23 x 22 ax2 1 9 16a x22 x2 3a x2 a x2 3a 3 x2 8a 8a 3 4 9 27 a 16a 32a 32 a ; 16 64 20 1024a 432a Câu 42 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x3 x A B 10 C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x suy đồ thị hàm số y f x là: 2 Đặt t x3 3x , ta có: f x x f t 3 Từ đồ thị suy phương trình f t có sáu nghiệm phân biệt t ti , (với i 1, t1 2 ; 2 t2 , t3 ; t4 , t5 , t6 ) Xét hàm số t x x3 3x , ta có: t x 3x ; t x x 1 Bảng biến thiên hàm t x là: 13 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: - Phương trình x x t1 có nghiệm (do t1 2 ) - Mỗi phương trình x3 x t2 , x x t3 có ba nghiệm phân biệt (do 2 t2 , t3 ) - Mỗi phương trình x3 x t4 , x x t5 , x x t6 có nghiệm (do t4 , t5 , t6 ) Vậy phương trình f x3 x có 10 nghiệm Câu 43 Xét số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz đường trịn có bán kính 1 z A 52 B 13 C 11 Lời giải D 44 Chọn B Gọi w x iy , x, y 5w iz z 1 z wi 5w 2 nên: z w w i 5 x y x y 1 wi Ta có: w x y 10 x y 23 Vậy bán kính đường tròn biểu diễn cho w là: r 25 23 13 Câu 44 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục , biết f (3) xf (3x)dx Khi x f '( x)dx ? A B C 9 D 25 Chọn B Ta có: I xf (3 x) dx Đặt t x dt 3dx dx dt Đổi cận: 3 3 3 t dt Từ ta có: I f (t ) tf (t ) dt tf (t ) dt xf ( x ) dx (Do ẩn 3 90 0 Từ t x x sau tính có vai trị nhau) 14 Đề u x du xdx J x f '( x)dx Đặt dv f '( x) dx v f ( x) 2 3 Suy ra: J x f '( x ) dx x f ( x) xf ( x) dx) f (3) 2.9 9 0 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;3; Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A Q 2;0; 3 B M 0;8; 5 C N 0; 2; D P 0; 2; Lời giải Chọn D Cách 1: Giả sử đường thẳng d qua điểm M a; b; c Do d song song với trục Oz nên vectơ phương đường thẳng d là: u 0; 0;1 Đường thẳng d cách trục Oz khoảng nên khoảng cách từ điểm O đến d OM , u a b a b (1) Khi đó: u Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là: AM , u h a b 3 a b 6b 13 6b u Từ (1) ta có: 2 b 13 6b 25 13 6b Do đó: hmax b 2, a Vậy khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm P 0; 2; Cách 2: Do đường thẳng d song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên tập hợp đường thẳng d tạo thành mặt trụ tròn xoay có trục Oz , bán kính Khi khoảng cách từ A đến d lớn d , Oz , A nằm mặt phẳng Oyz d , A hai phía Oz d z -2 O -2 y A Khi khoảng cách từ A đến d lớn Vậy khoảng cách từ A đến d lớn d qua điểm P 0; 2; 15 Câu 46 Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA, ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 14 3 B C D 20 3 Lời giải Chọn C Cách 1: Chia đôi khối lăng trụ mặt phẳng MNP Khi ta có MNP BB F VABC EFG VABC ABC Lại có VABC MNP VABC EFG VB.MPF VA EMN VC NPG 1 1 Dễ thấy VB.MPF VA EMN VC NPG VABC EFG VABC ABC VABC ABC 4 3 4.42 1 1 Tức VABC MNP VABC ABC VABC ABC 8 8 Cách 2: 42 ; VABC ABC V Hạ M , N1 , P1 vng góc AB, AC , BC , S ABC M , N1 , P1 trung điểm cạnh AB, AC , BC Khi VABCMNP VMNP M1 N1P1 VB MPP1M1 VC NPP1N1 VA.MNN1M1 1 1 S ABC ; MM AA nên VMNP.M1 N1P1 VABC ABC V 8 Do đáy tam giác nên VB MPP1M1 VC NPP1 N1 VA.MNN1M1 Dễ thấy S MNP 16 Đề 1 d B; ACC A ; S MPP1M1 S ACC A nên 1 VB.MPP1M1 VB ACC A V V 8 12 1 1 3 Do VABCMNP V V V V V 4.4 12 12 12 8 x - x -1 x x +1 Câu 47 Cho hai hàm số y = y = x +1 - x - m ( m tham số thực) + + + x -1 x x +1 x + Ta có d B; MPPM 1 có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất các giải trịcủa m để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt A 3; B ; 3 C 3; D ; 3 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm : x - x -1 x x +1 + + + = x +1 - x - m x -1 x x +1 x + Tập xác định: D = \ {1;0; -1; -2} Với điều kiện trên, phương trình trở thành : 1 1 4- = x + - x - m (*) x -1 x x + x + 1 1 + + + - + x +1 - x = m x -1 x x + x + 1 1 Xét hàm số f ( x) = + + + - + x + - x với tập xác định D , ta có: x -1 x x + x + 1 1 x +1 - 2+ -1 < 0, "x Ỵ D f ¢ ( x) = 2 ( x -1) x ( x + 1) ( x + 2) x + Bảng biến thiên: Để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m £ -3 Câu 48 Cho phương trình log 32 x log x 1 x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A Vơ số B 62 C 63 D 64 Lời giải Chọn B x x Điều kiện: x ( m ) x log m 4 m 17 x log x 1 x Ta có: log x log x 1 m log x x x log m x log m 13 log m 3 4 m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: 0 m log m Với m nguyên dương nên m 1;3; 4; ;63 có 62 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z 1 Có tất điểm A a; b; c (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B 16 C 20 Lời giải D Chọn C ( S ) : x y z 1 có tâm I 0;0; 1 , R A a; b; c Oxy A a; b;0 TH1: A a; b; c ( S ) a b Do a, b, c nên có điểm thỏa mãn A1 0; 2; , A2 2;0;0 , A3 0; 2;0 , A4 2;0; TH2: A a; b; c ( S ) IA R Giả sử có hai tiếp tuyến IM, INlà hai tiếp tuyến (S) qua A vng góc với +)IM, IN, IAđồng phẳng Khi IMANlà hình vng cạnh R Khi IA R 10 a b 10 a b Do a, b, c nên có điểm thỏa mãn A5 0;3; , A6 3; 0; , A7 0; 3; , A8 3;0; +) IM, IN, IA khơng đồng phẳng Khi IAlà trục mặt nón trịn xoay có hai đường sinh IM, IN R IA R a b a b a 1, b 2 A(1; 2;0), A(1; 2;0), A(1; 2;0), A(1; 2;0), * A(2;1;0), A(2; 1;0), A(2; 1;0), A(2;1;0) * a b (VN ) * a b 7(VN ) a b a 2, b 2 A(2; 2;0), A(2; 2;0), A(2; 2;0), A(2; 2;0) Vậy có tất 20 điểm thỏa mãn Câu 50 Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C D 18 Đề Lời giải Chọn C f x2 x f x x Ta có y x f x x ; y x 8 x x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên f x nhận thấy f x 0;1 x c x d 1; x x a ; 1 x x b 1;0 Do f x x x x c 0;1 x x d 1; * Lại có x x a vơ nghiệm x x x 1 1, x ; x x2 ; 4x2 4x b x x3 x x4 ; 4x2 4x c x x5 x x6 4x2 4x d x x7 Vì b c d thuộc khoảng khác (như * ) nên nghiệm x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 khác khác x1 Do y có nghiệm đơn phân biệt nên y đổi dấu lần suy hàm số có điểm cực trị -HẾT - 19 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 104 Câu Số cách chọn học sinh từ học... A B C HẾT D Đề KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã đề 101 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 101 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt