ôn tập chương dao động cơ hay

ôn tập chương dao động cơ hay 1.Các định nghĩa: Dao động cơ học: Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. O là gốc tọa độ của trục tọa độ Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (Gọi là chu kì dao động T) Dao động điều hòa: Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cos hay sin theo thời gian(vì hàm sin hoặc cos là hàm điều hòa) Chu kì T: (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ (vị trí cũ theo hướng cũ)hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động. (t là thời gian vật thực hiện được n dao động) Tần số ƒ: (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian: 2. Con lắc lò xo Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k(Nm) có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m. Có hai dạng con lắc lò xo: thẳng đứng và nằm ngang như hình vẽ. (1Hz = 1 dao độnggiây)

lcb Cơng thức dạng tốn VẬT LÝ 12 TĨM TẮT CƠNG THỨC CƠ BẢN CHƯƠNG I Bảng lượng giác bản: Góc Hslg α sin 00 300 α cos tg α cotg α 600 1200 1350 1500 1800 3600 π 900 2 3 2 2 0 2 2 0 3 3 3 π ∞ 450 π π 2π − 3π − 2 5π π 2π − -1 3 0 ∞ ∞ ∞ − -1 − − 3 -1 − Một số công thức lượng giác: sinα  cos(α – π/2) ; - sin α = sin(α+ π/2); – cosα  cos(α + π); Hình a (A< lo) ) + Hình cos2αb (A > lo) cos2α -A ; sin2α  − cos2α ; cosa + cosb  2cos a+b cos a−b 1.Các định nghĩa: - Dao động học: Dao động học chuyển động vật quanh vị trí xác định gọi vị trí Ox cân OA gốc tọa độ trục tọa độ - Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái vật lặp lại cũ, theo hướng cũ sau khoảng thời gian xác định (Gọi chu kì dao động T) - Dao động điều hịa: Dao động điều hòa dao động mà li độ vật biểu thị hàm cos hay sin theo thời gian(vì hàm sin cos hàm điều hịa) - Chu kì T: (đo giây (s)) khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động lập lại cũ (vị trí T= t 2π = n ω cũ theo hướng cũ)hoặc thời gian để vật thực dao động (t thời gian vật thực n dao động) - Tần số ƒ: (đo héc: Hz) số chu kì (hay số dao động) vật thực đơn vị thời gian: Con lắc lò xo Cấu tạo: Con lắc lị xo gồm xo có độ cứng k(N/m) có khối lượng khơng đáng kể, đầu cố định, đầu cịn lại gắng vào vật có khối lượng m Có hai dạng lắc lị xo: thẳng đứng nằm ngang hình vẽ (1Hz = dao động/giây) k k k r N r r l0 = lcb r P N F r rrP rv F N r P F=0 m m v=0 m A O A x Trang C Công thức dạng toán VẬT LÝ 12 s = lα r uu ur u r PtT u r Pn + P α0 O lắc đơn a Cấu tạo: Gồm sợi dây khơng giãn có độ dài l, khối lượng không đáng kể, đầu cố định, đầu cịn lại gắn vào vật có khối lượng m Con lắc dao động với biên độ góc nhỏ ( b Phương trình dao động Lực kéo với li độ góc nhỏ Pt = −mg sin α = − mgα = − mg s l Phương trình dao động s = S0 cos(ωt + ϕ )(cm) Tần số góc ω= g l (rad/s) Tần số dao động f = ω = = T 2π 2π g l Chu kì dao động Trang α < 100 ) Cơng thức dạng tốn VẬT LÝ 12 T= 2π l = = 2π f ω g 4.Tần số góc chu kỳ, số Tần số góc ω= k m T= Ngồi lị xa thẳng đứng: mg ∆l0 = k ω= k = m Chu kỳ g ∆l0 Tần số 2π m = = 2π f ω k f = T = 2π ∆l0 g Ngồi lị xo thằng đứng: 2 m1  T1  = ÷ m2  T2  ω = = T 2π 2π k m k2  f  = ÷ k1  f1  m1  f  = ÷ m2  f1  hay k2  T1  = ÷ k1  T2  hay T= t n t: khoảng thời gian thực n dao động Phương trình li độ, vận tốc, gia tốc: Con lắc lị xo Phương trình li độ x = A cos(ωt + ϕ )(cm) Phương trình vận tốc: v = x ' = −ω A sin(ωt + ϕ ) - Li độ thẳng: + x : li độ dao động hay độ lệch khỏi + Ở VTCB: x = 0; |v|max = ωA vị trí cân thời điểm t + Ở 2Biên: x = ±A; |v|min = (cm) + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm) (A > 0) ω + : tần số góc dao động (rad/s) ω ( > 0) Phương trình gia tốc: Ln hướng VTCB a = v ' = x '' = −ω A cos(ω t + ϕ ) a = −ω x + Ở VTCB: x = 0; |a|min = + Ở Biên: x = ±A; |a|max = ω2A Chú ý: Giá trị cực đại giá trị cực tiểu amax = ω A amin = −ω A ϕ + : pha ban đầu dao động, pha thời điểm t = tức lúc chọn gốc thời gian cho trình dao động (ωt + ϕ ) + : pha dao động thời điểm t (rad) Chú ý: Li độ x: Gia tốc: Vậntốc: 3A -A/2 -A A 2 a amax ω2A amax max v2 vmax v m m maxm max 2 O O Trang A A A 2 a a a − max − max− max -ω2A 2 vmax vmax v2max m m m 2 A/2 x x Cơng thức dạng tốn VẬT LÝ 12 Mối liên hệ pha li độ, vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà: Đại lượng Li độ Vận tốc Biểu thức So sánh, liên hệ x = Acos(ωt + ϕ): nghiệm phương - Li độ vật dao động điều hịa biến thiên π trình: x’’ + ω x = phương trình động lực học điều hòa tần số trễ pha dao động điều hòa so với với vận tốc xmax = A π v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) π + Vận tốc nhanh pha li độ góc v= ωAcos(ωt + ϕ + ) r v + chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v>0, theo chiều âm v Độ lớn lực đàn hồi với độ lớn lực hồi phục: Fđh = Fhp = k x Fđh = k ∆l + x +Độ lớn lực đàn hồi: chiều dương hướng xuống(lấy dấu x) Fđh = k ∆l − x +Độ lớn lực đàn hồi: chiều dương hướng lên(lấy dấu x) Trang 11 x - Độ lớn lực hồi phục : Fhp = k + Biên: Độ lớn cực đại : Fhp max = k.A Fhp + VTCB: Độ lớn cực tiểu : =0 Công thức dạng toán VẬT LÝ 12 ∆l0 + Biên: Fđhmax = k.( vị trí thấp +A ) + Fđhmin = k.( - A) (Nếu A < + Fđhmin = (Nếu A ∆l0 ∆l0 ≥ ∆l0 ) ) 11 Cách xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x: x = A cos(ωt + ϕ )(cm) Ta có phương trình sau: a = A cos(ωt + ϕ )(cm) thay x = a(cm) vào ta được: α − ϕ k 2π  t1 = + (v < 0)   ω ω ⇒ a t = −α − ϕ + k 2π (v > 0) cos(ωt + ϕ ) = = cos α  ω ω  ⇒ A KL: + t1 thời điểm vật qua vị trí có li độ x theo chiều âm(v < 0) + t2 thời điểm vật qua vị trí có li độ x theo chiều dương(v > 0) + Nếu đề yêu cầu tính thời điểm cụ thể ta làm sau: - Chọn k = 0,1,2 thay vào t1 t2 từ suy giá trị cụ thể t1, t2 - Đếm số giá trị t theo số lần qua vị trí x chọn giá trị thích hợp + Thời điểm vật qua vị trí x tính từ mốc thời gian t = khoảng thời gian vật qua hai vị trí + Có thể áp dụng khoảng thời gian để suy thời điểm Trang 12 Công thức dạng toán VẬT LÝ 12 T/6 A T/3 Trang 13 Cơng thức dạng tốn VẬT LÝ 12 12 Một số khoảng thời gian đặc biệt: + Thời gian để vật từ A + Thời gian để vật từ → T - A ngược lại là: → T → A (hoặc - A) ngược lại là: A A T → → 12 (hoặc ) ngược lại là: + Thời gian để vật từ A → (hoặc → A - ) ngược lại là: T + Thời gian để vật từ A → (hoặc → A T ) ngược lại là: + Thời gian để vật từ A A T → → + Thời gian để vật từ A (hoặc - - A ) ngược lại là: A A T − → ngược lại là: + Thời gian để vật từ + Thời gian lò xo nén hay giãn tron chu kì vật treo A >∆l0 Chuyển toán tìm thời gian vật từ li độ x1 đến x2 ∆l α α cos α = ω π A + Khoảng thời gian lò xo nén: ∆t = = T với + Khoảng thời gian lò xo giãn: T - ∆t 13 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 ∆t = t2 – t1 Trang 14 Cơng thức dạng tốn VẬT LÝ 12  x1 = A sin(ωt1 + ϕ )  x = A sin(ωt2 + ϕ )   v1 = ω Acos(ωt1 + ϕ ) v2 = ω Acos(ωt2 + ϕ ) Xác định: (v1 v2 cần xác định dấu) Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 T   ∆t < ⇒ S = x2 − x1   ∆t > T ⇒ S = A − x − x 2  * Nếu v1.v2 ≥ ⇒ v1 > ⇒ S = A − x1 − x2 v < ⇒ S = A + x + x  2 * Nếu v1.v2< ⇒ - Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A - Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại - Trong số trường hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn đơn giản vtb = - Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: ∆x V= t2 − t1 - Vận tốc trung bình chu kỳ: ∆x V= t2 − t1 - Vận tốc trung bình chu kỳ: =0 S t2 − t1 với S quãng đường tính ∆t ≤ ∆t ≤  Quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian ( ∆ϕ ∆t.2π ∆ϕ = ∆t.ω = max T +S = 2.A.sin Với: (H.1) Điểm đầu điểm cuối quãng đường đối xứng với qua VTCB: ∆t  Quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian ( ∆ϕ ∆t.2π ∆ϕ = ∆t.ω = T S = 2[A - A.cos ] Với: Điểm đầu điểm ≤ ∆t ≤ T T ) ) (H.2) cuối quãng đường trùng Trang 15 Công thức dạng toán VẬT LÝ 12 14 Chu kỳ lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt, độ cao: Nhiệt độ Độ biến thiên chu kỳ: α ∆t ∆T = T1 Độ cao Nhiệt độ độ cao Độ biến thiên chu kỳ: Độ biến thiên chu kỳ : h  h α ∆t  ∆T = T1 ∆T =  + ÷T1 R  R ∆T ∆T ∆T + Nếu: > nhiệt độ tăng, đồng + Nếu: > 0: đđưa lên cao, > : đồng hồ lắc hồ lắc chạy chậm (trễ) đồng hồ lắc chạy chậm (trễ ) + Nếu : chạy chậm (trễ ) ∆T ∆T ∆T + Nếu: < nhiệt độ giảm, + Nếu: < 0: đưa xuống sâu, + Nếu : < : đồng hồ lắc đồng hồ lắc chạy nhanh đồng hồ lắc chạy nhanh chạy nhanh (sớm) (sớm) ( sớm )(h đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu ∆T < đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = đồng hồ chạy θ= * Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): ∆T 86400( s ) T 15 Chu kỳ lắc đơn phụ thuộc vào lực lạ không đổi: uu r uu r ur ur P ' = P + F = mg ' - Khi đó: (1) ur P ln có phương thẳng đứng chiều hướng xuống Trang 16 Công thức dạng toán VẬT LÝ 12 - Do đó, để chuyển biểu thức (1) dạng đại số ta cần xác định phương chiều véctơ l ' T = π g' g' tắc cộng véctơ tính độ lớn , từ tính chu kỳ - Ngoại lực không đổi thường lực sau: ur r ur r F = −ma F ↑↓ a Lực quán tính: , độ lớn ( ) r Fr= ma r a ↑↑ v v + Chuyển động nhanh dần ( có hướng chuyển động) r r a ↑↓ v + Chuyển động chậm u dần r ur F = qE Lực điện trường: , độ lớn F = |q|E ur ur F ↑↑ E + Nếu q > ⇒ ur ur F ↑↓ E + Nếu q < ⇒ U E= d Liên hệ E U: (V/m) (d: khoảng cách hai điểm có hiệu điện U dọc theo đường sức) ur ur F , áp dụng qui F Lực đẩy Ácsimét: FA = DVg ( lng thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí uu r ur ur Khi đó: P' = P+ F ur uu r ur F g'= g+ m gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực ur P ) gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến Các trường hợp đặc biệt: ur a F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc F F g ' = g + ( )2 tan α = m P + F ur g'= g± m F b Lực có phương thẳng đứng ur ur F ur g'= g+ F ↑↑ P m F + Nếu hướng xuống ur ur F ur g'= g− F ↑↓ P m F + Nếu hướng lên ( ( α có: ) ) - Nếu thang máy lên nhanh dần ⇔ xuống chậm dần : (gia tốc hướng lên, chu kỳ giảm) Trang 17 Cơng thức dạng tốn VẬT LÝ 12 ⇒ T′ =T g g+a l g T = 2π với chu kỳ ⇔ - Nếu thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần : (gia tốc hướng xuống , chu kỳ tăng ) g l ⇒ T′ = T T = 2π g−a g với chu kỳ β c Khi cường độ điện trường có hướng hợp với phương ngang góc :ví dụ Phd P F = + ( P hd = P + ( qE ) − P.qE cos 90 − β Theo hình vẽ: qE  qE  g, = g2 +  ÷ − g cos 90 − β m  m T = 2π ( ) ) θ l g, β ur F F θ * Vị trí cân xác định : ( qE ) = P + Phd2 − 2.P.Phd cos θ Theo định lí hàm số cos: Phd P 16 Chu kỳ lắc vướng đinh: Một dao động toàn phần lắc bị vướng đinh gồm giai đoạn: + Giai đoạn đầu lắc dao động với l α2 T1 = 2π g chiều dài l chu kỳ + Giai đoạn cịn lại dao động với chiều dài l’(điểm treo lắc vị trí đinh) l' T2 = 2π g chu kỳ α1 I l p Chu kỳ lắc là: T= ( l + l 2) 1 T = T1 + T2 = (T1 + T2 ) g 2 17 DAO ĐỘNG TẮT DẦN- DAO ĐỢNG CƯỠNG BỨC- CỢNG HƯỞNG Tóm tắt: Dao động Là chuyển động qua lại quanh vị trí: Gọi vị trí cân bằng(VTCB) Tuần hồn Là dao động mà sau khỏang thời gian T vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ T: gọi chu kỳ Điều hòa Là dao động tuần hịan li độ vật có dạng cos ( sin) thời gian Trang 18 Công thức dạng toán VẬT LÝ 12 x = A cos(ωt + ϕ ) Tự (riêng) Duy trì Tắt dần Cưỡng ( hàm sin cos hàm điều hòa) Là dao động xảy với tác dụng nội lực, dao động tự có ω xác định gọi tần số (góc) riêng hệ,ω phụ thuộc cấu tạo hệ Là dao động mà ta cung cấp lượng cho hệ bù lại phần lượng bị mát ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng Dao động trì có chu kì chu kì riêng hệ biên độ khơng đổi Ví dụ: Con lắc đồng hồ loại dùng dây cót dây cót cung cấp lượng cho đồng hồ, loại điện tử cung cấp lượng pin + Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian , có ma sát Nguyên nhân làm tắt dần dao động lực ma sát lực cản môi trường làm tiêu hao lắc, chuyển hóa dần thành nhiệt Dao động tắt dần khơng có chu kỳ xác định + Ứng dụng: thiết bị đóng cửa tự động, phận giảm xóc tô, xe máy, … + Là dao động tác dụng ngọai lực cưỡng tuần hoàn + Dao động cưỡng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực fcưỡng = ngoại lực cưỡng bức: Cộng hưởng + Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng bức, vào lực cản hệ vào chênh lệch tần số cưỡng f tần số riêng f0 hệ + Biên độ lực cưỡng lớn, lực cản nhỏ chênh lệch f f0 biên độ dao động cưỡng lớn A1>A2 |f1 - f0| lấy ϕ cho sinϕ> + MS > lấy ϕ cho cosϕ> + TS < lấy ϕ cho sinϕ< + MS < lấy ϕ cho cosϕ< A2 = A12 + A22 + A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) + A12 = A2 + A22 − AA2 cos(ϕ − ϕ ) y + A22 = A2 + A12 − AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) + Cực trị: Dùng định lí hàm sin tam giác: Ví dụ:Hai phương trình dao động điều hòa phương π ω tần số có phương trình x1 = A1cos( t - /6) cm ω π x2 = A2cos( t - ) cm Dao động tổng hợp có phương ω ϕ trình x = 9cos( t - ) cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị là: 3 A 15 cm B cm C cm 18 Giải: Xem hình vẽ Khi A2 max , theo ĐL hàm số sin ta có: A2 A1 = => A2 = A1 sin π / sin π / 3 (1) Tam giác OAA2 vng A nên ta có: cm A12 + 92 = A22 (2) A12 + 92 = A12 Thế (1) vào (2) Ta có: => A1 =9 Một số cách sử dụng đường tròn lượng giác: cm Trang 21 A2 Trục ngang x O /6 /3 A Hình vẽ /6 A1 Cơng thức dạng toán VẬT LÝ 12 Trang 22 ... ϕ1 ) Hai dao động pha ∆ϕ = ϕ − ϕ = 2kπ A = Amax = A1+A2 Hai dao động ngược pha ∆ϕ = ϕ − ϕ = (2k + 1)π A -A A = Amin = Hai dao động vuông pha ∆ϕ = ϕ − ϕ = (k + )π 2 A = A2 + A2 Hai dao động lệch... li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí - li độ dài: s = cos( ) cân thời điểm t (cm) S + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm) + : Biên độ cong hay li độ cong cực đại (A > 0) Trang Công thức... dao động điều hòa lắc lị xo vật bảo tồn - Trong dao động điều hịa chu kì, tần số gốc, tần số li độ, vận tốc, gia tốc dao động tuần hoàn với chu kì T T' = x=± - Động vị trí có li độ T , ω, f động