Tài liệu học tập Mạch điện

LỜI NÓI ĐẦU Tài liệu học tập mạch điện biên soạn theo kế hoạch đào tạo chương trình môn học Mạch điện khối ngành kỹ thuật chuyên điện, trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật công nghiệp Nội dung tài liệu gồm phần chính: Phần 1: Mạch điện tuyến tính chế độ xác lập, phần cung cấp kiến thức mạch điện, trình xảy mạch điện, phản ứng mạch điện với kích thích hình sin; phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính với kích thích hình sin chế độ xác lập, mạch điện có hỗ cảm; tính chất mạch điện tuyến tính; biến đổi tương đương mạch điện Phần 2: Mạch điện pha, cung cấp khái niệm mạch pha, cách phân tích mạch pha đối xứng, phân tích mạch pha khơng đối xứng Phần 3: Mạch điện tuyến phi tuyến, cung cấp khái niệm đặc điểm phần tử phi tuyến; phương pháp phân tích mạch phi tuyến chế độ xác lập với kích thích khơng đổi Phần 4: Quá trình độ mạch điện, cung cấp khái niệm ý nghĩa trình độ mạch điện; luật đóng mở tốn chỉnh khơng chỉnh, phương pháp tích phân phương pháp tốn tử để tính q trình q độ Nhóm tác giả chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật công nghiêp, Khoa Điện, Bộ môn Điện công nghiệp động viên tạo điều kiện thuận lợi để nhóm tác giả viết tài liệu học tập Trong trình biên soạn khơng tránh khỏi cịn nhiều sai sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp đọc giả để sách hoàn thiện Địa chỉ: Khoa Điện, Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp, 456 Minh Khai, Hai Bà Trưng, Hà nội Website: khoadien.uneti.edu.vn Email: khoadien@uneti.edu.vn Ngày 15 tháng năm 2019 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU MỤC LỤC CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN 1.1.1 Định nghĩa mạch điện 1.1.2 Kết cấu hình học mạch điện 1.2 CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG TRONG MẠCH ĐIỆN 10 1.2.1 Khái niệm thông số trạng thái 10 1.2.2 Các thông số trạng thái mạch điện 10 1.3 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA NHÁNH 11 1.3.1 Các tượng chuyển hoá lượng mạch điện 11 1.3.2 Các thông số đặc trưng nhánh 12 1.3.3 Sơ đồ mạch điện 15 1.4 QUAN HỆ HÀM VÀ QUAN HỆ TỐN TỬ GIỮA ĐIỆN ÁP VÀ DỊNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ CỦA MẠCH 16 1.4.1 Quan hệ điện áp dòng điện phần tử r 16 1.4.2 Quan hệ u, i phần tử nguồn 16 1.4.3 Quan hệ toán tử u(i) phần tử L C 16 1.5 CÁC LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN 17 1.5.1 Định luật Kirhof 17 1.5.2 Định luật Kirhof 17 1.5.3 Vị trí luật Kirhof lý thuyết mạch 18 1.5.4 Số phương trình độc lập theo luật Kirhof 18 1.6 PHÂN LOẠI CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN 19 1.6.1 Theo dạng tổng quát 19 1.6.2 Theo chế độ làm việc 19 1.6.3 Theo tính chất phần tử 19 CHƯƠNG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH HÌNH SIN CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 21 2.1 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN 21 2.1.1 Các thơng số đặc trưng lượng hình sin 21 2.1.2 Mạch điện có dịng hình sin 22 2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN 24 2.2.1 Khái niệm biểu diễn véc tơ 24 2.2.2 Biểu diễn lượng hình sin véc tơ quay 24 2.2.3 Biểu diễn véc tơ quay thành lượng hình sin 25 2.2.4 Ưu điểm việc biểu diễn hàm điều hoà véctơ 25 2.3 PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH VỚI KÍCH THÍCH HÌNH SIN 26 2.3.1 Phản ứng nhánh trở 26 2.3.2 Phản ứng nhánh cảm 27 2.3.3 Phản ứng nhánh dung 28 2.3.4 Phản ứng nhánh R - L - C nối tiếp với kích thích hình sin 30 2.4 CÁC LOẠI CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH HÌNH SIN 32 2.5 HỆ SỐ CÔNG SUẤT COS VÀ CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT 33 2.5.1 Hệ số công suất cos 33 2.5.2 Các biện pháp cao hệ số công suất cos 33 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 36 3.1 BỔ TÚC VỀ SỐ PHỨC 36 3.1.1 Định nghĩa 36 3.1.2 Các dạng biễu diễn số phức 36 3.1.3 Các số phức cần ý 37 3.1.4 Các phép tính số phức 37 3.2 BIỂU DIỄN CÁC CẶP THÔNG SỐ CỦA MẠCH BẰNG SỐ PHỨC 38 3.2.1 Biểu diễn hàm điều hoà số phức 38 3.2.2 Biểu diễn tổng trở tổng dẫn số phức 38 3.2.3 Biểu diễn quan hệ điện áp với dòng điện nhánh số phức 39 3.2.4 Biểu diễn loại công suất mạch số phức 39 3.3 BIỂU DIỄN ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM ĐIỀU HỒ BẰNG SỐ PHỨC 40 3.3.1 Biểu diễn phép đạo hàm hàm điều hoà số phức 40 3.3.2 Biểu diễn phép tích phân hàm điều hồ số phức 40 3.3.3 Phương trình dạng phức sơ đồ phức 40 3.4 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN CÁC NHÁNH 43 3.4.1 Nội dung 43 3.4.2 Các bước giải 43 3.5 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ CÁC NÚT 45 3.5.1 Định luật Ôm nhánh 45 3.5.2 Xây dựng hệ phương trình điện điểm nút 46 3.5.3 Các bước giải phương pháp điện điểm nút 47 3.6 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN MẠCH VÒNG 50 3.6.1 Khái niệm dòng điện vòng 50 3.6.2 Nội dung phương pháp dòng điện vòng 50 3.6.3 Các bước giải 50 3.7 PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG 53 3.7.1 Tính chất xếp chồng 53 3.7.2 Nội dung phương pháp 53 CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG THƯỜNG GẶP 56 4.1 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 56 4.1.1 Mục đích phép biến đổi tương đương 56 4.1.2 Nguyên tắc phép biến đổi tương đương 56 4.2 THAY THẾ MỘT MẠNG HAI CỰC KHÔNG NGUỒN BẰNG MỘT TỔNG TRỞ VÀO HOẶC MỘT TỔNG ĐẪN VÀO 56 4.2.1 Khái niệm 57 4.2.2 Sơ đồ thay 57 4.2.3 Xác định thông số mạng hai cực không nguồn ZV, YV 57 4.2.4 Quan hệ đại lượng r, x, g, b 58 4.3 THAY MỘT MẠNG HAI CỰC CÓ NGUỒN BẰNG MỘT MÁY PHÁT ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG - ĐỊNH LÝ MÁY PHÁT ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG 59 4.3.1 Khái niệm mạng hai cực có nguồn 59 4.3.2 Sơ đồ thay máy phát điện 59 4.3.3 Thay mạng hai cực có nguồn máy phát điện tương đương-Định lý Têvênin Nortơn 60 4.3.4 Ứng dụng 60 4.4 ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯA MỘT CÔNG SUẤT LỚN NHẤT ĐẾN TẢI 63 4.5 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 64 4.5.1 Phương pháp biến đổi tương đương 64 CHƯƠNG MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM 69 5.1 ĐIỆN ÁP HỖ CẢM 69 5.1.1 Hiện tượng hỗ cảm - Định luật Lenx cho trường hợp hỗ cảm 69 5.1.2 Các cực tính 70 5.1.3 Dạng phức điện áp hỗ cảm 71 5.1.4 Xác định cực tính cuộn dây có quan hệ hỗ cảm 71 5.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TRỰC TIẾP MẠCH ĐIỆN CĨ HỖ CẢM 71 5.2.1 Phương pháp dịng điện nhánh 72 5.2.2 Phương pháp dòng điện mạch vòng 75 5.3 SƠ ĐỒ THAY THẾ CỦA MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM 78 5.3.1 Khái niệm 78 5.3.2 Các phép biến đổi tương đương 78 5.4 QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG TRONG MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM 81 CHƯƠNG 6: MẠCH ĐIỆN BA PHA Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 84 6.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MẠCH BA PHA 84 6.1.1 Định nghĩa 84 6.1.2 Cách tạo hệ sức điện động ba pha 84 6.1.3 Cách nối nguồn tải 85 6.1.4 Định nghĩa pha 86 6.1.5 Các lượng dây pha 86 6.1.6 Mạch pha đối xứng 86 6.2 ĐẶC ĐIỂM MẠCH PHA ĐỐI XỨNG 87 6.2.1 Mạch pha đối xứng nối 87 6.2.2 Mạch pha nối tam giác 88 6.3 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH PHA ĐỐI XỨNG 90 6.4 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH PHA KHƠNG ĐỐI XỨNG 92 6.5 CÔNG SUẤT TRONG MẠCH PHA 93 6.5.1 Mạch pha không đối xứng 93 6.5.2 Mạch pha đối xứng 94 CHƯƠNG 7: KHÁI NIỆM QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN96 7.1 ĐỊNH NGHĨA & NGUYÊN NHÂN CỦA QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ 96 7.1.1 Định nghĩa 96 7.1.2 Nguyên nhân 97 7.1.3 Ý nghĩa việc nghiên cứu QTQĐ 97 7.2 CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU VÀ CÁC LUẬT ĐÓNG MỞ 97 7.2.1 Các điều kiện đầu 97 7.2.2 Phân loại tốn q trình q độ 98 7.2.3 Các luật đóng mở 98 7.3 CÁCH XÁC ĐỊNH CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU 100 7.3.1 Tìm điều kiện đầu độc lập 100 7.3.2 Các điều kiện đầu khác 101 CHƯƠNG 8: TÍNH Q TRÌNH QUÁ ĐỘ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN 105 8.1 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 105 8.1.1 Phân tích đáp ứng độ mạch tuyến tính thành đáp ứng tự xếp chồng với đáp ứng xác lập 105 8.1.2 Phương trình đặc trưng hình dáng đáp ứng tự 107 8.1.3 Các bước tính QTQĐ phương pháp tích phân kinh điển 110 8.2 QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH R-C 112 8.2.1 Quá trình tự 112 8.2.2 Đóng mạch R-C vào điện áp chiều 113 8.2.3 Đóng mạch R-C vào điện áp xoay chiều 115 CHƯƠNG 9: CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ TÍNH Q TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN 122 9.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ 122 9.2 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER 122 9.2.1 Phép biến đổi Laplace 122 9.2.2 Bảng ảnh - gốc số hàm bản: 123 9.2.3 Một số tính chất phép biến đổi Laplace 124 9.2.4 Các công thức khai triển Hêvixai 124 9.2.5 Phép biến đổi Fourier phổ tần hàm thời gian 126 9.4 ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE ĐỂ TÍNH Q TRÌNH Q ĐỘ 128 9.4.1 Sơ đồ toán tử Laplace 128 9.4.2 Các luật Kirhof dạng toán tử Laplace 131 9.4.3 Các bước tính q trình q độ phương pháp toán tử Laplace 131 CHƯƠNG 10: MẠCH PHI TUYẾN Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP VỚI KÍCH THÍCH KHƠNG ĐỔI 135 10.1 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH PHI TUYẾN VỚI KÍCH THÍCH KHƠNG ĐỔI 135 10.2.PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 135 10.2.1 Đặc tuyến V-A hai cực gồm phần tử nối tiếp 136 10.2.2 Đặc tính V-A cực gồm phần tử ghép song song 137 10.2.3 Đặc tính V-A cực gồm phần tử ghép hỗn hợp 138 10.2.4 Các bước giải mạch phi tuyến với kích thích không đổi đồ thị 138 10.3 PHƯƠNG PHÁP DÒ 140 10.4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH LẶP 141 TÀI LIỆU THAM KHẢO 144 CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG - Cung cấp cho sinh viên kiến thức mạch điện: yếu tố hình học mạch điện; thông số trạng thái, thông số đặc trưng cho trình lượng mạch điện - Các định luật mạch điện dạng tức thời biết cách vận dụng để viết phương trình mơ tả trạng thái phần tử riêng biệt trạng thái mạch điện 1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN 1.1.1 Định nghĩa mạch điện Mạch điện tập hợp thiết bị điện nối ghép với dây dẫn tạo thành vịng kín q trình truyền đạt lượng điện từ thực nhờ phân bố dòng áp nhánh 1.1.2 Kết cấu hình học mạch điện Để hiểu rõ kết cấu hình học mạch điện ta xét hai sơ đồ hình 1-1 hình 1-2 có kết cấu hình học tương đương A PT Q P A F a) PT Q P F C D E Q P F b) B C D B E Hình 1-1 A PT Q P F a) A PT b) B CD B E CD E Hình 1-2 - Nhánh: Là tập hợp phần tử nối tiếp với có dịng điện chạy qua Ví dụ: hình 1-1 ta có: PQ, QABC nhánh; cịn CD khơng phải nhánh (vì khơng chứa phần tử nào) - Nút: Là điểm nối từ ba nhánh trở lên Ví dụ: Q, P nút, C D nút (không phải nút đoạn CD khơng phải nhánh) - Mạch vòng: Là tập hợp nhánh nối thành vịng kín Ví dụ: ABCQ, ABCDPQA - Mắt lưới: Là mạch vịng khơng bao nhánh Ví dụ: ABCQ mắt lưới, ABCDPQA khơng phải mắt lưới có bao nhánh CQ - Cây: Là phần mạch điện gồm nhánh gọi cành nối dủ nút không tạo thành mạch vịng (một mạch điện vẽ nhiều dạng cây) Ví dụ: Đường nét đậm hình 1-1 hình 1-2 (chú ý: CD khơng phải cành khơng phải nhánh) - Bù cây: Là nhánh lại mạch điện nối với để tạo thành mạch điện ( bù phụ thuộc vào cây) Ví dụ: Đường nét mảnh hình 1-1 hình 1-2 1.2 CÁC THƠNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG TRONG MẠCH ĐIỆN 1.2.1 Khái niệm thông số trạng thái Thông số trạng thái lượng hàm thể mức độ, độ lớn q trình Trong mạch điện để đặc trưng cho mức độ biến đổi lượng điện người ta dùng ba đại lượng: Dịng điện i(t), điện áp u(t) cơng suất p(t), chúng liên hệ với biểu thức p(t) = u(t)i(t) đại lượng vô hướng nên cần xác định chiều dương âm (để tiện lợi ta viết p(t), u(t), i(t) dạng p, u, i) 1.2.2 Các thông số trạng thái mạch điện a Dòng điện i(t): Dòng điện dịng chuyển dời có hướng điện tích tác dụng điện trường - Trị số dịng điện tính theo biểu thức i dq (A) dt (1-1) - Chiều dương dòng điện nhánh chọn tuỳ ý ký hiệu mũi tên hình 1-3 Với quy ước i > 0, ví dụ: i = A dịng điện chạy từ a đến b i < ví dụ: i =-2 A dịng điện chạy từ b a có trị số i = A 10  Nguồn áp e(t) thay E(s); nguồn dòng j(t) thay J(s) 9.4.2 Các luật Kirhof dạng toán tử Laplace 9.4.2.1 Luật Kirhof Từ phương trình luật Kirhof dạng tức thời:  i k (t)  chuyển sang tốn tử nót Laplace, ta có:  Ik (s)  (9.16) nót Phát biểu: Tổng đại số ảnh Laplace dịng điện nút khơng 9.4.2.2 Luật Kirhof Từ phương trình luật Kirhof dạng tức thời:    R k i k (t)  Lk vßng   di k t  u Ck (0)  i k dt    ek (t)  dt Ck  vßng Chuyển phương trình sang tốn tử Laplace, ta có:    R k Ik (s)  L k Ik (s)  sL k i Lk (0)  vßng     R k  sLk   vßng   u Ck (0)  I k (s)    E k (s) s sCk  vßng   u Ck (0)   L k i Lk (0)    E k (s)  Ik (s)    sCk  s vßng   vßng  Zk (s)Ik (s)   E ktrong (s) E kngoài (s) vòng vòng vòng (9.17) Trong đó:   - Zk (s)   R k  sL k    tổng trở toán tử sCk    u (0)   L k i Lk (0)  ảnh sức điện động - E ktrong   Ck  s  - E kngoµi  E k (s) ảnh sức điện động Phát biểu: Đi theo vịng kín bất kỳ, tổng đại số ảnh điện áp phần tử tổng đại số ảnh sức điện ảnh sức điện động 9.4.3 Các bước tính q trình q độ phương pháp tốn tử Laplace Để tính QTQĐ phương pháp toán tử Laplace ta thực qua bước sau: 131  Lập sơ đồ toán tử (trong bước này, ta cần giải mạch chế độ xác lập cũ để tính giá trị iL(-0) uC(-0), sau theo bước trình bày mục 9.4.1 để lập sơ đồ tốn tử);  Tìm đáp ứng q độ ảnh (Để tìm đáp ứng ảnh, ta dựa vào sơ đồ toán tử, luật Kirhof dạng toán tử áp dụng phương pháp học giống số phức chế độ xác lập điều hịa);  Tìm đáp ứng q độ gốc (Sử dụng công thức khai triển Hevixaid, bảng ảnh gốc tính chất phép biến đổi Laplace)  Ví dụ: Tính dịng điện q độ đóng mạch R-L vào điện áp: a) e(t) = 50.1(t) ; b) e(t) = 100[1(t) - 1(t-0,5) ; c) e(t) = 100e-50t.1(t) biết R = 50(); L = 0,2(H); trước đóng khóa K, mạch chế độ xác lập Giải Ở chế độ xác lập cũ ta có ixlc(t) =  iL(-0) = 0, sơ đồ tốn tử hình 9.6b Ta có dịng điện ảnh mạch là: I(s)  U(s) U(s) U(s) 5U(s)    Z(s)  R  sL   50  s0,   s  250  K u(t) I(s) R L (9.18) R U(s) sL Hình 9.6a,b a) Cho nguồn e(t) = 50.1(t) tác động: Chuyển sang sơ đồ tốn tử Ta có: U(s) = I(s)  50 a  b , thay vào biểu thức (9.18) ta có: s 5U(s) 5.50 1     s  250  s  s  250  s s  250 Tra bảng ảnh-gốc ta dòng điện độ: i(t) = 1(t).(1-e-250t) 132 b) Cho nguồn e(t) = 100[1(t) - 1(t-0,5)] tác động: Chuyển sang sơ đồ tốn tử, ta có: 100 100 0,5s U(s)   e , thay vào biểu thức (9.18) ta có: s s I(s)  5U(s) 5.100 5.100   e0,5s  s  250  s  s  250  s  s  250  Khai triển Hevixai ta có:  2  0,5s 2 I(s)      e  s s  250   s s  250  Tra bảng ảnh-gốc áp dụng định lý chậm trễ, ta có: i(t) = 1(t-0,5).2(1- e-250t).1(t) - 2(1- e-250(t-0,5)) c) Cho nguồn e(t) = 100e-50t.1(t) tác động: Chuyển sang sơ đồ tốn tử Ta có: U(p)  I(s)  100 ; P  50 5U(s) 5.100 2,5 2,5     s  250  (s  50)  s  250  (s  50) (s  250) Tra bảng ảnh-gốc ta có: i(t) = 1(t).(2,5-50t – 2,5-250t) CÂU HỎI HƯỚNG DẪN ÔN TẬP, THẢO LUẬN 1) Dẫn sơ đồ toán tử Laplace điện trở, điện cảm, điện dung; 2) Trình bày luật Kirhof dạng tốn tử Laplace; 3) Các bước tính QTQĐ phương pháp toán tử Laplace phương pháp tốn tử Fourier, lấy ví dụ để minh họa; 4) Phân tích ưu điểm phương pháp tốn tử Fourier so với phương pháp toán tử Laplace BÀI TẬP ỨNG DỤNG 9-1 Tính dịng q độ qua C mạch hình 9-7 theo phương pháp tốn tử Laplace Biết trước xảy đóng mở tụ C chưa nạp mạch có thơng số: R1 = 10; R2 = 20; C = 50F; e(t) = 100(1- e-200t ) v 133 R1 K e(t) C R2 Hình 9-7 9-2 Tính dịng q độ qua nhánh R-L mạch điện hình 9-8 theo phương pháp Laplace biết: R=10; L=10 mH;e(t)=200 sin(103t+300) v; E = 100 v (1 chiều), trước xảy đóng mở mạch chế độ xác lập 9-2 Tính dịng q độ qua R2 mạch hình 9-9 theo phương pháp tốn tử Laplace Biết trước xảy đóng mở tụ C chưa nạp có thơng số: R1 = 10; R2 = 20; C = 100 F; E = 100v (1 chiều) R K K R e(t) L Hình 9-8 R1 e(t) C R2 E Hình 9-9 134 CHƯƠNG 10: MẠCH PHI TUYẾN Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP VỚI KÍCH THÍCH KHƠNG ĐỔI MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG Cung cấp cho sinh viên phần tử phi tuyến thơng số đặc trưng chúng; tính chất mạch phi tuyến; tổng quan phương pháp phân tích mạch phi tuyến Giới thiệu phương pháp đồ thị, phương pháp tính dị phương pháp tính lặp để phân tích mạch điện phi tuyến chế độ xác lập với kích thích khơng đổi Mạch phi tuyến với kích thích không đổi thường gặp nhiều thực tế rơ le chiều, khảo sát việc chế độ làm việc tầng khuếch đại … 10.1 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH PHI TUYẾN VỚI KÍCH THÍCH KHƠNG ĐỔI Nguồn cung cấp cho mạch nguồn không đổi, chế độ xác lập điện áp dịng điện mạch không biến thiên theo thời gian; mạch có điện trở (tuyến tính phi tuyến) mà khơng có điện cảm điện dung; phương trình viết cho mạch hệ phương trình đại số phi tuyến Để giải mạch phi tuyến với kích thích khơng đổi người ta thường dùng phương pháp đồ thị phương pháp dò phương pháp lặp 10.2.PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Bài tốn phân tích mạch phi tuyến chiều thường cho biết trước sơ đồ mạch; giá trị điện trở tuyến tính; đặc tuyến V-A điện trở phi tuyến nguồn kích thích Yêu cầu tìm đáp ứng (dịng điện nhánh điện áp phần tử mạch, công suất mạch tiêu thụ) U I U Phi tuyến a) U Hình 10.1a,b I I b) 135 Nội dung phương pháp đồ thị dựa vào sơ đồ mạch, đặc tuyến phần tử luật Kirhof để tìm nghiệm cách vẽ đồ thị Ta biết mạng cực phi tuyến bất kỳ, biết đặc tuyến V-A mạng từ kích thích ta dễ dàng tìm đáp ứng (Hình 10.1) Vì vấn đề đặt cần biết cách vẽ đặc tuyến V-A mạng cực phi tuyến 10.2.1 Đặc tuyến V-A hai cực gồm phần tử nối tiếp Xét mạng cực gồm phần tử mắc nối tiếp hình 10.2a Biết đặc tuyến V-A R1(I) R2(I), cần vẽ đặc tuyến V-A mạng Theo luật Kirhof ta có: U(I)  U1 (I)  U (I)   U k (10.1) k 1 Ứng với giá trị dịng điện Ik ta có giá trị điện áp U1(Ik) U2(Ik), cộng điện áp ta điểm M(Uk,Ik) làm tương tự với điểm khác ta thu đặc tuyến V-A mạng cực (Hình 10.2b) I U R1(I) U1(I) R2(I) U2(I) U1(I) I U2(I) U(I) Ik M U U1 a) U2 b) Uk = U1 + U2 Hình 10.2 Nhận xét: - Khi mạng cực có nhiều phần tử mắc nối tiếp, để có đặc tuyến V-A mạng ta cần cộng theo điện áp đặc tuyến V-A n phần tử - Khi mạng có chứa nguồn cách vẽ đặc tuyến V-A tương Thật vậy, xét mạng cực hình 10.3a Ta có: UR(I) - U(I) = -E  U(I) = UR(I) + E Đặc tuyến V-A hình 10.3b 136 I U(I) I UR(I) UR(I) U(I) E E U a) E b) Hình 10.3.a,b 10.2.2 Đặc tính V-A cực gồm phần tử ghép song song Xét mạng hai cực gồm phần tử mắc song song hình 10.4a Vì nhánh ghép song song nên điện áp nhánh điện áp U mạng cực, dòng điện vào tổng đại số dòng điện nhánh I(U) = I1(u) + I2(U) =  IK(U) (10.2) Từ (10.2) ta vẽ đặc tính V-A mạng hai cực gồm phần tử ghép song song cách cộng đặc tính theo dòng điện Tại giá trị điện áp Uk ta có giá trị dịng điện I1 I2 Cộng giá trị dòng điện này, ta điểm M đặc tuyến V-A Làm tương tự với điểm khác ta vẽ tồn đặc tính (Hình 10.4b) I(U) I I I1 I2 I1(U) I2(U) U Ik I1(U) M I2(U ) I2 I1 a) U Hình 10.4 a,b U Uk b) Khi mạng cực có nhiều phần tử ghép song song, ta cần cộng đồ thị phần tử theo dòng điện đặc tuyến V-A mạng 137 10.2.3 Đặc tính V-A cực gồm phần tử ghép hỗn hợp Khi mạng cực gồm phần tử ghép hỗn hợp (nối tiếp, song song), ta chia mạch thành nhiều phần, phần gồm phần tử mắc nối tiếp song song, vẽ đặc tuyến V-A phần đó, sau ghép lại ta đặc tuyến V-A mạng Ví dụ: Hãy vẽ đặc tuyến V-A mạnh điện hình 10.5a Giải Để vẽ đặc tuyến V-A mạng, ta chia mạng thành phần: Phần có điện trở tuyến tính R; phần gồm điện trở phi tuyến mắc song song Vẽ đặc tuyến V-A phần cách cộng đặc tuyến chúng theo dòng điện: I(Uab) = I1(Uab) + I2(Uab) Sau ghép với phần 1, ta có phương trình: U(I) = UR(I) + UAB(I), cộng đặc tuyến theo điện áp ta đặc tuyến V-A mạng I UR(I) I UR(I) A U I1 I2 I1(U) I2(U) UAB(I) U(I) I1(U) Ik I2(U ) I2 I1 a) B b) Uk U Hình 10.5 a,b 10.2.4 Các bước giải mạch phi tuyến với kích thích khơng đổi đồ thị Để giải mạch phi tuyến với kích thích khơng đổi phương pháp đồ thị ta thực theo bước sau:  Tách riêng nguồn Ek nhánh k đó, phần lại mạng cực phi tuyến, vẽ đặc tuyến V-A mạng cực  Từ đặc tuyến V-A từ giá trị nguồn Ek ta tìm dịng điện nhánh k Từ tìm dịng điện thơng số trạng thái khác Ví dụ: Cho mạch điện hình 10.5a Biết R1 = 5(Ω); đặc tuyến V-A điện trở R2(I) là: UR2(I) = I3 U = 6(V) Tính dịng điện mạch điện áp phần tử mạch 138 R1 I E 10 U1(I) U2(I) U U U(I) U1(I) M R2(I) P a) U2(I) Hình 10.5a,b b) Q 0,5 I 1,5 Giải Tách riêng nguồn E, phần lại mạng cực không nguồn gồm phần tử mắc nối tiếp Phương trình viết cho mạch là: U(I) = R1I + UR2(I) = 5I + I3 (10.3) Vẽ đặc tuyến V-A phần tử mạng cực hình 10.5b Từ giá trị E = 6V, dóng sang đường đặc tuyến V-A ta điểm M, từ M dóng xuống trục dịng điện ta tìm dịng điện mạch (I = 1A), đường dóng cắt đặc tuyến U1(I) P, cắt đặc tuyến U2(I) Q Từ P Q dóng sang trục điện áp ta tìm điện áp U1 = 5V U2 = 1V Nhận xét: Từ phương trình mạch: E = R1I + UR2(I) = 5I + I3 U(V) 10 U1(I) E-RI P U2(I) M 0,5 1,5 Hình 10.6 I(A) 139 Chuyển số hạng tuyến tính sang vế ta được: E - R1I = UR2(I) (10.4) đặc tuyến V-A vế trái phương trình (10.4) đường thẳng qua điểm C D có tọa độ C(E,0) D(0,E/R1) (Hình 10.6) Đường thẳng cắt đặc tuyến U2(I) M Từ M dóng xuống trục dịng điện, ta tìm dịng điện mạch, đường dóng cắt đặc tuyến U1(I) P, từ P M dóng sang trục điện áp ta tìm giá trị U1 U2 10.3 PHƯƠNG PHÁP DÒ Để giải mạch phi tuyến với kích thích khơng đổi phương pháp dị ta thực theo tiến trình sau: Chọn nguồn nhánh m (Em) để so sánh Tùy ý giả thiết giá trị dịng điện (Ik(1)) nhánh k Tính giá trị dịng điện nhánh khác tính ngược lại sức điện động Em(1) nhánh m Thông thường Em(1) khác với Em cho, dựa vào sai khác ta chọn lại giá trị Ik(2)… Quá trình tiếp tục Em(n)  Em dừng lại Chú ý: Ta lập trình để tính đáp ứng mạch điện theo phương pháp Trong trường hợp tính tay, thường người ta tính 3-10 lần, sau vẽ quan hệ Em(Ik) dùng phương pháp nội suy để tìm giá trị Ik gần (Hình 10.7) Quá trình nội suy sau: Từ giá trị Em cho, dóng sang đường cong Em(Ik) ta điểm M, từ M dóng xuống trục dòng điện ta giá trị dòng điện gần U(V) Em10 D M Em Em3 Em2 C A B I Em1 Ik1 Ik2 Ik3 Ik Ik10 Hình 10.7 140 Ví dụ: Tính dịng điện nhánh mạch điện hình 10.8 Biết: R1 = 10(Ω); R2 = 10(Ω); R3 = 5(Ω); đặc tuyến V-A điện trở R10(I) là: UR10(I) = 3I3; E1 = 15(V); E2 = 10(V) R3 I3 R1 A I1 R2 I2 R10(I) E1 E2 B Hình 10.8 Giải: Chọn sức điện động E1 để so sánh Giả thiết dòng điện nhánh là: I3(1) = 1(A); ta tính điện áp điện trở UR10(1) là: UR10(1) = 3.1 = 3(V); điện áp điện trở R3 là: UR3(1) = R1I3(1) = 5(V); điện áp UAB(1) = UR3(1) + UR10(1) = + = 8(V); điện áp rơi điện trở R2 là: UR2(1) = E2 - UAB(1) = 10 - = 2(V); dòng điện nhánh là: I2(1) = I(1)  U (1) R2   0,2(A) Từ phương trình Kirhof cho nút A ta có dịng điện nhánh là: R 10 I1(1) = I3(1) - I2(1) = - 0,2 = 0,8(A); sức điện động E1(1) tính là: E1(1) = R1I1(1) + UAB(1) = 10.0,8 + = 16(V) Sức điện động khác với sức điện động cho, ta chọn lai giá trị I1(2) … Quá trình tính tốn bước liệt kê bảng 10.1 Bảng 10.1: Q trình tính dị I3(n) n UR10(n) UR3(n) UAB(n) UR2(n) I2(n) I1(n) E1(n) 1 0,98 2,8236 10,9 7,7236 2,27610 0,975 2,7806 10,875 7,6556 2,3101010 0,231010 0,71006 15,061 10 0,9735 2,7678 10,8675 7,6353 2,36107 0,2 0,8 0,2276 0,75210 15,2107 0,2365 0,737 16 15,006 Kết cuối ta tính dòng điện nhánh là: I1 = 0,737(A); I2 = 0,2365(A); I3 = 0,9735(A) 10.4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH LẶP Như biết, phương trình viết cho mạch phi tuyến chiều hệ phương trình đại số phi tuyến có dạng tổng quát: F(X) = (10.5) Trong X = {x1, x2, … xn} Để giải hệ phương trình này, ta chuyển sang giải hệ phương trình: 141 X = φ(X) (10.6) Trong vế trái số hạng phi tuyến Từ thông số X0 tùy chọn, thay vào (10.6) ta tìm được: X1 = φ(X0) Thay X1 vào (10.6) ta được: X2 = φ(X1) … … Xn = φ(Xn-1) Nếu phép tính lặp hội tụ Xn  Xn-1 nghiệm tốn Để tìm điều kiện hội tụ phép tính lặp, ta xét trường hợp phương trình: x = φ(x) (10.7) Về mặt hình học, nghiệm phương trình (10.7) hoành độ giao điểm đường: Đường thẳng y = x đường cong y = φ(x) Hình 10.9a,b,c,d minh họa hình học tiến trình tính lặp ứng với đường cong φ(x) có độ dốc khác Ta thấy độ dốc đường cong y = φ(x) nhỏ độ dốc đường thẳng y = x (có độ dốc 1) phép tính lặp hội tụ (Hình 10.9a,b) Vậy, điều kiện để phép lặp hội tụ vùng lân cận nghiệm (x*) , độ dốc đường cong φ(x) phải nhỏ 1, (10.8a)  '(x)  Từ điều kiện hội tụ phép tính lặp phương trình đại số phi tuyến, ta dễ dàng rút điều kiện hội tụ tính lặp hệ phương trình đại số phi tuyến vùng lân cận nghiệm (X*) toán phải thỏa mãn điều kiện: (10.8b)  '(X)  Với véc tơ: XT = [x1, x2, x3, … xn] y (x) x0 (x) x a) y x * x x0 x* b) y x (x) x y x x* x0 c) x (x) x* x d) x x Hình 10.7a,b,c,d Từ phân tích trên, ta rút bước giải toán mạch phi tuyến phương pháp tính lặp sau: 142 Các bước: - Lập phương trình, chuyển dạng (10.6): X = φ(X) - Kiểm tra điều kiện hội tụ vùng lân cận nghiệm - Nếu phép lặp thỏa mãn điều kiện hội tụ, ta chọn thông số ban đầu X0 tiến hành tính lặp Chú ý: Để kiểm tra điều kiện hội tụ, ta cần có thơng số vùng lân cận nghiệm, việc nhiều khó khăn, cần phải vào điều kiện cụ thể toán Khi điều kiện hội tụ khơng thỏa mãn, ta kết luận tốn khơng thể giải phương pháp tính lặp khơng có nhận xét nghiệm tốn Ví dụ: Tính dịng điện mạch hình 10.8 Biết R1 = 10(Ω); UR2(I) = 2I3; U = 15(V) Giải R1 I Phương trình viết cho mạch là: R1I + UR2(I) = U I U  U R (I)  1,5  0, 2I3  (I) R1 UR2(I) U Từ rút ra: (10.8) Hình 10.8 Dịng điện mạch không đạt tới giá trị 1,5A (U/R1) Vì ta kiểm tra điều kiện hội tụ lân cận I = 1(A), Ta có: (I) I 1  0,6I I 1  0,6  Vậy, phép tính lặp hội tụ Tiến hành tính lặp từ biểu thức (10.8) với I0 = cách lập trình máy tính, kết tính số bước ghi bảng Sau 50 bước tính ta thu dịng điện mạch là: I = 1,1753(A) Bảng 10.2: Kết số bước tính lặp I0 I1 I2 1,3 1,0606 1,26139 1,09859 1,23108 1,23103 1,21610 I8 I9 … I106 I109 … 1,17535 1,17531 1,197529 1,1753 1,110 1,2 I3 I10 I107 I5 I108 I6 I7 I50 1,1753 143 CÂU HỎI HƯỚNG DẪN ÔN TẬP, THẢO LUẬN 1) Phân tích đặc điểm mạch phi tuyến với kích thích khơng đổi chế độ xác lâp 2) Nội dung phương pháp đồ thị, cho ví dụ minh họa 3) Nội dung phương pháp tính dị, cho ví dụ minh họa; xếp phương pháp dị vào nhóm phương pháp số 4) Nội dung phương pháp tính tính lặp, điều kiện để phép tính lặp hội tụ; cho ví dụ minh họa BÀI TẬP ỨNG DỤNG 10-1 Tính dịng điện nhánh mạch điện hình 10-9 phương pháp dị; thông số mạch cho sau: E1= 36 v; R1 = R3 = R5 = 3; đặc tính V- A điện trở phi tuyến cho dạng biểu thức giải tích: U = 4,5 I 22 v; U =1,5 I 22 v Đảm bảo sai số tính theo phần trăm (sai số tương đối) E%  0,1 % R3 R3 E1 E1 R2 R4 R1 R5 R1 R4 R2 Hình 10-9 R5 Hình 10-10 10-2 Tính dịng điện nhánh mạch điện hình 10-10 phương pháp dị; thơng số mạch cho sau: E1= 12,4 V; R1 = 5; R2 = 4,8 ; R5 = 3; đặc tính V- A điện trở phi tuyến cho dạng biểu thức giải tích: U  0,4I 23 ; U  1,5I 42 Đảm bảo sai số tính theo phần trăm (sai số tương đối) E%  0,1 % 10-3 Cho mạch điện hình 10-11, biết: E1 = 40 (v); R1 = 9,2 (); R3 = 1(); đặc tính V- A R2; R4 cho dạng biểu thức giải tích: U  0,3I 22 ; U  0,4I 43 Tính dòng điện nhánh mạch điện phương pháp dị, đảm bảo sai số tính theo phần trăm (sai số tương đối) E%  0,1 % R1 R2 E1 R3 R4 Hình 10-11 144 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lại Khắc Lãi "Cơ sở lý thuyết mạch" Tập 1, tập 2, Nhà xuất Đại học Thái Nguyên, 2009; [2] Nguyễn Bình Thành, Lê Văn Bảng "Cơ sở kỹ thuật điện" Quyển 1, 2, Nhà xuất Đại học & Trung học chuyên nghiệp, 1972; [3] Phương Xuân Nhàn, Hồ Anh Túy "Lý thuyết mạch" Tập I, tập II, tập III, Nhà xuất Khoa học & Kỹ thuật, 1996; [4] Đỗ Huy Giác, Nguyễn Văn Tách "Lý thuyết mạch - Tín hiệu" tập I, tập II, Nhà xuất Khoa học & Kỹ thuật, 2009 145 ... sơ đồ mạch điện - Viết biểu thức tức thời điện áp điện trở, điện cảm, điện dung, điện áp mạch - Vẽ đồ thị véc tơ dòng điện, điện áp mạch 35 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN... thái mạch điện 1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN 1.1.1 Định nghĩa mạch điện Mạch điện tập hợp thiết bị điện nối ghép với dây dẫn tạo thành vịng kín q trình truyền đạt lượng điện. .. lượng điện ghép nối lại theo kết cấu thiết bị điện mạch điện thực Nó mơ tả hình dáng kết cấu q trình lượng thiết bị điện mạch điện dùng để tính tốn thay cho mạch điện thực Ví dụ: Hình 1-8a mạch điện