Bai tap 12 ca nam20162017

Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600.. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách [r]

BÀI TẬP LỚP 12 THEO TỪNG NỘI DUNG CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số a) y= x +x 4 b) y = ( x - 4) ( x + 1) c) y = x - 2x - - x2 - 2x + y = - ( x + 1) ( x - 1) x +1 d) e) Bài Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số y = x2 - 2x - a) y = x - 2x + 2x + b) 2 c) y = x - 4x + e) y = cos2x - 2x + y= d) y = x + + 2 - x Bài CMR hàm số sau đơn điệu trên tập xác định khoảng xác định Bài Tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến trên ¡ x3 y = ( m + 2) - ( m + 2) x2 - ( 3m - 1) x + m2 a) y = 2x + m sin x - b) Bài Tìm điều kiện tham số để hàm số nghịch biến trên ¡ a) y = ax - x Bài b) x- x +2 y = ( m - 1) x3 - 3( m - 1) x2 + 3( 2m - 3) x + m Tìm m để hàm số ( - ¥ ;0) a) y = x + 3x - mx - đồng biến trên khoảng y = mx3 - ( m - 1) x2 + 3( m - 2) x + ( 2;+¥ b) đồng biến trên y= Bài Bài ) x6 - 2x5 - = ( x < 0) Tìm nghiệm âm PT Giải các phương trình, hệ phương trình sau ìï x - - y = 1- x3 ïï í ïï ( x - 1) = y a) x - = - x - 4x + b) c) ïî CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài Tìm cực trị các hàm số y = x3 - x2 - 3x + 3 a) b) y = x3 + 2x2 + 4x - x4 y= - x2 + y=x+ y = x ( x + 2) x c) d) e) Bài Tìm cực trị (nếu có) các hàm số 1 3x2 - 18x + 24 = 2x - x - a) y = x - x b) y = x + 4x + 2x + c) y = x - sin2x + 1 y = mx3 - ( m - 1) x2 + 3( m - 2) x + 3 Bài Cho hàm số a) Hàm số không có cực trị x + 2x2 = b) Hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2 và thỏa mãn c) Hàm số đạt cực đại x = y = - mx4 + 2( m - 2) x2 + m - Bài x= Tìm m để các hàm số đạt cực đại Bài Tìm m để h.số y = x - 3x + 3mx + 3m + không có cực trị y = x3 - ( 2m - 1) x2 + ( - m) x + Bài Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị hàm số có hoành độ dương y = x3 - ( 2m + 1) x2 + m2 - 3m + + Bài Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về: a) hai phía trục tung b) cùng phía trục tung y = x - 2( m + 1) x2 + m2 Bài Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông ( ) GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài Tìm GTNN, GTLN hàm số a) y = x + 4x + 3 y = 4x - 3x b) 4 c) y = x + 2x - y=x+ x - (x > 1) y= e) d) 2x2 + 4x + x2 + f) y = x + 4- x Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số a) y = f (x) = 3x - x - 7x + trên [-3 ;1] é- 2;3ù ú ë û b) y = 3x - x trên ê 2x + y= é ù ;2 ú - 2x trên [2 ; 3] ë ûd) c) y = x - 2x + trên ê Bài Tìm GTLN và GTNN hàm số sin x - y= sin x + a) 4 b) y = sin x + cos x y= x2 - x - x2 + 2 c) y = - x + 4x + x - 4x + d) y = x - 1+ x - 1+1 e) 2x2 + 2( m + 1) x + m2 + 4m + = x ,x Bài Gọi là các nghiệm pt: A = x1x2 - 2x1 - 2x2 Tìm GTLN x + ( 2a - 6) x + a - 13 = Bài Cho phương trình với a ³ Tìm a để nghiệm lớn PT đạt GTLN ĐƯỜNG TIỆM CẬN Bài Xác định tiệm cận đồ thị các hàm số a) y= x 2- x b) x- Tìm các loại tiệm cận đồ thị các hàm số sau y = 4+ Bài y= a) y = x + x + 2x b) x +1 x2 - x+3 (C ) x- Bài Cho hàm số Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M bất kì thuộc (C) cắt hai tiệm cận A và B với M là trung điểm AB 2x + y= (C ) x- Bài Cho hàm số Tìm M trên (C) có tổng khoảng các đến hai tiệp cận (C) y= KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A HÀM SỐ BẬC BA : y = ax + bx + cx + d Bài Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = - x + 3x + c) y = - x - 3x - 4x + y = x3 + x2 - e) b) y = x - 3x + y = x3 + x2 + 2x + d) f) x + x2 - x + 3 Bài Cho hàm số y = x + 3x - a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết PTTT đồ thị (C) điểm có hoành độ -1 y = x3 - 2x2 + 3x ( C ) Bài Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến D đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ m = -2; 0; Bài Cho hàm số : y = x - 3x + y =- a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 3x - m = y = x3 - mx2 - x + m + 3 Bài Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = x ,x ,x x + x22 + x32 > 15 b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm có hoành độ thỏa Bài Cho hàm số y = 2x - 3x - (C) a) b) c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết pttt với điểm có hoành độ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :  d1  : y  x  2016 d) e) f) M  2;3 Viết phương trình đường thẳng qua và tiếp xúc với đồ thị (C)  d  : y mx  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Tìm m để đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị (C) B HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG y = ax + bx + c Bài Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau 4 a) y = x - 2x - b) y = - x + 2x - c) y = x + 2x - Bài Cho hàm số y = x - 2mx + 2m d) y = - x - 2x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm các giá trị m cho hàm số có ba cực trị 4 Bài Cho hàm số: y = x - 2mx + 2m + m a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu là đỉnh tam giác Bài Cho hàm số y  x  x  (C) a) Khảo sát biên thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x m c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x 2 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 ax + b y= cx + d C HÀM SỐ NHẤT BIẾN Bài Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số 3x - y= x- a) 3x - y= x+3 Bài b) y= x +1 x- a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho giao điểm A đồ thị với trục tung y= ax + b x +1 y= mx - 2x + m Bài Cho hàm số: a) Tìm a và b để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = và hệ số góc t/tuyến với đồ thị x = b) Khảo sát đồ thị hàm số a = và b = – Bài Cho hàm số: a) Chứng minh với m hàm số luôn tăng khoảng xác định b) Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng qua điểm A c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = ( - 1; 2) 2x + Bài Cho h/số y = x - ( C ) Tìm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) a) b) nhỏ y= 2x + x +1 Bài Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành Bài tập tổng hợp Bài 1:Cho hàm số y x  x  (m  1) x  m  Tìm m để hàm số đồng biến trên R Bài 2:Cho hàm số y  x  3mx  3(2m  1) x  Tìm m để hàm số nghịch biến trên R y  x3  (m  1) x  2(m  1) x  Bài 3:Cho hàm số Tìm m để hàm số luôn tăng trên R y  x  mx  x  Bài 4:Cho hàm số Tìm m để hàm số đồng biến trên R y  mx3  mx  x Bài 5:Cho hàm số Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến  0;  Bài 6:Cho hàm số y  x  3x  mx  Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến trên khoảng Bài 7:Cho hàm số  2;   y m x   m  1 x   m   x  3 Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến trên x  (m  1) x  (m  3) x  Bài 8:Tìm m để hàm số đồng biến trên (0; 3) 2 Bài 9: Tìm m để hàm số y mx  (m  9) x  10 có ba cực trị y  x3  (m  m  2) x  (3m 1) x  m  Bài 10: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x 2 2 y  x  m x  2(3m  1) x  3 đạt cực trị các điểm x1 , x2 cho Bài 11: Tìm m để hàm số y  x1.x2   x1  x2  1 3 Bài 12: Tìm m để hàm số y  x  3mx  3m đạt cực trị điểm A,B cho tam giác OAB 48 4 Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có điểm cực trị lập thành tam giác Bài 14: Tìm m để hàm số y  x  2mx  có điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc toạ độ làm trực tâm Bài 15: Tìm m để hàm số y  x  2mx  có điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích y 2 x   m  1 x  6m   2m  Bài 16: Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu nằm trên đường thẳng x  y 0 Bài 17: Tìm m để hàm số y  x  mx  x  có đường thẳng qua cực đại,cực tiểu nằm trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3x  y  0 Bài 18:Cho hàm số y 4 x  x  có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M   1;   điểm y  x  3x  có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến Bài 19: Cho hàm số  3 M  0;   2 qua điểm 2x  x  có đồ thị (C).Tìm điểm trên (C) cho tiếp tuyến với (C)tại điểm đó Bài 20: Cho hàm số cắt hai tiệm cận hai điểm A,B cho AB có độ dài nhỏ 2x  y x  (C) biết tiếp tuyến cắt hai đường tiệm cận Bài 21: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số hai điểm A,B: a) Diện tích tam giác IAB lớn (I là giao điểm hai đường tiệm cận) b) Độ dài AB 10 Bài 22:Tìm điểm cố định đồ thị hàm số : a) y  x  2mx  2m  y b) y  x  3mx  3m  y  x3  2mx   m  3 x  c) Bài 23: Tìm m để đồ thị hàm số biệt Bài 24: Tìm m để đồ thị hàm số x1 , x2 thỏa x12  x2  x32  y  x3  3mx   m  1 x  cắt đường thẳng y  x  ba điểm phân y x3  x    m  x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ Bài 25: Tìm m để hàm số y  x  2mx  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 2 2 thoả mãn : x1  x2  x3  x4 32 x 1 x  cắt đường thẳng y  x  m hai điểm phân biệt A,B cho diện Bài 26: Tìm m để hàm số tích tam giác OAB x 1 y x  cắt đường thẳng y mx  hai điểm phân biệt A,B cho diện Bài 27: Tìm m để hàm số tích tam giác OAB vuông O y Chương HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LOGARIT LŨY THỪA Bài Hãy tính (3 ) - A= B= 23.2- + 5- 3.54 10- : 10- - ( 0,35) a) 10- : 10- - ( 0,25) + 10- A= - æö ÷ + 25.5- ( 0,7) çççè12ø÷ ÷ ÷ 23.2- + 5- 3.54 - ( 0,01) 10- Bài - æö 1÷ ç ÷ + 2: 4- ç ÷ ç ÷ è9ø - C = ( 0,01) - D= æ3 ö ÷ 4 64.ç ÷ ç ÷ ç è ø 32 Rút gọn ( ) ( ) b( a b ) a b ab- a- 1.b2 ab- a- - - B= - b) a- + ( b + c) - æ b2 + c2 - a2 ö - ÷ ç ÷ a + b + c) ç1+ ( ÷ - ç ÷ 2bc è ø a- - ( b + c) ç D= 11 c) C = a a a a : a d) Bài Rút gọn các biểu thức sau xa - - a.x- ( æ- - x- a- + x- ÷ ö ÷ + ÷ - + x- a- - x- ÷ ø ) ççççèaa a1,5 + b1,5 - a0,5b0,5 0,5 0,5 2b0,5 a + b A= + 0,5 a- b a + b0,5 a) 1 æ ö ÷ ç 2 ÷ ç a + a a +1 ÷ ÷ B =ç ç ÷ 1 ç a- 1÷ ç ÷ ÷ ç èa + 2a + ø a2 b) Bài So sánh các số 300 200 a) và b) ( 0,001) - 0,3 - 0,3 ( 0,4) và d) Bài Tính a) ( e) ); ( ) æ ö p÷ ç ÷ ç ÷ ç è2÷ ø æ ö p÷ ç ÷ ç ÷ ç è5÷ ø và - f) b) log ; ; e) ( ) 3- và 2 æ + 1ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø æ3 ö ÷ ç ÷ log1 ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç è2 8ø c) ; log1 2 log1 273 d) - log2 43 16 - 10 11 c) 0,02 và 50 và 1000 27 a) Bài Tính log5 log27 25 log9 d) 27 a) e) 2- log log loga a log3 f) 81 b) log9 36 + 27 4log9 +3 27 + + 125 So sánh các cặp số sau log3 log1 d) Bài log9 2- log1 log8 27 +4 1- log9 g) Bài c) log2 4log1 80 và log4 log1 và b) log0,1 và log0,2 0,34 và log17 290 log3 c) log5 và 15 + e) log13 150 log6 f) b = log2 log2 180 log2 0,3 log2 135 và Tính ; ; theo a,b log30 = a;log30 = b log30 1350 b) Cho Tính theo a và b l o g9000;l o g0,000027; l o g81 100 c) Cho lg3 = 0,477 Tính Bài Chứng minh các đẳng thức sau loga b + loga x loga c logax ( bx) = = + loga b loga c loga b + log x log c a ab =c a) b b) c) Bài 10 Chứng minh: a) Cho a = log2 3 log6 và log2 log18 + log2 = 2log18 6.log2 a) Bài 11 Rút gọn biểu thức: 1- log b a A= log26 + log6 16 a B= ( loga b + logb a + 1) loga b log6 3.log6 48 + log26 b) log6 = + log2 HÀM SỐ LŨY THỪA Bài 12 Tính đạo hàm các hàm số sau y= p + x3 1- x3 y = ( 2x + 1) b) y = ln 5x c) a b æ ö æ ö x ÷ça ÷ ÷ ÷ y =ç ç ÷ç ÷ ç çx ÷ b÷ è ø è ø với a > 0, b > e) y = cot + x2 f) y = 11 + 65 x9 d) a) Bài 13 Tính giá trị gần đúng đạo hàm hàm số sau điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm) 2x p y= x= log3 ( sinx) x x = a) b) HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Bài 14 TìmæTXĐ ö các hàm số ÷ ÷ y = log2 ç y= ç ÷ ÷ y = log x ç ) c) log2(- x) è10 - x ø 2( a) b) æ ö 2x + 1÷ ÷ y= + lg x2 - 3x + y = log0,8 ç - ç ÷ ç èx + ÷ ø x + x + d) e) ( ( ) ) ( ) y = log2 é log2 log2 ( 3x - 5) ù y = x2 + x - 12 log1/ ( x + 2) ê ú ë û f) g) Bài 15 Tính đạo hàm các hàm số e4x +1 2x y = ( x - 1) e2x a) y = e + b) c) y = x y = ex - e- x y = x3 + x - ex y = ( sin x - cosx) e2x d) e) f) 2 x cos x y = ln x + g) y = e h) Bài 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định nó a= y = log2 x 3- y = loga x e a) b) với ( ) ( ) ( ) ( ) PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài Giải các phương trình sau 22x- 1.4x+1 = 64 x x x- x2+3x- = 243 = 4x- a) b) c) 3x x 2x - 22 æö æö æö 2 27 x - x- ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ = = ç ÷ ç ç ÷ 1- x2 ÷ ç2÷ ÷ ÷ ç3÷ ç è4ø = 4x+1 d) è ø è ø e) f) 2 25- x x- = 3x- = 2x g) h) Bài Giải các phương trình sau x x+1 x+2 x x+3 x+1 a) + + = + - Bài Giải các phương trình sau x- x - x x+1 a) = x x- x d) = 500 x2- b) 2 x x x- x- b) = 12 x - 3x = 3x - - 2x +2 x e) (5) = (7) 2- x x+2 c) 8x- = 36.3 æö ç ÷ x = ç ÷ ÷ ç4÷ 16 f) è ø 3x 2x 2x 3x c) + 9.5 = + 9.7 Bài Giải các phương trình sau 2x- x+1 x x a) 2.16 - 15.4 - = b) + = 250 2 + 2x+7 - 17 = d) x- + 16 = 10.2 x- x x f) - 5.4 + = 12 23x - 6.2x - 3(x- 1) + x = 2 h) x +1 x +1 e) - - = 2x+6 c) 2 sin x + 2cos x = g) Bài Giải các phương trình sau x x x x x x a) 3.16 - 5.36 + 2.81 = b) 7.4 - 9.14 + 2.49 = x x x 2x+4 + 45.6x - 9.22x+2 = c) 27 + 12 = 2.8 d) 2 2 2x2- 6x+3 2x2+6x- + 6x - 3x+1 = 22x - 6x+3 + 4.15x +3x- = 3.52x +6x- e) f) Bài Giảix các phương trình sau x x x + 24 + - 24 + + 2- - = a) = 10 b) ( ( c) ) ( ) ( - 1) + ( + 1) - 2 = x Bài a) ) ( ) x x x x d) - 13 + = Giải các phương trình 9x + 2( x - 2) 3x + 2x - = ( ) ( b) x- x- x x x c) + = 34 d) + = x x x 25x - 2( - x) 5x + 2x - = e) f) 8.3 + 3.2 = 24 + B PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài Giải các PT sau x +3 lg x2 + 2x - + lg =0 x- a) ( b) c) d) ) ( ) lg x2 - x - + x = lg( x + 2) + ( ) logx + logx 5x - 2,25 = logx ( ) logx+1 3x3 + x2 - 3x + = log3(log9 x + + 9x ) = 2x e) æ 3÷ ö x3 ç ÷ log log x log = + log2 x ç ÷ 3 ç x÷ ø f) è Bài Giải các phương trình sau a) log3(x + 2)2 + log3 x2 + 4x + = ( ) ( ) b) log2 25x+3 - = - log1/ 5x+3 + e) l o g( l o gx) + l o g l o gx3 - = ( ) =0 4.2 - f) Bài 10 Giải các phương trình sau ( ) log2 4x + 15.2x + 27 + 2log2 a) ( ) x log2x- 2x2 + x - + logx+1 ( 2x - 1) = + =1 b) - lgx 1+ lgx ) x2 - - 2x x + 1- 2x = + log3 x 1- log81 x = + =1 + log9 x + log27 x lg x + lg x c) d) Bài 11 Giải các phương trình sau log2 x + 10log2 x + = log2 x - log2 4x = a) b) log2 x + log2 x = c) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài Giải các BPT 1 |2x- 1| ³ x x+2 213x+1 a) < b) æö 2x- ç ÷ ³ ç ÷ x2 +x ÷ ÷ ç 2ø è £ < 16 c) d) Bài Giải các BPT x+1 x a) - 16 < b) æö x+1 ç ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç è2ø (2,5)x - (0,4)x + 1,6 < c) 5x- + 53- x < 26 21- x - 2x - 1 £0 x x+2 x x x 2x - e) 25 - - £ f) - > - g) 1 > 2x- 10- x- x- 1+3 x- x x- - 4.5 < h) i) - 1- Bài Giải các phương trình sau x x x x x x a) 5.4 + 2.25 - 7.10 > b) < 2.5 + 10 2 x +1 x x +1 x x x c) + 5.6 £ d) 27 + 12 < 2.8 x x +1 +5 x e) + < f) B BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài Giải các bất phương trình sau ( ) 5+2 x- ³ ( ) 5- x 1d) - x- x+1 log2 log3 x - < log (log9(3x - 9)) £ a) b) d) x e) x x- log5(4 + 144) - 4log5 < 1+ log5(2 + 1) Bài Giải các bất phương trình sau 2x log9 > l o g x2 - 16 £ l o g( 4x - 11) x +1 a) b) é ù æx 15ö ÷ ç ú£ ÷ log2 ê log ç ÷ ê 0,5 ç ú ÷ 16 è ø ê ú ë û c) Bài Giải các bất phương trình sau log4 x - logx £ log2(3x + 2) + 2.log3x +2 - > log2x 64 + logx2 16 ³ a) b) c) logx (5x2 - 8x + 3) > ( ) Chương NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM Bài Tìm nguyên hàm các hàm số sau x f ( x) = 3x2 + a) 1 y = - x2 x c) Bài a) ò ( 8x Bài Tìm ) - 3x2 + 2x - dx x ( x - a) ( x + b) dx d) ò Tìm x4 + 2x3 - x2 + dx ò x2 b) e) ò b) y = 2x - 5x + ( x + x )( 1+ x )dx x - d) f (x) = x æ 1÷ ö dx ÷ òçççè1- x2 ÷ ÷ ø c) ò f) + cos4x dx x <1 æ e- x ö ÷dx xç 2x+1 - 5x- e ÷ ò çççè1- x3 ø÷ ÷ ò 10x dx a) b) e2x + e- 2x + 2dx cos5x.cos3xdx ò c) d) ò Bài Dùng phương pháp đổi biến, tìm nguyên hàm các hàm số sau 9x2 y= x - 2dx ( 3x - 1) dx 1- x3 a) ò b) ò c) f (x) = f (x) = x 1+ x 5x + e) f (x) = x 1- x d) f) ( ) x2 xe g) ò Bài e3cosx sin xdx h) ò Dùng phương pháp phần tính các nguyên hàm sau dx x ln( 1- x) dx a) ò b) ò x ln2 xdx c) ò logxdx Bài Tìm nguyên hàm F(x) f(x) thoả các điều kiện f ( x) = x ( + ln x) a) f (x) = 5x + 2x - 1, F(1) =3 b) , F(1) =2 TÍCH PHÂN Bài Tính 2æ 1ö ÷dx ÷ ò1 çççèx + x2 ø÷ ÷ a) x ö 2æ ÷ ç ÷ ç 10 sin p x dx ÷ ò- 2ççè ÷ ø c) b) d) ò1 p ( 2cosx + 3sin x) dx e) ò f) ò - p æ1 ö ÷ ç ÷ ç dx ÷ ç ÷ ç è3 x2 x x ø ex + e- x - 2dx æx - 1ö Bài ÷ ç ÷ a) I = òTính .dx ç ÷ ç ÷ èx + 2ø ò 2x - 1dx p b)I = ò( sin6x sin2x - 6) dx; - p c) I = ò x2 - 3x + 2dx d) I = ò sin3x sin xdx; p p 2 e) I = ò cos3x cosxdx; f )I = ò 0 2x + dx x + 3x + 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN A PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Bài Tính các tích phân a) ò ò ( 1- 2x) dx b) ò x x2+1dx x e dx e +1 x ò x2 f) dx òx x2 + 9dx p cos3x sin xdx + x3 g) h) ò0 Bài Tính các tích phân sau c) ò x3 x2 + 1dx e ò d) 1 + ln x dx x e) ò e2xdx ln x + ex a) Bài a) ò b) Tính các tích phân x3 dx x8 + ò b) ò p - dx ò - x + x3 ò ln c) xdx ( 11+ 5x) dx e + e- x x x sin x dx + cos2 x c) ò0 d) B PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Bài Tính các tích phân x 1- x dx (x a) ò p c) ò0 f) ò0 e ) (x b) ò + 2x exdx e d) ò1 x.cos2 xdx p e ln xdx ò e) ) + ln xdx ln x dx x4 p2 sin xdx h) ò0 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN A TÍNH DIỆN TÍCH CÁC HÌNH PHẲNG Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x3 ; y = ; x = - ; x = a b y = x ;y = 0;x = 1;x = x e dx g) ò0 x tan xdx c y = 3x - x ; trục Ox; x = -1 ; x= , d y = x + 1;y = 0;x = - 1;x = e 2x - y= ;y = 0;x = 2;x = y = x - 2x ;y = 0;x = - 1;x = 0, f x- -p p y = sin x;y = 0;x = ;x = 2 g y = cosx;y = 0;x = p;x = h Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường (C ) : y = x3 - 3x;( d) : y = x;x = - 3;x = a) (C ) : y = x2;( d) : y = 3x;x = - 1;x = b) (C ) : y = 2xx+- 11;( d) : y = x;x = 0;x = c) (C ) : y = x + cosx;y = x;x = 0;x = p d) Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường (C ) : y = x;y = - x2 b (C ) : y = x2 + 1;(C ') : x + y = a) (C ) : y = ln x;y = 0;x = e d (C ) y = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) ; trục Ox c B THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Bài Tính thể tích g)hạn các đường sau quay quanh Ox p y = sin x;y = 0;x = 0;x = 4 , b) y = x - 2x + 1;y = 0;x = 0;x = a) Bài Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn (P): y = -x2 + 2x với trục Ox quay quanh trục Ox Bài Tính thể tích hình xuyến tạo nên quay hình tròn có x2 + ( y - 2) £ PT : quanh trục Ox Bài Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn Elip có PT : x2 y2 + =1 a2 b2 Chương 4: SỐ PHỨC Bài Xác định phần thực, phần ảo các số phức sau 3 a) z = ( + i ) - ( + 2i ) b) z = ( + i ) ( 1+ i ) i ) ; c) z = 2( 1- i ) - 3( + i ) ( 3- i ) ( 2- 1+ i - i + 2i + ; 1- i 2- i 1+ i d) z = 1- i 5- i + +i 3- i Tính modun số phức z, biết a) ( - 3i ) z 1- i = + 2- i z z b) z= 1- 5i + ( 2- i ) 1+ i c) Cho số phức z thỏa mãn z - 6z + 13 = Tính d) Cho số phức z thỏa mãn Bài ( 1z= 3i ) z+ z +i 1- i Tính modun số phức z + iz 2z - Cho số phức z thoả mãn z + là số thực Chứng minh z là số thực (HD : z Î ¡ Û z = z ) ( ) z = x + yi x, y Î ¡ Bài Cho Tìm điều kiện x, y để 2 b z là số ảo a z là số thực ; Bài Giải các phương trình sau đây với ẩn z a) ( + i ) z = z + 2i - 1; b)( 1- i ) ( z - 2i ) = + i c)( + i ) z = - 2i z +i = 2+i z Giải các phương trình sau đây với ẩn z d) ( 2i + 1) ( z + i ) = + i Bài e) f) 2z - = 1+ z +i ( ) z +z i z - z = + 6i 1+ i - 2i ö i 1 1÷ ùæ ç ÷ c) = + d) é + i z + i iz + =0 ç ( ) ê ú ÷ ë ûç z - i + 6i i÷ è ø Bài Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z các trường hợp z + 1- 3i a) z + i = z - i , b) + i = c) z - + i = z- 2z + z +1 d) la so ao, z ¹ e) la so thuc, z ¹ 2i z- z - 2i Bài Tìm tập hợp các điểm M(z) biết z thoả a) z - ( + i ) = b) z + 1- i = z - ( - i ) ( ) ( ) a) z + z ( + i ) + z - z ( + 3i ) = - i b) mãn hệ thức Giải các phương trình sau trên tập số phức Bài Giải các phương trình sau 2 a) - 3z + 2z - = b) 7z + 3z + = c) 5z - 7z + 11 = e) z + z - = Bài d) z = z + f) z + 7z + 10 = Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z + 4z + 20 = Tính giá trị các biểu thức: sau : a) A = z1 + z2 Bài 10 d) D = z1 + z2 Tìm z biết a) z2 + z = b) z2 + z = e) z - ( + 3i ) z = 1- 9i f) z - z = +i 2 c) z2 = z + z g) z + 25 = - 6i z d) 2+ i - + 3i z= 1- i 2+i h)z z - 3z - i = HÌNH HỌC 12 Chương I: KHỐI ĐA DIỆN Dạng 1: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân B, AB = a, SA vuông góc với (ABC), góc hai mp (SBC) và (ABC) 300 Gọi M là trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, · · BAD = 1200 , M là trung điểm cạnh BC và SMA = 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB, AC · Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông B, AB = 2a, BAC = 60 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi M là trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SB và CM Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, SA ^ (ABCD), SC = 2a và góc SC và (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách hai đường thẳng AM và SD đó M là trung điểm cạnh BC Bài Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích tứ diện biết đường cao AH tam giác ABC a và góc mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 600 Dạng 2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc đường thẳng SC và mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho h.chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a ; mặt phẳng (SBC) vuông · góc với mp (ABC) Biết SB = 2a và SBC = 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC và k.cách từ điểm B đến (SAC) theo a Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, mặt phẳng (SBC) là tam giác cạnh a và (SBC) vuông với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách SA, BC Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) · Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, ABC = 30 , SBC là tam giác cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc SC và mặt phẳng (ABCD) 45 Gọi M là trung điểm SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) Bài 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân V đỉnh S và nằm mp vuông góc với mặt đáy Tính S ABC và khoảng cách hai đường thẳng SB và AC Dạng 3: Hình chóp có mặt vuông góc với mặt đáy Bài 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a ; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB ; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mp (SBC) và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D ; AB = AD = 2a, CD = a ; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mp (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B, với AB = BC = a ; AD = 2a, (a > 0) Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc hai mặt thẳng (SAB) và (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng CD và SB Dạng 4: Hình chóp có chân đường cao thỏa điều kiện cho trước Bài 19 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB = a , SA = SB = SC Góc đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích k.chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình chiếu vuông AC AH = Gọi CM là đường cao góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mp (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a Bài 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên mp (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a 3a SD = , hình chiếu vuông góc Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S lên (ABCD) là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBD) Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB ; góc hợp cạnh SC và mặt đáy là 300 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường cao SH với H thỏa uuur uuuu r HN = - 3HM đó M, N là trung điểm AB, CD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD biết góc (SAB) và (ABCD) 600 Bài 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H CI, góc đường thẳng SA và mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD Biết SB = a 2, AD = 2a, AB = BC = CD = a và hình chiếu vuông góc điểm S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách SB và AD Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD Biết SA = a 2, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB và AD Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC 600 Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 2HB Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 với O là giao điểm AC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a Dạng 5: Hình chóp đều, lăng trụ đều, lăng trụ đứng Bài 29 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SA, SB và CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP Bài 30 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy góc 60 Gọi M, N là trung điểm các cạnh AC và B’C’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn thẳng MN Bài 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, I = AM Ç A 'C , AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’ Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và k.cách từ điểm A đến mp (IBC) Bài 32 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 33 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mp (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Bài 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân B Biết AB = cm, BC ' = cm a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho b) Tính góc hợp đường thẳng BC’ và mp(ACC’A’) Bài 35 Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB và qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a a Bài 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên Tính góc tạo mặt bên và mặt đáy, tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD · Bài 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = 120 V (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 600 Tính ABC A’B ’C ’ và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB’C’) theo a Dạng 6: Lăng trụ xiên Bài 38 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) · 600 ; tam giác ABC vuông C và BAC = 60 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 39 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mp (A’BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Bài 40 Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A1 trên mp (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Bài 41 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C và mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) Bài 42 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, D ABC có cạnh a, AA’ = a và đỉnh A’ cách A, B, C Gọi M, N là trung điểm cạnh BC và A’B Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN) Bài 43 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 2a, AC = a, AA ' = vuông góc C’ lên (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính (ACC’A’) a 10 , · BAC = 1200 Hình chiếu VABC A’B ’C ’ và tính góc (ABC) và · Bài 44 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông B; AB = a, ACB = 30 ; M là trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên và mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vuông góc đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’) Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Bài 45 Trong không gian cho tam giác vuông OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 46 Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 47 Cắt hình nón đỉnh S mp qua trục ta ∆ vuông cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC Bài 48 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên Bài 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm I cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 50 Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Gọi I và H là trung điểm SC và SB Tính thể tích khối chóp S.AIH Bài 51 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc đáy a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh khối nón tạo Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A Bài tập Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) uuur uuur uuu r uuu r é ù F = êAB, AC ú.(OA + 3CB ) ë û a Tính b CMR: OABC là hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó c Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d Cho S(0;0;5) CMR S.OABC là hình chóp.Tính thể tích hình chóp Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh tứ diện b Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD c Tính diện tích tam giác BCD d Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao tứ diện hạ từ A r r r r a = (0 ;1 ;2); b = (1 ;2 ;3); c = (1 ;3 ;0); d = (2;5;8) Bài 3: Cho r r r a a Chứng tỏ ba vectơ , b, c không đồng phẳng r r r r r r b Chứng tỏ ba vectơ a, b, d đồng phẳng, hãy phân tích vectơ d theo hai vectơ a, b r r r r u = ( 2;4;11) a c Phân tích vectơ theo ba vectơ , b, c Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3) a Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp b Tính thể tích hình hộp c Chứng tỏ AC’ qua trọng tâm hai tam giác A’BD và B’CD’ d Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc D lên đoạn A’C Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4) Gọi M1, M2, M3 là hình chiếu A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz và N1, N2, N3 là hình chiếu A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx a Tìm tọa độ các điểm M1, M2, M3 và N1, N2, N3 b Chứng minh N1N2  AN3 Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), và D( -1;1;2) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC) Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z + = và (Q): 2x – z = a Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt nhau, tính góc chúng b Lập phương trình mặt phẳng () qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P)và (Q) B Bài tập Tổng hợp Bài 8: Trong kg Oxyz, cho các mặt phẳng (P1): x + 2y + 3z + = và (P2): 3x + 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;1;1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2) Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;0;1) và mp (P): x + y + z + = a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) AB b Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P) Bài 10: Trong không gian Oxyz, cho A(-1;2;3), B(1;0;-5) và mp (P): 2x + y – 3z – = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(- 1; 3; 2) và mặt phẳng (P): 2x – 5y + 4z – 36 = Gọi I là hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng(P) Viết phương trình mặt cầu tâm I và qua điểm A Bài 12: Trong không gian cho các điểm A(2 ; ; - 1), B(1 ; ; 3) và mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P) Bài 13: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mp (P) x +2 y- z D: = = 1 - và mp (P): x + 2y – 3z + = Bài 14: Trong không gian Oxyz, cho đt Viết phương trình đt d nằm (P) cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D Bài 15: Trong không gian Oxyz, cho hai mp (P): x + y + z – = và (Q): x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z +10 = và điểm I(2;1;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo đường tròn có bán kính Bài 17: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;-1;-2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và vuông góc với (P) Bài 18: Trong kg cho điểm A(-1;3;-2) và mp (P): x – 2y – 2z + = Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết pt mp qua A và song song với (P) Bài 19: Trong không gian cho mặt phẳng (P): 6x + 3y - 2z – = và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 2z - 11 = Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm (C) Bài 20: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Bài 21: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) x y- z = = 2 Xác định tọa độ điểm M trên Bài 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng trục hoành cho khoảng cách từ M đến D OM x- y z d: = = - và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) Viết phương Bài 23: Trong không gian Oxyz, cho trình mặt cầu qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d Bài 24: Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM Bài 25: Trong kg cho điểm A(3;5;0) và mp (P): 2x + 3y – z – = Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) Bài 26: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -1; 1), B(-1; 2; 3) và đường thẳng x +1 y - z - D: = = - Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và D Bài 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; -1) và đường thẳng d : x - y +1 z = = 2 - Viết pt mặt phẳng qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên d Bài 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y - z – = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo D: đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó Bài 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = và hai đt x +1 y z + x - y - z +1 D1 : = = D2 : = = 1 , - Xác định tọa độ điểm M thuộc D D cho khoảng cách từ M đến và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Bài 30: Trong không gian Oxyz, cho đt D: x- y z +2 = = - và mặt phẳng (P): x - 2y + z = Gọi C là giao điểm D với (P), M là điểm thuộc D Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = x +2 y- z +3 = = Bài 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 0; -2) và đường thẳng Tính khoảng cách từ A đến D Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt D hai điểm B và C cho BC = Bài 32: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = 2 Bài 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z - 4x - 4y - 4z = và điểm A(4;4;0) Viết D: phương trình mp (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB x +1 y z - = = và điểm I(0; 0; 3) Viết pt mặt cầu (S) có tâm I Bài 34: Trong KG Oxyz, cho và cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I x +1 y z - d: = = 1 , mặt phẳng (P): x + y – 2z + = và điểm Bài 35: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -1; 2) Viết phương trình đường thẳng D cắt d và (P) M và N cho A là trung điểm đoạn thẳng MN Bài 36: Trong không gian cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = và mặt cầu (S): d: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 2z - = Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) và (S) Bài 37: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;0), B(0;2;1) và trọng tâm G(0;2;-1) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm C và vuông góc với (ABC) x y- z = = 1 và Bài 38: Trong không gian Oxyz, cho đt d: - mp (P): 2x – y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O và mp (P) Bài 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x - y +1 z - = = - Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và cắt đường thẳng d hai điểm A, d: B cho AB = 26 ìï x = + 2s ïï ïí y = + 2s ( s Î ¡ ) ïï ïï z = - s î Bài 40: Chứng minh d1 và d2 cắt Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1, d2 ìï x = t ïï ï y = 2t í (t Î ¡ ) ïï ï z = 1- t Trong không gian Oxyz, cho d1 : ïî , d2 : x - y +1 z +1 = = - 1 và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z Bài 41: Trong kg Oxyz, cho đường thẳng d: - = Đường thẳng D nằm (P) vuông góc với d giao điểm d và (P) Viết phương trình đường thẳng D Bài 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; - 1; 3) và đường thẳng x - y +1 z - = = - 1 Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua d d: ìï x = + t ïï D1 : ïí y = t ïï x- y- z D2 : = = ïï z = t î 2 Xác định tọa độ điểm M thuộc D Bài 43: Trong kg cho và D cho khoảng cách từ M đến x +1 y z - = = - Viết phương trình Bài 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đt d: đường thẳng D qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox x- y- z D: = = và mặt phẳng (P): 2x – y Bài 45: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng D , bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P) x - y +1 z = = - 1 và hai điểm Bài 46: Trong kg Oxyz, cho d: A(1;-1;2), B(2;-1;0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M Bài 47: Trong không gian Oxyz, cho mp (P): x – 2y + 2z – = và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ D: x - y +1 z = = - - và mặt phẳng (P): x + y + z Bài 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng – = Gọi I là giao điểm D và (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với D và MI = 14 Bài 49: Trong không gian Oxyz, cho đt D: x +2 y- z +5 = = - và hai điểm A(-2;1;1), B(-3;-1;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc D cho tam giác MAB có diện tích x - y +1 z +2 D: = = - - và điểm A(1;7;3) Viết phương trình Bài 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với D Tìm tọa độ điểm M thuộc D cho AM = 30 Bài 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + y - 2z - = và đường thẳng d : x- y z+3 = = - Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với (P) A ( 1;- 2;1) , B ( 2;1;3) Bài 52: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và mặt phẳng (P ) :x - y + 2z - = Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Bài 53: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z + = a Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 1; 0) và tiếp xúc với mp(P) b Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P) Bài 54: Trong không gian cho mp (P): x - y + 2z - = , M(1; -1;2) a.Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc mặt phẳng (P) b Viết pt mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc (P) M Bài 55: Trong kg Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1), B(3; 4; 1), C(4; 1; -1) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz cho thể tích khối tứ diện MABC Bài 56: Trong kg Oxyz, cho hai mp(P1): x + 2y + 3z + = và (P2): 3x + 2y - z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 2; -1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2) Bài 57: Trong kg Oxyz, cho I(1; 2; -2) và mp (P): 2x + 2y + z + = Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho giao tuyến mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là đường tròn có chu vi 8p Bài 58: Trong không gian Oxyz, cho (P) : 2x + y - 2z + = và hai điểm A(1; -2; 3), B(3; 2; -1) Viết phương trình mp(Q) qua A, B và vuông góc với (P) Tìm điểm M trên trục Ox cho khoảng cách từ M đến (Q) 17 ìï x = - + 2t ïï ïí y = 1- t (t Î ¡ ïï ï z = - + 4t Bài 59: Trong kg Oxyz, cho A(-4; -2; 4) và đt d: ïî A, cắt và vuông góc với đường thẳng d ) Viết phương trình đt D qua 2 Bài 60: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z - 4x + 6y - 2z - = Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính R =2 Bài 61: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – =0 a Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với (P) Bài 62: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(3; 0; -4) và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mp (P) Bài 63: Trong kg Oxyz, cho M(-2; 1; 0) và D: x- y- z- = = - Lập phương trình (P) qua M và chứa D Tìm N thuộc D cho MN = 11 d: x +1 y + z - = = Lập Bài 64: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 3; 5) và đường thẳng phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm N thuộc d cho N cách M khoảng Bài 65: Trong không gian, cho hai điểm A(-1 ; 3; -2), B(-3; 7; -18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Viết pt mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc mặt phẳng (P) Tìm tọa độ M thuộc mặt phẳng (P) cho MA + MB nhỏ Bài 66: Trong kg Oxyz , cho A(-2; 1; 5), mp (P): 2x – 2y + z – = và đường thẳng d: x- y- z = = Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với (P) và song song d Bài 67: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z + = và điểm A(2; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm thuộc trục hoành Bài 68: Trong kg Oxyz, cho d: x + y - z +1 = = - và M(2; -1; 3) Viết ptmp (P) qua K(1; 0; 0), song song với đt d đồng thời cách điểm M khoảng Bài 69: Trong kg Oxyz, cho I(3; 6; 7) và mp (P): x + 2y + 2z – 11 = Lập phương trình mặt cầu (S ) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) và (S) Bài 70: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 1) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + = Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn có chu vi 6p Bài 71: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và đường thẳng d: x- y- z- = = - 2 CMR hai đường thẳng d và AB cùng thuộc mặt phẳng Tìm C thuộc đường thẳng d cho D ABC cân đỉnh A Bài 72: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; -2; 3), N(-1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + = MN Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính , tâm nằm trên đường thẳng MN và (S) tiếp xúc với (P) - Hết -