bài tập lý 12 ôn tập chương dao động điều hòa đáp án
CHỦ ĐỀ 1: CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Dao động điều hịa a Dao động: chuyển động vật qua lại quanh vị trí cân b Dao động tuần hồn: dao động mà sau chu kỳ (những khoảng thời gian nhau), vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ d Dao động điều hòa: dao động li độ vật hàm cos (hay sin) thời gian c Phương trình dao động điều hòa + x: li độ dao động (m, cm, mm) + A: biên độ dao động hay li độ cực đại (A > 0) (m, cm, mm) + : tần số góc (rad/s) + : pha ban đầu (xác định vị trí chiều chuyển động vật thời điểm ban đầu) (rad) : pha dao động (xác định vị trí chiều chuyển động vật thời điểm + t) (rad) e Chu kỳ T(s): khoảng thời gian vật thực dao động toàn phần f Tần số f (Hz): số dao động toàn phần vật thực giây Chú ý: ; ; Với n số dao động toàn phần thực khoảng thời gian t T, f không phụ thuộc vào biên độ A Vận tốc gia tốc a Vận tốc: + Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha li độ góc + Vận tốc cực đại: (vật qua VTCB) + Vận tốc cực tiểu: (vật qua VTB) + Công thức liên hệ biên độ, li độ vận tốc: b Gia tốc: + Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha vận tốc góc ngược pha so với li độ + Gia tốc cực đại: (vật qua VTB) + Gia tốc cực tiểu: (vật qua VTCB) + Công thức liên hệ gia tốc, li độ: Chú ý: Vectơ gia tốc ln hướng vị trí cân Viết phương trình dao động Phương trình: + Tính tần số góc: + Tính biên độ A: + Tính pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu dao động (), giải hệ phương trình t Tính vận tốc v gia tốc a thời điểm t Thay t vào hệ phương trình: Tính tốc độ trung bình, lực hồi phục + Tốc độ trung bình: Tốc độ trung bình chu kỳ dao động: + Lực hồi phục Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa đường thẳng xung quanh vị trí cân O với chu kỳ s Chọn gốc tọa độ điểm O, cho biết thời điểm ban đầu tọa độ chất điểm cm vận tốc Hãy xác định: a Phương trình dao động chất điểm b Tốc độ cực đại vị trí vận tốc đạt cực đại c Vận tốc gia tốc chất điểm thời điểm t = s chiều chuyển động ĐS: [a] cm; [b] qua VTCB; [c] theo chiều âm Bài 2: Một vật có khối lượng dao động điều hịa theo phương ngang với chu kỳ , qua vị trị cân với vận tốc Viết phương trình dao động điều hòa vật Chọn lúc vật qua VTCB theo chiều dương Tính lực hồi phục tác dụng lên vật vào lúc s, lấy ĐS: m, F = -1 N Bài 3: Một chất điểm có khối lượng kg dao động điều hòa trục tọa độ Ox với tần số Hz biên độ 20 cm a Viết phương trình dao động chất điểm Chọn gốc tọa độ O VTCB gốc thời gian lúc chất điểm O theo chiều dương b Xác định chiều độ lớn vectơ vận tốc, gia tốc lực gây dao động vị trí có li độ cực đại, ĐS: [a] cm; [b] Bài 4: Cho phương trình dao động sau đây: a cm b cm c cm Với phương trình, xác định điều kiện ban đầu suy cách kích thích dao động Bài 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình cm, với t tính giây Xác định tốc độ trung bình cực đại vật khoảng thời gian 1/6 chu kỳ dao động ĐS: vmax = m/s CHỦ ĐỀ 2: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG Ở QUÁ KHỨ HOẶC TƯƠNG LAI Bài toán cho biết thời điểm vật qua li độ theo chiều Tìm li độ dao động thời điểm sau trước thời điểm khoảng thời gian Giải phương trình lượng giác + Giải hệ phương trình phù hợp + Tính li độ sau khoảng : + Tính li độ trước khoảng : Giải vịng trịn lượng giác + Đánh dầu vị trí x0 trục Ox Kẻ đoạn thẳng qua x vng góc với Ox cắt đường trịn điểm Căn vào chiều chuyển động để chọn vị trí M vịng trịn Vẽ bán kính OM + Trong khoảng thời gian , góc tâm OM quét Vẽ OM’ lệch với OM góc , từ M’ kẻ vng với Ox cắt đâu li độ cần xác định Bài 1: Một vật dao động điều hịa có phương trình cm Tại thời điểm t vật có li độ 2,5 cm có xu hướng giảm Xác định li độ vật sau thời điểm khoảng s ĐS: Bài 2: Cho biết phương trình dao động vật cm Tại thời điểm t 1, vật qua vị trí x1 = cm theo chiều âm Xác định li độ chiều chuyển động vật sau thời điểm t thời gian s ĐS: x2 = -3 cm, chiều dương Bài 3: Con lắc lị xo có phương trình dao động cm Cho biết thời điểm t vât qua vị trí có li độ cm chuyển động theo chiều dương Xác định li độ dao động chiều chuyển động vật thời điểm s ĐS: Vật qua vị trí cân theo chiều dương Bài 4: Vật dao động điều hịa có biên độ A, chu kỳ T Cho biết thời điểm t vật có li độ chuyển động ngược chiều dương Xác định li độ dao động chiều chuyển động vật sau thời điểm t1 khoảng T/4 ĐS: -A/2, chuyển động theo chiều âm Bài 5: Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình cm Tại thời điểm t 1, vật có li độ cm có xu hướng giảm Li độ vật trước thời điểm 7/48 s bao nhiêu? ĐS: 5/2 cm Bài 6: Cho biết chu kỳ dao động lắc đơn T = s, biên độ dài S = cm Tại thời điểm t1 lắc đơn qua vị trí cân theo chiều dương Xác định trạng thái dao động thời điểm s ĐS: -2 cm Bài 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lị xo có độ cứng k = 100 N/m, lấy Cho biết thời điểm ban đầu lò xo giãn cm, vật nằm phía dương trục tọa độ vận tốc khơng Xác định li độ chiều chuyển động vật thời điểm t = 1/15s ĐS: x = -2,5cm theo chiều âm x cos(2t )(cm) Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động a Hãy cho biết độ lớn đại lượng dao động b Tìm li độ, vận tốc gia tốc vật thời điểm t = s Bài 2: Một dao động điều hịa có phương trình vận tốc v 10 sin(2 t ) a Hãy cho biết độ lớn đại lượng dao động b Tìm li độ, vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 15 s c Vẽ đồ thị dao động Bài 3: Một vật dao động điều hịa có chu kì 2s, biên độ dao động 10cm a Tính tần số tần số góc dao động b Vận tốc vật có độ lớn vật cách vị trí cân 6cm? (Trích lượt đề tuyển sinh Cao đẳng năm 2011) Bài 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình chuyển động x cos 2 t sin 2 t (cm) (Trích lượt đề tuyển sinh cao đẳng năm 2010) Hãy xác định biên độ, tần số góc pha ban đầu dao động Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật Tính độ lớn vận tốc gia tốc cực đại vật Tính li độ, vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 2,5s Bài 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình dao động a b c d x 1,5sin(2 t )(cm) a Hãy xác định biên độ, tần số góc pha ban đầu dao động b Viết phương tình vận tốc gia tốc vật c Tính vận tốc gia tốc vật thời điểm vật có li độ x 1(cm) 2 d Tính li độ vận tốc vật thời điểm vật có gia tốc a 3 (cm / s ) A Bài tập trắc nghiệm ### Phát biểu sau nói dao động hòa vật? A Li độ biến thiên theo thời gian với đồ thị có dạng sin B Vận tốc vật cực đại vật vị trí biên C Gia tốc vật cực đại vật VTCB D Gia tốc biến thiên pha với li độ, vận tốc biến thiên ngược pha với gia tốc Một vật dao động điều hòa dọc theo trục cố định Chọn câu A Quỹ đạo vật đường thẳng B Li độ vật tỉ lệ thuận với thời gian C Vận tốc vật tăng tỉ lệ với thời gian D Quỹ đạo chuyển động vật có dạng hình sin Một vật nhỏ dao động điều hòa trục Ox có phương trình x A cos(t ) Biểu thức tính vận tốc vật A v A sin( t ) B x A cos(t ) C x A sin(t ) D x A sin(t ) Một vật nhỏ dao động điều hịa trục Ox có phương trình x A cos(t ) Biểu thức tính gia tốc vật A a A cos(t ) B a A cos( t ) C a A sin(t ) D a A cos( t ) Trong dao động điều hòa, vận tốc vật A đạt giá trị cực đại vật qua VTCB B có gía trị khơng đổi suốt q trình chuyển động C ln hướng VTCB có giá trị tỉ lệ với li độ D biến thiên theo thời gian dạng sin với chu kì nửa chu kì li độ Chọn câu nói DĐĐH A Véctơ vận tốc không đổi chiều qua VTCB B Véctơ gia tốc không đổi chiều qua VTCB C Gia tốc đạt giá trị cực đại vật VTCB D Vận tốc đạt giá tị cực đại vật vị trí biên Chọn câu nói DĐĐH A Gia tốc li độ ngược dấu B Li độ vận tốc ngược dấu C Vận tốc gia tốc ngược dấu D Tất Lực kéo tác dụng lên vật dao động điều hịa có A độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân B độ lớn hướng khơng đổi C tỉ lệ với bình phương biên độ dao động D độ lớn không đổi hướng thay đổi v 10sin(5t )(cm / s) Một vật nhỏ dao động điều hịa vó phương trình vận tốc Gốc tọa độ VTCB, mốc thời gian lúc vật có li độ vận tốc ? A x 1(cm) v 3(cm / s) B x 1(cm) v 5 3(cm / s ) C x 1(cm) v 3(cm / s) D x 1(cm) v 5 3(cm / s ) x 5sin(2 t )(cm) Vận tốc Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình dao động vật qua li độ x 3(cm) bao nhêu ? A v �25,12(cm / s ) B v 12(cm / s ) C v 12, 56(cm / s ) D v �12,56(cm / s) Phương trình sau khơng phải phương trình li độ dao động điều hòa ? A x At cos(t ) B x A sin(t ) C x A cos(t ) D x A cos(t ) Một chất điểm đao động điều hịa với phương trình dao động x=3sin(5πt+π/6) (x tính cm, t tính s) Trong giây kể từ lúc t=0, chất điểm qua VT có li độ x=+1cm lần ? lần lần lần lần Chọn câu nói dao động điều hòa A Li độ gia tốc ngược pha với B Li độ vận tốc ngược pha với C Li độ gia tốc pha với D Li độ vận tốc pha với Chọn câu nói li độ, vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa A Li độ, vận tốc gia tốc biến thiên theo thời gian với chu kì tần số B Li độ, vận tốc gia tốc biến thiên theo thời gian tần số khác chu kì C Li độ, vận tốc gia tốc biến thiên theo thời gian với chu kì khác tần số D Li độ, vận tốc gia tốc biến thiên theo thời gian với tần số chu kì khác Trong dao động điều hòa, biết giá tị tần số xác định A chu kì dao động B li độ tức thời tần số góc dao động C chu kì li độ tức thời dao động D vận tốc gia tốc tức thời dao động Giá trị biên độ dao động điều hịa khơng ảnh hưởng tới A chu kì dao động B độ lớn gia tốc cực đại dao động C động dao động D tốc độ cực đại dao động Trong dao động điều hòa Khi độ lớn biên độ dao động tăng hai lần độ lớn đại lượng sau tăng hai lần? A Tốc độ cực đại B Chu kì C Tần số D Cơ Trong dao động điều hòa, đại lượng sau có độ lớn phụ thuộc vào cách kích thích dao động ban đầu? A Biên độ dao động B Tần số góc C Tần số D Chu kì Một vật thực dao động điều hòa Biết phút vật thực 360 dao động Tần số dao động vật bao nhiêu? A 6Hz B 1/6Hz C 60Hz D 120Hz Tốc độ dao động điều hòa có độ lớn cực đại qua A vị tí cân B vị trí biên C vị trí vất kì, phụ thuộc vào dao động cụ thể A x� D vị trí có li độ Vận tốc dao động điều hịa có độ lớn cực tiểu qua A vị trí biên B vị tí cân C vị trí vất kì, phụ thuộc vào dao động cụ thể A x� D vị trí có li độ Gia tốc dao động điều hịa có giá trị cực đại vật qua A vị trí biên âm B vị tí cân C vị trí vất kì, phụ thuộc vào dao động cụ thể A x� D vị trí có li độ Gia tốc vật dao động điều hịa có giá trị cực tiểu A vị trí biên dương B vị tí cân C vị trí vất kì, phụ thuộc vào dao động cụ thể A x� D vị trí có li độ Hai dao động điều hịa có phương trình x=8cos(4πt+π/2)(cm) x=8cos(4πt-π/2)(cm) Hai dao động ngược pha pha lệch góc 2π lệch góc 4π Một vật nhỏ dao động điều hịa với phương trình dao động x 5sin(4 t ) (x tính m, t tính s) Tại thời điểm t = 5s, li độ vật có giá trị ? 0cm 4cm 3cm Một vật nhỏ dao động điều hịa với phương trình dao động x cos(t )(cm) Khi pha dao động li độ vật ? A 6(cm) B 8(cm) C 4 6(cm) D 8(cm) Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình dao động x cos(4 t )(cm) Tại thời điểm t = s li độ dao động có giá trị ? A 6(cm) B 3(cm) C 6(cm) D 3 2(cm) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5s biên độ dao động 2cm Vận tốc chất điểm qua vị trí cân có giá độ lớn bao nhiêu? A 8π cm/s B 4π cm/s C cm/s D 0,5 cm/s x cos(4t )(cm) Một vật nhỏ dao động điều hịa với phương trình dao động A amax=96 cm/s2 B amax=16 cm/s2 C amax=6 cm/s2 D amax=24 cm/s2 x cos(4t )(cm) Một vật nhỏ dao động điều hịa với phương trình dao động A vmax=24 cm/s B vmax=6 cm/s C vmax=4 cm/s D vmax=96 cm/s Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi vật có li độ x = -5mm gia tốc vật a=20cm/s2 Lấy Chu kì dao động bao nhiêu? A 1( s) B 10( s ) C 0,1( s) D ( s) Một vật dao động với phương trình x = 4cos(10πt - π/3) (cm) (x tính m t tính s) Vào thời điểm t=0,5 s vật có li độ vận tốc ? x=-2 cm v=-20π cm/s x=2 cm v=20π cm/s x=2 cm v=-20π cm/s x=-2 cm v=20π cm/s Một chất điểm dao động có tọa độ xác định theo biểu thức x=cosπt+sinπt (x tính m t tính s) Chọn câu sai A Chất điểm dao động điều hòa B Chất điểm dao động điều hòa x cos( t )(cm) C Phương trình dao động chất điểm D Chu kỳ dao động 2s Một chất điểm dao động điều hịa vói phương trình x A cos(t ) Gọi v a vận tốc gia tốc chất điểm Chọn hệ thức v2 a2 A2 A v2 a2 A2 B v a2 A2 C v a A D x 8cos( t ) (x Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trịc Ox có phương trình dao động tính m, t tính s) Lúc t = A chất điểm chuyển động theo chiều ầm trục tọa độ B chất điểm chuyển động theo chiều dương trục tọa độ C chất điểm qua VTCB D chất điểm có tốc độ cực đại Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Biết vật vị trí cân cm có vận tốc 5(cm / s) Tính biên độ dao động chất điểm A cm B A = cm C A = cm D A = 2 cm Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy 3.14 Tính tốc độ trung bình dao động chu kỳ A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A = 20 cm Khi vật có li độ x = 10 cm có vận tốc v 20 3(cm / s ) Chu kì dao động vật ? A T = s B T = 0,5 s C T = 0,1 s D T = s Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Khi có li độ cm vận tốc vật 1m/s Tần số dao động vật ? A 4,6 Hz B Hz C 1,2 Hz D Hz x 5cos(4 t ) (cm) Khẳng định sau Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình nói dao động này? A vmax 20 (cm / s) B vmax 20(m / s ) C Chu kì T = 4π (s) D Pha ban đầu Một vật dao động điều hịa Kh qua vị trí x1 = 8cm vật có vận tốc v1 = 12cm/s Khi qua vị trí x2 = -6cm vật có vận tốc v2 = 16cm/s Tính tần số góc biên độ dao động A 2(rad / s) A 10(cm) B 2(rad / s) A 20(cm) C 4(rad / s) A 10(cm) D 4(rad / s) A 20(cm) x cos(10 t ) (cm) Hỏi góc thời gian chọn Một vật dao động điều hịa có phương trình vật có vị trí trạng thái chuyển động nào? A Đi qua vị trí có li độ x = 2cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = -2cm chuyể động theo chiều dương trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = 2cm chuyể động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x = -2cm chuyể động theo chiều âm trục Ox CHỦ ĐỀ 4: TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH Sử dụng cơng thức + Vận tốc trung bình: với : độ dời; : khoảng thời gian thực độ dời + Tốc độ trụng bình: : quãng đường; : khoảng thời gian quãng đường Chú ý: + Tốc độ trung bình ln dương, số ngun nửa chu kỳ tốc độ trung bình ln + Vận tốc trung bình dương, âm 0, Sau số nguyên chu kỳ vật trở lại trạng thái cũ độ dời nên vận tốc trung bình Bài 1: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình cm Hãy tìm tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật tính từ thời điểm t1 = 2/3 s đến thời điểm t2 = 37/12 s ĐS: 1404/29 cm/s 36/29 cm/s Bài 2: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình cm Hãy tìm tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật tính từ thời điểm t1 = 1/3 s đến thời điểm t2 = 5/12 s ĐS: Bài 3: Một vật nhỏ dao động với phương trình cm Tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật di chuyển đoạn đường theo chiều từ vị trí có li độ cm đến vi trí có li độ cm ĐS: hai có giá trị 27,32 cm/s Bài 4: Một vật nhỏ dao động với phương trình cm Tính tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật vật di chuyển theo đoạn đường chiều từ vị trí có li độ cm đến vị trí có li độ cm ĐS: 10,93 cm/s – 10,93 cm/s Bài 5: Một vật dao động có phương trình cm Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình vật khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ ĐS: -20,6 cm/s 102,86 cm/s Bài 6: Một vật dao động điều hịa có phương trình cm Tính tốc độ trung bình vật khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến vật qua vị trí biên âm lần thứ ĐS: 37,5 cm/s Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm tần số góc rad/s Gọi M N điểm có li độ cm cm Tốc độ trung bình chất điểm đoạn MN bao nhiêu? ĐS: 57,94 cm/s Bài 8: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại cm/s Tốc độ trung bình vật chu kỳ bao nhiêu? ĐS: 20 cm/s Bài 9: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ 10 cm, chu kỳ s Chọn mốc vị trí cân bằng, tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động gấp lần đến vị trí có động 1/3 lần bao nhiêu? ĐS: 21,96 cm/s Bài 10: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ cm, chu kỳ s Chọn mốc vị trí cân bằng, tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian hai lần động bao nhiêu? ĐS: cm/s cm/s CHỦ ĐỀ 2: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG Ở QUÁ KHỨ HOẶC TƯƠNG LAI Bài toán cho biết thời điểm vật qua li độ theo chiều Tìm li độ dao động thời điểm sau trước thời điểm khoảng thời gian Giải phương trình lượng giác + Giải hệ phương trình phù hợp + Tính li độ sau khoảng : + Tính li độ trước khoảng : Giải vòng tròn lượng giác + Đánh dầu vị trí x0 trục Ox Kẻ đoạn thẳng qua x vng góc với Ox cắt đường trịn điểm Căn vào chiều chuyển động để chọn vị trí M vịng trịn Vẽ bán kính OM + Trong khoảng thời gian , góc tâm OM quét Vẽ OM’ lệch với OM góc , từ M’ kẻ vng với Ox cắt đâu li độ cần xác định Bài 1: Một vật dao động điều hịa có phương trình cm Tại thời điểm t vật có li độ 2,5 cm có xu hướng giảm Xác định li độ vật sau thời điểm khoảng s ĐS: Bài 2: Cho biết phương trình dao động vật cm Tại thời điểm t 1, vật qua vị trí x = cm theo chiều âm Xác định li độ chiều chuyển động vật sau thời điểm t1 thời gian s ĐS: x2 = -3 cm, chiều dương Bài 3: Con lắc lị xo có phương trình dao động cm Cho biết thời điểm t vât qua vị trí có li độ cm chuyển động theo chiều dương Xác định li độ dao động chiều chuyển động vật thời điểm s ĐS: Vật qua vị trí cân theo chiều dương Bài 4: Vật dao động điều hịa có biên độ A, chu kỳ T Cho biết thời điểm t vật có li độ chuyển động ngược chiều dương Xác định li độ dao động chiều chuyển động vật sau thời điểm t1 khoảng T/4 ĐS: -A/2, chuyển động theo chiều âm Bài 5: Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình cm Tại thời điểm t 1, vật có li độ cm có xu hướng giảm Li độ vật trước thời điểm 7/48 s bao nhiêu? ĐS: 5/2 cm Bài 6: Cho biết chu kỳ dao động lắc đơn T = s, biên độ dài S = cm Tại thời điểm t1 lắc đơn qua vị trí cân theo chiều dương Xác định trạng thái dao động thời điểm s ĐS: -2 cm Bài 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lị xo có độ cứng k = 100 N/m, lấy Cho biết thời điểm ban đầu lị xo giãn cm, vật nằm phía dương trục tọa độ vận tốc khơng Xác định li độ chiều chuyển động vật thời điểm t = 1/15s ĐS: x = -2,5cm theo chiều âm CHỦ ĐỀ 4: TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH Sử dụng cơng thức + Vận tốc trung bình: với : độ dời; : khoảng thời gian thực độ dời + Tốc độ trụng bình: : quãng đường; : khoảng thời gian quãng đường Chú ý: + Tốc độ trung bình ln dương, số nguyên nửa chu kỳ tốc độ trung bình ln 10 Một lắc đơn có khối lượng m = 200 g chiều dài dây treo l = 40 cm Lấy g = 10 m/s Kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 60 thả nhẹ để lắc dao động tuần hoàn Độ lớn vận tốc lực căng dây lắc có độ lớn 4N A m/s B 2,5 m/s C m/s D m/s Tại nơi xác định chu kì lắc đơn tỉ lệ thuận với A bậc hai chiều dài dây treo B chiều dài lắc C bậc hai gia tốc trọng trường D gia tốc trọng trường Một lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hịa với chu kì T Gia tốc trọng trường g nơi lắc đơn dao động 4 2l g T A 4 l g T B 4 l g T C 2l 4T D Chon phát biểu nói dao động lắc đơn ? A Tất B Chu kỳ dao động lắc đơn phụ thuộc vào độ lớn gia tốc trọng trường nơi lắc dao động C Khi gia tốc trọng trường khơng đổi với góc dao động nhỏ, động lắc đơn xem dao động điều hòa D Đối với dao động nhỏ chu kì lắc đơn khơng phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu Một lắc đơn có chiều dài l, khối lượng m, dao động nới có gia tốc g Nếu điều chỉnh chiều dài l lắc chu kì dao động lắc tỉ lệ với A l g B l C l D l Một lắc đơn có khối lượng m chiều dài dây treo l = 64 cm Lấy g m/s2 Chu kì dao động lắc A 1,6 s B s C 0,5 s D s Một lắc đơn có chiều dài l, khối lượng m, dao động nới có gia tốc g, chu kì dao động T Nếu tăng chiều dài l dây treo lên lần chu kì lắc A tăng lần B không đổi C tăng 16 lần D tăng lần 51 Một lắc đơn có chiều dài l, khối lượng m, dao động nới có gia tốc g, tần số f Nếu tăng khối lượng m lên lần tần số dao động A f B 2f C 4f D 8f Tại nơi TĐ chu kì lắc đơn A không đổi khối lượng lắc thay đổi B tăng khối lượng vật nặng tăng C giảm khối lượng vật nặng giảm D tăng chiều dài dây treo giảm Phát biểu sau sai nói lắc đơn dao động điều hịa ? A Chu kì lắc đơn phụ thuộc vào biên độ dao động B Chu kì dao động tỷ lệ với bậc hai chiều dài C Chu kì dao động tỷ lệ nghịch với bậc hai gia tốc trọng trường nơi lắc dao động D Chu kì lắc đơn khơng phụ thuộc vào khối lượng Chọn phát biểu sai nói dao động lắc đơn A Chuyển động lắc đơn dao động điều hòa chuyển động biến đổi điều B Chu kì dao động lắc đơn dao động điều hịa khơng phụ thuộc vào khối lượng lắc C Với góc lệch ban đầu nhỏ ( �10 ) dao động lắc đơn xem dao động điều hịa D Chu kì dao động lắc đơn dao động điều hịa khơng phụ thuộc vào biên độ lắc Một lắc đơn có chiều dài l =1 m, dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s Lấy 10 Tần số dao động lắc A B C D 0,5 Hz Hz 0,4 Hz 20 Hz Một lắc đơn dao động với biên độ nhỏ chu kì s nơi có gia tốc trọng trường g m/s2 Chiều dài dây treo lắc ? A 25 cm B 30 cm C 20 cm D 15 cm Phát biểu sau nói dao động điều hồ lắc đơn? A Chu kỳ dao động lắc đơn phụ thuộc vào đặc tính hệ B Dao động lắc đơn dao dộng điều hồ C Khi gia tốc trọng trường khơng đổi dao động nhỏ lắc đơn có chu kì phụ thuộc vào đặc tính hệ D A, B, C Chọn câu Tần số dao động lắc đơn dao động điều hoà 2 g l f 2 g l C f 2 l g D f 2 g k A B f 52 Ở nơi coa gia tốc trọng trường g, lắc đơn lắc lò xo gồm dao động chu kỳ T Đưa lắc tới vị trí mà chu kì dao động lắc đơn T/ A chu kì dao động lắc lò xo T B gia tốc trọng trường vị trí g/2 C chu kì dao động lắc lò xo T/ D gia tốc trọng trường vị trí g Lực kéo để tạo dao động lắc đơn A Thành phần trọng lực vuông góc với dây treo B Hợp trọng lực sức căng dây treo vật nặng C Sức căng dây treo D Hợp sức căng dây treo thành phần trọng lực theo phương dây treo Phát biểu sau sai nói dao động điều hòa lắc đơn? A Chuyển động vật từ vị trí cân vị trí biên chuyển động chậm dần B Khi vật nặng qua vị trí cần lực căng dây cực đại tốc độ vật có độ lớn cực đại C Chu kì dao động lắc khơng phụ thuộc vào khối lượng vật nặng D Cơ dao động cực đại Tại nơi Trái Đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì 2s, lắc đơn có chiều dài 2l dao động điều hịa với chu kì A 2s B 2s C s D s Một lắc đơn có chiều dài dây treo 20 cm Tại thời điểm ban đầu, VTCB lắc truyền vận tốc ban đầu 14 cm/s theo chiều dương trục nằm ngang Lấy g = 9,8 m/s Chọn góc tọa độ VTCB Phương trình sau phương trình dao động lắc ? � � s cos � 7t � � �cm A B s 2cos 7t cm � � s cos � 7t � � �cm C � � s cos � 7t � �cm � D Một lắc đơn dao động điều hịa với chu kì s Tạo thời điểm ban đàu lắc có li độ góc 0,05 rad vận tốc 15,7 cm/s dao động ngược chiều dương trục tọa độ nằm ngang Lấy g = 10 m/s2và 10 Phương trình sau phương trình dao động lắc ? � � s cos � t � �cm � A � � s cos � t � �cm � B � 3 � s cos � t � �cm � C � � s cos � t � � �cm D Một lắc đơn dao động với biên độ góc 0,1 rad chu kì dao động s Chọn góc tọa độ lúc vật qua VTCB, góc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương Phương trình sau phương trình dao động lắc ? � � 0,1cos �2 t � �rad � A 53 � � 0,1cos � t � � �rad B 0,1cos 2 t C rad 0,1cos t D rad Một lắc đơn nằm yên VTCB truyền cho vận tốc theo phương ngang có độ lớn 62,8 cm/s Sau 1/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động có vận tốc 31,4 cm/s Lấy g = 10 m/s2và 10 Tấn số dao động lắc A 0,5 Hz B Hz C 1,5 Hz D Hz Một lắc đơn nằm yên VTCB truyền cho vận tốc theo phương ngang có độ lớn 40 cm/s Biết vị trí có li độ góc 0,1 rad có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g = 10 m/s2 Chọn góc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật Chiều dương chiều chuyển động ban đầu vật Phương trình dao động lắc � � s 8cos � 5t � 2� � A cm B s 8cos 5t cm � � s 2 cos � 5t � �cm � C s 2 cos 2 t D cm Một lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20 cm treo điểm cố định Kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 0,1 rad phía bên phải truyền cho vận tốc 14 cm/s phía bên trái để đao động điều hịa Chọn góc tọa độ VTCB, chiều dương từ trái sang phải, góc thời gian lúc lắc qua VTCB lần thứ Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động lắc � � s 2 cos � 7t � 2� � A cm � � s 2 cos � 7t � �cm � B � � s 3cos � 7t � �cm � C � � s 3cos � 2 t � �cm � D T s Biết thời điểm ban đầu lắc biên Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì độ góc dương có cos 0,98 Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động lắc A B 0, cos 10t 0,1cos 10t rad rad � � 0, 2cos � 10t � �rad � C � � 0,1cos � 10t � �rad � D 54 CHỦ ĐỀ 8: DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động tự Là dao động có chu kỳ hay tần số phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, khơng phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi Dao động tắt dần Là động có biên độ giảm dần theo thời gian Nguyên nhân: Do lực ma sát hay lực cản môi trường Các lực ngược chiều với chiều chuyển động nên sinh công âm làm giảm vật dao động Lực lớn tắt dần nhanh Cho lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát : + Lực ma sát: Lò xo nằm ngang Lò xo nằm nghiêng góc : + Quãng đường vật đến lúc dừng lại: Nếu lị xo nằm nghiêng góc + Độ giảm biên độ chu kỳ: + + + + Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: Số lần dao động trước dừng: Thời gian dao động lúc dừng: Để m nằm yên M biên độ phải thỏa: + Để m khơng trượt M biên độ dao độ phải thỏa: + Vị trí vật có vận tốc cực đại: Khi dao động vị trí cân ln cách vị trí lị xo khơng biến dạng đoạn Dao động cưỡng Là dao động hệ tác dụng ngoại lực biến thiên điều hịa có dạng , gồm hai giai đoạn + Giai đoạn chuyển tiếp: dao động hệ chưa ổn định, giá trị biên độ tăng dần + Giai đoạn ổn định: biên độ khơng đổi, vật dao động với tần số lực cưỡng f Dao động lúc gọi dao động cưỡng + Cộng hưởng cơ: Biên độ A dao động cưỡng đạt giá trị cực đại tần số lực cưỡng tần số riêng hệ dao động (f = f0) Bài 1: Con lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng g, lị xo có độ cứng N/m Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm thả nhẹ để hệ dao động Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang , Tính biên độ dao động sau chu kỳ ĐS: 2,92 cm Bài 2: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng g, lị xo có độ cứngN/m Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm thả nhẹ để hệ dao động Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang là, , Khi biên độ dao động sau 10 chu kỳ bao nhiêu? ĐS: 1,4 cm Bài 3: Con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng g, lị xo có độ cứng N/m Ban đầu kích thích cho vật dao động với biên độ cm Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang , lấy Tính số dao động vật thực dừng lại ĐS: 160 Bài 4: Một lắc lị dao động mặt phẳng nghiêng góc so với phương ngang Độ cứng lò xo N/m, vật có khối lượng g, lấy , hệ số ma sát vật mặt sàn Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân cm bng nhẹ Tính qng đường vật từ lúc bắt đầu dao động dừng lại ĐS: 32 m 55 Bài 5: Một lắc lị xo có hệ số đàn hồi N/m cầu có khối lượng g, dao động chất lỏng với biên độ ban đầu cm Trong q trình dao động lắc ln chịu tác dụng mơt lực cản có độ lớn khơng đổi Xác định độ lớn lực cản Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng s, lấy ĐS: Bài 6: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động bao nhiêu? ĐS: m/s Bài 7: Một lắc lò xo gồm viên bi có khối lượng m lị xo có độ cứng 10 N/m Con lắc dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số góc Biết biên độ ngoại lực tuần hồn khơng đổi Khi thay đổi biên độ dao động viên bi thay đổi rad/s biên độ dao động viên bi đạt giá trị cực đại Khối lượng m viên bi bao nhiêu? ĐS: 0,1 kg Bài 8: Một lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng g, lị xo có độ cứng N/m, lấy Khi vật vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật vận tốc m/s theo phương ngang để vật dao động Do vật mặt phẳng ngang có lực ma sát với hệ số nên dao động vật tắt dần Tính tốc độ trung bình vật suốt trình dao động ĐS: 0,637 m/s Bài 9: Một lắc lị xo có khối lượng g, lị xo có độ cứng N/m Tác dụng vào vật lực tuần hoàn biên độ với tần số Hz biên độ dao động ổn định hệ Nếu giữ nguyên biên độ tăng tần số đến giá trị Hz biên độ dao động ổn định hệ So sánh ĐS: Bài 10: Một lắc lị xo có độ cứng N/m, vật nặng g Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang Ban đầu dời vật khỏi vị trí cân cm thả nhẹ Hỏi đến dừng lại vật thực dao động? ĐS: 10 Bài 11: Hai lị xo giống hết nhau, có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng N/m, móc phương cho vật A có khối lượng g nằm hai lị xo Mặt phẳng đỡ có hệ số ma sát Cho biết hai lị xo ln bị kéo giãn thời gian làm thí nghiệm, lấy Người ta kéo vật A khỏi vị trí cân đoạn 10 cm theo trục lò xo, thả khơng vận tốc đầu Trong thực tế người ta nhận thấy biên độ dao động giảm từ từ Sau nhiều lần động, biên độ vật cịn cm Tính qng đường vật tính từ lúc bắt đầu dao động biên độ lại cm ĐS: 5/16 m Bài 12: Một vật khối lượng g nối với lò xo có độ cứng N/m Đầu cịn lại lị xo gắn cố định, cho vật dao động mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10 cm buông tay không vận tốc đầu Chọn trục tọa độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc tọa độ O vị trí cân Cho biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang Tính thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động lúc dừng lại ĐS: s Bài 13: Một vật có khối lượng kg nối với lị xo có độ cứng N/m Đầu lại lò xo gắn cố định, cho vật dao động dọc theo trục Ox mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang góc Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng , lấy Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc ban đầu cm/s vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng ĐS: s I – Kiến thức cần nhớ Xét lắc lò xo dao động tắt dần, có ma sát với hệ số ma sát tác dụng vào vật nên biên độ dao động vật giảm dần lúc vật dừng lại �kx0 Fms mg � �1 2 � kA mv kx Fms ( A x0 ) Ta có: �2 (1) � mg x0 � k � � k � v0 ( A x0 ) ( A x0 ) � m Từ (1) ta suy ra: � (2) 56 Gọi biên đô dao động vật sau nửa chu kì A Áp dụng định lí độ biến thiên 2 2 mg kA1 kA Fms ( A1 A) � A A1 k (3) động ta có: 2 mg A k (4) Hay: Gọi A2 biên độ dao động vật sau nửa chu kì (Hay biên độ dao động vật 2 kA2 kA1 Fms s mg ( A1 A2 ) sau chu kì đầu tiên), ta có: 2 mg A1 A2 k (5) Hay: mg A A2 k (6) Từ (3) (5) ta có: 4n mg A A2 n k Kết (6) tổng quát lên n chu kì, độ giảm biên độ là: (7) Nếu đến n chu kì vật dừng lại A 2n=0, ta tính số chu kì dao động là: 4A n mg (8) Do chu kì vật qua VTCB lần nên n chu kì số lần vật qua VTCB 4A N 2n 4 mg (9) là: kA t nT T mg Khoảng thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là: (10) 2 kA2 n kA1 Fms s Mặt khác ta có: (11) Từ (11) suy quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại: kA2 s 2 mg (12) II – Bài tập tự luyện ### Chọn câu sai nói dao động tắt dần A Dao động tắt dần có động giảm dần cịn biến thiên điều hồ B Trong dao động tắt dần, giảm dần theo thời gian C Lực ma sát lớn dao động tắt dần nhanh D Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian Một lắc dao động chậm dần Cứ sau chu kỳ biên độ dao động giảm 4% Phần lượng mà lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu? A 8% B 9% C 6% D 16% Dao động lắc đồng hồ A dao động trì B dao động tự C dao động cưỡng D dao động tắt dần Dao động trì dao động tắt dần mà người ta đã: A Cung cấp cho vật lượng phần lượng vật chu kì B Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi tuần hoàn theo thời gian C Kích thích lại dao động sau dao động tắt hẳn 57 D Làm lực cản mơi trường chuyển động Một lắc có tần số dao động riêng f0 dao động ngoại lực tuần hồn có tần số f Chọn câu sai A Vật dao động với tần số tần số riêng fo B Giá trị cực đại biên độ lớn lực ma sát nhỏ C Biên độ dao động vật phụ thuộc vào hiệu f – fo D Biên độ dao động đạt cực đại f = fo Một lắc đơn có chiều dài ℓ = m treo nơi có g = m/s2 Dưới tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số 0,25 Hz, lắc dao động với biên độ A Nếu ta tăng tần số ngoại lực A Biên độ dao động tăng giảm B Biên độ dao động giảm C Biên độ dao động không đổi D Biên độ dao động tăng Chọn câu nói dao động cưỡng A Khi tần số ngoại lực nhỏ tần số dao động riêng hệ (f < f0) biên độ dao động cưỡng giảm dần theo f B Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc vào tần số ngoại lực cưỡng C Khi tần số ngoại lực lớn tần số dao động riêng hệ (f > f0) biên độ dao động cưỡng tăng dần theo f D Khi tần số ngoại lực tần số dao động riêng biên độ dao động cưỡng nhỏ Một vật dao động cưỡng tác dụng ngoại lực F = Focosft (với Fo f không đổi, t tính s) Tần số dao động cưỡng vật A 0,5f B 2f C f D f Một lắc đơn có chiều dài ℓ = m treo nơi có g = 2 m/s2 Con lắc dao động cưỡng với tần số thay đổi từ đến Hz biên độ dao động cưỡng A tăng giảm dần B tăng dần C giảm dần D không thay đổi Điều sau sai nói cộng hưởng ? A Chu kỳ dao động vật lớn B Sự cộng hưởng thể rõ nét ma sát môi trường nhỏ C Tần số ngoại lực với tần số riêng vật D Biên độ vật cực đại Phát biểu sau sai: A Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ lực cưỡng B Biên độ dao động trì phụ thuộc vào phần lượng cung cấp thêm cho dao động chu kì C Biên độ dao động riêng phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động D Biên độ dao động tắt dần giảm dần theo thời gian Dao động cưỡng có đặc điểm A Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực tuần hoàn B Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số ngoại lực tuần hoàn C Biên độ dao động cưỡng biên độ ngoại lực tuần hoàn D Tần số dao động cưỡng tần số riêng hệ Chọn câu Gọi f tần số lực cưỡng bức, fo tần số dao động riêng hệ, fcb tần số dao động cưỡng Hiện tượng cộng hưởng tượng A biên độ dao động cưỡng tăng nhanh đến giá trị cực đại fcb – fo = 58 B tần số dao động cưỡng tăng nhanh đến giá trị cực đại tần số dao động riêng fo lớn C biên độ dao động tăng nhanh đến giá trị cực đại f = fcb D biên độ dao động tắt dần tăng nhanh đến giá trị cực đại f = fo Một lắc đơn có chiểu dài ℓ = m treo nơi có g = 2 m/s2 Dưới tác dụng ngoại lực tuần hoàn có tần số Hz, lắc dao động với biên độ A Nếu ta giảm dần tần số ngoại lực A biên độ dao động tăng dần giảm dần B biên độ dao động tăng dần C biên độ dao động giảm dần D biên độ dao động khơng đổi Một lắc lị xo dao động tác dụng lực cưỡng biến thiên tuần hồn có biên độ khơng đổi tần số f Khi f = f1 = Hz biên độ dao động A1 f = f2 = 10 Hz biên độ dao động A2 = A1 Khi f = f3 = Hz biên độ dao động A3 Chọn kết luận A A3 > A1 B A3 = 2A1/3 C A3 = A1 D A3 < A2 Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 81 cm treo nơi có g = 2 m/s2 Dưới tác dụng ngoại lực tuần hồn có biên độ khơng đổi chu kì T, ta thay đổi chu kì T biên độ dao động lớn A T = 1,8 s B T = 1s C T = s D T = 1,5 s Một xe máy chạy đường lát gạch, cách khoảng m lại có rãnh nhỏ chu kì dao động riêng khung xe máy lò xo giảm xóc 1,5 s Hỏi với tốc độ xe bị xóc mạnh A 21,6 km/h B 25 m/s C km/h D 10 km/h 7CHỦ ĐỀ 5: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hòa phương, tần số dao động điều hòa phương, tần số Cho phương trình dao động thành phần, tìm dao động tổng hợp Phương trình dao động tổng hợp + Biên độ: + Pha ban đầu : + Các thống theo dạng sin cos phương trình ; + Hai dao động pha: + Hai dao động ngược pha: + Hai dao động vng pha: Cho dao động tổng hợp, tìm phương trình dao động thành phần Thực biến đổi sau: Bài 1: Cho hai dao động điều hòa, phương, tần số Hz có biên độ , pha ban đầu , a Viết phương trình hai dao động b Vẽ giản đồ vectơ vectơ biểu diễn hai dao động biểu diễn dao động tổng hợp c Từ giản đồ vectơ tính biên độ, pha ban đầu viết phương trình dao động tổng hợp ĐS: cm 59 Bài 2: Hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình cm cm Viết phương trình dao động tổng hợp ĐS: cm Bài 3: Cho hai dao động điều hòa phương tần số cm cm Dao động tổng hợp cm Tính giá trị ĐS: cm rad Bài 4: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ pha ban đầu , biên độ dao động tổng hợp cm Hỏi có giá trị cực đại giá trị bao nhiêu? ĐS: Bài 5: Hai vật dao động điều hòa tần số trục Ox, vị trí cân O Phương trình dao động cm, cm Xác định khoảng cách lớn hai vật trình dao động ĐS: cm Bài (ĐH 2010): Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình cm Biết dao động thứ có phương trình li độ cm Tìm phương trình dao động thứ hai ĐS: cm CHỦ ĐỀ 4: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ I – Kiến thức cần nhớ x1 A1 cos t 1 Hai dao động điều hịa có phương trình x2 A2 cos t x A cos t Khi phương trình tổng hợp hai dao động với: - Biên độ dao động tổng hợp: A A12 A22 A1 A2 cos(2 1 ) tan Pha ban đầu dao động tổng hợp: Độ lệch pha hai dao động: 2 1 A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos 1 A2 cos 2 o Nếu ta nói dao động x2 sớm pha dao động x dao động x1 trễ pha dao động x2 o Nếu k 2 ta nói hai dao động pha Khi A A1 A2 A A1 A2 o Nếu k 2 ta nói hai dao động ngược pha Khi k 2 2 2 o Nếu ta nói hai dao động vng pha Khi A A1 A2 Chú ý : Nếu có nhiều dao động điều hịa ta có phương trình dao động tổng hợp , với: - A Ax2 Ay2 Biên độ dao động tổng hợp: A A1 sin 1 A2 sin A3 sin 3 Ax A1 cos 1 A2 cos 2 A3 cos 3 y tan đó: A1 sin 1 A2 sin 2 A3 sin 3 A1 cos 1 A2 cos 2 A3 cos 3 - Pha ban đầu dao động tổng hợp: II – Bài tập tự luyện ### Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động � � � � x1 3cos � 5t � (cm) x2 cos � 5t � (cm) � 4� � 4� Biên độ dao động tổng hợp A 5cm B 1,25cm C 2,5cm D 7,5cm 60 � � x1 sin � 10t � (cm) 3� � Một chất điểm tham gia đồng thời hai DĐĐH phương tần số � � x2 cos � 10t � (cm) 6� � Pha dao động tổng hợp 5 (rad ) A B (rad ) (rad ) C 2 (rad ) D Hai DĐĐH tần số, phương có biên độ dao động 5cm Biên độ dao động tổng hợp 3(cm) Độ lệch pha hai DĐ thành phần (rad ) A (rad ) B C (rad ) (rad ) D Một vật thực hai DĐ điều hòa phương, tần số, có phương trình DĐ � � � � x1 3cos � 2 t � (cm) x2 cos � 2 t � (cm) 4� 4� � � Chu kì DĐ tổng hợp A 1s B 0,25s C 0,5s D 1,5s Một vật thực hai DĐ điều hòa phương, tần số ngược pha có biên độ A A2 với A2=3A1 biên DĐ tổng hợp có biên độ A A 2A1 B A1 C 3A1 D 4A1 Một vật thực hai DĐ điều hòa phương, tần số pha có biên độ A A2 với A2=4A1 biên DĐ tổng hợp có biên độ A A 5A1 B 2A1 C 3A1 D 4A1 x 4,5cos 2 t (cm) Hai DĐ điều hịa phương có phương trình � � x1 1,5sin � 2 t � (cm) 2� � Biên độ dao động tổng hợp A 6cm B 9cm C 3cm D 12cm 61 Tìm DĐ tổng hợp hai DĐ phương, tần số 4 � � x1 8sin � 3 t (cm) � � � x1 cos 3 t (cm) � � x cos � 3 t � (cm) 2� � A � � x cos � 3 t � (cm) 2� � B � � x cos � 3 t � (cm) 4� � C � � x 5cos � 3 t � (cm) 4� � D Một vật thực đồng thời hai DĐĐH phương, tần số có phương trình DĐ � � � � x1 A1 cos � t � (cm) x2 A2 cos � t � (cm) 3� 3� � � Pha ban đầu DĐ tổng hợp (rad ) A (rad ) B (rad ) C (rad ) D Có dao động điều hịa có phương trình x1 = 2sint ; x2 = 4sin(t – /2) ; x3 = 6cos2t Chọn kết luận phát biểu độ lệch pha dao động điều hòa A Dao động x1 sớm pha /2 so với dao động x2 B Dao động x1 trể pha /2 với dao động x3 C Dao động x3 pha với dao động x2 D Dao động x2 ngược pha với dao động x3 Trong dao động điều hòa , gia tốc biến đổi A sớm pha /2 so với vận tốc B pha với vận tốc C trễ pha /2 so với vận tốc D ngược pha với vận tốc Hai dao động điều hoà x1 x2 tần số luôn ngược pha A Tích x1 x2 nhỏ không B độ lệch pha hai dao động bội số nguyên C Một dao động đạt li độ cực đại li độ dao động không D hai vật qua vị trí cân lúc chiều Cho hai dao động điều hòa x1 x2 trục Ox, tần số vuông pha Chọn câu đúng: A Khi x1 cực đại x2 khơng B Vận tốc hai dao động luôn chiều 2 C x1 x D Ln qua vị trí cân thời điểm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số khơng phụ thuộc A tần số chung hai dao động thành phần B pha ban đầu hai dao động 62 C độ lệch pha hai dao động thành phần D biên độ hai dao động Cho hai dao động điều hòa : x1 = A1cos(t+1) x2 = A2cos(t+2) Tại thời điểm t hai dao động qua vị trí cân Điều sau đầy xảy ? A 2 – 1 = (n + ½ ) B A1 = A2 C 2 – 1 = (2n + 1) D 2 – 1 = 2n Hai dao động điều hòa phương tần số có biên độ 6cm lệch pha 2/3 biên độ dao động tổng hợp A A = 6cm B A = 3cm C A = 12cm D A = Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương x = 4sin(t) cm x2 = 4cos(t) cm Phương trình dao động tổng hợp A x = sin(t + /4) cm B x = 8sin(t + /6) cm C x = 8sin(t + /4) cm D x = sin(t + /6) cm Vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương: x = cos 8t cm x2 = 10sin (8t + 3/2) cm Phương trình dao động tổng hợp vật A x = 9cos(8t + ) cm B x = 10cos(8t + /2) cm C x = 8cos(8t) cm D x = 8cos(8t + ) cm Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu /3 – /6 Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A /12 B - /2 C /6 D /4 Dao động vật tổng hợp hai dao động phương có phương trình x1=Acost x2 = Asint Biên độ dao động vật A A B A C A D 2A Cho hai dao động điều hòa phương: x = 5cos (t + ) cm x1 = 8sin (t + ) cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ 13cm có giá trị A /2 B – /2 C D /4 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số x = 6sin(2t + ) x2 = 8cos(2t) Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ có giá trị A – 0,5 B 0,5 63 C D Một chất điểm bị tác động đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số f = 0,25Hz có biên độ 3cm 4cm lệch pha /2 Thời gian ngắn để chất điểm từ vị trí có ly độ x = – 2,5cm theo chiều dương đến điểm có li độ x = 2,5cm A 2/3 s B 0,5 s C 1/3 s D 7/3 s Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình li độ x = 5cos10t x2 = 10cos10t (x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm A 0,1125 J B 112,5 J C 0,225 J D 225 J Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hịa phương Hai dao động có phương trình x1 = A1cosωt x2 = A2cos(ωt + /2) Gọi E vật Khối lượng vật 2E 2 A (A1 A ) 2E 2 B A1 A E 2 C A1 A E (A12 A2 ) D Hai dao động điều hịa phương, có phương trình x1 = Acos(20t + 1) ; x2 = Asin(20t + 2) Phương trình dao động tổng hợp hai dao động x = Acos(20t + /3) Giá trị 1 2 A 2/3 B –/2 /2 C /2 D –/3 /3 Hai dao động x1 x2 tần số, biên độ A vng pha Tại thời điểm t có li độ x = x2 độ lớn hai li độ A A/ B A/2 C A/2 D A Hai vật dao động điều hoà tần số biên độ dọc theo hai đuờng thẳng song song cạnh Hai vật qua cạnh chuyển động ngược chiều nhau, vị trí có li độ nửa biên độ Độ lệch pha hai dao động là: A 2/3 B 4/3 C /6 D 5/6 Hai chất điểm M N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ 64 vng góc với Ox Phương trình dao động M N x M = 6sin(4t) cm xN = 8cos(4t) cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox A 10 cm B cm C cm D 14 cm 65 ... biên độ dao động điều hịa khơng ảnh hưởng tới A chu kì dao động B độ lớn gia tốc cực đại dao động C động dao động D tốc độ cực đại dao động Trong dao động điều hòa Khi độ lớn biên độ dao động tăng... mà vật dao động điều hòa ĐS: Bài 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Cho biết quãng đường dài vật 1/4 chu kỳ cm, tính biên độ dao động ĐS: 5cm Bài 8: Một vật dao động điều hịa có biên... Trong dao động điều hòa, biết giá tị tần số xác định A chu kì dao động B li độ tức thời tần số góc dao động C chu kì li độ tức thời dao động D vận tốc gia tốc tức thời dao động Giá trị biên độ dao