-Khác với bài toán ở dạng 3, ở đây ta thấy: đoạn đường đầu tàu đi được trong khoảng thời gian vượt qua người đi xe đạp sẽ ngắn hơn chiều dài của đoàn tàu một đoạn bằng đoạn đường người đ[r]
(1)MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT ĐOÀN TÀU Bài toán chuyển động là số các bài toán giới thiệu chương trình toán Cũng là dạng toán chuyển động bài toán chuyển động đoàn tàu lại có đặc thù riêng đó có hấp dẫn và lý thú riêng Khác với bài toán chuyển động khác giải bài toán chuyển động đoàn tàu ta phải chú ý đến chiều dài đoàn tàu Sau đây là dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi chuyển động đoàn tàu Bài toán : Đoàn tàu dài 200m qua cây cột điện 25 giây Tính vận tốc đoàn tàu đó Phân tích : Thời gian để đoàn tàu qua cột điện tính từ lúc đầu tàu gặp cây cột điện đuôi tàu qua cột điện -Như đuôi tàu qua cột điện thì đầu tàu đã đoạn đường cách cột điện đoạn chiều dài đoàn tàu (vậy chiều dài đoàn tàu chính là chiều dài đoạn đường) -Áp dụng công thức tính vận tốc ta dễ dàng tính vận tốc đoàn tàu Đoàn tàu Đoàn tàu Giải Vận tốc đoàn tàu là: 200 : 25 = (m/giây) Tương tự ta có bài toán sau: Bài toán 1a : Một đoàn tàu dài 150m chạy với vận tốc 36km/ Hỏi đoàn tàu đó qua cột điện bao lâu? Giải Đổi 36km/giờ = 10m/ giây Thời gian đoàn tàu đó qua cột điện là: (2) 150 : 10 = 15 giây Đáp số : 15 giây Bài toán 1b : Một đoàn tàu chạy với vận tốc 48km/ qua cây cột điện 12 giây Tính chiều dài đoàn tàu đó Giải 40 Đổi 48km/giờ = m/ giây Đoạn đường đầu tàu 12 giây hay chiều dài đoàn tàu đó là: 40 x 12 = 160 (m) Trên đây là bài toán chuyển động đoàn tàu qua điểm trên đường (cây cột điện) Tiếp theo chúng ta cùng xét số bài toán chuyển động đoàn tàu qua đoạn đường (một cây cầu, đường hầm ) Bài toán : Đoàn tàu dài 200m chạy với vận tốc 36km/giờ Tính thời gian đoàn tàu đó qua cây cầu dài 1500m Phân tích : Thời gian để đoàn tàu hết cây cầu tính từ đầu tàu gặp đầu cầu bên này đến đuôi tàu hết đầu cầu bên -Như đuồi tàu qua đầu cầu bên thì đầu tàu đã đoạn đường dài tổng chiều dài đoàn tàu và chiều dài cây cầu Chiều dài cầu + chiều dài đoàn tàu -Áp dụng công thức tính thời gian ta có thể tính thời gian để đoàn tàu qua hết cây cầu -Ta có cách giải sau : Giải Đổi 36km/giờ = 10m/ giây (3) Tổng chiều dài đoàn tàu và chiều dài cây cầu là: 120 + 1500 = 1620 (m) Thời gian để đoàn tàu hết cây cầu là: 1620 : 10 = 162 (giây) hay phút 42 giây Đáp số : phút 42 giây Từ bài toán trên ta có bài toán sau: Bài toán 2a: Một đoàn tàu dài 180m qua cây cầu dài 1200m hết phút 18 giây Tính vận tốc đoàn tàu đó Giải Đổi phút 18 giây = 138 giây Tổng chiều dài đoàn tàu và chiều dài cây cầu là: 180 + 1200 = 1380 (m) Vận tốc đoàn tàu là: 1380 : 138 = 10 (m/giây) Đáp số 10m/giây Bài toán 2b: Một đoàn tàu dài 150m qua đoạn đường hầm hết 3,5 phút Tính độ dài đoạn đường hầm biết vận tốc đoàn tàu là 54km/ Giải Đổi 3,5 phút = 210 giây ; 54km/ = 15m/ giây Tổng chiều dài đoàn tàu và chiều dài cây cầu là: 210 x 15 = 3150 (m) Độ dài đoạn đường hầm là: 3150 – 150 = 300 (m) Đáp số : 3000m Bài toán 3c: Một đoàn tàu dài 180m chạy với vận tốc 30km/giờ vượt qua người xe đạp cùng chiều với vận tốc 12km/giờ Tính thời gian để đoàn tàu vượt qua người xe đạp đó Giải Đổi 180m = 0,18km Hiệu vận tốc đoàn tàu và người xe đạp là: 30 – 12 = 18 (km/giờ) (4) Thời gian để đoàn tàu vượt qua người xe đạp là: 0,18 : 18 = 0,01 (giờ) = 36 (giây) Chú ý : Ở đây ta coi người xe đạp và đuôi tàu là hai vật chuyển động cùng chiều cách khoảng cách chiều dài đoàn tàu Từ đó áp dụng công thức tính thời gian cho hai vật chuyển động cùng chiều (lấy hiệu quãng đường chia cho hiệu vận tốc) Trong các ví dụ dạng trên đây ta thấy: Đoàn tàu luôn vượt qua người cùng chiều Vậy các bài toán mà đoàn tàu vượt qua người ngược chiều ta làm nào, chúng ta cùng xét tiếp các ví dụ sau đây: Bài toán : Một đoàn tàu dài 230m vượt qua người xe đạp ngược chiều với vận tốc 10km/giờ 18 giây Tính vận tốc đoàn tàu Phân tích : Thời gian để đoàn tàu vượt qua người xe đạp tính đầu tàu gặp người xe đạp đến đuôi tàu qua người xe đạp -Khác với bài toán dạng 3, đây ta thấy: đoạn đường đầu tàu khoảng thời gian vượt qua người xe đạp ngắn chiều dài đoàn tàu đoạn đoạn đường người xe đạp khoảng thời gian đó -Từ vận tốc và thời gian người xe đạp ta tính quãng đường người xe đạp Từ đó tính đoạn đường đầu tàu khoảng thời gian đớ và tính vận tốc đoàn tàu -Ta có cách giải bài toán sau: Giải Đổi 230m = 0,23km ; 18 giây = 0,005 Đoạn đường người xe đạp 18 giây là: 10 x 0,005 = 0,05 (km) Đoạn đường đầu tàu 18 giây là: 0,23 – 0,05 = 0,18 (km) Vận tốc đoàn tàu đó là : 0,18 : 18 = 0,01 (km/ giây) = 36 (km/ giờ) (5) Từ bài toán ta có các bài toán sau: Bài toán 4a : Một đoàn tàu dài 260m vượt qua người xe đạp ngược chiều 20 giây Tính vận tốc người xe đạp, biết vận tốc đoàn tàu là 36km/giờ Giải Đổi 36km/giờ = 10m/ giây Đoạn đường đầu tàu 20 giây là: 10 x 20 = 200 (m) Đoạn đường người xe đạp 20 giây là: 260 – 200 = 60 (m) Vận tốc người xe đạp là : 60 : 20 = (m/giây) Đáp số : 3m/ giây Bài toán 4b : Một đoàn tàu dài 189m chạy với vận tốc 390km/giờ vượt qua người xe đạp ngược chiều có vạn tốc 12km/giờ Tính thời gian đoàn tàu vượt qua người xe đạp đó Giải Tổng vận tốc người xe đạp và đuôi tàu là: 12 + 30 = 42 (km/giờ) = 4200 (m/ giờ) Thời gian để đoàn tàu đó vượt qua người xe đạp là: 189 : 4200 = 0,0045 (giờ) = 16,2 (giây) Đáp số : 16,2 giây Chú ý: Ở đây ta coi người xe đạp và đuôi tàu là hai vật chuyển động ngược chiều trên đoàn đường dài chiều dài đoàn tàu Do đó ta có thể áp dụng công thức tính thời gian hai vật chuyển động ngược chiều gặp để tính thời gian đoàn tàu vượt qua người xe đạp Vì đuôi tàu gặp người xe đạp chũng chính là lúc đoàn tàu vượt qua người xe đạp Bài toán 4c : Một đoàn tàu chạy với vận tốc 40km/ vượt qua người xe đạp ngược chiều với vận tốc 10km/ 18 giây Tính chiều dài đoàn tàu Giải 18 giây = 0,005 Cách 1: Đoạn đường người xe đạp 18 giây là: (6) 10 x 0,005 = 0,05 (km) Đoạn đường đầu tàu 18 giây là: 40 x 0,005 = 0,2 (km) Chiều dài đoàn tàu là: 0,2 + 0,05 = 0,25 (km) Ta có thể giải bài toán theo cách giải bài toán 4b sau: Cách : Tổng vận tốc người xe đạp và đuôi tàu là: 10 + 40 = 50 (km/ giờ) Chiều dài đoàn tàu là: 50 x 0,005 = 0,25 (km) Đáp số : 0,25km Trên đật là dạng bài toán chuyển động đoàn tàu Từ các cách giải trên ta có công thức sau: 1/ Bài toán chuyển động đoàn tàu qua cây cột điện (một điểm bên đường) Gọi l là chiều dài đoàn tàu; v là vận tốc đoàn tàu; t là thời gian để đoàn tàu qua cột điện Ta có các công thức : v=l:t ; t=l:v ; l=vxt 2/ Bài toán chuyển động đoàn tàu qua cây cầu (một đoạn đường) Gọi l là chiều dài đoàn tàu; d là chiều dài cây cầu; v là vận tốc đoàn tàu; t là thời gian để đoàn tàu qua cây cầu Ta có các công thức : t = (l + d) : t ; l= v x t – d ; d= v x t – l 3/ Bài toàn chuyển động đoàn tàu qua chuyển động cùng chiều (người, xe ) Gọi l là chiều dài đoàn tàu; v là vận tốc đoàn tàu; V là vận tốc chuyển động cùng chiều; t là thời gian để đoàn tàu qua chuyển động cùng chiều Ta có các công thức : l = v x t – V x t ; t = l : (v – V) ; v = (l + V x t) : t (7) V = (v x t – l) : t hay v=l:t+v; V=v–l:t 4/ Bài toàn chuyển động đoàn tàu qua chuyển động ngược chiều (người, xe ) Gọi l là chiều dài đoàn tàu; v là vận tốc đoàn tàu; V là vận tốc chuyển động ngược chiều; t là thời gian để đoàn tàu qua chuyển động ngược chiều Ta có các công thức : l = v x t + V x t = (v + V) x t ; t = l : (v+ V) ; v = (l – V x t) : t = l : t – V ; V = (l – v x t) : t = l : t – v (8)